Ministerio de Educación Dirección Nacional de Educación

Refuerzo Académico para Estudiantes de Noveno Grado

Ministerio de Educación Dirección Nacional de Educación Gerencia de Seguimiento a la Calidad Departamento de Evaluación de los Aprendizajes

JUSTIFICACIÓN DE LAS OPCIONES DE RESPUESTA DE LA PRIMERA PRUEBA DE AVANCE

MATEMÁTICA

REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE NOVENO GRADO 2012

Junio de 2012

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REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE NOVENO GRADO 2012

PRESENTACIÓN

El Plan Social Educativo 2009-2014 “Vamos a la Escuela”, en la línea estratégica, “Equidad en el acceso y permanencia en el sistema educativo” contempla en la acción 6, el “Desarrollo de programas de refuerzo para estudiantes con dificultades de aprendizaje para evitar la repetición y la deserción, favoreciendo la promoción de grado con base en logros alcanzados”. Asimismo, en el documento “Evaluación al servicio del aprendizaje” se establece el refuerzo académico como una estrategia para lograr el buen desempeño de los estudiantes.

En este marco y con el propósito de apoyar a las instituciones educativas con una herramienta que les ayude a los docentes a repensar las estrategias didácticas y la práctica docente, a partir de la identificación de las fortalezas y debilidades del grupo de clase durante el año escolar, el Departamento de Evaluación de los Aprendizajes diseñará tres pruebas de avance en las asignaturas básicas de: Matemática, Estudios Sociales, Lenguaje y Literatura, y Ciencias, Salud y Medio Ambiente para los estudiantes de noveno grado.

Adicional a las pruebas y a las plantillas con las claves de respuestas se pone a disposición de los docentes, el presente documento: “Justificación de las opciones de respuesta de la primera prueba de avance de 9º grado”.

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JUSTIFICACIÓN DE LAS OPCIONES DE RESPUESTA DE LAS PRUEBAS DE AVANCE DE 9º GRADO.

En este documento se presenta cada uno de los ítems de la prueba de avance; se indica el literal que corresponde a la respuesta correcta y se describen los conocimientos y habilidades que los estudiantes han logrado al responder correctamente.

Debido a que en los ítems de opción múltiple, solamente una opción es la correcta, las otras opciones cumplen la función de ser distractores, puesto que permiten detectar las dificultades, problemas o deficiencias que tienen los estudiantes en cuanto al contenido o habilidad explorada en el ítem.

Los distractores tienen un sentido pedagógico, ya que le permiten al docente conocer en qué están fallando los estudiantes y determinar las acciones pertinentes para realizar el refuerzo académico.

Para que el docente conozca qué es lo que se explora en cada distractor, se presenta la justificación de cada una de las opciones.

Asimismo, en cada ítem se presenta el indicador de logro del programa de estudio al que éste hace referencia.

A continuación se presenta cada uno de los ítems incluidos en la primera prueba de avance con los apartados antes mencionados.

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Ítem 1 Al resolver la ecuación A. B. C. D.

, se obtiene como resultado

12 16 24 32

Respuesta Correcta: C Aplica correctamente el algoritmo para resolver ecuaciones con radicales, potenciación, ecuaciones de primer grado y radicación, por eso luego x = 24 Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) No transforman la ecuación con radicales a un ecuación de primer grado, posiblemente porque no diferencian una de la otra, por eso la trata como una ecuación de primer grado, es decir, X-8 = 4 luego x= 12. B) Confunde la potencia de una potencia con el cuadro de un número, posiblemente porque las propiedades de la potenciación no las domina, x-8 = 8, x = 16

luego

D) Desconoce cómo resolver ecuaciones con radicales, además en las ecuaciones de primer grado confunde la transformación de ecuaciones con coeficientes fraccionarios con la trasposición de términos.

, luego x = 8(4) = 32

Indicador de logro explorado: 1.7 Resuelve ejercicios y problemas utilizando las ecuaciones con radicales transformables en ecuaciones de primer grado.

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Ítem 2 Cuatro estudiantes resuelven en la pizarra la ecuación hace el procedimiento válido para la solución del ejercicio?

Estudiante A

2

(

)2

Estudiante B

, ¿cuál de ellos

Estudiante C

Estudiante D

2

2

2

2

=

2

2

=

2

Respuesta Correcta: D Sabe cómo transformar una ecuación con radicales haciendo uso de la potenciación y de los productos notables.

