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C.E.I.P SAN JUAN DE RIBERA Consejería de Educación, Cultura y Deporte
SEVILLA
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS LÍNEAS GENERALES DE SU TRATAMIENTO METODOLÓGICO
2014
CEIP SAN JUAN DE RIBERA: La Resolución de Problemas
ÍNDICE:
1. Líneas generales de la metodología de las matemáticas. 2. Hacia un concepto de problema. 3. Pautas para la resolución de problemas. 4. Modalidades de Problemas a proponer. 5. Itinerarios de las distintas modalidades en cada ciclo.
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1. Líneas generales de la metodología de las matemáticas
Al describir la metodología para el desarrollo de la Competencia en Comunicación Lingüística, hacíamos referencia a varios principios de referencia básica:
No puede entenderse desligado del resto de áreas. Perseguirá la adquisición de la suficiente competencia comunicativa como para desenvolverse con normalidad en las situaciones cotidianas. Debe ser elemento nuclear de toda actividad. Basado en situaciones de comunicación reales. Que persiga conocimientos significativos, relevantes y pertinentes.
Del mismo modo, al abordar la metodología para el desarrollo de las Competencias Matemáticas hacemos suyas los mismos principios: No puede entenderse desligado del resto de áreas. Gracias a los procesos de comprensión y expresión del lenguaje matemático (sistema de signos numéricos, signos de representación de operaciones de cálculo, signos de comparación, formatos de presentación de gráficas, simbología de lectura de mapas y planos, esquematización del análisis de los elementos del espacio, etc.) llegamos a poder entender los contenidos del resto de áreas. Si quitásemos de un texto los elementos matemáticos lo dejaríamos, probablemente, sin sentido alguno. Si simplificásemos al máximo, llegaríamos a la conclusión que sólo le es propio del área de Matemáticas: la mecánica del cálculo y la formulación de teoremas. Perseguirá la adquisición de la suficiente competencia matemática como para desenvolverse con normalidad en las situaciones cotidianas. ¿Qué problemas diarios se les presenta al alumnado, con respecto a las matemáticas?:
Saber describir elementos de la realidad, para comunicarse con cierta coherencia: o Figuras geométricas. o Elementos de comparación. o Dimensiones y tamaños.
Resolver sencillas operaciones matemáticas. o La lista de una compra. o Qué me tienen que devolver. o A cuánto cabemos en un reparto. o Cuánto preciso para realizar un reparto.
Saber pasar un elemento de la realidad a un papel. o Trazar líneas paralelas, perpendiculares, con cierta inclinación, … o Saber moverse en el espacio, con el manejo del concepto dimensional. o Transposición de ciertos conceptos de perspectiva. o Manejar ciertos conceptos de la proporción y el escalado.
Saber montar estrategias de cálculo mental que permitan ciertas aproximaciones del resultado. o La descomposición del número. o La aproximación funcional. o La complementaridad con referencia del 10 y del 5.
Saber medir ciertos parámetros de la realidad, para poder operar con ellos. o Medir longitudes. o Medir pesos. o Estrategias para medir volúmenes.
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o
El tiempo cronológico.
Manejar, comprender y expresar, elementos de representación gráfica. o Las gráficas de doble entrada (columnas y filas). o Las gráficas de columnas. o Las gráficas de tendencia.
Saber esquematizar, secuenciar e interiorizar una situación problemática en la que intervengan varias operaciones e incógnitas encadenadas. o Delimitar elementos y operaciones. o Secuenciar un orden lógico de resolución, con cierto criterio. o Plantear respuesta.
Debe ser elemento nuclear de toda actividad. Debemos buscar la inclusión de elementos del lenguaje matemático en la expresión cotidiana. Fundamentalmente en procesos de descripción de la realidad, se debe obligar a la utilización de descriptores homologados desde el punto de vista de la geometría, del cálculo o la comparación. Deben descartarse expresiones argumentadas con gestos por la carencia de las palabras adecuadas, que la mayor parte han sido trabajadas desde las matemáticas. Por otro lado, ejercicios de tanteo, estimación de resultados, mediciones, etc. Se dan en todas las áreas del currículo. Basado en situaciones de comunicación reales. Debe huirse de los problemas de “libros de texto”. Todo problema y situación matemática tiene que tener una relación tangible con la realidad más inmediata. En la línea de lo marcado en puntos anteriores. Que persiga conocimientos significativos, relevantes y pertinentes. Debe encontrarse la mayor inmediatez en las posibilidades de aplicación de todo conocimiento. En la Educación Infantil y Primaria, que son nuestros campos, debe descartarse todo planteamiento, hipótesis o premisas al conocimiento que no estén firmemente sustentado con conocimientos previos adquiridos. La manipulación a través de material didáctico adecuado podrá, en algunos casos, subsanar las dificultades de comprensión de un concepto.
