ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL CARRERA DE INGENIERÍA AMBIENTAL MAT224 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Versión 11.11.1 SILABO SEMESTRE AGOSTO 2013 – DICIEMBRE 2013 INFORMACIÓN DEL DOCENTE Nombre: Fernando Edmundo Custode Mejía Correo Electrónico: [email protected] Logros Académicos y Profesionales: FISICO, ESCUELA POLITECNICA NACIONAL, 1999. MAGISTER EN CIENCIAS DE LA EDUCACION SUPERIOR MENCION GESTION UNIVERSITARIA, UNIVERSIDAD DE LA HABANA, 2006. DIPLOMA SUPERIOR EN GESTIÓN DE PROCESOS UNIVERITARIOS, UNIVERSIDAD DE LA HABANA, 2005. DIPLOMADO EN PLANEAMIENTO ADMINISTRACION Y EVALUACION INSTITUCIONAL, UNIVERSIDAD DE LA HABANA, 2004. EGRESADO DE LA MAESTRÍA EN INGENIERÍA AMBIENTAL, ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL, 1998. MIEMBRO DE LA COMISION DE EVALUACIÓN INTERNA DE LA EPN, 2013. Profesor Principal a Tiempo Completo de la Escuela Politécnica Nacional, adscrito al Departamento de Formación Básica. Inicio 1992 hasta la presente fecha.

INFORMACIÓN CURRICULAR EJE DE FORMACIÓN: BÁSICA NRO. CRÉDITOS: 4 TIPO: Obligatoria: HORAS SEMANALES Teóricas: TOTAL DE HORAS: Teóricas:

X 1 181

Optativa: Laboratorio: Prácticas de Laboratorio/Ejercicios: 3 Prácticas de Laboratorio/Ejercicios: 44 Actividades de Evaluación: 10

ASIGNATURAS PRE-REQUISITOS: MAT116 (Cálculo en una variable) y MAT124 (Algebra lineal I) ASIGNATURAS CO-REQUISITOS: 1

EL VALOR SE OBTIENE DE MULTIPLICAR EL NUMERO DE HORAS DE TEORIA POR EL NUMERO DE SEMANAS Y RESTAR LAS HORAS DE EVALUACION

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Ninguna OBJETIVOS: Tipo2 C

Resultados del Aprendizaje Formas de Evidenciar los Aprendizajes3 Asegurar la comprensión de conceptos, Mediante exámenes, pruebas, talleres y técnicas y procedimientos, de las deberes: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. 1. Evidenciar comprensión de la terminología usada en el texto y libros auxiliares. 2. Estar en capacidad de clasificar una ED según su tipo, orden y linealidad. 3. Saber distinguir los tipos de solución, determinando su intervalo de validez. 4.-Ser capaz de reconocer una EDO de primer orden. 5.- Estar en capacidad de reescribir la ecuación si fuese necesario, identificando una técnica conveniente para encontrar su solución. 6.- Poder resolver con soltura los ejercicios planteados en su texto. 7. Poder reconocer casos en los cuales un cambio de variable facilita encontrar la solución de una EDO orden 1. 8. Reconocer y utilizar modelos matemáticos clásicos que se ajustan a EDO lineales de primer orden. 9. Evidenciar dominio para encontrar la solución de EDOs de segundo orden y algunos casos de orden superior. 10.- Poder encontrar la Transformada de Laplace para funciones elementales usando la definición de integral. 11.- Saber utilizar Tablas de Transformadas,

2

C=Conocimientos, D=Destrezas, VA=Valores y Actitudes

3

Descripciones específicas, medibles y demostrables a través de evidencias de lo que el estudiante deberá hacer para el logro de los resultados del aprendizaje

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para encontrar Transformadas Inversas de funciones más complejas. 12.- Poder resolver EDOs usando la Transformada de Laplace. D

Que pueda desarrollar modelos Mediante exámenes, pruebas, talleres y matemáticos para resolver problemas en deberes: situaciones reales. Construcción de un modelo matemático, para la actividad de un operario de una máquina, que permita calcular la probabilidad de que cometa un error a cierto número de horas después de iniciada su jornada normal de 8 horas.

VA

Despertar consciencia que estos Presentacion de trabajos de investigación conocimientos le serán de utilidad en su formativa, talleres. vida profesional y que también necesarios para tener éxito en los cursos paralelos dentro de la Ingeniería Ambiental.

CONTENIDOS4: Capítulo 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 1.1 Definiciones y terminología 1.2 Problemas de valor inicial 1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos Capítulo 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden 2.1 Variables separables 2.2 Ecuaciones exactas 2.3 Ecuaciones lineales 2.4 Soluciones por sustitución Capítulo 3. Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden 3.1 Ecuaciones lineales 3.2 Ecuaciones no lineales 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales

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En base a los capítulos y subcapítulos del PEA respectivo. Incluir en detalle secciones y sub-secciones.