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Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Se equivoca en la transformación de la ecuación, porque confunde el cuadrado de una suma con la potencia de un producto, por ello realiza

B) Aplica la propiedad de la raíz de un producto a una suma, porque no comprende la diferencia entre ambas. C) Confunde el cuadrado de una diferencia con el cuadrado de un producto. Indicador de logro explorado: 1.7 Resuelve ejercicios y problemas utilizando las ecuaciones con radicales transformables en ecuaciones de primer grado. Ítem 3 Si el área de una piscina de una casa es de perímetro?

A. B. C. D.

, ¿cuál es la medida de su

8 m 22 m 65 m 82 m

Respuesta Correcta: B Construye y resuelve correctamente la ecuación con radicales, determina las dimensiones de la piscina y determina su perímetro

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Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Resuelve parcialmente la ecuación con radicales, porque confunde la determinación de una de las dimensiones de la piscina con la solución del problema.

C) Determina el valor de la incógnita, pero no resuelve el problema, porque no comprende que debe determinar las dimensiones de la piscina para luego conocer el perímetro.

D) Confunde el cálculo del perímetro de una figura rectangular con el algoritmo para determinar el área, por eso obtiene que Indicador de logro explorado: 1.7 Resuelve ejercicios y problemas utilizando las ecuaciones con radicales transformables en ecuaciones de primer grado.

Ítem 4 Observa los puntos A, B y C ubicados en el plano cartesiano, luego responde la pregunta que sigue.

¿Cuál de las opciones presenta los pares ordenados o puntos ubicados en el gráfico anterior? A. B. C. D.

(2,0), (0,-1), (-2,3) (0,2), (-1,0), (-2,3) (2,0), (-1,0), (3,-2) (0,2), (0,-1), (3,-2)

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Respuesta Correcta: A Conoce como ubicar las abscisas en eje las “x” y las ordenadas en el eje de las “y”. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. B) Desconoce como ubicar el valor de la abscisa y la ordenada cuando toman el valor de cero. C) Confunde la ubicación de la abscisa con la ordenada, posiblemente por involucrar signos menos. D) Desconoce que las abscisas corresponden con líneas verticales que se interceptan con líneas horizontales de las ordenadas. Indicador de logro explorado: 2.2 Identifica y coloca con seguridad las coordenadas de un punto en plano cartesiano

Ítem 5 La opción que presenta la interpretación correcta de la pendiente de una recta es

A

B

Pendiente

Tipo de recta

positiva

recta descendente

Pendiente

Tipo de recta

cero

recta horizontal

C

D

Pendiente

Tipo de recta

negativa

recta vertical

8

Pendiente

Tipo de recta

no definida

recta ascendente

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Respuesta Correcta: B Reconoce e interpreta que una pendiente con valor cero corresponde geométricamente a una recta horizontal.

Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Desconoce que una pendiente positiva geométricamente corresponde con una recta ascendente. C) Desconoce que una pendiente negativa corresponde con una recta en posición descendente. D) Desconoce que una pendiente no definida o indefinida corresponde con una recta vertical.

Indicador de logro explorado: 2.3 Interpreta correctamente el tipo línea recta asociada a las clasificaciones de una pendiente (m)

Ítem 6 La ecuación de la recta punto pendiente comúnmente se representa de la forma , ¿qué valores toman “m” y “b”, si una recta pasa por los puntos (2,3) y (-1, -2)? A. 2 y 3 B. -1 y -2 C.

D.

y y

Respuesta Correcta: D Reconoce la existencia de un sistema con dos incógnitas, las cuales encuentra sus raíces, deduciendo de éstas los valores que corresponden a la pendiente y al intercepto de la recta que pasa por los puntos dados.

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Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Desconoce cómo trabajar un sistema de ecuaciones o tiene la limitante de no reconocer otras variables que la x e y. B) Es posible que conozca el algoritmo requerido; sin embargo, intenta resolver el problema por correspondencia, sin realizar los cálculos respectivos. C) Aunque sabe cómo resolverla tiene dificultades al despejar la variable “m” y en lugar de convertirse en divisor el coeficiente de “m” lo coloca como divisor. Lo cual lo lleva a calcular un valor “b” diferente a las condiciones dadas. Indicador de logro explorado: 2.8 Resuelve problemas de la ecuación pendiente intercepto.

