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La materia y sus propiedades
OBJETIVOS 1. Conocer cuáles son las propiedades de la materia. 2. Reconocer las magnitudes fundamentales más usuales: longitud, masa, tiempo y temperatura. 3. Reconocer algunas magnitudes derivadas, como la superficie, el volumen y la densidad. 4. Aprender a realizar medidas y a expresarlas correctamente.
5. Comprender la necesidad de definir un Sistema Internacional de unidades. 6. Conocer las unidades de uso más común. 7. Aprender a realizar cambios de unidades. 8. Aprender los pasos para realizar una representación gráfica.
CONTENIDOS CONCEPTOS
• La materia y sus propiedades generales y específicas. (Objetivo 1) • Magnitudes fundamentales y derivadas. (Objetivos 2 y 3) • Unidades: Sistema Internacional de unidades y unidades de uso común. (Objetivos 5 y 6)
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Interpretación y elaboración de gráficas. (Objetivo 8) • Resolución de problemas numéricos que incluyan cambios de unidades. (Objetivo 7) • Realización de mediciones utilizando las unidades adecuadas del Sistema Internacional de unidades. (Objetivo 4) • Manejo de aparatos de medida sencillos que permitan verificar algunas de las propiedades generales de la materia.
ACTITUDES
• Mostrar interés por realizar mediciones precisas.
EDUCACIÓN EN VALORES Educación medioambiental Explicar al alumnado que debido a la diferencia de densidad entre el petróleo y el agua, los vertidos de petróleo al mar, accidentales o no (operaciones de carga, descarga y limpieza de buques petroleros) causan grandes impactos en los ecosistemas marinos y costeros. El petróleo vertido forma una marea negra que, debido a su densidad inferior a la del agua del mar, se queda en la superficie,
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sobre la que forma una capa aislante. Esta cubierta impide la entrada de oxígeno y luz, provocando la muerte de animales y plantas marinos. A medida que se evaporan los compuestos volátiles del crudo, este se vuelve mucho más viscoso y denso. Por la acción del oleaje se pulveriza en pequeños granos, y estos se depositan en el fondo marino, formando una capa de pavimento asfáltico incompatible con la vida y difícil de eliminar.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Conocimiento e interacción con el mundo físico En la sección Ciencia en tus manos, Representaciones gráficas, pag. 197, el primer paso para llevar a cabo la actividad requiere la elección adecuada de las variables a medir, estando estas condicionadas por el hecho científico que se pretende analizar. La sección UN ANÁLISIS CIENTÍFICO, La medida y la historia, pág. 199, permite una reflexión acerca del impacto que ha tenido el desarrollo científico y tecnológico en la evolución de las sociedades.
Comunicación lingüística
Tratamiento de la información y competencia digital La sección EN PROFUNDIDAD, El error en las medidas, pág. 196, combina las destrezas matemáticas con algunas técnicas relacionadas con la obtención de información. Las magnitudes solo pueden ser medidas con diferentes instrumentos. Pero cualquier método de medida produce errores, por lo que se hace necesario el uso de la media aritmética, con el fin de que los datos proporcionados para cualquier investigación sean fiables.
La actividad 4 plantea la búsqueda de información en el anexo Conceptos clave.
En la sección Ciencia en tus manos, Representaciones gráficas, pág. 197, se incide en los métodos de representación de la información.
Matemática
Social y ciudadana
La unidad completa está dedicada a estudiar las propiedades de la materia. Todas las propiedades tratadas aquí son magnitudes, ya sean fundamentales o derivadas, y por tanto todas se representan numéricamente. Las destrezas matemáticas son necesarias para alcanzar los objetivos de esta unidad.
En EL RINCÓN DE LA LECTURA, un texto del autor de esta sección titulado La naturaleza de los cuerpos, nos permite reflexionar, a partir de un concepto científico, acerca de las opiniones individuales y la posibilidad de que no existan verdades absolutas. Esta conclusión nos ayudará a respetar a nuestros semejantes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN PRUEBAS DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN Ejercicios prueba 1
Ejercicios prueba 2
a) Explicar qué es la materia y distinguir entre propiedades generales y específicas. (Objetivo 1)
1
2
b) Diferenciar las magnitudes físicas fundamentales de las derivadas. (Objetivos 1 y 2)
2
1
c) Reconocer magnitudes fundamentales como la longitud, la masa, el tiempo y la temperatura, utilizando las unidades de uso más común. (Objetivo 2 y 6)
3
3
4, 5
8
e) Realizar medidas y experiencias sencillas que permiten interpretar cuantitativamente propiedades de la materia. (Objetivo 4)
6
6, 7
f) Comprender y expresar medidas de acuerdo con el Sistema Internacional de unidades. (Objetivos 5)
7
4
g) Aprender el manejo del instrumental científico. (Objetivo 4)
8
5
h) Realizar conversiones o cambios de unidades oportunos. (Objetivo 7)
9
9
i) Realizar representaciones gráficas para analizar los datos obtenidos en un experimento. (Objetivo 8)
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d) Reconocer magnitudes derivadas como la superficie, el volumen y la densidad, utilizando las unidades de uso más común. (Objetivo 3 y 6)
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FICHA 1
RECURSOS PARA EL AULA
EL VOLUMEN. OBSERVACIONES Y MEDIDAS ESTA FICHA contiene una serie de sencillas prácticas para que trabajes el concepto de volumen, su medida y otros aspectos, como las diferencias de compresibilidad de gases, líquidos y sólidos.
MEDIR EL VOLUMEN DE LÍQUIDOS Y SÓLIDOS CON MÉTODOS CASEROS Volumen de líquidos En un laboratorio, utilizarías una probeta. Pero esta práctica la puedes realizar fuera del laboratorio, simplemente usando un vaso medidor de los que se utilizan en la cocina. Están a la venta en muchas tiendas y supermercados. Estos vasos medidores suelen estar graduados con varias escalas, para medir tanto líquidos como algunos productos de uso habitual (azúcar, harina...). Nosotros podemos utilizar la escala de los líquidos para medir volúmenes. Eso sí, tienes que tener en cuenta que estos medidores no son instrumentos de laboratorio; por tanto, la medida nunca puede considerarse demasiado precisa.
Volumen de sólidos irregulares Utiliza el medidor del epígrafe anterior. Llénalo con aproximadamente 0,2 litros de agua. Después, introduce en el agua el sólido cuyo volumen quieres medir. Si no flota, intenta empujarlo hacia el fondo con un alambre o cualquier objeto fino. Observa cuánto ha subido el nivel del agua al introducir el sólido. Resta el valor del nivel actual del agua del valor inicial. Ese es el volumen del sólido.
TRABAJO A REALIZAR Utiliza un vaso medidor y agua para medir el volumen de distintos sólidos irregulares que encuentres en tu casa (pero ten cuidado, no todos los objetos sólidos se pueden introducir en agua). Cuando domines el procedimiento, inventa métodos para resolver los siguientes problemas, usando solo material que puedas encontrar en tu casa. En primer lugar, intenta medir una cantidad de líquido que no se pueda medir directamente con la escala del
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medidor. Por ejemplo, 2 L. Después, mide una cantidad más pequeña, como 125 mL (es decir, 0,125 L). A continuación, inventa un procedimiento para medir el volumen de un cuerpo sólido mayor: una pelota grande, una sandía... Te damos una pista: si metes un sólido en un vaso con agua hasta el borde, el agua rebosa y se vierte por las paredes del vaso.
