UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA COORDINACIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA I Y FÍSICA GENERAL PRÁCTICA Nº 3 FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES

Punto Fijo; Junio de 2008

PRACTICA 3: FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES OBJETIVO GENERAL Analizar el carácter vectorial de las fuerzas, determinando la fuerza equilibrante de un sistema de fuerzas concurrentes y coplanares. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Comprender el funcionamiento de la Mesa de Fuerza. Verificar la condición de equilibro de un cuerpo sometido a fuerzas coplanares concurrentes, en una mesa de fuerza. Determinar la resultante de varias fuerzas coplanares concurrentes usando los métodos de la adición de vectores. Comparar los valores experimentales con los resultados obtenidos

a través de

los

métodos gráficos y analíticos. CONOCIMIENTOS PREVIOS: Cálculo de suma y resta de vectores (Métodos gráficos – métodos analíticos) Componentes de un vector. Ejes de coordenadas. Coordenadas cartesianas. MARCO TEÓRICO Muchas cantidades físicas, quedan completamente determinadas por su magnitud expresada en alguna cantidad conveniente. Dichas cantidades se llaman escalares: Ejemplo: tiempo, longitud, temperatura, masa, etc. Otras magnitudes físicas requieren para su completa determinación que se especifique tanto su dirección como su magnitud. Dichas cantidades las llamamos vectoriales. Ejemplo: Velocidad, fuerza, aceleración, desplazamiento, etc. VECTORES Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen módulo, dirección y sentido. Estos se representan gráficamente por un segmento rectilíneo AB (ver Figura 1), cuya longitud en cierta escala corresponde al módulo del vector.

Figura 1 CONCEPTO DE FUERZA Llamamos fuerza a la medida de la acción de un cuerpo sobre otro, como resultado de la cual el cuerpo cambia su estado de movimiento o equilibrio. En la vida real se presentan diferentes fuerzas: fuerza de la gravedad, fuerza de atracción y repulsión de los cuerpos electrizados e imantados, fuerza de rozamiento, fuerza de reacción de un cuerpo sobre otro, etc.

Si la variación del estado de un cuerpo se expresa en la modificación de su velocidad, tenemos la manifestación dinámica de la fuerza. Si se expresa por la deformación se dice que tenemos la manifestación estática de la fuerza. La acción de una fuerza sobre un cuerpo se determina por los tres elementos siguientes: (a) punto de aplicación de la fuerza, (b) dirección de la fuerza, (c) magnitud de la fuerza. La magnitud de una fuerza se mide utilizando el dinamómetro.

Unidades de medidas de Fuerzas: SISTEMA:

SI

UNIDAD:

N = Kg.m / s

C.G.S 2

Dina = gr.cm / s

INGLÉS 2

Libra = lbm.Pie / s

2

SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES Se llama sistema de fuerzas concurrentes el sistema de fuerzas cuyas líneas de acción se interceptan en un punto (Figura 2). Si el sistema de fuerzas es tal que sus líneas de acción están situadas en un plano se le llama sistema coplanar de fuerzas concurrentes.

Figura 2 En la experiencia a realizar se utilizará la fuerza de gravedad, comúnmente denominada peso y comprobaremos que se combinan de acuerdo con las reglas del álgebra vectorial. Para determinar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes usaremos los métodos de adición de vectores. MÉTODO GRÁFICO Para el empleo del método gráfico se debe seleccionar una escala adecuada de manera que al representar la magnitud de las fuerzas en su diagrama vectorial éste ocupe el mayor espacio de la hoja. Los ángulos que las fuerzas forman con el eje de referencia se miden con un transportador.

Método del Paralelogramo.

  F1 y F2 aplicadas a un mismo punto O se obtiene construyendo   un paralelogramo con F1 y F2 como lados contiguos del paralelogramo. La diagonal que pasa   por O representa la resultante en módulo y dirección de las fuerzas F1 y F2 . Queda solo medir La suma de las dos fuerzas

con una regla en la escala adoptada su longitud y el ángulo



con un transportador. (Figura 3)

Figura 3 Método del Polígono Cuando deseamos sumar más de dos vectores (fuerzas), utilizando este método que consiste



en escoger un punto O en el plano de las fuerzas y trazar un vector fuerza (Por ejemplo F1 ). A partir de allí se coloca sucesivamente el origen de otra fuerza en el extremo del anterior hasta agotar todas las fuerzas, y finalmente uniendo el origen de la primera fuerza con el extremo de la última encontramos la resultante del sistema de fuerzas concurrentes en la escala escogida. El polígono obtenido se llama polígono de fuerzas. (Figura 4)

Figura 4 METODO ANALITICO Método de las relaciones trigonométricas. En este caso para determinar la resultante de dos fuerzas

  F1 y F2 en módulo y dirección, es

necesario construir el triángulo de fuerzas ABC a mano alzada. Para construir este triángulo trazamos el vector

   F1 y a partir del extremo de F1 trazamos el vector F2 , el lado AC que

cierra el triángulo ABC representa la resultante en módulo y dirección. Designaremos por



el

  ángulo formado por F1 y F2 y los ángulos forma la resultante con estas fuerzas respectivamente. La magnitud de la resultante R se obtiene mediante el teorema del coseno. C

Relaciones angulares

  180º 

  

A

Figura 5

El teorema de los senos permite determinar los ángulos

 y

Método de la descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares En este caso se hace uso de la descomposición de cada una de las fuerzas en sus componentes rectangulares y sumando las componentes sobre un mismo eje se obtiene la componente resultante sobre el eje, luego haciendo la descomposición de las componentes resultantes se obtiene la fuerza del sistema. (Figura 6)

Figura 6 Donde:

Módulo de R: Dirección de R:

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN SISTEMA PLANO DE FUERZAS CONCURRENTES Todo sistema de fuerzas concurrentes puede ser sustituido por su resultante. Si tal sistema de fuerzas se encuentra en equilibrio, o sea, es equivalente a cero, la resultante debe ser igual a cero. En correspondencia con los métodos de determinación de la resultante, la condición de equilibrio de un sistema coplanar de fuerzas concurrentes de fuerzas puede ser expresada de dos formas. 1. Condición De Equilibrio Gráfico Para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas es necesario y suficiente que el polígono de fuerzas, construido para este sistema de fuerzas sea cerrado. En la Figura 7 se muestra el polígono de fuerzas cerrado para el sistema plano de fuerzas





, F2 , F3 y

 F1

 F4 .

Figura 7 2. Condición De Equilibrio Analítica. Para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas concurrentes es necesario y suficiente que las sumas de las proyecciones de todas las fuerzas sobre cada uno de los dos ejes perpendiculares en el plano sean iguales a cero por separado, esto es:

 Fx  0

Y

 Fy  0

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen una resultante diferente a cero, el cuerpo puede ser puesto en equilibrio añadiendo una fuerza igual y opuesta a la fuerza resultante, a ésta fuerza se llama fuerza equilibrante. Consideremos las fuerzas

  F1 y F2 que se encuentran en un plano y como resultante es R

(ver figura 8). Para lograr el equilibrio de fuerzas se aplica una fuerza

Figura 8

R´ opuesta a R

MESA DE FUERZA La mesa de fuerza es un instrumento muy útil para verificar experimentalmente la naturaleza vectorial de las fuerzas, pudiéndose componer y descomponer de manera vectorial, está constituido básicamente por un plato circular que tiene, en la cara superior, impreso los 360º de un círculo completo, como si este fuera un transportador. Posee además, unas pequeñas poleas que pueden ajustarse en cualquier posición alrededor del plato, en el ángulo que uno desee (ver figura 9). En el centro del plato se coloca un pequeño aro metálico, del cual salen tres cables o hilos. Éstos, se hacen pasar por unas poleas y se amarran a unos pequeños contra-pesos. Los cables jalan con fuerza al pequeño aro, en diferentes direcciones tal suerte que, si se equilibran, se observará al aro en la posición central de la mesa, en caso contrario, se apreciará al aro situado hacia un costado del centro. EJEMPLO: Visualizaremos en la mesa de fuerza que tres fuerzas que actúan sobre un cuerpo, pueden disponerse de tal manera que el sistema quede en equilibrio. θ2 = 150º

M2=55 gr

θ2 = 223º θ1 = 0º

M3=40 gr M1=80 gr

Figura 9 Como se observa en la mesa de fuerza, si se hace el diagrama de cuerpo libre se tiene (ver Y

Figura 10):

F2

F1

2 1

3

F3

Figura 10

X

Datos: Las direcciones correspondientes a la masa 2 y la masa 3 se obtienen experimentalmente, cuando se observa en la mesa de Fuerza que el sistema se encuentra en equilibrio.

Masa de las Pesas mp1 = 80gr. mp2 = 55gr. mp3 = 40gr.

Masa de los Porta Pesas mp1 = 5gr. mp2 = 5gr. mp3 = 5gr.

Dirección 1 = 0º 2 = 150º 3 = 223º

Cálculo De La Masa Total:

m1  80gr  5 gr  85gr  85x103 Kg . m2  55gr  5 gr  60gr  60x103 Kg . m3  40gr  5 gr  45gr  45x103 Kg . Una vez conocidos los valores de masa total y las direcciones, se procede a calcular el valor de cada una de las Fuerzas. El peso es la medida de la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo y que La fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto de masa m se puede expresar matemáticamente por la expresión:

P  m* g 2

Donde: P = Peso, m = masa, g = aceleración de la gravedad aproximadamente 9,806 m/s ); se procede a efectuar el cálculo de cada una de las Fuerzas que actúan en el sistema. Cálculo De Las Fuerzas:

m  0.83351N s2 m F2  m2 * g  60x103 Kg * 9.806 2  0.58836N s m F3  m3 * g  45x103 Kg * 9.806 2  0.44127N s F1  m1 * g  85x103 Kg * 9.806

Utilizando El Método Gráfico (Paralelogramo O Polígono). Seleccionamos una escala adecuada con la escuadra de manera de representar la magnitud de las fuerzas en su diagrama vectorial. El ángulo que el vector fuerza resultante o equivalente β forma con el eje de la X positivo, se mide con un transportador y es de 43º. (Figura 11)

Figura 11. Método del paralelogramo

Midiendo la longitud de la fuerza del vector F1 con la escuadra, obtenemos la magnitud aproximada del vector F1 resultante que es igual 83350 Dinas (el teórico). Comparando esta fuerza con la fuerza equilibrante, podemos calcular el error porcentual:

Por El Método De Relaciones Trigonométricas Para el método de las relaciones trigonométricas, utilizando la ley del coseno y la ley del seno:

Figura 12: Método trigonométrico A partir de los ángulos Θ1, Θ2 y Θ3 obtenidos experimentalmente, procedemos a calcular el ángulo α: Θ1 = 0º

F1 = 83351 Dinas

Θ2 = 223º

F2 = 58836 Dinas

Θ3 = 150º

F3 = 44127 Dinas

De acuerdo con la figura 12: Ahora encontramos β: Conociendo que la sumatoria de los ángulos internos de un triangulo es 180º, encontramos η:

Por medio de la ley del coseno calculamos el valor de F1 para luego compararlo con el valor de F1 obtenido de manera directa con su masa y la aceleración de gravedad. Del triángulo ADF:

Dinas Para comparar ambos resultados se calcula el error porcentual:

Por El Método De La Descomposición De Fuerzas En Sus Componentes Rectangulares.