Ítem 7 A un estudiante se le pide calcule la pendiente de una recta que pasa por los puntos Si lo hace correctamente, ¿qué valor debe obtener el estudiante?

A. B. 1 C. D.

Respuesta Correcta: C Calcula correctamente el valor de la pendiente, reconociendo la ubicación adecuada de las abscisas y las ordenadas, sustituye (

)

Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Tiene cierta idea del procedimiento de cálculo, sin embargo la ubicación de las diferencias en el cociente las invierte, y omite el signo negativo de las ordenas.

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B) Confunde el orden de las diferencias, por ello obtiene un valor distinto al de la pendiente en cuestión. (

)

D) Aunque es posible que conozca cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos, tiene dificultades para diferenciar entre el signo menos que posee la abscisa y el que posee la fórmula para calcular la pendiente: (

)

Indicador de logro explorado: 2.4 Calcula con exactitud el valor de la pendiente positiva, negativa, cero e indefinida de una recta al conocer los valores de las coordenadas de dos puntos por donde esta pasa.

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Ítem 8 Un estudiante calculó la pendiente de una recta que pasa por los puntos A y B, y concluye que la pendiente es “indefinida”; es decir, no existe, ¿cuál de los siguientes gráficos representa dicha situación? Gráfico A

Gráfico B

Gráfico C

Gráfico D

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Respuesta Correcta: B Reconoce las coordenadas de A y B, y sabe que debe utilizar

, y como

, no se puede calcular “m”, porque es un cociente cuyo denominador es cero. Por lo tanto este gráfico representa una recta cuya pendiente no existe.

Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Desconoce qué elementos son necesarios para calcular la pendiente de una recta. C) Desconoce que si la diferencia

es igual a cero en

, el cociente no

existe. D) Desconoce el concepto de pendiente, por lo tanto tiene dificultades para reconocer cuando en una recta su pendiente es indefinida.

Indicador de logro explorado: 2.4 Calcula con exactitud el valor de la pendiente positiva, negativa, cero e indefinida de una recta al conocer los valores de las coordenadas de dos puntos por donde esta pasa (A)

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Ítem 9 ¿Cuáles de los gráficos mostrados a continuación presentan un segmento de recta con pendiente negativa?

A. B. C. D.

Gráfico I

Gráfico II

Gráfico III

Gráfico IV

I y II II y III III y IV I y IV

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Respuesta Correcta: B Sabe calcular la pendiente de una recta a partir de una representación gráfica, diferenciando las pendientes negativas de las positivas porque las primeras presentan un comportamiento descendente y las segundas, un comportamiento creciente. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) No sabe cómo calcular el valor de la pendiente de una recta a partir de una gráfica, tampoco reconoce su signo por la orientación de la pendiente. C) No diferencia entre una pendiente positiva o negativa, aun cuando evidentemente presente diferente orientación en el plano. D) Asocia incorrectamente la orientación de una pendiente positiva con la negativa. Indicador de logro explorado: 2.4 Calcula con exactitud el valor de la pendiente positiva, negativa, cero e indefinida de una recta al conocer los valores de las coordenadas de dos puntos por donde esta pasa (C)

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Ítem 10 ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a la gráfica de

?

A

B

C

D

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Respuesta Correcta: A Sabe cómo construir una línea recta a partir de la ubicación correcta de su intercepto y la evaluación de un valor de “x” para determinar un punto (x,y)

Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. B) Desconoce la interpretación de los coeficientes a y b en y = ax+b. C) Desconoce cómo graficar una línea recta a partir de su ecuación. D) Desconoce como ubicar el punto de intersección en las ordenadas, y confunde el intercepto en las abscisas con la pendiente.

Indicador de logro explorado: 2.7 Utiliza la ecuación y = mx + b para construir la gráfica de la línea recta y calcula correctamente el valor de la pendiente y el intercepto.