Ley Orgánica de la Educación, hace referencia a las capacidades de los sujetos para utilizar sus conocimientos, habilidades y actitudes a la resolución de problemas prácticos planteados en situaciones escolares y, especialmente, extraescolares. Partiendo de este concepto de competencia, cabe hacer algunas precisiones sobre la competencia matemática, que alude a la capacidad de organizar, comprender e interpretar información, a la capacidad de expresión y a la capacidad para plantear y resolver problemas. Esta competencia, de tipo general, puede ser desglosada en elementos de competencia, dando lugar a que se focalice el interés sobre las capacidades de los sujetos para analizar y comprender las situaciones, identificar conceptos y procedimientos matemáticos aplicables, razonar sobre las mismas, generar soluciones y expresar los resultados de manera adecuada. El dominio de estas capacidades revelará en qué grado el estudiante es competente para utilizar las matemáticas en una diversidad de escenarios reales.
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Esta competencia se adquiere progresivamente y va ligada al desarrollo cognitivo. El siguiente cuadro muestra las competencias básicas en matemáticas que se han de desarrollar en Educación Primaria. 1. Organizar, comprender e interpretar información. - Identifica el significado de la información numérica y simbólica. - Ordena la información utilizando procedimientos matemáticos. - Comprende la información presentada en un formato gráfico. 2. Expresar. - Se expresa utilizando vocabulario y símbolos matemáticos básicos. - Utiliza formas adecuadas de representación según el propósito y naturaleza de la situación. - Expresa correctamente los resultados obtenidos al resolver problemas. - Justifica resultados expresando argumentos con una base matemática. 3. Plantear y resolver problemas. - Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemáticos. - Valora la pertinencia de diferentes vías para resolver problemas con una base matemática. - Selecciona estrategias adecuadas. - Selecciona los datos apropiados para resolver un problema. - Utiliza con precisión procedimientos de cálculo, fórmulas y algoritmos para la resolución de problemas.
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2. Hacia un concepto de Problema ¿Todos los ejercicios de los libros que tienen el título de “problemas” son, realmente, problemas?. Probablemente no. La mayoría son solo cuentas adornadas con texto o simples “ejercicios”, o sea, una situación en la que se trata de aplicar un algoritmo. Una vez averiguado éste, se aplica y se termina. El camino a seguir es evidente desde el primer momento, la dificultad está únicamente en si se sabe o no la mecánica del algoritmo. Una situación problemática debe contemplar la necesidad de meditar sobre el texto para comprender la situación y establecer la diferencia entre los datos que se nos facilitan y las incógnitas que se plantean. Del mismo modo, debe posibilitar la reflexión sobre qué estrategia es la más adecuada para llegar a descubrir la respuesta. En consecuencia, cuando se está explicando la suma y se plantean problemas simples en la que hay que sumar todos los números que aparecen en el texto, no debería considerarse un “problema” ya que los procesos de reflexión no son necesarios, tan solo hay que saber distinguir “letras” de ”números”, extraer éstos y sumarlos. Una manera sencilla de convertir estos ejercicios simples en verdaderos problemas sería incorporando en el texto números ajenos a la suma. No correcto
En mi cumpleaños me regalaron 3 libros, 4 puzzles y 1 balón. ¿Cuántas cosas me regalaron?.
Más correcto
En mi cumpleaños, 2 amigos me regalaron 1 libro cada uno; entre mis 4 hermanos me regalaron 1 balón y mis padres 4 puzzles. ¿Cuántas cosas me regalaron?.
