Gravitación

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Gravitación

La Fuerza de Gravedad Imagina que vas a lanzar una pelota, intentando que llegue lejos, pero sin usar toda tu fuerza. Tomas la pelota, y con tu mano le das cierta velocidad. La pelota se alejará, pero alcanzará cierta altura máxima y comenzará a caer. Ahora repites el lanzamiento, pero esta vez le das una velocidad mayor a la pelota, logrando que alcance una mayor altura, y al mismo tiempo una mayor distancia. Si dispusieras de un cañón que te permita lanzar la pelota tan rápido como quieras, podrías lograr que llegase aún más lejos. Pero, ¿Qué tan lejos? Como estamos sobre la Tierra, cuya superficie es curva, podríamos intentar que la pelota dé una vuelta completa al planeta y regrese al punto de partida. ¿Crees que tal lanzamiento sea posible?

Galileo Galilei (1564 – 1642) demostró que todos los objetos caen con la misma aceleración, y que ésta es independiente de la masa del objeto.

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Red Conceptual GRAVITACION

Fuerza de gravedad

Depende de: Características: 1. Atractiva 2. A distancia

1. Distancias entre los cuerpos 2. Masas de los cuerpos

Produce: 1. Peso de los cuerpos 2. Órbitas de planetas y satélites.

¿Qué aprenderemos? Esta guía tiene como objetivo sintetizar las ideas y conceptos principales relacionados con la gravedad.

Todo lo que sube tiene que bajar Todos sabemos que al lanzar un objeto al aire, éste cae al suelo. Y en algún momento aprendimos que esto ocurre debido a la fuerza de gravedad. Este hecho no es novedoso, y los antiguos griegos ya discutían acerca de la naturaleza de esta fuerza misteriosa. Sin embargo, tuvieron que pasar varios siglos antes de que Galileo Galilei demostrara que todos los objetos que caen bajo la acción de la gravedad, lo hacen con la misma aceleración, y que esta aceleración es independiente de la masa del Isaac Newton (1642 – 1747) fue objeto que cae. el primer Sin embargo, cabe preguntarse, ¿Por qué caen los objetos? La respuesta obvia sería: científico en Porque existe una fuerza que los hace caer. Entonces uno se puede plantear una proponer un segunda pregunta: ¿Esta fuerza empuja o atrae los objetos? Esta vez, la respuesta es modelo matemático que que la fuerza atrae los objetos. En otras palabras estamos diciendo que la fuerza de describe la gravedad es atractiva. Atrae los objetos hacia la Tierra. Además, para que ocurra esta atracción atracción no es necesario que los cuerpos estén en contacto con la Tierra. Es decir, la gravitacional gravedad es una fuerza a distancia. entre los cuerpos.

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El origen de la gravedad Pensemos en el hecho que la Tierra es redonda. Notemos ahora que en cualquier lugar sobre la superficie de ella la fuerza de gravedad apunta hacia abajo. Entonces es fácil darse cuenta de que cualquier objeto sobre la superficie de la tierra, o cerca de ella, siente una fuerza que apunta hacia el centro del planeta. Esto es muy importante, pues evita que las personar, los animales, y en general todos los objetos, estemos flotando alrededor de la tierra. En lugar de eso, podemos permanecer parados en nuestro sitio, caminar, correr y saltar. Sabemos entonces que la fuerza de gravedad que actúa sobre los objetos que se encuentran cerca de la Tierra apunta hacia el centro de ésta, y provoca que estos objetos tengan la misma aceleración. ¿Qué nos dice esto? La aceleración de los objetos es proporcional a la fuerza, pero inversamente proporcional a la masa. Esto es, a mayor fuerza aplicada sobre un objeto, mayor aceleración, pero si aplicamos la misma fuerza a dos objetos diferentes, el de mayor masa adquiere menor aceleración. Como en este caso la aceleración es independiente de la masa, debe ocurrir que, al aumentar la masa, la fuerza aumente en la misma proporción, es decir, la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto es directamente proporcional a la masa de ese objeto. Por otro lado existe una ley, La Tercera Ley de Newton, para ser precisos, llamada La Ley de la Acción y Reacción, que dice que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce una segunda fuerza sobre el primero, de igual magnitud pero en sentido opuesto a la primera fuerza. En el caso de la fuerza de gravedad, esto significa que, si la tierra atrae a un objeto con una fuerza que llamamos fuerza de gravedad, también el objeto atraerá a la tierra con una fuerza igual, pero en sentido opuesto.