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Ítem 11 , ¿en cuál de las siguientes opciones, el punto “P”

Si una línea recta pasa por los puntos representa su intercepto en el eje de las ordenadas? A

B

C

D

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Respuesta Correcta: D Ubica correctamente los puntos dados, sabe que dos puntos determinan una recta y que al prolongar el segmento formado por los puntos, el par ordenado (0, 3) corresponde al intercepto de la línea recta determinada por los puntos dados. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Tiene dificultades para ubicar puntos en el plano, posiblemente considera que el punto (5,-2) se encuentra en el eje de las “y”. B) Desconoce cómo identificar el intercepto de una línea recta en el eje de las ordenadas; pero tiene claro que en las coordenadas (x,y), “y” corresponde a las ordenadas. C) Desconoce el concepto de intercepto; es posible que recuerde parcialmente el algoritmo para calcular la pendiente de una línea recta, por ello realiza la diferencia entre las abscisas. Indicador de logro explorado: 2.6 Construye con seguridad el gráfico de la recta identificando la pendiente y el intercepto con el eje de las coordenadas si se conocen las coordenadas de dos puntos.

Ítem 12 Según las previsiones de una Oficina del Censo en un país, uno de sus departamentos tendrá aproximadamente 17.4 millones de habitantes en el año 2014 y habrá un aumento anual de casi el 0.22 millón hasta el año 2025. ¿Cuál de los siguientes modelos lineales permite predecir la población “P” de dicho departamento (en millones) en función de t (el número de años a partir de 2014)? A. B. C. D.

P= P= P= P=

17.4 t + 0.22 - 0.22 t + 17.4 0.22 t + 17.4 - 17.4 t + 0.22

Respuesta Correcta: C Comprende muy bien cómo resolver problemas que requieren la habilidad para plantear situación de la vida real en expresiones matemáticas que involucren la pendiente y el intercepto.

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Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Desconoce como plantear una ecuación lineal porque coloca el factor 0.22 como término fijo, el cual no corresponde con las condiciones del problema. B) Presenta dificultades para interpretar los signos de los modelos matemáticos, a pesar de aproximarse mucho a la solución del problema, el factor de aumento lo traduce a un factor de disminución con respecto al paso de tiempo D) Desconoce cómo interpretar los elementos de un modelo lineal, porque el término constante que corresponde a la población aproximada en el año 2010 lo interpreta como un factor de disminución en el tiempo. Indicador de logro explorado: 2.8 Resuelve con perseverancia problemas de la ecuación pendiente intercepto.

Ítem 13 Al pedir que se encuentre por el método de igualación el valor de la variable “x” en el sistema

 x  3y  7  2y  14  4x el procedimiento que permite encontrar el valor de dicha variable es

3y  7  14  2y , traspone términos: 5y  7 7 concluye que: y . 5 Iguala:

A.

Iguala: C.

multiplica por 6 cada miembro: traspone términos: concluye que:

B.

Iguala: traspone términos concluye que

x  7 14  4x ,  3 2

Iguala:

2x 14  42 12x , D. 14x  56 x  4.

20

x  7  14  4x , 5x  21 21 x . 5 3y  7 

14  2y , 4

multiplica por 4 cada 12y  28  14  2y , miembro: traspone términos: concluye que:

14y  14 y  1 .

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Respuesta Correcta: C Comprende que debe despejar la variable “y” en ambas ecuaciones e igualar, quedándole una ecuación en la variable “x” para la cual resuelve. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) se equivoca al igualar el valor de “x” con el de “4x”, no comprende el valor relativo de las cantidades, este estudiante puede en un momento decir que 1=4 lo cual es falso. Además encuentra el valor de “y” cuando piden el de “x”. B) se equivoca al igualar el valor de “3y” con el de “2y”, no comprende el valor relativo de las cantidades, este estudiante puede en un momento dado decir que 1.5=1 lo cual es falso. D) confunde la variable que le solicitan, porque encuentra el valor de “y” mientras le piden el valor de “x”. Indicador de logro explorado: 2.10 Resuelve sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas por el método de igualación.

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Ítem 14

 7 x  3 y  21  x  2 y  10

Dado el sistema 

¿cuál de las siguientes gráficas representa la solución del sistema? A

B

C

D

Respuesta Correcta: B Identifica correctamente el gráfico que representa la solución del sistema de ecuaciones.

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Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes A) Ubica mal el punto (-10, 0) de la recta “  x  2y  10 ” lo cual hace cambiar la orientación de la recta y resulta que la abscisa de intersección sale con signo cambiado. C) Grafica incorrectamente la ecuación 7x  3y  21, por lo tanto la solución resulta errónea. D) Se confunde al ubicar valores de abscisa en el eje “y” y valores de ordenada en el eje “x”. Indicador de logro explorado: 2.12 Resuelve con seguridad un sistema de ecuaciones usando el método gráfico.

