EVIDENCIA MÉDICA E INVESTIGACIÓN EN SALUD

www.revistaremis.com

PERMANYER www.permanyer.com

La investigación de operaciones y su relación con la toma de decisiones médicas Agustín R. Urzúa González1*

y

Catalina Peralta Cortázar2

Unidad de Cuidados Intensivos Coronarios, Hospital Regional de Alta Especialidad del Bajío, León, Guanajuato, Gto., México; 2Unidad Médica de Alta Especialidad N.o 48, Instituto Mexicano del Seguro Social, León, Guanajuato, Gto., México.

1

RESUMEN La investigación de operaciones (IO) es una rama de las matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. La programación lineal (PL) es su mejor herramienta. La IO constituye sin duda una herramienta invaluable en la toma de decisiones operativas de cualquier empresa, incluidos los sistemas de salud, los hospitales y los servicios clínicos. Por lo tanto, según nuestro parecer, la IO, en conjunto con la epidemiología y la medicina basada en la evidencia (MBE), representa el futuro en la toma de decisiones médicas. Palabras clave: Investigación de operaciones. Programación lineal. Toma de decisiones médicas. Medicina basada en la evidencia.

ABSTRACT Operations research is a branch of mathematics that involves the use of mathematical models, statistics and algorithms, in order to perform a process of decision making. Linear programming is its best tool. Operations research is undoubtedly an invaluable tool in making operational decisions in any company, including health systems, hospitals, and clinical services. Therefore, in our view, operations research, in conjunction with the epidemiology and evidence-based medicine, represents the future in medical decision making. (Evid Med Invest Salud. 2016;9:24-8) Corresponding author: Agustín R. Urzúa González, [email protected]

Key words: Operations research. Linear programming. Medical decision making. Evidence-based medicine.

Correspondencia: *Agustín R. Urzúa González Barranca Coral, 142 Fracc. Barranca del Refugio, C.P. 37358, León, Gto., México E-mail: [email protected]

24

Recibido: 04-12-2015 Aceptado: 05-01-2016

Sin contar con el consentimiento previo por escrito del editor, no podrá reproducirse ni fotocopiarse ninguna parte de esta publicación.   © Permanyer México 2016

ARTÍCULO DE REVISIÓN

Evid Med Invest Salud. 2016;9:24-8

INTRODUCCIÓN La IO o investigación operacional, también conocida como teoría de la toma de decisiones, es una rama de las matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones1. La IO permite el análisis de la toma de decisiones, teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de los costos. La PL, que representa la mejor herramienta para la IO2, está diseñada para modelos con funciones objetivo y restricciones lineales. Otras técnicas incluyen la programación entera (las variables asumen valores enteros), la programación dinámica (el modelo original puede descomponerse en subproblemas más pequeños y manejables), la programación de red (el problema puede modelarse como una red) y la programación no lineal (las funciones del modelo son no lineales). Éstas son sólo algunas de las muchas herramientas de IO con que se cuenta.

HISTORIA El matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir los métodos de lo que actualmente llamamos PL. En 1939, el matemático ruso Leonid Vitálievich Kantarovitch publicó una monografía titulada Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción que se considera, hoy en día, la base de la PL3,4.

Instituto de Ciencias Administrativas (The Institute of Management Sciences [TIMS]), que promueve el conocimiento científico en el entendimiento y práctica de la Administración. Con la aplicación de la IO en las industrias nace un nuevo término, las ciencias de la Administración (Management Science [MS])7. En 1995 de esas dos sociedades emergió el Instituto de Investigación en Operaciones y Ciencias de la Administración (The Institute of Operations Research and Management Sciences [INFORMS]). Se introdujo así la formación formal de maestrías y doctorados en IO en varias universidades de América8.

APLICABILIDAD DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES En nuestros días la IO tiene una amplia gama de aplicaciones: inversión, planificación de la producción y control de inventarios, planificación de la mano de obra, planificación del desarrollo urbano, refinación y mezcla de petróleo, y estudio de mercados, entre otras. Grandes empresas internacionales como Coca-Cola Company, Hewlett Packard y American Airlines, entre otras, han encontrado en la IO una poderosa herramienta para hacer más eficientes y competitivas sus empresas9. Los procesos de decisión pueden desarrollarse bajo situaciones deterministas, aleatorias, de incertidumbre o de competencia. Estas situaciones se modelan a través de sistemas de esos mismos tipos. Aplicando el método científico, el investigador de operaciones construye uno o más modelos (representaciones) del sistema, con sus operaciones correspondientes, y sobre él realiza su investigación.