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FICHA 2
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DENSIDAD CONTINUAMOS MIDIENDO con métodos caseros. En este caso, vamos a tratar de medir la densidad, o, mejor dicho, de ordenar una serie de materiales en función de su densidad. Para ello, solo necesitas un recipiente con agua.
CÓMO DETERMINAR SI UN MATERIAL ES MÁS DENSO QUE OTRO El principio de Arquímedes Probablemente, hayas oído en cursos anteriores en qué consiste el llamado principio de Arquímedes. Este principio permite deducir si un cuerpo sólido tiene más o menos densidad que un determinado líquido, y también para comparar las densidades de dos líquidos que no se mezclen entre ellos. Del principio de Arquímedes, se deduce que si un sólido o un líquido flotan en otro líquido, es porque tienen menor densidad que este. Y, por el contrario, si se hunden es porque su densidad es mayor que la del líquido que los contiene.
TRABAJO A REALIZAR Utiliza el principio de Arquímedes para comparar las densidades del agua, de varios líquidos, y de algunos materiales sólidos. Para ello, simplemente necesitas un vaso de agua (o un recipiente mayor si utilizas cuerpos sólidos más grandes), e introducir en el mismo los ob-
jetos adecuados o bien verter el líquido que te indicamos. Observa si lo que echas en el agua flota o no y anótalo en las tablas. Prueba con distintos líquidos que tengas en casa y descarta los resultados si se mezcla con el agua.
PRUEBA 1. DENSIDADES DE LÍQUIDOS COMPARADAS CON EL AGUA Líquido
Aceite
Vinagre
¿Se mezcla con el agua? ¿Flota o se hunde? Anota aquí si la densidad es mayor o menor que la del agua
PRUEBA 2. DENSIDADES DE SÓLIDOS COMPARADAS CON EL AGUA Material
Acero
Plástico
Madera
¿Se mezcla con el agua? ¿Flota o se hunde? Anota aquí si la densidad es mayor o menor que la del agua Anota aquí los materiales más densos Anota aquí los materiales menos densos
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FICHA 3
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MEDIDA DE MASAS Y VOLÚMENES EN EL LABORATORIO Material
Objetivo Aprender a utilizar instrumentos de laboratorio: balanzas y probetas.
• Balanza de platillos, balanza electrónica, probeta. • Un puñado de sal, agua.
PROCEDIMIENTOS Medida de masas con balanza de platillos 1 Asegúrate de que la balanza está equilibrada,
para ello verifica que el fiel señala el 0. 2 Como no deben ponerse las sustancias
directamente sobre el platillo de la balanza, porque podrían deteriorarlo, pon primero un vidrio de reloj. Colócalo en el platillo izquierdo de la balanza. Observarás que se desequilibra hacia ese lado. 3 Con ayuda de unas pinzas, ve colocando
las pesas necesarias en el platillo de la derecha. Nunca toques las pesas con las manos. Empieza por las de mayor tamaño y si te pasas, sustitúyela por la inmediatamente menor. Así, hasta que logres equilibrar la balanza y el fiel vuelva a marcar el cero. 4 Una vez conseguido el equilibrio, suma
la masa de todas las pesas que has utilizado. Esta es la masa del vidrio de reloj. 5 Ahora, quita el vidrio de reloj de la balanza,
pon sobre él el sólido a pesar y vuelve a colocarlo sobre la balanza. 6 Como la balanza se habrá desequilibrado,
añade más pesas hasta lograr el equilibrio, y suma el valor de todas ellas.
Medida de masas con balanza electrónica Una balanza electrónica es más fácil de manejar que una de platillos, pero tienes que seguir un procedimiento determinado si quieres realizar medidas precisas: 1 Enciende la balanza y asegúrate de que
marca 0. 2 Pon el vidrio de reloj y pulsa la tecla de tara.
Así, conseguirás que la balanza vuelva a marcar 0 a pesar de que el vidrio de reloj esté encima del platillo. 3 Quita el vidrio y añade sobre él el sólido
a pesar. Sitúalo con cuidado sobre el platillo. 4 Lee en la pantalla de la balanza la masa
indicada. 5 Retira el objeto, apaga la balanza y límpiala
si la manchaste.
Medida de volúmenes de líquidos Para medir volúmenes de líquidos se utiliza la probeta. Se trata de un tubo graduado con una escala en la que se indica la capacidad. 1 Introduce en la probeta el líquido cuyo
volumen quieres medir. 2 Sitúa tus ojos a la altura de la superficie libre
7 El peso del sólido será la diferencia entre este
último valor y el que obtuviste cuando pesaste solo el vidrio de reloj. 8 Al acabar, guarda las pesas en su sitio, limpia
los platillos y deja la balanza en situación de reposo.
del líquido. 3 Localiza qué división de la escala coincide
con la altura del líquido. Ten en cuenta que la superficie del líquido es curva y la referencia que debes usar es el punto más bajo de dicha superficie. 4 Determina la capacidad a la que corresponde
dicha división.
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FICHA 4
RECURSOS PARA EL AULA
MEDIDA DE VOLÚMENES Y CÁLCULO DE DENSIDADES EN EL LABORATORIO Material
Objetivo Utilizar instrumentos de medida para el volumen y la masa, calculando después la densidad.
• Balanza de cualquier tipo, probeta. • Agua, un corcho de botella, un objeto que se hunda (por ejemplo, una pesa pequeña).
PROCEDIMIENTOS Medida del volumen de un sólido irregular... que no se hunde en el agua
Determinación de la densidad de una sustancia líquida
Para medir el volumen de un sólido irregular se aplica la impenetrabilidad de la materia: los sólidos al ser sumergidos en un líquido desalojan un volumen igual al suyo. Por tanto, midiendo el aumento de volumen producido en el líquido conocemos el volumen del sólido. Ahora bien, ¿qué pasa si el sólido flota? Veamos…
Para medir la densidad de sólidos o líquidos puede emplearse un procedimiento basado en medir su masa y su volumen, como ya hemos hecho en las prácticas anteriores, y efectuar el cociente entre ambas magnitudes.
1 Pon cierta cantidad de agua en la probeta, por
ejemplo, hasta la mitad. Anota el volumen en ese instante. 2 Introduce con cuidado la pesa, déjala que
se deposite en el fondo y mide el nuevo volumen. Por diferencia con el anterior puedes conocer el volumen del sólido introducido. 3 Para conocer el volumen del corcho, ponlo
en el agua. Colócale la pesa encima y verás que el conjunto se va al fondo. En ese momento, mide el volumen total (anotando el nivel que alcanza el agua). 4 Calcula el volumen del conjunto formado por
1 Mide la masa y el volumen tal y como se indica
en las prácticas anteriores. Como se trata de un líquido, para medir su masa tendrás que ponerlo en un recipiente. Así, necesitarás pesar el recipiente antes, para descontar su masa (o bien calibrar la balanza con el recipiente). 2 Efectúa el cociente entre el valor de la masa
y el del volumen, así calcularás el valor de la densidad. 3 Expresa los resultados en unidades
del Sistema Internacional.
Determinación de la densidad de un cuerpo sólido
el corcho y la pesa. 5 Como conoces el volumen de agua
y el de la pesa, por diferencia puedes obtener el del corcho.
1 Mide la masa y el volumen tal y como se indica
en las prácticas anteriores. Utiliza el procedimiento más adecuado, de todos los que conoces, para medir el volumen del sólido. 2 Efectúa el cociente entre el valor de la masa
y el del volumen, así calcularás el valor de la densidad. 3 Expresa los resultados en unidades
del Sistema Internacional.
