COLEGIO DE BACHILLERES SECRETARÍA GENERAL DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN ACADÉMICA

Matemáticas III Representaciones gráficas Tercer Semestre Mayo, 2010  

 

ÍNDICE

Presentación……………………………………………………………………………….. I. Prescripciones……………………………………………………………………………. Ubicación de la Asignatura

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II. Referentes Conceptuales……………………………………………………………….. 1. Interrelaciones entre competencias genéricas y disciplinares básicas 2. Núcleos temáticos…………………………………………………. 3. Problemática situada………………………………………………. 4. Niveles de desempeño…………………………………………….

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III. Elementos didácticos……………………………………………………………… 1. Intención de la Materia y de la Asignatura…………………….. 2. Enfoque…………………………………………………………….. 3. Bloque temático I…………………………………………………… 4. Bloque temático II………………………………………………….. 5. Bloque temático III………………………………………………..

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CREDITOS……………………………………………………………………………...

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ANEXOS

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PRESENTACIÓN El Programa de Estudio es la unidad funcional del Plan de Estudios donde se concreta y comunica la intencionalidad educativa institucional, a partir del Modelo Académico, el perfil del egresado y del docente, que parten de los principios del Marco Curricular Común. Para el docente es un instrumento fundamental que orienta la planeación, operación y evaluación de la experiencia formativa de los estudiantes; en él se establecen las competencias a desarrollar (conocimientos, habilidades y actitudes), las secuencias didácticas para promover el aprendizaje, la utilización de recursos didácticos y las orientaciones del proceso de evaluación. El Programa es prescriptivo y organiza las acciones de enseñanza centrada en los alumnos para favorecer el logro de las competencias genéricas y disciplinares básicas, expresadas en el perfil del egresado del Colegio de Bachilleres, el cual es congruente con el propuesto por el Marco Curricular Común de la Reforma Integral de la Educación Media Superior. I. PRESCRIPCIONES Ubicación de la Asignatura El área de formación básica de Matemáticas está conformada por las asignaturas: solución de problemas reales, distribuciones de frecuencias y sus gráficas, representaciones gráficas, el triángulo y sus relaciones, las cónicas y sus representaciones gráficas y niveles de probabilidad. La asignatura Representaciones graficas pertenece al campo disciplinario de Matemáticas en el Área de Formación Básica, que se imparte en el tercer semestre, integra las competencias genéricas y disciplinares básicas que se expresan en esta asignatura que en conjunto con las otras asignaturas, cubren los conocimientos, habilidades y actitudes útiles y necesarias para la vida. Ubicación de la asignatura Representaciones gráficas en el Plan de Estudios en el Área de Formación Básica.

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Área de Formación Básica CAMPO

LENGUAJE Y COMUNICACIÓN

CIENCIAS EXPERIMENTALESNATURALES

1º SEM.

2º SEM.

3º SEM.

4º SEM.

5º SEM.

Inglés I Reiniciando

Inglés II Socializando

Inglés III Levantando el vuelo

Inglés IV En pleno vuelo

Inglés V Nuestro mundo

TLR I Intención comunicativa de los textos

TLR II Habilidades comunicativas

Literatura II Literatura y comunicación integral

TIC I Recorriendo la autopista de la información

TIC II Ofimática sinérgica

Literatura I Literatura y comunicación TIC III Relación e interpretación de datos Física II Principios de la tecnología con fluidos y calor Biología II La vida en la Tierra II

Física I Conceptos de la naturaleza ondulatoria Geografía El mundo en que vivimos

Biología I La vida en la Tierra I

TIC IV Los datos y sus interrelaciones Física III Teorías del universo físico

MATEMÁTICAS

CIENCIAS SOCIALES

DESARROLLO HUMANO

Historia I México: de la Independencia al Porfiriato Filosofía I Filosofía y construcción de ciudadanía Apreciación artística I Reconocer el arte Actividades físicas y deportivas I. Esquema corporal y capacidades físicas

Matemáticas II Distribuciones de frecuencias y sus gráficas Historia II México: de la revolución a la globalización Filosofía II Filosofía y formación humana Apreciación artística II Vivir el arte Actividades físicas y deportivas II. Competencia motriz: La motricidad

Área de Formación Específica

Ecología El cuidado del ambiente Química I Recursos naturales y desarrollo sustentable

Matemáticas I Solución de problemas reales

6º SEM. Inglés VI La sociedad del conocimiento

Matemáticas III Representaciones gráficas

Matemáticas IV El triángulo y sus relaciones

ICS I Análisis de mi comunidad

ICS II Problemas sociales de mi comunidad

Química II Nanociencia y los nuevos materiales Matemáticas V Las cónicas y sus representaciones gráficas

