LA ESTADÍSTICA COMO UNA HERRAMIENTA NECESARIA PARA LOS INGENIEROS GEÓLOGOS DEL FUTURO N. SANTILLÁN PIÑA; TÉCNICO ACADÉMICO ASOCIADO “C” T. C.; [email protected] J. L. ARCOS HERNÁNDEZ; TÉCNICO ACADÉMICO TITULAR “A” T. C.; [email protected] M. C. VIDAL GARCÍA; TÉCNICO ACADÉMICO ASOCIADO “B” T. C.; [email protected] J. C. CRUZ OCAMPO; TÉCNICO ACADÉMICO TITULAR “A” T. C.; [email protected]

RESUMEN Algunas de las competencias que debe cubrir el estudiante de ingeniería durante su formación son las matemáticas y particularmente la Estadística. En la actualidad los proyectos de exploración geológica cuentan con tiempo programado para su desarrollo, por lo cual se requiere optimizar tiempo y recursos, sobre todo en la etapa de muestreo y caracterización geológica, es por esto que se requiere contar con muestras representativas confiables para el análisis. Esto se logrará si el ingeniero egresado cuenta con las bases sólidas en el área de las Ciencias Básicas y especialmente en la Estadística. El presente trabajo presenta una aplicación en el área de Sedimentología, la cual se encarga del estudio de las partículas sedimentarias desde su origen hasta su depósito en una cuenca, este análisis destaca una de las múltiples aplicaciones que tiene la Estadística en el quehacer geológico.

INTRODUCCIÓN La importancia de la enseñanza de las Ciencias Básicas en la formación de los ingenieros, es un tema que ha sido tratado recurrentemente en foros nacionales e internacionales, y en los cuales se ha resaltado no solo el carácter formativo de las ciencias básicas, sino el valor de éstas como una herramienta que ayuda al estudiante de ingeniería a tener una mejor comprensión de las Ciencias de la Ingeniería en la resolución de problemas prácticos. Es común entre los estudiantes de Ingeniería en Ciencias de la Tierra, el enfrentarse en el inicio de su carrera a las Ciencias Básicas, muchas de las veces, con el único propósito de acreditar estas asignaturas, y llegar a las materias aplicadas o propias de su carrera, con la esperanza de no volver a hacer uso de las matemáticas. Pero la realidad a la que se enfrentan los alumnos que vislumbraron a las Ciencias Básicas como un “obstáculo” dentro de su formación inicial como futuros ingenieros, es que en vez de obtener una mejor comprensión y conocimiento de las asignaturas de ingeniería aplicada, su camino se torna aún más difícil, pues finalmente suelen percatarse de las deficientes bases que tienen en el área de las Ciencias Básicas, dándose cuenta que el enfocar su esfuerzo a solo “pasar” dichas asignaturas, solo le proporcionó de una satisfacción efímera, y que sus verdaderos problemas apenas comienzan. Cabe mencionar que en muchas de las ocasiones el estudiante de ingeniería, si bien es el único responsable de su desarrollo y aprendizaje dentro y fuera del aula, debemos tener en cuenta el factor de la dimensión afectiva y relativa al proceso de enseñanza-aprendizaje de

las matemáticas, ya que los resultados confirman la complejidad del proceso de enseñanzaaprendizaje de las matemáticas en su vertiente esencial o conceptual, así como en lo referente a los modelos educativos. Es por ello que se deben buscar y crear situaciones didácticas que permitan abordar los obstáculos, mediante la revisión de contenidos, metodologías, estrategias y recursos; todo esto teniendo como referente la situación curricular o carrera del alumno, para de esta forma generar medidas que disminuyan el fracaso escolar, y por ende la deserción. Uno de los problemas más comunes que provoca el desinterés por parte del estudiante de ingeniería hacia las asignaturas de ciencias básicas, es que en la mayoría de las ocasiones el curso es totalmente conceptual, y en el mejor de los casos, se citan casos de aplicación relacionados únicamente a la carrera con que cuenta el docente, dejando de lado ejemplos relacionados con otras áreas de la ingeniería.