Fig. 13: Método de descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares Eje X:

F

X

0 

F1 X  F2 X  F3 X  0 

F1 X   F2 X  F3 X

FX  F * Cos F1 X  F1 * Cos1  0.83351N * Cos0º  0.83351N F2 X  F2 * Cos 2  0.58836N * Cos150º   0.50953N F3 X  F3 * Cos 3  0.44127N * Cos 223º   0.32272N

En este caso, se calcula el valor de F1X, por ser la Fuerza que posee el ángulo fijo.

F1 X    0.50953N    0.32272N   F1X  0.83225N Eje Y:

F

y

 0  F1 y  F2 y  F3 y  0  F1 y   F2 y  FyX

Fy  F * Sen

F1 y  F1 * Sen1  0.83351N * Sen0º  0 N F2 y  F2 * Sen 2  0.58836N * Sen150º  0.29418N F3 y  F3 * Sen 3  0.44127N * Sen223º   0.30095N Despejando, se calcula el valor de F1y, por ser la Fuerza que posee el ángulo fijo.

F1 y   0.29418N    0.0.30095N   F1 y  6.77 x103 N

Módulo de F1:

F1 

F1x 2  F1y 2

 F1 

0.83225N 2  6.77x103 N



2

 F1  0.83228N

Masa m1:

F1  m1 * g  m1 

F1 g

 m1 

0.83228N m 9.806 2 s

 m1  0.08487Kg  84.87 x103 Kg .

Dirección de F1:

tg 

F1 y F1x

 tg 

6.77 x103 N 0.83225N

Estimación Del Error:

   0.47º

Error % 

T P * 100 % T

Donde: T es el valor Teórico. P es el valor Práctico. FUERZA

Error % 

0.83228N  0.83351N * 100 % 0.83228N

MASA

Error % 

84.87 X 10 3 Kg  85 X 10 3 Kg * 100 % 84.87 X 10  3 Kg

Error %  0.15%

Error %  0.15%

Ejemplo del procedimiento para determinar de manera teórica las dos direcciones θ 2 y θ3 que hacen que el sistema de fuerzas quede en equilibrio. Un sistema que consta de tres fuerzas en equilibrio se representa analíticamente como:

De donde:

De la figura , tenemos que θ2 = (180º - β) Para encontrar β, aplicamos la ley del coseno al triangulo ADF (Ver figura 12)

Entonces, θ2 = (180º - 30,373º) = 149,627º

θ2 = 149,63º

Ahora tenemos que θ3 = (α +180º), ya que F3 es opuesto de FEquiv Aplicando la ley del seno en el triangulo ADF:

Entonces, θ3 = (42,38º - 180º) = 222,39º

θ3 = 222,39º

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Consideraciones antes de comenzar Cada equipo debe seguir las siguientes recomendaciones para asegurar el buen desempeño en la actividad práctica. Verificar si las poleas funcionan de manera adecuada, sin excesiva fricción entre la polea y los hilos. Realice la experiencia cuidando que las influencias externas (Viento, vibraciones, polvo, orden del equipo) no interfiera en la mesa con el equilibrio del sistema de fuerzas. Atienda las recomendaciones del profesor. Experiencia 1: Dadas tres masas mA, mB y mC y un ángulo fijo de 0º. 1. Dada la masa mA (conocida) colocarla en su portapesas y ubicar su respectiva polea a un ángulo de 0º (fijo) en la Mesa de Fuerza. 2. Dadas las masa mB (conocida) y mC (conocida) colocarla en sus portapesas. 3. Calcular las fuerzas debidas a los pesos de las masas mA, mB y mC. 4. Encontrar las direcciones que deben tener la segunda y tercera polea para lograr el equilibrio del sistema de fuerzas concurrentes y coplanares que está sobre la Mesa de Fuerza. 5. Anotar los valores de las masas, los valores obtenidos para las fuerzas y sus correspondientes direcciones en la Tabla Nº 1. TABLA Nº 1 Masa de los Portapesas Masas de las pesas