Química III Química en la industria Matemáticas VI Niveles de probabilidad

ESEM I Entorno y proyecto de vida

ESEM II Conociendo el mundo

Filosofía III Argumentación filosófica

Filosofía IV Problemas filosóficos contemporáneos

Área de Formación para el Trabajo

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II. Referentes Conceptuales El Modelo de Programa introduce los cuatro componentes fundamentales abajo mencionados, para articular los diversos elementos del mismo, de manera que cobran sentido en la elaboración de los elementos de corte didáctico1: 1. Interrelaciones entre competencias genéricas y disciplinares básicas2: Competencias Genéricas

Competencias Disciplinares

Se expresa y se comunica • Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean • Interpreta tablas, gráficas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Piensa crítica y reflexivamente • Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. • Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Aprende de forma autónoma • Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Trabaja en forma colaborativa • Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Justificación

Las interrelaciones significativas entre las competencias genéricas y disciplinares son la base para desarrollar los elementos de los núcleos temáticos, para construir, interpretar, analizar y argumentar la solución de las problemáticas situadas de forma individual y colaborativa con el uso de las TIC.

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Anexo 1 Modelo para la elaboración de programas de estudio del plan de la reforma integral. Anexo 2 Tabla de Interrelaciones Competencias Genéricas y Disciplinares.

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2. Núcleos temáticos: Son los conceptos, teorías, leyes, procedimientos, valores, esenciales de la asignatura, lo que cualquier bachiller debe conocer y ser capaz de utilizar para analizar, interpretar y resolver un problema cercano a su realidad. No integran la totalidad de aspectos de una disciplina, sino únicamente lo básico para resolver la problemática situada con base en las competencias a lograr, por lo cual favorecen terminar con el enciclopedismo. Visualizando funciones • Funciones (experiencias lúdicas, simuladores virtuales3, aplicaciones en diferentes disciplinas, etc.). • Funciones exponenciales y logarítmicas, comportamiento gráfico, dominio y rango. • Función lineal, comportamiento gráfico y sus características (proporcionalidad directa, razón de cambio, pendiente, distancia entre dos puntos, dominio y rango). • Ecuaciones de la recta: Ax + By + C = 0 , y = mx + b Generando parábolas •

Función cuadrática y = ax + bx + c, a ≠ 0 , comportamiento gráfico, características y elementos (vértice, máximos y mínimos, concavidad, puntos simétricos, eje de simetría, dominio y rango).

•

Ecuación cuadrática ax + bx + c = 0, a ≠ 0 , métodos de solución: factorización, fórmula general, completando cuadrados e interpretación gráfica.

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Explorando curvas con simuladores virtuales • Funciones polinomiales, generalización. • Funciones racionales, comportamiento gráfico, dominio y rango. • Funciones trigonométricas, comportamiento gráfico, dominio y rango. 3. Problemática situada. Es una situación o problema de la vida cotidiana, de interés para los estudiantes, en la cual se plantean diferentes desafíos para encontrar las soluciones, pues éstas no se encuentran de manera directa. La problemática situada es el puente esencial para que los estudiantes relacionen y apliquen los conocimientos adquiridos en el estudio de las funciones y sus representaciones gráficas, en problemas de su entorno. La problemática situada debe ser analizada, discutida y resuelta a través de actividades desarrolladas en grupos colaborativos utilizando las TIC. 4. Niveles de desempeño: Los niveles de desempeño son descripciones concretas, evidentes y evaluables de la calidad y complejidad de lo que puede hacer un estudiante en diferentes grados; muestran el paso de lo básico en los aprendizajes propuestos hasta mayores niveles de dominio (logro de las competencias) en cuatro categorías: Excelente, Bueno, Suficiente, Insuficiente. III. Elementos didácticos

