Juegos con materiales y recursos MATEMÁTICAS * Algunas indicaciones básicas: Materiales y recursos Ábaco Multibases Regletas Juegos de números y cálculo Calculadora Bloques lógicos Formas geométricas

Geoplano Tangram Formas geométricas Mecanos Simetrías La balanza Vasos graduados El metro Juegos de probabilidad

Campos matemáticos en los que se suelen usar Concepto de número Sistema de numeración Equivalencia entre unidades Valor posicional de las cifras Iniciación al cálculo: adición, sustracción, multiplicación y división. Conceptos doble y mitad Conjuntos Propiedades Agrupación y clasificación Ordenación y seriación Relaciones, correspondencia, etc. Conceptos topológicos Orientación en el espacio Iniciación a la geometría: líneas, formas, ángulos, polígonos, etc. Composición y descomposición de figuras Simetría Iniciación a la medida Comparación Iniciación a la estadística Concepto de azar y probabilidad

* Otras posibilidades: Aunque en la tabla anterior se apunta la utilidad principal de cada tipo de material, hay que tener claro que normalmente tienen muchas más posibilidades ya que aunque en educación separemos los aspectos matemáticos, en la realidad están mezclados y difícilmente podremos abordar el cálculo sin numeración y se calculan medidas de algo y ese algo tiene forma, etc..... Los manuales sobre materiales y recursos establecen algunas cuestiones importantes para su uso: - Los pasos a considerar para la adquisición de los conocimientos son: manipulación, representación gráfica y por último, simbolización. - Usar los materiales partiendo de los más sencillos y contables (bloques, cubitos, etc.), a los que ya suponen una representación (barajas, ábacos, regletas, etc.), para llegar a los que requieren abstracción y simbolización (ábacos planos, calculadora, etc.). - Otra cuestión es la importancia de variar de materiales para trabajar el mismo aspecto ya que es una forma de generalizar lo aprendido sin asociarlo sólo a un recurso determinado. - Por último intentar, siempre que sea posible, que se verbalicen las actividades (o el razonamiento realizado) y hacerlas reversibles. - Analizar los errores con los alumnos/as como forma de aprendizaje. 1

 BLOQUES LÓGICOS Objetivos: reconocer atributos, comparar, agrupar y clasificar. Indicaciones: es conveniente que haya varios juegos en clase aunque sean de materiales diferentes. El profesorado debe denominar las figuras por su nombre para que los niños/as los vayan adquiriendo. Actividades para Ed. Infantil y Primer ciclo o Jugamos con bloques: libre manipulación de los bloques. o Construimos: realizar construcciones y posteriormente dibujarlas. o Presentación de los bloques: se enseña una pieza y se pregunta ¿qué es?.... ¿cómo es este bloque?...con otra: ¿estos dos son iguales?... ¿cuántos son? o Juego de las familias: clasificar los bloques por criterios dados. Se reparten las piezas y se agrupan por una característica. Se pueden apilar, poner sobre algo, dentro de, etc. Siempre contar las piezas clasificadas. o Juego del escondite: consiste en esconder una pieza y adivinarla. Se inicia con subconjuntos pequeños y sencillos. Es importante que se verbalice cómo lo ha averiguado. Al alumno con dificultades se le ayudará con dibujos que representen todas las figuras para que las asocie una a una. o Los caminos: colocados en el suelo varios bloques, el alumno/a ira recorriendo los que el profesor u otro alumno le vaya diciendo. Se puede asociar a alguna actividad o a lugares por los que pasa. Verbalizar al llegar a la meta. P.ej.: Del cuadrado azul, grande y fino, camina como una hormiga hasta el….Allí picotea una miga y …… o Ser diferente: Dada una regla “ser diferente en ….” Se van colocando los bloques, por turno, en serie, como en el dominó. Se puede ir complicando con dos diferencias o con una diferencia por cada lado del bloque inicial. Idem con “algo parecido” o Hacer serpientes: inventar series o adivinar y continuar series ya iniciadas con un criterio establecido, formando serpientes. o Juego de los cuadros: completar con los bloques las cuadrículas de doble entrada atendiendo a los atributos indicados (simbolización). o Juegos de memoria: alineados (por algún criterio o libremente) un número de bloques (entre 3 y 7), pedir que los observen y memoricen (estrategias: nombrar en voz alta, repaso mental). Quitar una pieza dejando el hueco. Verbalizar cómo lo resolvió. o Juego de sí/no: un alumno/a elige una pieza y la esconde. Los demás deben adivinarla con preguntas a las que el alumno/a responderá con sí o no (o con su representación en la tarjeta). o Juego del “no”: se enseña un bloque y se dice lo que “no” es. Agrupar los bloques que “no” son….