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FICHA 5
RECURSOS PARA EL AULA
DIARIO DE LA CIENCIA
Un grupo de físicos desarrolla materiales con propiedades distintas a lo habitual A estos materiales se les denomina «zurdos» porque presentan invertidas muchas de las características físicas de sus materiales equivalentes normales. Los científicos Sheldon Schultz y David Smith, de la Universidad de California, han trabajado en todo ello utilizando un material combinado, producido a partir de una serie de fibras de vidrio y cobre. El nuevo compuesto hace, por ejemplo, que las microondas que lo atraviesan se doblen en la dirección opuesta a la que predicen las leyes de la física.
La Universidad de Navarra cuenta ya con un proyecto para desarrollar «materiales zurdos» con nuevas propiedades electromagnéticas. Los científicos piensan que tendrá aplicaciones en áreas tales como las transmisiones de microondas, diseño de antenas y compuestos ópticos.
El extraño fenómeno del hielo caliente Investigaciones llevadas a cabo por el físico norteamericano Bridgman demostraron que el agua puede permanecer en estado sólido a temperaturas mayores de 0 ºC. Este fenómeno se produce al someter el agua a grandes presiones que permiten que este elemento pase a un estado sólido a pesar de que la temperatura esté por encima de los cero grados. Bridgman demostró que pueden existir varios tipos de hielo. En concreto, el denominado hielo «número cinco» se obtiene a una presión mayor de 20 000 atmósferas.
Este tipo de hielo es más denso que el normal, por lo que no flotaría en el agua, y puede permanecer en estado sólido a una temperatura de 75 ºC. Debido a las condiciones tan especiales que se necesitan para obtener este tipo de hielo, sus propiedades se estudian por medios indirectos.
Los púlsares son las estrellas más densas del Universo Descubiertos por primera vez en 1967, son un tipo de estrella moribunda, conocida como estrella de neutrones, que emite señales de radio. Los púlsares son los núcleos residuales de la explosión de una supernova. Son esferas de reducido tamaño, entre 50 y 1 000 kilómetros de circunferencia (entre 5 y 10 veces más pequeñas que la Tierra), constituidas por neutrones, una materia con una densidad inimaginable de cientos de millones de toneladas por centímetro cúbico.
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Así, por ejemplo, si tomásemos un solo puñado de esta materia, pesaría como toda la cordillera del Himalaya junta. Los púlsares fueron descubiertos gracias a los análisis de Jocelyn Bell, una joven irlandesa de 24 años que preparaba su doctorado en Física. Esta científica fue la primera persona en detectar y estudiar las señales de radio emitidas por estos objetos celestes.
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FICHA 6
RECURSOS PARA EL AULA
LECTURAS
El problema de Arquímedes Se conocen varias versiones del problema de la corona de oro. Vitruvio, arquitecto de la antigua Grecia (siglo I a. C.), la refiere de la manera siguiente: «Cuando Hierón II llegó al poder, decidió donar una corona de oro a un templo en agradecimiento por los hechos venturosos; ordenó fabricarla a un orífice y le entregó el material necesario. El maestro cumplió el encargo para el día fijado. El rey estuvo muy satisfecho: la obra pesaba justamente lo mismo que el material que había sido entregado al orfebre. Pero poco tiempo después el soberano se enteró de que este último había robado cierta parte del oro sustituyéndolo con plata. Hierón montó en cólera y pidió a Arquímedes que inventara algún método para descubrir el engaño. Pensando en este problema, el sabio fue a las termas y, una vez en la bañera, echó de ver que se desbordó cierta cantidad de agua, correspondiente a la profundidad a la que se hundió su cuerpo. Al descubrir de esa manera la causa del fenómeno, no siguió en las termas, sino que se lanzó a la calle, rebosante de alegría y en cueros, y corrió hasta su casa exclamando en alta voz: ¡Eureka!, ¡eureka!’ (hallé). Cuando llegó a su casa, Arquímedes tomó dos pedazos del mismo peso que la corona, uno de oro y otro de plata, llenó con agua un recipiente hasta los bordes y colocó en él el lingote de plata. Acto seguido lo sacó y echó en el recipiente la misma cantidad de agua que se desbordó, midiéndola previamente, hasta llenarlo. De esta manera determinó el peso del trozo de plata que correspondía a cierto volumen de agua. A continuación realizó la misma operación con el trozo de oro y, volviendo a añadir la cantidad de agua desbordada, concluyó que esta vez se derramó menos líquido en una cantidad equivalente a la diferencia de los volúmenes de los trozos de oro y plata de pesos iguales. Después volvió a llenar el recipiente, colocó en él la corona y se dio cuenta de que se derramó una mayor cantidad de agua que al colocar el lingote de oro; partiendo de este exceso de líquido Arquímedes calculó el contenido de impurezas de plata, descubriendo de esa manera el engaño». …………………. Según los datos disponibles, Arquímedes tenía derecho a afirmar que la corona no era de oro puro. No obstante, el siracusano no supo determinar con exactitud qué cantidad de oro había hurtado el orífice. La habría determinado si el volumen de la aleación de oro y plata fuera justamente igual a la suma de volúmenes de sus componentes.
YAKOV PERELMAN Física Recreativa Editorial Mir
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RECURSOS PARA EL AULA
ESQUEMA MUDO 1
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MEDIDAS DE SUPERFICIE
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MEDIDA DEL VOLUMEN
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RECURSOS PARA EL AULA
ESQUEMA MUDO 2
LA DENSIDAD
TERMÓMETROS °C Y K
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RECURSOS PARA EL AULA
SUGERENCIAS
EN LA RED THE SCIENCE CENTER - GUIDE FOR EDUCATIONAL RESOURCES http:/www.science-education.org/ Guía de recursos educativos disponibles en Internet para los profesores de ciencias.
NEW YORK UNIVERSITY - WHAT IS MATTER? http://www.nyu.edu/pages/mathmol/textbook/ whatismatter.html
¿Por qué sucede lo que sucede? ANDREA FROVA. Alianza Editorial. Obra de divulgación científica a más de 250 preguntas relacionadas con la vida cotidiana. Física para niños y jóvenes. JANICE VANCLEAVE. 101 experimentos sobre el movimiento, el calor, la luz, las máquinas y el sonido. Limusa. Ciencia divertida. ONTARIO SCIENCE CENTER. Ed. Oniro. Juegos y experimentos sobre la ciencia.
Página web de la Universidad de Nueva York, en inglés, que explica en un lenguaje sencillo ¿qué es la materia?, y sus propiedades.
DVD/PELÍCULAS
LA MATERIA QUE NOS RODEA
Una catástrofe llamada Prestige. SEO-BirdLife. Narra el operativo de SEO/BirdLife tras la marea negra provocada por el petrolero Prestige. Incluye testimonios de voluntarios de distintas nacionalidades.
http://roble.pntic.mec.es/~csoto/materia.htm Página del Ministerio de Educación sobre la materia.
LIBROS Biografía de la física GEORGE GAMOW. Alianza Editorial. Este libro expone la historia de la física con sencillez y rigor.
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Life in the Freezer. BBC Warner. David Attenborough. Este documental es un retrato de la Antartida, un ecosistema dramático con una masa helada sujeta a expansiones y contracciones cíclicas, cuyos cambios determinan la alimentación y patrones de vida y comportamiento de una variada vida salvaje.
