Magnetismo Electromagnetismo Asignatura: Electrotecnia General y Laboratorio Carrera: Ingeniería Mecánica

El magnetismo

es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Juega un papel fundamental en los dispositivos eléctricos usados tanto en la Industria, en la investigación y en las casas.

• Estos dispositivos eléctricos pueden ser: Generadores, motores, transformadores, computadoras, timbres, teléfonos, etc.-

• La brújula, inventada por (se cree) los chinos en el siglo IX, para indicar dirección, es construida con un imán permanente

Material magnético (Hierro, acero) que permanece magnetizado por largo tiempo sin necesidad de una fuente externa de Energía.-

En 1820

OERSTERD descubrió que cuando se acerca una brújula a un conductor portador de corriente, su aguja deflexiona

AMPERE desarrolló la ley de circuitos de Ampere

Posteriormente, FARADAY, GAUSS y MAXWELL desarrollaron conceptos Básicos del electromagnetismo.-

Campos Magnéticos Existen en la región que rodean al imán Se representan por líneas de flujo magnético (líneas de Existen en lazos campo magnético continuos (no tiene origen ni fin)

Flujo Magnético Distribución del Flujo para un imán permanente

Para materiales magnéticos homogéneos: Distribución es simétrica Espacialmente uniforme

Distribución del Flujo para dos polos Iguales enfrentados

Distribución del Flujo para dos polos diferentes enfrentados

Existen tres acciones fundamentales de la corriente eléctrica

Sobre esta acción se fundan Las Máquinas Eléctricas: Efectos Generadores Efectos Magnéticos Motores Químicos Transformadores Y los Electroimanes

Producción de calor

En la Electrotecnia cobra interés la acción de la corriente eléctrica circulando por los conductores (especialmente por las bobinas), por lo que vamos a ver el fenómeno magnético que ocurre en el espacio circundante de un conductor recorrido por la corriente eléctrica:

1) Si se coloca una aguja imantada (libre para orientarse en cualquier posición) en las inmediaciones de un conductor recorrido por la corriente se observa que actúan sobre la aguja fuerzas que tienden a ponerla en una dirección determinada. 2) Si se coloca esparcida limaduras de hierro sobre un cartón que rodea al conductor , las limaduras se agrupan siguiendo direcciones determinadas que coinciden con la dirección de la aguja.-

• Podemos concluir que: • En el espacio circundante que rodea a un conductor recorrido por la corriente eléctrica se producen fenómenos magnéticos, por lo tanto podemos decir que existe la presencia de un campo magnético.• Las líneas de campo:

El campo debido a la corriente en un conductor rectilíneo

B

Campo debido a la corriente por una espira

Campo producido por la corriente en una bobina de N espiras

Magnitudes del campo magnético El campo es producto de la corriente

El campo disminuye con el aumento de la distancia al conductor

En cada punto, el campo tiene una dirección y un valor determinados

Esta magnitud dirigida, se denomina INDUCCIÓN MAGNÉTICA (ó Inducción ó Campo Magnético ó Densidad de Flujo)

B El producto de B por la Sección S (normal a las líneas de campo) se denomina FLUJO MAGNÉTICO (ó flujo de inducción) Entonces podemos decir que:

ɸ ∅ 𝑩= 𝑺

Es el número total de líneas de fuerza creadas por un campo magnético

La expresión del Flujo: ɸ=BS, es válida cuando la inducción B permanece constante en toda la sección S Cuando se trata de Campos no uniformes, se imagina la sección normal dividida en elementos superficiales ds entonces, por cada uno de esos elementos atraviesa un flujo dɸ = B dS y el flujo total será: ɸ= 𝑩𝒅𝑺 Definición general del Flujo El flujo a lo largo del campo (del circuito que forman sus líneas) permanece constante (CONSERVACIÓN DEL FLUJO)

• Unidades En el Sistema Internacional: ɸ [Wb] S [m2] →B

𝑾𝒃 [ 𝟐 𝒎

= T]

Siendo wb: weber T: Tesla

En el Sistema C.G.S.: ɸ [Mx] S [cm2] →B

𝑴𝒙 [ 𝟐 𝒄𝒎

= Gs]

Siendo Mx: Maxwell Gs: Gauss • Equivalencias: • 1 Wb = 108 Mx • 1 T = 104 Gs

• Ejemplos • 1) Cuál es la inducción magnética existente en la cara plana del polo de un imán recto de 15 cm2 de superficie cuando es atravesado por un flujo magnético de 0,003 Wb?, expresar el resultado en Tesla.• R: 2 T • 2) Computar la densidad de flujo en la bobina de un parlante cuya área es 6,45 cm2, si el flujo total en la región es de 15.000 líneas (maxwell). Expresar el resultado en Gauss y Tesla.• R: 2330 Gs - 0,233 T