ANÁLISIS El estudio de la Estadística comienza para el estudiante desde los primeros años de instrucción. En la educación primaria se comienzan a estudiar la organización y clasificación de los datos, en la educación secundaria se abordan conceptos básicos como muestra, población y los parámetros: media, moda y mediana. En el bachillerato ya se formaliza el estudio con un curso básico de estadística que permite familiarizar al estudiante con algunas distribuciones (preferentemente la normal) y sus parámetros. Sin embargo, es hasta la licenciatura cuando se presentan las definiciones de las distribuciones de manera formal desde el punto de vista matemático. En Ciencias Básicas se adquieren los fundamentos matemáticos de la estadística que se va a utilizarse durante toda la carrera. Algunas de las asignaturas que requieren de estos conocimientos como antecedente para abordar exitosamente los cursos en la carrera de Ingeniería Geológica son: Geometría Descriptiva Aplicada, Geoquímica, Sedimentología, Geología Estructural, Petrología, Geología del Subsuelo, Hidrogeología, Metalogenia, Geología Ambiental, Geología de Campo, Tectónica, Geología Aplicada a la Ingeniería Civil, Geología del Petróleo, Geología Aplicada a la Minería, entre otras. El presente trabajo muestra la aplicación de la Estadística en el área de la Sedimentología, la cual es la ciencia o rama de la geología encargada de estudiar todo lo referente a los procesos que originan la formación de las rocas sedimentarias, comprendiendo el origen, el transporte y el depósito de los materiales formadores de rocas, su litificación y diagénesis. Incluye también todos los procesos físicos, químicos y biológicos formadores de sedimento, y que posteriormente formaran rocas sedimentarias. Un estudio fundamental que se realiza en la Sedimentología es el cálculo de la granulometría de un sedimento clástico, la cual es una de las propiedades físicas más importantes de los sedimentos y de las rocas sedimentarias, y en donde para su calculo se realiza un análisis granulométrico, el cual tiene como objetivo, mediante el uso de

diferentes técnicas, la separación de sedimentos de acuerdo a su tamaño, para poder establecer de manera óptica las escalas granulométricas a las que correspondan, y por medio de sus representaciones gráficas y parámetros estadísticos, interpretar tentativamente los procesos y la energía de éstos que dieron origen al depósito. Independientemente del método de análisis granulométrico empleado en una muestra de sedimento, tanto el método gráfico como el estadístico son útiles para exponer los resultados, los cuales nos van a permitir visualizar las características del sedimento. Aunque cabe mencionar que una de las problemáticas más frecuentes al realizar dichos análisis no es la metodología en sí, sino la interpretación gráfica y estadística de dichos resultados. Es claro que el tamaño de las partículas sedimentarias es una variable continua que puede tomar cualquier valor real, dentro de un rango demasiado amplio. Para analizar estadísticamente la granulometría de un sedimento, se utiliza la escala granulométrica “Udden-Wentworth” (1), que es una escala geométrica asociada a la terminología sedimentológica, la cual estandariza, mediante subdivisiones convencionales de una sucesión continua de tamaños de grano, agrupándolos en clases o grados granulométricos. Se trata de una escala geométrica regular de base 2, denominada “Escala Phi ( φ )” (1), cuyas particiones dan origen a unidades del mismo orden de magnitud, a intervalos geométricos igualmente espaciados, simplificando el análisis estadístico de los sedimentos y facilitando la comparación de unos con otros. La escala se establece a través de la función logarítmica φ = − log 2 X , donde X es el tamaño del grano, expresado en milímetros; el origen de la escala es el cero, correspondiente a 1 mm y los límites de los intervalos de clase se declaran como logaritmos enteros base 2, asociados a tamaños de grano, múltiplos y submúltiplos de 2, expresados en milímetros. Con esta escala, a los tamaños de grano mayores de 1 mm, les corresponden valores negativos de φ y a los tamaños de grano menores de 1 mm, les corresponden valores positivos de φ . Los datos obtenidos del análisis de tamaño de los sedimentos pueden ser utilizados de varias formas. Los gráficos son usados para representar distribuciones pictóricamente. Las curvas de frecuencia son generalmente usadas para trazar sobre papel de probabilidad cuando la interpolación exacta de las “colas” o valores dístales son necesarios para obtener los parámetros estadísticos. El trazado de las curvas permite interrelacionar muestras, diferentes y similares, para ser visualizadas en cualquier parte de su rango. Para el análisis estadístico, pueden ser empleados la totalidad de los datos, o bien, se pueden seleccionar valores de la curva acumulativa, para ser insertados dentro de formulas, las cuales son aplicadas para obtener los parámetros que representan las características de las distribuciones del tamaño de grano.

De aquí, que la caracterización de un sedimento puede ser descrita con base en tres medidas principales de tendencia central (2). La moda (Mo), la cual es el punto más alto, donde es máxima la pendiente de la curva de frecuencia (curva de Gauss). La mediana (Md), la cual corresponde a la ordenada del 50% en la curva acumulativa, útil en el estudio del origen y el transporte de las partículas, en especial si existen más de dos fuentes de procedencia de sedimentos, y presentando la desventaja de no incluir a los extremos de dicha curva. Md = φ

50

Y finalmente la media (Mz), la cual proporciona el promedio del tamaño de las partículas, dato útil para la interpretación de las condiciones de formación de los sedimentos clásticos, pues se relaciona con la energía del agente de transporte, ya que es función directa de la litología y de la textura de la roca original.