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o Copias y dictados: copiar en papel series inventadas por ellos o realizar dictado de bloques para que los dibujen. o Juego de los cambios: presentada una alineación cualquiera el alumno/a deberá hacer otra atendiendo a un cambio. P. ej.: rojo azul.  ÁBACOS Objetivos: comprender los sistemas de numeración, la representación de los números naturales y el valor posicional de las cifras. Adquirir procedimientos de cálculo. Indicaciones: se inicia su manejo tras haber realizado agrupaciones con otros materiales. Es conveniente que conozcan diferentes modelos de ábaco y con diferentes colores. Tipos de ábacos: vertical, horizontal, provisionales con material de desecho (bolas e hilos, chapas, cajas y legumbres, etc.) y planos (gráficos). Actividades: Ed. Infantil y Primer Ciclo o Construir ábacos: con cajas pegadas y forradas, con plastilina, lápices y aros de cortina, con alambre, madera y bolas de colores, etc. o Banco de cambio de bolas: consiste en crear un rincón “banco” en el que se cambian bolas (o cualquier material contable) según la equivalencia que se establezca, P. Ej.: 1 roja = 3 amarillas 1 amarilla = 2 azules El juego debe ser reversible: acabar con lo que empezaron. o Cambios múltiples: es el inicio del uso del ábaco vertical agrupando y cambiando pero sin llegar al sistema decimal. 1º colocar un nº cualquiera en la varilla de la derecha, 2º establecer la correspondencia por cada …….. te daré 1 …… que se coloca en la segunda varilla. Hacer la reversibilidad de la operación. o Anotamos en papel: consiste en representar gráficamente actividades realizadas en el ábaco vertical y al revés. o Hacemos números: se les introduce en el sistema decimal estableciendo el cambio de bolas en 10. Se les da un nº y se cambian 10 por otra de diferente color. Se representa en el ábaco vertical y en el plano. o Compara números: representando en dos ábacos dos cifras diferentes, descubrir cuál es mayor. Si no lo sabe cambiar las que ocupan el lugar de las decenas por bolas sueltas y observar. Volver a empezar. A partir del dominio de esta actividad se puede hablar de unidades y decenas e introducir las siglas en los ábacos planos. o El cero: jugar con un nº de bolas que sea 10 o múltiplo de 10. Representar en el ábaco vertical el cambio realizado y posteriormente en el plano. La comprensión del cero tiene mayor dificultad.

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o Sumas y restas: iniciar el cálculo de estas operaciones sin llevadas y representar en el ábaco vertical y plano.  BLOQUES MULIBÁSICOS Objetivos: comprender los sistemas de numeración, la representación de los números naturales y el valor posicional de las cifras. Adquirir procedimientos de cálculo (+,-,x,:) y los conceptos de doble y mitad. Unidades de medida (longitud, superficie y volumen). Geometría, simetrías. Potencia (cuadrado y cubo) y raíz cuadrada. Indicaciones: no se debe tener prisa en introducir los conceptos de decena, centena, etc. Cuidar que al acabar se guarde todo el material y no se pierdan las piezas de menor tamaño. Actividades: Ed. Infantil y Primer Ciclo o Juego libre: individualmente o en grupo jugar con las piezas. Acostumbrarse a recoger y guardarlas todas. Verbalizar acciones y apuntar diversas posibilidades “que se mantengan de pie”, usando tales colores. etc. o Agrupar: dado un número determinado de cubitos agrupar, hacer barras, de 2, 3, 8, etc. contar, observar si sobran, etc. o Comparar cantidades: hacer torres de diferentes tamaños y comparar ¿cuál es la más grande?, ¿la más pequeña?, ¿cuántos cubitos le falta para ser tan grande como esta?, etc. o Trucos para contar: se les da dos montañas de cubos y se les pregunta ¿dónde hay más?.... vamos a comprobarlo…¿Cómo?. Podemos hacer barras de ….. cubos y comparar o contarlas si son pocas. o Banco de bloques: dos alumnos/as. Uno posee barras de diferentes tamaños y el otro cubos sueltos. Los intercambian y al final los dos deben tener el mismo número de partida. o Llegamos a la placa: agrupar en barras según una orden determinada, de 2 en 2, 3 en 3, etc. y pedir que también se agrupen las barras formando placas. Contar los cubitos de las placas. Hacer y deshacer y compara el número de partida con el final. o Anotamos lo que construimos: agrupamos cubitos según una orden dada y después anotamos las cantidades sobre un ábaco plano en el que figuren de derecha a izquierda un cubito, una barra y una placa. o Jugamos de 10 en 10: si se cuenta con suficientes cubitos, hacer las diferentes representaciones de barras, placas y con los alumnos/as más granditos se puede llegar al cubo de la unidad de mil. Tras realizar y dominar varios juegos de los ya expuestos en base 10, se les explica que este es el sistema decimal y es el que se suele utilizar y se introducen los conceptos de unidad, decena y centena.