Permeabilidad µa Es la facilidad con que pueden establecerse µ [𝑾𝒃] Las líneas de flujo magnético, en un material a 𝑨𝒎

µ 0 es la permeabilidad relativa del vacío µ 0=4Π

1 µ=

µ𝒂 µ𝟎

𝑾𝒃 -7 10 𝑨𝒎

𝑉𝑠𝑒𝑔 H=1 𝐴

,

µ 0=1,25602

𝑯 -8 10

𝒄𝒎

𝑉𝑠𝑒𝑔 10-8 𝐶𝑚2 =1G

La permeabilidad relativa del material es la relación entre la permeabilidad de la sustancia dada (aire, hierro, etc.) y la permeabilidad del vacío, de acá, para el vacío µ=1

Entonces: µ 0=1,256 10-8

𝑽𝒔𝒆𝒈 𝑨𝒄𝒎

=1,256 10-8

𝑽𝒔𝒆𝒈𝒄𝒎 𝒄𝒎𝟐𝑨

= 𝟏, 𝟐𝟓𝟔

𝑮𝒄𝒎 𝑨

µ 0 (permeabilidad relativa del vacío) es el parámetro por el cual se clasifican los materiales µ ligeramente menor a µ 0

Material diamagnético

µ ligeramente mayor a µ 0

Material paramagnético

µ mucho mayor que µ 0

Material ferromagnético Hierro – Níquel – Acero – Cobalto y aleaciones

• Reluctancia (Resistencia Magnética) • La resistencia magnética de un material al establecimiento de las líneas de flujo viene dada por:

• R=

𝟏 𝒍 𝑨 [ ] µ𝒂 𝑺 𝑾𝒃

• Ley de ohm para circuitos magnéticos • Efecto = ɸ

𝑐𝑎𝑢𝑠𝑎 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛

f.m.m. R

el flujo ɸ es proporcional a la corriente: ɸ ≈ I, a medida que aumenta el N° de espiras (N) aumenta el flujo, es decir: ɸ ≈ IN siendo IN la f.m.m (fuerza magnetomotriz) ó excitación Ө Entonces podemos decir: ɸ = IN , donde es la conductancia magnética o permeancia 1 𝑅𝑚

Siendo entonces : = Rm es la Resistencia magnética o reluctancia

Como ɸ = IN Podemos escribir: ɸ =

𝑰𝑵 𝑹𝒎

Expresa la ley de ohm de los circuitos magnéticos

Volvamos al flujo: Ө ɸ= ; Ө=IN 𝑅𝑚

1 𝑙 Rm = µµ0 𝑆

ɸ=

𝐼𝑁

1 𝑙 . µµ0 𝑆

𝑰𝑵 ɸ=µµ0 𝑺 𝒍

Ejemplo: una bobina toroidal tiene un diámetro medio de 20 cm y un diámetro de las espiras de 3 cm. Determinar la excitación necesaria para obtener en el interior de la bobina una inducción en el aire de 100 G.R: Ө=IN=5003 [A]

Intensidad de campo ɸ 𝑆

𝑰𝑵 𝑺 𝒍

De la expresión B= , 𝑐𝑜𝑛 ɸ=µµ0 𝑰𝑵 B=µµ0 , 𝒍

siendo

𝑰𝑵 𝒍

𝒍𝒂 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒎𝒐 𝑯

B=µµ0H 𝐼𝑁 H= 𝑙

Ө H= 𝑙

H

𝐴 [ ] 𝑐𝑚

H es, al igual que B una magnitud dirigida, Producida por la excitación Ө y a la cual se debe B.-

Cálculo de los campos magnéticos Permeabilidad constante en todos sus puntos La ley de ohm es válida con absoluta generalidad Ө ɸ = IN= Ө ó ɸ= 𝑹𝒎 Siendo Ө fmm ó excitación Rm Reluctancia permeancia Sin embargo la expresión

𝟏 𝒍 Rm = µµ𝟎 𝑺

no es de aplicación

general, ya que en un campo no homogéneo las líneas de campo tienen longitudes distintas y las secciones del flujo son también diferentes de un lugar a otro de aquel

Entonces puede establecerse una relación entre la Intensidad de campo H y la excitación Ө Tenemos que Ө=IN y además

Hl=IN=Ө

𝑰𝑵 H= 𝒍

𝑰𝑵 Ө H= = 𝒍 𝒍

Hl se denomina tensión magnética a lo largo de l

Podemos concluir diciendo: «la tensión magnética a lo largo de una línea de campo cerrada es igual a la excitación debida a las corrientes que atraviesan una superficie limitada por dicha línea, es decir que estén concatenadas con ésta»

