NOTACIÓN CIENTÍFICA Nomenclatura antigua trillón billón millón mil ∗∗∗∗∗∗∗∗ décima centésima milésima millonésima billonésima Lugar casa ciudad Región Chile Tierra Sistema Solar Vía Láctea Universo

Notación tradicional 1,000,000,000,000 1,000,000,000 1,000,000 1,000

Prefijo métrico tera giga mega kilo

Notación científica 1012 109 106 103

0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001

deci centi mili micro nano

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9

Unidad de medida Ejemplo Metros Kilometros o fracciones de km Puede recorrer 10 km, de su casa al colegio Kilometros Kilometros

Qué es Notación científica y como se usa? Por ejemplo, un rayo X tiene una longitud de onda de 0.00000000001 metros. La distancia de la tierra al sol es de 149,600,000,000 metros La galaxia Andrómeda, la más cercana a nuestra Vía Láctea contiene cerca de 200,000,000,000 estrellas. Discutiremos el uso de la notación científica también referida como notación exponencial. Esta notación está basada en potencias de base 10. El formato general para escribirla es: A x 10n , donde A es un número mayor que 1 pero menor que 10 y n es el exponente de 10 Poniendo números en notación científica, tiene varias ventajas. Para números muy grandes y extremadamente pequeños dichos números pueden ser colocados en notación científica, para expresarlos de manera mas simple y fácil de operar. Números mayores que 10 Primero localizaremos el decimal y lo moveremos a la izquierda hasta que haya sólo un dígito a la izquierda. Este resultado producirá la parte A de su escritura en notación científica. Luego contamos el número de lugares que movimos el decimal, esto será para números mayores que 10 el número de posición “n” en la expresión general. Ejemplo: Escribir el número 23419 en notación científica Como el punto decimal se encuentra después del 9, lo movemos a la izquierda hasta quedar con una cifra significativa (diferente de 0), es decir nos queda 2,3419, enseguida, contamos el número de lugares que nos movimos a la izquierda, que en este caso fueron 4. Escribimos ahora nuestro producto final 2,3419x10 4

Ahora veremos el proceso con números menores que 1 Generalmente se sigue el mismo proceso para la posición decimal con sólo una cifra diferente de cero y tenemos que movernos a la derecha. La cantidad de cifras que nos movimos a la derecha será –x , en otras palabras en este caso el exponente es negativo. Ejemplo: expresar el número 0,000436 en notación científica. Movemos el decimal a la derecha hasta llegar a la primera cifra significativa en este caso el 4, por lo tanto nos queda 4,36, luego contamos los lugares que nos movimos que fueron 4, por lo tanto n=-4. Es decir el número es 4,36 x 10-4 ¿Qué ocurre con los números entre 1 y 10? Estos números no necesitan mover el decimal y su exponente será 0. Por ejemplo: 7,92 puede ser reescrito en notación científica como 7,92 x 100 ejercicios: Expresar en notación científica a) 123,876.3 b) 1,236,840. c) 4.22 d) 0.000000000000211 e) 0.000238 f) 9.10 Completar la tabla medida Distancia sol - pluton Distancia tierra – luna Longitud de onda de onda de radio Tamaño de un átomo de cobre Tamaño de un rayo gamma pequeño Masa del sol Diámetro de calisto Diámetro de urano Longitud de onda de la luz violeta Longitud de onda de la luz roja Grosor del cabello humano

Forma standard (en metros) 5,913,000,000,000 384,404,000 100,000

Notación científica

0,00000000026 0,000000000000001 70,000,000,000 kilos 5,000,000 metros 50,000,000 metros 0,0000004 metros 0,0000007 metros 0,00001 metros

Veremos ahora como se multiplica en notación científica. El formato general para multiplicar en notación científica es el siguiente: (A x 10n) (B x 10m) = (AB)x 10n + m primero multiplicamos A y B y su resultado se multiplica por 10 elevado a la suma de los exponentes respectivos. Por ejemplo (3 X 104) (1 X 10²) primero 3 X 1=3 Segundo (104) (10²) = 104+2 = 106 Luego 3 X 106 es la respuesta Otro ejemplo: (4 X 103) (2 X 10-4)

primero 4 X 2 = 8 Segundo (103) (10-4) = 10 3-4 = 10-1 Finalmente 8 X 10-1 es la respuesta Ejercicios a) (3 X 105 ) (3 X 106) = ? b) (2 X 107) (3 X 10 -9 ) = ? c) (4 X 10-6) (4 X 10-4) = ? es necesario tener en cuenta que todas las respuestas deben quedar expresadas en notación científica. Es decir hay que observar el resultado y ver si el número que aparece antes de la potencia de 10 es mayor que 10 o menor que 1. Por ejemplo Supongamos que nuestro resultado es 165 x 108 Debemos ajustar su escritura a notación científica. Observamos que debemos mover el decimal dos lugares a la izquierda, con lo cual sumamos 1 por cada posición que nos movemos. Por lo tanto en nuestro ejemplo como nos movemos dos lugares a la izquierda debemos sumar 2 al exponente, quedándonos 1,65x1010 Por otro lado si requerimos mover el decimal a la derecha, entonces debemos restar 1 por cada posición que nos movamos, por ejemplo. 0.0078 X 105 se requiere que el decimal se mueva 3 posiciones a la derecha, por lo tanto debemos restar 3 al exponente 7.8 X 105-3 = 7.8 X 10² Recordemos entonces: i) para mover el decimal a la izquierda sumamos 1 al exponente por cada posición decimal que nos movamos. II) para mover el decimal a la derecha restamos 1 al exponente por cada posición decimal que nos movamos División en notación científica El formato general es el siguiente: A x 10 n = A x 10n-m B x 10m B Ejemplo 6 X 105 = 2 X 10² dividimos los valores A y B es decir 6/2 = 3 restamos los exponentes, es decir 5 –2 = 3 escribimos el resultado 3 x 10 3 otro ejemplo 8 X 10-3 = 4 x 10-3-(-2) = 4x 10-3+2 = 4x10-1 2 X 10-2