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o Medir con cubitos: podemos pedirles que midan objetos lineales haciendo barras con cubitos y contarlos. Comparar objetos y barras etc.. o Sumas con cubitos: se puede iniciar en cualquier base y en parejas. Tras agrupar cada alumno/a los cubitos según la orden dada se les pide que junten lo de los dos. Empezar con cantidades pequeñas e ir aumentando para que sean con llevadas. Representar lo realizado en ábacos planos. o Restas con cubitos: se puede iniciar en cualquier base y en parejas. Tras agrupar un alumno/a los cubitos según la orden dada se le pide a su compañero/a que le quite tantos cubitos y que cuenten lo que le queda al primero. Representar lo realizado en ábacos planos. Comenzar con cantidades sencillas hasta llegar a la situación de tener que descomponer alguna barra para resolver la resta. Actividades: Segundo y Tercer Ciclo o Representar números: dado un nº de cubitos representarlo con cubitos, barras y placas y después pasarlo al ábaco plano. Ídem al revés. o Diferencias: se les reparte un nº de cubitos a cada niño/a para que los agrupen. En parejas deben comparar los resultados y comprobar quién tienen más y cuánto hace falta para que tengan lo mismo, etc. o Doble y mitad: se plantea con dos barras pequeñas que midan lo mismo y se les pide que busquen una grande que mida como las dos juntas. o Introducción a la multiplicación: como suma de sumandos. repitiendo un número determinadas veces, representándolo con barras, llegando a una placa y contando los cubitos totales. Se comprueba la propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación. Ej.: 3x2=2+2+2= 6 o Superficie y potencia: el área de la placa se obtiene fácilmente contando los cubitos que la forman (2x3=6). La potencia de números sencillos se representa con placas (al cuadrado) y con placas superpuestas (al cubo). o Introducción a la división: como resta de cantidades iguales. Se parte de una barra a la que le vamos quitando el mismo nº de cubos cada vez y comprobando los que nos van quedando, así como las veces que le quitamos. Ej.: 9-3= 6 6-3=3 3-3= 0 y he restado 3 veces. o Introducción a la raíz cuadrada: dado un nº determinado (p.e.:133) la placa mayor que pueda construir con los dos lados iguales me da los datos de su raíz cuadrada (el resultado es 11 y me sobran 12). o Medir con placas: podemos pedirles que comparen la superficie de objetos de clase haciendo placas con cubitos para cubrirlos y después contándolos.

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o Volumen: representar operaciones de tres múltiplos. Por ej.: 2x4x3, 2x4= (4+4) tres veces = cubo de 2x4x3. Hacer estimaciones de medidas de volumen utilizando cubos realizados en clase o cajas. o Paréntesis: representar operaciones con paréntesis, siguiendo los pasos y comparar si hay diferencias entre los resultados de alumnos/as. P.ej.: (3+2) 4= 1º se hace la barra de la suma y se repite 4 veces. o Descomponer en tres factores: Dar un nº determinado de cubos a un grupo de niños/as y que vean todas las posibilidades de construcción y representación como producto de tres factores. P. ej.: 24= (1x1x24), (1x2x12), (2x3x4),… o Geometría: ¿Cuántos bicubos, tricubos, tetracubos, etc…. se pueden formar, independientemente de los colores que usemos? ¿Cuál es el cubo más pequeño que se puede construir? ¿y el siguiente?.. ¿y con túneles interiores? o Simetrías: montar estructuras (de las más sencillas a más complejas) y comprobar en un espejo. Jugar también con el doble espejo. Investigar. o Seriaciones: iniciar seriaciones para que el alumnado las concluya introduciendo variaciones.

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 REGLETAS CUISENAIRE Objetivos: aprender numeración (descomposición, compararlos, relación de inclusión, seriar,…) con la representación de los números por su longitud. Adquirir procedimientos de cálculo (+,-, x, :) y los conceptos de doble y mitad. Descomposición factorial y fracciones. Unidades de medida (longitud y superficie) y simetrías. Indicaciones: previo a su uso han debido manipular otro material más significativo y concreto, pues requiere cierto grado de abstracción. El valor de las regletas lo deben aprender por descubrimiento mediante asociación, composición y descomposición, etc. Los alumnos/as deben guardar de forma ordenada las regletas. Actividades: Ed. Infantil y Primer Ciclo o Juego libre: individualmente o en grupo jugar con las piezas. Acostumbrarse a recoger y guardarlas todas. Verbalizar acciones y preguntar por qué lo hacen así y no de otra manera, qué pasaría si,.. etc. o Comparar tamaños: teniendo un juego completo ir eligiendo 1º, la más larga, 2º una más pequeña, 3º otra más pequeña, y las vamos colocando en orden. Ir debatiendo las elecciones. Al final plantearles que las ordenen todas y preguntar cómo lo han realizado. o Equivalencias. Trenes: dada una regleta (tren) base, pedirles: que busquen dos que juntas midan lo mismo que la base le damos otra más pequeña y que busquen la que falta que busquen tres que juntas midan lo mismo que la base. Posteriormente dibujar lo realizado También se debe hacer la actividad al revés: dados los vagones (regletas pequeñas juntas) buscar el tren que sea igual de largo. o Hacer seriaciones: comenzar con series sencillas de dos términos e ir complicándolas. Verbalizar y si se quiere dibujar. o Correspondencias: tomando la regleta más pequeña como unidad (1) ir haciendo manipulativamente la correspondencia de cada regleta con el cardinal que representa. Posteriormente se jugará con números salteados comprobando con las blancas si hemos acertado. o Medir con regletas: pedirles que midan objetos lineales y nos digan cuántas regletas de tal color mide, o que lo represente en el papel y mezclen regletas de varios colores, etc. o Sumas con regletas: se puede iniciar con el juego de los trenes. Se les da dos vagones y se les pide el tren resultante. El siguiente paso es representarlo en papel cuadriculado y por último la representación simbólica.