Si partimos de la necesidad de dotar de significatividad al texto del problema, globalizado dentro de áreas de conocimiento, como elemento mínimo imprescindible para la comprensión y posterior reflexión, veremos que todo problema crea, a su vez, situaciones de aprendizaje vinculadas con un centro de interés. Por ello, es necesario que los datos sean ciertos y coherentes. En base a ello, tendríamos que definirlo como “aquella situación planteada en la que, tras elegir las estrategias adecuadas para manejar los datos que se conocen, se consigue averiguar un dato no conocido”. Debe quedar claro que no se aprende a resolver problemas con el simple hecho de disponer de determinados conceptos y los algoritmos de cálculo. Manejar la información, buscar las estrategias de resolución, manejar con soltura las pautas generales aprendidas y adquirir la capacidad de extrapolar los mecanismos ante situaciones similares van a ser, ciertamente, los objetivos finales a perseguir. Aprender la mecánica de una operación matemática puede realizarse en un tiempo breve. Sin embargo, aprender a resolver problemas, con soltura y con la estrategia más rápida y lógica, requiere de mucho tiempo; requiere de muchos y variados ejercicios. La resolución de problemas no solo es el eje vertebrador en el área de las matemáticas sino que debe ocupar un importante espacio en otras áreas. En conocimiento del Medio, una adecuada combinación de los contenidos con las actividades prácticas encontrará en los problemas un buen medio de aprendizaje. Cuando un problema está bien contextualizado y se presenta de forma amena, invita a la reflexión y al trabajo. Puede ser una buena estrategia plantear dos incógnita: la 1ª para averiguarla con los datos que - Curso Escolar 2013-2014 -
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se ofrecen y la 2ª precisaría la incorporación de nuevos datos, un análisis de la situación, una valoración, un posicionamiento, … Ejemplo. En una clase hay 12 alumnos y 8 alumnas; en la otra hay 10 alumnos y 12 alumnas. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en total?. Forma a tu gusto varios agrupamientos de clases diferentes.¿Estarías de acuerdo en formar clases solo con niñas o niños? (la primera parte es un simple ejercicio, la segunda un problema simple, la 3ª un posicionamiento reflexivo). En la resolución de problemas se activan un conjunto de procesos de pensamiento que, una vez que se fijan y se interiorizan, van a constituir la esencia misma del objetivo buscado. Tan importante es la comprensión del texto descrito, en cuanto que suponga algún aprendizaje nuevo, como la práctica de la ejecución de un proceso lógico del pensamiento y la elección de una estrategia adecuada. En síntesis, marcaríamos estas diferencias entre “ejercicio” y “problema”: Ejercicio Problema Se hace referencia, o se conoce, el No se puede resolver, con solo usar los datos algoritmo directo que nos llevará a la que se tienen inmediatamente disponibles. respuesta. o ¿Con qué suma de dos números o ¿Qué suman 56 y 35? menores de 10 se consigue alcanzar 13?. Presenta varias respuestas. La pregunta es clara y directa. Se ataca la No necesariamente hay pregunta; se te respuesta, casi siempre, con una única puede plantear tomar una decisión, a partir operación. de unos datos, para conseguir un objetivo. o Con las datos dados, calcula el área del o Tienes que llegar al punto Y, saliendo triángulo. del punto X. Analiza el plano suministrado, ahí encuentras calles, carril bici y calles peatonales. Plantea varias posibilidades y justifica un uso lógico de los medios de transporte. En cuanto al método, se aplica directamente Se precisa meditar, reflexionar, investigar, el algoritmo necesario, sin más conseguir los datos ocultos. concentración ni uso de la reflexión. Lo rutinario es la constante. En cuanto al tiempo, es perfectamente Dependerá de cada persona, y en la previsible saber cuánto vamos a tardar en la capacidad de concentración que en ese realización del ejercicio. momento se tenga; del problema en sí, de lo ingenioso de su presentación; de la dificultad en conseguir los datos necesarios. (Hay veces en que se requerirá trabajo de campo). En cuanto al compromiso personal, se En la búsqueda de las estrategias necesarias realiza de forma rutinaria, maquinal y sin para la resolución, debe existir el deseo de sugerir campos de investigación. conseguir caminos diferentes, más rápidos, más innovadores, … fruto de la investigación personal.
