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Jesús García Xxxxxxxxxxxxxxxxxxx IES Alminares. Arcos de la Frontera (Cádiz)

Matemáticas en el parque

La adquisición por parte del alumnado de las competencias básicas y específicas previstas en la educación obligatoria reclama una mayor conexión curricular entre las distintas áreas. El presente artículo plantea algunas propuestas de trabajo interdisciplinar tomando, a modo de ejemplo, un objeto de estudio –los parques y jardines– vinculado a contenidos propios del área de ciencias naturales, al que aplicaremos una mirada desde las matemáticas. Contar, clasificar, medir y calcular serán algunas de las actividades matemáticas que, junto a otras relacionadas con geometría, estadística o resolución de problemas, puedan plantearse en el parque. Mathematics in the park If students are to acquire the key and specific competences stipulated by compulsory education, there needs to be greater connection between the different areas in the curriculum. This paper looks at some ideas for interdisciplinary work and centres on parks and gardens as an object of study linked to the contents in the area of natural sciences to be applied from the perspective of mathematics. Counting, classifying, measuring and calculating are some of the mathematics activities to be carried out in the park, together with geometry, statistics and problem solving.

Durante demasiado tiempo, las materias que integran el currículo escolar han actuado como compartimentos estancos con escasa conexión entre ellos, ignorando en buena medida que la realidad y los problemas de la vida cotidiana exigen un tratamiento más integrado y global del conocimiento. Para salir al encuentro de ese relativo distanciamiento entre lo que se aprende en los centros escolares y lo que sería deseable aprender para responder a los nuevos retos que la sociedad demanda, la Ley Orgánica de Educación plantea, entre otras muchas cuestiones, la necesidad de poner el acento en la adquisición de unas compeUno Revista de Didáctica de las Matemáticas | núm. 62 | pp. 85-93 | abril 2013

Palabras clave: parque, interdisciplinariedad, globalización, competencias.

Keywords: park, interdisciplinarity, globalisation, competences.

tencias básicas que deben ser abordadas, en mayor o menor medida, desde todas las áreas. Por esta razón, de un tiempo a esta parte, han cobrado nuevas fuerzas las propuestas didácticas que tratan de superar el marco cerrado de las distintas disciplinas académicas y adoptan enfoques más globalizados e interdisciplinares, tramando el tratamiento de los objetivos, los contenidos y las actividades. Se pretende con ello contribuir a lograr un aprendizaje más funcional que posibilite que el alumnado desarrolle las competencias básicas y específicas establecidas para la educación obligatoria. Los currículos actuales han 85

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de promover así el tratatizables, partiendo, en la miento de contenidos medida de lo posible, de Los currículos actuales han de interconectados y de téchechos concretos, de promover el tratamiento de las nicas y procedimientos de ejemplos extraídos de su contenidos interconectados y trabajo que puedan ser entorno y actividades de técnicas y procedimientos de abordados desde la condiarias. Conseguir que trabajo que puedan ser tribución de distintas adopten una actitud posiabordados desde la contribución áreas. tiva hacia el área y valoren A modo de ejemla utilidad del conocide distintas áreas plo, vamos a plantear miento matemático en la algunas ideas de cómo práctica, fuera de las aulas, es posible esta interrelación, tomando como así como su carácter instrumental para otras parreferencia las múltiples posibilidades que exis- celas del conocimiento, serán objetivos prioritaten para trabajar en los centros escolares de rios de nuestra tarea como docentes. manera conjunta, desde los planteamientos de difeLas matemáticas (conceptos, medidas, cálrentes áreas curriculares, en este caso matemá- culos, operaciones, representaciones, procediticas y ciencias naturales (o conocimiento del mientos…) están presentes en todos los rincones medio, si se trata de educación primaria). Y y momentos de nuestra vida cotidiana. También para ello, vamos a tomar como referencia un en los parques y los jardines. Para descubrirlo objeto de estudio vinculado tradicionalmente mejor, hemos tratado de agrupar las propuestas al área de ciencias naturales al que aplicaremos didácticas y las actividades sugeridas en diferenuna mirada desde las matemáticas, ya que a tes bloques cuyo tratamiento admite distintos nadie escapa que el estudio del medio necesita grados de profundización según el nivel de nuesde los conocimientos matemáticos y al mismo tro alumnado: tiempo ofrece posibilidades para que éstos se Contar construyan. Como otros entornos igualmente ricos por sus posibilidades didácticas, hemos elegido un Para el alumnado de los primeros cursos, una de espacio muy común en cualquier población: un las formas básicas de acercarse al conocimiento parque. En todo caso, las sugerencias que aquí se del entorno inmediaton y en la que pueden poner plantean pueden también aplicarse a espacios en juego sus aprendizajes iniciales en lo que al arbolados más reducidos, como un jardín, una razonamiento matemático se refiere, es sin duda calle, una plaza o el patio de cualquier centro la de contar. Contando el alumno enumera, caleducativo. Se trata, en definitiva, de aprovechar cula, nombra… distintos elementos (objetos, didácticamente los recursos que ofrece la vida plantas, árboles, personas…) y con ello accede a cotidiana, los entornos cercanos y próximos, un conocimiento de esa realidad sobre la que para que el alumnado pueda aprender de una podremos construir aprendizajes diversos, de una manera más directa y sea capaz de aplicar las manera cuantitativa, utilizando diferentes commatemáticas en su contexto. Para ello, debere- petencias matemáticas. mos propiciar ocasiones que les permitan En el desarrollo de las muchas actividades reflexionar y razonar sobre situaciones matema- que pueden plantearse en el parque para los más 86