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o Restas con regletas: al igual que la suma se usan los trenes para buscar lo que falta. Comenzar con cantidades sencillas hasta llegar a la situación de tener que descomponer alguna para resolver la resta. o Pares e impares: se les hace ver que hay regletas en las que siempre se pueden poner encima dos iguales mientras que en otras no. o Doble y mitad: se plantea con dos barras pequeñas que midan lo mismo y se les pide que busquen una grande que mida como las dos juntas y al revés. o Mezclando materiales: resulta interesante hacer actividades combinando los diferentes materiales. P. ej.: medir con regletas y con cubitos, representar cifras con regletas y con barras y cubitos, operar con regletas y con ábacos, etc. Actividades: Segundo y Tercer Ciclo o Representar números: dado un nº representarlo con regletas y después pasarlo al ábaco plano. Ídem al revés. o Introducción a la multiplicación: como suma de sumandos. repitiendo un número determinadas veces. Se comprueba la propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación. Ej.: 3x2 =2+2+2= 6 Intentar representar en superficie y comprobar su área. o Introducción a la división: como partición. Se toma una regleta grande y se plantea cuántas de otro valor caben. Comenzar por la blanca. Ante las situaciones de divisiones no exactas tratar con ellos las posibles soluciones. También al revés: ¿cuántas regletas de …hacen falta para construir la del….? También como resta se puede representar con regletas: tengo 8 dulces y cada día me como 2 ¿cuántos días me duran? o Medir con regletas: buscar diferentes formas de medir con diversas combinaciones objetos lineales. Observar que a mayor tamaño de regleta menos cantidad precisa para medir. Representar en cuadrícula. o Fracciones: se establecen nuevas equivalencias ya que sería : Marrón: 1 Rosa:1/2 Roja: ¼ y Blanca: 1/8 Con esta premisa establecer las siguientes equivalencias: 1 marrón= 2……… 1 marrón= 4…… 1 marrón= 8….. Con dos regletas: 1 unidad es igual:…………+………. Representar con regletas y en papel cuadriculado operaciones como: 2/3 x 1/2= 2/6 o Descomposición factorial. Familias de números: rellenar el largo de una regleta con regletas de un mismo color, pero sin que sobre ni falte espacio. P. ej.: Factores de 10: 1,2,5 o M.C.D.: si hacemos la descomposición factorial de dos números, es el número mayor que se repite en ambos. Ej.: 8:4,2,1 6:3,2,1 MCD=2 8

o m.c.m.: dados dos números los repetimos con las regletas hasta que coincida el largo de ambas filas. La cantidad resultante es el m.c.m. P.ej.: 3 y 5 m.c.m. 15 (ejemplo de los barcos ¿cuándo coinciden?)

 FORMAS GEOMÉTRICAS Objetivos: discriminar formas, aprender conceptos geométricos, composición y descomposición, simetría, comparar, agrupar y clasificar. Perímetro, área y desarrollar la creatividad y sentido estético. Tipos: encajables, dominós y barajas, apilables y mosaicos. Indicaciones: es muy interesante que se confeccionen en la clase diferentes formas con distintos materiales, tamaños, etc. con la participación del alumnado. Actividades para Ed. Infantil y Primer ciclo o Cada una en su lugar: jugar a encajar las piezas en su tablero. o Hacemos torres: tras jugar libremente con las piezas se les plantean consigna para que las coloquen de una forma determinada. Ejemplificación previa. o Coloreamos formas: enseñarles a repasar los contornos para dibujar las figuras en papel (trazo de der. a izqud. ), colorear, recortar, picar, hacer combinaciones abstractas, figurativas, libres, sugeridas, etc. o Dictado de formas: puede realizarse enseñando las figuras para que las dibujen y posteriormente diciendo los nombres. Ir complicando, por ejemplo, dictar dos, tres formas seguidas. Dictarse entre ellos. o Seriaciones: continuar series dadas descubriendo el criterio seguido para su confección. Inventar series. Verbalizar. Utilizar diferentes materiales. o Dominós y barajas: juegos en los que se asocian figuras o características con figuras. o Mosaicos: tras hacerlos libremente ir introduciendo consignas que los vayan complicando, por ejemplo reduciendo el espacio, repitiendo figuras o colores, etc. Tras realizar manipulativamente ir introduciendo la representación en papel. o Actividades para Segundo y Tercer Ciclo o Adivina mi diseños: en parejas y contando con dos juegos de determinadas figuras, uno hace un diseño sin que lo vea el compañero y se lo va comentando al otro que intentará reproducirlo. Analizar los fallos. o Completar diseños: se les entregan diseños ya elaborados pero se va complicando al imponer algunos criterios: colores, figuras, etc.

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o Simetrías: dado un diseño y su eje, pedir que lo completen con su simetría. (derecha/izquierda, arriba/abajo, oblicuo). o Jugamos con espejos: realizar diseños y contemplar en uno, dos espejos. Pasar a papel los diseños más logrados. o Superponer piezas: primero las figuras y posteriormente en papel (para poder doblar, cortar, etc.), comprobando la relación que guardan entre las diferentes figuras. Establecer las relaciones encontradas con fracciones y tantos por ciento y plantear problemas o juegos con ellos. P. Ej.: hexágono = unidad, trapecio = ½= 50%, romboide = ¼= 25%, o Triángulo = 1/6 o Comparar piezas: analizar lo que tienen de diferente e igual las piezas (ángulos, lados, superficie, perímetro, etc.) y algunas composiciones. o Pentominó: comenzar por explicar las posibilidades al ir uniendo cuadrados e ir investigando con ellos (monominó-1, dominó-2, triminó-3, tetraminó-4 y pentominó-5. Compara áreas y perímetros. Juegos propios de pentominó. Representaciones en papel cuadriculado. * Hay fichas preparadas con juegos y modelos.