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Wheathey (1984) afirma que “resolver un problema es lo que hacemos cuando no sabemos qué hacer”. Guzmán: “Tengo un verdadero problema cuando me encuentro en una situación desde la quiero llegar a otra, unas veces bien conocida otras un tanto confusamente perfilada, y no conozco el camino que me puede llevar de una a otra. “La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método predomina claramente sobre el contenido. Por ello, se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindante con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas”. (Guzmán) Vivimos en una sociedad donde, cada vez más, los conocimientos evolucionan rápidamente, son cambiantes con prontitud y, al mismo tiempo, se vuelven obsoletos con la misma rapidez que eran novedosos. Un mundo científico e intelectual que se alimenta del intercambio de información a través de fuentes de ámbito territorial universal como es Internet. Hoy día, “saber buscar” es muchísimo más importante que solamente “saber”. En ese contexto, nuestro objetivo como educadores debe estar en dotar al alumnado de procesos eficaces de pensamiento. Las estrategias heurísticas, se corresponden con la estimulación para establecer algún modelo mental, personal y autónomo, de las fases de resolución de problemas, más allá de aprender algunas pautas fijas, generales para todos. Evidentemente, se partirá de procesos o pautas generales, pero sin perder de vista que debe propiciarse y alentarse para la creación de caminos propios. Autores como Polya o Guzmán vienen a establecer cuatro fases más o menos fijas:
Comprensión del texto / Comprensión. Concepción de un plan / Abordaje Ejecución del plan / Ataque Examen del resultado obtenido / Revisión.
Hay que tener presente que el único camino para aprender a hacer problemas es enfrentarse a ellos de forma asidua. Es un tipo de conocimiento basado en la experiencia. El alumnado se tiene que ver inmersos en sus propios sistemas individuales de aprendizaje y comprensión. Santaló (1985) señala que “enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas”. Guzmán (1984) decía que “A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón, el corazón de las matemáticas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas”.
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3. Pautas para la resolución de problemas Aspectos previos a tener en cuenta:
Partirán de la experiencia del alumno, dotando de significatividad el aprendizaje. Tendrán carácter de transversalidad, globalizando con el resto de áreas curriculares. Plantearán situaciones de cálculo que pudieran tener una aplicación inmediata en su entorno social y familiar. Posibilitarán el afianzamiento de procesos mentales y lógicos: estimación a través de cálculo mental, discriminación de datos, determinación de una estrategia y presentación adecuada de la respuesta. La averiguación de la respuesta solicitada no es el fin primordial, sino los procesos y estrategias empleadas para ello.
Diferentes etapas antes de abordar la resolución de problemas escritos. Las distintas etapas del pensamiento lógico-matemático del alumnado, desde infantil pasando por cada uno de los ciclos de primaria, aconseja comenzar con una fase totalmente manipulativa y verbal avanzando progresivamente hacia la presentación escrita de datos. De forma que: En Infantil. o No se plantearán problemas escritos. o Se presentarán objetos y materiales dentro de un contexto significativo, para dramatizar una situación a resolver. o Traducirán verbalmente las acciones realizadas. o Representarán gráficamente los elementos trabajados.
En Primaria. o En el primer curso de primaria, sobre todo durante el primer trimestre, se trabajará de manera intensiva a nivel oral y en gran grupo. Las tareas se resolverán conjuntamente bajo la coordinación del maestro procurando la incorporación de elementos manipulativos. Cuando el aprendizaje de la lectoescritura lo permita se abordarán pequeños problemas mediante la representación escrita. No obstante, la fase manipulativa seguirá siendo un elemento imprescindible para interiorizar conceptos. En el curso segundo, el acceso a la lectura comprensiva debe permitir el centrarse más ya en el reconocimiento de las fases de resolución de problemas, sin por ello olvidar los trabajos previos orales que permitan la total comprensión de la situación. o En el segundo ciclo, la estimación mediante cálculo mental ocupará un lugar inicial antes de presentar las operaciones escritas. El ábaco y otros materiales didácticos serán apoyos imprescindibles para la descomposición del número y cálculo. El uso de dramatizaciones de intercambio de compra-venta, con uso de monedas y billetes simulados, tendrá un lugar preferente. o En el tercer ciclo, se buscará el afianzamiento de la sistematización de los procesos y las mecánicas de las operaciones básicas. La manipulación y dramatización de las situaciones perderá espacio, salvo para los aspectos relacionados con las formas y el espacio.
