Planificación y Análisis de Estructuras Fundamentales para la Enseñanza de la Física: La Reducción didáctica, como Metodología de Análisis del Contenido Prof. Marilú Rioseco G. Universidad de Concepción - Chile Prof. Ricardo M. Romero Universidad Nacional de San Juan - Argentina

Miguel Campos S. Alumno de Magister en Enseñanza de las Ciencias Universidad de Concepción - Chile

INTRODUCCIÓN Para organizar los contenidos disciplinarios en la perspectiva de su enseñanza, la planificación de las clases de física requiere de un proceso previo de reflexión y análisis que considere, junto al contenido, otros elementos curriculares: el alumno y el entorno educativo. Este proceso se conoce como reducción didáctica. Consiste no sólo en la búsqueda de nuevas relaciones o de conocimiento más profundo de ciertos fenómenos, sino también en su orientación para el desarrollo del proceso enseñanza aprendizaje; es un proceso de simplificación de interrelaciones complejas, de modo que éstas puedan ser aprendidas por todos los alumnos.

La física está estructurada en torno a conceptos, principios, leyes. Estos constituyen las e structuras fundamentales de la física, que pertenecen al dominio cognitivo. Al enseñar física se debe operar sobre estas estructuras fundamentales de la disciplina y transformarlas en estructuras fundamentales de una clase de física, en las que también juegan un rol importante otras dos dimensiones, la afectiva y la psicomotora.

En este artículo muestra como se ha utilizado la reducción didáctica en el marco del proyecto FONDECYT “La contextualización de la enseñanza como elemento facilitador del aprendizaje significativo en física”, cuyo objetivo es diseñar un Modelo de Planificación de las Unidades de Aprendizaje que considere los contextos para motivar a los alumnos, a fin de mejorar su comprensión de los conceptos y leyes de la física.

Este modelo ha sido probado en tres niveles de la educación media chilena, 1º, 2º y 3er Año Medio, en los que las unidades instruccionales incluidas en el programa oficial son Transferencia de Energía, Ondas e Interacciones. El primer paso dentro del Modelo de Planificación es precisamente la reducción didáctica.

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En primer lugar se describe, en forma muy breve y general, el modelo de planificación que se ha desarrollado en este proyecto. En segundo lugar, se entrega los antecedentes teóricos referidos al proceso de reducción didáctica. Finalmente se muestra parte del resultado de la reducción didáctica realizada para los cursos en que se implementa el proyecto.

Algunos antecedentes acerca del Modelo de Planificación

En la Educación Media chilena, al igual que en muchos otros países, a menudo la ciencia es vista por los estudiantes como algo aburrido; ellos tienen problemas de comprensión y bajo rendimiento, poco a poco se desmotivan y se alejan de la ciencia. En física se muestra esta situación en forma bastante acentuada. Se ha comprobado, sin embargo, que existen contextos y tipos de actividades, que despiertan el interés en los alumnos pero, según éstos, los profesores no los tratarían en clases ni realizarían aquellas actividades que realmente los motivan (RIOSECO y MARTÍNEZ, 1996). En la búsqueda de una solución, un equipo de la Universidad de Concepción ha implementado un enfoque que propicia la enseñanza contextualizada. La idea que sustenta esta propuesta es que si se enseña en el contexto del mundo real, el aprendizaje puede llegar, con mayor probabilidad, a ser significativo. Al ligar los contenidos científicos con el ámbito de la experiencia del alumno se contextualiza la enseñanza y el aprendizaje, permitiéndole establecer conexiones entre el contenido científico a aprender y lo que él ya conoce, situación que favorece el aprendizaje significativo.

Para planificar el proceso enseñanza aprendizaje en concordancia con estos supuestos fue necesario analizar los contenidos programáticos de física, tanto desde el punto de vista de la disciplina, como de la didáctica de la física a desarrollar en las clases, es decir, realizar su reducción didáctica, a fin de estructurar algunas secuencias instruccionales que relacionaran las estructuras fundamentales de la física con algún contexto adecuado. La identificación de dichos contextos se realizó en base a un estudio de los intereses de los alumnos (RIOSECO y MARTÍNEZ, 1996; RIOSECO, ROMERO, 2000). Una vez terminados ambos procesos, se procedió a formular los objetivos instruccionales (RIOSECO, 1999) y a diseñar materiales tanto para el profesor como para los alumnos. Este modelo se ilustra en la figura 1.

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Fuentes de Información Textos de Física: Identificación de estructuras fundamentales

Programa Oficial: Identificación de contenidos disciplinarios

Cuestionario: Identificación de los Intereses de los alumnos

Paso 2 Determinación del tema

Paso 1

contextualizador

Reducción didáctica: Transformación de las estructuras fundamentales de

Organización

la física en estructuras

secuencial de las

fundamentales para la clase de

estructuras

Paso 3

Paso 4

Formulación de

Elaboración de

objetivos

material

instruccionales

didáctico de apoyo

Figura 1: Etapas del Modelo de Planificación Contextualizada

La Reducción didáctica, como Metodología de Análisis del Contenido

Cuando se enfrenta el desafío de enseñar un determinado tema, lo primero que el profesor realiza es, generalmente, una búsqueda bibliográfica para poder determinar qué textos se ajustan en mayor o menor medida a lo que debe enseñar. Este proceso se efectúa de una manera muy personal y los objetivos que se persigue no suelen estar muy claros, de manera que el resultado final puede no ser realmente el esperado. En forma rudimentaria correspondería a una parte de lo que comprende el concepto de reducción didáctica. Se podría afirmar, por tanto, que aunque en general poco se la menciona en la literatura, ésta probablemente es utilizada por los profesores en su practica diaria. Sin embargo, el proceso de reducción didáctica debe ser realizado en forma consciente y sistemática, pues sólo de esa manera aumentarían las posibilidades de lograr desarrollar correctamente el proceso enseñanza aprendizaje.

