RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA

2022

Karunia M, S. Pd. SMP N 1 Boja

BAB IV KEKONGRUENAN dan KESEBANGUNAN

A. Kompetensi Inti (KI) KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. KI 3 :Memahami

pengetahuan

(faktual,

konseptual,

dan

prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 :Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.6

Indikator Pencapaian Kompetensi

Menjelaskan dan menentukan kesebangunan

dan

kekongruenan

antarbangun

datar

3.6.1

Mengidentifikasi

dua

benda/bangun kongruen atau tidak 3.6.2

Menjelaskan

syarat-syarat

dua bangun segi banyak yang kongruen 3.6.3

Menguji dan membuktikan dua segitiga kongruen atau tidak

3.6.4

1

Mengidentifikasi dua benda

sebangun atau tidak 3.6.5

Menjelaskan

syarat-

syarat/sifat-sifat dua bangun segi banyak yang sebangun 3.6.6

Menguji dan membuktikan dua segitiga sebangun atau tidak

4.6

Menyelesaikan masalah yang

4.6.1

Menentukan panjang sisi atau

berkaitan dengan

besar

kesebangunan dan

diketahui dari dua bangun

kekongruenan antarbangun

segi banyak yang kongruen

datar

4.6.2

sudut

yang

Menyelesaikan

belum

masalah

sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan

yang

terkait

penerapan

konsep

kekongruenan bangun datar segi banyak 4.6.3

Menentukan panjang sisi atau besar

sudut

yang

belum

diketahui dari dua bangun segi banyak yang sebangun 4.6.4

Menyelesaikan

masalah

sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan

yang

penerapan

terkait konsep

kesebangunan bangun datar segi banyak C. Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari bab IV ini, peserta didik diharapkan dapat : 1.

Mengidentifikasi dua benda/bangun kongruen atau tidak

2.

Menjelaskan syarat-syarat dua bangun segi banyak yang kongruen

2

3.

Menguji dan membuktikan dua segitiga kongruen atau tidak

4.

Mengidentifikasi dua benda sebangun atau tidak

5.

Menjelaskan syarat-syarat/sifat-sifat dua bangun segi banyak yang sebangun

6.

Menguji dan membuktikan dua segitiga sebangun atau tidak

7.

Menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua bangun segi banyak yang kongruen

8.

Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep kekongruenan bangun datar segi banyak

9.

Menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua bangun segi banyak yang sebangun

10. Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep kesebangunan bangun datar segi banyak D. Materi 1.

Kekongruenan Bangun Datar

Gambar 1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen

Apa itu Kekongruenan?

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu :

3

a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Lambang kongruen ≅ sudut-sudut yang bersesuaian : ∠𝐴 dan ∠𝐽 ∠𝐵 dan ∠𝐾 ∠𝐶 dan ∠𝐿 ∠𝐷 dan ∠𝑀 Sisi-sisi yang bersesuaian : AB = JK BC = KL CD = LM DA = MJ 2.

Kongruenan Dua Segitiga Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua segitiga dikatakan kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini : a.

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

b.

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

4

Sisi-sisi yang bersesuaian :

Sudut-sudut yang bersesuaian :

AB = DE

∠𝐴 dan ∠𝐷

BC = EF

∠𝐵 dan ∠𝐸

CA = FD

∠𝐶 dan ∠𝐹

Jika ∆𝐴𝐵𝐶 dan ∆𝐷𝐸𝐹 memenuhi syarat tersebut, maka ∆𝐴𝐵𝐶 dan ∆𝐷𝐸𝐹 kongruen, dinotasikan dengan ∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐷𝐸𝐹 Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini : a.

Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. (sisi-sisi-sisi)

b.

Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. (sisi-sudut-sisi)

c.

Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut sama panjang. (sudut-sisi-sudut)

5

d.

Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. (sudut-sudut-sisi)

e.

Khusus segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.

3.

Kesebangunan Bangun Datar

Apa itu Kesebangunan? Dua benda dikatakan sebangun jika keduanya memiliki bentuk yang sama. Syarat sebangun : a.

Sudut yang bersesuaian sama besar

b.

