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Tema 01

SÓLO ENUNCIADOS. PROBABILIDADES I Lanzamos 1 dado y comprobamos cuál es el resultado que aparece en la cara superior.

001

Lanzamos 1 dado y comprobamos cuál es el resultado que aparece en la cara superior. (a) ¿El experimento es determinista o aleatorio?. (b) ¿Cuál es el Espacio muestral?. (c) Nombra 5 sucesos aleatorios que se puedan producir en el experimento. (d) ¿Cuál es el suceso A "sacar un tres"?. (e) ¿Cuál es el suceso "sacar un número par"?. (f) Comenta algún suceso seguro en este experimento. (g) ¿Cuál sería un suceso imposible en este experimento?. (h) ¿Cuál sería el suceso contrario del suceso "sacar un 1". (i) ¿Qué sucesos verifican el suceso M = {Salir un número par}.

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Vamos a realizar un experimento: lanzamos 3 veces una moneda al aire y comprobamos los resultados obtenidos: (a) ¿El experimento es determinista o aleatorio?. (b) ¿Cuál es el Espacio muestral?. (c) Nombra 5 sucesos aleatorios que se puedan producir en el experimento. 002

(d) ¿Cuál es el suceso sacar 3 caras?.

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(e) ¿Cuál es el suceso "sacar 1 y sólo una cara"?. (f) ¿Comenta algún suceso seguro en este experimento?. (g) ¿Cuál sería un suceso imposible en este experimento?. (h) ¿Cuál sería el suceso contrario del suceso "sacar 3 cruces". (i) ¿Qué sucesos verifican el suceso M = {Salir alguna cara}.

003

Vamos a realizar un experimento: lanzamos 2 dados de diferente color (azul y rojo) numerados del 1 al 6 y comprobamos los resultados obtenidos: (a) ¿El experimento es determinista o aleatorio?. (b) ¿Cuál es el espacio muestral? (c) Nombra 2 sucesos aleatorios que se puedan producir en el experimento. (d) ¿Qué sucesos verifican el suceso M = {Salir algún dos}. (e) ¿Cuál es el suceso sacar 2 veces el seis? (f) ¿Cuál es el suceso "sacar sólo un cinco"? (g) ¿Cuál sería un suceso seguro en este experimento? (h) ¿Cuál sería un suceso imposible en este experimento? (i) ¿Cuál sería el suceso contrario del suceso "sacar 2 veces el tres"

004

En una urna tenemos 5 bolas rojas y 5 bolas blancas. Sacamos dos bolas. ¿Cuál será el suceso que verifica "Sacar dos bolas de diferente color"?

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005

¿Cuál será el suceso que verifica "sacar un as" al extraer una carta de una baraja española?.

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006

¿Cuál será el suceso que verifica "sacar un número par" al arrojar un dado.

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007

¿Cuál será el suceso que verifica "sacar múltiplo de 2 o múltiplo de 3" al arrojar un dado?.

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008

¿Cuál será el suceso que verifica "sacar oros o figuras" al extraer una carta de una baraja española?.

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1

 Abel Martín

"Probabilidades"

009

¿Cuál será el suceso que verifica "Sacar oros o copas" al extraer una carta de una baraja española?.

010

¿Cuál será el suceso que verifica "sacar múltiplo de 2 y múltiplo de 3" al arrojar un dado?.

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011

En una urna tenemos 5 bolas rojas y 5 bolas blancas. Sacamos una bola y luego otra, reintegrando la primera a la urna. (a) ¿Cuál será el suceso que verifica "sacar las 2 bolas blancas"? (b) ¿Y sacar 2 bolas de diferente color?

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012

¿Cuál será el suceso que verifica "sacar oros y figuras" al extraer una carta de una baraja española?.

013

¿Cuál será el suceso que verifica "sacar oros y copas" al extraer una carta de una baraja española?.