Se entiende por reducción didáctica tanto el proceso, como el resultado mismo de organizar los contenidos disciplinarios en la perspectiva de la enseñanza. En este proceso se reflexiona y se analiza las distintas formas en que diferentes autores abordan un determinado contenido, y se trata de orientarlo hacia la enseñanza, elaborando tratamientos más sencillos para un contexto específico,

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esto es, para un sistema educativo particular, con sus propios objetivos, y para un determinado grupo de alumnos, con sus características propias.

Cumplen aquí un papel esencial algunos

aspectos psicológicos que deben ser considerados, tales como la estructura cognitiva del alumno, su nivel de desarrollo intelectual, sus intereses y actitudes. Son éstos, el alumno, el sistema educativo en donde está inmerso, y los contenidos disciplinarios los que dan los lineamientos de acción para la reducción didáctica de las estructuras fundamentales de una disciplina.

Dentro del concepto estructura fundamental se considera los temas, o materia, o contenidos de una unidad instruccional. En la enseñanza de la física, estos contenidos incluyen los conceptos, leyes y principios físicos, pero también se debería incluir en ellos otros aspectos, como son por ejemplo los desarrollos históricos, las aplicaciones tecnológicas y el significado que tiene la física en el ámbito social. La caracterización de estructura indica así, que no sólo se trata de conceptos, reglas y otros contenidos científicos específicos, sino también de las relaciones existentes entre dichos elementos, las que deben ser también considerados al trabajar dicha estructura en la sala de clases.

A pesar de que, en general existe consenso respecto del significado de los términos concepto, hipótesis, teoría y ley, se emplea la palabra concepto como una categoría general de ideas, objetos, o acontecimientos, cuyos miembros comparten un conjunto de atributos. Aprender un concepto significa entonces, según esta definición, aprender ciertas características de una clase de objetos o fenómenos. Cuando se ha aprendido un concepto, se puede poner en correspondencia los objetos y fenómenos de una cierta clase y, a modo de ejemplo, nombrarlos con un nombre común. Por su parte, la acepción de los términos hipótesis y leyes, será la que entrega COPI (1962), quie n señala que "toda explicación propuesta se considera como una pura hipótesis, más o menos probable sobre la base de los hechos disponibles a las evidencias del caso” y que “cuando lo que en un principio fue sugerido como hipótesis llega a estar bien confirmado, frecuentemente se lo eleva a la categoría de una teoría. Y cuando, sobre la base de una gran masa de pruebas, alcanza una aceptación casi universal, es promovido al rango de una ley..." (pag. 347)

En el marco de la planificación de la enseñanza, a menudo se relaciona el concepto de estructura fundamental exclusivamente con las estructuras fundamentales de la física considerada como ciencia propiamente tal, tomando, por ejemplo, contenidos como la Teoría de Maxwell, cuando se

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trata la corriente eléctrica. Sin embargo, es necesario hacer una distinción entre una estructura fundamental de la física, como ciencia, y una estructura fundamental para la enseñanza de la física, pues entre ambas existen considerables diferencias. Ambos tipos de estructuras son pensadas con fines diferentes y dirigidas a personas diferentes: la investigación y el científico, en el primer caso, el aprendizaje y el alumno, en el segundo.

Es necesario también que se considere dentro de las estructuras fundamentales para la clase de física contenidos tales como el significado de la física en el ámbito social y aspectos de tipo históricocientífico y téorico-científico con respecto a la pregunta "¿Qué es física?".

La reducción didáctica se realiza principalmente a través de la denominada elementarización. Este término adquiere diversas connotaciones en el contexto de la didáctica de la física.

Aquí, se

entiende por elementarización la simplificación de las estructuras fundamentales, que tiene lugar sobre la base de antecedentes antropológicos y de puntos de vista o posiciones normativas curriculares.

Para llevar a cabo la elementarización, BLEICHROTH (1991) sugiere considerar tres aspectos, los cuales guardan relación con tres acepciones de esa palabra que son las siguientes: •

Elementarización como búsqueda de lo elemental que consiste en la búsqueda de lo fundamental en relación con el objeto, con su estructura, con las leyes que rigen su comportamiento y las ideas y teorías que han llevado a convertirlo en un constructo abstracto, esto es un concepto físico. En esta búsqueda de lo elemental son tres los elementos que deben considerarse, las leyes generales, los conceptos físicos, y los equipos e instrumentos. Respecto de las leyes generales, su formulación puede ser cuantitativa, semicuantitativa y cualitativa. En relación con los conceptos físicos, lo básico es cómo se llegó a ellos, a su construcción. Finalmente, respecto de los equipos e instrumentos, debe analizarse las leyes en las cuales se basa su funcionamiento y las ideas técnicas que apoyan su construcción.

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•

Elementarización como división en elementos, que consiste en la división de una estructura compleja en estructuras más simples. Una forma de hacerlo, por ejemplo, es mediante las redes conceptuales, que muestran relaciones sustantivas entre los conceptos clave a enseñar.

