LYS_Matematik Flipbook PDF

LYS_Matematik

61 downloads 123 Views 30MB Size

Recommend Stories


Porque. PDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial ::
Porque tu hogar empieza desde adentro. www.avilainteriores.com PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: http://www.docudesk.com Avila Interi

EMPRESAS HEADHUNTERS CHILE PDF
Get Instant Access to eBook Empresas Headhunters Chile PDF at Our Huge Library EMPRESAS HEADHUNTERS CHILE PDF ==> Download: EMPRESAS HEADHUNTERS CHIL

Story Transcript

�������������������� ������������� �������������� ������������������������� ������������������������ ������������� �������������������� ��������������� �������������� ����� �������� ����� ����������� ����������� ����������� ������������ ����������� ����� ������������� ������������� ������������������ ����������� ������������� �������������������� ������������������������ ������������������ ������ ������������������������ ��������������������� ����������� ��������� �������������������� �������������������������� �������������������������� ������������������������������������� ��������� ���������������������������������� ��������������������������������� ������������������������ ������������������������������������ ���������������������������������� ������������������������������������������ ������������������������������������� ����������������������������� ���������������������� �������������������� ����������� ���������������������������������������� �������������������������������


�������������������� ������������� �������������� ������������������������� ������������������������ ������������� �������������������� ��������������� �������������� ����� �������� ����� ����������� ����������� ����������� ������������ ����������� ����� ������������� ������������� ������������������ ����������� ������������� �������������������� ������������������������ ������������������ ������ ������������������������ ��������������������� ����������� ��������� �������������������� �������������������������� �������������������������� ������������������������������������� ��������� ���������������������������������� ��������������������������������� ������������������������ ������������������������������������ ���������������������������������� ������������������������������������������ ������������������������������������� ����������������������������� ���������������������� �������������������� ����������� ���������������������������������������� ������������������������������� MATEMATİK VADİSİ PROJESİ Bu cinsten matematikle ilgili projelere sıra geldi. Ne mutlu bizlere, sevinmeliyiz. Çünkü bizim aslımız, matematik ile iç içe idiler. Dillerini (Türkçemizi) matematik yapı ile kurdular. Bu kuruluşu her geçen zamanla daha iyi anlayabiliyoruz. Dünyamız hiçbir zaman alfabe problemini çözemedi. Halen bu alfabe problemi zorlaşarak devam etmektedir. Öyle ki, iyi kurulamamış alfabeler kısa zaman içinde ölüyorlar. Türkçemizi matematiğe önem veren atalarımız iyi bir temel, matematiksel yapı üzerine oturttular. Yüzyıllardır bu nedenle sarsılmadan yaşamaya devam ediyor. Hele Türkçe için büyük Atatürk dünyaya örnek bir alfabe yazdıktan sonra bir bakıma Shakespeare’in İngilizce için yazılmasını istediği ve halen yazılamamış olan alfabeyi biz Türkçe için yazdık diyebiliriz (Necroponte, Being Digital). Matematik dildir, dil matematiktir. Matematik-dil ikilisi daima beraber gezerler, gelişirler. Bu nedenledir ki Cumhuriyetimizin kurucusu Atatürk bir matematik (geometri) kitabı yazmıştır. Çünkü 19 uncu yüzyıl matematiğin insanlara el uzattığı yüzyıldır. Gerçekten bu yüzyıla kadar geçen beş milyar yılda insanoğlu sadece kağnı-kazma ve kürek ile meydana çıkabilmiş iken türevin ortaya konması, diferensiyel integral hesabın sayesinde iki yüzyılda insanlığın kazandığı gelişme ivmesi beş milyar yılı ne derece solladığını hayretle görüyoruz. Yani, Ay’a seyahat ve bilgisayar dünyası matematiğin meyveleridir. Bu nedenlerle matematikle ilgimizi artırmalı, enerjimizi matematikle birleştirmeli, tüm projelerimize matematiği de yardımcı seçmeliyiz. Bu nedenlerledir ki, Matematik Vadisi projesini de bu anlamda görmek ve değerlendirmek gerekir. Projenin kapsamının “Matematikle ilgili olan herşey” diye seçilmiş olması tüm dünyayı kapsamı içine alması demektir. Zira matematik, her yerde, her olayda ve her zaman vardır. Eğitim - öğretim dünyasında, bilhassa öğrencilerin hedeflediği başarılara ulaşmada Matematik Vadisi projesinin yeri nedir? Cevabımız, projenin yayınlarını dikkatle inceledikten sonra şöyle olacaktır: Matematiği öğrenmede zorluk çeken, matematiği sevmeyen öğrenciler her zaman olmuştur ve olacaktır. Matematiği öğrenmeyi kolaylaştırmak ve dolayısı ile sevdirmek bu projenin esas gayelerindendir. Bu projenin yayınları, öğrenme için kendi kendine yeterdirler. ÖNSÖZ