Las primeras actividades formales de IO se iniciaron en Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial, cuando un equipo de científicos británicos empezó a tomar decisiones con respecto a la mejor utilización del material bélico5. Al término de la guerra, las ideas formuladas en operaciones militares se adaptaron al sector civil para mejorar su eficiencia y productividad. Posteriormente, con la introducción de los computadores electrónicos la IO presentó un rápido crecimiento. En 1947 George Dantzig desarrolló el algoritmo simplex para PL, proporcionando así una de las mejores herramientas de la IO6.

Los modelos de IO se pueden representar con ecuaciones que, aunque puedan resultar complejas, tienen una estructura muy sencilla: U = f (xi, yj) según restricciones, donde U representa la utilidad o valor de ejecución del sistema; xi, las variables no controlables, o dependientes, cuyos valores dependerán de las interrelaciones y valores de las variables independientes; yj, las variables controlables, o independientes, con valores dados; y f, una función en xi e yj.

En 1952 se fundó la Sociedad Americana en Investigación de Operaciones (The Operations Research Society of America [ORSA]), con el fin de servir a las necesidades profesionales de los científicos en IO. En 1953 se creó el

Frecuentemente se requieren una o más ecuaciones o inecuaciones de las llamadas restricciones para expresar el hecho de que algunas de las variables no controlables (o todas) pueden manejarse dentro de ciertos límites. 25

Sin contar con el consentimiento previo por escrito del editor, no podrá reproducirse ni fotocopiarse ninguna parte de esta publicación.   © Permanyer México 2016

A.R. Urzúa González, C. Peralta Cortázar: Investigación de operaciones y toma de decisiones médicas

Una vez obtenido el modelo, éste puede usarse para encontrar, exacta o aproximadamente, los valores óptimos de las variables no controlables (las que producen la mejor ejecución del sistema), es decir, la solución al problema.

TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Simbólico o matemático Es el tipo más importante de modelo de IO. Al formularlo, se supone que todas las variables relevantes son cuantificables. Los símbolos matemáticos se utilizan para representar variables, las cuales están relacionadas con las funciones matemáticas apropiadas para describir el comportamiento del sistema. Luego la solución del modelo se logra mediante una manipulación matemática apropiada.

De simulación Los modelos de simulación «imitan» el comportamiento del sistema sobre un periodo. Esto se logra especificando ciertos eventos, los cuales son puntos en el tiempo, cuya ocurrencia significa que puede recolectarse la información importante perteneciente al comportamiento del sistema. Una vez que se definen tales eventos, es necesario prestar atención al sistema únicamente cuando ocurre un evento. La información que mide el funcionamiento del sistema se acumula en observaciones estadísticas, las cuales se actualizan en cuanto cada evento tiene lugar. Dado que los modelos de simulación no necesitan funciones matemáticas explicitas para relacionar las variables, usualmente es posible simular sistemas complejos que no pueden modelarse o resolverse matemáticamente. Tal flexibilidad permite una representación más aproximada al sistema. La principal falla de la simulación consiste en que el análisis es equivalente a realizar experimentos y, por consiguiente, está sujeto al error experimental. Esto lleva a las dificultades usuales de diseñar (estadísticamente) el experimento, recolectar observaciones y entonces ejecutar las pruebas estadísticas necesarias de inferencia.

Heurístico El método heurístico de solución descansa en las reglas empíricas o intuitivas que, dada una solución actual al modelo, permiten la determinación de una solución mejorada. Actualmente los métodos heurísticos son 26

procedimientos de búsqueda que pasan inteligentemente de un punto de solución a otro, con el objetivo de mejorar el valor del criterio del modelo. Cuando no puede lograrse ninguna mejora adicional, la mejor solución que se haya tenido será la solución aproximada al modelo.