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Applets de Java

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1. Intención de la Materia y de la Asignatura La intención de la materia de Matemáticas plantea que, el estudiante desarrolle las competencias genéricas y disciplinares mediante la solución de problemáticas situadas de diferente nivel de complejidad, buscando el mejoramiento continuo de las habilidades de razonamiento lógico, abstracción, generalización y manejo de información, que le permitan comprender, aplicar, explicar e innovar la utilización de los métodos y lenguajes de la matemática en el conocimiento de la realidad, utilizando representaciones gráficas y las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), mediante la interacción efectiva entre los estudiantes y el profesor. La intención de la asignatura Representaciones gráficas, plantea que el estudiante trabaje en forma colaborativa, utilice las TIC, desarrolle el pensamiento lógicomatemático, relacione  los  aspectos  geométricos  y  algebraicos  de  las  funciones,  con experiencias lúdicas y aplicaciones en diferentes disciplinas, para aplicar la matemática como herramienta que explique y cuantifique el comportamiento de fenómenos naturales y sociales. 2. Enfoque El enfoque por competencias respecto al área de matemáticas se fundamenta en: el trabajo colaborativo, el uso de las TIC y las problemáticas situadas. El trabajo colaborativo son actividades donde los estudiantes aportan puntos de vista con apertura y consideran los de sus compañeros reflexivamente, asumiendo el compromiso de aprender a solucionar las problemáticas situadas. La responsabilidad del docente, como mediador, es plantear y facilitar los elementos y las actividades necesarias para desarrollar las competencias. Las TIC permiten a los estudiantes obtener, organizar y comparar diferentes informaciones para ampliar y complementar los conocimientos. La problemática situada es un problema de la vida cotidiana que resulta de interés y es motivante para los estudiantes, significa un reto a resolver, pues su solución no se encuentra de manera directa. Las problemáticas deben estar en correspondencia con su desarrollo cognitivo, a efecto de activar sus conocimientos previos. La metodología de enseñanza pone énfasis en la observación, la reflexión, el análisis algebraico y geométrico de las funciones generadas en relación con las problemáticas situadas, con el fin de potenciar la capacidad del estudiante sobre los procesos y estrategias utilizadas. Desde esta perspectiva, la enseñanza requiere una adecuada organización de las actividades planteadas por el profesor en las secuencias didácticas. El propósito, es hacer más clara la relación y la utilidad de los modelos matemáticos con respecto a situaciones y procesos presentes en el contexto real de los estudiantes, a la par que se fortalecen las habilidades para aplicar o elaborar gráficas de funciones y argumentar la pertinencia de las estrategias implementadas para solucionar la problemática en cuestión. En conjunto, el trabajo colaborativo, el uso de las TIC, el análisis y la solución de problemáticas situadas, permitirá al estudiante abstraer y generalizar, de manera significativa el conocimiento matemático, a medida que avance en el fortalecimiento de las competencias genéricas y disciplinares. 3. Bloques temáticos

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  Bloque temático I: Creciendo con ritmo

Duración 18 horas

PROPÓSITO: El estudiante hace uso de las TIC, trabaja en forma colaborativa, relaciona los aspectos geométricos y algebraicos de las funciones exponenciales, logarítmicas y lineales, para interpretar, analizar y argumentar la solución de problemáticas situadas, con experiencias lúdicas y aplicaciones en diferentes disciplinas.

Núcleo Temático: Visualizando funciones • Funciones (experiencias lúdicas, simuladores virtuales, aplicaciones en diferentes disciplinas, etc.). • Funciones exponenciales y logarítmicas, comportamiento gráfico, dominio y rango. • Función lineal, comportamiento gráfico y sus características (proporcionalidad directa, razón de cambio, pendiente, distancia entre dos puntos, dominio y rango). • Ecuaciones de la recta: Ax + By + C = 0 , y = mx + b

Problemáticas situadas (ejemplos) El video más visto Claudia estudia la preparatoria y su papá ha adquirido una computadora con un mes gratis de Internet, su amiga Paty le recomendó ver el videoclip de la canción “Bad Romance” de la artista Lady Gaga, al entrar al sitio le da curiosidad por leer todo lo que se dice sobre la artista, entre los datos que encuentra se menciona lo siguiente: La artista Lady Gaga con su videoclip de la canción “Bad Romance” ha conseguido escalar posiciones hasta convertirse en el video más visto de la historia de You Tube, este video a conseguido 201 280 296 visitas en el canal oficial de la artista. Claudia es una chica muy curiosa y la mejor de la clase de matemáticas, se pregunta ¿cómo es posible llegar a esta cantidad de visitas registradas y en cuánto tiempo? Ante esto, le pregunta a su mejor amiga Paty, y ella le responde: Mari nos comentó a mí y a otras dos amigas del videoclip y cada una de nosotras se lo comentamos a otras tres, entre ellas estás tú, ¡ah!, exclama Claudia, así se va esparciendo la noticia. Claudia, al escuchar los comentarios de Paty, se pregunta: • ¿Cuáles son los 5 videos más vistos en YouTube? • ¿Cómo se esparce la noticia? • Si somos aproximadamente 700 millones de usuarios de internet, ¿cuánto tiempo haría falta para que todos conozcan el videoclip? Perfume de Daniela Daniela, estudiante de tercer semestre de bachillerato, trabaja en una empresa que se dedica a la venta de perfumes; ella se encuentra en el departamento de llenado. Su jefe le informa que la próxima semana habrá un premio económico para el trabajador que tenga la mayor producción de perfumes en una jornada de 8 hrs. Los envases son de

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100 ml, la forma de cada frasco es diferente. La empresa les va asignar a cada uno de sus empleados, cierta cantidad de envases, un tipo diferente para cada uno de ellos. Ya en la clase de Matemáticas le comenta a su profesor lo acontecido en su lugar de trabajo y pregunta qué hacer para ganar el premio. El profesor hace explicita la pregunta a todos los estudiantes y les solicita que para la próxima clase traigan un envase de perfume de 100 ml, y reflexionen las siguientes preguntas: • Al llenar los envases ¿el flujo del líquido es el mismo? • ¿Cuál será el tipo de recipiente que garantice lograr la optimización relación tiempo– altura en el llenado de los envases? • ¿Cuántos envases llenará en su jornada de trabajo? ¿Garantizará que Daniela gane el premio? • ¿Cuál es el aroma de perfume preferido de Daniela?