•

Elementarización como simplificación, que es el proceso de llevar un contenido, descrito en forma verbal, simbólica o formal matemática, desde un nivel de complejidad y de abstracción alto, a uno adecuado a la realidad concreta del educando, facilitando su comprensión.

Para estos efectos, se denomina abstracto un enunciado o representación que se conceptualiza alejado de la realidad, en pensamiento. Su existencia radica en un "concepto". El objeto pierde su aspecto físico tangible, se dejan de lado los detalles y la expresión abarca relaciones generales. Un contenido es complejo, cuando abarca una gran cantidad de elementos individuales que se relacionan entre sí para constituir un todo. La consideración global oculta los detalles individuales y aquello que los liga, de modo que estos pasan a segundo plano. Al hacer la reducción, se trata de estudiar cada elemento y reducir el conjunto a una forma más simple en la que se pueda reconocer al interrelación.

Para reducir el nivel de abstracción y complejidad es necesario tener en cuenta la edad intelectual de los alumnos, su historial educativo y su rendimiento previo. El profesor puede guiarse para ello por las pautas que entrega la psicología del aprendizaje.

Según DUIT (1981), para efectuar la reducción didáctica, es decir, para determinar los elementos y reducirlos en su totalidad a una forma más sencilla y trabajarlos en la sala de clases, se puede recurrir a las siete estrategias siguientes, de las se puede hacer uso en forma individual o combinándolas, de modo de minimizar el riesgo de introducir errores conceptuales:

(1) Reducción a lo cualitativo, centrándose en la relación de dependencia de las variables, sin llegar a representarla mediante funciones matemáticas y enfatizando los aspectos cualitativos. (2) Eliminación de elementos distractores,

no considerando aspectos que no influyen

específicamente en el fenómeno investigado, es decir, presentando situaciones idealizadas y

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utilizando modelos adecuados simples (p.ej. despreciando el roce, la gravedad, no considerando las dimensiones de un objeto y considerándolo como un punto material, etc.) (3) Retroceso hacia etapas anteriores del desarrollo histórico, incorporando la historia de la ciencia para aclarar al alumno la esencia de ciertas teorías y conceptos, con el objeto de comprender mejor la física actual. (4) Generalizaciones realizadas a partir de experiencias en la clase, donde se deduce e induce, formando conceptos y encontrando leyes. (5) Particularización, introduciendo los conceptos en base a ejemplos ideales que abarquen sólo un aspecto de ellos, el más simple, dejando de lado otros. (6) Delimitación de las diferenciaciones conceptuales específicas, definiendo los conceptos científicos de tal modo, que no sólo se deje en claro su contenido, sino que también éste pueda ser claramente diferenciado de otros. (7) Reducción a lo elemental o principal, concentrándose en lo específico de un fenómeno o teoría, dejando de lado las interpretaciones detalladas.

Es necesario, sin embargo, que las decisiones acerca de los tipos de simplificación sean complementadas mediante ciertos criterios.

Al respecto, Jung (1972) propone tres criterios

especialmente útiles: relevancia con relación a la asignatura, posibilidades de desarrollo, y posibilidad de asociación.

Para efectuar la reducción didáctica no sólo se debe, por tanto, considerar cada estructura fundamental desde el punto de vista de la disciplina, sino también, y principalmente, desde el punto de vista del que aprende.

En el campo de la física, en la formulación de teorías, juega un papel importante su estructura matemática y los axiomas sobre los que ésta se construye. Estos son elementos guía para deducir "relaciones legales ", esto es leyes. Una vez que mediante la abstracción ha sido logrado un patrón de comportamiento válido para todos los objetos del entorno, se produce la generalización.

Estos aspectos que caracterizan el desarrollo de conceptos y teorías en la física son justamente los que traen consigo serios problemas en la enseñanza de la física puesto que exigen la capacidad de

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pensamiento formal. El planteamiento de axiomas hace perder de vista las propiedades "visibles", tangibles. Por ello, la transformación de las estructuras fundamentales de la física en estructuras fundamentales de la clase de física debe comenzar considerando aspectos cualitativos, idealizando situaciones y dejando de lado caracterizaciones que las hacen muy complejas, trabajando sólo dentro de ciertos rangos donde las "relaciones legales" son más simples, construyendo modelos didácticos que se orientan por un objetivo claro.

Los textos recurren generalmente a representaciones especiales de conceptos o sistemas conceptuales complejos, como son las representaciones simbólicas o mediante iconos. Estas constituyen ya una reducción. También lo es la delimitación del significado de un concepto. El profesor también recurre a ello. Este es un conocimiento que se transmite junto con la experiencia como una tradición. Constituye algo que casi se podría decir pertenece a la formación del profesor: el experimento, el esquema, el desglose de un tema por medio de un listado. Es poco corriente, sin embargo, que se utilice criterios didácticos claros para llevar a cabo la reducción de las estructuras. En los libros, programas, artículos u otros, un contenido se presenta en diversas formas que, básicamente se puede reducir a tres, expresión verbal, descripción o explicación de una estructura fundamental en la forma de una definición, de una relación, de una ley, una regla, un procedimiento o una forma de funcionamiento técnico, por ejemplo; representación gráfica o simbólica, mediante algún gráfico o modelo; representación formal matemática, mediante símbolos que representan unidades, fórmulas, u otros.

