LOS POLIMINOS. Una experiencia realizada en el C.P. Pablo Picasso Fuenlabrada (Madrid)

LOS POLIMINOS Una experiencia realizada en el  C.P. Pablo Picasso Fuenlabrada (Madrid) 1 CONDICIONES DIDÁCTICAS: 2 1. Ejecución de una tarea. 3

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LOS POLIMINOS Una experiencia realizada en el  C.P. Pablo Picasso Fuenlabrada (Madrid)

1

CONDICIONES DIDÁCTICAS:

2

1.

Ejecución de una tarea.

3.

Libertad del alumno para actuar respetando las reglas básicas  de la tarea.

5.

Obtención de conclusiones por parte del alumno.

7.

Institucionalización del maestro, a partir de las conclusiones  de los alumnos.( Posters ) 

CONDICIONES MÍNIMAS DE LA SITUACIÓN:

3

1.

Disponer desde el principio del material para realizar la tarea  ( gomettes con forma de triángulos equiláteros y de  cuadrados, papel con tramas de cuadrados y de triángulos ).

3.

Consigna inicial muy simple.

5.

El alumno realiza todo el trabajo.

7.

El maestro actúa de suministrador de material y como  impulsor de reflexiones sobre determinados resultados.                      

CONSIGNA:  

Formar todas las figuras posibles uniendo por un lado, primero  dos triángulos equiláteros o dos cuadrados. Regla de formación: válido

no válido

 



4

 Después se formarían con tres cuadrados o triángulos, cuatro, …  hasta con seis.

GENERACIÓN DE POLIMINOS POLIMINOS FORMADOS POR DOS CUADRADOS:  ( 1 )                                                       Repetición 



5

POLIMINOS FORMADOS POR TRES CUADRADOS:  ( 2 )

                                                                                                                                                               Repetición

4cla

GENERACION DE POLIMINOS: 

6

POLIMINOS FORMADOS POR CUATRO CUADRADOS: ( 5 )

GENERACION DE POLIMINOS:



7

POLIMINOS FORMADOS POR CINCO CUADRADOS: ( 12 )

GENERACION DE POLIMINOS: 

8

POLIMINOS FORMADOS POR SEIS CUADRADOS: ( 35 )

GENERACION DE POLIMINOS:

9



FIGURAS FORMADOS POR DOS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS: (1)



FIGURAS FORMADAS POR TRES TRIÁNGULOS  EQUILÁTEROS: (1)

GENERACION DE POLIMINOS: 

10

FIGURAS FORMADOS POR CUATRO TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS:(3) 

GENERACION DE POLIMINOS: 

11

FIGURAS FORMADOS POR CINCO TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS:(4) 

GENERACION DE POLIMINOS: 

12

FIGURAS FORMADOS POR SEIS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS:(12) 

CLASIFICACIÓN DE POLIMINOS:



Se clasifican en :

DOS FIGURAS elementales

TRES FIGURAS elementales

CUATRO FIGURAS elementales

TRIMINO

DOMINO

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CINCO FIGURAS elementales

SEIS FIGURAS elementales

PENTAMINO

TETRAMINO

SIETE FIGURAS elementales

HEPTAMINO

SEXTIMINO

ALGORITMO DE FORMACIÓN

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La mayoría de los alumnos no pueden razonar si el proceso de  formación ha terminado o no. Sólo alguno de ellos esboza ciertas  estrategias para asegurarse la finalización del proceso.



He aquí una de ellas, surgida de algún grupo en la experiencia  realizada.

ALGORITMO DE FORMACIÓN SURGIDO  POR ALGÚN GRUPO:

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1.

Se forma el domino (cuadrados o triángulos)

7.

A partir de ellos se forman los triminos posibles, añadiendo en el  domino un cuadrado o triángulo más en los lugares que sean posibles:

Algoritmo de formación:

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3. Se repite este proceso para cada uno de los triminos obtenidos: Tetraminos



Para el trimino                                   ( Lugares posibles para añadir )



Para el trimino                                    (Únicas posibilidades de añadir)



4. Se continúa el proceso indefinidamente para cada polimino  obtenido en la categoría anterior.

ACTIVIDADES A REALIZAR ( Trabajo sobre Geometría Proyectiva)

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CLASIFICAR SEGÚN LA CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD:



FIGURA CÓNCAVA: Si trazamos una recta por cualquiera de sus lados, la recta  corta a la figura en dos partes.  Son figuras cóncavas

ACTIVIDADES A REALIZAR ( Trabajo sobre Geometría Proyectiva)

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CLASIFICAR SEGÚN LA CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD:



FIGURA CONVEXA: Son aquellas figuras en que si trazamos una recta por  cualquiera de sus lados, la recta  no divide a la figura, la deja toda de un lado de la  recta.