3

Capítulo 4. Ecuaciones diferenciales de orden superior 4.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales 4.1.1 Problemas de valor inicial y de valor en la frontera 4.1.2 Ecuaciones homogéneas 4.1.3 Ecuaciones no homogéneas 4.2 Reducción de orden 4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes 4.4 Coeficientes indeterminados método de superposición 4.5 Coeficientes indeterminados método del anulador 4.6 Variación de parámetros 4.7 Ecuación de Cauchy-Euler Capítulo 5. Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales 5.1 Repaso de las series de potencias; soluciones en forma de series de potencias 5.2 Soluciones en torno a puntos ordinarios 5.3 Soluciones en torno a puntos singulares Capítulo 6. La transformada de Laplace 6.1 Definición de la transformada de Laplace 6.2 Transformada inversa 6.3 Teoremas de traslación y derivadas de una transformada 6.4 Transformadas de derivadas, integrales y funciones periódicas 6.5 Aplicaciones. PRÁCTICAS DE LABORATORIO/EJERCICIOS: No aplica.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Zill, Dennis; “ECUACIONES DIFERENCIALES, con aplicaciones de modelado”, trad. a la 6a ed. 2008, International Thompson Editores S. A. de C. V. México. Edwards, Henry; Penny, David; “ECUACIONES DIFERENCIALES” trad. a la 4a ed. 2009, Pearson Educación de México, S. A. de C. V.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: BOYCE, DIPRIMA, C, Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera, 4ª. Edición, Limusa-Wiley, 2003.

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METODOLOGÍA: Con el fin de lograr los objetivos del aprendizaje, se emplearán las siguientes estrategias metodológicas: 1.-Conferencia o clase, con participación del alumno. 2.- Resolución de ejercicios típicos en el aula, preferentemente los propuestos por el alumno. 3.- Estudio individual anticipado en casa. 4.- Asignación diaria de un ejercicio para resolver en casa y que servirá como base de discusión al inicio de la clase siguiente. 5.- Evaluación, análisis de pruebas y exámenes a posteriori. 6.- Asignación semanal de ejercicios con fechas de entrega preestablecidas, 7.- Asignación de un proyecto final. EVALUACIÓN: Elemento de 5 Evaluación Tareas semanales

Prueba Escrita 1 Examen I Bimestre Lectura Asignada

Tareas semanales

Prueba Escrita 2 Examen II Bimestre Lectura Asignada

Descripción del Elemento de Evaluacion Solución de preguntas orientadas a medir el aprendizaje en el entorno conceptual y ejercicios orientados a medir el desarrollo de la destreza de resolución de ejercicios Evalúa la comprención conceptual y destrezas para resolver ejercicios Evalúa la comprención conceptual y destrezas para resolver ejercicios Enfocada en medir la comprención de elementos conceptuales

% Nota Bimestre I 2.0

% Nota Bimestre II

3.0 4.0 1.0

Solución de preguntas orientadas a medir el aprendizaje en el entorno conceptual y ejercicios orientados a medir el desarrollo de la destreza de resolución de ejercicios Evalúa la comprención conceptual y destrezas para resolver ejercicios Evalúa la comprención conceptual y destrezas para resolver ejercicios Enfocada en medir la comprención de elementos conceptuales

2.0

3.0 4.0 1.0 100%

100%

ACTIVIDADES DE VINCULACIÓN CON LA COLECTIVIDAD: No aplica 5

Por ejemplo: Examen, Prueba, Proyecto, Exposición.

5

Semana

CRONOGRAMA DE DESARROLLO DEL CURSO:

Fecha Inicio a Fecha Fin

1

23/01 – 27/01

Detalle de Contenidos Capítulo 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales

Detalle de Actividades de Aprendizaje y de Evaluación Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

1.1 Definiciones y terminología 1.2 Problemas de valor inicial 2

30/01 – 03/02

3

06/02 – 10/02

1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos Capítulo 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden

Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto. Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

2.1 Variables separables 2.2 Ecuaciones exactas 4

13/02 – 17/02

2.3 Ecuaciones lineales 2.4 Soluciones por sustitución

Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

5

22/02 – 24/02

Capítulo 3. Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden

Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

3.1 Ecuaciones lineales 3.2 Ecuaciones no lineales 6

27/02 – 02/03

3.3 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales

Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

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05/03 – 09/03

Capítulo 4. Ecuaciones diferenciales de orden superior

Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

4.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales 4.1.1 Problemas de valor inicial y de valor en la frontera 4.1.2 Ecuaciones homogéneas 4.1.3 Ecuaciones no 6

homogéneas 8

12/03 – 16/03

4.2 Reducción de orden

9

19/03 – 23/03

4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes

10

26/03 – 30/03

4.4 Coeficientes indeterminados método de superposición

Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

11

02/04– 05/04

4.5 Coeficientes indeterminados método del anulador

12

09/04-13/04

4.6 Variación de parámetros

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16/04 – 20/04

4.7 Ecuación de Cauchy-Euler

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23/04 – 27/04

Capítulo 5. Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales

Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto. Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto. Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto. Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