 EL GEOPLANO Objetivos: discriminar formas, aprender nociones topológicas y conceptos geométricos, composición y descomposición, simetría y giros, comparar figuras. Ángulo, vértice y lado, perímetro, área y desarrollar la reversibilidad de pensamiento. Indicaciones: es conveniente que los niños/as jueguen primero con los elásticos para que se familiaricen y conozcan su resistencia. Actividades para Ed. Infantil y Primer ciclo: o Juego libre: permitirles que experimenten y posteriormente pedirles que pongan título a sus diseños o comenten lo realizado. o Reconocemos formas: copiar las formas elementales de la pizarra y posteriormente por su nombre. Ir complicando con color, tamaño, etc. o Variando los tamaños: realizada una figura pedir que haga otra igual pero mayor o más pequeña. Es importante comprobar cómo lo ha realizado y hacérselo ver (x o : por = nº). o Dentro y fuera: partiendo del ejercicio anterior pedir que construyan figuras de diferentes tamaños con elásticos de distinto color. Por ejemplo partir del cuadrado más grande, hacer dentro el siguiente más grande, etc (concepto de inclusión). o Unas figuras encima de otras: realizada una figura pedir que realicen otra sin deshacer la anterior y hasta una tercera, sin dar más instrucciones. Ir analizando las situaciones que vayan planteando: separadas. incluidas, punto en común, lado en común, etc.

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o Simetrías: se parte el geoplano por la mitad con una goma (pared/espejo) que será el eje de simetría y se van realizando dibujos simétricos de los más sencillos (tangentes al eje) a otros más complicados y variando la posición del eje (diagonal, horizontal...). Las correcciones las debe hacer el propio alumno/a. Actividades para Segundo y Tercer Ciclo o Laberintos: se trata de construir laberintos copiados de la pizarra al principio o de papel cuadriculado e inventándolos después. Se les debe pedir que el trazado tenga principio y fin, seguir con el dedo el camino por encima de los clavos y por último verbalizar el recorrido (2 a la derecha, 3 arriba, etc.).Traspasar a papel cuadriculado finalmente. o Copia de modelos: ídem al anterior pero con dibujos sencillos (casa, estrella, copa, etc). o Hacemos números: ídem con los números. o Medimos superficies: se trata de contar las cuadrículas que comprende una figura, comenzando por las más sencillas, variando la dirección (conservación), comparando figuras, incluyendo unas en otras, pasándolas a papel, etc.  EL TANGRAM Objetivos: discriminar formas, aprender conceptos geométricos, composición y descomposición, simetría y giros, comparar, agrupar y clasificar. Perímetro, área y desarrollar la creatividad. Indicaciones: resulta interesante tener varios juegos y de diferentes materiales. Las plantillas deben tener los contornos bien marcados en negro. Para los más pequeños se pueden hacer las figuras por colores (triángulos rojos, etc.). Al acabar las actividades ordenar el tangram en su cuadrilátero receptor. Actividades para Ed. Infantil y Primer ciclo o Juego libre: iniciar el juego individualmente y pasar a jugar en parejas. Pedirles puntualmente que verbalicen lo que han realizado, las figuras utilizadas, etc. o Hacemos mosaicos: con plantillas con modelos (contornos), de tamaño natural, los alumnos/as irán colocando las piezas encima. El segundo paso es darle los modelos más pequeños y que los realice en la mesa. o Dibujamos contornos: se les entregan piezas del tangram, una a una, para que dibujen su contorno todas las veces que puedan sobre un folio, girando la figura para aprovechar el espacio. Analizar si las figuras dibujadas son iguales, recortarlas, colorearlas, hacer un montón, etc. y concluir con la realización de alguna composición pegándolas de nuevo en un folio.

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Actividades para Pequeños y Grandes o Figuras ocultas: presentar un modelo de figura con un contorno que incluya dos piezas (ir ampliando poco a poco) y pedir que busquen las piezas que la componen. Primeramente necesitan el modelo y practicar por ensayos. o Inventamos nuevas formas: se les da dos piezas (se irán aumentando progresivamente) y se les pide que inventen varios diseños marcando sólo el contorno exterior de las figuras creadas. Intercambiar en pareja par que el compañero/a adivine cómo se colocan las piezas. Actividades para Segundo y Tercer Ciclo o Descubrimos las figuras: con los diseños de los mosaicos (act. ya explicada) se les pide que dibujen con lápiz las piezas que consideran que componen el modelo. Se les pide que lo comprueben con las piezas. Lo importante es que adivine el tipo de figura aunque no acierte el tamaño. Comenzar por composiciones de dos figuras. Es importante esta actividad para que se hagan la representación mental de la composición. o Contamos historias: al pasar a modelos de composiciones de figuras de animales, personas y objetos se puede aprovechar para inventar historias y que las ilustraciones se hagan con las piezas del tangram en color o en negro (como sombras chinescas). o Medimos las figuras: se pasa un cordón al contorno de una de las figuras y se corta al bordear totalmente. Se extiende y se comenta que ese es el perímetro de la figura. Se realiza con otras figuras (se pueden usar diferentes colores) y se van comparando de dos en dos. Realizar estimaciones y comprobar. Aplicar la actividad a composiciones de dos o más elementos, etc. o Tangram y geoplano: reproducir en el geoplano las figuras del tangram y posteriormente algunas composiciones y por último figuras animadas. Jugar en parejas e intercambiar los materiales.