Estrategias de aprendizaje, enseñanza y evaluación. Secuencias didácticas. El principal objetivo es hacer más clara la relación entre el aprendizaje y la utilidad de las matemáticas con respecto al contexto real de los estudiantes, a la par que se fortalecen las habilidades para aplicar funciones exponenciales, logarítmicas y lineales para argumentar la pertinencia de las estrategias implementadas al solucionar la problemática situada. Se propone implementar la estrategia didáctica en tres etapas: APERTURA: El profesor plantea las actividades a desarrollar, considerando los conocimientos previos necesarios para abordar la problemática situada, apoyándose en una investigación previa en internet por parte de los estudiantes y/o inicia con una serie de preguntas detonadoras. Se forman equipos para socializar sus puntos de vista respecto de cómo analizar la problemática. DESARROLLO: Por medio del trabajo colaborativo, los estudiantes construyen la solución de la problemática situada, bajo la supervisión del profesor. En plenaria se analizan y argumentan las soluciones encontradas por los diferentes equipos. Lo esencial es resaltar la importancia de establecer un procedimiento para resolver cualquier problema, es decir, crear un método de solución y de esta manera formalizar el conocimiento matemático. CIERRE: El profesor, a partir de las actividades realizadas por los estudiantes, institucionaliza los conceptos desarrollados en la problemática situada. Lograda la solución, se agregan ejercicios derivados de la problemática, para consolidar los conceptos y procedimientos que permitan a los estudiantes, en grupos colaborativos, elaborar nuevas estrategias para resolverlos. Se solicita a los alumnos que investiguen en su entorno problemas que se puedan solucionar de manera similar, apoyándose en las TIC. Para la evaluación deben considerarse las tres modalidades: diagnóstica, formativa y sumativa; así como los tres tipos de evaluación: autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. Para ello es fundamental considerar el propósito del bloque, el desarrollo y solución de las problemáticas, así como su desempeño en el trabajo colaborativo. Esto a través de una evaluación continua basada en la construcción de un portafolio de evidencias de desempeño y rúbricas, así como la evaluación colegiada Institucional.

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Niveles de desempeño

Medios de recopilación de evidencias. Instrumentos.

Excelente: propone y aplica estrategias para la solución correcta de problemáticas situadas. Construye, interpreta y analiza las diferentes representaciones de las funciones lineales, logarítmicas y exponenciales. Trabaja de manera colaborativa para argumentar y expresar sus ideas. Utiliza las TIC.

Portafolio de evidencias, rúbrica, lista de cotejo, evaluación colegiada Institucional, entre otros.

Bueno: aplica estrategias e infiere la solución correcta de problemáticas situadas. Traza e interpreta funciones lineales, exponenciales y logarítmicas. Trabaja de manera colaborativa. Utiliza las TIC. Suficiente: identifica elementos básicos de las funciones lineales, exponenciales y logarítmicas. Trabaja en forma colaborativa. Utiliza las TIC. Insuficiente: identifica gráficas. Trabaja en forma aislada. Utiliza las TIC.

Materiales de apoyo y fuentes de información Materiales de apoyo: Salón acondicionado con laptop, cañón de proyecciones, pantalla, recursos para la problemática (papel Bond, marcadores de agua, juego de geometría, papel milimétrico, tijeras, pegamento, calculadora científica etc.). Fuentes de información impresas: Angel, Allen R. (2008).Álgebra intermedia.7ª edición. México, Pearson Educación. Contiene CD con videos explicando los pasos del procedimiento de solución de ejercicios y exámenes de práctica al final de cada capítulo. Earl W. Swokowski / Jeffery A. Cole et al. (2009) Álgebra y trigonometría con Geometría analítica. 12ª edición. México, Cengage Learning Editores. Clásico actualizado, las páginas de apoyo a profesores y alumnos están en idioma inglés. Sullivan, Michael. (2006) Álgebra y Trigonometría. 7ª Edición. Pearson Educación. México, Cada capítulo comienza con un artículo de actualidad y termina con un proyecto relacionado. Contiene un curso precargado en CourseCompass, con MyMathLab, permite a los profesores crear fácilmente un curso en línea. Sitios web sugeridos: Para estudiantes: Se sugiere al profesor elaborar un blog con las direcciones electrónicas que considere pertinentes, para que los estudiantes consulten e intercambien información. http://www.hippocampus.org/Algebra%20(Spanish) Sitio interactivo y parlante: teoría y ejercicios: desigualdades, funciones, ecuaciones cuadráticas, etc. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/indice_ud.php?idioma=Castellano Sitio que contiene unidades didácticas interactivas que desarrollan los contenidos