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EVALUACIÓN
PRUEBA DE EVALUACIÓN 1
1 El amor, la amistad o el saber, ¿son materia? Razona tu respuesta. ¿Qué son propiedades generales
de la materia? ¿Toda la materia tiene masa y volumen? 2 ¿Por qué la longitud es una magnitud física y el color no? Explica los dos tipos de magnitudes que conoces
y pon un ejemplo de cada uno. 3 Si una lata se comprime, ¿cambia su masa? ¿Qué tipo de magnitud es y qué mide? ¿Qué unidades se usan? 4 ¿Crees que 1 kg de plomo ocupa el mismo volumen que 1 kg de paja? ¿Cuál sería el volumen de un cubo
de plomo que mide 15 cm por cada lado? 5 Si la densidad del cuarzo es de 2,7 g/cm3, ¿qué masa tendrán 2 cm3 de cuarzo? 6 ¿Cómo medirías la superficie de un hexágono aplicando la fórmula matemática de un triángulo? ¿Cuál
es la fórmula que permite calcular la superficie de un triángulo? 7 Relaciona con flechas las dos columnas: Metros •
• Masa de una aspirina
Toneladas •
• Capacidad de un refresco
Mg •
• Profundidad del mar
Km •
• Capacidad de un bidón de agua
cL •
• Distancia entre dos ciudades
Litros •
• Masa de un elefante
8 Identifica los siguientes instrumentos científicos que sirven para medir magnitudes, e indica qué magnitud
miden:
a)
b)
c)
9 Completa la siguiente tabla. Kilogramo (kg)
Decigramo (dg)
Decagramo (dag) 350 000
801 0,000 12 0,000 005 10 ¿Por qué se realizan representaciones gráficas con los resultados de un experimento?
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EVALUACIÓN
PRUEBA DE EVALUACIÓN 2
1 Explica la diferencia entre magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas. Relaciona con flechas
las dos columnas: Longitud Masa
Magnitud fundamental
Densidad Tiempo
Magnitud derivada
Volumen Velocidad 2 ¿A qué llamamos propiedades de la materia? ¿Qué propiedades nos permiten diferenciar una materia
de otra? Pon un ejemplo. ¿Qué propiedades se pueden medir? Pon ejemplos. 3 ¿Qué es la temperatura? ¿Qué tipo de magnitud es? ¿Cuántos son 35 ºC en kelvin? ¿Cuál de ellas es la unidad
de temperatura en el Sistema Internacional? 4 ¿Por qué se utilizan los múltiplos y submúltiplos de las medidas del Sistema Internacional de medidas?
Menciona la unidad de medida de la longitud y algunos de sus múltiplos y submúltiplos. 5 ¿Qué es una probeta? Explica todas las medidas que puedes realizar con una probeta. 6 En una probeta de 250 cm3 se miden 200 cm3 de agua. A continuación, se introduce una piedra de 100 g
de masa. El nivel de agua sube hasta 225 cm3. ¿Cuál es el volumen de la piedra? ¿Cuál es su densidad? 7 Calcula la densidad de los siguientes cubos. ¿Cuál es el menos denso?
Plomo Volumen = 30 cm3 Masa =11,34 g
Agua Volumen = 30 cm3 Masa = 1,00 g
Corcho Volumen = 30 cm3 Masa = 0,24 g
8 Si la capacidad de una probeta es de 200 ml, ¿cuál será su capacidad en cm3? 9 Realiza las siguientes conversiones:
a) 234 días a minutos. b) 3 hectogramos a gramos. c) 3 500 centímetros cuadrados a decámetros cuadrados. d) 13 hetómetros a decímetros. 10 Explica cómo se dibuja una gráfica correspondiente a los datos obtenidos en un experimento y que nos
permita ver la relación existente entre dos variables.
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ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
AMPLIACIÓN
1 ¿Qué es una magnitud fundamental? ¿Cómo se expresa y qué sistema de unidades de medida se utiliza
para comparar dos objetos entre sí en todas las partes del mundo? 2 ¿Qué instrumento utilizamos para medir el volumen de un sólido irregular? ¿Qué procedimiento deberíamos
seguir para ello? 3 ¿Qué significa que un cuerpo es más denso que otro? 4 ¿Qué unidad utilizarías para medir la diferencia de tiempo entre el primero y el segundo finalista,
en una ajustada final de etapa de la Vuelta a España? ¿Y para medir la longitud de un insecto? 5 ¿Cómo medirías la masa de un líquido? 6 Realiza las siguientes transformaciones de unidades:
a) 165 000 m a km. b) 0,12 dag a mg. c) 360 min a horas. d) 765 342 dm a hm. 7 ¿Cómo podrías medir la masa de un folio en una balanza de cocina, en la que el valor más pequeño
que se puede medir es de 10 g? 8 ¿Qué tiene mayor densidad: 1 kg de plomo o 1 kg de paja? 9 Define:
a) Propiedades específicas. b) Cinta métrica. c) Densidad. d) Pesa. e) Temperatura.
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ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
REFUERZO
1 ¿Qué es materia? ¿Qué tipo de propiedades tiene la materia? Explica en qué consiste cada una de ellas.
Pon ejemplos. 2 ¿A qué se llama magnitud? Menciona tres propiedades de la materia que sean magnitudes y tres
que no lo sean. 3 ¿Qué diferencia a una magnitud fundamental de una derivada? Pon un ejemplo de cada una. 4 ¿Cuál es la magnitud que mide la distancia entre dos puntos? ¿Es una unidad fundamental o derivada?
¿Por qué? ¿Cuál es la unidad de longitud en el Sistema Internacional? Menciona algunos múltiplos y submúltiplos de la unidad. 5 ¿Por qué es útil el cambio de unidades? Pon un ejemplo. 6 ¿Qué debemos hacer para medir la superficie de un campo de fútbol? ¿Qué unidad utilizarías? 7 ¿Por qué decimos que la temperatura es una propiedad general de la materia, y no una propiedad
característica? 8 ¿Qué magnitud utilizamos para indicar la cantidad de materia que tiene una sustancia? ¿Con qué instrumento
se mide? ¿Cuál es la unidad en el Sistema Internacional? 9 ¿Cuál es la unidad de tiempo en el Sistema Internacional? ¿Qué otras unidades pueden utilizarse y cuáles
son las equivalencias entre ellas? 10 El volumen:
a) ¿Qué información nos da la magnitud del volumen de un objeto? b) ¿Cómo se mide el volumen de un sólido geométrico? c) ¿Cómo medirías el volumen de un líquido? 11 La densidad:
a) Si 1 L de agua tiene una masa de 1 kg, ¿cuál es la densidad del agua, expresada en kg/L? ¿Cuál es, expresada en g/cm3? b) Si llenas con agua una piscina de 150 000 L, ¿cuál es la masa del agua contenida en la piscina? Calcula ese valor a partir de la fórmula de la densidad. c) ¿Cómo podemos determinar la densidad de un cuerpo sólido de forma irregular?