Mz =

φ

+φ +φ

16

50

84

3

Un aspecto igualmente importante de la clasificación de un sedimento dentro del análisis granulométrico, son las medidas de dispersión, las cuales presentan la tendencia a que todos los granos sean incluidos dentro de una clase o tamaño de grano. Así, la curtosis (Kg) nos proporciona el comportamiento de la campana de Gauss, comparando la dispersión de la población central con los extremos de la distribución, por lo que ésta es una buena medida del grado de selección de los granos, ya que relaciona a las clases proximales (centrales) con las distales (extremas). Kg =

Cúrtosis ( Kg ) Límites de clase < 0.67 0.67 - 0.90 0.90 - 1.11 1.11 - 1.50 1.50 - 3.00 > 3.00

φ 2.44

−φ

(φ − φ ) 95

75

5

25

Descripción verbal

Muy Platicúrtica Platicúrtica Mesocúrtica Leptocúrtica Muy Leptocúrtica Extremadamente Leptocúrtica

Por su parte, el índice de clasificación (σ1) nos proporciona el grado de uniformidad del tamaño de las partículas en el sedimento.

σ1 =

φ

84

−φ

16

4

+

Índice de Clasificación (σ 1 )

φ

95

−φ

5

6.6 Descripción verbal

Límites de clase < 0.35 0.35 - 0.50 0.50 - 0.70 0.70 - 1.00 1.00 - 2.00 2.00 - 4.00 > 4.00

Muy bien clasificado Bien clasificado Moderadamente bien clasificado Moderadamente clasificado Mal clasificado Muy mal clasificado Extremadamente mal clasificado

Y finalmente tenemos el índice de asimetría (SK1), el cual no es otra cosa que la medida de la simetría de la distribución del tamaño de las partículas, es decir, nos señala el grado de distribución de los granos en la curva de frecuencia y su aproximación a la normalidad, representada por la curva de Gauss. SK 1 =

φ

16

2

+ φ − 2φ

(φ + φ )

Índice de Asimetría ( SK 1 ) Límites de clase + 1.00 a + 0.30 + 0.30 a + 0.10 + 0.10 a - 0.10 - 0.10 a - 0.30 - 0.30 a - 1.00

84

84

16

50

+

φ + φ − 2φ 2 (φ − φ ) 5

95

95

50

5

Descripción verbal

Muy asimétrico hacia las partículas finas Asimétrico hacia las partículas finas Simétrico Asimétrico hacia las partículas gruesas Muy asimétrico hacia las partículas gruesas

Todos estos parámetros son una herramienta matemática y representan solamente algunas características de cada una de las distribuciones del tamaño de grano, y para un análisis granulométrico preciso, se requiere de un estudio petrográfico que relacione la textura del sedimento con dichos parámetros, para de esta manera inferir las condiciones de formación del mismo.

CONCLUSIONES Es evidente que el uso de la Estadística en la Sedimentología es muy importante, ya que al realizar una adecuada interpretación gráfica y estadística de un análisis granulométrico, podemos comprender con mayor facilidad los procesos actuales y por consiguiente inferir los procesos que se llevaron a cabo en un ambiente sedimentario del pasado geológico, lo cual tiene una implicación tanto científica como económica. Desde el punto de vista científico se contribuye al mejor entendimiento de los procesos que generaron los sedimentos y rocas sedimentarias que estudiamos en la actualidad, mientras que la importancia económica radica en que las rocas sedimentarias constituyen los elementos esenciales dentro del sistema petrolero, así mismo constituyen reservorios importantes de recursos hídricos en el subsuelo. Por lo anteriormente expuesto es que se requiere el fortalecimiento de capacidades en materia de Ciencias Básicas, por lo que se debe considerar a las diferentes disciplinas de las matemáticas como herramienta para modelar y resolver problemas de ingeniería. Se debe contar con bases sólidas no solo en Estadística clásica, sino en Inferencia estadística, por lo que se recomienda que dicha asignatura sea incluida dentro del mapa curricular de todas las carreras de Ingeniería en Ciencias de la Tierra.

BIBLIOGRAFÍA 1. Selley, C. Richard (2000). “Applied Sedimentology”, Academic Press, San Diego, California. pp. 523 2. Lewis, Douglas W. and McConchie, David (1994). “Analytical Sedimentology”, Chapman & Hall, New York, pp. 213