La ley de las Tensiones Magnéticas de las Corrientes En realidad ya la expresión Hl=Ө=IN es la ley de las Tensiones Magnéticas En la Bobina B (inducción) y H (intensidad de campo) son Máximos en el interior de la bobina y a medida que nos Alejamos de la misma disminuyen constantemente.-

Cabe imaginar las líneas divididas en segmentos de pequeña longitud l1, l2, l3, l4, ……, como se muestra: Se puede decir que en cada l1 l2 l3 segmento la intensidad H permanece constante y puede escribirse: H1l1+H2l2+H3l3+……=Ө Siendo Ө= (𝑰𝑵) l1+l2+l3+ ……. Completan una línea cerrada

Ө= 𝑯𝒅𝒍 cuando el campo es fuertemente variable y no basta un cálculo aproximado, habrá que introducir la diferencial dl en lugar de longitudes finitas

Imantación del Hierro Histéresis Magnética

Temas a preparar por los alumnos

Acciones del Campo Magnético Desarrollo de Tensiones Eléctricas

Se fundan los generadores y transformadores

Producción de Fuerzas Mecánicas

Se fundan los motores

Producción de fuerza electromotriz (fem)

Corriente eléctrica engendra ó de una Tensión Eléctrica

Es la causa de

Campo magnético

Veamos: Una espira colocada en el interior de un campo, Representado por medio de flechas verticales Posición B

Posición A

Posición A

Atraviesan la espira el mayor número de líneas

Posición B

No atraviesa la espira ninguna línea

En A se hallan concatenados el máximo número de líneas

En B no existen líneas concatenadas

Si se conecta un voltímetro en los extremos de la espira se verá que no existe mediciones, siempre que las posiciones sean estacionarias.

Si la espira se mueve dentro del campo, pasando de la posición A a la B, el voltímetro marcará desviación.

Se induce en la espira una f.e.m. Posición C

S

α

Posición A

Sn

El flujo concatenado varía conforme gira la espira

En la posición A la tensión inducida es máxima, disminuyendo a medida que α aumenta Sn = S cos α y ɸ = B Sn

En realidad es la variación ɸ = B S cos α del flujo concatenado lo que determina la aparición de una f.e.m. (e)

e≈

𝑑ɸ 𝑑𝑡

Sentido de la f.e.m. ɸ

La f.e.m. desarrollada irá dirigida siempre en un sentido que «la corriente producida por ella tienda a oponerse a la variación del flujo»

Ley de Lenz El campo magnético ofrece una inercia a su propia variación

Ley de la Inducción

Para una espira es: e = -

𝑑ɸ 𝑑𝑡

Para una bobina de N espiras es: e = - N

𝑑ɸ 𝑑𝑡

Veamos ahora el caso en que un «conductor se desplaza con movimiento rectilíneo en un campo» x

e

l

v

Δɸ = BS , donde S = x l , entonces: Δɸ = Bxl 𝒅ɸ Δɸ Bxl La ley de la inducción nos da e = - = =𝒙 𝒕

𝒅𝒕

𝒕

𝒕

Siendo = 𝒗 se tendrá: e = - Blv siendo v la velocidad Constante de desplazamiento.

AUTOINDUCCIÓN INDUCCIÓN MUTTUA

Investigar y exponer los alumnos

ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO

Autoinducción Si i aumenta un valor di ɸ tendrá un aumento dɸ

ɸ i

Esto origina una f.e.m. autoinducida eL negativa

eL = - N

𝑑ɸ 𝑑𝑡

, como ɸ =

1 𝑅𝑚

𝑁𝐼

𝑑 1 Se tendrá eL = N ( 𝑁𝐼) 𝑑𝑡2 𝑅𝑚 𝑁 𝑑𝑖 𝑁 𝑑𝑖 , como eL = -N = 𝑅𝑚 𝑑𝑡 𝑅𝑚 𝑑𝑡

𝟏 𝒍 , reemplazando tenemos: Rm = µµ𝟎 𝑺

eL = -

𝑁2µµ0𝑆 𝑑𝑖 𝑙 𝑑𝑡

L coeficiente de autoinducción dato característico propio de cada bobina L=

𝑁2µµ0𝑆 𝑙

, es decir: L=

𝑵𝟐 𝑹𝒎

Energía contenida en los campos magnéticos Al crearse un campo por medio de los 𝐴𝑣 de una bobina inductora, la corriente eléctrica suministra un trabajo eléctrico cuyo valor durante el tiempo 𝑑𝑡 viene dado por: 𝑑𝑤 = 𝑢𝑖𝑑𝑡, donde 𝑢 es la tensión aplicada para vencer la f.e.m. de autoinducción a la cual debe oponerse 𝑑𝑤 = −𝑒𝐿𝑖𝑑𝑡 , como 𝑒𝐿 = entonces 𝑑𝑤 = 𝑁𝑖𝑑ɸ (*) ó como 𝑒𝐿 =