 MECANOS Objetivos: distinguir líneas abiertas y cerradas, construir polígonos, clasificación, elementos, composición y descomposición, ángulos, figuras semejantes, movimiento de figuras, perímetro y desarrollar la creatividad y destreza manual. Indicaciones: comenzar con materiales de plástico y con tuercas grandes para aprender su manejo. Se pueden contar los tornillos y tuercas que se sacan, las que se usan y las que se guardan para comprobar que estén todas y no perderlas. Fomentar los trabajos en equipo y reservar algún espacio para la exposición de las obras realizadas,

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Actividades para Ed. Infantil y Primer ciclo o Haciendo caminos: tras jugar a su aire y que aprenda a atornillar se les pide que hagan caminos con las “curvas” que quieran, pero con un extremo de salida y otro de llegada que no se toquen. Jugar con coches, muñecos, etc. Comentar sobre las curvas/ángulos muy abiertos, más cerrados, etc. Posteriormente podremos hacer circuitos cerrados uniendo el principio y el final. o Construimos polígonos: pedirles que formen una figura cerrada con el menor número posible de tiras. Si pasan de tres pedirles que vayan reduciendo hasta llegar al triángulo. Actividades para Segundo y Tercer ciclo o Composición y descomposición: componer y descomponer polígonos, básicamente con triángulos, tanto uniéndolos, como colocando tiras de uno a otro vértice de un polígono dado y contabilizar los que se pueden hacer. o Copia de modelos: dado un diseño, foto, etc. pedir que lo realicen con las piezas de un mecano. o Proyectos: se plantean en equipo para que realicen el diseño, hagan los cálculos de piezas que van a necesitar, repartan el trabajo (cada uno/a puede hacer una parte) y hasta la decoración del espacio en el que lo van a ubicar.  SIMETRÍAS Objetivos: discriminar formas, aprender conceptos geométricos, composición y descomposición de figuras y dibujos, y desarrollar la creatividad y sentido estético. Indicaciones: antes de nada estudiar la simetría en el propio cuerpo y después en elementos comunes (con las siluetas). Tipos de juegos: para emparejar las dos mitades , recortar por el eje, dibujar el eje, completar la mitad que falta, otro materiales útiles como bloques, mosaicos, rejillas y clavos, geoplanos, etc. Actividades para Ed. Infantil y Primer ciclo o Buscar la mitad: con dibujos figurativos y geométricos con ejes de simetría claramente marcados, se recortan (plastificar previamente para conservarlos), se mezclan y se deben emparejar. o Dibujar figuras: dada la mitad de un dibujo, completar con lo que falta. Se puede hacer sobre papel cuadriculado y se debe variar la posición del eje de simetría. o Hacer siluetas: dada la silueta en plástico de la mitad de una figura los niños/as deben repasar completando la figura. o Inventamos formas: con papel de desecho doblado por la mitad se les pide que recorten cualquier cosa. Comprobar lo que ocurre al desdoblar el papel.

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o Recortamos figuras: con papeles doblados por la mitad se les da plantillas de figuras por la mitad para que haciendo coincidir el eje las dibujen y recorten. o Dibujamos con bloques lógicos: sobre una hoja dibujar el contorno de una figura, sin mover un lado, girar la figura y volver a dibujar,.....seguir investigando. Actividades para Segundo y Tercer ciclo o Completar: dada una mitad dibujada y con el eje de simetría señalado, completar. Comentar el resultado con el alumno/a y buscar formas de mejora. Se les puede explicar que comprueben los resultados doblando la hoja y mirando la silueta al trasluz o repasar apretando el lápiz o con un calco, etc. o Buscar la otra mitad: se les presentan tarjetas con dibujos esquemáticos nombrando el objeto y posteriormente se les entregan sólo mitades de esos dibujos para que busque la mitad que les falta (puede estar en una caja, tablero o repartida a otro alumno/a) o Construimos en espejo: se les indica una línea como eje y se les dice que deben inventar una figura con los bloques con la condición de que cada vez que coloquen una pieza a un lado deben colocar otra igual en “el espejo”. (Situar el eje en diferentes direcciones) o Jugamos con espejos: empezando con dibujos muy sencillos (punto, raya, triángulo, etc. pasando a imágenes, fotos, etc.) jugar e investigar cómo se ve en un espejo cercano y si lo alejamos, o si lo colocamos recto, inclinado, o con dos espejos con diferente ángulo de abertura, etc. Hacer diseños e investigar. o Buscar el eje: en diferentes dibujos, fotografías, etc. buscar posibles ejes de simetría y aplicar diseños en plástica.  MEDIDAS Objetivos: Iniciación a la medida, conocimiento de unidades básicas, comparación de medidas, objetos, distancias, capacidad, masa-peso, volumen, etc. Uso de instrumentos de medida. Indicaciones: en Ed. Infantil se debe jugar a medir con unidades naturales y a realizar estimaciones y comparaciones. Al principio intentar que lo que se vaya a medir se ajuste al instrumento con bastante exactitud, después los objetos, espacios, etc. que sean más cortos/pequeños que el instrumento y por último mayores. A) EL METRO Tipos: rueda métrica, metro común (carpintero, costurera, cinta métrica, de barra, etc.), para medir alturas. Actividades a partir del Primer Ciclo o Construir metros: con pajillas, cuerdas, clips, etc. construir diferentes metros para la clase.