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PROPUESTA DE ADAPTACIÓN CURRICULAR
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
FICHA 1: DENSIDAD
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
Recuerda que... Para calcular el valor de la densidad de un cuerpo, tenemos que dividir su masa por su volumen. Obtenemos así un valor que expresamos, normalmente, en g/cm3, aunque también en g/L o kg/m3. La masa de un cuerpo es una medida de la cantidad de materia que lo forma. La densidad, por tanto, nos indica la cantidad de materia que hay en un volumen determinado de dicho cuerpo. Este es un concepto difícil de entender, pero podemos aclararlo con el ejemplo de los objetos que hay a la izquierda: un bloque de corcho y una roca, el granito. Observa que ambos objetos tienen más o menos el mismo tamaño. De hecho, tienen aproximadamente el mismo volumen. Pero si los pesamos, nos damos cuenta rápidamente de que el granito pesa mucho más que el corcho. Su masa es mucho mayor. Piensa en lo que esto significa: en el mismo volumen, el granito tiene mucha más materia (su masa es más grande) que el corcho. El granito es, por tanto, un material más denso que el corcho. Si hiciésemos el experimento al revés, es decir, buscando un trozo de granito que pese lo mismo que el bloque de corcho, descubriríamos que, para la misma masa, el corcho ocupa mucho más volumen.
• Si un metro cúbico de aire pesa 1 kg, ¿cuál es la densidad del aire, expresada en kg/m3?
• Expresa la densidad del aire en g/cm3 y en g/l. Recuerda las equivalencias: 1 kg = 1.000 g y 1 m3 = 1.000 L = = 1.000.000 cm3.
• La densidad del agua pura es exactamente 1 g/cm3. Imagina que llenamos una botella que tiene una masa de 250 g, con un litro de agua, y otra botella exactamente igual la dejamos vacía, es decir, llena de aire. ¿Cuánto pesa la botella llena de agua? ¿Y la botella llena de aire?
• Por último, intenta calcular cuántas veces es más densa el agua que el aire.
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ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
MULTICULTURALIDAD
F
MEDIDA DE LA SUPERFICIE
3. Altura
Superficie =
4. Radio
F
1. Superficie
Superficie = π × r 2
G
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2 G
G
Rumano
base × altura
2. Base
F
Árabe
Chino
1.
1
1.
2.
2
2.
3.
3
3.
4.
4
4.
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SOLUCIONARIO
RECUERDA Y CONTESTA 1. Actualmente utilizamos el kilogramo para medir la masa y el litro para medir el volumen. 2. Ejemplos de algunas sustancias: el agua de los ríos y lagos, el granito con el que se construyen casas que se encuentra en la litosfera, la madera de los árboles, etc. 3. Se utiliza una cinta métrica para medir el lado de un patio y el resultado se daría en metros. 4. a) Calcular la superficie del patio daría más idea de lo grande que es. Busca la respuesta Con la probeta se puede medir el volumen. ACTIVIDADES 12.1.
Las propiedades generales de la materia son la masa y el volumen. Se denominan así porque toda materia tiene esas propiedades.
12.2.
Tres propiedades de la materia son color, brillo y sabor.
12.3.
El aire es materia, aunque no podamos verlo, porque tiene una masa y un volumen.
12.4.
Sustancia. Cada una de las distintas clases de materia con propiedades fijas e invariables que sirven para diferenciar unas de otras.
12.5.
Una magnitud física es una propiedad que podemos medir o cuantificar.
12.6.
El resultado de una medida se expresa mediante una cantidad seguida de una unidad. La cantidad expresa las veces que se repite la unidad elegida. La unidades el patrón de comparación de una magnitud.
12.7.
Este libro mide aproximadamente 29,5 cm de longitud y 21 cm de anchura. Para expresar las medidas en el Sistema Internacional tendríamos que expresarlas en metros: 0,295 m de longitud y 0,21 m de anchura.
12.8.
La a) es incorrecta porque comienza con mayúscula; la b) es incorrecta porque termina en punto; la c) es incorrecta porque termina en s; la e) es incorrecta porque comienza con mayúscula y termina con un punto.
12.9.
a) Si 1 mm = 0,001 m, entonces 25 mm = 25 × × 0,001 = 0,025 m b) Si 1 dam = 10 m, entonces 5,3 dam = 5,3 × 10 = = 53 m c) Si 1 km = 1 000 m, entonces 1,2 km = 1,2 × × 1 000 = 1 200 m d) Si 1 µm = 0,000 001 m, entonces 5 000 µm = = 5 000 × 0,000 001 = 0,005 m
c) Si 1 hm = 1 000 dm, entonces 2 hm = 2 × 1 000 = = 2 000 dm d) Si 1 hm = 10 dam, entonces 2 hm = 2 × 10 = = 20 dam 12.11. La unidad de superficie en el Sistema Internacional es el metro cuadrado (m2). 12.12. a) La superficie del cuadrado se calcula multiplicando el valor del lado por sí mismo. b) La superficie del rectángulo se calcula multiplicando el valor de la base por la altura. c) La superficie de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura (donde la altura es un segmento perpendicular que parte de la base hasta llegar al vértice opuesto) y dividiendo por dos. d) La superficie del rombo se obtiene multiplicando la longitud de un lado por la distancia perpendicular entre dos lados opuestos, o bien dividiendo por dos el producto de las longitudes de sus diagonales. e) La superficie de un círculo se calcula multiplicando el número π (3,1416) por el valor del radio al cuadrado. 12.13. La superficie es una magnitud derivada de la longitud porque se expresa mediante la combinación matemática de magnitudes fundamentales. 12.14. El volumen es la magnitud que mide el espacio que ocupa un cuerpo. La capacidad se refiere a la capacidad de un recipiente de contener el volumen de un líquido. Del volumen total de un cuerpo, parte de él está ocupado por la masa del propio cuerpo, por lo que su capacidad suele ser inferior al volumen. 12.15. Si 1 dm3 equivale a 1 L, 2 dm3 equivalen a 2 L. Por otra parte, un litro contiene 1 000 mL, por lo que el recipiente al que nos referimos tiene una capacidad de 2 000 mL. 12.16. Masa y volumen no son lo mismo. El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo y la masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo. Podemos encontrar el caso de dos objetos que ocupan el mismo espacio, pero su masa varía. 12.17. Si un gramo equivale a 0,001 kg, entonces un kilogramo contiene 1 000 gramos. Eso significa que 2 kg equivalen a 2 000 g. 12.18. La densidad es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen y puede utilizarse en términos absolutos o relativos. Es una magnitud derivada de la masa y el volumen. 12.19. El agua es más densa que el aceite. Se puede comprobar midiendo la masa que tienen los dos líquidos en un volumen determinado.
12.10. a) Si 1 hm = 100 m = 0,1 km (100 m × 1 km / 1 000 m), entonces 2 hm = 2 × 0,1 = 0,2 km
12.20. Las sustancias que flotarán sobre el agua son el aceite y la gasolina, debido a que su densidad es menor a la del agua.
b) Si 1 hm = 100 m, entonces 2 hm = 2 × 100 = 200 m
12.21. La temperatura se mide con el termómetro. El termómetro más conocido es el de vidrio, constituido por un
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SOLUCIONARIO tubo de vidrio sellado que contiene un líquido como mercurio o alcohol, cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme. Este cambio de volumen se visualiza en una escala graduada.