FASES DE ESTUDIO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Definición del problema Desde el punto de vista de la IO, la definición del problema conlleva tres aspectos principales: descripción de la meta u objetivo del estudio, identificación de las alternativas de decisión del sistema y reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requisitos del sistema. Una descripción del objetivo del estudio debe reflejar una representación aproximada del interés total del sistema. Una falla común en este aspecto es identificar algunas metas que representan solamente una porción del sistema total. Bajo tales condiciones, lo que se considera mejor para esta porción del sistema puede realmente ser dañino para la operación entera. De forma semejante, es probable que un estudio que no toma en cuenta todas las alternativas y limitaciones de decisión del sistema proporcione una solución no aproximada.

Construcción del modelo Dependiendo de la definición del problema, el equipo de IO deberá decidir sobre el modelo más adecuado para representar al sistema. Tal modelo deberá especificar expresiones cuantitativas para el objetivo y las restricciones del problema en función de sus variables de decisión. Si el modelo resultante se ajusta a uno de los modelos matemáticos comunes, puede obtenerse una solución conveniente mediante técnicas matemáticas. Si las relaciones matemáticas del modelo son demasiado complejas para permitir soluciones analíticas, puede ser más apropiado un modelo de simulación. Algunos casos pueden requerir el uso de una combinación de modelos matemáticos, heurísticos y de simulación. Esto depende de la naturaleza y complejidad del sistema en investigación.

Solución del modelo En los modelos matemáticos la solución del modelo se logra usando técnicas de optimización bien definidas,

Sin contar con el consentimiento previo por escrito del editor, no podrá reproducirse ni fotocopiarse ninguna parte de esta publicación.   © Permanyer México 2016

Evid Med Invest Salud. 2016;9:24-8

y se dice que el modelo proporciona una solución «óptima». Si se usan los modelos de simulación o heurísticos, el concepto de optimización no está bien definido, y la solución en estos casos se emplea para obtener evaluaciones aproximadas de las medidas del sistema. Además de la solución del modelo, es necesario asegurar información adicional sobre el comportamiento de la solución debida a cambios en los parámetros del sistema, lo cual usualmente se conoce como análisis de sensibilidad. Tal análisis es especialmente necesario cuando los parámetros del sistema no pueden estimarse aproximadamente.

Validación del modelo Un modelo es válido si, independientemente de sus inexactitudes al representar el sistema, puede dar una predicción confiable del funcionamiento del sistema. Un método común para probar la validez de un modelo es comparar su funcionamiento con algunos datos pasados disponibles del sistema actual. Por lo tanto, el modelo será válido si bajo condiciones similares de entradas puede reproducir el funcionamiento pasado del sistema.

Implementación de los resultados finales Básicamente implica la traducción de estos resultados en instrucciones de operación detallada, emitidas de una forma comprensible, a los individuos que administrarán y operarán el sistema después.

APLICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN EL SECTOR DE LA SALUD Desde que el hombre ha estado en contacto con la enfermedad, los médicos han utilizado la clínica como una de las mejores herramientas disponibles para la toma de decisiones médicas. Esta intervención es muy individualista, ya que cada paciente es o se puede comportar de forma muy distinta a otro, aun con la misma enfermedad. Una de las primeras herramientas formales para la toma de decisiones médicas ha sido la epidemiología10, que ha ayudado tanto a clínicos como a directivos a la toma de decisiones para la prevención, diagnóstico y tratamiento de muchas de las epidemias mundiales. Sus propósitos principales son los siguientes: descripción de

