MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177) 1. Funciones. 1.1. Coordenadas en el plano. 1.2. Definición de función. 1.3. Intervalos. Semirectas. Propiedades de las funciones (Dominio, Recorrido, Puntos de corte con los ejes, Continuidad, Periodicidad, Simetría, Monotonía, Extremos, Curvatura, Puntos de inflexión y Asíntotas). 1.4. Principales funciones.  Función de proporcionalidad directa.  Función afín.  Rectas horizontales y verticales. 1.5. Posición relativa de dos rectas. 2. Estadística. 2.1. Definiciones estadísticas: estadística, población, muestra, carácter estadístico, clasificación. 2.2. Recuento y agrupación de datos. Tablas de frecuencias. 2.3. Gráficos estadísticos: histogramas, diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, diagramas de barras comparadas. 2.4. Parámetros estadísticos: media, moda, mediana, rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. 3. Probabilidad. 3.1. Definiciones. Sucesos. 3.2. Probabilidad de sucesos equiprobables. Regla de Laplace. 3.3. Propiedades de la probabilidad.  0  p 1 

p( E )  1 , p( )  0

p( A)  1  p( A)

1

1. Funciones. 1.1.Coordenadas en el plano.

Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas:

El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y) La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto. La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto. Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.

2

Ejemplo: representa gráficamente los puntos A(3, 4), B(-5, 3), C(-4, -3), D(4, -5), E(0,3), F(0, -2), G(-3, 0) y H(3, 0)

1.2.

Definición de función:

Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde como máximo un solo valor de la segunda, llamada imagen. Ejemplo: El precio de un viaje en taxi viene dado por: y = 3 + 0.5 x Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje. Como podemos observar la función relaciona dos variables (“varían”) x e y. x es la variable independiente. y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje). Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento. x y= 3 + 0.5x

10 20 30 8 13 18

1.3. Intervalos. Semirectas. Propiedades de las funciones: Intervalos: conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo. Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

3

(a, b) = {x

/ a < x < b}

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b. [a, b] = {x

/ a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b. (a, b] = {x

/ a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b. [a, b) = {x

/ a ≤ x < b}

Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo ( unión) entre ellos. Las semirrectas están determinadas por un número. En una semirrecta se encuentran todos los números mayores (o menores) que él.x > a

x>a

4

x≥a

x0 la función es creciente. Si m0 es creciente y si m