12.22. a) 285 K − 273 = 12 ºC; b) 290 K − 273 = 17 ºC; c) 254 K − 273 = 19 ºC. 12.23. Unidades de medida del tiempo son el segundo y el año. 12.24. Los errores en la toma de medidas se compensan repitiendo varias veces la medida y calculando la media aritmética de todas ellas. 12.25. La precisión de un aparato es la más pequeña que podemos realizar con él. Será más preciso el cronómetro, que mide milésimas de segundo, ya que es una medida menor que las décimas de segundo del otro cronómetro. 12.26. La gráfica nos indica que la temperatura aumenta de forma constante. El tramo horizontal del comienzo nos señala el tiempo que tarda el agua en comenzar a calentarse de forma homogénea. El del final nos dice que llegó a su punto de ebullición y a partir de ese momento el agua comienza a evaporarse y la temperatura permanece constante. 12.27. Observaríamos que el agua tarda más tiempo en calentarse de forma homogénea, por lo que el tramo horizontal inicial será más largo. A menor cantidad de agua mayor velocidad de calentamiento. 12.28. El vidrio es transparente, por lo que se usa para hacer ventanas; el agua es refrigerante y se utiliza como líquido refrigerante en los automóviles; el granito es resistente, por lo que se usa en la construcción. 12.29. Si convertimos las 28 millas de distancia entre el aeropuerto de Gatwick y Londres a kilómetros podremos comparar las dos distancias: Si 1 milla equivale a 1,609 km, 28 millas equivalen a: 28 × 1,609 = 45 km. Los dos aeropuertos están a la misma distancia de sus respectivas ciudades; es decir, 45 km. 12.30. Un folio de 21 cm de ancho por 29,6 cm de largo tiene una superficie de 799,2 cm2. Para expresar el resultado debemos convertir la medida al Sistema Internacional, el metro cuadrado: Si 1 cm2 = 0,000 1 m2, entonces 799,2 cm2 = 799,2 × 0,000 1 = 0,0799 m2
12.33. Medida
Múltiplo o submúltiplo del metro
Distancia de Madrid a Toledo
Kilómetro
Diámetro de la cabeza de un clavo
Milímetro
Longitud de un bolígrafo
Centímetro
Longitud del aula
Metro
12.34. a) Si 1 cm = 0,01 m, 26 cm = 26 × 0,01 = 0,26 m; b) Si 1 mm = 0,001 m, 240 mm = 240 × 0,001 = 0,24 m; c) Si 1 km = 1 000 m, 4,5 km = 4,5 × 1 000 = = 4 500 m; d) Si 1 hm = 100 m, 26,2 hm = 26,2 × × 100 = 2 620 m. 12.35. Convertimos las hectáreas del patio en metros cuadrados: 2,5 hectáreas = 2,5 × 10 000 = 25 000 m2. Las superficies del campo de fútbol, cancha de baloncesto y pista de tenis serían: Campo de fútbol = 100 m × 100 m = 10 000 m2 Cancha de baloncesto = 18 m × 15 m = 270 m2 Pista de tenis = 23,77 m × 8,23 m = 195,6 m2 Total = 10 000 + 270 + 195,6 = 10 465,6 m2 Habrá espacio suficiente para las tres instalaciones, ya que ocuparán 10 465,6 m2 de los 25 000 m2 disponibles. 12.36. Equivalencia: 1 cm3 = 1 mL = 0,001 L. La capacidad de un cuerpo de 3,4 cm3 = 3,4 × 0,001 = = 0,0034 L. 12.37. Primero, necesitamos saber cuántos mililitros equivalen a 10 L = 10 × 1 000 = 10 000 mL. Después, calculamos cuántas botellas de 250 mL se pueden llenar con 10 000 mL = 10 000 / 250 = 40. Este es, por tanto, el número de botellas de agua necesarias para llenar el bidón. 12.38. En primer lugar, debemos convertir el volumen de cm 3 a m 3 para trabajar con la misma unidad de la densidad. 1 cm3 = 1 mL = 0,001 L = 0,001 L × 1 m3/1 000 L = = 0,000 001 m3 ; 750 cm3, por tanto equivalen a 750 × 0,000,001 = 0,000 75 m3. Si la densidad es igual al volumen dividido por la masa, entonces la masa es igual al volumen por la densidad. Dadas las densidades, podemos calcular fácilmente la masa necesaria de cada material para fabricar una bota:
12.31. El volumen de la piscina es de 4 m × 10 m × 2 m = = 80 m3. La superficie de cada una de las dos paredes del ancho de la piscina es de 2 m × 4 m = 8 m2. La superficie de cada una de las paredes del largo de la piscina es de 2 m × 10 m = 20 m2. La superficie total de las paredes de la piscina es la suma de las cuatro paredes; es decir, 8 + 8 + 20 + 20 = 56 m2. Finalmente, la superficie del suelo de la piscina es de 10 m × 4 m = 40 m2.
Masa poliestireno = 28 kg/m3 × 0,000 75 m3 = 0,021 kg
12.32. Podríamos hacerlo midiendo el grosor de todo el libro y dividiendo ese valor por el número de páginas del libro.
La bota más ligera será la de goma, ya que es la que menos masa contiene y, por tanto, la que menos pesa.
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Masa poliuretano = 30 kg/m3 × 0,000 75 m3 = = 0,022 5 kg Masa goma = 25 kg/m3 × 0,000 75 m3 = 0,018 75 kg
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SOLUCIONARIO
12.39.
Medida
Aparato de medida
Tiempo que emplea un atleta en una carrera
Cronómetro
Temperatura del agua en la bañera
Termómetro
Masa de un saco de patatas
Balanza
12.48. Si la densidad del petróleo es menor que la del mar, el petróleo no se hundirá, sino que se quedará en la superficie. En el caso de un derrame de petróleo, el impacto más inmediato es la muerte de la vida marina por asfixia o por toxicidad de los vertidos.
12.40. Sustancia
Masa (kg)
Volumen (m3)
Madera de cedro
57 000
100
Agua
Densidad (kg/m3) 570
1 000
1
1 000
Plomo
22 600
2
11 300
Oro
57 900
3
19 300
Plata
21 000
2
10 500
5 200
2
2 600
Mercurio
54 400
4
13 600
Aluminio
5 400
2
2 700
800
1
800
Cuarzo
Alcohol 96º
12.47. Si 1 kilogramo corresponde a 1 000 g, al dividirlo por 250 g, el tamaño de la caja pequeña, sabemos que la caja mayor es cuatro veces más grande que la pequeña. La suma del precio de cuatro cajas pequeñas es de cuatro euros, por lo que se ahorra 1 euro comprando una caja grande en lugar de cuatro pequeñas.
12.41. a) 320 mm = 320 × 0,1 = 32 cm; b) 3,5 m = 3,5 × × 100 = 350 cm; c) 25 dm = 25 × 10 = 250 cm; d) 2 km = 2 × 10 000 = 20 000 km; e) 1,4 hm = 1,4 × × 1 000 = 1 400 cm; f) 8 µm = 8 × 0,000 1 = = 0,000 8 cm. 12.42. Si mezclamos agua con gasolina, la gasolina quedará arriba porque su densidad es menor que la del agua. 12.43. El volumen del clavo de hierro se calcula aplicando la fórmula de la densidad. Si densidad = masa/volumen, sabemos que volumen = masa/densidad, por tanto, volumen = 20 g / 7,9 g/cm3 = 2,53 cm3. 12.44. La sustancia A es más densa porque a igual volumen la sustancia A tiene mayor masa, como nos indica la balanza, lo que significa que tiene mayor densidad que la sustancia B. 12.45. Calculamos la densidad en gramos por metro cúbico. Para ello, convertimos en primer lugar la masa en gramos: 2,7 kg = 2,7 × 1 000 = 2 700 g. A continuación, calculamos el volumen a partir de la capacidad del bidón: 3 L = 3 L × 1 cm3/0,001 L = = 3 000 L. Por último, calculamos la densidad. Densidad = masa/volumen = 2,700 g / 3 000 cm3 = = 0,9 g/ cm3. 12.46. Para conocer la masa, primero convertimos las unidades: 500 mg = 500 × 0,001 = 0,5 g. La suma de las pesas es de 100 + 2 + 0,5 = 102,5 g, que nos indica la masa de la cadena de oro. Para expresar esta medida en miligramos convertimos la unidad: 102,5 g = 102,5 × 1 000 = 102 500 mg.
