Matemáticas 9.º grado Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios.

Plan de estudios (901 temas) • Números reales (52 temas) ♦ Operaciones con números naturales (12 temas) ◊ Escribir expresiones utilizando exponentes ◊ Introducción a los exponentes ◊ Potencia de 10: Exponente positivo ◊ Orden de las operaciones con números naturales ◊ Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación ◊ Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Básico ◊ Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Avanzado ◊ Perímetro y área en un cuadriculado ◊ Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente ◊ Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes ◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1 ◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2 ♦ Números racionales y números irracionales (16 temas) ◊ Redondear números decimales ◊ Marcar números racionales en una recta numérica ◊ Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto ◊ Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto ◊ Aproximar la localización de los números irracionales en una recta numérica ◊ Ordenar números reales ◊ Valor absoluto de un número ◊ Hallar todos los números con un valor absoluto dado ◊ Identificar números como enteros o no enteros ◊ Identificar números decimales racionales ◊ Identificar enunciados ciertos sobre números racionales e irracionales ◊ Identificar números como racionales o irracionales ◊ Operaciones con valor absoluto: Problema tipo 1 ◊ Operaciones con valor absoluto ◊ Calcular la distancia entre dos enteros en una recta numérica ◊ Calcular y entender las distancias entre enteros en la recta numérica ♦ Exponentes y orden de operaciones (12 temas) ◊ Exponentes y fracciones ◊ Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 1 ◊ Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 2 ◊ Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 3 ◊ Cuadrar bases decimales: Productos mayores que 0,1 ◊ Exponentes y decimales: Productos menores que 0,1 ◊ Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Exponentes y enteros: Problema tipo 2 ◊ Exponentes y fracciones con signo ◊ Orden de operaciones con enteros ◊ Orden de las operaciones con enteros y exponentes ◊ Evaluar una expresión cuadrática: Enteros ♦ Propiedades de números reales (12 temas) ◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros ◊ Propiedades de la suma ◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes fraccionarios ◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes decimales ◊ Multiplicar una constante y un monomio lineal ◊ Propiedad distributiva: Coeficientes naturales ◊ Propiedad distributiva: coeficientes enteros ◊ Propiedad distributiva: Coeficientes fraccionarios ◊ Propiedades de los números reales ◊ Utilizar la distribución y combinar términos semejantes para simplificar: Una variable ◊ Utilizar la distribución con doble negación y combinación de términos semejantes para simplificar: Múltiples variables ◊ Combinar términos semejantes en una expresión cuadrática • Ecuaciones lineales y desigualdades (84 temas) ♦ Ecuaciones lineales de pasos múltiples (20 temas) ◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos ◊ Resolver una ecuación con enteros en dos pasos ◊ Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis ◊ Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria ◊ Identificar las propiedades utilizadas para resolver una ecuación lineal ◊ Resolver una ecuación de dos pasos con números decimales con signo ◊ Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado ◊ Introducción a la solución de ecuaciones con variables en ambos lados ◊ Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados ◊ Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución ◊ Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución ◊ Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos distribuciones ◊ Eliminar fracciones en una ecuación ◊ Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Formas fraccionarias con denominadores monomios ◊ Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo ◊ Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios ◊ Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con numeradores con binomios ◊ Resolver ecuaciones con cero, una, o soluciones infinitas ◊ Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d ◊ Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x ♦ Resolver fórmulas de una variable (6 temas) ◊ Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico ◊ Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta: Avanzado ◊ Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico ◊ Resolver para una variable utilizando multiplicación o división: Avanzado ◊ Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación lineal con fracciones ♦ Ecuaciones de valor absoluto (6 temas) ◊ Introducción a la solución de ecuaciones de valor absoluto ◊ Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 1 ◊ Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 2 ◊ Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 3 ◊ Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 4 ◊ Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma |ax+b| = |cx+d| ♦ Aplicaciones que involucran ecuaciones lineales (11 temas) ◊ Traducir una frase en una expresión de dos pasos ◊ Formular oraciones como ecuaciones de un paso ◊ Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos ◊ Escribir una ecuación para representar una relación proporcional ◊ Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B ◊ Escribir una ecuación de la forma Ax + B = C para resolver un problema verbal ◊ Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C ◊ Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal ◊ Escribir una ecuación para representar un problema del mundo real: Variable en ambos lados ◊ Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal ◊ Resolver un problema de mezcla de valores con una ecuación lineal ♦ Escribir y trazar gráficos de desigualdades (12 temas) ◊ Traducir un enunciado utilizando un símbolo de desigualdad ◊ Convertir una oración en una desigualdad de un paso ◊ Introducción a la identificación de soluciones de una desigualdad ◊ Escribir una desigualdad de un paso para una situación real ◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica ◊ Escribir una desigualdad dado un gráfico en la recta numérica ◊ Traducir un enunciado en una desigualdad compuesta ◊ Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica ◊ Escribir una desigualdad compuesta dado un gráfico en la recta numérica ◊ Notación conjuntista e intervalos ◊ Unión e intersección de conjuntos finitos ◊ Unión e intersección de intervalos ♦ Aplicaciones que involucran desigualdades (23 temas) ◊ Identificar soluciones de una desigualdad lineal de un paso ◊ Identificar soluciones de una desigualdad lineal en una variable ◊ Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales ◊ Propiedad aditiva de la desigualdad con números enteros ◊ Propiedad aditiva de la desigualdad con fracciones con signo ◊ Propiedad aditiva de la desigualdad con decimales con signo ◊ Propiedad multiplicativa de las desigualdades con números naturales ◊ Propiedad multiplicativa de la desigualdad con números enteros ◊ Propiedad multiplicativa de la desigualdad con fracciones con signo ◊ Resolver un problema verbal utilizando una desigualdad lineal de un paso ◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con números naturales ◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 ◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 ◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con coeficiente fraccionario ◊ Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 1 ◊ Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 2 ◊ Resolver una desigualdad lineal con múltiples ocurrencias de la variable: Problema tipo 3 ◊ Resolver desigualdades sin solución o con todos los números reales como soluciones ◊ Resolver una desigualdad lineal compuesta: Solución gráfica, básico Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Resolver una desigualdad lineal compuesta: Notación de intervalos ◊ Resolver un problema verbal utilizando una desigualdad lineal de dos pasos ◊ Resolver un problema verbal con decimales por medio de una desigualdad lineal de dos pasos ◊ Resolver un problema verbal con decimales mediante una desigualdad con la variable en ambos lados ♦ Desigualdades de valor absoluto (6 temas) ◊ Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 1 ◊ Escribir una desigualdad de valor absoluto dado un gráfico en la recta numérica ◊ Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 2 ◊ Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 3 ◊ Resolver una desigualdad con valor absoluto: Problema tipo 4 ◊ Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 5 • Ecuaciones lineales y desigualdades con dos variables (78 temas) ♦ Tablas de funciones y pares ordenados (14 temas) ◊ Leer un punto en el cuadrante 1 ◊ Marcar un punto en el cuadrante 1 ◊ Leer un punto en el plano de coordenadas ◊ Marcar un punto en el plano de coordenadas ◊ Identificar relaciones de proporción en tablas por medio de tasas unitarias: Números naturales ◊ Identificar relaciones de proporción en tablas calculando tasa unitarias: fracciones ◊ Tablas de funciones con reglas de un solo paso ◊ Tablas de funciones con reglas de dos pasos ◊ Gráficos de funciones de números naturales ◊ Tablas para ecuaciones lineales ◊ Crear una tabla y marcar puntos dada una tasa unitaria ◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables ◊ Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables ◊ Tabla para una función lineal ♦ Representaciónes gráficas e intercepciones (14 temas) ◊ Trazar una recta en el cuadrante 1 ◊ Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx ◊ Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente intersección: Pendiente con enteros ◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente−intersección ◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándar ◊ Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical ◊ Hallar las intersecciones con los ejes x y y dado el gráfico de una recta en una cuadrícula ◊ Hallar la intersección con el eje x y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación: Básico ◊ Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado ◊ Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje x y el eje y ◊ Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones con el eje x y con el eje y ◊ Identificar relaciones de proporcionalidad en gráficos: Básico ◊ Identificar relaciones de proporcionalidad en gráficos: Avanzado ◊ Calcular los valores de salida y la tasa de aumento dado el gráfico de una recta que modela una situación del mundo real ♦ Pendiente (8 temas) ◊ Hallar la pendiente dado el gráfico de una recta en el cuadrante 1 que modela una situación del mundo real ◊ Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas ◊ Hallar la pendiente dado el gráfico en una cuadrícula ◊ Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta ◊ Hallar pendientes de rectas horizontales y verticales ◊ Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada ◊ Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y ◊ Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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♦ Ecuaciones de líneas rectas (24 temas) ◊ Identificar ecuaciones lineales: Básico ◊ Identificar ecuaciones lineales: Avanzado ◊ Reescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=C ◊ Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma y=mx+b ◊ Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C ◊ Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su intersección con el eje y ◊ Escribir una ecuación de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y ◊ Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y ◊ Encontrar la pendiente, la intersección con el eje y, y la ecuación de una función lineal dada una tabla de valores ◊ Escribir una ecuación en forma pendiente intersección dados la pendiente y un punto ◊ Hallar la pendiente y un punto en una recta dada su ecuación en la forma punto−pendiente ◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente ◊ Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto ◊ Escribir una ecuación en forma estándar dada la pendiente y un punto ◊ Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y ◊ Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados ◊ Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado ◊ Comparar funciones lineales a la función madre y=x ◊ Identificar rectas paralelas y perpendiculares ◊ Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en forma pendiente−intersección ◊ Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C ◊ Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones ◊ Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado ◊ Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de coordenadas ♦ Funciones lineales y aplicaciones (18 temas) ◊ Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas ◊ Identificar funciones lineales dados los pares ordenados ◊ Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de un paso ◊ Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de dos pasos ◊ Calcular los valores de salida de una función de un solo paso que simula una situación real: Ecuación de dos variables ◊ Hallar salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables ◊ Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables ◊ Escribir y evaluar una función que modela una situación del mundo real: Básico ◊ Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzada ◊ Trazar el gráfico de pares ordenados y escribir una ecuación a partir de una tabla de valores en contexto ◊ Escribir una ecuación y trazar su gráfico para modelar una situación del mundo real: Básico ◊ Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado ◊ Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dado el gráfico de una función lineal ◊ Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real ◊ Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto ◊ Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos ◊ Identificar cantidades independientes y dependientes en tablas y gráficos ◊ Identificar variables dependientes e independientes en ecuaciones o situaciones del mundo real • Sistemas de ecuaciones lineales y desigualdades lineales (51 temas) Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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♦ Sistemas de ecuaciones lineales (19 temas) ◊ Identificar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales ◊ Clasificar un sistema de ecuaciones lineales de gráficos ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente ◊ Escribir un sistema de ecuaciones lineales dado su gráfico ◊ Introducción al uso de la sustitución para resolver una ecuación lineal ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando substitución: Problema tipo 2 ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma ◊ Resolver sistemas de ecuaciones lineales sin solución, con una solución o infinitas soluciones ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes decimales ◊ Crear un sistema inconsistente de ecuaciones lineales ◊ Identificar las operaciones utilizadas para crear un sistema de ecuaciones equivalente ◊ Consistencia e independencia de un sistema de ecuaciones lineales ◊ Introducción a la solución de un sistema de ecuaciones lineales 3x3 ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 2 ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 que es inconsistente o consistente dependiente ♦ Aplicaciones (10 temas) ◊ Interpretar los gráficos de dos funciones ◊ Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales ◊ Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax + By = C ◊ Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma y=mx+b ◊ Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales ◊ Resolver un problema de mezclas con porcentajes mediante un sistema de ecuaciones lineales ◊ Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales ◊ Resolver una tasa de impuestos o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales ◊ Resolver un problema verbal con un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 ◊ Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 2 ♦ Representaciónes gráficas de desigualdades lineales (6 temas) ◊ Identificar soluciones de una desigualdad lineal en dos variables ◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Recta horizontal o vertical ◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma pendiente intersección ◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar ◊ Escribir una desigualdad dado su gráfico en el plano: Recta de frontera horizontal o vertical ◊ Escribir una desigualdad dado su gráfico en el plano: Recta de frontera sesgada ♦ Sistemas de desigualdades lineales (7 temas) ◊ Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Básico ◊ Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Avanzado ◊ Trazar el gráfico de un sistema de tres desigualdades lineales ◊ Escribir una desigualdad de múltiples pasos para una situación del mundo real ◊ Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales: Problema tipo 1 ◊ Programación lineal ◊ Resolver un problema verbal usando programación lineal ♦ Matrices (9 temas) ◊ Multiplicar un escalar y una matriz ◊ Eliminación de Gauss−Jordan con una matriz 2x2 ◊ Completar la eliminación de Gauss−Jordan de una matriz de 3x3 ◊ Escribir soluciones a los sistemas 3x3 de ecuaciones lineales de matrices aumentadas ◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales dada su matriz aumentada Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Determinante de una matriz 2x2 ◊ Hallar el determinante de una matriz de 3x3 ◊ Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema 2x2 de ecuaciones lineales ◊ Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 • Exponentes y polinomios (117 temas) ♦ Leyes de productos, potencias y cocientes (20 temas) ◊ Introducción a la regla del producto con exponentes positivos: Bases son números naturales ◊ Comprender la regla del producto de los exponentes ◊ Introducción a la regla del producto de exponentes ◊ Regla del producto con exponentes positivos: Una variable ◊ Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables ◊ Introducción a la regla de la potencia de una potencia con exponentes positivos: Bases son números naturales ◊ Ordenar números con exponentes positivos ◊ Comprender las reglas de las potencias de los exponentes ◊ Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes ◊ Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes ◊ Reglas de potencias con exponentes positivos: Productos de múltiples variables ◊ Reglas de potencias con exponentes positivos: Cocientes con múltiples variables ◊ Leyes de potencias y productos con exponentes positivos ◊ Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Básico ◊ Introducción a la regla del cociente con exponentes positivos: Bases son números naturales ◊ Introducción a la ley del cociente de exponentes ◊ Simplificar una razón de monomios de una variable ◊ Cociente de expresiones con exponentes ◊ Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Avanzado ◊ Leyes de potencias y cocientes con exponentes positivos ♦ Exponentes negativos (19 temas) ◊ Evaluar expresiones con exponente cero ◊ Potencia de 10: Exponente negativo ◊ Evaluar una expresión con un exponente negativo: Bases de números naturales ◊ Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de fracción positiva ◊ Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de entero negativo ◊ Ordenar números con exponentes negativos ◊ Reescribir una expresión algebraica sin un exponente negativo ◊ Introducción a la regla del producto con exponentes negativos: Bases son números naturales ◊ Introducción a la regla del producto con exponentes negativos ◊ Regla del producto con exponentes negativos ◊ Introducción a la regla del cociente con exponentes negativos: Bases son números naturales ◊ Ley del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 ◊ Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 2 ◊ Introducción a la potencia de una potencia con exponentes negativos: Bases son números naturales ◊ Potencia de una potencia con exponentes negativos ◊ Leyes de los exponentes con exponentes negativos ◊ Leyes de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 1 ◊ Leyes de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 2 ◊ Reglas de la potencia, del producto, y del cociente con exponentes negativos ♦ Notación científica (18 temas) ◊ Introducción a la notación científica con exponentes positivos ◊ Notación científica con exponentes positivos ◊ Introducción a la notación científica con exponentes negativos ◊ Notación científica con exponentes negativos ◊ Convertir entre notación científica y notación estándar en una situación del mundo real. Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Estimar números utilizando notación científica ◊ Elegir unidades métricas y convertir a la unidad base en notación científica ◊ Expresar notación de calculadora en notación científica ◊ Multiplicar números escritos en notación científica: Básico ◊ Multiplicar números escritos en notación científica: Avanzado ◊ Multiplicar números escritos en notación científica en una situación del mundo real ◊ Dividir números escritos en notación científica: Básico ◊ Dividir números escritos en notación científica: Avanzado ◊ Hallar las potencias de números escritos en notación científica ◊ Hallar el factor de escala entre los números dados en notación científica en una situación del mundo real ◊ Sumar o restar números escritos en notación científica: Exponentes iguales, básico ◊ Sumar o restar números escritos en notación científica: Exponentes iguales, avanzado ◊ Sumar o restar números escritos en notación científica: Exponentes distintos ♦ Suma, resta, multiplicación y división de polinomios (21 temas) ◊ Grado y coeficiente principal de un polinomio de una variable ◊ Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable ◊ Simplificar una suma o diferencia de tres polinomios en una variable ◊ Simplificar una suma o resta de polinomios de múltiples variables ◊ Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo ◊ Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente negativo ◊ Multiplicar un polinomio de múltiples variables por un monomio ◊ Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 ◊ Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 ◊ Multiplicar binomios en dos variables ◊ Multiplicar binomios conjugados: En una variable ◊ Multiplicar binomios conjugados: Multivariable ◊ Elevar un binomio al cuadrado: De una variable ◊ Cuadrado de un binomio: Multivariable ◊ Multiplicar binomios con coeficientes negativos ◊ Multiplicación que involucra binomios y trinomios en una variable ◊ Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables ◊ Dividir un polinomio por un monomio: De una variable ◊ Dividir un polinomio por un monomio: De variables múltiples ◊ División larga de polinomios: Problema tipo 1 ◊ División larga de polinomios: Problema tipo 2 ♦ Factorización (31 temas) ◊ Factorizar un binomio lineal ◊ Introducción al MCD de dos polinomios ◊ Máximo común divisor de tres monomios en una variable ◊ Máximo común divisor de dos monomios multivariables ◊ Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable ◊ Sacar un factor monomio de un polinomio: Variables múltiples ◊ Extraer un factor binomio de un polinomio: Extraer el mcd, básico ◊ Factorizar un polinomio en una variable por agrupación: Problema tipo 1 ◊ Factorizar un polinomio en una variable agrupando: Problema tipo 2 ◊ Factorizar un polinomio multivariable por grupos: Problema tipo 1 ◊ Factorizar un polinomio multivariable agrupando: Problema tipo 2 ◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1 ◊ Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables con coeficiente principal igual a 1 ◊ Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático ◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 ◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 3 ◊ Factorizar un polinomio cuadrático por el método ac ◊ Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables ◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal negativo ◊ Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual 1 ◊ Factorizar un trinomio cuadrado perfecto con coeficiente principal mayor que 1 ◊ Factorizar un trinomio cuadrado perfecto en dos variables ◊ Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Básico ◊ Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Avanzado ◊ Factorizar una diferencia de cuadrados en dos variables. ◊ Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una diferencia de cuadrados: Univariante ◊ Factorizar un polinomio que involucra el mcd y una diferencia de cuadrados: Multivariable ◊ Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio ◊ Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados ◊ Factorizar la suma o la diferencia de dos cubos ♦ Resolver ecuaciones cuadráticas factorizando (8 temas) ◊ Resolver una ecuación escrita en forma factorizada ◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx = 0 ◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 ◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 ◊ Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida ◊ Las raíces de un producto de polinomios ◊ Hallar los ceros de una función cuadrática dada su ecuación ◊ Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coeficiente principal • Expresiones racionales (70 temas) ♦ Simplificar expresiones racionales (7 temas) ◊ Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores lineales ◊ Simplificar una razón de polinomios factorizando el MCD ◊ Simplificar una razón de polinomios factorizando un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 ◊ Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 ◊ Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 ◊ Simplificar una razón de polinomios: Problema tipo 3 ◊ Simplificar una razón de polinomios de múltiples variables ♦ Multiplicación y división (11 temas) ◊ Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables ◊ Multiplicar expresiones racionales compuestas de expresiones lineales ◊ Multiplicar expresiones racionales con expresiones cuadráticas con coeficientes principales iguales a 1 ◊ Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coeficientes principales mayores a 1 ◊ Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos de múltiples variables ◊ Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables ◊ Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales ◊ Dividir expresiones racionales que involucra ecuaciones cuadráticas con coeficientes principales de 1 ◊ Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos con coeficientes principales mayores que 1 ◊ Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos de multiples variables ◊ Multiplicación y división de 3 expresiones racionales ♦ Suma y resta (23 temas) ◊ Introducción al mcm de dos monomios ◊ Mínimo común múltiplo de dos monomios ◊ Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Relativamente primos Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Factores comunes ◊ Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores cuadráticos ◊ Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores monómicos ◊ Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores polinómicos ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores monómicos ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización del MCD ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización cuadrática ◊ Suma de expresiones racionales con denominadores distintos y una sola aparición de la variable ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Básico ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Avanzado ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores axn y bxm ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores monómicos de múltiples variables: Básico ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Básico ◊ Restar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Avanzado ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Básico ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Avanzado ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores ax−b y b−ax ◊ Sumar expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos ◊ Sumar 3 expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos ♦ Fracciones complejas (14 temas) ◊ Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 ◊ Fracción compleja sin variables: Problema tipo 2 ◊ Fracciones complejas que involucran monomios de una variable ◊ Fracciones complejas de monomios de múltiples variables ◊ Fracciones complejas: Factorizar el MCD ◊ Fracciones complejas: Factorizar polinomios cuadráticos ◊ Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 1 ◊ Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 2 ◊ Fracción compleja compuesta de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 3 ◊ Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 4 ◊ Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 5 ◊ Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 6 ◊ Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Múltiples variables ◊ Fracción compleja: Problema tipo 2 ♦ Ecuaciones racionales (15 temas) ◊ Introducción a la solución de ecuaciones racionales ◊ Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x ◊ Resolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+a ◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o ax ◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores ax y bx ◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores lineales iguales ◊ Resolver una ecuación racional que se simplifica a lineal: A diferencia de denominadores binomios ◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominador cuadrático factorizable ◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Forma de proporción, básico ◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador x ◊ Resolver una ecuación racional simplificada a cuadrática: Denominadores binomios, numeradores constantes ◊ Resolver una ecuación racional reducida a una cuadrática: Denominadores y numeradores binomios ◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador cuadrático factorizable ◊ Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 1 ◊ Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 2 Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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Ecuaciones radicales y cuadráticas (98 temas) ♦ Roots of Perfect Powers (11 temas) ◊ Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional ◊ Raíces cuadradas de cuadrados perfectos con signos ◊ Raíces cuadradas de enteros elevados a exponentes par ◊ Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente par ◊ Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto ◊ Utilizar el valor absoluto para simplificar raíces cuadradas de monomios que son cuadrados perfectos ◊ Raíz cúbica de un entero ◊ Hallar raíces enésimas de potencias enésimas perfectas con signos ◊ Hallar la raíz enésima de una fracción que es una potencia enésima perfecta ◊ Hallar la raíz enésima de un monomio que es una potencia enésima perfecta ◊ Utilizar valor absoluto para simplificar expresiones con radicales más elevadas ♦ Exponentes racionales (9 temas) ◊ Convertir entre forma radical y forma de exponente ◊ Exponentes racionales: Exponentes de fracciones unitarias y bases de números naturales ◊ Exponentes racionales: Exponentes de fracciones no unitarias y bases de números naturales ◊ Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias ◊ Exponentes racionales: Regla del producto ◊ Exponentes racionales: Regla del cociente ◊ Exponentes racionales: Productos y cocientes con exponentes negativos ◊ Exponentes racionales: Regla de la potencia de una potencia ◊ Exponentes racionales: Potencias de potencias con exponentes negativos ♦ Simplificar expresiones (10 temas) ◊ Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 ◊ Simplificar la raíz cuadrada de un número natural mayor que 100 ◊ Simplificar una expresión radical con un exponente par ◊ Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente impar ◊ Simplificar una expresión radical con un exponente impar ◊ Simplificar una expresión radical con dos variables ◊ Simplificar una raíz de orden superior de un número natural ◊ Introducción a la simplificación de una expresión radical de orden superior ◊ Simplificar una expresión radical de orden superior: Una variable ◊ Simplificar una expresión radical mayor: Múltiples Variables ♦ Suma y resta (8 temas) ◊ Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas ◊ Suma y resta de raíces cuadradas ◊ Sumar y restar raíces cuadradas con tres términos ◊ Introducción a la simplificación de una suma o resta de expresiones radicales: Una variable ◊ Simplificar una suma o resta de expresiones radicales: Una variable ◊ Simplificar una suma o diferencia de expresiones radicales: Múltiples variables ◊ Simplificar una suma o resta de raíces de orden superior ◊ Simplificar una suma o resta de raíces de orden superior: Una variable ♦ Multiplicación (14 temas) ◊ Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas ◊ Multiplicación de raíces cuadradas: Básico ◊ Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado ◊ Introducción a la simplificación de un producto de expresiones radicales: Una variable ◊ Simplificar un producto de expresiones radicales: Una variable ◊ Simplificar un producto de expresiones radicales: De múltiples variables ◊ Simplificar el producto de expresiones radicales: Expresiones fraccionarias, de variables múltiples ◊ Introducción a la simplificación de productos de raíces de orden superior ◊ Simplificar un producto de expresiones radicales de orden superior Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Introducción para simplificar un producto que involucra raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva ◊ Simplificar un producto que involucra raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Básico ◊ Simplificar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado ◊ Productos especiales de expresiones radicales: Conjugados y elevar al cuadrado ◊ Clasificar sumas y productos como racionales o irracionales ♦ División y racionalización (12 temas) ◊ Simplificar un cociente de raíces cuadradas ◊ Simplificar un cociente que contiene una suma o resta de una raíz cuadrada ◊ Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas ◊ Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una fracción ◊ Racionalizar un denominador: Cociente con un monomio ◊ Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es un entero ◊ Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es una raíz cuadrada ◊ Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Variable en el denominador ◊ Racionalizar un denominador: Cociente que involucra un radical de orden superior ◊ Racionalizar un denominador: Cocientes que involucran radicales de alto orden y monomios ◊ Simplificar productos o cocientes de radicales más altos con índices diferentes: Una variable ◊ Simplificar productos o cocientes de radicales de alto orden con índices distintos ♦ Ecuaciones (15 temas) ◊ Introducción a resolver una ecuación radical ◊ Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico ◊ Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, avanzado ◊ Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales ◊ Resolver una ecuación radical que se simplifique a una ecuación cuadrática: Un radical, básico ◊ Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación cuadrática: Un radical, avanzado ◊ Resolver una ecuación radical con una expresión cuadrática bajo el radical ◊ Resolver una ecuación con radicales que se reduce a sqrt(x) = a ◊ Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Dos radicales ◊ Manipulación de símbolos algebraicos con radicales ◊ Resolver una ecuación con índice de la raíz mayor que 2: Problema tipo 1 ◊ Resolver una ecuación con un radical de índice mayor de 2: Problema tipo 2 ◊ Resolver una ecuación de la forma x3 = a utilizando enteros ◊ Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 1 ◊ Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 2 ♦ Números complejos (6 temas) ◊ Utilizar i para reescribir las raíces cuadradas de números negativos ◊ Simplificar un producto o cociente que involucra raíces cuadradas de números negativos ◊ Suma o resta de números complejos ◊ Multiplicación de números complejos ◊ Dividir números complejos ◊ Simplificar una potencia de i ♦ Ecuaciones cuadráticas (13 temas) ◊ Resolver una ecuación de la forma x2 = a utilizando la propiedad de la raíz cuadrada ◊ Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales, básico ◊ Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales, avanzado ◊ Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico ◊ Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzado ◊ Completar el cuadrado Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas decimales ◊ Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas exactas ◊ Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas ◊ Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas decimales ◊ Discriminante de una ecuación cuadrática ◊ Discriminante