Matematik korkusunu yenmek: Matematikten korkan öğrenciler daima olmuştur ve daima olacaktır. Bu korkuyu yenmenin çeşitli yolları vardır. Bu yollardan başlıcaları: matematik okumak, matematik yazmak, matematik çizmek, matematik dinlemek, matematik konuşmak ve matematik düşünmektir. Bu anayolu açmak için Matematik Vadisi gibi projelere çok ihtiyaç vardır. Bu yol altı tane farklı aktivite içerir. Matematik Vadisi projesi bu altı özelikten sadece ilk üçüne yayınları ile cevaz verebilir niteliktedir. Geri kalan üç özelik de projenin eserlerinin sınıflarda veya ortak bir grup ile incelenmesi esnasında hayata geçirilebilir. DNA: Matematik Vadisinde, temel bilgileri vermek amacı ile ayrıntılı biçimde çözülmüş sorunun adıdır. DNA’lar sayesinde benzer sorular çözülebilecek, böylece okuyucunun kendine güveni artacak ve dolayısı ile okuyucu korkuyu yenecektir. Bu şekilde çalışan okuyucu matematik korkusunu yenerken matematik sevgisini de kazanacaktır. Sevgi, tanımayı, öğrenmeyi hem kolaylaştırır ve hem de hızlandırır. Buna biz matematik okumak, matematik yazmak ve matematik çizmek de diyebiliriz. Eğer okuyucular bu projenin eserlerini grup halinde ele alırlarsa veya bir sınıfta toplanır ve bir eğitimci eşliğinde incelerlerse o zaman matematik dinlemiş ve matematik konuşmuş da olurlar. Matematik düşünme işine sıra gelince ömür boyu yapacağımız ve devamlı geliştirmemiz gereken bir sistemdir. Yukarıda sıralanan ilk beş aktivite ile kazanılır ve kazandırılır. Matematiği Sevme - Sevdirme Çok iyi bilinen bir husus, insanın tanımadığını sevmeyeceği, sevme işinin tanıma ile başlayacağı hususudur. Demek ki sevmek için öncelikle tanımak, tadını ve kokusunu almak gerekir. O halde matematiği öğrendikçe sevme işi de kendiliğinden oluşacaktır. Matematik Vadisi projesinin yayınlarının yukarıda sıralanan özellikleri ve onları hazırlayan kadronun seçkin bir kadro oluşu nedeniyle bu proje matematiği öğretebileceği ve tanıtabileceği için matematiği sevdirmiş de olacaktır. Prof. Dr. Hasan Hilmi HACISALİHOĞLU