Ítem 15 Se solicita a los estudiantes de noveno grado “A” del centro escolar Joaquín Rodezno, que calculen el determinante de

3 4 1 5

La respuesta correcta es A. - 60 B. 7 C. 11 D. 19

Respuesta Correcta: D conoce el proceso adecuada para encontrar dicho valor multiplica en diagonal 3 por 5 y le resta el resultado de 4 por -1. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) desconoce el procedimiento, se limita a multiplicar todas las cantidades que observa. B) Se equivoca al multiplicar por filas y sumar dichos resultados, cuando debía multiplicar diagonalmente y restar. C) desconoce el procedimiento, se limita a sumar todos las cantidades que observa. Indicador de logro explorado: 1.4 Resuelve de manera ordenada determinantes de segundo orden.

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Ítem 16

3x  2 y  7 por el método de  4x  2 y  14

1. Al pedir que resuelvan el sistema

determinantes, el planteamiento que permite encontrar el valor de la variable x es

7 2 14 2 A) x  3 2 4 2

3 2 4 2 B) x  7 2 14 2

2 7 2 14 C) x  3 2 4 2

3 2 4 2 D) x  7 2 14 2

Respuesta Correcta: A conoce el planteamiento de los determinantes que le permitan resolver para la variable solicitada. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. B) confunde el orden de los determinantes el que debía estar en el denominador lo ubica en el numerador y viceversa. C) confunde la representación de la variable solicitada, ese planteamiento le resuelve para la variable “y”. D) confunde el orden de los determinantes el que debía estar en el denominador lo ubica en el numerador y viceversa. Indicador de logro explorado: 2.10 Resuelve sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas por el método de determinantes.

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Ítem 17 Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 10 y el doble de su diferencia es 16. De los siguientes sistemas de ecuaciones, escoge el que representa la anterior situación:

2( x  y)  10  16  2

A)  x  y

C)

x y  10  x   2 x 2  x  16

 x  y  10 2 2( x  y)  16

B) 

 x y  2 10x  x 2

D) 

 10  x 2 

16

Respuesta Correcta: B Plantea correctamente la situación a través de las ecuaciones. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Equivoca los coeficientes de la suma y de la diferencia de números, al confundir el doble con la mitad de una expresión. C) confunde cuadrado de una variable con el doble de la misma, por eso asocia esta respuesta con el enunciado del problema, en el cual se menciona que el doble de la diferencia es 16 D) Desconoce completamente sobre la interpretación del lenguaje algebraico. Indicador de logro explorado: 2.9 Determina y explica con interés un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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Ítem 18 Una caja llena de melones pesa 96 libras; si la misma caja con la mitad de los melones pesa 56 libras, ¿cuántas libras pesa la caja vacía? A. B. C. D.

16 20 28 40

Respuesta Correcta: A Interpreta correctamente la situación, comprende que la mitad de los melones pesan 40 libras (96-56), luego todos los melones pesan 80 libras y por lo tanto el peso de la caja es 16 libras.

Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada.

B) se equivoca ya que confunde la mitad con el doble, al hacer la diferencia 96-56 obtiene 40, lo cual representa que la mitad del peso de los melones es 40 libras, pero ese resultado lo divide por 2 para obtener 20 libras, lo cual representa el peso de la cuarta parte de los melones, pero el estudiante lo asocia con el peso de la caja vacía. C) Se equivoca al considerar que tanto la caja como la mitad de los melones pesan lo mismo, es decir, la mitad de 56 libras, por lo tanto la caja vacía pesa 56 / 2 = 28 libras. D) No comprende y se limita a restar las dos cantidades, no toma en cuenta que el peso de 40 corresponde a la mitad de los melones, mientras el estudiante lo asocia al peso de la caja vacía.

Indicador de logro explorado: 2.16 Resuelve problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales utilizando cualquier método para resolverlo.

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Ítem 19

Un vendedor de teléfonos celulares tiene dos ofertas de empleo. La compañía “Claritim” le ofrece un salario de $300 mensuales más $2 por cada teléfono vendido. La compañía “Dilotodo” le ofrece un salario de $240 mensuales más $3 por teléfono vendido. Si las ecuaciones de ingresos en cada empresa están dadas por

Ingresos Claritim  2x  300  IngresosDilotodo  3x  240 ¿Cuántos teléfonos debe vender para recibir el mismo salario en ambas compañías? A. B. C. D.