𝑑𝑖 −𝐿 𝑑𝑡

𝑑ɸ −𝑁 𝑑𝑡

será 𝑑𝑤 =

se tendrá 𝑑𝑤 =

𝑑𝑖 𝐿 𝑖𝑑𝑡 𝑑𝑡

entonces 𝑑𝑤 = 𝐿𝑖𝑑𝑖 , integrando 𝑤 = 𝟏 𝑳𝑰𝟐 𝟐

𝐼 𝐿𝑖𝑑𝑖 0

𝑑ɸ 𝑁 𝑖𝑑𝑡, 𝑑𝑡

es decir

𝒘= EXPRESA LA ENERGÍA ACUMULADA EN UNA BOBINA CUANDO POR ELLA CIRCULA UNA CORRIENTE I DE EXCITACIÓN

Atracción del Hierro Existe una fuerza de atracción 𝑭 que tiende a acercar a los dos bloques, supongamos que por esta fuerza se produce un acercamiento, entonces se realiza un trabajo 𝑤 = 𝐹𝑥 De (*) 𝑑𝑤 = 𝑁𝐼𝑑ɸ , 𝑑ɸ = 𝑆𝑑𝐵 𝐵 𝑁𝐼 Para el entrehierro 𝐻𝑎 = y 𝐻𝑎 = µ0

δ2

N δ1

x S

entonces: 𝑁𝐼 = 𝑥𝐻𝑎 por lo tanto 𝐵 𝑁𝐼 = 𝑥 reemplazando se tendrá:

𝑥

µ0 𝐵 𝑆 𝑑𝑤 = 𝑥 𝑆𝑑𝐵 = 𝑥 𝐵𝑑𝐵 , integrando: µ0 µ0 𝑆 𝐵 𝑆𝐵2 𝑤 = 𝑥 0 𝐵𝑑𝐵 entonces: 𝑤 = 𝑥 µ0 2µ0

Como el trabajo realizado es 𝑤 = 𝐹𝑥

Se tendrá que: 𝐹 =

𝐵2 𝑆 2µ0

definitivamente: 𝐹 = 𝑆

𝐹[𝐾𝑔] 𝑆[𝑐𝑚2] 𝐵[𝐺]

𝐵 2 5000

Se deduce que 𝐹 ≈ 𝑆𝐵2

N

S

𝒖 es la tensión aplicada para vencer la f.e.m. 𝒊 la corriente 𝑑𝑤 = 𝑢𝑖𝑑𝑡, es decir 𝑑𝑤 = −𝑒𝐿𝑖𝑑𝑡 𝑑∅ −𝑁 𝑑𝑡

𝑑∅ 𝑁 𝑖𝑑𝑡 𝑑𝑡

Como 𝑒𝐿 = , es decir 𝑑𝑤 = Entonces 𝑑𝑤 = 𝑁𝐼𝑑∅ 𝑑𝑖 𝑑𝑖 Además 𝑒𝐿 = 𝐿 , entonces 𝑑𝑤 = 𝐿 𝑖𝑑𝑡 𝑑𝑡

Por lo tanto 𝑑𝑤 = 𝐿𝑖𝑑𝑖 ; 𝒘 =

𝟏 𝟐 𝑳 𝑰 𝟐

𝑑𝑡

Teníamos que 𝑑𝑤 = 𝑁𝐼𝑑∅ Además 𝑁𝐼 = 𝐻𝑙 𝑑𝑤 = 𝐻𝑙𝑆𝑑𝐵 𝑑∅ = 𝑆𝑑𝐵 𝑤=

HlS𝑑𝐵 , 𝐵 = 𝜇𝜇0𝐻 , 𝐻 =

𝑤 = 𝑆𝑙 𝑤=

𝐵2𝑆𝑙 2𝜇𝜇0

𝐵 𝑑𝐵 𝜇𝜇0

; 𝑤=

𝐵 µµ0

1 1 2 𝑆𝑙 𝐵 𝜇𝜇0 2

; en el aire: 𝑤 =

𝐵2𝑆𝑥 2𝜇0

𝑑𝑤 = 𝐹𝑑𝑥 entonces será: 𝑭 =

𝑩𝟐𝑺 𝟐µ𝟎