En un mismo contenido aparecen variadas formas de representación que se complementan unas con otras. Ahora bien, cuando se analiza las formas de representar un contenido, se debe caracterizar su nivel en relación con el que aprende. La reducción didáctica y la elementarización tienen como tarea, por tanto, llevar el contenido a un nivel de complejidad y de abstracción adecuado al alumno. Se trata, así, de reconstruir el contenido en un nivel menor de abstracción y de complejidad, de modo que pueda ser aprendido por él. Esta es la primera línea de una tarea "constructiva". La solución debe ser buscada a la luz de las características de un determinado grupo de alumnos

El primer paso para llevar a cabo la reducción didáctica, es el análisis didáctico. En éste se analiza la interdependencia entre las variables curriculares intencionalidad, temática, métodos y medios

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desde una perspectiva antropogénica y sociocultural.

La tarea de reducción didáctica de un

contenido se puede considerar como un problema que se resuelve considerando en conjunto los tres aspectos de la elementarización antes mencionados, la búsqueda de lo elemental, la división en elementos y la simplificación.

Una vez hecha la reducción didáctica corresponde seleccionar los contenidos y organizarlos secuencialmente.

La Reducción Didáctica aplicada a un Contenido Programático

El Programa de Física vigente para la Educación Media chilena, hasta 1998, año en que se comenzó a diseñar el modelo de planificación contextualizada antes descrito, contemplaba tres grandes temas: Transferencia de Energía, Ondas e Interacciones. El modelo se desarrolló y probó en tres niveles, 1º, 2º y 3º Medio, cuyos contenidos se muestran en Tabla 1.

Tabla 1: Distribución de unidades por nivel escolar 1º(*) 2º 3º

Sonido Transferencia de (Calor) Transferencia de (Trabajo, calor)

Luz energía Interacciones (Impulso y cantidad de movimiento) energía Interacciones (1ª y 2ª Ley de Newton – Ley de Gravitación Universal)

Electricidad Ondas (Reflexión, refracción, interferencia y difracción) Ondas (Optica: reflexión y refracción; espejos; lentes)

(*) En 1º Medio, a partir de 1999 comenzó a ponerse en práctica un nuevo programa que entra en vigencia en forma gradual, incorporándose el 2º Año Medio en el año 2000, el 3º, en 2001 y el 4º en 2002.

Para realizar la reducción didáctica y encontrar las relaciones entre las distintas estructuras fundamentales disciplinarias, se revisó, en primer lugar diversos textos de física de nivel universitario.

El proceso de reducción didáctica se trabajó primeramente en el tema Ondas, orientado hacia la unidad Sonido de 1º Año Medio, lo que permitió desarrollar algunas formas de abordar el proceso, como por ejemplo formular algunas preguntas ya durante el análisis preliminar de los distintos tratamientos. A partir de estas preguntas y del conocimiento del nivel escolar a que se dirigía la propuesta, se orientó el proceso de reducción, y se aplicaron algunas de las siete estrategias descritas

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por DUIT (1981) y los criterios propuestos por JUNG (1972). Las preguntas generales que guiaron el análisis fueron las siguientes: 1. ¿Cómo se genera una onda? 2. ¿Cuales son los elementos principales de una onda? 3. ¿Cómo se propaga en una onda? Esta primera reducción facilitó el análisis de una segunda Unidad, que se empleará aquí para ilustrar el proceso de reducción didáctica. Ella es Transferencia de Energía para 3º Medio, donde los contenidos indicados por el programa son: energía cinética y trabajo, potencia; energía potencial (eléctrica, elástica, gravitatoria); calor y trabajo; conservación de la energía. Se ha elegido esta unidad, porque hay amplio consenso en la literatura especializada en incluir junto a los aspectos referidos a conservación de la energía el tratamiento de la Segunda Ley de la Termodinámica, contenido que aquí se presenta precisamente como ejemplo del resultado final de este proceso.

En este caso, las preguntas generales fueron: 1. 2. 3. 4. 5.

¿Cuáles son los antecedentes previos a enunciar la Segunda Ley? ¿Qué hechos son explicados por la Segunda Ley? ¿Cómo se enuncia la Segunda Ley y qué implican estos enunciados? Cómo se relaciona la Entropía con la Segunda Ley? ¿Qué información nos entrega la entropía?

A continuación se entrega el texto completo, resultado de la respuesta a cada una de estas preguntas.

¿Cuáles son los antecedentes previos a enunciar la Segunda Ley?

La primera ley de la termodinámica es una afirmación de la conservación de la energía en cualquier proceso que podamos imaginar.

Sin embargo, aunque así sea, habría procesos, que aunque

satisfacen dicha ley, en la naturaleza ellos no llegan a suceder jamás.

La ley que trata de la

ocurrencia o no de tales procesos es la segunda ley de la termodinámica.

Existen varias formas de enunciar la segunda ley de la termodinámica, la mayoría de las cuales se basa en la observación experimental. Sin embargo, para entender el real significado de algunos de

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sus enunciados clásicos, se debe conocer previamente alguna información específica relacionada con temas que se mencionan en dichas expresiones.

Un primer concepto que es necesario analizar es el de máquina térmica, que se puede definir como un dispositivo que funciona en un ciclo termodinámico, y realiza una cierta cantidad de trabajo neto positivo como resultado de la transmisión de energía térmica desde un cuerpo a más alta temperatura hacia un cuerpo a más baja temperatura. Algunas máquinas térmicas y otros dispositivos cíclicos suelen incluir un fluido al y desde el cual la energía térmica se transfiere mientras transcurre un ciclo. Este fluido recibe el nombre de fluido de trabajo, fluido operante o sustancia de trabajo.