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pequeños (y también, a niveles de mayor complejidad, para el alumnado de los cursos superiores), a buen seguro será necesario poner en juego la correcta adquisición de las competencias para «contar» o las relacionadas con los sistemas de numeración y con las operaciones básicas. Contar los árboles o arbustos que hay en un determinado parterre, en los bordes de un paseo o en torno al perímetro de un sector del parque, nos permitirá cuantificar su número, su abundancia o escasez, su continuidad o alternancia, o su distribución. Podremos contar las semillas de un determinado fruto (de una legumbre, de una naranja), los pétalos o los estambres de una flor, los foliolos de una hoja compuesta, o cualquier otro elemento de las plantas del parque, acercándonos así a un primer conocimiento de ellas y estableciendo comparaciones entre individuos de la misma especie o de especies distintas. Los setos o parterres en los que se organiza el jardín, el mobiliario urbano presente en él (bancos, farolas, papeleras…), las aves que se observen en la visita o las personas que lo utilizan serán, a modo de ejemplo, otros tantos puntos de interés que nos ofrecen estos espacios abiertos, y que nos permitirán plantear actividades en las que el alumnado pueda contar y cuantificar, operar y calcular.

Clasificar, seriar, ordenar Realizar seriaciones, llevar a cabo clasificaciones, ordenar series de elementos son también otras tantas competencias básicas de carácter matemático que pueden encontrar en los parques y jardines de nuestro entorno un espacio idóneo para su desarrollo. Así, podremos ordenar, por ejemplo, árboles y arbustos en función de distintos criterios de altura, anchura de la copa o abundancia en el parque, o en un sector de él que utilicemos para su estudio. Ordenar por tamaños o formas las Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas | núm. 62 | abril 2013

hojas, los frutos, las flores de distintos tipos de plantas será otra posible actividad que contribuya a afianzar estas habilidades. La ordenación podrá abordarse también desde la perspectiva temporal si realizamos varias visitas al parque, ya que ello nos permitirá observar qué plantas florecen antes que otras, cuáles pierden la hoja en uno u otro momento del año, qué especies muestran antes sus primeros brotes o en qué otras se muestran los frutos. Realizar cronogramas que reflejen datos relacionados con el paso del tiempo o calendarios fenológicos en los que anotemos las variaciones observadas en las distintas especies son también otras actividades que profundizan en la comprensión de las implicaciones del paso del tiempo en el medio. Aunque entraña mayor complejidad, podremos elaborar también sencillas claves dicotómicas para introducir así el concepto de clasificación y ejercitarnos en su adquisición en función de distintos criterios, adecuados siempre al nivel del alumnado y a sus conocimientos previos. A modo de ejemplo, podemos establecer clasificaciones tomando como criterio el tipo de hojas, frutos, flores, el porte de las plantas, su utilidad y usos o su procedencia. Establecer correspondencias o descubrir relaciones de pertenencia/no pertenencia de distintos elementos a las clases que hayamos establecido son también otras posibilidades que podemos explotar didácticamente.