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Cómo abordar la resolución de un problema escrito. Vocabulario
Adecuación a lo concreto
Adecuación a situación real
Datos conocidos
Datos por descubrir
COMPRENSIÓN DEL TEXTO Trabajar las palabras dudosas a través de intercambio oral de ideas y, si fuera necesario o conveniente, uso del diccionario. Dedicar el tiempo necesario a una lectura analítica; puede ser conveniente decir el enunciado con otras palabras. Jugar con las palabras “claves”. En todo problema aparecen palabras que definen con claridad el tipo de operación a realizar. … se añade, unimos, entre los dos, juntamos, cogemos, …. SUMAR. … quitamos, gastamos, devolver, …. RESTAR … repartimos, troceamos, …. DIVIDIR …. Se trabajará también dibujos, sinónimos, familia semántica, … Si el problema estuviese redactado con excesivo verbalismo o con datos superfluos, hay que realizar un proceso de síntesis a lo concreto. Llegar a un contenido totalmente significativo. Mediante actividades de dramatización y simulación, y con la utilización de elementos manipulativos, trasladar a una situación real los datos del problema. Interiorizar la secuencia temporal lógica descrita. EXTRACCIÓN DE DATOS Necesarios. Aquellos datos que son necesarios para la resolución del problema. Innecesarios. Aquellos datos que, pudiendo aportar información complementaria para la simulación de la situación, no son necesarios para la resolución del problema. Probablemente para resolver la pregunta final del problema haya que descubrir otras respuestas previas. En los cursos superiores se pueden plantear las situaciones problemáticas siguiendo al modelo de tareas, en las que habrá que conseguir ciertas informaciones de datos para conseguir la realización.
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Representación simple, dato a dato
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS María dispone de 5 € ☺☺☺☺☺ Luis dispone de 3 € ☺☺☺ Ana dispone de 4 € ☺☺☺☺ Pedro dispone de 2 € ☺☺ 5 4 3 2 1 María
Representación compleja, agrupando los datos en una gráfica, cuando sea posible y con el estilo más apropiado a la situación y al nivel del alumnado.
1
2
3
4
5
María
Luis
6
7
8
Ana
Pedro
9 10 11 12 13 14
Luis
Ana
Pedro
6 5 4 3 2 1 0 Maria
Luis
Ana
Pedro
ESTIMACIÓN DE RESULTADOS A TRAVÉS DE CÁLCULO MENTAL El cálculo mental precisa redondear los 98x7 = (100x7) – (2x7) = 700 – 14 =686 elementos, unas veces hacia el alza y 108x9 = (100x9) + (8x9) = 900 + 72 = 972 otras hacia la baja, según convenga. 55x45 aproximadamente ≈ 50 x 50 = 25 00 367:9 aproximadamente ≈ 367:10 y un poco más. 367:10=36,7 ≈ 40 La unidad seguida de cero es hacia 5x22 = (5x20)+(5x2) = 100+10=110 o también (10x22):2=220:2=110 donde debe ir la tendencia del 95x85 ≈ 100x80 8075 ≈ 8000 redondeo. ELECCIÓN DE LAS ESTRATEGIAS ADECUADAS DE CÁLCULO En la frutería, compro 5 kilos de naranjas a 0,50 € el kilo y 4 manojos de espárragos a 3 € cada uno. ¿Cuánto me devuelven si pago con un billete de 20 €? Los procesos de cálculo para averiguar datos desconocidos deben ir acompañados de textos aclaratorios. Cada proceso de cálculo se separa claramente con algún elemento separador (líneas, viñetas, …)
Se presentará con un breve texto síntesis de la pregunta y con las unidades que se utilizan. Viene a ser un elemento de reflexión de la estrategia, utilizando operaciones complementarias. Se afianza las abstracciones de la complementariedad de las dualidades suma-resta y multiplicación-división.
