M543: Vuelo espacial A) Presentación del problema La estación espacial Mir se mantuvo en órbita 15 años y durante este tiempo dio la vuelta a la Tierra aproximadamente 86,500 veces. El tiempo más largo que un cosmonauta permaneció en el Mir fue de 680 días.

B) Preguntas del problema Pregunta 1 ¿Cuántas veces aproximadamente este cosmonauta dio la vuelta alrededor de la Tierra? A B C D

110 1 100 11 000 110 000

C) Solución directa del problema En este problema el estudiante puede primero encontrar aproximadamente el número de vueltas que la estación da en un día:

86,500 vueltas = 15.8 vueltas / día (15 años )(365 días / año) Si el cosmonauta estuvo 680 días, podemos multiplicar por el número de vueltas/día que encontramos:

(15.8 vueltas / día )(680días ) = 10,743.4 vueltas Puede verse todo el proceso junto como productos de factores proporcionales:

' 86,500vueltas $ ' 1año $ ' 680dias $ % "•% "•% " = 10,743.4 ! 11,000vueltas 1 & 15años # & 365dias # & # Por lo tanto la opción con la respuestas más cercana a este resultado es el inciso C) 11,000 vueltas


 D) Criterios de evaluación del problema según los estándares de PISA. INTENCIÓN DE LA PREGUNTA 1 Utilizar factores de proporcionalidad para encontrar el número de vueltas que da el cosmonauta. Criterio de evaluación para la pregunta 1 Código 1: C. 11 000. Código 0: Otras respuestas. Código 9: Sin respuesta.

E) Solución comentada del problema según el proceso de matematización en el marco PISA. Identificación de un problema matemático.

En este problema plantea una situación en donde se proporciona información sobre la estación espacial Mir. El alumno debe encontrar el número de vueltas que dio a la Tierra un cosmonauta en dicha estación. El problema pertenece al dominio de Cantidad, el estudiante debe relacionar la información proporcionada en forma de relaciones directamente proporcionales para contestar la pregunta planteada.

Identificación de los elementos matemáticos asociados al problema, reorganización del problema en términos de las matemáticas identificadas.

El concepto más importante es el de proporcionalidad. El estudiante debe primero identificar la información presentada: Número de años en órbita = 15 años Número de vueltas a la Tierra en ese periodo de tiempo = 86,500 vueltas De aquí sale un factor de proporcionalidad: 86,500 vueltas/ 15 años = 5767 vueltas/año


 El alumno sabe que por cada año hay 365 días o sea que existe otro factor de proporcionalidad 1año/365 días y finalmente sabemos que el tiempo más largo de un cosmonauta en la estación = 680 días. El estudiante debe preguntarse ¿cómo puedo encontrar el número de vueltas a la Tierra en un año?, ¿y en un día? De manera que pueda utilizarlo para encontrar el número de vueltas que dio el cosmonauta a la Tierra en ese periodo de tiempo. Abstracción matemática progresiva de la realidad

Para la pregunta planteada: “¿Cuántas veces aproximadamente este cosmonauta dio la vuelta alrededor de la Tierra?, el alumno debe relacionar la información proporcionada. Como el tiempo máximo del cosmonauta está en días, puede primero considerar cambiar el tiempo a días, y con esta información encontrar el número de vueltas por día:

vueltas = vueltas / día (años )( días / año) Este resultado se utiliza para encontrar el número de vueltas durante los 680 días que permaneció el cosmonauta en órbita:

(vueltas / día )(680 días ) De esta manera encontrará el número de vueltas por día, o puede hacerlo todo en un solo razonamiento:

& vueltas # & año # & dias # $ !•$ !•$ ! = NúmeroDeVueltas % años " % dias " % 1 " Resolución del modelo matemático

Por lo tanto, sustituyendo los valores y realizando las operaciones para encontrar el número de vueltas por día:

86,500 vueltas = 15.8 vueltas / día (15 años )(365 días / año) Si el cosmonauta estuvo 680 días, podemos multiplicar


 por el número de vueltas/día que encontramos:

(15.8 vueltas / día )(680días ) = 10,743.4 vueltas Por lo tanto la opción con la respuestas más cercana a este resultado es el inciso C) 11,000 vueltas. Uso de la solución del modelo matemático como herramienta para interpretar el mundo real.

El mundo real se mide en unidades. Es por ello que la ingeniería y la física están llenos de cantidades proporcionales (factores de conversión) que se encadenan para dar resultados a una serie de eventos. A esto se le llama análisis dimensional.

F) Comentarios al contexto y dominio del problema según el marco pisa. CLASIFICACION Contexto

Dominio

Científico: se proporcionan datos sobre una estación espacial.

Cantidad: calcular el número de vueltas alrededor de la Tierra.

G) Comentarios a los procesos matemáticos dominantes del problema según el marco PISA. Se marcan en amarillo las áreas dominantes: MACRO-PROCESOS

PROCESOS

Reproducción Pensamiento y razonamiento Argumentación Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico (formal y simbólico). Construcción de modelos Planteamiento y solución de problemas Representación Uso de herramientas de apoyo.

Conexión

Reflexión


 El alumno probablemente estará familiarizado con las transformaciones típicas de cambio de unidades (kilogramos a gramos, metros a kilómetros, metros cúbicos a litros, días a años, etc.), pero un factor proporcional como 86, 500 vueltas en 15 años debe ser totalmente nuevo y tendrá que conectarse tal conocimiento a un conocimiento reproductivo. La construcción del modelo (la cadena de factores) puede ser reproductivo si el alumno tiene ya práctica en este tipo de problemas o conectivo cuando el problema es fundamentalmente nuevo. La solución del problema es totalmente estándar y por ello reproductiva una vez que se tiene el modelo ya estructurado.

H) Conexiones curriculares del reactivo PISA con el programa de la SEP. En el documento “CurrMateSEPMaster” obsérvense las siguientes conexiones curriculares. Para tener mayor detalle sobre los contenidos de cada conexión curricular véase “Programa Mate SEP”

1.2.8

Manejo de la información

Sentido numérico y 2.2.1 pensamiento algebraico

2.2.6




Manejo de la información

Análisis de Relaciones de la proporcionalidad información

Significado Operaciones y uso de las combinadas operaciones

Análisis de Relaciones de la proporcionalidad información

Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

Utilizar la jerarquía de las operaciones, y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos.

Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia.