EVALUACIÓN ESTÁTICA DE LA ESTABILIDAD DE TENSIÓN USANDO ANÁLISIS MODAL APLICADO AL SISTEMA INTERCONECTADO SUR PERUANO SIS-SEIN Manfred F. Bedriñana Aronés Carlos Alberto de Castro Jr. Rafael E. Rodríguez Carrasco

EVALUACIÓN ESTÁTICA DE LA ESTABILIDAD DE TENSIÓN USANDO ANÁLISIS MODAL APLICADO AL SISTEMA INTERCONECTADO SUR PERUANO SIS-SEIN Primera edición digital

Julio, 2011 Lima - Perú

© Manfred F. Bedriñana Aronés Carlos Alberto de Castro Jr. Rafael E. Rodríguez Carrasco

PROYECTO LIBRO DIGITAL PLD 0151

Editor: Víctor López Guzmán

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PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

El proyecto libro digital propone que los apuntes de clases, las tesis y los avances en investigación (papers) de las profesoras y profesores de las universidades peruanas sean convertidos en libro digital y difundidos por internet en forma gratuita a través de nuestra página web. Los recursos económicos disponibles para este proyecto provienen de las utilidades nuestras por los trabajos de edición y publicación a terceros, por lo tanto, son limitados. Un libro digital, también conocido como e-book, eBook, ecolibro o libro electrónico, es una versión electrónica de la digitalización y diagramación de un libro que originariamente es editado para ser impreso en papel y que puede encontrarse en internet o en CD-ROM. Por, lo tanto, no reemplaza al libro impreso. Entre las ventajas del libro digital se tienen: • su accesibilidad (se puede leer en cualquier parte que tenga electricidad), • su difusión globalizada (mediante internet nos da una gran independencia geográfica), • su incorporación a la carrera tecnológica y la posibilidad de disminuir la brecha digital (inseparable de la competición por la influencia cultural), • su aprovechamiento a los cambios de hábitos de los estudiantes asociados al internet y a las redes sociales (siendo la oportunidad de difundir, de una forma diferente, el conocimiento), • su realización permitirá disminuir o anular la percepción de nuestras élites políticas frente a la supuesta incompetencia de nuestras profesoras y profesores de producir libros, ponencias y trabajos de investigación de alta calidad en los contenidos, y, que su existencia no está circunscrita solo a las letras. Algunos objetivos que esperamos alcanzar: • Que el estudiante, como usuario final, tenga el curso que está llevando desarrollado como un libro (con todas las características de un libro impreso) en formato digital. • Que las profesoras y profesores actualicen la información dada a los estudiantes, mejorando sus contenidos, aplicaciones y ejemplos; pudiendo evaluar sus aportes y coherencia en los cursos que dicta. • Que las profesoras y profesores, y estudiantes logren una familiaridad con el uso de estas nuevas tecnologías. • El libro digital bien elaborado, permitirá dar un buen nivel de conocimientos a las alumnas y alumnos de las universidades nacionales y, especialmente, a los del interior del país donde la calidad de la educación actualmente es muy deficiente tanto por la infraestructura física como por el personal docente. • El p e r s o n a l d o c e n t e j u g a r á u n r o l d e t u t o r, f a c i l i t a d o r y c o n d u c t o r d e p r o y e c t o s

de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electrónicas recomendadas. • Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso. En el aspecto legal: • Las autoras o autores ceden sus derechos para esta edición digital, sin perder su autoría, permitiendo que su obra sea puesta en internet como descarga gratuita. • Las autoras o autores pueden hacer nuevas ediciones basadas o no en esta versión digital.

Lima - Perú, enero del 2011 “El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

Colegio de Ingenieros del Perú - CDL - Capítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica

Evaluación estática de la estabilidad de tensión usando análisis modal aplicado al Sistema Interconectado Sur Peruano SIS-SEIN M.Sc. Manfred F. Bedriñana Aronés, Dr. Carlos Alberto de Castro Jr.* Ing. Rafael E. Rodríguez Carrasco** Resumen—En el presente trabajo se presenta el marco conceptual para la evaluación estática de estabilidad de tensión usando el análisis modal Q-V. Esta técnica está muy asociada al análisis de sensibilidad V-Q; presenta ventajas de orden práctico para la detección de barras críticas y describe el mecanismo de inestabilidad de tensión del sistema. La metodología fue implementada en un programa computacional, y validada en el sistema de prueba IEEE14 para, finalmente ser aplicado al análisis de estabilidad de tensión del Sistema Eléctrico Interconectado Sur (SIS-SEIN). Los resultados se presentan usando análisis de autovalores, lo que permite distinguir las ventajas y limitaciones aun existentes para el uso de estos métodos en estudios de compensación reactiva, para mejorar la margen de estabilidad de tensión. Palabras llave—Sistemas eléctricos de potencia, estabilidad de tensión, flujo de carga, análisis modal, Sistema Interconectado Sur Peruano (SIS-SEIN).