Con cálculo mental:
Naranjas 5x0,50= 2,50€ Espárragos 4x3= 12€ Gasto total 2,50+12=14,50€ Con operaciones explícitas:
Naranjas 0,50 X5 2,50
Espárragos 4 X3 12
Devolución 20-14,50=5,50€ Respuesta 5,50€ Total gasto 12,00 +2,50 14,50
Devolución 20,00 -14,50 5,50
PRESENTACIÓN DE LA RESPUESTA En el ejemplo anterior, la respuesta más correcta sería: Me devuelven 5 euros con 50 céntimos. LA COMPROBACIÓN 14,50€ que gasto + 5,50€ que me devuelven = 20,00€
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4. Modalidades de problemas a proponer
1. Dadas determinadas operaciones, el alumnado debe redactar, verbalmente o por escrito, posibles enunciados del problema. Ejemplos: Operación : 2 + 1 = 3 Posible enunciado: Un niño tiene 2 caramelos y su hermana le da 1. ¿Cuántos caramelos tiene ahora? Operación : 3 – 1 = 2 Posible enunciado: En la jaula de mi abuela había 3 pajaritos, 1 pajarito se escapó. ¿Cuántos pajaritos quedan en la jaula? Operación : 4 + 1 = 5 Posible enunciado: Luisa tiene 4 pelotas y Rocío 1. ¿Cuántas pelotas tienen entre las dos?
2. Dadas determinadas operaciones, el alumnado debe completar, verbalmente o por escrito, las palabras que faltan como posible enunciado del problema. Ejemplos: Operación : 280 - 149 = 131 En un camping hay ______ personas. De ellas, ______ son españolas. ¿Cuántos extranjeros hay en el camping? Operación : 37 + 20 = 57 He juntado mi colección de cromos con los de mi amigo Luis. Yo tenía _____ y Luis _______. ¿Cuántos tenemos ahora entre los dos? Operación : 21 + 20 = 41
41 x 4 = 164
Los alumnos de 3º y 4º de mi colegio han ido al teatro. En 3º hay ___ alumnos y en 4º hay ______. Las entradas costaron cada una _____ euros. Cuánto se pagó en total?
3. Ordenar las oraciones dadas para reconstruir el enunciado de un problema. Ejemplos: Cada maceta cuesta 14 euros ¿Cuánto dinero le tienen que devolver? Oscar compra 3 macetas iguales. Para pagar, entrega un billete de 50 euros.
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4. Dadas preguntas, completar posibles enunciados del problema. Ejemplos: ¿Cuántos años tiene Pedro? Posible enunciado: Juan tiene 7 años, Ana 3 años y Pedro lo mismo que Juan y Ana juntos. ¿Cuántos sacos de trigo necesitará un granjero para todo un mes? Posible enunciado: En una granja, los animales consumen 42 sacos de trigo en una semana. ¿Cuántos libros había en total? Posible enunciado: En una estantería había 57 libros de aventuras y en otra 23 libros de animales.
5. Reconocer datos superfluos o innecesarios. Ejemplo: En mi cesta de juguetes tengo: 2 muñecos de trapo. 3 pelotas de plástico. 1 muñeco de madera. 1 patinete. ¿Cuántos muñecos tengo?
6. Proponer problemas donde sean aplicables operaciones matemáticas de valor inverso (+ -), (x :) Ejemplos: Un pantalón costaba 45 € y en las rebajas le hacen un 30% de descuento. ¿Cuánto cuesta ahora el pantalón? Juan compra un coche por 2 €, una pelota por 1€ y una moto por 3 €. Si entrega un billete de 10 €. ¿Cuánto le devuelven?
7. Presentar enunciados de problemas donde falten datos. Ejemplos: Eva ha comprado 27 latas de pintura blanca para pintar su casa. ¿Tendrá bastantes litros? ¿Cuántos litros le sobrarán o faltarán? Los niños de la clase de Daniel han visitado el gallinero de la granja. Cada niño recoge 2 huevos. ¿Cuántos huevos han cogido entre todos los niños de la clase de Daniel? El año pasado, en la fiesta de la bicicleta participaron 8.348 personas. ¿Cuántas personas participan este año más que el año pasado? - Curso Escolar 2013-2014 -
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8. Enunciados de problemas donde se presenten situaciones extrañas, incoherentes o imposibles. Ejemplos: Un libro tiene 257 páginas. Si Pilar ha tardado 2 semanas en leerlo, ¿Cuánto tiempo tardará su hermano? Mis vecinos han comprado un televisor y un lavavajillas con el sueldo del mes pasado. ¿Tendrán dinero también para ir a ver el derbi Sevilla-Betis? Hoy es el cumpleaños de mi abuela. Iba muy guapa toda vestida de azul. Mis padres le han regalado unos zapatos nuevos. ¿Cuántos regalos ha recibido en total?