UN ANÁLISIS CIENTÍFICO 12.49. Las unidades de medida que aparecen en el texto son: longitud de pasos, pie, codo, pulgar y latidos del corazón. 12.50. Instrumentos de medida mencionados en el texto son el reloj de sol, que mide el tiempo; la balanza, que mide la masa; y la regla, que mide la longitud. 12.51. Desde que los egipcios medían sus campos hasta que Galileo midió el balanceo de la lámpara de Pisa pasaron 4 600 años (3 000 + 1 600). Para conocer cuánto tiempo ha pasado hasta la actualidad basta sumar los 3 000 años antes de Cristo y el año en el que estamos. 12.52. Convertimos 350 km en metros: 350 × 100 = 35 000 m. Si un paso son 0,75 metros, 350 metros tendrán 35 000 / 0,75 = 46 666 pasos. La distancia entre Madrid y Valencia es de 46 666 pasos egipcios. 12.53. Se obtiene la cantidad más grande con el pulgar porque es la unidad de medida más pequeña de las tres. 12.54. Sabemos que una hora tiene 60 minutos y que cada minuto tiene 60 segundos; para calcular los segundos que tiene una hora multiplicamos 60 min × 60 s = = 3 600, que es el número de latidos en una hora. RESUMEN 12.55. Magnitud Longitud Unidad
Símbolo
Masa
Tiempo Temperatura Superficie Volumen Densidad
metro kilogramo segundo
m
kg
s
kelvin
metro cuadrado
K
m2
metro kilogramo cúbico por metro cúbico m3
kg/m3
12.56. La masa es una propiedad general de la materia y una magnitud fundamental a la vez. 12.57. Para calcular la densidad de un cilindro de madera, debemos medir su masa y su volumen, y, a continuación, aplicar la fórmula de la densidad, dividiendo la masa entre el volumen. 12.58. Tres magnitudes derivadas son: superficie (m2), volumen (m3) y densidad (kg/m3). 12.59. Los submúltiplos del kilogramo son: hectogramo (hg) = = 0,1 kg; decagramo (dag) = 0,01 kg; gramo (g) =
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SOLUCIONARIO = 0,001 kg; decigramo (dg) = 0,000 1 kg; centigramo (cg) = 0,000 01 kg
8. En las fotografías observamos una probeta que sirve para medir el volumen; una balanza, para medir la masa, y un termómetro, para medir la temperatura. 9.
COMPRENDO LO QUE LEO
Kilogramo (kg)
Decagramo (dag)
Decigramo (dg)
12.60. Relacionar. La de Aristóteles.
35
3 500
350 000
12.61. Aplicar. Como un cuerpo pesado, porque si se dejara en el aire caería hacia el suelo; es decir, tiende hacia abajo.
8,01
801
80 100
0,00012
0,012
1,2
0,000005
0,0005
0,05
12.62. Identificar. Como un cuerpo ligero, porque al abandonarlas en el agua ascendían hacia la superficie. 12.63. Relacionar. Sí. Lo pensaban así porque observaban que unos subían a la superficie mientras otros bajaban al fondo del mar.
10. Las representaciones gráficas de los resultados de un experimento permiten analizar los datos obtenidos y ver la relación que existe entre dos variables. PRUEBA DE EVALUACIÓN 2
PRUEBA DE EVALUACIÓN 1 1. El amor, la amistad o el saber no son materia, ya que no pueden ser percibidos por nuestros sentidos, no tienen masa ni volumen. Las propiedades generales de la materia son comunes a toda la materia y sirven para definirla. Toda la materia tiene masa y volumen, porque son las propiedades generales de la materia. 2. La longitud es una magnitud física porque se puede cuantificar y medir, mientras que el color no. Existen dos tipos de magnitudes físicas: magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas. Las magnitudes fundamentales son aquellas que se pueden medir de forma directa y son independientes entre sí. Por ejemplo, la masa y la longitud. Las magnitudes derivadas son aquellas que se expresan mediante combinaciones matemáticas de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, la densidad y la superficie. 3. Si una lata se comprime no cambia su masa. Es una magnitud fundamental que mide la cantidad de materia que tiene un cuerpo. La masa se mide en kilogramos en el Sistema Internacional de unidades. 4. La paja ocupará más volumen que el plomo porque es menos densa. Un cubo de plomo de 15 cm por lado ocupará un volumen de 15 cm ×15 cm × 15 cm = 3 375 cm3 = = 3,375 L. 5. Masa = densidad × volumen = 2,7 g/cm3 × 2 cm3 = = 5,4 g. 6. Para medir la superficie de un hexágono se divide en triángulos, calculando la superficie de los triángulos. El resultado de la suma de la superficie de los triángulos nos da la superficie total del hexágono. La fórmula que permite calcular la superficie de un triángulo es base × altura / 2. 7. Metros Toneladas
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Masa de una aspirina Capacidad de un refresco
mg
Profundidad del mar
km
Capacidad de un bidón de agua
cL
Distancia entre dos ciudades
Litros
Masa de un elefante
1. Las magnitudes fundamentales se pueden determinar mediante una medida directa y son independientes entre sí. Las magnitudes derivadas se expresan mediante combinación matemática de las magnitudes fundamentales. Longitud Masa
Magnitud fundamental
Densidad Tiempo
Magnitud derivada
Volumen Velocidad 2. Llamamos propiedades de la materia a las cualidades que sirven para describirla. Aquellas propiedades que nos permiten diferenciar una sustancia de otra se llaman propiedades específicas. Por ejemplo, la transparencia de un cristal lo diferencia de la madera, que no permite pasar la luz. Las propiedades que podemos medir o cuantificar son las magnitudes. Por ejemplo, la longitud, ya que podemos medir la distancia entre dos puntos. 3. La temperatura es una magnitud que nos permite medir el estado térmico de un cuerpo y que está relacionada con su estado interno. Es una magnitud fundamental porque se puede medir directamente. 35 ºC son 308 kelvin. El kelvin es la unidad de temperatura en el Sistema Internacional, aunque los grados Celsius son los más usados. 4. Se utilizan los múltiplos y submúltiplos de las medidas del Sistema Internacional de medidas porque las dimensiones de los objetos que queremos medir varía mucho. Por ejemplo, un libro lo medimos en centímetros y la distancia entre dos ciudades la medimos en kilómetros. Si la distancia entre ciudades la medimos en centímetros, estaríamos manejando cantidades enormes. La unidad de medida de la longitud es el metro (m). Algunos múltiplos son el kilómetro (km), hectómetro (hm) y decámetro (dam). Los submúltiplos son el decímetro (dm), centímetro (cm), milímetro (mm) y micrómetro (µm). 5. La probeta es un tubo cilíndrico graduado de tal forma que, al introducir el líquido en ella, su propia altura nos indica el volumen que contiene, leído directamente en la escala de la probeta. Con la probeta se puede medir el volumen de un sólido de forma irregular, líquidos y gases.
