Mecánica

LABORATORIO Nº 3 SEGUNDA LEY DE NEWTON

I.

II.

LOGROS 

Comprobar e interpretar la segunda ley de Newton.



Comprobar la relación que existe entre fuerza, masa y aceleración.



Analizar e interpretar las gráficas proporcionadas por el software Logger Pro.

PRINCIPIOS TEÓRICOS La Segunda Ley de Newton establece lo siguiente: La aceleración de una partícula es directamente proporcional a la fuerza neta (fuerza total o fuerza resultante) externa distinta de cero que actúa sobre él, e inversamente proporcional a la masa que ésta posee. Así: ⃗

⃗

(1)

Tomando como constante de proporcionalidad 1 y despejando adecuadamente, obtenemos lo que comúnmente se conoce como la Segunda ley de Newton: ⃗

⃗

(2)

quedando relacionadas de esta manera la fuerza, masa y aceleración, siendo ésta una ley fundamental de la naturaleza. Debemos mencionar que la ecuación (2) es un caso particular de la segunda ley de Newton, en donde se considera la masa de la partícula como constante. Sin embargo, Newton planteó su segunda ley de forma general, considerando que la masa de la partícula en estudio pueda variar con el tiempo, expresada como: ⃗

Laboratorio Nº 3: Segunda Ley de Newton

⃗

(3)

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Mecánica siendo ⃗ una cantidad física vectorial llamada cantidad de movimiento lineal o momento lineal, y que matemáticamente se define como: ⃗

⃗

(4)

Así, la ecuación (3) es la forma en que Newton planteó originalmente su segunda ley, donde nos dice que la fuerza neta externa distinta de cero que actúa sobre una partícula, es igual a la rapidez de cambio del momento lineal de la partícula. Esta ecuación (3), es útil por ejemplo, para estudiar la fuerza necesaria que debe aplicarse en el lanzamiento de una nave espacial, en donde su masa varía con el tiempo al quemar y expulsar más de de combustible por segundo. Notemos que de la ecuación (3), podemos llegar a la ecuación (2), si la masa constante. Así: ⃗

⃗

⃗⃗

⃗⃗

⃗

⃗⃗

es

⃗

siendo éste, el caso particular de la segunda ley de Newton que planteamos inicialmente y que es el caso que abarcaremos en el presente experimento. Para ello, consideremos el sistema físico mostrado en la Figura 1.a. Sobre el riel, se encuentra el carro dinámico de masa que está conectado a una masa suspendida (porta masas y masas) mediante un hilo de masa despreciable, flexible e inelástico, que pasa por una polea idealmente sin fricción. Para analizar este sistema, realicemos el diagrama de cuerpo libre para nuestro carro dinámico y para la masa suspendida, tal como se muestra en la Figura 1.b. Al considerar que no existe fricción en la polea y que el hilo no tiene masa, la tensión ⃗⃗ del hilo que actúa sobre el móvil y sobre la masa suspendida es la misma en magnitud, aunque de direcciones distintas. El movimiento del carro dinámico es horizontal, por ello aplicamos la segunda ley de Newton a lo largo del eje , siendo la única fuerza que actúa sobre éste la tensión ⃗⃗. Considerando como

el sentido del movimiento del carro dinámico, tenemos: (5)

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Respecto a la masa suspendida, su movimiento es vertical, por tanto aplicamos la segunda ley de Newton a lo largo del eje , considerando como el sentido del movimiento de la masa suspendida (hacia abajo). Entonces: (6) Reemplazando la ecuación (5) en la ecuación (6), tenemos: (7)

FIGURA 1. Carro dinámico unido a una masa suspendida.

Al considerar que el hilo es inelástico, las magnitudes de las aceleraciones del móvil (carro dinámico) y de la masa suspendida son iguales, aunque de direcciones distintas. Es decir: (8) Por tanto, ordenando adecuadamente la ecuación (7) tenemos que: (9) siendo ésta la magnitud de la aceleración que adquieren teóricamente, tanto el carro dinámico como la masa suspendida. Así, reemplazando (9) en la ecuación (5), obtenemos la magnitud de la tensión del hilo actuante en el sistema: (10)

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III.

PARTE EXPERIMENTAL. a) Materiales y Equipos: -

Un (01) riel de doble vía para carro dinámico.

-

Un (01) móvil (carro dinámico).

-

Una (01) interfaz Vernier (con fuente de poder de 6 V y cable USB).

-

Una (01) Pc. (con el Software Logger Pro).

-

Una (01) fotopuerta.

-

Una (01) polea simple.