Medir y calcular Dependiendo de las competencias ya adquiridas por nuestro alumnado, los parques y jardines nos ofrecen un entorno rico en posibilidades de aprendizaje y experimentación que van a posibilitar la realización de muchas actividades. Veamos algunas de ellas: 87

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Actividad 1 Calcular y medir longitudes y distancias utilizando distintos instrumentos y procedimientos como cuerdas, flexómetros, cintas métricas o medidas naturales. Averiguaremos así la longitud de un paseo, de un parterre, de un cercado, o la distancia entre dos árboles, las medidas de una hoja, la altura de una planta, o la longitud de la circunferencia de una plazoleta. De la misma manera, podremos medir perímetros, grosores, radios, secciones, ángulos, arcos… utilizando como referencia cualquiera de los elementos o plantas del parque. Aunque puede entrañar más dificultad, podremos también emplear diferentes procedimientos para medir alturas (de un árbol, de un monumento, de un muro, de una farola). Para ello, pondremos en juego distintas técnicas y estrategias comparando el elemento objeto de estudio con otro de altura conocida, utilizando el doble decímetro para trasladar a la horizontal la altura observada, empleando el procedimiento de la escuadra o, si los conocimientos matemáticos nos lo permiten, aplicando el teorema de Tales midiendo la proyección de la sombra del elemento en cuestión y la de una barra o estaca de altura conocida. Para el alumnado de los primeros cursos, será de gran interés la utilización de medidas naturales. Los pasos que separan los árboles de una alineación, las veces que un árbol contiene la altura de un compañero, los niños y niñas necesarios para abrazar un tronco, los palmos que mide un banco, son algunos de los ejemplos que podremos utilizar. Con los mayores, los resultados obtenidos por estos mismos procedimientos podrán contrastarse con los datos obtenidos tras el empleo de otros instrumentos de medida.

Actividad 2 Medir y averiguar superficies de distintos sectores del parque, de un seto del jardín, de una pradera de césped, de la sombra de la copa de un árbol, de una plazoleta, de una hoja… empleando diferentes estrategias en función de las competencias matemáticas del alumnado. Procedimientos gráficos con cuadrículas, uso de fórmulas matemáticas en el caso de polígonos regulares, descomposición de polígonos irregulares en otros regulares, estimación del área de figuras planas no poligonales, cálculo sobre planos o fotografías o la toma de medidas sobre el terreno, pueden ser algunas de las estrategias a utilizar.

Actividad 3 Calcular volúmenes, bien mediante la realización de mediciones y la utilización de fórmulas conocidas, si se trata de poliedros regulares o cuerpos de revolución, bien mediante estimación o com-

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paración. Así podemos averiguar el volumen de frutos esféricos (una naranja, una piña de ciprés) o casi cónicos (piñas), o el volumen de madera contenida en el tronco cilíndrico de una palmera o de un pino, la cantidad de agua de un estanque, o el volumen aproximado de la copa de un árbol al que, por similitud, asignemos forma esférica, cilíndrica, cónica, piramidal o de prisma. De la misma manera, podemos intentar calcular el caudal de una fuente, midiendo el tiempo que tarda en llenarse un recipiente de volumen conocido, o averiguar el volumen de cuerpos irregulares (frutos o semillas de pequeño tamaño) introduciéndolos en una probeta graduada y observando la variación del volumen al sumergirlos.

Actividad 4 Para los alumnos de cursos superiores, podemos también abordar el cálculo de densidades en sus distintos enfoques y aplicarlo, por ejemplo, a la cantidad de personas que ocupan los distintos sectores del parque, a los árboles, arbustos o plantas herbáceas que crecen por metro cuadrado en un determinado parterre, a la densidad de un determinado fruto, semilla o trozo de madera cuyo peso y volumen conoceremos o habremos calculado previamente.

Actividad 5 Si en nuestras salidas acostumbramos a llevar un termómetro, podremos también medir temperaturas en ambientes diferentes o en los distintos sectores del parque. Los valores de la temperatura del agua del estanque o de la fuente serán diferentes a los que tomemos de la temperatura ambiente bajo la copa de un gran árbol, o de la obtenida en el centro de un paseo soleado. La hora del día, la estación del año, las distintas exposiciones de los lugares en los que tomemos datos serán otras tantas variables que nos permitan después explotar didácticamente los resultados obtenidos, planteándonos preguntas sobre las diferencias observadas.

Actividad 6 Junto a las múltiples posibilidades que para la realización de medidas de todo tipo nos ofrece un espacio como el parque, empleando los instrumentos de los que disponen todos los centros escolares, tenemos también la oportunidad de utilizar medidas naturales (pies, pasos, palmos, envergadura, altura personal), realizando posteriormente la conversión de las mismas a unidades que nos permitan efectuar los oportunos cálculos. De la misma manera, otro procedimiento de gran utilidad será la realización de medidas repetidas de un mismo elemento, así como la obtención de una medida por distintos métodos y su posterior comparación. Ello posibilitará una aproximación experimental al concepto de error en la medida. Por último, en este tipo de actividades, podremos combinar el empleo de sencillos instrumentos de medida disponibles en todos los Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas | núm. 62 | abril 2013

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centros como el flexómetro, la cinta métrica, los transportadores de ángulos o los calibres, con otros de «fabricación casera» o más artesanal que podremos construir fácilmente (calibre para troncos de árboles o arbustos, cuerdas con nudos, doble decímetro, rejillas cuadriculadas para el cálculo de superficies…).