ACTIVIDADES A REALIZAR ( Trabajo sobre Geometría Métrica) 

CLASIFICAR POR EL Nº DE LADOS:



Una vez formadas todas las figuras posibles, con cuadrados o  triángulos, podemos clasificarlas por el nº de lados (observar que a  pesar de tener el mismo nº de cuadrados o triángulos no tienen por  que tener el mismo nº de lados). 

  8 lados (Octógono Cóncavo)

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12 lados (Dodecágono Cóncavo)

ACTIVIDADES: TRABAJO SOBRE GEOMETRÍA                             MÉTRICA.







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CLASIFICAR LAS FIGURAS SEGÚN LA REGULARIDAD E 

IRREGULARIDAD. Hacer observar a los alumnos/as las múltiples y diferentes figuras  geométricas que se pueden formar y que habitualmente no nos  aparecen en los libros de texto. Generalmente estudiamos las figuras  que se consideran como regulares (las menos),pero ¿Qué pasa con  las irregulares?. Podemos hacer como actividad la clasificación de las figuras  obtenidas teniendo en cuenta la regularidad e irregularidad. 

Ejemplos



Regular                               Irregular                                     Irregular

ACTIVIDADES: TRABAJO SOBRE MEDIDA                            DE SUPERFICIE. 

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CLASIFICAR SEGÚN EL ÁREA:



Los alumnos tienen que observar que todas las figuras formadas con  el mismo nº de cuadrados, independientemente de la estructura,  tienen la misma cantidad de área, tomando como unidad de  superficie implícita el cuadrado o el triángulo equilátero.



Las figuras:



Todas tienen la misma superficie (6 cuadrados) aunque no tienen  la misma forma.

ACTIVIDADES: TRABAJO SOBRE MEDIDA                             DE LONGITUD.



CLASIFICAR SEGÚN EL PERÍMETRO:



Puede ocurrir que diferentes figuras que tienen el mismo nº de  cuadrados (área) tengan distinto perímetro.



Ejemplo: L 2 2

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Perímetro: 14 L                                          Perímetro : 12 L

L

CLASIFICACIONES MÚLTIPLES SUCESIVAS

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TODAS LAS FIGURAS OBTENIDAS EN LA FORMACIÓN DE  POLIMINOS SERÁN CLASIFICADAS, SUCESIVAMENTE,  SIGUIENDO LOS SIGUIENTES CRITERIOS:

3.

Primer criterio : ¿ Cóncava o convexa ?

5.

Segundo criterio: Número de lados

7.

Tercer criterio: ¿ Regular o irregular?

9.

Cuarto criterio: Área

11.

Quinto criterio: Perímetro

CÓNCAVOS O CONVEXOS

 1ª CLASIFICACIÓN: CÓNCAVOS

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CONVEXOS

2ª CLASIFICACIÓN

CÓNCAVOS  IRREGULARES

CONVEXOS IRREGULARES

CÓNCAVOS  REGULARES

CONVEXOS REGULARES

No hay ninguna

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3ª CLASIFICACIÓN CÓNCAVOS  IRREG .Nº DE LADOS

CONVEXOS IRRE. Nº DE LADOS

3 LADOS 4 LADOS 5 LADOS 6 LADOS 7 LADOS

4 Lados

8 LADOS 10 LADOS 12 LADOS

CÓNCAVOS REGULARES Nº DE LADOS

CONVEXOS REGULARES Nº DE LADOS

3 LADOS 4 LADOS

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6 LADOS

CÓNCAVOS IRREGULARES. Nº DE LADOS 3ª CLASIFICACIÓN

5 Lados

6 Lados

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7 Lados

CÓNCAVOS IRREGULARES. Nº DE LADOS                         3ª CLASIFICACIÓN

8 Lados

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CÓNCAVOS IRREGULARES. Nº DE LADOS                         3ª CLASIFICACIÓN  

10 Lados

12 Lados

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CLASIFICACIÓN SEGÚN EL ÁREA 4ª CLASIFICACIÓN

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Todas aquellas figuras que tengan el mismo nº de cuadrados o  triángulos equiláteros, tendrán el mismo área.







4







6

MATERIAL COMPLEMENTARIO TRAMAS PARA LOS CUADRADOS

31

MATERIAL COMPLEMENTARIO

TRAMAS PARA LOS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS

32

CONCLUSIÓN

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Deciros que existe un trabajo multitemático y transversal sobre  diversas nociones de geometría o medida que se pueden  explicar a partir de los poliminos.



Como ejemplo, la diapositiva siguiente (¿arquitectura basada en   estos conceptos ?)



Desarrollo del cubo.

TORRE: BARCELONA

34

TORRE: BARCELONA

35

TORRE: BARCELONA

36

DESARROLLO DEL CUBO

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