MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES

OBJETIVOS • Concepto de número mixto. • Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes. • Obtener fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por simplificación. • Reducir fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados. • Comparar fracciones de igual denominador. • Resolver problemas

CONTENIDOS • Concepto de número mixto. • Reconocimiento de fracciones equivalentes. • Cálculo de fracciones equivalentes a una dada por amplificación y simplificación. • Reducción de fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados • Comparación de fracciones. • Resolución de problemas • Valoración de la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Competencia social y ciudadana. - Interacción con el mundo físico. - Tratamiento de la información. - Aprender a aprender. - Autonomía e iniciativa personal. - Competencia lingüística.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Reconocer un número mixto. • Reconoce si dos fracciones son equivalentes. • Obtiene fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por simplificación. • Reduce fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados • Compara fracciones de igual denominador. • Resuelve problemas

PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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REPASANDO EL CONCEPTO DE FRACCIÓN Representación gráfica de Fracciones Cuando queremos representar en forma gráfica una fracción, lo hacemos mediante un dibujo geométrico, es decir, un cuadrado, un rectángulo, un círculo, etc. Esta representación consiste en demostrar en la figura el numerador y el denominador de la fracción. El denominador indica la cantidad de partes en las que está dividida la figura (partes iguales) y el numerador indica las partes que están pintadas Por ejemplo, si deseamos representar gráficamente la fracción 3 sería de la siguiente forma 8

De acuerdo al ejemplo anterior, indica que fracción representan representan los siguientes gráficos:

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3

Pinta los siguientes gráficos para representar la fracción indicada

2/3

3/4

5/8

2/7 1/2

1/2

2/5

1

3/4

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FRACCIONES EQUIVALENTES Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número se obtiene una fracción equivalente.

Por amplificación: Ejemplo: 2/3. Multiplicamos numerador y denominador por 7. El resultado es: 14/21. Ya tenemos dos fracciones equivalentes 2 14 ___ ___ 3 21 ¿Cómo comprobamos que son equivalentes? Podemos multiplicar en cruz y el resultado tiene que coincidir. Comprobación anterior: 2 x 21 = 42 ; 3 x 14 = 42 Otra forma de comprobarlo si tienes a mano una calculadora... es viendo si tienen el mismo valor decimal.. 2

14

---- = ---- = 0,6666666666666666 3

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Ejemplo por simplificación: Ejemplo 5/10. El numerador se puede dividir por 5, 1 y 0. Y el denominador se puede dividir entre 0, 1, 2, 5 y 10. Como tenemos que escoger un divisor mayor que la unidad, escogemos el 5. La nueva fracción es: 1/2. Por tanto ya tenemos dos fracciones equivalentes. 5

1

---- = ---0

2

Halla, en cada caso, dos fracciones equivalentes: equivalentes: Una por amplificación (multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número), y otra por simplificación (dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número). 20 1a.

4 1b.

18 1c.

56

52

50

8

4

14

2a.

2b.

2c.

52

24

28

3

12

6

3a.

3b. 21

3c. 58

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60

6

4 4a.

5 4b.

18 4c.

8

15

57

5

16

12

5a.

5b.

5c.

10

60

39

8

15

18

6a.

6b. 8

6c. 30

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NÚMEROS MIXTOS

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8

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COMPARACIÓN DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR

Entre dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. numerador Veamos un ejemplo:

Si te fijas, la fracción que tiene mayor numerador, numerador o sea 4/6 es la fracción mayor, la superficie pintada de azul es más grande que la de las otras dos fracciones.

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MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 7: OPERACIONES CON FRACCIONES

OBJETIVOS • • • • • •

Sumar fracciones con igual y con distinto denominador. Restar fracciones con igual y con distinto denominador. Multiplicar fracciones. Dividir fracciones. Resolver problemas realizando operaciones con fracciones. Representar la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más fácilmente.

CONTENIDOS • • • • • •

Suma de fracciones con igual y con distinto denominador. Resta de fracciones con igual y con distinto denominador. Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Resolución de problemas con fracciones. Resolución de problemas representando la situación del enunciado.

• Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones para resolver situaciones cotidianas.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Interacción con el mundo físico. - Competencia social y ciudadana. - Aprender a aprender. - Autonomía e iniciativa personal. - Competencia cultural y artística. - Competencia lingüística. - Tratamiento de la información

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Suma fracciones con igual y con distinto denominador. Resta fracciones con igual y con distinto denominador. Multiplica fracciones. Divide fracciones. Resuelve problemas realizando operaciones con fracciones. Representa la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más fácilmente.

PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 8: NÚMEROS DECIMALES. OPERACIONES

OBJETIVOS • • • • • •

Sumar y restar números decimales. Multiplicar números decimales. Resolver problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales. Aproximar números decimales. Estimar sumas, restas y productos de números decimales. Resolver problemas con decimales anticipando una solución aproximada.

CONTENIDOS • • • • • •

Suma y resta de números decimales. Multiplicación de números decimales. Aproximación de números decimales. Estimación de sumas, restas y productos de números decimales. Resolución de problemas con números decimales. Anticipación de una solución aproximada en problemas con números decimales.

• Valoración de la utilidad de los números decimales y de operar con ellos en la vida diaria. • Valoración de la utilidad de la estimación de operaciones con decimales en situaciones que solo precisen un cálculo aproximado.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Interacción con el mundo físico. - Competencia cultural y artística. - Competencia social y ciudadana. - Autonomía e iniciativa personal. - Competencia lingüística. - Tratamiento de la información. - Aprender a aprender.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Suma y resta números decimales. Multiplica un número decimal por un natural y dos números decimales. Resuelve problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales. Aproxima números decimales a las unidades, las décimas o las centésimas. Estima sumas, restas y productos de números decimales. Resuelve problemas con decimales anticipando una solución aproximada.

PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

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Completa:

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MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 9: DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

OBJETIVOS • Calcular divisiones con números decimales en el dividendo • Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales. • Aproximar cocientes con un número determinado de cifras decimales. • Resolver problemas representando el dato desconocido con un dibujo.

CONTENIDOS • • • •

División con números decimales en el dividendo. Resolución de problemas con números decimales. Aproximación de cocientes con números decimales. Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo.

• Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver situaciones cotidianas.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Competencia cultural y artística. - Competencia social y ciudadana. - Autonomía e iniciativa personal. - Tratamiento de la información. - Competencia lingüística. - Aprender a aprender.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Divide un número decimal entre un número natural. • Resuelve problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales. • Aproxima cocientes con un número determinado de cifras decimales. • Resuelve problemas representando el dato desconocido con un dibujo.

PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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PROBLEMAS:

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MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 10: FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS • Identificar y trazar las bases y sus alturas correspondientes en un triángulo y un paralelogramo. • Reconocer cuál es la suma de los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero. • Identificar y trazar la circunferencia y sus elementos. • Reconocer y dibujar el círculo y las figuras circulares. • Reconocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias. • Imaginar y hacer un dibujo aproximado del problema para averiguar cómo se construye una figura. CONTENIDOS • • • • • •

Base y altura de un triángulo y de un paralelogramo. Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero. La circunferencia y sus elementos. El círculo y las figuras circulares. Posiciones relativas de rectas y circunferencias. Imaginación del problema resuelto para averiguar la construcción de una figura.

• Interés por la elaboración y presentación cuidadosa de los dibujos geométricos.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Interacción con el mundo físico. - Competencia cultural y artística. - Competencia social y ciudadana. - Autonomía e iniciativa personal. - Tratamiento de la información. - Competencia lingüística. - Aprender a aprender.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Identifica y traza una base y su altura en un triángulo y en un paralelogramo. • Halla la medida de un ángulo de un triángulo y un cuadrilátero, conociendo los demás ángulos. • Identifica y traza los elementos de la circunferencia. • Reconoce las figuras circulares y las posiciones relativas de rectas y circunferencias. • Imagina y traza un dibujo aproximado del problema para averiguar cómo se construye la figura.

PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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La suma de los ángulos de un triángulo vale 180º A + B + C = 180°

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Sin medir medir con transportador, calcula las medidas de los ángulos que faltan en las siguientes figuras:

x

50º 50º

90

70º

45º

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LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA

Es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Centro Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

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Radio Segmento que une el centro c entro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

Elementos de la circunferencia Cuerda: Cuerda : Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Diámetro Cuerda que pasa por el centro.

Arco Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

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Semicircunferencia Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

Círculo Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.

Elementos de un círculo Segmento circular Porción de círculo limit limitada ada por una cuerda y el arco correspondiente.

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Semicírculo Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente.. Equivale a la mitad del círculo.

Sector circular Porción de círculo limitada por dos radios.

Corona circular Porción Po rción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.

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Posiciones relativas de una recta y una circunferencia Recta secante La recta corta a la circunferencia en dos puntos.

Recta tangente La recta a corta circunferencia en un punto.

la

Recta exterior No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.

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Posiciones relativas de dos circunferencias Ningún punto en común Exteriores

Interiores

Concéntricas Los centros coinciden.

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Un punto común

Tangentes exteriores

Tangentes interiores

Dos puntos en común

Secantes

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