-

Una (01) varilla de sujeción de 13.7 cm.

-

Una (01) varilla de 47.0 cm.

-

Un (01) clamp.

-

Una (01) nuez simple.

-

Una (01) porta masas.

-

Un (01) juego de masas (10 arandelas).

-

Un (01) hilo (aprox. 120.0 cm.).

-

Una (01) balanza de tres brazos.

b) Procedimiento: 1.

Montar el sistema que se muestra en la Figura 2. Tener en cuenta que el hilo debe estar paralelo al riel.

FIGURA 2: Esquema experimental de la segunda Ley de Newton.

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2.

Conectar la interfaz Vernier mediante el cable fuente de poder de 6 V, y luego conectarla a la PC mediante el cable USB.

3.

Conectar la fotopuerta, que está unida a la polea mediante la varilla de sujeción, al canal digital DIG/SONIC1 de la interface Vernier.

4.

Ingrese al programa Logger Pro instalada en la PC. Veremos automáticamente en pantalla 3 gráficas: vs. , vs. , vs. , y una tabla al lado izquierdo en donde se consignarán los datos recolectados en forma numérica por la fotopuerta, gracias al giro de la polea.

5.

Seleccione Configurar sensores del menú Experimento, y luego Mostrar todas las interfaces. Otra forma directa es hacer click en la barra Configurar sensores, si es que ésta se encuentra habilitada.

6.

En la ventana emergente, aparecerá en forma digital la interfaz Vernier. Hacer clic en la fotopuerta que aparece en el canal digital DIG/SONIC1 y seleccione Establecer distancia o longitud, y en la nueva ventana cambiamos la opción Máscara de barras por Polea ultra (Radio10) Borde exterior. De esta manera al girar la polea, la fotopuerta nos permitirá recoger información de distancias, velocidades y aceleraciones. Luego, hacer clic en Aceptar y cerramos la ventana que visualizamos anteriormente.

7.

Haciendo uso de la balanza, obtenga el valor de la masa del carro dinámico y de la masa suspendida (porta masas y masas). Con estos datos, obtenga el valor de la masa total del sistema y el peso suspendido y regístrelos en la Tabla 1.

8.

Posicione el carro dinámico al extremo del riel y manténgalo inmóvil, de tal manera que la masa suspendida esté muy cerca a la polea. La masa suspendida en inicio debe contener las 10 arandelas colocadas en la porta masas.

9.

Presione el botón tomar datos ( ) y posteriormente suelte el carro dinámico. Observaremos que el sistema iniciará su movimiento. La medición empezará automáticamente cuando el haz de iluminación de la

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fotopuerta sea bloqueado por primera vez al girar la polea. 10.

Antes de que el carro impacte con el otro extremo del riel, presione el botón parar ( ) y detenga el movimiento del carro dinámico.

11.

Sombree la gráfica vs. , y presione el ícono ajuste de curva ( ). Seleccione la opción de ecuación general cuadrática y hacer clic en probar ajuste, obteniendo los valores de los coeficientes de ajuste de la ecuación cuadrática, que tiene la siguiente forma:

y recordando la ecuación cinemática de MRUV:

Comparando los términos de estas dos últimas ecuaciones, observamos que:

Por tanto, el valor de la aceleración experimental

será:

y este valor lo registraremos en la Tabla 1. 12.

Ahora retire una o dos arandela(s) de la porta masas y colóquela en el carro dinámico. De esta manera variaría el valor de la masa suspendida y del carro dinámico, pero la masa total del sistema se mantendrá invariable.

13.

Repitamos los pasos dados desde (8) a (12) hasta registrar 5 datos experimentales.

c) Actividad: 1. Haciendo uso de la ecuación (9), calcule teóricamente la aceleración adquirida en el sistema y consígnela en la Tabla 1 (asuma ). Además, calcule el error relativo porcentual

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2. Usando la ecuación (10), calcule teórica y experimentalmente la magnitud de la fuerza de tensión actuante del hilo y consígnela en la Tabla 1, calculando también el 3. Tomando como referencia la ecuación (9), grafique vs. , según los datos de la Tabla 1, y en base a ello calcule la masa total experimental del sistema. 4. Grafique vs. según los datos de la Tabla 1, y en base a ello analice la relación que existe entre ellas. 5. Grafique existente. IV.

vs.

según los datos de la Tabla 1, y analice la relación

RESULTADOS. Los datos obtenidos, regístrelos en la Tabla 1. TABLA 1

Nº Ensayo 1 2 3 4 5

Autor: Bach. Fís. Oscar Félix Vivanco Valerio.

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