¿Por qué entonces la Tierra no se ve afectada por los objetos en su cercanía? Simplemente, porque la Tierra posee tanta masa, que la fuerza de estos objetos no tiene ningún efecto visible sobre el planeta.

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Fuerza de gravedad o fuerza peso Cuando vamos al médico, éste nos “pesa” en una balanza. Y nos dice algo así como “55 kilogramos”. Nosotros sabemos que “kilogramos” es una unidad de masa. También sabemos que la balanza es un instrumento que permite medir masa. Entonces, ¿El médico nos indica nuestro peso, o nuestra masa? Lo mismo ocurre cuando compramos pan, fruta, detergente, o cuando queremos saber cuál modelo de bicicleta es más liviana. Preguntamos por “peso” cuando en realidad deberíamos preguntar por “masa”. Entonces, ¿Qué es el peso? El peso está íntimamente relacionado con la masa, sin embargo son conceptos diferentes. La masa está definida como la cantidad de materia que posee un cuerpo. Se mide con un instrumento llamado balanza y en unidades de kilogramos. Para indicar la masa de objetos livianos se utiliza el gramo: 1000 gramos equivalen a un kilogramo. Para objetos muy pesados se utiliza la tonelada: 1000 kilogramos corresponden a una tonelada. Por otro lado el peso es la fuerza originada por la gravedad al actuar sobre la masa de un cuerpo. Es decir, el peso es la fuerza de gravedad actuando sobre un objeto en particular. El peso, al ser una fuerza, no se mide en kilogramos, sino que en Newtons (se abrevia con la letra “N”), y para tal efecto se utiliza un instrumento llamado dinamómetro. La relación entre peso y masa, cerca de la superficie de la tierra, viene dada por la siguiente fórmula:

Peso [N] = masa [kg] x aceleración de gravedad [N/kg] Por supuesto, los objetos que tienen mayor masa, serán más fuertemente atraídos hacia la tierra. Por eso debemos ejercer una fuerza mayor para levantarlos o sostenerlos. No importa en qué lugar del universo nos encontremos o con qué velocidad y aceleración nos movamos, nuestra masa será siempre la misma. En cambio el peso es la fuerza de la gravedad actuando sobre nuestra masa. ¿Será siempre igual?

El dinamómetro funciona mediante un resorte interior. El estiramiento La aceleración de gravedad es constante cerca de la superficie de la Tierra. Pero de éste es en la superficie de la Luna es diferente. El peso de un astronauta, por lo tanto, será proporcional a la diferente en la superficie de la Luna que en la superficie de la Tierra. fuerza aplicada. Para medir con él basta colgar el objeto que se La balanza es un instrumento que se utiliza para desea pesar y medir la masa de los objetos. Esto se logra al leer la escala. comparar la masa del objeto con otras masas que sirven de patrón de medida.

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Atracción gravitacional La fuerza de gravedad produce el peso, y también la aceleración gravitacional, que es la que se produce cuando los objetos “caen” al suelo. Los objetos cerca de la superficie de la Tierra, caen. Pero, ¿Qué pasa a medida que nos alejamos de ella? ¿Por qué la Luna, por ejemplo, no se cae? En realidad la pregunta es: La Luna ¿Cae hacia la Tierra? Isaac Newton comprobó que la fuerza que atrae a los cuerpos hacia la Tierra, es la misma que hace que la Luna orbite alrededor de la Tierra. Para esto enunció la ley de la Gravitación Universal (1687), que explica el movimiento de los cuerpos en el universo, entre ellos, las órbitas de planetas y satélites. Esta ley establece que todos los cuerpos que poseen masa se atraen mutuamente, con una fuerza que es directamente proporcional a las masas de los cuerpos e inversamente proporcional a la distancia que los separa elevada al cuadrado. O sea, la fuerza con que dos cuerpos se atraen aumenta al aumentar las masas de ellos, pero disminuye al alejarlos. La forma matemática de la ley es la siguiente:

En esta fórmula, F representa la fuerza de atracción, m1 y m2 son las masas de los cuerpos, y d es la distancia que los separa. G es una constante de proporcionalidad, llamada constante de gravitación universal. Tiene un valor que no cambia, es el mismo en todo el universo, y tiene un valor muy pequeño.