de una ecuación lineal con parámetro ◊ Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales • Geometría (135 temas) ♦ Segmentos de recta, ángulos y lógica (19 temas) ◊ Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas ◊ Identificar formas congruentes en una cuadrícula ◊ Suma de segmentos y puntos medios ◊ Medir un ángulo con el transportador ◊ Suma de ángulos con relaciones entre los ángulos ◊ Identificar pares lineales y ángulos opuestos por el vértice ◊ Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice ◊ Hallar contraejemplos a conjeturas ◊ Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo ◊ Distinguir entre términos indefinidos, definiciones, postulados, conjeturas y teoremas ◊ Introducción a las demostraciones: Justificar proposiciones ◊ Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos ◊ Demostraciones que involucran la congruencia de ángulos ◊ Ángulos correspondientes y alternos ◊ Hallar medidas de ángulos dadas dos rectas paralelas cortadas por una transversal ◊ Resolver ecuaciones que involucran ángulos y un par de rectas paralelas ◊ Resolver ecuaciones que involucran ángulos y rectas paralelas ◊ Introducción a demostraciones con rectas paralelas ◊ Demostraciones con rectas paralelas ♦ Triángulos y cuadriláteros (20 temas) ◊ Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos ◊ Identificar y nombrar partes congruentes de triángulos congruentes ◊ Completar demostraciones que involucran triángulos congruentes utilizando LLL o LAL ◊ Introducción a las demostraciones de congruencia de triángulos mediante LLL o LAL ◊ Identificar y nombrar ángulos congruentes ◊ Completar demostraciones que involucran triángulos congruentes utilizando ALA o AAL ◊ Introducción a la demostración de triángulos congruentes mediante ALA o AAL ◊ Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2 ◊ Demostraciones de triángulos congruentes que se sobreponen ◊ Demostraciones que involucran triángulos congruentes con segmentos paralelos o perpendiculares ◊ Introducción a las demostraciones con triángulos congruentes y la PCTCC ◊ Demostraciones con triángulos congruentes, segmentos paralelos o perpendiculares y PCTCC ◊ Demostraciónes de teoremas de triángulos isósceles ◊ Demostración que involucra puntos de la mediatriz de un segmento de recta ◊ Demostración indirecta (demostración por contradicción) ◊ Introducción al teorema de Pitágoras ◊ Teorema de Pitágoras ◊ La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero ◊ Completar demostraciones de teoremas que involucran lados de un paralelogramo ◊ Completar demostraciones de teoremas de ángulos de un paralelogramo ♦ Similitudes y transformaciones (17 temas) ◊ Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula ◊ Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados dos ángulos de un triángulo semejante

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◊ Hallar las medidas angulares y las razones entre los lados para determinar si dos triángulos son semejantes ◊ Polígonos semejantes ◊ Triángulos rectángulos semejantes ◊ Medidas indirectas ◊ Triángulos y rectas paralelas ◊ Utilizar triángulos rectángulos para hallar la pendiente de una recta ◊ Determinar si dos figuras están relacionadas por transformaciones de semejanza ◊ Examinar la semejanza de triángulos en términos de transformaciones de semejanza ◊ Identificar y nombrar triángulos semejantes ◊ Demostraciones con triángulos semejantes ◊ Completar demostraciones que involucran el teorema de la proporcionalidad de los triángulos ◊ Identificar triángulos rectángulos semejantes que se superponen ◊ Triángulos rectángulos y la media geométrica ◊ Triángulos rectángulos especiales: Respuestas decimales ◊ Triángulos rectángulos especiales: Respuestas exactas ♦ Perímetro y área de polígonos (9 temas) ◊ Área de un rectángulos que involucra fracciones ◊ Distinguir entre área y perímetro ◊ Área de una figura rectangular por segmentos ◊ Hallar las longitudes de los lados de cuadrados dados un área y un perímetro ◊ Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores ◊ Problema verbal que involucra el área de un cuadrado o un rectángulo ◊ Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales ◊ Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula ◊ Área de un triángulo ♦ Círculos (20 temas) ◊ Introducción a un círculo: Diámetro, radio y cuerda ◊ Perímetro y área de un círculo ◊ Áreas con rectángulos y círculos ◊ Área del sector de un círculo: Respuestas exactas en términos de pi ◊ Identificar cuerdas, secantes y tangentes de un círculo ◊ Tangentes a un círculo: Problema tipo 1 ◊ Tangentes a un círculo: Problema tipo 2 ◊ Construir una tangente a un círculo ◊ Identificar y encontrar medidas de ángulos centrales, ángulos inscritos y arcos de un círculo ◊ Aplicación de las propiedades de los radios, diámetros y cuerdas ◊ Longitud de arco ◊ Calcular razones entre longitudes de arcos y radios y describir el resultado ◊ Longitud de un arco y el área de un sector circular ◊ Ángulos centrales y ángulos inscritos de un círculo ◊ Ángulos centrales y ángulos que involucran cuerdas y tangentes de un círculo ◊ Ángulos inscritos en relación a un diámetro o un polígono inscrito en un círculo ◊ Ángulos inscritos y ángulos que involucran cuerdas y tangentes de un círculo ◊ Establecer resultados sobre un cuadrilátero inscrito en el perímetro de un círculo ◊ Ángulos de intersección de secantes y tangentes ◊ Longitudes de cuerdas, secantes y tangentes ♦ Prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (50 temas) ◊ Clasificar sólidos ◊ Vértices, aristas, y caras de un sólido ◊ Redes de sólidos ◊ Redes de sólidos: Avanzado ◊ Identificar secciones longitudinales y transversales de sólidos Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Identificar sólidos generados por la rotación de regiones de dos dimensiones ◊ Identificar formas geométricas que modelan objetos del mundo real ◊ Identificar propiedades de las geometrías euclideana y esférica ◊ Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular ◊ Área de superficie de un prisma rectangular formado por cubos unitarios ◊ Hallar el área de superficie o el volumen de un sólido midiendo su red ◊ Utilizar una red para hallar el área de superficie de un prisma rectangular ◊ Problema verbal que involucra el área de superficie de un prisma rectangular ◊ Área de la superficie de un prisma rectangular a trozos compuesta de cubos unitarios ◊ Área de superficie de un prisma triangular ◊ Utilizar una red para hallar el área de superficie de un prisma triangular ◊ Área de superficie de un cilindro ◊ Área de superficie de un cilindro: Respuestas exactas en términos de pi ◊ Problema verbal que involucra el área de superficie de un cilindro ◊ Problema verbal sobre el área de superficie de prismas y cilindros rectangulares ◊ Problema verbal sobre el área de superficie de prismas rectangulares y de pirámides ◊ Volumen de un prisma rectangular que se compone de cubos unitarios ◊ Volumen de un prisma rectangular ◊ Distinguir entre área de superficie y volumen ◊ Volumen de un sólido formado por cubos con lados de longitud fraccionaria unitaria ◊ Volumen de un prisma rectangular con longitudes de bordes fraccionarias ◊ Volumen de un prisma rectangular oblicuo ◊ Escribir expresiones equivalentes para el volumen de un prisma rectangular ◊ Hallar la longitud de un lado de un cubo dado su volumen ◊ Problema verbal que involucra el volumen de un prisma rectangular ◊ Problema verbal que involucra la razón a la