60 80 108 150

Respuesta Correcta: A A) Iguala las dos ecuaciones de los ingresos y encuentra que cuando vende 60 celulares en cualquier compañía los ingresos serán iguales. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. B) Resuelve para la ecuación que representan los ingresos en la empresa “Dilotodo”, parte del hecho que el salario es nulo, desconoce que al pasar un término de un miembro a otro el signo debe cambiar. Del procedimiento incorrecto concluye que 80 son los celulares a vender. C) Desconoce el procedimiento para resolver una ecuación, ya que iguala los salarios de ambas empresas pero traspone términos sin cambiar signos al pasar de un miembro a otro. D) Resuelve para la ecuación que representan los ingresos en la empresa “Claritim”, parte del hecho que el salario es nulo, desconoce que al pasar un término de un miembro a otro el signo debe cambiar. Del procedimiento incorrecto concluye que 150 son los celulares a vender. Indicador de logro explorado: 2.16 Resuelve problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales utilizando cualquier método para resolverlo.

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Ítem 20 El gráfico muestra la cantidad de latas de bebidas carbonatadas que venden dos marcas reconocidas en el mercado nacional, durante las semanas en que ambas hicieron una promoción.

Respecto de las ventas de ambas marcas se puede afirmar que: A. B. C. D.

la marca S vende más que la marca P en cada semana. la marca S aumenta sus ventas a partir de la quinta semana. ambas marcas venden la misma cantidad de bebidas en la quinta semana. ambas marcas experimenta el mismo aumento en la cantidad de bebidas vendidas por semana.

Respuesta Correcta: C Interpreta correctamente la solución gráfica de un sistema de ecuaciones (5, 6000), es decir en la quinta semana las ventas son iguales para las dos marcas. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Se equivoca al interpretar el comportamiento de las ventas de la marca “S” después de la quinta semana, similares a las que se dieron antes de la quinta semana. B) Se equivoca al interpretar que las ventas aumentaron sólo a partir de la quinta semana, el hecho es que las ventas de la marca “S” siempre estuvieron aumentando. D) Se equivoca al interpretar el aumento de ventas que las dos marcas han tenido, ya que el ritmo en que aumentan es distinto. Indicador de logro explorado: 2.16 Resuelve problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales utilizando cualquier método para resolverlo.

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Ítem 21 En una ciudad se construirán dos carreteras. Si en el punto donde se intersectan se ubicará un semáforo, las coordenadas del punto donde debe colocarse el semáforo son

A. B. C. D.

(2,6) (4,1) (9,0) (6,2)

Respuesta Correcta: D Resuelve correctamente, ya sea por procedimientos algebraicos o sustituyendo coordenadas del punto (6,2) en ambas rectas y verifica que se cumple la igualdad.

las

Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Se equivoca con el valor que corresponde para “x” y para “y” ya que de “x” debió ser seis y el de “y” debió ser 2, es posible que desconozca la ubicación de “x” e “y” en las coordenadas de un par ordenado (x, y).

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B) Se equivoca, ya que sólo verifica que las coordenadas del punto (4, 1) satisfacen la ecuación de la recta uno, pero no toma en cuenta que al sustituir las coordenadas en la recta dos, la igualdad no se cumple. C) Se equivoca, ya que sólo verifica que las coordenadas del punto (9,0) satisfacen la ecuación de la recta dos, pero no toma en cuenta que al sustituir las coordenadas en la recta uno, la igualdad no se cumple. Indicador de logro explorado: 2.16 Resuelve problemas de aplicación utilizando algún método para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Ítem 22 Durante cuatro días, Antonio lee en promedio 40 páginas de un libro; si el quinto día leyó 60 páginas ¿cuántas páginas lee en promedio durante los cinco días? A. B. C. D.