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SOLUCIONARIO
Para medir el sólido, introducimos el sólido en una probeta con agua y medimos el volumen de agua desplazada por el sólido. Para medir un líquido, se utiliza la probeta, que al llenarla con el líquido nos indica el volumen que ocupa. Los gases se miden empleando una probeta invertida y midiendo el volumen de agua que desplaza. 6. Volumen de la piedra: 225 cm3 − 200 cm3 = 25 cm3. Densidad de la piedra = masa / volumen = =
100 g 25 cm3
= 4 g/cm3
AMPLIACIÓN 1. Una magnitud fundamental es una propiedad de la materia que se puede determinar de forma directa con una medición. Se expresa mediante un número y una unidad de medida. Generalmente se utiliza el Sistema Internacional de unidades, también conocido como sistema métrico. 2. Para medir el volumen de un sólido irregular se utiliza una probeta graduada. Se llena la probeta de agua, se mide el volumen de agua. A continuación, se introduce el sólido irregular y se mide el nuevo volumen. La diferencia entre ambos equivale al volumen del sólido.
7. El corcho es el material menos denso de los tres. 3. Si un cuerpo es más denso que otro quiere decir que, para el mismo volumen, el primero tiene más cantidad de materia que el otro. 4. Utilizaría el segundo para medir la diferencia en la llegada de dos ciclistas y los centímetros para medir la longitud de un insecto. Plomo Volumen = 30 cm3 Masa =11,34 g Densidad = 11,34 g / 30 cm3 = 0,378 g/cm3
5. En primer lugar se mide la masa de un recipiente vacío que después llenaría con el líquido. A continuación se mide la masa del vaso con el líquido. Se restan ambas masas, la diferencia será el valor de la masa del líquido. 6. a) 165 000 m / 1 000 m = 165 km b) 0,12 dag × 0,01 kg / 1 dag = 0,0012 kg; 0,0012 kg × 1 mg / 0,000 01 kg = 120 mg c) 360 min × 1 h / 60 min = 6 h
Agua Volumen = 30 cm3 Masa = 1,00 g Densidad = 1,0 g / 30 cm3 = 0,033 g/cm3
d) 765 342 dm × 0,1 m / 1 dm = 76 534 m; 76 534 m × 1 hm / 100 m = 765,34 hm 7. Se toma un número de folios cuyo peso sea superior al valor que la balanza sea capaz de registrar y se pesan. El valor obtenido se divide por el número de folios. 8. 1 kg de plomo tendrá mayor densidad que 1 kg de paja, ya que si dos sustancias tienen la misma masa, a la de menor volumen le corresponde mayor densidad (densidad y volumen son inversamente proporcionales).
Corcho Volumen = 30 cm3 Masa = 0,24 g Densidad = 0,24 g / 30 cm3 = 0,008 g/cm3 8. 1 mL = 1 cm3, por tanto: 200 ml = 200 cm3 9. a) 234 días × 24 h × 60 min = 336 960 min b) 3 hg = 0,3 kg = 0,3 kg × 1 g / 0,001 kg = 300 g c) 3 500 cm2 = 0,35 m2 = 0,35 m2 × dam2 /100 m2 = = 0,003 5 dam2 d) hm = 1 300 m = 1 300 m × 1 dm / 0,1 m = = 13 000 dm 10. Para realizar una representación gráfica correspondiente a los datos obtenidos en un experimento se dibujan los ejes de coordenadas sobre un papel milimetrado, se marcan los puntos de la gráfica, y se traza la gráfica, dibujando una línea uniendo todos los puntos.
9. a) Propiedades específicas. Son las propiedades de la materia que nos permiten distinguir unas sustancias de otras. Por ejemplo, su color, olor, estado físico y densidad. b) Cinta métrica. Instrumento que nos permite medir la longitud. Fabricada por un material que no se estira, en ella está marcada la distancia que corresponde a un metro. c) Densidad. Es la magnitud que se refiere a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. Densidad = masa / volumen. En el Sistema Internacional la masa se mide en kg/m3. d) Pesa. Es la masa patrón con la que comparamos una masa que queremos medir en una balanza. e) Temperatura. Es una magnitud que permite medir el estado térmico de un cuerpo y que está relacionada con su estado interno. La unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el kelvin (K).
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SOLUCIONARIO
REFUERZO 1. Materia es aquello de lo que están hechos los objetos, todo lo que nos rodea y podemos sentir con nuestros sentidos. La materia tiene dos tipos de propiedades: las generales y las específicas. Las propiedades generales son aquellas comunes a toda la materia y que sirven para definirla. Por ejemplo, la masa y el volumen. Las propiedades específicas son aquellas que permiten distinguir una sustancias de otra. Por ejemplo, la densidad o el color. 2. Magnitud es la propiedad de la materia que se puede medir y cuantificar. La longitud, la densidad y el volumen son magnitudes. El color, el brillo o la belleza no son magnitudes, ya que no se pueden medir. 3. Una magnitud fundamental es aquella magnitud que se determina mediante una medida directa. Es independiente de las otras magnitudes y se pueden combinar matemáticamente entre ellas para expresar nuevas magnitudes. Por ejemplo, la longitud, la masa y el tiempo son magnitudes fundamentales. Una magnitud derivada es aquella que se expresa mediante la combinación matemática de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, la densidad se obtiene dividiendo la masa por el volumen. 4. La magnitud que mide la distancia entre dos puntos es la longitud. La longitud es una magnitud fundamental porque se puede medir directamente. La unidad de longitud en el Sistema Internacional es el metro. Los múltiplos del metro son el kilómetro, el hectómetro y el decámetro. Los submúltiplos son el decímetro, el centímetro, el milímetro y el micrómetro. 5. El cambio de unidades es útil porque los objetos que medimos pueden tener medidas grandes o pequeñas, por lo que necesitamos utilizar unidades mayores o menores según sea el caso. El cambio de unidades nos permite expresar una misma medida con diferentes unidades, y además nos permite comparar medidas de distintos objetos en una misma unidad. Por ejemplo, podemos expresar el ancho de una calle en kilómetros o metros.
7. La temperatura es una propiedad general de la materia, y no una propiedad característica, porque es común a toda la materia, y no nos permite diferenciar una sustancia de otra. La temperatura varía según el estado interno de la sustancia en ese momento. 8. La masa es una magnitud fundamental que mide la cantidad de materia que tiene un cuerpo. La balanza es el instrumento que nos permite medir la masa de un cuerpo. 9. La unidad de tiempo en el Sistema Internacional es el segundo (s). Otras unidades que pueden utilizarse para medir el tiempo son: – Minuto (min): equivale a 60 segundos. – Hora (h): equivale a 60 minutos. – Día (d): equivale a 24 horas. – Año: corresponde a 365 días. – Siglo: equivale a 100 años. 10. a) El volumen mide el espacio que ocupa un objeto. b) El volumen de un sólido geométrico se mide utilizando la ecuación matemática correspondiente a la forma del objeto. c) El volumen de un líquido se puede medir utilizando un recipiente graduado, como la probeta. 11. a) Si densidad = masa / volumen = 1 kg/1 L = 1 kg/L = = 1 000 g / 1 000 cm3 = 1 g/cm3 b) Si sabemos que la densidad es 1 kg/L, la fórmula de la densidad se puede expresar como densidad × volumen = masa; la masa total del agua contenida en la piscina será = 1 kg/L × 150 000 L = 150 000 kg. c) Para medir el volumen de un sólido irregular se utiliza una probeta graduada. Se llena la probeta de agua y se mide el volumen de agua. A continuación se introduce el sólido irregular y se mide el volumen de agua que desplaza.
6. Para medir la superficie de un campo de fútbol, que es rectangular, utilizamos la ecuación matemática que corresponde al rectángulo; es decir, superficie = base × altura. Utilizaría el metro como unidad.
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