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del curso. Para profesores: http://www.eduteka.org/Pisa2003Math.php SITIO Competencias en matemáticas, proyectos de clase, entrevistas y enlaces a sitios especializados en estadística. http://pedablogia.wordpress.com/2007/03/15/aprendizaje-por-proyectos-y-emprendimiento-un-par-de-ideas-para-empezar-a-convencer/ Teoría pedagógica http://nicolasordonez0.tripod.com/id16.html SITIO Razonamiento matemático, problemas mentales y algebraicos, test y enlaces a sitios interesantes. Graficadoras virtuales: http://padowan-graph.softonic.com/descargar Padowan Graph es una práctica herramienta que distribuye gratuitamente el profesor Ivan Johansen de Dinamarca. Se ha venido actualizando cada año desde 2001 y el software permite interpretar una realmente larga lista de funciones totalmente integradas, desde funciones trigonométricas; hasta exponenciales y logarítmicas; raíces cuadradas, factoriales y muchas otras más, dibujar gráficas totalmente estilizadas y con varios colores disponibles. http://geogebra.softonic.com/descargar#pathbar Geogebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida. Geogebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas, es un sistema de geometría dinámica que puede realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas; como con funciones que después pueden modificarse dinámicamente. http://www.xtec.es/~mgarc127/ Cómo dibujar gráficas con Applets interactivos http://www.ematematicas.net/calculoecuacion.php?a=3 Ejercicios de Matemáticas. Función lineal. Ecuación de la recta. Pendiente de una recta, ecuación de una recta a partir de su gráfica. http://cead2002.uabc.mx/matdidac/matematicas/unidad_01/UNI125.HTM Página interactiva contiene problemas con funciones lineales y afines en línea: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena10/3quincena10_ejercicios_1c.htm Página interactiva proporcionalidad directa, rectas paralelas. http://platea.pntic.mec.es/~cpalacio/30lecciones.htm Ideas para realizar experimentos virtuales de Química, Física y Biología. http://aulamagica.files.wordpress.com/2008/04/ecuacionennuestravidafinal.doc Sitio con problemas interesantes.

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  Bloque temático II: Saltando curvas

Duración 18 horas

PROPÓSITO: El estudiante hace uso de las TIC, trabaja en forma colaborativa, relaciona los aspectos geométricos y algebraicos de las ecuaciones y funciones cuadráticas para interpretar, analizar y argumentar la solución de problemáticas situadas. Núcleo Temático: Generando parábolas • Función cuadrática y = ax + bx + c, a ≠ 0 , comportamiento gráfico, características y elementos (vértice, máximos y mínimos, concavidad, puntos simétricos, eje de simetría, dominio y rango). 2

• Ecuación cuadrática ax + bx + c = 0, a ≠ 0 , métodos de solución: factorización, fórmula general, completando cuadrados e interpretación gráfica. 2

Problemáticas situadas (ejemplos) ¿Feliz, triste o enojado? Minerva aborda presurosa el microbús, en media hora iniciará su clase de Mate. Durante el largo y caluroso trayecto, algunas cuadras adelante, se sube un payaso y rompe la monotonía, haciendo chistes sobre el aspecto de los pasajeros, repite un monólogo largamente ensayado. “Bachilleres bajan” grita con voz ronca un pasajero. Nerviosa, Minerva corre hacia el aula donde su profesor explica las funciones cuadráticas. Al momento de trazar las curvas en su cuaderno, recuerda al payaso que se subió al micro, e involuntariamente dibuja su cara sonriente con las parábolas estudiadas. El profesor Julio al darse cuenta de esto, forma equipos y los invita a que, aplicando su creatividad, tracen en su cuaderno diversas caras únicamente con parábolas. Después les hace las siguientes preguntas: • ¿De qué manera la posición y orientación de las parábolas determinan la expresión dibujada? • ¿Dónde debe establecerse el plano cartesiano? • ¿Cuántos puntos son necesarios para calcular la función? • ¿Cómo se pueden expresar las funciones de las parábolas trazadas? • ¿Qué relación existe entre los puntos de una parábola?

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Delimitando parcelas En la escuela se establece el proyecto de recuperar un terreno para cultivar hortalizas y se le solicita al profesor José que con sus alumnos reparta el terreno en parcelas rectangulares. El profesor da una cuerda de 16 metros a cada equipo y solicita a cada uno de estos delimitar su parcela para obtener la cosecha más abundante. • ¿Cómo se puede expresar gráficamente el área de las parcelas en función de las dimensiones? • ¿Cuáles serán las dimensiones de las parcelas? • Si sobra terreno al distribuir el existente entre todos los equipos y nos dice el profesor que tomemos el doble del área de la primera parcela, ¿de qué tamaño será la cuerda que nos debe proporcionar el profesor? • Si duplicamos la dimensión de cada lado de la parcela, ¿de qué superficie estaremos hablando? • ¿Qué tipo de hortaliza se cultivó?