Entonces, si alejamos dos cuerpos, la fuerza gravitacional entre ellos disminuye. Por lo tanto, al alejarnos de la Tierra, la atracción que ésta ejerce sobre los objetos disminuye. Por otro lado, si nos alejamos lo suficiente como para acercarnos a otro planeta, nos afectará la gravedad de ese planeta. Además, como la atracción depende directamente de la masa de los cuerpos, la magnitud de la fuerza con que la tierra atrae a un astronauta, por ejemplo, no es la misma con que atrae a la Luna. Y al mismo tiempo, la magnitud de la fuerza con que la Luna atrae al astronauta no será la misma con que éste es atraído por la Tierra. Al ser menor la masa de la Luna, la atracción gravitacional de ésta será también menor que la de la Tierra.

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Según la ley de la gravitación universal (y también según la ley de acción y reacción), la Luna ejerce una fuerza sobre la Tierra igual a la que ésta ejerce sobre la primera. El efecto más notable de esta fuerza son las mareas. Debido a una mayor fuerza de atracción en los puntos de la tierra que son más cercanos a nuestro satélite, el agua de los océanos se tiende a acumular en esos puntos, provocando las mareas.

SI la tierra atrae a la Luna, ¿Por qué esta no cae? En realidad la Luna está en una “caída constante”, llamada órbita, alrededor de la Tierra. Es decir, la órbita de la Luna es efecto de la atracción gravitacional. También los planetas son atraídos por el Sol. Caen constantemente hacia él.

Las órbitas de los planetas son producto de la gravedad Así como el hecho de que los objetos caigan hacia la Tierra es un efecto de la gravedad, más precisamente de la atracción gravitacional de ésta sobre los objetos que están en su entorno inmediato, también las órbitas de los satélites, en torno a los planetas y las de éstos alrededor del Sol son efecto de esta atracción. Las órbitas de planetas y satélites tienen las mismas características, pues son producto del mismo fenómeno. Estas características están resumidas en las Leyes de Kepler del movimiento planetario. Estas leyes son consecuencia directa de la ley de Newton de la gravitación universal, y son: 1. Los planetas se desplazan alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas, con el Sol ubicado en uno de los focos de la elipse. 2. El radio que une el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. 3. El período orbital (tiempo que demora en completar una vuelta completa alrededor del Sol) de un planeta, elevado al cuadrado, es proporcional a la longitud del semieje mayor de la órbita, elevada al cubo. Matemáticamente:

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Gravitación Producto de la primera ley encontramos que las órbitas tienen un punto en que el planeta está más cercano al Sol, denominado perihelio, y un punto más lejano, llamado afelio. De la segunda ley se puede concluir que la velocidad orbital de los planetas es mayor en el afelio y menor en el perihelio. Para el caso de los satélites de la Tierra, los puntos se llaman perigeo y apogeo, respectivamente. Y de la tercera ley, se deduce que mientras más alejado está un planeta del Sol, mayor es su período orbital. Las Leyes de Kepler se pueden deducir completamente a partir de las leyes de Newton, por lo que se dice que son consecuencia de éstas. También se puede interpretar como que las leyes de Kepler son una aplicación de las de Newton.

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Organizador gráfico de síntesis GRAVITACION

Produce la

Es una fuerza

Fuerza de gravedad

- Atractiva

Produce

Y que actúa

Depende de

- Distancias entre los cuerpos - Masas de los cuerpos Según la

- A Distancia

-Peso -Caída de los objetos

Las órbitas de planetas y satélites

Ley de la gravitación universal de Newton

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Actividades Actividad Nº1 Contrasta ¿Te acuerdas de la pregunta de la primera página? Construye una nueva respuesta y compárala con tu predicción inicial en el cuadro siguiente.

Actividad Nº2 Piensa ¿Cómo crees que sería posible cambiar la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna?

Actividad Nº3 Aplica Imagina que se lanza un cohete desde la Tierra hacia Marte. ¿Cómo crees que cambiaría la atracción gravitacional de ambos planetas sobre el cohete a medida que éste se acerca hacia el planeta rojo?

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Actividad Nº4 Aplica Hay un astronauta en la superficie de la Luna. Su peso, ¿Depende de la cara de la Luna en que se encuentra?

Actividad Nº5 Explica La masa de la Tierra es de 60 × 1023 kg. La masa de Saturno es de 5700 × 1023 kg. Sin embargo, la gravedad en la superficie de ambos planetas es la misma. ¿Cómo puedes explicar este hecho?

Actividad Nº6 Calcula La masa de la Luna es de 60 × 1023 kg, y su distancia a la Tierra es de 384.400 km. La constante de la gravitación universal es G =

. ¿Cuánto vale la magnitud de la fuerza entre la Tierra y la

Luna?

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