014

¿Cuáles de los siguientes sucesos A, B y C son compatibles y cuáles son incompatibles al extraer una carta de una baraja? A ≡ "sacar una figura" B ≡ "sacar el 7 de oros" C ≡ "sacar el rey de oros" A y B:

Cita dos sucesos de la vida cotidiana que puedan ser: (a) Compatibles. (b) Incompatibles.

016

Escribe un suceso y su suceso contrario y comprueba que son incompatibles

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B y C:

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A y C:

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Escribe dos sucesos incompatibles y comprueba que no tienen porque ser contrarios. Lanzamos al aire 3 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y 1 cruz?.

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019

Tenemos una urna con 3 bolas rojas y 2 blancas. Cada vez que sacamos una bola la miramos y la devolvemos a la urna. Si sacamos dos bolas, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda roja?.

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Tenemos una urna con 3 bolas rojas y 2 blancas. Si sacamos dos bolas, sin devolverlas a la urna, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda roja?.

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021

¿Cuál es la probabilidad de que la tercera moneda sea cara habiendo sido las dos primeras también cara?.

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022

Una prenda de un material incombustible tarda 15 minutos en secarse. ¿Cuánto tardarán 3 prendas del mismo material incombustible?

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023

Se extraen tres cartas de una baraja de 40 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean ases?. Considera el caso de que sean "sin" y "con" reemplazamiento.

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024

Se extraen sucesivamente dos cartas de una baraja de 40 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos reyes?. Considera el caso de que sean "sin" y "con" reemplazamiento.

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025

En una baraja consideramos figuras las cartas As, Sota, Caballo y Rey. Calcula la probabilidad de sacar figura al extraer una carta en una baraja española.

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026

Un temario de oposiciones se compone de 90 temas, de los que el opositor conoce 45. Si el examen consiste en contestar 3 temas elegidos al azar, ¿qué probabilidad tiene de superar la oposición, es decir, saberlos todos?

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Matemáticas y TIC

Curso ON LINE

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Tema 01

La baraja francesa tiene 52 cartas en vez de 40 cartas. En cada uno de los cuatro palos hay as, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K. Las figuras aquí son as, J, Q y K. (a) Calcula la probabilidad de sacar figura en una baraja francesa. (a) Calcula la probabilidad de no sacar figura en una baraja francesa. ¿Cuál es la probabilidad de obtener doble 6 al lanzar 2 dados? En el experimento aleatorio de estudiar las familias de 3 hijos por el sexo de estos, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: (a) El hijo mayor es varón. (b) Los 3 hijos tienen igual sexo. (c) Ningún hijo es varón. Tienes una baraja de 40 cartas y sacas una. Calcula la probabilidad de: (a) Obtener un caballo. (b) Obtener copas. (c) Obtener el caballo de copas (d) Que la carta extraída sea un caballo o una copa. (e) Que sea un caballo y una copa. Halla la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos: (a) Salir dos caras y una cruz en el lanzamiento de tres monedas. (b) Extraer un rey o un as al sacar una carta de una baraja de 40 cartas. (c) Sacar "suma 9" en el lanzamiento de dos dados. (d) Sacar dos ases al extraer dos cartas de una baraja de 40 cartas.

032

En una familia con dos hijos, considerando que la probabilidad de que uno sea chico es igual a la de que sea chica, calcula la probabilidad de: (a) Que los dos sean varones. (b) Que uno sea chico y la otra chica. (c) Que ambos tengan el mismo sexo. (d) Que ambos tengan distinto sexo. (e) Que el 2º sea chico, habiendo sido la primera una chica.

033

En una caja están guardados 20 relojes, de los cuales 15 funcionan correctamente: (a) Si se extrae un reloj al azar, cuál es la probabilidad de que funcione bien?. (b) Si se extraen dos relojes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambos funcionen bien?. (c) Si se extraen dos relojes al azar sucesivamente y el primero no funciona correctamente, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo sí funcione bien?.

034

035

En una familia de cuatro hijos, (a) ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro sean varones? (b) ¿y la de que ninguno sea varón? Un estuche contiene 15 lápices de color rojo y 10 azules. (a) Si elegimos uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rojo? (b) Si extraemos dos, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean azules? (c) Si elegimos dos, calcular la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo rojo.