Ejercicios : Calcule las divisiones: 3.45 X 10 8 6.74 X 10-2

(asegúrese de expresarlo en forma standard)

6.7 X 107 8.6 X 103 4.7 X 10 -2 5.7 X 10 -6

(asegúrese de expresarlo en forma standard)

(asegúrese de expresarlo en forma standard)

Suma y resta usando notación científica Lo mas importante es que para sumar o restar los exponentes de las potencias de 10 respectivas deben ser los mismos. El formato general es el siguiente (luego de cerciorarse que los exponentes sean los mismos) (A X 10n) + (B X 10n) = (A + B) X 10 n o (A X 10n) - (B X 10 n) = (A-B) X 10n si los exponentes no son los mismos entonces el decimal de uno de ellos debe ser reposicionado para que ambos exponentes sean iguales. Por ejemplo: (2.3 X 10-2) + (3.1 X 10-3) observamos que los dos exponentes no son los mismos, por lo tanto podemos cambiar el –2 a –3 o el –3 a –2.. cambiemos el –2 a –3 2.3 X 10-2 recordemos que para cada posición a la derecha sumamos –1 al exponente y para cada posición a la izquierda sumamos 1 al exponente . En este caso, reposicionamos el decimal una posición a la derecha y obtenemos: 23. X 10-2 +(-1) = 23. X 10 -3 ahora ambos tienen el mismo exponente (23. X 10-3) + (3.1 X 10-3) = (23. + 3.1) X 10-3 = 26.1 X 10-3 = 2,61x10 -2 otro ejemplo: (4.2 X 10 4) - (2.7 X 10²) = Ajustaremos el exponente del segundo número esta vez. Recordemos que es arbitrario cual se ajusta. 2.7 X 10² debemos reposicionar dos lugares a la izquierda para que se sumen 2 al exponente con lo que llegaremos al exponente deseado. 2.7 X 10² llegamos a 0.027 X 102+2 = 0.027 X 104 Ahora efectuamos la operación: (4.2 X 10 4) - (0.027 X 104) = (4.2 - 0.027) X 104 = 4.173 X 104

ejercicios:: a) (8.41 X 103) + (9.71 X 104) = ? b) (5.11 X 10²) - (4.2 X 10²) = ? c) (8.2 X 10²) + (4.0 X 103) = ?

d) (6.3 X 10-2) - (2.1 X 10-1) = ? Ejercicios adicionales Exprese los siguientes números en notación científica 123,876.3 = 1.238763 X 105 1,236,840. = 1.23684 X 106 4.22 = 4.22 X 100 0.000000000000211 = 2.11 X 10 -13 0.000238 = 2.38 X 10 -4 9.10 = 9.10 X 10 0 Calcule los productos (3 X 105 ) (3 X 10 6) = 9 X 10 11 (2 X 107) (3 X 10-9 ) = 6 X 10-2 (4 X 10-6) (4 X 10-4) = 1.6 X 10 -9 calcule los cuocientes 3.45 X 10 8 / 6.74 X 10 -2 = 5.12 X 109 6.7 X 107 / 8.6 X 103 = 7.80 X 103 4.7 X 10 -2 / 5.7 X 10-6 = 8.25 X 10 3 realice las sumas (o restas) (8.41 X 103) + (9.71 X 10 4) = 10.55 X 10 4 = 1.055 X 105 (5.11 X 10 2) - (4.2 X 102) = .91 X 102 = 9.1 X 101 (8.2 X 102) + (4.0 X 10 3) = 48.2 X 102 = 4.82 X 103 (6.3 X 10-2) - (2.1 X 10 -1)=-14.7 X 10-2 = - 1.47 X 10-1 Datos de interés 1.- el sol tiene un diámetro de 861,000 millas 2.- Una milla es igual a 5280 piés 3.- Un pié son 12 pulgadas 4.- Una pulgada son 2,54 cm. 5.- la distancia promedio de la tierra al sol son 93 millones de millas 6.- Neptuno está a 2,79 trillones de millas 7.- Un año luz son 6 trillones de millas 8.- La estrella más cercana a la tierra es Alpha Centaury que está a 4,2 años luz de la tierra 9.- La distancia del sol al centro de la Vía Láctea es cerca de 30,000 años luz 10.- la vía láctea tiene cerca de 100,000 años luz de ancho 11.- la distancia a la galaxia Andrómeda es cerca de 2,2 x106 año luz 12.- La galaxia conocida más lejana está a 13 billones de años luz.