que se llena o vacía un prisma rectangular ◊ Volumen de un prisma triangular ◊ Problema verbal que involucra el volumen de un prisma triangular ◊ Volumen de un cilindro ◊ Argumento informal para la fórmula del volumen de un cilindro ◊ Volumen de un cilindro oblicuo ◊ Problema verbal que involucra el volumen de un cilindro ◊ Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro ◊ Utilizar secciones transversales para identificar sólidos con el mismo volumen ◊ Volumen de una pirámide ◊ Relacionar los volúmenes de un prisma rectangular y una pirámide rectangular ◊ Relacionar los volúmenes de un prisma triangular y una pirámide triangular ◊ Volumen de un cono ◊ Volumen de un cono: Respuestas exactas en términos de pi ◊ Argumento informal para la fórmula del volumen de un cono ◊ Relacionar los volúmenes de un cilindro y un cono ◊ Problema verbal que involucra el volumen de un cono ◊ Área de superficie de una esfera ◊ Volumen de una esfera ◊ Problema verbal que involucra el volumen de una esfera • Funciones no lineales (69 temas) ♦ Evaluación de funciones y aplicaciones (13 temas) ◊ Identificar funciones de relaciones ◊ Prueba de la recta vertical ◊ Evaluación de funciones: Lineal, cuadrática o cúbica ◊ Evaluar una función racional: Problema tipo 1 ◊ Evaluar una función racional: Problema tipo 2 ◊ Tabla para una función de raíz cuadrada Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Evaluar una función con raíces cuadradas ◊ Evaluación de funciones: Valor absoluto, racional, radical ◊ Expresiones como valores de entrada de funciones: problema tipo 1 ◊ Determinar si una ecuación define una función: Básico ◊ Hallar las salidas de una función de un paso que modela una situación del mundo real: Notación de función ◊ Hallar las salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Notación de función ◊ Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Notación de función ♦ Dominios y gráficos de funciones (21 temas) ◊ Dominio y rango de pares ordenados ◊ Dominio y rango de una función lineal que modela una situación del mundo real ◊ Dominio de una función racional: Valores excluídos ◊ Dominio de una función con raíz cuadrada: Básico ◊ Dominio de una función raíz cuadrada: Avanzado ◊ Dominio de una función de raíz cuadrada: Básico ◊ Dominio de una función de raíz cuadrada: Avanzado ◊ Hallar una salida de una función a partir de su gráfico ◊ Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico ◊ Dominio y rango a partir del gráfico de una relación discreta ◊ Hallar el dominio y el rango a partir de un gráfico lineal en contexto ◊ Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros ◊ Dominio y rango a partir del gráfico de una función continua ◊ Dominio y rango del gráfico de una función por trozos ◊ Hallar intersecciones de una función no lineal dado su gráfico ◊ Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente es un entero ◊ Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente fraccionaria ◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 ◊ Trazar una parábola de la forma y = ax2 + c ◊ Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax2 ◊ Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax2 + c ♦ Transformations, Composition, and Inverse of Functions (17 temas) ◊ Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso ◊ Trasladar el gráfico de una parábola: Dos pasos ◊ Trazar una parábola de la forma y = (x−h)2 + k ◊ Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola ◊ Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical ◊ Traslación del gráfico de una función: Un paso ◊ Traslación del gráfico de una función: Dos pasos ◊ Introducción a la composición de dos funciones ◊ Composición de dos funciones: Básico ◊ Composición de una función consigo misma ◊ Prueba de la recta horizontal ◊ Determinar si dos funciones son inversas una de la otra ◊ Funciones inversas: Lineal, discreta ◊ Funciones inversas: Racional ◊ Funciones inversas: Cuadrática, cúbica, radical ◊ Trazar el gráfico de la función inversa dado el gráfico de la función ◊ Hallar, evaluar e interpretar una función inversa de una relación lineal dada ♦ Funciones cuadráticas (18 temas) ◊ Hallar el vértice, las intersecciones con el eje x y el eje de simetría del gráfico de una parábola ◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 + bx + c Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 + bx + c: Coeficientes enteros ◊ Utilizar una calculadora gráfica para hallar los ceros de una función cuadrática ◊ Escribir una función cuadrática dados sus ceros ◊ Hallar el vértice y las intersecciones con el eje x de una parábola ◊ Utilizar la calculadora gráfica para hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una función cuadrática ◊ Resolver un ecuación cuadrática trazando su gráfico ◊ Escribir una función cuadrática en forma estándar ◊ Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática ◊ Problema verbal que involucra el máximo o el mínimo de una función cuadrática ◊ Problema verbal que involucra optimización del área mediante una función cuadrática ◊ Dominio y rango del gráfico de una función cuadrática ◊ Comparar las propiedades de funciones cuadráticas dadas en formas diferentes ◊ Clasificar el gráfico de una función ◊ Multiplicar expresiones que involucran conjugados complejos ◊ Resolver una desigualdad cuadrática escrita en forma factorizada ◊ Resolver una desigualdad cuadrática • Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas (64 temas) ♦ Representación gráfica de funciones exponenciales (9 temas) ◊ Tabla de una función exponencial ◊ Verificar si una fórmula describe un patrón ◊ Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x) = ax ◊ Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x) = a(b)x ◊ Trazar una función exponencial y su asíntota: f(x) = a(b)x ◊ Trasladar el gráfico de una función exponencial ◊ Hallar el dominio y el rango del gráfico de una función exponencial ◊ Gráfico, dominio y rango de una función exponencial ◊ Transformar el gráfico de una función exponencial natural ♦ Aplicaciones de funciones exponenciales (8 temas) ◊ Utilizar la calculadora para evaluar expresiones exponenciales ◊ Evaluar una función exponencial que modela una situación de la vida real ◊ Utilizar la calculadora para evaluar expresiones exponenciales con base e ◊ Evaluar una función exponencial con base e que modela una situación del mundo real ◊ Hallar una cantidad final en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial ◊ Hallar la cantidad final en un problema verbal de interés compuesto ◊ Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una función exponencial ◊ Escribir una función exponencial dada una tabla de pares ordenados ♦ Funciones y propiedades de logarítmos (15 temas) ◊ Usar la calculadora para evaluar expresiones logarítmicas naturales y comunes ◊ Conversión entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales ◊ Conversión entre ecuaciones logarítmicas naturales y ecuaciones exponenciales ◊ Evaluar expresiones logarítmicas ◊ Evaluar expresiones mediante propiedades de logaritmos ◊ Resolver una ecuación de la forma logba = c ◊ Trasladar el gráfico de una función logarítmica ◊ Trazar una función logarítmica: Básico ◊ Gráfico, dominio y rango de una función logarítmica ◊ Propiedades básicas de los logaritmos ◊ Desarrollar una expresión logarítmica: Problema tipo 1 ◊ Desarrollar una expresión logarítmica: Problema tipo 2 ◊ Escribir una expresión como un logaritmo sencillo ◊ Cambio de base de los logaritmos: problema tipo 1 ◊ Cambio de base para logaritmos: Problema tipo 2 Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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♦ Ecuaciones logarítmicas y exponenciales y aplicaciones (14 temas) ◊ Resolver una ecuación de múltiples pasos que involucra un logaritmo sencillo ◊ Resolver una ecuación de múltiples pasos con logaritmos naturales ◊ Resolver una ecuación con logaritmos en ambos lados: Problema tipo 2 ◊ Resolver una ecuación de logaritmos en ambos lados: Problema tipo 1 ◊ Resolver una ecuación exponencial mediante la búsqueda de bases comunes: Exponentes lineales ◊ Resolver una ecuación exponencial hallando bases comunes: Exponentes lineales y cuadráticos ◊ Resolver una ecuación exponencial utilizando logaritmos: Respuestas decimales, básico ◊ Resolver una ecuación exponencial utilizando logaritmos naturales: Respuestas decimales ◊ Resolver una ecuación exponencial usando logaritmos: Respuestas decimales, avanzado ◊ Resolver una ecuación exponencial utilizando logaritmos: Respuestas exactas en forma logarítmica ◊ Resolver una ecuación exponencial utilizando sustitución y factorización cuadrática ◊ Calcular tiempo dada una función exponencial con base e que modela una situación del mundo real ◊ Calcular la cantidad final en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial continuo ◊ Calcular vida media o tiempo de duplicación ♦ Trigonometría de triángulos rectángulos (11 temas) ◊ Razones de seno,coseno y tangente: Números en las longitudes de los lados ◊ Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados ◊ Utilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangente ◊ Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica ◊ Hallar razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo ◊ Entender razones trigonométricas a través de triángulos rectángulos semejantes ◊ Relación entre senos y cosenos de ángulos complementarios ◊ Utilizar triángulos semejantes para hallar razones trigonométricas ◊ Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo ◊ Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo ◊ Resolver un triángulo rectángulo ♦ Verificación de identidades trigonométricas (7 temas) ◊ Simplificar expresiones trigonométricas ◊ Utilizar identidades de cofunciones ◊ Verificar una identidad trigonométrica ◊ Verificar identidades trigonométricas: Problema tipo 1 ◊ Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 2 ◊ Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 3 ◊ Demostrar identidades trigonométricas utilizando funciones pares o impares • Suceciones, análisis de datos y probabilidad (83 temas) ♦ Suceciones aritméticas y series (13 temas) ◊ Hallar patrones en figuras ◊ Hallar patrones en geometría ◊ Hallar los primeros términos de una sucesión aritmética utilizando una regla explícita ◊ Hallar los términos próximos en una sucesión aritmética de números naturales ◊ Hallar los términos próximos de una sucesión aritmética de números enteros ◊ Hallar los primeros términos de una sucesión utilizando una regla recursiva ◊ Identificar sucesiones aritméticas y hallar la diferencia común ◊ Hallar un término específico de una sucesión aritmética dados los primeros términos ◊ Hallar un término específico de una sucesión aritmética dada la diferencia común y el primer término ◊ Hallar un término específico de una sucesión aritmética dados dos términos de la sucesión ◊ Escribir una regla explícita para una sucesión aritmética ◊ Escribir una regla recursiva para una sucesión aritmética ◊ Suma de los primeros n términos de una sucesión aritmética ♦ Suceciones geométricas y series (13 temas) ◊ Hallar los primeros términos de una sucesión geométrica utilizando una regla explícita Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Hallar los primeros términos de una sucesión utilizando una regla explícita con múltiples ocurrencias de n ◊ Hallar los términos siguientes de una sucesión geométrica con números naturales ◊ Hallar los próximos términos de una sucesión geométrica de enteros ◊ Identificar sucesiones aritméticas y geométricas ◊ Identificar sucesiones geométricas y hallar la razón común ◊ Hallar un término específico de una sucesión geométrica dados los primeros términos ◊ Hallar un término específico de una sucesión geométrica dadas la razón común y el primer término ◊ Hallar un término específico de una sucesión geométrica dados dos términos de la sucesión ◊ Sucesiones aritméticas y geométricas: Identificar y escribir una regla explícita ◊ Escribir reglas recursivas para sucesiones aritméticas y geométricas ◊ Suma de los primeros n términos de una secuencia geométrica ◊ Suma de una serie geométrica infinita ♦ Tablas y gráficos de datos (11 temas) ◊ Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores ◊ Construir un diagrama de puntos ◊ Construir un gráfico de barras para datos no numéricos ◊ Construir un histograma para datos numéricos ◊ Interpretar un gráfico de barras ◊ Interpretar un gráfico de doble barra ◊ Interpretar un pictograma ◊ Interpretar el gráfico de un círculo o un gráfico circular ◊ Hallar el porcentaje de un total en un gráfico circular ◊ Realizar cálculos mediante gráficos circulares ◊ Medida de un ángulo en un gráficos circular ♦ La media, mediana, moda y medidas de variación (14 temas) ◊ Moda de un conjunto de datos ◊ Hallar la moda y el rango de un conjunto de datos ◊ La media de un conjunto de datos ◊ Entender la media gráficamente: dos barras ◊ Entender la media gráficamente: Cuatro o más barras ◊ La media y la mediana de un conjunto de datos ◊ Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado ◊ Media ponderada ◊ Percentiles ◊ Resumen de cinco números y rango intercuartil ◊ Construir un diagrama de caja y bigotes ◊ Utilizar diagramas de caja y bigotes para comparar conjuntos de datos ◊ Calcular la desviación media absoluta de una lista de valores numéricos ◊ Calcular la desviación media absoluta a partir de un gráfico de barras ♦ Conteo (13 temas) ◊ Interpretar un diagrama de árbol ◊ Introducción al principio fundamental de conteo ◊ Principio fundamental de conteo ◊ Determinar el espacio muestral y los resultados de un suceso elemental ◊ Determinar el espacio muestral de un suceso compuesto ◊ Expresiones factoriales ◊ Computar permutaciones y combinaciones ◊ Problemas verbales con permutaciones ◊ Problemas verbales con combinaciones ◊ Introducción a las permutaciones y combinaciones ◊ Permutaciones y combinaciones: Problema tipo 1 ◊ Permutaciones y combinaciones: Problema de tipo 2 Derechos de autor © 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Permutaciones y combinaciones: Problema tipo 3 ♦ Probabilidad (19 temas) ◊ Clasificar probabilidad ◊ Introducción a la probabilidad de un suceso ◊ Probabilidad de un suceso ◊ Comprender la probabilidad ◊ Probabilidad de resultados y sucesos ◊ Probabilidades con dos dados ◊ Área como probabilidad ◊ Probabilidad experimental y probabilidad teórica ◊ Introducción a la expectativa ◊ Identificar sucesos independientes a partir de descripciones de experimentos ◊ Probabilidad de sucesos independientes ◊ Probabilidad de sucesos dependientes ◊ Probabilidad de sucesos independientes ◊ Interpretar un diagrama de Venn de 2 conjuntos ◊ Probabilidad de la unión de dos sucesos ◊ Probabilidad de sucesos dependientes ◊ Probabilidades de intersecciones y uniones: Problemas verbales ◊ Sucesos independientes: básico ◊ Probabilidad de una unión: Básico

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