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o Medimos objetos: con los tipos de metros realizados o con los que se cuente en el aula se les pide que averigüen aproximadamente la longitud de diferentes objetos, observando con que tipo de metro les resulta más cómodo hacerlo. o Comparar medidas: partir de estimaciones sobre objetos usuales para saber si son más grandes o más pequeñas o más largas/cortas, etc., comparar y ordenar por tamaños, etc. Con un metro en la pared se pueden pone a un lado lo que sea mayor del metro y al otro lado lo que sea más pequeño, etc. Por último tomar la medida de cada objeto y ordenar las cantidades en papel. o Medimos con precisión: analizar los diferentes metros y observar donde empiezan, las partes en que se divide, etc. Con el metro extendido medir varios objetos colocándolos encima en el sitio exacto. o Medimos distancias: pedir que con el metro midan una pared o la distancia de un objeto a otro etc. dándoles como pauta que deben señalar donde terminan cada vez, así como contar las veces que ponen el metro. B) LA BALANZA o báscula Tipos: balanza de cruz u ordinaria, de Roberval, de resorte, romana, de baño, de cocina, de farmacia, automática, pesacartas, etc. Actividades a partir del Primer Ciclo o Construimos una balanza: con materiales de desecho realizar en equipo alguno de los distintos tipos. o Manipular libremente: ya sea con diferentes modelos en la clase o pidiéndoles que realicen la prueba con otras (cocina, baño, farmacia, etc.) y después se trabaje con los resultados en la clase. o Comparar objetos: pesar algunos objetos para ordenarlos del más pesado al menos. (iniciar con objetos con pesos muy diferentes e ir reduciendo la diferencia). o Clasificar objetos: mediante la simple comparación se pueden ir ordenando del menos al más pesado. Se puede iniciar como estimación y posteriormente comprobar. o Pesar sólidos: mostrar las pesas, observar y manipular. Comparar entre ellas y buscar equivalencias. Cuando las dominen se pueden pesar objetos. Comenzar anotando el nº de pesas utilizadas y pasar a la suma de fracciones. o La venta: nos sirve como práctica de muchas de las actividades propuestas hasta ahora y como ejercicio para resolver problemas de la vida real. Sólo es cuestión de montarla y vigilar que todos/as pasen por el papel de ventero/a y comprador/a. o Pesar fluidos: se pretende que observen que líquidos y gases también pesan por lo que jugaremos a comparar un vaso con agua y otro vacío, ídem con un globo, etc.

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C) VASOS GRADUADOS Indicaciones: el concepto de volumen de los líquidos y fluidos está muy vinculado a la forma del recipiente por lo que es conveniente el uso de los vasos graduados, aunque con los más pequeños se usen marcas externas en vez de la escala numérica. Es bueno repetir las actividades utilizando materiales distintos (agua, arena, garbanzos, boliches, etc.). o Graduar vasos: con tres vasos de cartón de diferente tamaño, se toma el más pequeño y se llena con agua coloreada. Se vacía las veces necesarias en el mediano, marcando cada vez hasta donde llega el agua para contabilizar su capacidad. Ídem con el grande. o Conceptos: con vasos transparentes jugar con los conceptos de vacío, lleno, semilleno o medio lleno, añadiendo mayor o menor cantidad de líquido o arena. Aprovechar para hacer comparaciones estimativas. o Comparar: con recipientes diferentes vamos a comprobar su capacidad. Se llena cada recipiente con garbanzos, bolitas, etc. (posteriormente con líquidos) y se vacían de uno en uno en un vaso graduado (o transparente y se hace la marca) señalando hasta donde llega. Se compara y comenta donde hay más capacidad,... o Clasificar: tras comparar la capacidad de diferentes recipientes, ordenarlos por su capacidad en sentido creciente o decreciente. o ¿Cuánto cabe?: por ejemplo, con un vaso y una botella comprobar el número de vasos de garbanzos necesarios para llenar la botella y representarlo con dibujos y posteriormente con signos.

=

4 1 botella = 4 vasos de garbanzos o Unidades de capacidad: mostrar envases en los que se especifica que su contenido es de un litro y comprobar con el vaso graduado. Posteriormente repartir en dos vasos de ½ litro y retornar a un litro. Ídem con ¼ litro. Ir representando las igualdades con dibujos y posteriormente con las cantidades.  JUEGOS DE PROBABILIDAD Objetivos: comprender mediante juegos el concepto de azar, es decir que un hecho pueda darse o no de forma aleatoria. Construcción del pensamiento lógico. Tipos: dados, monedas, loterías, ruleta, pirindola, barajas, boliches, etc. Indicaciones: en su inicio deben ser dirigidos y es conveniente el registro de de las ocurrencias o predicciones para que comprueben como el jugador es pasivo, cosa que no ocurre en los juegos de estrategia. o Cara o cruz: se juega en grupos reducidos o en parejas. Un niño/a lanza una moneda al aire y otro anota los resultados. Se puede jugar

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simplemente a anotar lo que sucede al lanzarla o también si se predice lo que puede ocurrir. Nº Nº cara cruz aciertos errores tirada

tirada

1 2 3

x x

Total

1 2 3

X x

Total

o Jugamos a acertar: es idéntico al anterior pero con un dado o una baraja. Se debe llevar al alumno/a a comprobar que las probabilidades de acertar son menores cuantas más opciones hay. (1/2, 1/6, 1/20,..) Nº 1 2 3 4 5 6 tirada