Estrategias de aprendizaje, enseñanza y evaluación. Secuencias didácticas. El objetivo es hacer más clara la relación entre el aprendizaje y la utilidad de las matemáticas con respecto al contexto real de los estudiantes, a la par que se fortalecen las habilidades para aplicar funciones cuadráticas para argumentar la pertinencia de las estrategias implementadas al solucionar la problemática situada. Se propone implementar la estrategia didáctica en tres etapas: APERTURA: El profesor plantea las actividades a desarrollar, considerando los conocimientos previos necesarios para abordar la problemática situada, apoyándose en una investigación previa en internet por parte de los estudiantes y/o inicia con una serie de preguntas detonadoras. Se forman equipos para socializar sus puntos de vista respecto de cómo analizar la problemática. DESARROLLO: Por medio del trabajo colaborativo, los estudiantes construyen la solución de la problemática situada, bajo la supervisión del profesor. En plenaria se analizan y argumentan las soluciones encontradas por los diferentes equipos. Lo esencial es resaltar la importancia de establecer un procedimiento para resolver cualquier problema, es decir, crear un método de solución y de esta manera formalizar el conocimiento matemático. CIERRE: El profesor, a partir de las actividades realizadas por los estudiantes, institucionaliza los conceptos desarrollados en la problemática situada. Lograda la solución, se agregan ejercicios derivados de la problemática, para consolidar los conceptos y procedimientos que permitan a los estudiantes, en grupos colaborativos, elaborar nuevas estrategias para resolverlos. Se solicita a los alumnos que investiguen en su entorno problemas que se puedan solucionar de manera similar, apoyándose en las TIC. Para la evaluación deben considerarse las tres modalidades: diagnóstica, formativa y sumativa; así como los tres tipos de evaluación: autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. Para ello es fundamental considerar el propósito del bloque, el desarrollo y solución de las problemáticas, así como su desempeño en el trabajo

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colaborativo. Esto a través de una evaluación continua basada en la construcción de un portafolio de evidencias de desempeño y rúbricas, así como la evaluación colegiada Institucional. Niveles de desempeño:

Medios de recopilación de evidencias. Instrumentos.

Excelente: Propone y aplica estrategias para la solución correcta de problemáticas situadas. Construye, interpreta y analiza las diferentes representaciones de la función cuadrática y resuelve ecuaciones cuadráticas. Trabaja de manera colaborativa para argumentar y expresar sus ideas sobre el procedimiento empleado. Utiliza las TIC.

Portafolio de evidencias, rúbrica, lista de cotejo, evaluación colegiada Institucional, entre otros.

Bueno: Aplica estrategias e infiere la solución correcta de problemáticas situadas. Traza e interpreta funciones cuadráticas y resuelve ecuaciones cuadráticas. Trabaja de manera colaborativa. Utiliza las TIC. Suficiente: Identifica elementos básicos de las ecuaciones y funciones cuadráticas. Trabaja en forma colaborativa. Utiliza las TIC. Insuficiente: Identifica gráficas. Trabaja en forma aislada. Utiliza las TIC. Materiales de apoyo y fuentes de información Materiales de apoyo: Salón acondicionado con laptop, cañón de proyecciones, pantalla, recursos para la problemática (papel Bond, marcadores de agua, juego de geometría, papel milimétrico, tijeras, pegamento, calculadora científica etc.). Fuentes de información impresas: Angel, Allen R. (2008).Álgebra intermedia.7ª edición. México, Pearson Educación. Contiene CD con videos explicando los pasos del procedimiento de solución de ejercicios y exámenes de práctica al final de cada capítulo. Earl W. Swokowski / Jeffery A. Cole et al. (2009) Álgebra y trigonometría con Geometría analítica. 12ª edición. México, Cengage Learning Editores. Clásico actualizado, las páginas de apoyo a profesores y alumnos están en idioma inglés. Sullivan, Michael. (2006) Álgebra y Trigonometría. 7ª Edición. Pearson Educación. México, Cada capítulo comienza con un artículo de actualidad y termina con un proyecto relacionado. Contiene un curso precargado en CourseCompass, con MyMathLab, permite a los profesores crear fácilmente un curso en línea. Sitios web sugeridos: http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Externos/fcuadraticas/index.htm Sitio interactivo y parlante dedicado al estudio de las funciones cuadráticas, contiene: historia, definiciones, gráficas, aplicaciones, evaluaciones, etc.

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http://profeblog.es/pedro/?cat=18 Blog educativo con enlaces a diferentes páginas http://aulamagica.files.wordpress.com/2008/04/ecuacionennuestravidafinal.doc Sitio con problemas interesantes. http://ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/100405_razon_proporcion/el_nmero_de_oro.html Video El Número de oro http://www.cientec.or.cr/ciencias/experimentos/index.html Experimentos sencillos para hacer en casa.

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  Bloque temático III: Deslizándose entre curvas

Duración 18 horas

PROPÓSITO: El estudiante hace uso de las TIC, trabaja en forma colaborativa, construye las funciones polinomiales, racionales y trigonométricas, relaciona los aspectos geométricos y algebraicos, para interpretar, analizar y argumentar la solución de problemáticas situadas

Núcleo Temático: Explorando curvas con simuladores virtuales • • •

Funciones polinomiales, generalización. Funciones racionales, comportamiento gráfico, dominio y rango. Funciones trigonométricas, comportamiento gráfico, dominio y rango.