El término “máquina térmica” muchas veces tiene un sentido más amplio e incluye todos los dispositivos que producen trabajo, aunque operen en un ciclo mecánico. Máquinas que involucran combustión interna, como las turbinas de gas o los motores de automóvil entran es esta categoría. El dispositivo productor de trabajo con ciclo mecánico que más se acerca a la definición de máquina térmica es la central eléctrica de vapor, que es una máquina de combustión externa. Aquí, el proceso de combustión tiene lugar fuera de la máquina, y la energía térmica liberada durante el proceso se transfiere al vapor a través de un mecanismo que se denomina calor.

En el desarrollo de la segunda ley de la termodinámica es conveniente imaginar un cuerpo hipotético, con una capacidad de energía térmica grande, que pueda suministrar o absorber cantidades finitas de energía mediante dicho mecanismo, el calor, sin que sufra ningún cambio de temperatura.

Un cuerpo con esa característica se llama depósito de energía térmica o,

simplemente, depósito.

Un depósito que suministra energía mediante el mecanismo calor recibe el nombre de fuente, y uno que absorbe energía por este mismo mecanismo se denomina sumidero.

En general, se usa

preferentemente el término depósito a alta temperatura, cuando se refiere a la fuente y depósito a baja temperatura, cuando se refiere a sumidero. Se debe tener presente que aquí, alta y baja temperatura son términos relativos.

Las máquinas térmicas difieren considerablemente unas de otras, aunque todas tienen las siguientes

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características comunes: • Reciben energía por el mecanismo calor de un depósito a más alta temperatura • Convierten parte de esta energía en trabajo • Liberan la energía de desecho remanente en un depósito a más baja temperatura • Operan en un ciclo termodinámico y/o mecánico.

Supongamos que un sistema cerrado se opera en un ciclo. El cambio de energía interna es cero. La salida de energía neta del sistema es igual a la transferencia de energía neta hacia el sistema. Ella tiene lugar mediante el mecanismo calor, mientras que la salida tiene lugar mediante otro mecanismo, denominado trabajo. El trabajo neto, por tanto, puede determinarse a partir de datos obtenidos de la transmisión de energía térmica.

La salida de energía neta de una máquina térmica mediante el mecanismo trabajo siempre es menor que la cantidad de energía que entra a ella mediante el mecanismo calor. Dicho de otro modo, sólo una parte de esta energía transferida a la máquina térmica se convierte en trabajo. La fracción de la energía suministrada mediante calor, que se convierte a la salida de la máquina en trabajo neto, es una medida del rendimiento de una máquina térmica. Ella recibe el nombre de eficiencia térmica.

En la práctica, los dispositivos cíclicos operan entre dos medios a distintas temperaturas. Uno a temperatura más elevada, y el otro a temperatura más baja. Se puede demostrar que la eficiencia de una máquina térmica es siempre menor que la unidad.

La eficiencia térmica mide el desempeño que tiene una máquina térmica al convertir la energía que recibe mediante calor, en trabajo.

Las máquinas térmicas fueron construidas con el propósito de convertir la energía térmica en trabajo. En una de sus primeras aplicaciones, Newcomen utilizó en 1712 una máquina de vapor para bombear agua de una mina. Posteriormente, luego de mejoras importantes introducidas por James Watt entre 1763 y 1782, la máquin a de vapor proporcionó la fuerza motriz en el periodo de la revolución industrial. A fines del siglo XVIII, en algunos países europeos, las máquinas térmicas constituían un tema de enorme interés. Las

formulaciones iniciales de la segunda ley de la

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termodinámica se dieron, en consecuencia, en función de la eficiencia de máquinas térmicas, como es la máquina de vapor.

Ya en 1793, la Academia de Ciencias en Francia ofreció un premio para el tema “Análisis teórico del funcionamiento de las máquinas térmic as”. Aparentemente no se presentó ningún trabajo digno del premio. Transcurrieron más de dos décadas hasta que Sadi Carnot, un joven ingeniero en París, se percató de que los desarrollos de las máquinas se habían realizado gracias a una habilidad e ingenio innato, más que por un entendimiento de los principios básicos de su operación, y sintió la necesidad de investigar el límite de rendimiento de estas máquinas. En 1824 escribe su famoso trabajo “Reflexions Sur Le Puissance Motrice Du Feu”, donde postula que una máquina térmica no puede producir trabajo si no se dispone de un depósito a temperatura elevada y otro depósito a temperatura baja (fuente y sumidero de energía térmica). Carnot habría comparado el trabajo realizado debido a la diferencia de temperatura con el que se realiza en los molinos de agua. Cuando ésta cae desde cierta altura, es capturada en las paletas y se descarga a un nivel más bajo. Al caer, hace que gire la rueda, lo que a su vez puede emplearse para realizar trabajo. Él habría pensado que así como se conserva la cantidad de agua después que se ha realizado el trabajo, así también se conservaría la cantidad de energía térmica en las estas máquinas. No habría tomado en cuenta que parte de dicha energía se “perdería” en el proceso, aún cuando sí habría observado que la cantidad de trabajo realizado dependería de la diferencia de temperatura entre ambos depósitos.