las condiciones de salud de la población; explicación de las causas de enfermedad poblacional; predicción del volumen de enfermedades que ocurrirá, así como su distribución en el interior de los subgrupos de la población; y prolongación de la vida sana, mediante el control de las enfermedades en la población afectada y la prevención de nuevos casos entre la que está en riesgo. A finales de la década de 1970 varios epidemiólogos clínicos, entre los que se destacaron Sackett y Haynes11, se esforzaron por integrar los datos de la investigación clínica a la toma de decisiones en la práctica médica. En la de 1980 aparecieron las primeras publicaciones orientadas a la revisión crítica de estudios publicados en revistas médicas. En 1990, en la Universidad de McMaster en Canadá, G. Guyatt acuñó el término MBE, dando un nuevo enfoque a la docencia y práctica de la medicina, y resaltando la importancia del examen crítico de las pruebas o «evidencias» procedentes de la investigación12. La MBE, en las últimas décadas, se ha convertido en la mejor herramienta de la comunidad médica para poder tomar decisiones utilizando la mejor evidencia científica disponible. Se establecieron las pruebas diagnósticas comparadas con el estándar de oro para definir la sensibilidad, la especificidad, el valor predictivo negativo y el positivo de una determinada prueba diagnóstica. El mejor modelo de prueba para un tratamiento dado, son los estudios aleatorizados doble ciego; para evitar al máximo que el azar o las variables no controladas afecten los resultados del tratamiento, y así, poder tener la posibilidad de predecir mejor los resultados13. Por lo tanto, la MBE consiste en el uso consciente, explícito y juicioso de las mejores y más actuales pruebas en la toma de decisiones sobre la atención integral de cada individuo, no sólo sobre su enfermedad o proceso, y comprende la realización de diagnósticos precisos, una atención eficiente y la identificación y consideración de los principios, preferencias y derechos de los pacientes14. A partir de la década de 1980, como una herramienta muy útil y a la vez complementaria de las previas, la IO se ha aplicado al sector de la salud y se ha definido como un proceso de solución de problemas, aplicado a identificar problemas prioritarios y a diseñar y evaluar políticas y programas que reporten beneficios para la salud. Este tipo de investigación ha recibido diversos nombres, como investigación en servicios de salud, investigación en necesidades del personal de salud, investigación aplicada e investigación orientada hacia la toma de decisiones15. 27

Sin contar con el consentimiento previo por escrito del editor, no podrá reproducirse ni fotocopiarse ninguna parte de esta publicación.   © Permanyer México 2016

A.R. Urzúa González, C. Peralta Cortázar: Investigación de operaciones y toma de decisiones médicas

Blumenfeld y Fisher definen la IO en el sector de la salud como un proceso para analizar problemas en las operaciones de programas y servicios de salud, y desarrollar y experimentar soluciones utilizando el método científico; estas soluciones deben estar dirigidas a mejorar la calidad, la eficiencia y la efectividad de los programas y servicios de salud, por lo cual deben ser coordinadas con los administradores y responsables de la conducción de éstos16. Los modelos de PL pueden ser aplicados en varias situaciones relacionadas con la medicina. Se considera que la primera publicación de un trabajo de IO aplicado a las ciencias de la salud data de 1952 y utiliza la teoría de colas para estudiar los mecanismos de citas médicas en un hospital. También se ha utilizado la IO en la planificación, distribución y gestión de recursos sanitarios16; en problemas relacionados con la cadena de suministro17 de productos médicos a los centros sanitarios18; en la optimización de servicios sanitarios en países en vías de desarrollo; en la evaluación de la eficiencia sanitaria; en estudios para la prevención y tratamiento de enfermedades y otras aplicaciones clínicas; en buscar los tiempos adecuados en la espera de consulta de un hospital y para el surtimiento de recetas, y en el manejo adecuado de personal, para encontrar el número mínimo de médicos y enfermeras necesarios en un servicio dado, con el fin de optimizar los recursos y obtener la máxima eficiencia19. Una de las aplicaciones clínicas más relevantes de la IO está relacionada con la búsqueda de fórmulas para tratar la malnutrición severa en varios países, para obtener las mejores fórmulas, con los nutrientes necesarios, al mejor precio, y poder tener una mayor cobertura y accesibilidad de la población vulnerable20. Otro ejemplo de su utilidad es la lista de espera de trasplantes de hígado, por la escasa disponibilidad de donadores y la gran cantidad de pacientes que necesitan un trasplante urgente: a través de la PL se han desarrollado modelos matemáticos necesarios para una adecuada optimización del recurso21.

CONCLUSIÓN Sin duda, la IO es una herramienta invaluable en la toma de decisiones operativas en cualquier empresa, incluidos los sistemas de salud, los hospitales y los servicios clínicos. No viene a desplazar a la estadística, la epidemiología o la MBE, sino que las complementa en la toma de mejores decisiones médicas. Pero se necesita la experiencia y destreza de quien la utiliza, ya que cuanto mejor se 28

identifica el problema, más adecuadamente se pueden analizar las variables y, por lo tanto, definir de la forma más específica posible la función objetivo, para posteriormente adecuar el problema a un modelo matemático que permita optimizar la función objetivo. Así, podemos trasladar estos resultados y ponerlos en práctica, para poder solucionar un problema real, desde un modelo teórico.