Problemáticas situadas (ejemplos) Cuidemos el agua En la actualidad el gobierno del Distrito Federal está limitando la cantidad de agua que llega a nuestras casas, además el hundimiento de la ciudad hace necesario cerrar pozos para evitarlo y las fuentes de agua potable disponibles están muy lejos. Cada vez la mancha urbana crece más por lo que se escasea el agua y esta es cuatro veces más cara que el año anterior. El profesor Benjamín quiere construir un depósito en su casa para aprovechar el agua de lluvia enfrentando esta escasez. Planea comprar un plástico resistente que le permita experimentar cuánta agua de lluvia puede captar, para posteriormente construir su cisterna, planea construir el depósito para que tenga la capacidad máxima posible comprando 6 metros del plástico adecuado, el fabricante le indica que el ancho es de 3 metros. • ¿Qué altura le permitirá alcanzar el máximo volumen del depósito de agua con el mínimo desperdicio de plástico? • ¿Cómo deben ser los dobleces en las esquinas para construir el depósito de forma rectangular? • ¿Cuál es la superficie de terreno que se necesita para colocar el depósito de agua? Benito ante Heráclito Un día, hablando de los griegos, el profesor de Filosofía de Benito mencionaba que Heráclito decía en su libro Sobre la naturaleza de las cosas: el sol es nuevo cada día. Los fenómenos de la naturaleza no son estáticos, todo está en constante movimiento, el día nace y muere, y así ha sucedido por siempre, la primavera, las estaciones del año se repiten, nada permanece estático, el movimiento físico, y me atrevería a decir, emocional y espiritual son la vida. Podríamos interpretar que los fenómenos, según

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Heráclito, se conducen a través de movimientos periódicos, es decir, que todo nace y muere, renace y remuere. Bueno, profe, ¿y puedo medir estos fenómenos? claro, Benito, desde la época griega se intentó medir, y a través de esos ensayos se fue construyendo el conocimiento matemático para cuantificar los fenómenos. Ahora, la ciencia tiene todo un conjunto de conceptos, instrumentos y métodos para medirlos, porque recuerda que lo que interesa es conocer el comportamiento de los fenómenos con la idea de predecir su actuación para transformarlos a nuestros intereses, ¡vaya forma de pensarse en el mundo! ¿No crees? bueno, Benito, investiga y ya hablaremos del asunto, pero recuerda que ahora tú eres el que va a charlar sobre esto de cuantificar los aconteceres periódicos. Benito se va reflexionando sobre la plática de su interlocutor, y comienza a ordenar sus pensamientos. ¿Por dónde empezaré? bueno, plantearé mi estrategia a partir de una serie de preguntas que guíen mi investigación: • En la vida cotidiana o en el inmenso mundo de los fenómenos, ¿en dónde hay comportamientos periódicos? • ¿Los acontecimientos periódicos se podrán expresar geométricamente? ¿cómo serán sus gráficas? • ¿Podré expresar estos fenómenos a través de alguna relación matemática? ¿cuál será esta? • Para los diferentes fenómenos periódicos ¿habrá diferentes expresiones geométricas y algebraicas? ¿qué las hace diferentes? • ¿Para qué me sirve conocer el comportamiento de estos fenómenos?

Estrategias de aprendizaje, enseñanza y evaluación. Secuencias didácticas. El objetivo es hacer más clara la relación entre el aprendizaje y la utilidad de las matemáticas con respecto al contexto real de los estudiantes, a la par que se fortalecen las habilidades para aplicar funciones polinomiales, racionales y trigonométricas para argumentar la pertinencia de las estrategias implementadas al solucionar la problemática situada. Se propone implementar la estrategia didáctica en tres etapas: APERTURA: El profesor plantea las actividades a desarrollar, considerando los conocimientos previos necesarios para abordar la problemática situada, apoyándose en una investigación previa en internet por parte de los estudiantes y/o inicia con una serie de preguntas detonadoras. Se forman equipos para socializar sus puntos de vista respecto de cómo analizar la problemática. DESARROLLO: Por medio del trabajo colaborativo, los estudiantes construyen la solución de la problemática situada, bajo la supervisión del profesor. En plenaria se analizan y argumentan las soluciones encontradas por los diferentes equipos. Lo esencial es resaltar la importancia de establecer un procedimiento para resolver cualquier problema, es decir, crear un método de solución y de esta manera formalizar el conocimiento matemático.