50 44 25 20

Respuesta Correcta: B Interpreta el concepto de promedio en el contexto. Para el caso al mencionársele que lee 40 páginas en promedio en 4 días, determina que son 160 páginas en los cuatro días al que le suma las 60 páginas del quinto día y luego divide las 220 páginas entre los cinco días, para obtener que son 44 páginas en promedio las que lee por día. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) No interpreta, en el contexto, el valor promedio que le proporcionan, aunque sabe encontrar un valor promedio, calcula mal la cantidad de días que debe considerar ya que solo considera dos días por lo cual obtiene 50, al dividir 100 entre 2. C) No interpreta, en el contexto, el valor promedio; aunque sabe encontrar un valor promedio, para el caso interpreta que durante 4 días leyó solamente cuarenta páginas y lo suma con las 60 páginas del quinto día para un total de 100 páginas pero además equivoca la cantidad de días y divide 100 entre 4 para obtener 25. D) No interpreta, en el contexto, el valor promedio; aunque sabe encontrarlo; para el caso, interpreta que durante los 4 días leyó solamente cuarenta páginas y lo suma con las 60 del quinto día para un total de 100 páginas el cual divide entre los cinco días para obtener 20. Indicador de logro explorado: 3.1 Calcula con interés medias aritméticas.

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Ítem 23 De las siguientes afirmaciones sobre las medidas de dispersión, las correctas son: I) Es el valor promedio de una serie de datos II) Es una medida de qué tan separados están los datos III) Entre mayor es una medida de dispersión, más juntos están los datos IV) Una de las medidas de dispersión es la diferencia entre el mayor y el menor dato de la serie A. B. C. D.

I y II II y III I y IV II y IV

Respuesta Correcta: D Tiene claro que las dos afirmaciones son ciertas en cuanto a las medidas de dispersión. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Se equivoca al considerar la primera afirmación como cierta, la cual se refiere a un valor promedio, no de dispersión, aunque la segunda afirmación es verdadera sobre las medidas de dispersión. B) Se equivoca ya que la tercera afirmación es falsa, aunque se refiere a una medida de dispersión confunde el valor relativo, ya que entre menor es el valor, menor es la separación, mientras que ahí se afirma que entre mayor es la medida de la dispersión, más juntos están los datos. C) Se equivoca al considerar la primera afirmación como cierta, la cual se refiere a un valor promedio, no de dispersión, aunque la cuarta efectivamente se refiere a una de las medidas de dispersión: el rango o amplitud. Indicador de logro explorado: 3.2 Explica las medidas de dispersión.

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Ítem 24 El peso, en libras, de 5 niños que asisten a una escuela del departamento de Cabañas, se muestran a continuación: 70, 70, 90,140, 170 El valor correspondiente al rango de los datos está dado por A. B. C. D.

70 90 100 108

Respuesta Correcta: C Procede correctamente, del peso mayor resta el peso menor obteniendo 100 libras. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Se equivoca al confundir la moda de los pesos con el rango. B) Se equivoca al confundir la mediana de los pesos con el rango. D) Se equivoca al confundir el peso medio con el rango de los datos. Indicador de logro explorado: 3.4 resuelve ejercicios aplicando la amplitud o rango.

Ítem 25 Se presentan a continuación los días que cinco estudiantes asistieron a la escuela en el mes de marzo: 6, 12, 15, 19, 23. El rango o amplitud de los valores es A. B. C. D.

3.4 4.8 15 17

Respuesta Correcta: D Identifica el valor del rango de la serie de datos que resulta de efectuar la diferencia entre el mayor y menor valor de los datos.

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Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Confunde al sacar un promedio del rango o desviación de los datos. Calculó correctamente el rango de los datos, pero se equivoca al dividir por cinco, ya que éste es un procedimiento frecuente en estadística dividir por la cantidad de datos. B) Confunde el rango de los datos con la desviación media de los datos, lo que tienen en común es que ambas medidas corresponden a un valor de dispersión. C) Desconoce el procedimiento para determinar el rango de una serie de datos, lo confunde con el cálculo de la media aritmética. Indicador de logro explorado: 3.4 resuelve ejercicios determinando la amplitud o rango de series de datos.

Ítem 26 Los resultados que obtuvo un estudiante durante un periodo evaluativo en matemática son: 7, 5, 4, 9, 10. La desviación típica de los resultados del estudiante es A. 2.0 B. 2.3 C. 6.0 D. 7.0 Respuesta Correcta: B Conoce el procedimiento de calcular la desviación típica Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) Confunde la medida de dispersión pedida, ya que el valor que presenta corresponde a la desviación media, la cual es otra medida de dispersión. C) Confunde la medida de dispersión pedida, ya que el valor que presenta corresponde al rango de los datos, que cual es otra medida de dispersión. D) Desconoce la forma de calcular la desviación típica o lo confunde con el cálculo de la media aritmética que es el valor que presenta. Indicador de logro explorado: 3.5 Resuelve ejercicios aplicando la fórmula para el cálculo de la desviación típica de un conjunto de datos sin agrupar.