El trabajo de Carnot podría haber pasado desapercibido si no hubiera llamado la atención de Clapeyron, quién escribió algunos comentarios acerca de las ideas fundamentales que éste presentaba. Esos comentarios llegaron a manos de William Thomson, conocido también como Lord Kelvin, quien en conjunto con James P. Joule, investigaba acerca de la transformación de energía térmica en trabajo. En ese tiempo ya habría tenido abierta aceptación lo que ellos postulaban: la posibilidad de transformar totalmente el trabajo en energía térmica. Era en el proceso inverso donde se presentaba algunos problemas. En 1850 Rudolf Clausius aclaró la situación. Él mostró como aunar las ideas de Carnot y las de Joule, afirmando que la energía térmica que se transfiere del depósito puede separarse en dos partes. Una de estas partes se transformaría en energía mediante el mecanismo trabajo y la otra sería entregada al ambiente a través del mecanismo calor.

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La energía térmica se transfiere en forma espontánea de cuerpos a más alta temperatura a cuerpos a temperatura más baja. Este proceso de transferencia ocurre en la naturaleza sin necesidad de recurrir a ningún dispositivo especial.

Sin embargo, el proceso inverso no ocurre por sí solo.

La

transferencia de energía térmica de un medio a más baja a uno a más alta temperatura, requiere de dispositivos especiales. Estos reciben el nombre de refrigeradores. Los refrigeradores son también dispositivos cíclicos.

¿Qué hechos son explicados por la Segunda Ley?

Si se hace deslizar un bloque con una cierta energía cinética sobre la superficie áspera de una mesa, tendrá lugar un proceso en el cual la energía cinética inicial del bloque se convertirá poco a poco en energía interna, tanto del bloque como de la mesa; ambos se calentarán y, finalmente, el bloque se detendrá. El proceso inverso, sin embargo, nunca se presentará. La energía interna del bloque y de la mesa nunca se convertirá espontáneamente en energía cinética, que haga deslizar el bloque sobre la mesa, mientras ambos se enfrían. La constatación de este hecho y otros similares lleva a un primer enunciado de la segunda ley de la termodinámica: Es fácil convertir trabajo mecánico o energía interna de un sistema completamente en calor, pero es imposible extraer calor o energía interna de un sistema y convertirla completamente en trabajo mecánico.

La segunda ley es un reconocimiento de la existencia de una disimetría fundamental en la naturaleza. Ésta no grava la conversión de trabajo en calor: se puede disipar, mediante fricción, todo el trabajo obtenido. Sólo el calor no puede reconvertirse así y, por consiguiente, está sometido a un gravamen; el trabajo, no.

Cuanto hay a nuestro alrededor nos habla de disimetría: los cuerpos calientes se enfrían espontáneamente, mientras que ningún cuerpo frío se calienta espontáneamente; la pelota que está rebotando acaba por detenerse, pero ninguna pelota en reposo se pone de suyo a rebotar; un cubo de azúcar se disuelve espontáneamente al introducirlo en una taza de té, pero las partículas de azúcar distribuidas de modo uniforme en el líquido, no se agruparan espontáneamente para formar de nuevo el cubo. Tal es el rostro de la naturaleza; aunque la cantidad total de energía debe conservarse en cualquier proceso, la distribución de esta energía cambia irreversiblemente de forma. La segunda

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ley trata del sentido natural de cambio de la distribución de la energía lo que es independiente de su cantidad total.

El empleo de la segunda ley de la termodinámica no se limita solamente a identificar el sentido de los procesos. La segunda ley también afirma que la energía tiene tanto calidad, como cantidad. La experiencia diaria indica que la energía se puede utilizar de manera mucho más diversa en la forma de trabajo que en la forma de calor.

Además, como el trabajo se puede convertir

completamente en calor, la situación inversa no es posible, y entonces el trabajo resulta ser una forma de energía más valiosa que el calor. Es decir, la energía en forma de trabajo tiene una gran calidad. Hablar de la calidad de la energía implica que algunas de las formas en que ésta se presenta son más útiles para la sociedad que otras. Así, cada vez que la energía cambia de forma, o se transfiere de un sistema a otro, se conserva pero también se degrada. Preservar la calidad de la energía es de real importancia, y la segunda ley brinda los medios necesarios para determinar dicha calidad, en términos cuantitativos, así como también su nivel de degradación durante un proceso.

¿Cómo se enuncia la Segunda Ley y qué implican estos enunciados?

Sobre la base de las consideraciones hechas en el análisis de las máquinas térmicas, se está en condiciones de formular los dos enunciados clásicos de la segunda ley de la termodinámica: • Enunciado de Kelvin – Planck: Es imposible construir una máquina térmica cuyo único efecto, en un ciclo sea el intercambio de calor con un solo depósito a temperatura elevada inicialmente en equilibrio y la producción de trabajo neto.

Este primer enunciado expresa que es imposible construir una máquina térmica que funcione en un ciclo, reciba una cantidad dada de calor de un cuerpo a más alta temperatura y efectúe una cantidad igual de trabajo. La única alternativa es que algo del calor sea transferido del fluido de trabajo a otro cuerpo a menor temperatura. Por lo tanto, puede efectuarse trabajo por transferencia de calor sólo si se tienen dos niveles de temperatura y se transfiere calor del cuerpo a más alta temperatura a la máquina térmica, y también de la máquina térmica al cuerpo a más baja temperatura. Esto implica

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que es imposible construir una máquina térmica que tenga una eficiencia de 100%. • Enunciado de Clausius: Es imposible construir un dispositivo que funcione en un ciclo y no produzca otro efecto que la transferencia de calor de un sistema de menor temperatura a otro sistema de temperatura mayor.

Este enunciado implica que para que funcione un refrigerador, debe efectuarse un trabajo externo durante el ciclo.