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 Abel Martín

"Probabilidades"

Tenemos una bolsa con 10 bolas: 2 blancas (B), 3 rojas (R) y 5 verdes (V): Sacamos una bola al azar, la miramos y la devolvemos a la bolsa. Volvemos a hacer lo mismo otras dos veces, 036

(a) ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca, la segunda roja y la tercera verde?.

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(b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una blanca, una verde y una roja? (c) Si sacamos tres bolas, una tras otra, pero esta vez sin devolverlas a la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea B, la segunda R y la tercera V? En una bolsa hay 10 bolas blancas, 8 rojas y 2 negras. Sacamos tres bolas, una a una y devolviéndolas, cada vez, a la bolsa. 037

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras sean blancas y la tercera negra?

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(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos sean blancas y una negra?. En una bolsa hay 10 bolas blancas, 8 rojas y 2 negras. 038

Sacamos tres bolas, una a una y sin devolverlas a la bolsa. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras sean blancas y la tercera negra?

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(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos sean blancas y una negra? 039

Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer los cuatro ases.

040

Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer sota, caballo, rey y as en cualquier orden.

041

Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer dos copas y dos oros en cualquier orden

042

043

Sacamos cuatro naipes de una baraja española devolviendo a la baraja cada carta que saquemos. (a) Calcula la probabilidad de extraer los cuatro ases. (b) Calcula la probabilidad de extraer sota, caballo, rey y as en cualquier orden. (c) Calcula la probabilidad de extraer dos copas y dos oros en cualquier orden. Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer cuatro figuras. Nota: suponemos figuras el as, la sota, el caballo y el rey.

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En una clase hay 17 chicos y 23 chicas. De dos cualesquiera de ellos, calcula la probabilidad de: (a) que sean dos chicos. (b) que sean dos chicas. (c) que sean un chico y una chica. (d) que tengan el mismo sexo. De una baraja de 40 cartas extraemos 5 cartas a la vez. (a) ¿cuál es la probabilidad de que los cinco sean oros?. (b) ¿Y la de que los cinco sean del mismo palo?. Calcula la probabilidad de obtener "alguna cara" al lanzar cuatro monedas.

Matemáticas y TIC

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Curso ON LINE

Tema 01

047

Tiramos dos dados y sumamos los puntos obtenidos. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 12? (b) ¿Y la de que sea 3?. (c) ¿Y la de que sea 7?. (d) Que obtengamos dos cincos. (e) Que no obtengamos ningún cinco. (f) Que obtengamos un solo cinco. (g) Que no obtengamos dos cincos. (h) Que obtengamos al menos un cinco.

048

Calcula la probabilidad de obtener: (a) Un 3 al lanzar un dado. (b) Al menos un 3 al lanzar dos dados. (c) Al menos un 3 al lanzar tres dados.

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Tiramos dos dados cuyas caras están numeradas del 1 al 6, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de sus puntos sea mayor o igual que 4?

050

Se lanza dos veces un dado equilibrado con seis caras. Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo de tres.

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053

Vamos a jugar con un dado, pero sospechamos que es irregular y, antes de comenzar el juego, lo lanzamos 100 veces y anotamos los resultados. Al final, estimamos que la probabilidad de cada suceso elemental es: P(1) = 0.26 P(2) = 0.20 P(3) = 0.13 P(4) = 0.15 P(5) = 0.10 P(6) = 0.16 (a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un múltiplo de 3? (b) Cuál es la probabilidad de obtener un número par? (c) ¿Y de no obtener un número par? (d) ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzarlo dos veces, la suma de las puntuaciones sea 12? (e) ¿Y la de que la suma sea 3? Una urna contiene 3 bolas rojas, 2 blancas y 1 azul, y otra urna contiene 2 bolas rojas, 2 blancas y 1 amarilla. Se saca, al azar, una bola de cada urna y se anota el color. Se pide: (a) Construir un espacio muestral adecuado a esta experiencia. (b) Escribir, a partir de los elementos del espacio muestral, los siguientes sucesos: A = { Las dos bolas son rojas } B = { Las dos bolas son del mismo color } (c) Calcular c1: P (A) c2: P (B) c3: P (A ∪ B) c4: P (A ∩ B) Se dispone de 3 tarjetas, dos blancas y una roja. Se reparten al azar entre 3 personas, A, B y C, entregando una a cada una. Construya un espacio muestral apropiado y calcule la probabilidad de los siguientes sucesos: (a) A tiene una tarjeta blanca (b) B tiene una tarjeta blanca (c) A y B tienen cada uno una tarjeta blanca.