AGRADECIMIENTOS Damos las gracias al equipo editorial de la revista, que nos dio la oportunidad de poder dar a conocer este tipo de investigación que se está llevando a cabo en la actualidad, sobre procesos de orden administrativo que están relacionados con la práctica clínica diaria. Existe muy poca información médica al respecto, por lo que continuaremos desarrollando y publicando este tipo de investigación para su posterior uso clínico. No existe conflicto de interés alguno con ninguna empresa farmacéutica.

BIBLIOGRAFÍA 1. Taha HA. Investigación de operaciones. México: Pearson; 2012. 2. Ravindran A, Phillips DT, Solberg JJ. Operations Research: Principles and Practice. 2.a ed. Nueva York: John Wiley & Sons; 1987. 3. Kolman B, Hill DR. Álgebra lineal. 8.a ed. México: Pearson Educación; 2006. 4. Grossman SI. Álgebra lineal. 3.a ed. México: McGraw Hill; 2008. 5. Larnder H. OR Forum - The Origin of Operational Research. Operations Research. 1984;32(2):465-76. 6. Dantzig G, Thapa M. Linear Programming 1: Introduction. Nueva York: Springer; 1997. 7. Trefethen FN. A history of operations research. En: Operations Research for Management. McCloskey JF, Trefethen FN, eds. Baltimore, MD: Johns Hopkins Press; 1954. 8. Agrawal S, Subramanian KR, Kapoor S. Operations Research-Contemporary Role in Managerial Decision Making. IJRRAS. 2010;3(2):200-8. 9. Ackoff RL, Sasieni MW. Fundamentos de investigación operativa. México: Limusa-Wiley; 1971. 10. López-Moreno S, Garrido-Latorre F, Hernández-Avila M. [Historical development of epidemiology: is growth as scientific discipline]. Salud Publica Mex. 2000;42(2):133-43. 11. Sackett DL, Rosenberg WM, Gray JA, Haynes RB, Richardson WS. Evidence based medicine: what it is and what it isn’t. BMJ. 1996;312(7023):71-2. 12. Davidoff F. Evidence based medicine. A new journal to help doctors identify the information they need. BMJ. 1995;310(6987):1085-6. 13. Lazcano-Ponce E, Salazar-Martínez E, Gutiérrez-Castrellón P, AngelesLLerenas A, Hernández-Garduño A, Viramontes JL. Ensayos clínicos aleatorizados: Variantes, métodos de aleatorización, análisis, consideraciones éticas y regulación. Salud Publica Mex. 2004;46 (6):559-84. 14. Letelier LM, Moore P. [Evidence based medicine: a view after a decade]. Rev Med Chile. 2003;131(8):939-46. 15. Velásquez A. La investigación operativa y la epidemiología I. Rev Peru Epidemiol. 2008;12(1):121-4. 16. Azcárate C, Eraso ML, Gáfaro A. [Operational research in the health sciences: are these techniques appreciated in the current literature?]. An Sist Sanit Navar. 2006;29(3):387-97. 17. Bertsimas D, Bjarnadóttir MV, Kane MA, et al. Algorithmic Prediction of Healt-Care Costs. Oper Res. 2008;56(6):1382-92. 18. Chick SE, Mamani H, Simchi-Levi D. Supply Chain Coordination and Influenza Vaccination. Oper Res. 2008;56(6):1493-506. 19. De Véricourt F, Jennings OB. Nurse Staffing in Medical Units: A Queueing Perspective. Oper Res. 2011;59(6):1320-31. 20. Ryan KN, Adams KP, Vosti SA, Ordiz MI, Cimo ED, Manary MJ. A comprehensive linear programming tool to optimize formulations of ready-to-use therapeutic foods: an application to Ethiopia. Am J Clin Nutr. 2014;100(6):1551-8. 21. Alagoz O, Maillart LM, Schaefer AJ, Roberts MS. Determining the acceptance of cadaveric livers using and implicit model of the waiting list. Oper Res. 2007;55(1):24-36.

Sin contar con el consentimiento previo por escrito del editor, no podrá reproducirse ni fotocopiarse ninguna parte de esta publicación.   © Permanyer México 2016

Evid Med Invest Salud. 2016;9:24-8