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Ítem 27 Cuatro estudiantes de 9° del Centro Escolar Francisco Menéndez anotaron los siguientes puntos en su participación en un torneo de basketball. Además, se proporciona su puntaje medio y su desviación estándar

Estudiante Luis Juan Milton Manuel

Puntos anotados en cada partido Media Desviación 0, 2, 14,12 7 4.97 0, 6, 8, 14 7 3.57 2, 1, 5, 20 7 7.65 5, 6, 7, 9 7 1.50

Si te dieran opción de escoger un jugador para tu equipo ¿cuál jugador escogerías con base en los puntos anotados, en la media y la desviación estándar?

A) B) C) D)

Luis Juan Milton Manuel

Respuesta Correcta: D Interpreta correctamente el valor de desviación, entre menor es, menos variabilidad entre los datos e indica más constancia en el puntaje posible de anotación de un jugador en los próximos juegos. Justificación de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción equivocada. A) desconoce que entre mayor valor de desviación se tiene más variación de los datos y menos confiable el rendimiento de un jugador. B) desconoce que entre mayor el valor de desviación se tiene más variación de los datos y menos confiable el rendimiento de un jugador. C) desconoce que entre mayor el valor de desviación se tiene más variación de los datos y menos confiable el rendimiento de un jugador. Indicador de logro explorado: 3.2 Explica las medidas de dispersión.

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Ítem 28 En el siguiente plano cartesiano, traza o dibuja una línea recta cuya pendiente (m) sea y su intercepto sea (0, 5).

Guía de calificación. 1 punto. 

Traza una línea recta que pasa por el intercepto (0,5) y uno o todos los puntos .



O construye la ecuación de la línea recta de la forma y = ax + b y luego evalúa para determinar uno o todos los puntos .



Es válido que la recta no sea exactamente recta, pero sí debe mostrar que pasa exactamente por el punto (0,5) y al menos uno de los puntos .

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0 puntos. Cualquier otra representación diferente a la siguiente:

Indicador de logro: 2.6 Construye con seguridad el gráfico de la recta identificando la pendiente y el intercepto con el eje de las coordenadas si se conocen las coordenadas de dos puntos.

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Ítem 29 Un ingeniero necesita subir, al mismo tiempo, diez cajas a la última planta de un edificio. Si el edificio posee un ascensor que tiene como peso límite de carga 696 kg, y el ingeniero sabe que el peso medio de seis de las cajas es de 81 kg y el peso medio del resto es de 56 kg.

A. ¿Cuál es el peso medio de la carga de las diez cajas?

Deja constancia de tu trabajo

A. ¿Qué conclusión puede obtenerse a partir de la información encontrada? Explica en un máximo de 3 líneas. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Indicador de logro: Calcula con interés medias aritméticas.

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Guía de calificación: 2 puntos:  Si responde cada numeral de manera semejante a: 1. ¿Cuál es el peso medio de la carga de las diez cajas? =

71 kg o 71

2. ¿Qué conclusión puede obtenerse a partir de la información encontrada? Explique en un máximo 3 líneas.

Idea de conclusiones consideradas como válidas: a) El ingeniero se arriesgaría al intentar subir las diez cajas al mismo tiempo, por ser el peso medio de éstas de 71 kg, es decir, la carga total que se estaría colocando es de 710 kg, lo cual supera en 14 kg el peso límite de carga del ascensor. b) El ingeniero tomaría una mala decisión en subir una carga total de 710 kg en un ascensor que sólo soporta una carga máxima de 696 kg c) Como son 10 cajas, significa que la carga total es 710 kg. No soportará el ascensor. 1 punto: 

Muestra evidencia cómo obtuvo 71 kg o 71. Pero omite la conclusión.

0 puntos:   

La o las respuestas sin mostrar procesos. (71 kg, no se puede subir) 710 kg o 710 Otras incorrectas

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Departamento de Evaluación de los Aprendizajes Alameda Juan Pablo II y Calle Guadalupe Centro de Gobierno, Plan Maestro, Edificio A-3, 3er Nivel Teléfono: 2510-3321

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