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 Abel Martín

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"Probabilidades"

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En una bolsa tenemos bolas de colores, pero no sabemos cuántas ni qué colores tienen. En 100 extracciones (devolviendo la bola cada vez), hemos obtenido bola blanca en 41 ocasiones, bola negra en 19 ocasiones, bola verde en 18 y bola azul en 22 ocasiones. Al hacer una nueva extracción, ¿qué probabilidad asignarías a ...? (a) Sacar bola blanca. (b) No sacar bola blanca. (c) Sacar bola verde o azul. (d) No sacar ni bola negra ni azul.

055

En una máquina se han fabricado 100 piezas, de las cuales 15 presentan algún defecto. (a) Calcular la proporción de piezas que no son defectuosas (b) Calcular la probabilidad de que si examinamos dos piezas, ambas resulten defectuosas (c) Si probamos dos piezas y la primera es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda no lo sea?

056

De un grupo de 25 personas, se sabe que 8 fuman sólo cigarrillos rubios, 6 fuman sólo negros y además, 5 fuman indistintamente ambos tipos de cigarrillos. Se pide: (a) Calcula la probabilidad de elegir una persona que no fume. (b) ¿De que si elegimos dos personas, al menos una de ellas fume?.

057

De un grupo de 20 personas, se sabe que 8 hablan sólo inglés, 5 sólo español y 3 son bilingües respecto a los mismos. Se pide: (a) Calcula la probabilidad de elegir una persona que no hable ninguno de estos dos idiomas. (b) ¿De que si elegimos dos personas, al menos una de ellas hable español?. (c) ¿De que si elegimos dos personas, al menos una de ellas sea bilingüe?.

058*

La probabilidad de que un tirador de alta competición le dé a la diana en el centro es 1/2. Si tres arqueros lanzan sus flechas, ¿cuál es la probabilidad de que al ir a ver la diana tenga algún impacto en el centro?.

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059

Las probabilidades de acertar en el blanco de tres tiradores de fusil son, respectivamente, 1/6, 1/4, 1/3. Cada tirador efectúa un disparo. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de ellos acierte en el blanco?. (b) ¿Cuál es la probabilidad de que al ir a ver la diana tenga algún impacto?

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060

Cada pregunta de un examen tipo test tiene dos respuestas alternativas de las que sólo una es correcta. Un alumno contesta al azar un examen de este tipo con tres preguntas: (a) Construya un espacio muestral adecuado a esta experiencia. (b) siendo A ≡ "El alumno contesta correctamente la primera pregunta" B ≡ "El alumno contesta correctamente 2 de las 3 preguntas" C ≡ "El alumno contesta correctamente las tres preguntas" D ≡ "El alumno contesta correctamente 2 y sólo 2 de las 3 preguntas" Calcule los siguientes apartados: b1: P (A) b2: P (D) b3: P (B) b4: P(C) b5: P (A ∩ D) b6: P (D ∪ C )

061

En una rifa hay 100 números y hemos comprado 2. Contestar razonadamente a las siguientes preguntas: (a) Si en la rifa hay un solo premio, ¿qué probabilidad tenemos de conseguirlo?. (b) Si en la rifa hay dos premios: • ¿Qué probabilidad tenemos de conseguir los dos?. • ¿Qué probabilidad tenemos de conseguir al menos un premio?. Matemáticas y TIC

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