1.

Introducción

sistema depende de los modelos de carga y otros componentes del sistema. Sin embargo, los análisis basados en técnicas estáticas presentan algunas ventajas prácticas comparadas con las técnicas dinámicas [2]. El análisis basado en técnicas estáticas ha sido ampliamente usado, dado que provee resultados con aceptable precisión y con poco esfuerzo computacional. Estas características son deseables en ambientes restrictivos desde el punto de vista de esfuerzo computacional, tal como es el ambiente de operación a tiempo real.

En los últimos años, el incremento de la demanda, y, la potencia de transferencia entre empresas eléctricas han llevado a un creciente interés a cerca de la estabilidad de tensión en sistemas de potencia. Este fenómeno ha sido el principal responsable de grandes disturbios en distintos sistemas, y ha provocado un considerable esfuerzo en el área de investigación para entender el fenómeno de tensión [1]. El proceso de inestabilidad de tensión es caracterizado por una caída monotónica de tensión, la cual es en primeros instantes lenta para después de algún tiempo ser abrupta. El colapso de tensión ocurre cuando el sistema no puede satisfacer las condiciones de demanda y el fenómeno es caracterizado por la pérdida de control de los niveles de tensión. Generalmente, el colapso de tensión es ocasionado por disturbios en el sistema, tales como: variaciones en la carga, contingencias o ambas. El conocimiento de las reservas de potencia reactiva es un aspecto importante en la operación de las redes de transmisión.

Las técnicas estáticas capturan fotografías instantáneas de las condiciones del sistema en varios tiempos a lo largo de una trayectoria de puntos de operación. En cada uno de estos tiempos, las derivadas de las variables de estado son asumidas a cero, y las variables de estado toman valores apropiados para un tiempo específico. Consecuentemente, las ecuaciones del sistema se reducen a ecuaciones puramente algebraicas siguiendo el uso de técnicas de análisis estático [3].

La estabilidad de tensión es, esencialmente, un fenómeno dinámico, y, el comportamiento del

En el pasado, las empresas eléctricas dependieron fuertemente de los programas de flujo

* Departamento de Sistemas de Energía Eléctrica – DSEE. Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP. São Paulo Brasil ** Empresa de Distribución Electro Ucayali S.A. Ucayali - Perú E-mails: Manfred F. Bedriñana Aronés y Carlos A. de Castro Jr.: {manfred.bedrinana, ccastro}@ieee.org. Rafa-el E. Rodríguez Carrasco: [email protected]. Los primeros autores desean agradecer a la fundación brasileña FAPESP por el soporte económico.

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Memorias - XVII CONIMERA

de potencia para análisis estático de estabilidad de tensión. La estabilidad de tensión es determinada por el cálculo de las curvas V-P y QV en barras de cargas selectas. Generalmente, tales curvas son generadas por la ejecución de un gran número de flujos de potencia usando modelos convencionales. Mientras tales procedimientos podían ser automatizados, ellos consumían alto tiempo computacional y no proveen información útil en pro del entendimiento de las causas de los problemas de estabilidad.

2.

∆P = P * − Pcb

Si se solicita una demanda mayor que P*, la red entrará en un modo de operación inestable precipitándose el colapso de tensión. jX L Carga Línea de Transmisión

2

Análisis estático de estabilidad de tensión de sistemas de potencia

∆P

Operación Estable

En esta sección se presenta el fundamento teórico para la evaluación estática de estabili-dad de tensión usando el análisis modal Q-V.

A.

Operación Inestable

Pcb

Análisis estático y margen de estabilidad

Los sistemas de potencia son esencialmente sistemas dinámicos, no obstante, debido a las características propias del problema de estabilidad de tensión (variaciones lentas de las tensiones), métodos estáticos pueden ser usados debido a que estos ofrecen una serie de ventajas relacionadas con la eficiencia de cálculo e información sobre el fenómeno de inestabilidad de tensión. La mayoría de los métodos estáticos son basados en el análisis de la matriz Jacobiana referida en las ecuaciones de flujo de carga. La proximidad a la inestabilidad de tensión y el consecuente colapso de tensión es evaluado como la distancia entre el punto de operación actual y aquel para el cual la matriz Jacobiana se torna singular. Puede ser suministrada por los índices de proximidad al colapso de tensión, información similar a la del margen de estabilidad.

El margen de estabilidad (o margen de seguridad al colapso de tensión) es dado por:

P*

P

Fig. 1. Esquema usado para determinar el margen de estabilidad de tensión.

B.

