LAS LEYES DE LA RADIACIÓN EN LA TIERRA Y EN EL ESPACIO

OBJETIVO Aproximarnos a los procesos que absorben y generan radiación electromagnética en la Tierra y en el espacio.

Basada en presentación de Tabaré Gallardo y Mario Bidegain, con aportes de Gonzalo Tancredi Facultad de Ciencias

RESUMEN 1. 2. 3. 4.

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6.

Generación de líneas: Kirchhoff Contínuo: Contínuo: Planck, Planck, Wien, Wien, Stefan Aplicaciones en estrellas: temperaturas y radios Aplicaciones en Sistema Solar: temperaturas y composición Generación de contínuo y líneas en estrellas, nubes y galaxias La radiación en la Tierra

GENERACIÓN DE LINEAS: Leyes de Kirchhoff

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RESUMEN HISTÓRICO 1859 Kirchhoff: radiación de cuerpo en equilibrio térmico

EL CONTÍNUO: Leyes de Planck, Planck, Wien y Stefan

1860 Kirchhoff y Bunsen: leyes de radiación 1879 Stefan: obtención empírica del flujo total 1893 Wien: ley de desplazamiento 1896 Zeeman: efecto y aplicación al estudio de manchas solares 1900 Planck: deducción teórica de la radiación de cuerpo negro 1906 Schwarzschild: teoría de campos de radiación estacionarios 1911 Rutherford: modelo de átomo con núcleo y nube de electrones 1913 Bohr: modelo del átomo de Hidrógeno 1916 Eddington: teoría de la constitución interna de las estrellas

Energía emitida por la superficie emisora •por unidad de tiempo (dt), por unidad de area (dA), por unidad de frecuencia (dν), por unidad de ángulo sólido (dω) Energía recibida por un detector en dirección que forma ángulo θ con la normal

dE = I (dA cos θ ) dν dω dt F = ∫ I cos θ dω S

Flujo (Densidad de Flujo)

I (ν )

Integral de la intensidad en todas direcciones de I

Ley de Planck: medio (o cuerpo) en equilibrio térmico emitirá con:

2hν 3 Iν (ν ) = Bν (ν , T ) = 2 hν / kT c (e − 1) ν - frecuencia [Hz = 1/s] T – Temperatura [°K] h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js) k – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1)

F = ∫ I cos θ dω Ω

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ν =

λ - longitud de onda [m]

c

λ = cc/– νvelocidad de luz (3x108 ms-1)

λ

dν = −

c

λ2

dλ

Iν d ν = − I λ d λ 2 hc 2 I λ ( λ ) = Bλ ( λ , T ) = 5 hc / λ kT λ (e − 1)

λ max =

29 × 10 6 ( Angstroms K ) T

Ley de Wien

Si integramos la intensidad en todas las direcciones y en todas las frecuencias obtenemos el Flujo o energía emitida por unidad de área y de tiempo:

F = σT 4

Ley de Stefan

σ - constante de Stefan (5.67x10-8 Wm-2K-4)

La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T dependerá de las propiedades del medio).

2hν 3 Iν (ν ) = Bν (ν , T ) = 2 hν / kT c (e − 1)

La Ley de Wien y la Ley de Stefan se deducen de la Ley de Planck

Luminosidad: energía total emitida por unidad de tiempo. Para el caso de una ESTRELLA ESFERICA:

L = S × F = 4πR 2σT 4 Condición: emisión planckiana (equilibrio térmico) La temperatura deducida a través de esta expresión se conoce como Temperatura Efectiva de la estrella y se requiere conocer el radio y la luminosidad de la estrella. En realidad la radiación que recibimos es la suma de emisiones de diferentes capas superficiales a diferentes temperaturas pero el efecto total es equivalente al de una capa de temperatura Tef .

La observación de la intensidad de las estrellas en función de la frecuencia concuerda muy bien con la curva de Planck. Ajustando las curvas de emisión estelares a las de Planck podemos estimar las temperaturas (Temp de brillo, Temp de color) de las ”superficies” que generan esa emisión observada. Luego podemos deducir el radio estelar.

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Ejemplo: radiación cósmica de fondo

Radiación recibida en un planeta propagada en el vacío: la densidad de flujo (o “flujo”) decrece con el cuadrado de la distancia al Sol.

APLICACIONES EN EL SISTEMA SOLAR: TEMPERATURAS Y COMPOSICIÓN

La energía absorbida por el planeta dependera de su Albedo :

Si el asteroide se encuentra a temperatura constante quiere decir que toda la energía absorbida es reemitida:

y el espectro de emisión del asteroide será:

I (ν ) = B (ν , Teq )

Teq >L , gran absorción • Si D L (fotones en gamma, X, UV) • D