1 2 3

x x

Total  JUEGOS DE NÚMEROS Y CÁLCULO Objetivos: se pretende practicar sobre el sistema de numeración y el cálculo mental con juegos sencillos y divertidos. Tipos: canciones, coros, retahílas, barajas, dominós, oca, parchís, etc. o Juegos tradicionales de contar: material realizado por el Grupo de Trabajo “Cleo y los materiales”. Se adjunta. o Juegos para aprender matemáticas. Recopilación de juegos populares y de mesa para Ed. Infantil y Primaria. Se adjunta.  CALCULADORA Objetivos: reforzar y practicar aspectos de numeración y el cálculo, así como iniciarse en el conocimiento y uso de la calculadora. Indicaciones: sería deseable que cada niño/a contara con una calculadora o bien realizar actividades en grupo o todo el colectivo con el retroproyector. Hay que tener en cuenta que en la calculadora no se ven los pasos de las operaciones por lo que es importante que se registren en la libreta o la pizarra. Tipos: Actividades para Ed. Infantil y Primer ciclo o Observación y manipulación: describirla por su forma. Tamaño, etc. Partes, tipos de teclas, colocación, símbolos, etc. Dejar que experimenten, busquen la tecla de borrar, escriban y borren, etc. o Sumar con calculadora: poner una suma sencilla en la pizarra (4+3=?) y pedirles que vayan pulsando lo que se les indica. El 4

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aparece en la pantalla, después +, que normalmente no aparece y posteriormente 3. ¿Qué ocurre? El 4 y el signo + están dentro esperando al 3 pero para que entre hay que darle al signo = y entonces si que aparece el resultado. Seguir haciendo sumas y posteriormente se les puede pedir que adelanten ellos/as el resultado. Si son muy pequeños simplemente les pediremos que expresen si el resultado será mayor o menor que alguno de los sumandos. o Dibujar la calculadora: con una plantilla con el contorno de la calculadora y de las teclas pedirles que la completen. o Sumas en vertical: aprovechar el inicio a la decena para realizar sumas organizadas verticalmente y comentar como resolverlas y los resultados. o Ídem con la resta. o Tantear con la calculadora: buscar el número que falta en operaciones incompletas. P.e.: 18+……=27 (Empezar en colectivo para analizar los errores y buscar estrategias). o Escribir números: dictado de números, escribir el anterior a…, escribir el posterior a …., escribir el que va entre x e y. Actividades para Segundo y Tercer ciclo o Busca el número….: imaginar que se han roto en la calculadora las teclas 4 y 8 y tienen que escribir el número 48 ¿Cómo lo resuelven? Anotar en una hoja los cálculos que hagan. o Tú sabes más que la calculadora: ante una serie de operaciones buscar mentalmente el resultado aproximado antes de iniciarlo con la máquina. Comparar y buscar los errores si los hay. o ¿Dónde están los borradores?: escribe 123, ¿puedes borrarlo? ¿cómo? ¿qué aparece en la pantalla?. Escribe 1234 ah, no. Borra sólo el 4 ¿puedes? ¿cómo?... o 100-1000: piensa y busca dos números pares de dos cifras que sumados den 100. Ahora dos impares…. Ídem con 1000, peo de tres cifras. o Sumar de arriba abajo…: sumar varias cantidades iniciando el cálculo por un sumando diferente cada vez. Comprobar los resultados. o Restar de arriba abajo y al revés: intentamos hacer restas empezando una vez por arriba y otra por abajo. ¿Qué ocurre? ¿Cuáles son los resultados? o Restas curiosas: realizar con la calculadora 9-1 98-21 987-321 9876-4321…….

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Después de efectuar las dos primeras ¿puedes predecir el resultado? ¿Se te ocurren otras restas curiosas? o Productos curiosos: calcula con la calculadora 91x1, 91x2, 91x3. Observa los resultados y completa sin calculadora 91x4, 91x5,…. Compruébalos con la calculadora. o Comprobar con la calculadora: se puede utilizar para comprobar los resultados de las operaciones que realizamos en clase, en los problemas, etc. Resulta interesante para comprobar los resultados parciales y finales de operaciones como la multiplicación por varias cifras, divisiones, etc. o Tú calculas y la máquina comprueba: buscar los cocientes de divisiones exactas mentalmente y después comprobar los aciertos y errores. o Cálculo con constantes: teclee el primer valor de la operación, pulse dos veces el operador matemático que quiera (+,-,x,:) y se mostrará en pantalla el indicador “K” para indicar que se ha activado una constante, luego teclee el segundo valor de la operación. A partir de ahí se pulsa = y van saliendo los resultados de la operación iniciada. o ¿Sabes sumar y restar?: ante sumas y restas de varias cantidades y diferentes números de dígitos predecir el número de dígitos del resultado final y comprobar con la calculadora. o Jugar con los ceros: realizar operaciones de producto y división por la unidad seguida de ceros, un jugador mentalmente y el otro con la calculadora y después cambiar los papeles. Seguir investigando en grupo….. o Otros juegos: en el documento de la Consejería de Educación, Cultura y Deportes “Materiales para construir las Matemáticas en la enseñanza primaria” se encuentran más actividades con la calculadora: o Buscar estrategias para el cálculo mental o Descomposición de números o Jugando con las potencias o Jugando con los decimales: seriar, ordenar,…. BIBLIOGRAFÍA: Iniciación a la Matemática. Materiales y recursos didácticos. Mª Teresa Cascallana. Ed. Santillana Aula XXI “Materiales para construir las Matemáticas en la enseñanza primaria” Ed. Proyecto Sur Regletas Cuisenaire. ALSUR S.R.L. Materiales educativos Apuntes de los cursos recibidos.

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