Saygıdeğer Öğretmenler Sevgili Öğrenciler Matematik çoğu öğrencinin eğitim hayatı boyunca korkulu rüyası olmuştur. Birçok kimse nezdinde hak ettiğinin ötesinde olumsuz bir imaja sahiptir. Buna karşılık matematiği tutkuyla sevenler de vardır. Matematiğe karşı duygusal tavrımız ne olursa olsun, hepimizin bildiği tartışma götürmez bir gerçek “matematik olmadan olmayacağı” gerçeğidir. Özellikle de bir öğrenci iseniz! NEDEN MATEMATİK VADİSİ? Matematik Vadisi, matematiği tutkuyla seven bir grup matematik öğretmeninin; matematiği seven sevmeyen herkesin matematikte en azından yeteri kadar başarılı olabileceğini göstermek için hayata geçirdiği bir projedir. Matematik Vadisi, sloganından anlaşılacağı gibi, sadece matematikle ilgilenecektir. Matematikle ilgili her şey, ana sınıfından akademik hatta ansiklopedik düzeye kadar Matematik Vadisi’nin ilgi alanı içindedir. Bu projenin bel kemiği, okullara takviye ve sınavlara hazırlık amaçlı hazırlanmış yayınlar olacaktır. Temel iddiamız şudur: Matematik Vadisi’nin imza attığı her eserde usta eli değmiş dedirtecek özgünlüğü, ekip çalışması sonunda varılabilecek bir olgunluğu ve pedagojik alt yapıyı hemen hissedeceksiniz. Kısaca, Matematik Vadisi’nin uzmanlığını fark edeceksiniz. GENETİK KOPYA YÖNTEMİ Genetik Kopya Yöntemi ülkemizde yaygın olan, “matematik korkusu”nun aşılmasını sağlamak için geliştirilmiş bir yöntemdir. Temel tezi “Bu çözümü anladıysan çok benzerini de yapabilirsin, yapabildiğini görürsen daha da cesaretlenirsin.” şeklinde özetlenebilir. Bu kitabın sistematiğinde temel bilgiyi vermek amacıyla ayrıntılı şekilde çözdüğümüz soruyu, DNA diye adlandırıyoruz. ikonu ile verilen sorular ise, DNA’da verilen soruya bire bir benzeyen niteliktedir. Yani onun Genetik Kopyasıdır. Böylece DNA için yapılan çözüm anlaşılmış ise, bu soru da rahatça çözülebilecektir. Böylece öğrencinin, yapılan çözümü kavraması, benzer soruları kendisi de çözerek iyice özümsemesi hedeflenmiştir. İnanıyoruz ki “Genetik Kopya” yöntemi ideal bir matematik öğrenme ve öğretme yöntemidir. MATEMATİK VADİSİ’NİN KADROSU Matematik Vadisi, matematiği tutkuyla seven bir grup matematikçinin başını çektiği bir kadro tarafından kurgulanmıştır. Ankara’dan Alpaslan Ceran ve Saygın Dinçer, İstanbul’dan Eyüp Kamil Yeşilyurt, İskenderun’dan Taylan Oktay, Konya’dan Gürkan Gülcemal, bu projenin mimarı olan kişilerdir. Matematik Vadisinde içkin olan Matematik tutkusu, çok kısa sürede yayınlanacak onlarca özgün eserle, yeşerecektir. Alpaslan CERAN Matematik Vadisi Yayın Editörü


k parabolünün tepe noktasının koordinatları T(r, k) idi.


c parabolüne orijinden çizilen teğetler birbirine dik ise D = –1 dir. Sadece o tip soruda, kestirme çözüm yolu için kullanılabilecek bilgiler bu ikonla gösterilmiştir. Öğrenciyi dinlendirmek, biraz da bilgilendirmek için hazırlanmış yazılar bu ikonla gösterilmiştir. Ufofggýt Bu nedir? TELEFON Telef olmuş bir on yani Cevap :