POLEA A

POLEA B

POLEA C

VER PORTAPESA

VER PORTAPESA

VER PORTAPESA

mA

mB

mC

DADA POR EL PROFESOR

DADA POR EL PROFESOR

DADA POR EL PROFESOR

FA

FB

FC

ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO

ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO

Fuerzas

Ubicación

0º ANGULO DADO POR EL PROFESOR

Experiencia 2: Dadas tres masas mA, mB y mC y un ángulo fijo dado por el profesor. 1. Dada la masa mA (conocida) colocarla en su portapesas y ubicar su respectiva polea a un ángulo dado por el profesor (fijo) en la Mesa de Fuerza. 2. Dadas las masa mB (conocida) y mC (conocida) colocarla en sus portapesas.

3. Calcular las fuerzas debidas a los pesos de las masas mA , mB y mC. (en dinas) 4. Encontrar las direcciones que deben tener la segunda y tercera polea para lograr el equilibrio del sistema de fuerzas concurrentes y coplanares que está sobre la Mesa de Fuerza. 5. Anotar los valores de las masas, los valores obtenidos para las fuerzas y sus correspondientes direcciones en la Tabla Nº 2. TABLA Nº 2 Masa de los Portapesas Masas de las pesas

POLEA A

POLEA B

POLEA C

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VER PORTAPESA

VER PORTAPESA

mA

mB

mC

DADA POR EL PROFESOR

DADA POR EL PROFESOR

DADA POR EL PROFESOR

FA

FB

FC

ANGULO DADO POR EL PROFESOR

ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO

ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO

Fuerzas

Ubicación

Cálculos y pasos a realizar para cada experiencia. (Para ser incluido en el Informe) 1. Estableciendo la condición de equilibrio de un sistema de fuerzas y utilizando los valores de los ángulos obtenidos experimentalmente, realice a través de un Método Analítico (Relaciones trigonométricas o Descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares), el cálculo del módulo fuerza 2. Verifique y compare el resultado de

F1 .

F1 conseguido en el apartado anterior con el obtenido

de manera directa a partir de la masa y el campo gravitacional. 3. Tabular los resultados con sus respectivos errores y unidades correspondientes. 4. Discuta los resultados y elabore sus conclusiones. 5. Estructure el informe de acuerdo a lo establecido en las normas de Laboratorio de Física (Guía de contenido Programático). Entrega de resultados de la Mesa de Fuerza 1. Entregue el duplicado de los resultados de las estimaciones realizadas (Utilice las tablas que están en el Apéndice). 2. Verifique bien antes de entregar, recuerde que estos valores no pueden ser cambiados porque el profesor puede anular inmediatamente su informe. Bibliografía Serway, K. y Beichner R (2002) Física. Tomo I. México, McGraw Hill Interamericano, S.A. Editores, S.A. Boor, F., y Johnston, R (1990) Estática. Mecánica vectorial para ingenieros. México, D.F., México. Mc Graw Hill Interamericana Editores, S.A. de C:V. Alonso, M. y Finn, E. (1976). Física. Volumen I: Mecánica. Mexico, Fondo Educativo Interamericano, S.A. Editores, S.A. de C.V. Caguao, A. y Concepción, C. (2004) Laboratorio de FíSICA I. Práctica 5: Fuerza coplanares concurrentes. Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda.

APENDICE

Programa:

Equipo #:

Fecha:

Sección:

Nombre y Apellido

Cédula

Grupo:

Práctica #:

Nombre y Apellido

2 Cédula

DUPLICADO DE LOS RESULTADOS DE LA PRIMERA Y SEGUNDA EXPERIENCIA

TABLA Nº 1 Masa de los Portapesas Masas de las pesas

POLEA A

POLEA B

POLEA C

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mA

mB

mC

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FA

FB

FC

ANGULO DADO POR EL PROFESOR

ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO

ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO

POLEA A

POLEA B

POLEA C

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mA

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mC

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FA

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ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO

ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO

Fuerzas

Ubicación

TABLA Nº 2 Masa de los Portapesas Masas de las pesas

0º

Fuerzas

Ubicación