LOS POLIMINOS Una experiencia realizada en el C.P. Pablo Picasso Fuenlabrada (Madrid)
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CONDICIONES DIDÁCTICAS:
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1.
Ejecución de una tarea.
3.
Libertad del alumno para actuar respetando las reglas básicas de la tarea.
5.
Obtención de conclusiones por parte del alumno.
7.
Institucionalización del maestro, a partir de las conclusiones de los alumnos.( Posters )
CONDICIONES MÍNIMAS DE LA SITUACIÓN:
3
1.
Disponer desde el principio del material para realizar la tarea ( gomettes con forma de triángulos equiláteros y de cuadrados, papel con tramas de cuadrados y de triángulos ).
3.
Consigna inicial muy simple.
5.
El alumno realiza todo el trabajo.
7.
El maestro actúa de suministrador de material y como impulsor de reflexiones sobre determinados resultados.
CONSIGNA:
Formar todas las figuras posibles uniendo por un lado, primero dos triángulos equiláteros o dos cuadrados. Regla de formación: válido
no válido
4
Después se formarían con tres cuadrados o triángulos, cuatro, … hasta con seis.
GENERACIÓN DE POLIMINOS POLIMINOS FORMADOS POR DOS CUADRADOS: ( 1 ) Repetición
5
POLIMINOS FORMADOS POR TRES CUADRADOS: ( 2 )
Repetición
4cla
GENERACION DE POLIMINOS:
6
POLIMINOS FORMADOS POR CUATRO CUADRADOS: ( 5 )
GENERACION DE POLIMINOS:
7
POLIMINOS FORMADOS POR CINCO CUADRADOS: ( 12 )
GENERACION DE POLIMINOS:
8
POLIMINOS FORMADOS POR SEIS CUADRADOS: ( 35 )
GENERACION DE POLIMINOS:
9
FIGURAS FORMADOS POR DOS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS: (1)
FIGURAS FORMADAS POR TRES TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS: (1)
GENERACION DE POLIMINOS:
10
FIGURAS FORMADOS POR CUATRO TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS:(3)
GENERACION DE POLIMINOS:
11
FIGURAS FORMADOS POR CINCO TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS:(4)
GENERACION DE POLIMINOS:
12
FIGURAS FORMADOS POR SEIS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS:(12)
CLASIFICACIÓN DE POLIMINOS:
Se clasifican en :
DOS FIGURAS elementales
TRES FIGURAS elementales
CUATRO FIGURAS elementales
TRIMINO
DOMINO
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CINCO FIGURAS elementales
SEIS FIGURAS elementales
PENTAMINO
TETRAMINO
SIETE FIGURAS elementales
HEPTAMINO
SEXTIMINO
ALGORITMO DE FORMACIÓN
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La mayoría de los alumnos no pueden razonar si el proceso de formación ha terminado o no. Sólo alguno de ellos esboza ciertas estrategias para asegurarse la finalización del proceso.
He aquí una de ellas, surgida de algún grupo en la experiencia realizada.
ALGORITMO DE FORMACIÓN SURGIDO POR ALGÚN GRUPO:
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1.
Se forma el domino (cuadrados o triángulos)
7.
A partir de ellos se forman los triminos posibles, añadiendo en el domino un cuadrado o triángulo más en los lugares que sean posibles:
Algoritmo de formación:
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3. Se repite este proceso para cada uno de los triminos obtenidos: Tetraminos
Para el trimino ( Lugares posibles para añadir )
Para el trimino (Únicas posibilidades de añadir)
4. Se continúa el proceso indefinidamente para cada polimino obtenido en la categoría anterior.
ACTIVIDADES A REALIZAR ( Trabajo sobre Geometría Proyectiva)
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CLASIFICAR SEGÚN LA CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD:
FIGURA CÓNCAVA: Si trazamos una recta por cualquiera de sus lados, la recta corta a la figura en dos partes. Son figuras cóncavas
ACTIVIDADES A REALIZAR ( Trabajo sobre Geometría Proyectiva)
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CLASIFICAR SEGÚN LA CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD:
FIGURA CONVEXA: Son aquellas figuras en que si trazamos una recta por cualquiera de sus lados, la recta no divide a la figura, la deja toda de un lado de la recta.