Kitabımızın Organizasyon Şeması...................................................... Sayfa: 6 - 7 BÖLÜM - 01 Polinomlar ....................................................................................... Sayfa: 9 - 28 BÖLÜM - 02 II. Dereceden Denklemler ............................................................. Sayfa: 29 - 46 BÖLÜM - 03 II. Dereceden Eşitsizlikler .............................................................. Sayfa: 47 - 58 BÖLÜM - 04 Parabol .......................................................................................... Sayfa: 59 - 80 BÖLÜM - 05 Trigonometri................................................................................ Sayfa: 81 - 134 BÖLÜM - 06 Karmaşık Sayılar ........................................................................ Sayfa: 135 - 160 BÖLÜM - 07 Logaritma................................................................................... Sayfa: 161 - 182 BÖLÜM - 08 Toplam - Çarpım Sembolü ......................................................... Sayfa: 183 - 196 BÖLÜM - 09 Diziler - Seriler .......................................................................... Sayfa: 197 - 220 BÖLÜM - 10 Parçalı Fonksiyonlar................................................................... Sayfa: 221 - 238 BÖLÜM - 11 Limit ve Süreklilik ...................................................................... Sayfa: 239 - 268 BÖLÜM - 12 Türev ......................................................................................... Sayfa: 269 - 342 BÖLÜM - 13 İntegral ...................................................................................... Sayfa: 343 - 402 BÖLÜM - 14 Matris ve Determinant............................................................... Sayfa: 403 - 432


3 – 3 = 10 ⇒ a = 9 dur. Doğru Seçenek A


= 2 1 3 4 1 4 1 1 3 4 1 4 3 7 3 3 3 3 3 bulunur. Doğru Seçenek C


− 2 2 − 2 3 3 5 x x x x x = –2x5 – x – 5


e toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) –24 B) –22 C) –18 D) –16 E) –10 DNA 8


anxn polinomu için, n sayısına P(x) polinomunun derecesi denir ve der[P(x)] = n ile gösterilir.


1] = 6 olduğuna göre, der[P(x) – 1] kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


1 2             aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 3 C) 5 D) 15 E) 125 DNA 13


1) 3 2 3 −         ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 3a – 2b B) 3a – 6b C) 6a – 2b D) 6a – 6b E) 6a – 3b


3) ün katsayılar toplamı P(4) demektir.


4 = –2 bulunur. Doğru Seçenek D


K(x) II. der[K(x)] < der[Q(x)] III. Eğer K(x) polinomunun derecesi hem Q(x) hem de B(x) polinomlarının derecesinden küçükse Q(x) ile B(x) yer değiştirebilir. IV. K(x) = 0 ise P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür denir.


⇒ = −2 Doğru Seçenek A


2 ile tam olarak bölünebildiğine göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2


9 Doğru Seçenek A


2 ile tam bölündüğüne göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 10 B) 5 C) 0 D) –5 E) –10


a ) olurdu.


1)2 polinomlarının OBEB ve OKEK'lerini bulunuz.


1


1 olduğuna göre, x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1 B) 4 C) 5 D) 7 E) 10


2a ve kalan 14 tür. Aynı polinomun x – 2 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) –8 B) –6 C) 2 D) 6 E) 8 1.A 2.E 3.C 4.C 5.A 6.E 7.D 8.A 9.B 10.A 11.B 12.D 13.A 14.E 15.A 16.D 17.C 18.B 19.B 20.A 21.B 22.C 23.C 24.B


= ⋅ ( )⋅( ) 0 Buradan x = –m veya x = –n bulunur ve çözüm kümesi de {–n, –m} şeklinde gösterilir.


