Sesión No. 3 Nombre: Ecuaciones Lineales Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará las principales propiedades de ecuaciones lineales con la finalidad de encontrar la solución o incógnita de la expresión algebraica de primer grado.
Contextualización En esta sesión estudiarás las ecuaciones lineales o de primer grado por medio de sus propiedades. También aprenderás a resolver ecuaciones lineales con una incógnita. Para esto veremos cómo se plantean estas ecuaciones a través del análisis y transformación al lenguaje algebraico.
Por ejemplo, si el kilo de tomate vale $12 y se desea comprar 5 kilos, ¿cuánto dinero se gastaría en la compra del tomate? Para dar solución a estos problemas utilizamos las ecuaciones lineales. Una ecuación es una proposición que indica que dos expresiones son iguales. Las dos expresiones que conforman una ecuación son llamadas sus lados o miembros y están separadas por el signo de igualdad = Ejemplos: a) x + 2 = 3 b) x2 + 3x + 2 = 0
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Explicación
Una ecuación lineal en la variable x es una ecuación que puede ser escrita en la forma: ax + b = 0
Donde a y b son constantes y a≠0.
Una ecuación lineal también es llamada ecuación de primer grado o de grado uno, ya que la potencia más alta de la variable que aparece en la ecuación es uno.
Para resolver una ecuación lineal hay que realizar operaciones en ella hasta que se tenga una ecuación equivalente, cuyas soluciones son obvias. Esto significa que la variable queda aislada en un lado de la ecuación, a continuación te damos algunos consejos a seguir para la solución correcta.
En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: a) Quitar paréntesis utilizando de manera correcta las propiedades de las operaciones. b) Quitar denominadores en el caso de que la ecuación lineal esté dada en fracción. c) Agrupar los términos en x en un lado y los términos constantes en el otro. d) Simplificar los términos semejantes. e) Despejar la incógnita o variable.
Ejemplo 1: Resolver
5x – 6 = 3x
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MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS Solución: empecemos por dejar los términos que implican a x en un lado y las constantes en el otro.
5x – 3x = 6
El termino 3x paso restando ya que se encontraba positivo y el termino 6 paso sumando ya que se encontraba restando.
2x = 6
𝑥=
Se resuelve la resta de los términos en x.
6
El 2 pasa dividiendo el otro lado de la igualdad.
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x=3
Vemos claramente que 3 es la única raíz de la última ecuación. Como cada una es equivalente a la anterior, concluimos que el 3 debe de ser la única raíz de 5x 6 = 3x.
Se juntan los términos en x y los términos constantes cambiando sus signos de ser necesario.
-5p = - 6
Se restan los términos de los dos lados de la igualdad.
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𝑝=
6
El resultado es positivo porque si se dividen
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dos números negativos su resultado es positivo.
Ejemplo 3: Resolver
7𝑥+3 2
−
9𝑥−8 4
=6
Solución: Primero eliminaremos las fracciones multiplicando ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador (M.C.D.) que es 4.
4�
4∗
7𝑥+3 2
7𝑥+3 2
−
9𝑥−8 4
−4∗
� = 4(6)
9𝑥−8 4
= 24
(Propiedad distributiva)
2(7𝑥 + 3) − (9𝑥 − 8) = 24
Simplificando
5𝑥 + 14 = 24
Juntando términos semejantes
14𝑥 + 6 − 9𝑥 + 8 = 24
Propiedad distributiva
5𝑥 = 10
Pasando el 14 restando al 24.
𝑥=2
Cada ecuación de los ejemplos anteriores tiene una sola raíz. Esto es común de toda ecuación lineal con una variable.
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Conclusión
En esta sesión aprendiste a resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita o variable en expresiones enteras y fraccionarias a través de procedimientos y así saber el valor que tiene la variable para que la igualdad que está representada en cada ecuación lineal se cumpla. En la siguiente sesión aprenderemos a resolver ecuaciones cuadráticas o de segundo grado.
http://fullpreguntas.com/ecuaciones-cuadraticas/
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Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.
•
Curso de apoyo en matemáticas. (s.f.). Ecuaciones lineales o de primer grado. Consultado el 3 de abril de 2013: http://brd.unid.edu.mx/ecuaciones-lineales-o-de-primer-grado/
•
González, S. (2005). Soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Consultado el 3 de abril de 2013: http://brd.unid.edu.mx/soluciones-de-ecuaciones-de-primer-grado-conunaincognita/
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Actividad de Aprendizaje Aplicar los conceptos sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita con la finalidad de dar solución o encontrar el valor de la incógnita “x” que satisfaga la ecuación 1) 7𝑥 + 7 = 2(𝑥 + 1)
2) 2(𝑝 − 1) − 3(𝑝 − 4) = 4𝑝 3)
𝑥
= 2𝑥 − 6
5
4) 5 +
4𝑥 9
3
=
𝑥
5) 𝑞 = 𝑞-4 2
𝑥
2
1
6) 3𝑥 + − 5 = + 5𝑥 7) 8) 9)
2𝑦−3 4
𝑥+2 3
3
=
−
2𝑦−7 3
5
6𝑦+7 3
2−𝑥
+
6
5
=𝑥−2
8𝑦−9 14
=
3𝑦−5 21
10) (4𝑥 − 3) = 2[𝑥 − (4𝑥 − 3)] 2
Entrega la actividad y súbela a la plataforma.
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Bibliografía
Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. México: Prentice Hall hispanoamericana, S.A.