ACTIVIDADES A REALIZAR ( Trabajo sobre Geometría Métrica)
CLASIFICAR POR EL Nº DE LADOS:
Una vez formadas todas las figuras posibles, con cuadrados o triángulos, podemos clasificarlas por el nº de lados (observar que a pesar de tener el mismo nº de cuadrados o triángulos no tienen por que tener el mismo nº de lados).
8 lados (Octógono Cóncavo)
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12 lados (Dodecágono Cóncavo)
ACTIVIDADES: TRABAJO SOBRE GEOMETRÍA MÉTRICA.
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CLASIFICAR LAS FIGURAS SEGÚN LA REGULARIDAD E
IRREGULARIDAD. Hacer observar a los alumnos/as las múltiples y diferentes figuras geométricas que se pueden formar y que habitualmente no nos aparecen en los libros de texto. Generalmente estudiamos las figuras que se consideran como regulares (las menos),pero ¿Qué pasa con las irregulares?. Podemos hacer como actividad la clasificación de las figuras obtenidas teniendo en cuenta la regularidad e irregularidad.
Ejemplos
Regular Irregular Irregular
ACTIVIDADES: TRABAJO SOBRE MEDIDA DE SUPERFICIE.
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CLASIFICAR SEGÚN EL ÁREA:
Los alumnos tienen que observar que todas las figuras formadas con el mismo nº de cuadrados, independientemente de la estructura, tienen la misma cantidad de área, tomando como unidad de superficie implícita el cuadrado o el triángulo equilátero.
Las figuras:
Todas tienen la misma superficie (6 cuadrados) aunque no tienen la misma forma.
ACTIVIDADES: TRABAJO SOBRE MEDIDA DE LONGITUD.
CLASIFICAR SEGÚN EL PERÍMETRO:
Puede ocurrir que diferentes figuras que tienen el mismo nº de cuadrados (área) tengan distinto perímetro.
Ejemplo: L 2 2
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Perímetro: 14 L Perímetro : 12 L
L
CLASIFICACIONES MÚLTIPLES SUCESIVAS
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TODAS LAS FIGURAS OBTENIDAS EN LA FORMACIÓN DE POLIMINOS SERÁN CLASIFICADAS, SUCESIVAMENTE, SIGUIENDO LOS SIGUIENTES CRITERIOS:
3.
Primer criterio : ¿ Cóncava o convexa ?
5.
Segundo criterio: Número de lados
7.
Tercer criterio: ¿ Regular o irregular?
9.
Cuarto criterio: Área
11.
Quinto criterio: Perímetro
CÓNCAVOS O CONVEXOS
1ª CLASIFICACIÓN: CÓNCAVOS
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CONVEXOS
2ª CLASIFICACIÓN
CÓNCAVOS IRREGULARES
CONVEXOS IRREGULARES
CÓNCAVOS REGULARES
CONVEXOS REGULARES
No hay ninguna
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3ª CLASIFICACIÓN CÓNCAVOS IRREG .Nº DE LADOS
CONVEXOS IRRE. Nº DE LADOS
3 LADOS 4 LADOS 5 LADOS 6 LADOS 7 LADOS
4 Lados
8 LADOS 10 LADOS 12 LADOS
CÓNCAVOS REGULARES Nº DE LADOS
CONVEXOS REGULARES Nº DE LADOS
3 LADOS 4 LADOS
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6 LADOS
CÓNCAVOS IRREGULARES. Nº DE LADOS 3ª CLASIFICACIÓN
5 Lados
6 Lados
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7 Lados
CÓNCAVOS IRREGULARES. Nº DE LADOS 3ª CLASIFICACIÓN
8 Lados
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CÓNCAVOS IRREGULARES. Nº DE LADOS 3ª CLASIFICACIÓN
10 Lados
12 Lados
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CLASIFICACIÓN SEGÚN EL ÁREA 4ª CLASIFICACIÓN
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Todas aquellas figuras que tengan el mismo nº de cuadrados o triángulos equiláteros, tendrán el mismo área.
3
4
5
6
MATERIAL COMPLEMENTARIO TRAMAS PARA LOS CUADRADOS
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MATERIAL COMPLEMENTARIO
TRAMAS PARA LOS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS
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CONCLUSIÓN
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Deciros que existe un trabajo multitemático y transversal sobre diversas nociones de geometría o medida que se pueden explicar a partir de los poliminos.
Como ejemplo, la diapositiva siguiente (¿arquitectura basada en estos conceptos ?)