Antes de que el significado físico de la segunda ley de la termodinámica fuera cabalmente comprendido, se pensaba que una máquina térmica con muy poca fricción podría transformar casi todo el calor suministrado en trabajo. Hoy se sabe que esto no es posible. Las máquinas térmicas reales trabajan en ciclos, operando mediante procesos irreversibles. Fueron, sin embargo, las máquinas ideales, basadas en procesos y ciclos reversibles, las que sirvieron de modelo para avanzar en la idea de elevar la eficiencia de los dispositivos que funcionan como máquinas térmicas.

Para una máquina térmica reversible, la eficiencia se puede calcular directamente a partir de cantidades mensurables de energía transferidas al ambiente mediante los mecanismos calor y trabajo.

Se tiene, por consiguiente, propiedades mensurables que sólo dependerían de la

temperatura, y no de alguna sustancia particular. Se puede determinar ahora la eficiencia de una máquina de Carnot a partir de la definición de eficiencia de una máquina térmica cualquiera, es decir, por medio del cuociente entre las energías transferidas mediante calor. En máquinas térmicas reversibles, este cuociente puede ser reemplazado por el cuociente entre las temperaturas absolutas de los dos depósitos. Una máquina irreversible produce sobre el ambiente ciertos efectos, debido a la transferencia de energía por los mecanismos calor y trabajo, que son diferentes a los efectos producidos por una máquina reversible. La eficiencia de una máquina irreversible es menor que la eficiencia de una máquina reversible.

¿Cómo se relaciona la Entropía con la Segunda Ley?

Hasta ahora se ha hecho un análisis de la segunda ley aplicándola a dispositivos y a ciclos

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termodinámicos . Aunque este es un enfoque muy importante y útil, existen otros en que el interés se centra más en procesos que en ciclos, como son la combustión en el motor de un automóvil, el enfriamiento de una taza de café caliente, los procesos químicos que se tienen lugar en el cuerpo humano, la caída de una piedra, el rebote de una pelota hasta detenerse. En todos estos casos, la energía se conserva siempre y se cumple la primera ley de la termodinámica.

Es posible, sin

embargo, contar además con una propiedad de los sistemas que traduzca información en términos de la segunda ley. Ella debería actuar como indicador de que dichos procesos ocurren de hecho en la naturaleza. Tal propiedad existe y se conoce con el nombre de entropía. Se cree que este concepto de entropía ya habría sido usado por Rudolf Clausius en 1854, Su denominación, dada también por él, en 1865, para hacer más claro el significado de la segunda ley de la termodinámica, tiene origen griego y significa “transformación” o “transmutación”.

Así como cuando al afirmar que la energía es constante, se hace referencia a la energía de un sistema aislado, análogamente, también se define la entropía, remitiéndose a un sistema aislado.

Si se construye una definición de entropía de modo que los procesos naturales de cualquier sistema lleven consigo un aumento de esta magnitud y los no naturales, una disminución, se llega al siguiente enunciado: Los procesos naturales van siempre acompañados de un incremento de la entropía del sistema. A este enunciado se le denomina Principio de la Entropía, que corresponde al enunciado de Kelvin de la segunda ley, puesto que la entropía sería una magnitud que aumenta cuando se eleva la temperatura de un sistema, y permanece constante cuando solamente se realiza trabajo, disminuyendo cuando se enfría dicho sistema. Puede incluir, además, el enunciado de Clausius, si se supone que cuanto más elevada es la temperatura a la que se encuentra un sistema que recibe energía mediante el mecanismo calor, menor será su variación de entropía.

A diferencia de la energía y otras magnitudes físicas que obedecen a un principio de conservación, la entropía no se conserva en los procesos reales .

Así, la energía no puede ser creada ni destruida, dice la primera ley de la termodinámica; y la entropía no puede ser destruida, dice la segunda ley de la termodinámica, pero puede ser “creada”.

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Se puede deducir que la entropía de un sistema aislado aumenta en cualquier transformación permitida por la naturaleza, esto es, en los procesos irreversibles.

Se debe tener presente que la afirmación anterior está restringida a sistemas aislados y que la entropía está referida a la entropía total del sistema. Cuando tienen lugar procesos naturales o reales en un sistema aislado, la entropía de una parte del sistema puede disminuir, y la de otras puede aumentar. Los aumentos son siempre mayores que las disminuciones. La entropía de un sistema que no se encuentre aislado puede aumentar o disminuir, dependiendo de si se transfiere energía mediante el mecanismo calor desde o hacia el sistema y de si tienen lugar procesos irreversibles en dicho sistema.

Por lo tanto, al hablar de aumentos o disminuciones de entropía, es de vital

importancia definir claramente el sistema en consideración.

¿Qué información nos entrega la entropía?

El concepto de probabilidad indica el grado de confianza que se tiene en que algún suceso ocurra cuando no se posee toda la información necesaria para saber si ocurrirá o no. El grado de precisión con que se puede determinar la probabilidad de un acontecimiento depende de la información de que se dispone. El concepto de probabilidad es aplicable también al estudio de sistemas compuestos de un elevado número de partículas, ya que, al no disponer de información detallada sobre el movimiento de cada partícula, sólo se puede hacer estimaciones de carácter general sobre su comportamiento. Cuanto mayor es el número de partículas que posee el sistema, más fácil será predecir el comportamiento del conjunto si se aplica el concepto de probabilidad.