9. Problemas que cultivan la creatividad, con respuestas abiertas y asociada a un razonamiento. Ejemplos: Ayuda a Manuel a encontrar el camino. Fíjate en la clave. Clave:
+3 -1
+5 -2
Entrada 10 12 17 16 10 8 6 10 12 14
15 11 15 13 11 25 11 17 19 31
20 18 16 17 19 23 16 14 17 20
23 20 20 23 25 21 20 19 15 11
30 46 43 40 64 30 27 24 28 25
40 51 56 41 38 35 40 45 43 47
59 56 50 40 30 46 35 61 59 57
64 60 63 66 64 62 75 62 86 62
69 12 15 67 93 67 65 63 85 67
74 72 70 68 12 23 32 18 81 72
Salida Escribe estos números: 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12 y 14. Uno en cada casilla, de tal forma que la suma de cuatro números en horizontal y en vertical sea 34. 16
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10. Problemas que permitan distintas composiciones de datos. Ejemplo: En un tren viajan 120 personas. En la primera parada se bajan 20 pasajeros, pero suben 15 más. ¿Cuántos pasajeros viajan ahora en el tren? - Responde:
¿Cuántas personas viajaban en el tren? : .............
¿Cuántas personas se bajaron?
: .............
¿Cuántos se suben en la parada?
: .............
¿Qué te pide el problema?: - Cuántas personas se han montado. - Cuántas personas se han bajado. - Cuántas personas viajan ahora.
- Para averiguar lo que te piden, ¿Qué operación harías?: 120 – 20 y luego sumarías 15. 120 + 15 y luego restarías 20. - ¿Qué respuesta te parece la correcta? 500 pasajeros.
---
115 pasajeros.
---
120 pasajeros.
- Cambia ahora los datos, pon los que tú quieras, y resuelve luego el problema: En un tren viajan ......... personas. En la primera parada se bajan ........ pasajeros, pero suben ........... más. ¿Cuántos pasajeros viajan ahora en tren? Respuesta:..................................... - Invéntate un problema parecido: .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ...................................................................................................................
11. Problemas que incitan a formar falsas relaciones de datos. Ejemplos: Mario tiene un armario con 9 cazuelas y 3 sartenes. ¿Cuántas cucharas, tenedores y cuchillos tiene? Un ramo está compuesto por 25 claveles rojos, 7 blancos y 12 amarillos. ¿Cuántos están marchitos? En un zoológico hay 26 tigres, 12 elefantes y 13 serpientes. ¿Cuántos cuidadores hay?
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12. Problemas de encontrar procedimientos. No llevan datos numéricos. Ejemplos: A Susana le han regalado una bolsa de canicas y ha perdido algunas. ¿Qué tendrías que hacer para saber cuántas le quedan?. A un concurso se han presentado hombres y mujeres. ¿Qué habrá que hacer para saber cuántos se han presentado en total? En un árbol hay posados pájaros. Si se posan algunos pájaros más. ¿Qué tendrías que hacer para calcular el número total de pájaros que hay ahora?
13. Resolución de problemas mediante cálculo mental. Ejemplos: Entre dos amigos tienen 800 postales. Si uno tiene 300. ¿Cuántos tiene el otro? Piensa en un nº de dos cifras. Invierte las unidades con las decenas y resta el nº menor al mayor. Del resultado obtenido en la resta, suma el valor de las unidades y el de las decenas. ¿Qué observas? ¿Cuántas caras tiene una pirámide cuya base es un pentágono? En el colegio se han destinado 400,00€ para la compra de balones. Si cada balón cuesta 11,00€. ¿Cuántos balones se han podido comprar?.
14. Proponer los datos de una situación problemática, y determinar posibles preguntas a formular. Ejemplos: En una tribu de indios, había 51 guerreros y 25 ancianos. Si en un ataque del 7º de caballería mueren 76 indios... Un libro tiene 50 páginas. Si me he leído la mitad... Si un mes tiene 30 días y han pasado 2 semanas ... A tu casa ha llegado este telegrama: “Tío América morir ayer 1.000.000 mitad recibir”. Inventa la pregunta: ...........................................................................................................