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CIERRE: El profesor, a partir de las actividades realizadas por los estudiantes, institucionaliza los conceptos desarrollados en la problemática situada. Lograda la solución, se agregan ejercicios derivados de la problemática, para consolidar los conceptos y procedimientos que permitan a los estudiantes, en grupos colaborativos, elaborar nuevas estrategias para resolverlos. Se solicita a los alumnos que investiguen en su entorno problemas que se puedan solucionar de manera similar, apoyándose en las TIC. Para la evaluación deben considerarse las tres modalidades: diagnóstica, formativa y sumativa; así como los tres tipos de evaluación: autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. Para ello es fundamental considerar el propósito del bloque, el desarrollo y solución de las problemáticas, así como su desempeño en el trabajo colaborativo. Esto a través de una evaluación continua basada en la construcción de un portafolio de evidencias de desempeño y rúbricas, así como la evaluación colegiada Institucional.

Niveles de desempeño:

Medios de recopilación de evidencias. Instrumentos.

Excelente: propone y aplica estrategias para la solución correcta de problemáticas situadas. Construye, interpreta y analiza las diferentes representaciones de las funciones: polinomial, racional y trigonométrica. Trabaja de manera colaborativa para argumentar y expresar sus ideas sobre el procedimiento empleado. Utiliza las TIC.

Portafolio de evidencias, rúbrica, lista de cotejo, evaluación colegiada Institucional, entre otros

Bueno: aplica estrategias e infiere la solución correcta de problemáticas situadas. Traza e interpreta de las funciones: polinomial, racional y trigonométrica. Trabaja de manera colaborativa. Utiliza las TIC. Suficiente: identifica elementos básicos de las funciones: polinomial, racional y trigonométrica. Trabaja en forma colaborativa. Utiliza las TIC. Insuficiente: identifica gráficas. Trabaja en forma aislada. Utiliza las TIC.

Materiales de apoyo y fuentes de información Materiales de apoyo: Salón acondicionado con laptop, cañón de proyecciones, pantalla, recursos para la problemática (papel Bond, marcadores de agua, juego de geometría, papel milimétrico, tijeras, pegamento, calculadora científica etc.). Fuentes de información impresas: Angel, Allen R. (2008).Álgebra intermedia.7ª edición. México, Pearson Educación. Contiene CD con videos explicando los pasos del procedimiento de solución de ejercicios y exámenes de práctica al final de cada capítulo.

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Earl W. Swokowski / Jeffery A. Cole et al. (2009) Álgebra y trigonometría con Geometría analítica. 12ª edición. México, Cengage Learning Editores. Clásico actualizado, las páginas de apoyo a profesores y alumnos están en idioma inglés. Sullivan, Michael. (2006) Álgebra y Trigonometría. 7ª Edición. Pearson Educación. México. Cada capítulo comienza con un artículo de actualidad y termina con un proyecto relacionado. Contiene un curso precargado en CourseCompass, con MyMathLab, permite a los profesores crear fácilmente un curso en línea. Sitios web sugeridos: http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/Trigo-graph-intro.php Sitio interactivo en el idioma inglés, contiene links y Applets que ilustran de manera clara los conceptos. http://ww2.unime.it/weblab/mirror/ExplrSci/dswmedia/index.htm Visualice Science Applets con Shock Wave gran variedad de simulaciones interactivas de excelente calidad. http://www.educypedia.be/education/physicsjavalabo.htm Enciclopedia educacional que contiene links, animaciones y Applets de todas las materias. http://www.walter-fendt.de/m14s/ Applets Java de Matemáticas, geometría, trigonometría, pendientes. Walter Fendt traducido al idioma español. http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Analisis/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm Applets interactivos que grafican funciones polinomiales. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_8.htm Funciones racionales comportamiento gráfico, dominio.

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Créditos El presente Programa de Estudios se realizó en grupo cooperativo, donde participaron:

Coordinación

David Simón Contreras Rivas. Coordinador de Academia de Matemáticas. José de Jesús Sánchez Vargas. Analista de Desarrollo Curricular.

Docentes participantes

Benjamín Martínez Monzoy Claudia Moreno Martínez Julio Alberto Ontiveros Rodríguez Marcial Ramos Sánchez María Patricia Rodríguez Hernández Yamil Antonio Rezc Baltézar

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Directorio Roberto Castañón Romo Luis Miguel Samperio Sánchez Héctor Robledo Galván Roberto Paz Neri

Director General Secretario General Secretario de Servicios Institucionales Secretario Administrativo

Filiberto Aguayo Chuc Rafael Torres Jiménez Elideé Echeverría Valencia

Coordinador Sectorial de la Zona Norte Coordinador Sectorial de la Zona Centro Coordinadora Sectorial de la Zona Sur

Miguel Ángel Báez López Martín López Barrera

Director de Planeación Académica Director de Evaluación, Asuntos del Profesorado y Orientación Educativa

Rafael Velázquez Campos María Guadalupe Coello Macías José Joaquín Gómez Castelo

Subdirector de Planeación Curricular Jefa del Departamento de Análisis y Desarrollo Curricular Jefe del Departamento de Coordinación de Academias

Colegio de Bachilleres Rancho Vistahermosa 105. Ex Hacienda Coapa, Coyoacán. 04920. México, D.F. www.cbachilleres.edu.mx 

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