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30/04 – 04/05

5.1 Repaso de las series de potencias; soluciones en forma d4.7 Ecuación de Cauchy-Euler en series de potencias 5.2 Soluciones en torno a puntos ordinarios

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07/05 – 11/05

5.3 Soluciones en torno a puntos singulares

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14/05–18/05

Capítulo 6. La transformada de Laplace 6.1 Definición de la transformada de Laplace 6.2 Transformada inversa

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20/05 – 24/05

Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto. Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto. Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto. Presentación de información. Solución de problemas del libro de texto.

6.3 Teoremas de traslación y derivadas Presentación de información. Solución de problemas del de una transformada libro de texto. 6.4 Transformadas de derivadas, integrales y funciones periódicas 6.5 Aplicaciones.

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HORARIOS Y AULAS: Aula CIV311 horas 13H00-15H00 15H00-17H00 17H00-19H00

lunes

martes

miércoles jueves EDO

viernes EDO

POLÍTICAS DE DESARROLLO DEL CURSO: 1.- Asistir puntualmente a clases y mantener una actitud positiva ante la misma. 2.- Mantener una disciplina de responsabilidad y puntualidad en el desarrollo de sus deberes. 3.- Vestir de una manera adecuada, de acuerdo a lo esperado para estudiantes universitarios. 4.- Evitar en todo tiempo comidas o bebidas en el aula de clases. 5.- Utilizar lenguaje profesional acorde al ambiente académico universitario. 6.- Practicar los exámenes y pruebas en las fechas establecidas. 7.- Ampliar sus conocimientos sobre la materia con otras lecturas complementarias. 8.- Mantener orden, silencio y respeto en la clase. 9.- Cumplir con las disposiciones acordadas en el grupo de investigación. 10.- No utilizar teléfonos celulares o reproductores de música durante la clase. 11.-Cualquier queja o inconveniente personal deberá ser comunicado con anticipación al catedrático.

CÓDIGO DE ÉTICA EPN La tradición y el prestigio de la Politécnica exigen que el comportamiento de sus miembros se encuadre en el respeto mutuo, la honestidad, el apego a la verdad y el compromiso con la institución. Con tal antecedente, el presente Código de Ética define la norma de conducta de los miembros de la Escuela Politécnica Nacional: RESPETO HACIA SÍ MISMO Y HACIA LOS DEMÁS  Fomentar la solidaridad entre los miembros de la comunidad.  Comportarse de manera recta, que afirme la autoestima y contribuya al prestigio institucional, que sea ejemplo y referente para los demás.  Respetar a los demás y en particular la honra ajena y rechazar todo tipo de acusaciones o denuncias infundadas. 8

    

Respetar el pensamiento, visión y criterio ajenos. Excluir toda forma de violencia y actitudes discriminatorias. Apoyar un ambiente pluralista y respetuoso de las diferencias. Convertir la puntualidad en norma de conducta. Evitar el consumo de bebidas alcohólicas, tabaco, substancias psicotrópicas o estupefacientes.

HONESTIDAD  Hacer de la honestidad el principio básico de comportamiento en todos los actos.  Actuar con justicia, probidad y diligencia.  Actuar de acuerdo a la conciencia, sin que presiones o aspiraciones particulares vulneren los intereses institucionales.  Velar por el cumplimiento de las garantías, derechos y deberes de los miembros de la Comunidad Politécnica.  Tomar oportunamente las medidas correctivas necesarias para superar las irregularidades que pudieren ocurrir. VERDAD  Hacer una mística de la prosecución de la verdad, tanto en la actividad académica como en lo cotidiano.  Informar con transparencia y en forma completa.  Emitir mensajes con autenticidad, que no distorsionen eventos ni realidades. COMPROMISO CON LA INSTITUCIÓN  Ser leal a la Politécnica y a los valores institucionales.  Cumplir las normas constitucionales, legales, estatutarias, reglamentarias y las resoluciones de la autoridad legítimamente designada.  Reconocer y aceptar las consecuencias de las decisiones.  Participar activamente en la vida y en la dirección de la institución, de acuerdo a los mecanismos de participación, aportando proactivamente con iniciativas de mejoramiento institucional y mantenerse informado.  Emplear los recursos institucionales con austeridad, de acuerdo a los fines correspondientes.  Contribuir al ornato y limpieza de nuestra Casa de Estudios.

Fecha de elaboración: 29/07/2013

Firma del docente: _______________________ Físico Fernando Custode, M.Sc.

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