Técnicas usadas en Análisis Estático [3]

Un número de técnicas especiales fueron propuestas en la literatura para el análisis de estabilidad de tensión usando la propuesta estática. Dentro de estas técnicas tenemos: el Análisis de Sensibilidades V-Q [4]-[5] y el Análisis Modal Q-V [6]. Las ventajas de estas técnicas son que dan información relacionada con la estabilidad de tensión desde el punto de vista de sistema y claramente identifica las áreas con potenciales problemas. La técnica de análisis modal tiene la ventaja que provee información considerando el mecanismo de la estabilidad. La razón principal para considerar el análisis de sensibilidades V-Q, es que sirve como introducción al análisis modal. 1)

El problema puede ser ilustrado en la Fig. 1. Se considera que la demanda de una barra de carga en un cierto instante, es P=Pcb (cb: caso base), por tanto, la tensión será igual a un valor que depende de la propia demanda y de los parámetros de la línea de transmisión. Conforme la carga varia, la tensión también varia. Existe un valor de carga máxima que puede ser atendida P=P*. En este punto, la matriz Jacobiana referente a las ecuaciones de flujo de carga se torna singular.

(1)

Análisis de Sensibilidad V-Q [4], [5]

Las ecuaciones estáticas (ecuaciones de flujo de carga) del sistema pueden ser representadas de forma lineal como:

 ∆P   J Pθ ∆Q  =  J    Qθ

J PV   ∆θ   ∆θ  = J  ∆V  (2) J QV  ∆V   

donde: ∆P, ∆Q: Incremento de potencia activa y reactiva en barras, respectivamente. ∆θ,∆V: Incremento de ángulo y módulo de tensión en barras, respectivamente.

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Colegio de Ingenieros del Perú - CDL - Capítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica

Los elementos de la matriz Jacobiana (matriz J) nos dan la sensibilidad entre el flujo de potencia y el cambio de tensión en las barras. En el ANEXO A se muestran las expresiones asociadas a esta matriz. La estabilidad de tensión del sistema es afectada por P y Q. En cada punto de operación se puede mantener P constante y evaluar la estabilidad de tensión considerando los incrementos entre Q y V. Es análogo a la técnica usada para construir las curvas Q-V. Aunque los incrementos de potencia activa P no son considerados en la formulación, los efectos del cambio en la carga del sistema o el nivel de transferencia de potencia son tomados en cuenta estudiando la relación entre Q y V en diferentes condiciones de operación. Basado en las consideraciones anteriores, en la ecuación (2) se reemplaza ÄP=0, así se obtiene la siguiente expresión:

∆Q = J R ∆V

(3)

−1

JR es la matriz Jacobiana reducida del sistema. De la ecuación (3) se tiene: −1

(4)

La matriz JR-1 es el Jacobiano reducido de la relación V-Q. El i-ésimo elemento de la diagonal es la sensibilidad V-Q de la barra i. Por eficiencia computacional, la matriz no se construye en forma explícita. Las sensibilidades V-Q se calculan usando la ecuación (3). La sensibilidad V-Q en una barra representa la pendiente de la curva Q-V en un punto de operación dado. La sensibilidad V-Q con valor pequeño indica un sistema más estable, así como la disminución de estabilidad hace que la sensibilidad se incremente, convirtiéndose en ±∞ en el limite de estabilidad. En la práctica, comúnmente los valores de sensibilidades V-Q pueden ser positivos, pero la presencia de elementos capacitivos en serie, pueden generar valores negativos. Debido a la naturaleza no lineal de las relaciones V-Q, las magnitudes de las sensibilidades para diferentes condiciones del sistema no proporcionan una medición directa del grado de estabilidad.

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Análisis Modal Q-V [6]

El mecanismo de estabilidad de tensión de un sistema puede ser identificado mediante el cálculo de los valores y vectores propios de la matriz jacobiana reducida JR. Dado:

JR = ξ Λη

(5)

donde: ξ : Matriz de autovectores derechos de JR. η : Matriz de autovectores izquierdos de JR. Λ : Matriz diagonal de autovalores de JR. De la ecuación (5) se tiene: −1

J R J = ξ Λ−1η

(6)

Sustituyendo en la ecuación (4) tenemos:

∆V = ξ Λ−1η ∆Q = ∑ i

ξi ηi ∆Q λi

(7)

donde:

ξi : ηi :

donde: J R = J QV − J Qθ J Pθ J PV .

∆V = J R ∆Q

2)

i-ésima columna de ξ . i-ésima fila de η .

Cada autovalor λi y los correspondientes autovectores, derecho e izquierdo, definen el iésimo modo de respuesta Q-V. Dado que ξ −1 = η , la ecuación (7) puede ser escrita de la siguiente forma:

η∆V = ξ Λ−1η ∆Q → v = Λ−1 q (8) donde: v = η∆ V : q = η ∆Q :

Variación de tensión modal. Variación de potencia reactiva modal.

La diferencia entre las ecuaciones (4) y (8) es que Λ-1 es una matriz diagonal mientras JR1, en general no es diagonal. La ecuación (8) representa ecuaciones desacopladas de primer orden. Para el i-ésimo modo se tiene:

v i = Λ−1q i

(9)

Si λi>0, el i-ésimo modo de variación de tensión y la i-ésimo modo de variación de potencia reactiva, cambian en la misma dirección para ëi0 en el caso estable, para el caso instable ocurre que λi