, 3 5} DNA 4


     , E) { } − 5 5 , DNA 5


m – 3 = 0 denkleminin iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1


a – 3 = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, a aşağıdaki aralıkların hangisindedir? A) (4, ∞) B) [4, ∞) C) (5, ∞) D) [5, ∞) E) (9, ∞)


a – 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. 2x1 –x2 = 5 olduğuna göre, a kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 6 E) 4 a ≠ 0 ve a, b, c ∈ R olmak üzere, kökler farkının mutlak değeri, | x x | = | a | 1 2 − D dır. Işık 1 x2 – 2x – 1 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 dir. x1 < x2 ise x2 – x1 farkının değeri kaçtır? A) −3 2 B) −2 2 C) 2 D) 2 2 E) 3 2 DNA 10 Çözüm a = 1, b = –2 ve c = –1 olmak üzere, D = 4 – 4(–1) = 8 x x a 2 1 8 1 − = = = 2 2 ∆ | | bulunur. Doğru Seçenek D


1 x 2 2 2 toplamı kaçtır? A) 15 2 B) 29 4 C) 7 D) 27 4 E) 4 DNA 12


k ise diğeri m n − k dır. Işık 2


x2 = 0 ⇒ n2 – 4 = 0 dır. n = –2 veya n = 2 dir. x1 ⋅ x2 < 0 olmalı. n = 2 olursa, x x 1 2 5 2 ⋅ = Bu durum olamaz, çünkü kökler çarpımı pozitif olur. n = –2 olursa, x x 1 2 1 2 ⋅ = − olur. Dolayısıyla n = –2 olarak bulunur. Doğru Seçenek A


= > 0 Mutlak değerce büyük olan kök pozitif, dolayısıyla kökler toplamı da pozitiftir. Doğru Seçenek E


f = 0 denklemlerinin ortak kökü x = x0 olsun. Bu kök her iki denklemi de sağlar tabii ki. x0 2 li terimleri yok eder ve x0 ortak kökünü buluruz.


11 = 0 DNA 20


3) lerin sadeleştirilmemesi gerektiğidir. Doğru Seçenek C (x – 3) ⋅ (x2 – 2x – 5) = 0 denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4


8 = 0 denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Kareköklü denklemlerin çözümünde, kareköklü terim yalnız bırakılır. Her iki tarafın karesi alınarak denklem kökten kurtarılır. Karşımıza çıkan denklem çözüldükten sonra yalancı bir kökün olup olmadığına bakmak için bulduğumuz kökleri denklemde yerine yazarız. Sağlamayan değerler kök olmaz. Uyarı


2 = 0 (x < –2) D < 0 olduğundan çözüm kümesi ∅ dır. x = –2 değeri denklemi sağlamaz. Buradan Ç.K. = {–1, 2} bulunur. Doğru Seçenek C |3x – 2| = x2 denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) –6 B) –4 C) –2 D) 0 E) 4


m – 6 = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m aşağıdaki aralıkların hangisindedir? A) (7, ∞) B) [7, ∞) C) (–∞, 7) D) (–∞, 7] E) (–7, ∞)


= denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) 0 B) 3 C) 6 D) 9 E) 27 16. x2 – |2x – 1| = 2 denkleminin çözüm kümesinde bulunan tam sayıların toplamı kaçtır? A) –4 B) –3 C) –2 D) 2 E) 4


y2 – xy = 37 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {(–3, –7)} B) {(8, 4)} C) {(–3, –7), (8, –4)} D) {(–3, –7), (7, 3)} E) {(8, –4)} 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.A 9.E 10.E 11.B 12.D 13.D 14.B 15.B 16.B 17.D 18.D 19.D 20.B 21.A 22.A 23.B 24.D


b a ile zıt işaretli a ile aynı işaretli Tabloda bizden istenen bölge taranarak çözüm kümesi yazılır. Dikkat edelim; ≤ ve ≥ eşitsizliklerinde kök; çözüm kümesine dahil edilir. Işık 1 II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM 03


2 ≤ 0 eşitsizliğini aşağıdaki sayılardan hangisi sağlar? A) 1 2 B) 3 2 C) 5 2 D) 3 E) 7 2


1 Eşitsizliği bu aralıkta sağlayan en küçük a tam sayısı –4 tür. Doğru Seçenek C x2 – x – 2 ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


∞ Ç.K = [–2, 2] ∪ {3} olur. Doğru Seçenek D


Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 MYDOKUMENT.COM - All rights reserved.