Si se tiene un sistema aislado que contiene un gran número de partículas, éste, como resultado de las colisiones o interacciones entre las partículas, evolucionará hacia un estado llamado equilibrio termodinámico. En este estado, las moléculas están distribuidas de una cierta forma en el espacio característica para cada valor de su energía interna. Se puede calcular la probabilidad de que las moléculas se encuentren distribuidas de alguna forma particular, conociendo su energía interna. Por lo tanto es posible asociar cierta probabilidad P con cada distribución de las moléculas de un sistema en el espacio.

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Si P es la probabilidad de distribución de las moléculas de un sistema en el espacio y éste se encuentra en un estado de probabilidad P1, existiendo otro estado posible con mayor probabilidad P2, éste evolucionará y pasará del estado de probabilidad P1 a otros estados, hasta alcanzar finalmente el de mayor probabilidad. Lo contrario no parece lógico.

Si en un sistema aislado existe un estado que tiene una probabilidad mayor que la de ningún otro estado posible, es decir, si existe un estado de máxima probabilidad, parece razonable suponer que cualquiera sea el estado inicial, el sistema evolucionará hasta alcanzar, en más o menos tiempo, el estado de máxima probabilidad. Una vez alcanzado este estado, el sistema no experimentará más cambios porque ello significaría pasar a un estado menos probable. Por consiguiente, se puede afirmar que un sistema de partículas aislado, que se encuentra en el estado de máxima probabilidad, es un sistema que está en equilibrio termodinámico.

De este modo se puede establecer la siguiente identidad:

Estado de equilibrio termodinámico

< ---- >

Estado de máxima probabilidad.

En consecuencia, se puede afirmar también que en un sistema de partículas aislado sólo tendrá lugar un proceso, si éste no se encuentra en equilibrio termodinámico y, por lo tanto, puede evolucionar hacia un estado cuya probabilidad sea mayor.

Desde el punto de vista de la termodinámica, el estado de equilibrio termodinámico de un sistema aislado es el estado de máxima entropía. Si el sistema aislado no está en equilibrio termodinámico, se producen cambios en él hasta que se alcanza el estado de máxima entropía. En el estado de equilibrio termodinámico, la entropía y la probabilidad termodinámica tienen sus valores máximos y es lógico suponer que exista una correlación entre ambas, es decir, que la entropía es proporcional a la probabilidad.

Sin embargo, para que concuerden las definiciones termodinámicas y las

estadísticas, ha sido necesario establecer que dicha proporcionalidad se de entre la entropía y el logaritmo neperiano de la probabilidad termodinámica, entendiendo eso sí, que si la probabilidad es un máximo, su logaritmo también lo será.

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Se tiene así S = k lnP, donde S designa la entropía de un sistema y k es una constante fundamental de la naturaleza conocida como constante de Boltzmann.

Se puede decir que la mecánica estadística interpreta el aumento de entropía de un sistema aislado como una consecuencia de su tendencia natural a pasar de un estado menos probable a otro más probable. Algunas veces se expresa el concepto de probabilidad de otras maneras, tales como “grado de desorden” de un sistema. Cuanto mayor sea el desorden, mayor será la probabilidad termodinámica y mayor será también la entropía del sistema. Así, la entropía sería una medida del desorden molecular. Conforme un sistema se vuelve más desordenado, las posiciones de las moléculas son menos predecibles y aumenta la entropía. De este modo no debe sorprender que la entropía de una sustancia sea más baja en el estado de agregación sólido y más alta en el estado de agregación gaseoso. En este último, las moléculas poseen una cantidad considerable de energía cinética. Esto se debe a que las moléculas de gas, y la energía que ellas poseen, están desorganizadas. Por ello, las moléculas del gas no podrán hacer girar una hélice inserta dentro de un recipiente ni podrán transferir energía en forma de trabajo.

La cantidad de energía siempre se conserva en un proceso real, pero la calidad está condenada a disminuir. Esta reducción en calidad siempre está acompañada por un aumento en la entropía. De este modo es posible concluir que los procesos tienen lugar sólo en el sentido del aumento de la entropía o del desorden molecular. Por lo tanto, se puede decir que el universo se está volviendo más y más desordenado cada día.

CONCLUSIÓN

El trabajo de reducción didáctica realizado en estas dos temáticas fue completado a lo largo del primer año del desarrollo del Proyecto FONDECYT 1980518, ya mencionado. Abarcó los temas correspondientes a todas las Unidades señaladas en la Tabla 1.

Esto ha permitido lograr una

comprensión bastante profunda de las relaciones entre las distintas estructuras fundamentales que configuran estos contenidos disciplinarios y llegar a la conclusión de que no es posible realizar una

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buena planificación de la enseñanza si previamente no tiene lugar dicha reducción. Es por este motivo que se la ha incluido como un primer paso ineludible en el Modelo de Planificación Contextualizado.

Consideramos conveniente enfatizar la importancia de realizar este proceso pues, aunque todo profesor tiene con seguridad un dominio relativamente amplio de la materia a enseñar, no siempre haberse tenido la oportunidad de analizar los contenidos con la intención explícita de encontrar relaciones como las que aparecen en el proceso de reducción didáctica. La identificación de dichas relaciones permite estructurar más fácilmente secuencias de enseñanza que sean significativas no sólo desde el punto de vista lógico, sino también desde el punto de vista psicológico.

RECONOCIMIENTOS Los planteamientos ilustrados en este artículo forman parte del marco teórico que sustenta el Proyecto FONDECYT 1980518. Son también consecuencia del trabajo realizado anteriormente en los proyectos 20.61.11, 93.61.18 y 95.61.24-1.2 patrocinados por la Universidad de Concepción

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