Geometría Desde muy temprana edad, percibimos que estamos rodeados de objetos y espacios con formas geométricas muy variadas que pronto aprendemos a reconocer. Desde el punto de vista didáctico, un entorno tan rico como los parques y jardines nos ofrece muchas posibilidades de profundizar en el conocimiento de distintos conceptos y procedimientos relacionados con la geometría. Así, el parque será un espacio muy apropiado para observar, estudiar y aprender a distinguir con claridad y precisión las características de estas formas geométricas, sus propiedades y tamaños. Entre las numerosas actividades relacionadas con la geometría sobre las que también podremos trabajar señalamos: • Identificación de formas en los distintos elementos del parque. • Identificación de figuras planas en hojas, flores, siluetas de árboles, jardines, espacios de juego o elementos del mobiliario urbano. • Identificación de cuerpos geométricos (cilindros, conos, esferas, prismas, pirámides, cubos...) en los distintos componentes de las plantas del parque o en otros elementos de sus instalaciones. • Localización de distintos tipos de simetría en las formas de las hojas simples y compuestas, en la siluetas de árboles, en los distintos órganos de una flor... • Trabajar los conceptos de circunferencia, círculo, radio, diámetro, sector circular, longitud de la circunferencia, área del círculo… aplicándolos a cálculos en los que se utilicen 90

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como referentes distintos elementos del parque, como troncos de árboles o arbustos, frutos, secciones de los mismos, pavimentos, formas de los jardines… Localización de formas esféricas, cilíndricas, cónicas, piramidales (en frutos, en la forma de las copas de árboles o arbustos, en edificios o instalaciones del parque) y realización de mediciones y cálculos sobre ellas. Identificación de distintos tipos de cuadriláteros, triángulos y otros polígonos regulares, y realización de mediciones y cálculos de áreas, perímetros, ángulos...

Si se dispone de un plano del parque y de su entorno, podremos trabajar también con escalas. En todo caso, pueden plantearse actividades para elaborar un croquis, plano, o maqueta, del parque o de un sector del mismo. De la misma manera, sobre un mapa de la ciudad o del barrio, podrán diseñarse otras actividades complementarias sobre el itinerario seguido del centro al parque, sobre la elección de rutas alternativas, cálculo de distancias recorridas o aplicación del concepto de escala entre otras.

Estadística. Muestreos Algunas actividades que podemos realizar tomando el parque como objeto de estudio nos permitirán también una aproximación (intuitiva en algunos casos) a distintos conceptos básicos y procedimientos relacionados con la estadística. Una forma asequible de abordar estas cuestiones puede ser, por ejemplo, la realización de una Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas | núm. 62 | abril 2013

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encuesta sobre los usos del parque por los visitantes que lo frecuentan. En ella pueden incluirse datos, ya tipificados, como bandas de edad, estación del año en la que más se visita, día o días en los que se acude preferentemente, momento del día en el que se acostumbra a venir, tiempo que por término medio se suele pasar en el parque, lugares preferidos… El tratamiento posterior de los resultados obtenidos nos permitirá elaborar tablas y cuadros, calcular porcentajes, hallar frecuencias, medias o modas, representar gráficamente los resultados y, lo que es más importante, obtener conclusiones basadas en los datos que hemos recogido sobre el terreno. Será éste un ejemplo claro de cómo interrelacionar diferentes competencias (matemáticas, lingüísticas, sociales, de tratamiento de la información) para el estudio de un mismo problema. Junto a las anteriores actividades pueden también realizarse sencillos muestreos, tomando como referencia las plantas o instalaciones del parque. Así, planteado un problema sobre el que se quiera encontrar una respuesta, cada alumno o grupo de alumnos podrá obtener datos sobre un mismo elemento para, después de contrastarlos, extraer conclusiones que habrán exigido también la realización de sencillos cálculos o de procedimientos estadísticos como los descritos. A modo de ejemplo, podríamos plantearnos preguntas como las siguientes: • ¿Cuántas semillas tiene, por término medio, una legumbre de acacia, de sófora, del árbol del amor, de algarrobo...? • ¿Cuánto mide/pesa un dátil, una piña, una naranja...? • ¿Cuántos foliolos tiene una hoja de palmera, de acacia, de tipuana? • ¿Cuántas hojas o palmas tiene una palmera canaria o una palmera datilera? • ¿Qué superficie media tiene una hoja de...?

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Algunas actividades que podemos realizar tomando el parque como objeto de estudio nos permitirán también una aproximación a distintos conceptos básicos y procedimientos relacionados con la estadística

De la misma manera, podemos proponer actividades relacionadas con operaciones de muestreo en la realización de encuestas sobre usos del parque, como la mencionada.

Representaciones gráficas El estudio del parque, focalizando en él los aspectos más estrechamente vinculados a la adquisición de competencias matemáticas, nos permitirá también realizar actividades y trabajar distintos procedimientos sobre el tratamiento de la información y su representación gráfica. Tanto en su fase previa como en las visitas que realicemos y en las actividades posteriores o en la elaboración de un informe final, podremos ejercitar diferentes competencias como: • Elaborar gráficos de barras, líneas, sectores, histogramas… para representar la información obtenida. • Confeccionar cuadros, tablas, diagramas de flujo. • Realizar croquis o sencillos planos del lugar de estudio o de un sector del parque, representando en él los elementos más sobresalientes, tomando como referencia las mediciones realizadas sobre el terreno. • Trabajar sobre mapas, planos, maquetas o croquis actividades de orientación en el espacio, escalas, cálculo de superficies y distancias, coordenadas, interpretación de simbología, codificación de información... 91

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Resolución de problemas La resolución de problemas de la vida cotidiana es uno de los principales objetivos que se pretenden conseguir desde el área de matemáticas. Por esta razón, en nuestro estudio del parque, encontraremos a buen seguro muchas situaciones que puedan ser utilizadas para el planteamiento y resolución de problemas sobre los más variados aspectos, con referencia siempre en el nivel de conocimientos de nuestro alumnado. Problemas sobre cuestiones relacionadas con el cálculo de distancias, alturas, superficies, volúmenes, densidades, porcentajes… permitirán de una manera más concreta y directa poner en juego las competencias adquiridas y la capacidad del alumnado para formular razonamientos, aplicar las estrategias adecuadas y los procedimientos de cálculo oportunos. De la misma manera, insistiremos en la comprobación de resultados y en la argumentación sobre la coherencia y validez de la solución obtenida identificando, en su caso, los errores. De gran interés será también –puesto que el objeto de estudio lo facilita– el planteamiento y resolución de «problemas abiertos», que plantearemos para su resolución individual o por grupos. Este tipo de problema permite un enfoque más creativo y persigue desarrollar en el alumnado la exploración de distintas alternativas para su resolución, la elección de estrategias personales de búsqueda de datos, de cálculo, En la resolución de problemas trataremos de que nuestro alumnado utilice con la máxima corrección el lenguaje matemático y los procedimientos adecuados así como la verificación de resultados

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medida, estimación, expresión y comprobación de los resultados. A modo de ejemplo, plantearemos actividades –con diferente grado de complejidad según el nivel del alumnado– como las siguientes: • ¿A qué viene la gente al parque? Elaboración y realización de una encuesta para obtener datos al respecto. • ¿Qué superficie tiene un determinado parterre o sector del jardín? Averíguala utilizando al menos dos procedimientos de medida. • ¿Cuántas naranjas tiene un naranjo cualquiera de los que se alinean en el paseo principal? • ¿Cómo calcularías la altura de un árbol? • Mide una determinada distancia por distintos procedimientos. Cada grupo podrá también plantear a los demás situaciones problemáticas relacionadas con el parque, que previamente habrá resuelto, de modo de consigamos tener un banco de actividades ligadas a cuestiones concretas vinculadas a la vida cotidiana. En todo caso, en la resolución de problemas trataremos de que nuestro alumnado utilice con la máxima corrección el lenguaje matemático y los procedimientos adecuados así como la verificación de resultados. Será también un objetivo prioritario que los alumnos sean capaces de expresar oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Referencias bibliográficas AA.VV. (1989): «Parques y jardines». Cuadernos de Jerez. Jerez de la Frontera. Ayuntamiento de Jerez. CASTAÑO, M.L., y otros (1981): La enseñanza por el entorno ambiental. Madrid. MEC. Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas | núm. 62 | abril 2013

Matemáticas en el parque

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Referencias del autor Jesús García Orcajo IES Alminares. Arcos de la Frontera (Cádiz) [email protected] Línea de trabajo: didáctica de las matemáticas. Este artículo fue recibido por UNO. REVISTA

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DIDÁCTICA

DE LAS

MATEMÁTICAS en enero de 2011 y aceptado en marzo de 2011 para su publicación.

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