Perbandingan sisi yang bersesuaian senilai

Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

6

𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷 = = = 𝐸𝐹 𝐹𝐺 𝐺𝐻 𝐸𝐻 Sudut yang bersesuaian besarnya sama ∠𝐴 = ∠𝐸 ∠𝐵 = ∠𝐹 ∠𝐶 = ∠𝐺 ∠𝐷 = ∠𝐻 Bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan

ABCD ~ EFGH 4.

Kesebangunan Dua Segitiga Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini : a.

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai

b.

Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

7

E. LATIHAN 1.

Dari bangun-bangun berikut ini yang sebangun dengan ubin berukuran 12 cm x 16 cm adalah ….. a. Lapangan berukuran 15 m x 20 m b. Karpet berukuran 3 m x 9 m c. Tikar berukuran 10,5 m x 12 m d. Papan tulis berukuran 1,5 m x 3 m

2.

Perhatikan gambar di bawah ini

Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium EFGH, panjang EH adalah …..

3.

a. 15 cm

c.

18 cm

b. 20 cm

d.

24 cm

Sebuah foto berukuran lebar 20 cm dan tinggi 30 cm diletakkan pada selembar karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan dan atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, lebar karton di bawah foto adalah ….

4.

a. 2 cm

c.

4 cm

b. 3 cm

d.

6 cm

Perhatikan gambar di bawah ini a. b. c. d.

PQ PT RT PT TQ PT PQ SR

= = = =

ST SR ST TQ ST TR PT TS

8

5.

Diketahui ∆ABC~ ∆PQR. Panjang PQ = 10 cm, QR = 24 cm dan PR = 26 cm sedangkan BC = 6,5 cm, AC = 6 cm dan AB = 2,5 cm. Perbandingan sisi-sisi pada ∆ABC dan ∆PQR adalah …..

6.

a. 1 : 4

c.

4:1

b. 3 : 5

d.

5:3

Perhatikan gambar di bawah ini

Panjang TR adalah …..

7.

a. 2 cm

c.

4 cm

b. 3 cm

d.

6 cm

Sebuah tiang tingginya 2 m memiliki bayangan 250 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah gedung 40 m. Tinggi gedung tersebut adalah …..

8.

a. 30 m

c.

32 m

b. 35 m

d.

40 m

Perhatikan gambar berikut!

Jika diketahui DE : EA = 2 : 3, maka panjang EF adalah ….. a. 10, 4 cm

c.

36,4 cm

b. 64,4 cm

d.

69,4 cm

9

9.

Pada gambar di bawah ini diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm.

Panjang BC adalah ….. a. 4 cm b. 5 cm c. 6 cm d. 8 cm 10.

Perhatikan gambar berikut! Diketahui AB = BC = CD = 18 cm dan DE = 12 cm. Panjang BF adalah .... a. 17 cm b. 16 cm c. 15 cm d. 14 cm

11.

Perhatikan gambar berikut! Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah ….. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7

12.

∆ABC kongruen dengan ∆DEF, bila∠A= 800 , ∠B=400 , ∠D=600 dan ∠E=400 , maka pasangan sisi yang sama panjang adalah ….. a. AC = EF

c.

BC = EF

b. AB = DE

d.

BC = DE

10

13.

∆ABC siku-siku di A kongruen dengan ∆PQR yang siku-siku di R. Jika panjang BC = 10 cm dan QR = 8 cm, pernyataan berikut ini yang benar adalah ….. a. ∠A=∠R, dan AB = PQ b. ∠A=∠R, dan BC = PQ c. ∠B =∠Q, dan BC = PR d. ∠C =∠P, dan AC = PQ

14.

Perhatikan gambar berikut! Diketahui DE ll GF, panjang DH = HF. ∆DEH ≅ ∆FGH karena memenuhi syarat ….. a. Sudut, sisi, sudut b. Sisi, sisi, sisi c. Sisi, sudut, sisi d. Sudut, sudut, sudut

15.

Perhatikan gambar berikut!

Jika ∆ABC ≅ ∆BEF ≅ ∆EGH, maka panjang BE adalah ….. a. 3 cm

c.

5 cm

b. 4 cm

d.

7 cm

11