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15. Dada una determinada situación en la que se ofrecen algunos datos. Realizar una batería de preguntas y determinar si es posible resolverlas con los datos disponibles. Ejemplo: Los talleres de baile y pintura vuelven un año más con gran éxito. Este año hay muchas plazas nuevas y todas ellas se han cubierto. Para baile hay 43 plazas nuevas para adultos y 17 para niños. Para pintura hay 36 plazas nuevas en total; de ellas 22 son para niños. Se han presentado varios centenares de solicitudes. Esperemos que el año que viene los que no han obtenido plazas puedan conseguirlas. -
¿Cuántas solicitudes no han obtenido plaza? ¿Cuántas plazas nuevas de Pintura para adultos hay este año? ¿Cuántas plazas de baile para adultos había el año pasado? ¿Cuánto dinero paga cada adulto este año? ¿Quiénes tienen más plazas nuevas los adultos o los niños?
16. Dada una situación problemática en la que se aportan los datos y posibles preguntas, relacionar éstas con distintas operaciones que se ofrecen. Ejemplo: Antonio compró 3 mochilas a 35 euros cada una, una gorra de 12 euros y una sudadera de 48 euros. 3 + 35 = 38 ¿Cuánto le costó la sudadera menos 38 + 12 + 48 = 98 que las tres mochilas? ¿Cuánto les costaron las mochilas más que la gorra? ¿Cuánto le costó en total la compra?
3 x 35 = 105 105 + 12 + 48 = 165
3 x 35 = 105 105 – 48 = 57
3 x 35 = 105 105 + 12 = 117
3 x 35 = 105 105 – 12 = 93
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17. A partir de un texto con datos numéricos, inventar distintos enunciados de problemas que se deban de resolver con el tipo de operación propuesta. Ejemplo: En la pista deportiva hemos realizado algunas actividades entre los alumnos desde 3º a 6º. En 3º hay 20 alumnos, en 4º 22, en 5º 21 y en 6º 23. Cada clase ha formado los equipos de futbol, de 7 miembros, que ha podido para participar. Los sobrantes de cada clase no han jugado pero han ayudado de otra manera.
Enuncia un problema en el que haya que sumar. Enuncia un problema en el que haya que restar. Enuncia un problema en el que haya que multiplicar. Enuncia un problema en el que haya que dividir.
18. Realiza distintos enunciados de problemas a partir de los datos proporcionados en una tabla. Ejemplo: 3º 4º 5º 6º
Niños 14 12 10 11
Niñas 11 13 15 12
No usan el comedor 10 12 11 5
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5. Itinerarios de tipologías de problemas. Se hace necesario establecer el momento de inicio de cada tipología de problemas. Evidentemente, graduando progresivamente se podrán continuar más adelante. Inf C1 C2 C3 1. Dadas determinadas operaciones, el alumnado debe redactar, verbalmente o por escrito, posibles enunciados del problema.
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2. Dadas determinadas operaciones, el alumnado debe completar, verbalmente o por escrito, las palabras que faltan como posible enunciado del problema.
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3. Ordenar las oraciones dadas para reconstruir el enunciado de un problema.
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4. Dadas preguntas, completar posibles enunciados del problema.
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5. Reconocer datos superfluos o innecesarios.
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6. Proponer problemas donde sean aplicables operaciones matemáticas de valor inverso (+ -), (x :)
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7. Presentar enunciados de problemas donde falten datos.
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8. Enunciados de problemas donde se presenten situaciones extrañas, incoherentes o imposibles.
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9. Problemas que cultivan la creatividad, con respuestas abiertas y asociada a un razonamiento.
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10. Problemas que permitan distintas composiciones de datos.
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11. Problemas que incitan a formar falsas relaciones de datos.
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12. Problemas de encontrar procedimientos. No llevan datos numéricos.
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13. Resolución de problemas mediante cálculo mental.
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14. Proponer los datos de una situación problemática, y determinar posibles preguntas a formular.
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15. Dada una determinada situación en la que se ofrecen algunos datos. Realizar una batería de preguntas y determinar si es posible resolverlas con los datos disponibles.
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16. Dada una situación problemática en la que se aportan los datos y posibles preguntas, relacionar éstas con distintas operaciones que se ofrecen.
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17. A partir de un texto con datos numéricos, inventar distintos enunciados de problemas que se deban de resolver con el tipo de operación propuesta.
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18. Realiza distintos enunciados de problemas a partir de los datos proporcionados en una tabla.
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