DETERMINAN Determinan matriks biasa ditulis det (A) atau |𝐴|. Determinan berordo 2 × 2 𝑎 Jika 𝐴 = [ 𝑐

𝑏 ] maka det (A) = |𝐴| = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑑 𝑑

Contoh : 1 Diketahui 𝐴 = [ 3

2 ]. Berapakah nilai det (A)? 4

Penyelesaian det (A) = |𝐴| = [

1 2 ] = 1.4 − 3.2 = 4 − 6 = −2 3 4

jadi det det (A) = |𝐴| = −2 Determinan berordo 3 × 3 𝑎 Jika 𝐵 = [𝑑 𝑔

𝑏 𝑒 ℎ

𝑐 𝑓] maka determinan matriks B adalah … 𝑖

Dengan metode saurus maka 𝑎 |𝐵| = [𝑑 𝑔

𝑏 𝑒 ℎ

𝑐 𝑎 𝑓] 𝑑 𝑖 𝑔

𝑏 𝑒 ℎ

|𝐵| = 𝑎𝑒𝑖 + 𝑏𝑓𝑔 + 𝑐𝑑ℎ − 𝑔𝑒𝑐 − ℎ𝑓𝑎 − 𝑖𝑏𝑑 Contoh : 1 2 Diketahui 𝐵 = [4 3 1 5

3 2] berapakah nilai det (B) ? 4

Penyelesaian 1 |𝐵| = [4 1

2 3 2 2 3 2] 4 3 5 4 1 5

|𝐵| = 1 × 3 × 4 + 2 × 2 × 1 + 3 × 4 × 5 − 3 × 3 × 1 − 1 × 2 × 5 − 2×4×4 |𝐵| = 12 + 4 + 60 − 9 − 10 − 32

|𝐵| = 25 Jadi det (B) = |𝐵| = 25 Sifat-sifat determinan Matriks 1. det (A) = det (𝐴𝑇 ) 𝑎11 diketahui matriks 𝐴 = [𝑎

𝑎12 𝑇 𝑎22 ]. Berapakah nilai dari (𝐴 )

21

𝑎11 𝑎12 𝐴 = [𝑎 ] 𝑜𝑟𝑑𝑜 2 × 2 21 𝑎22 𝑎11 𝑎21 𝐴𝑇 = [𝑎 ] 𝑜𝑟𝑑𝑜 2 × 2 12 𝑎22 Contoh : 1 Diketahui matriks 𝐴 = [ 5

3 ]. Tunjukkan bahwa (𝐴𝑇 ) = (𝐴) 7

Penyelesaian : Sebelum kita menentukan determinan 𝐴𝑇 . Mari kita tentukan terlebih dahulu mencari 𝐴𝑇 , yaitu : 1 𝐴=[ 5 1 𝐴𝑇 = [ 3 𝐴𝑇 [

1 5 ] 3 7

3 ] 7 5 ] 7 =

𝐴

=

[

1.7 − 5.3 = −8

=

1 3 ] 5 7

1.7 − 3.5 −8

Jadi (𝐴𝑇 ) = (𝐴) = −8 2. det (AB) = det (A) det (B) contoh : 1 diketahui matriks 𝐴 = [ 5

3 2 1 ] dan matriks 𝐵 = [ ]. Tunjukkan 7 3 5

bahwa det (AB) = det (A) det (B) penyelesaian : sebelum kita menentukan determinan A.B, mari tentukan terlebih dahulu A.B, yaitu : 1 𝐴×𝐵 =[ 5

3 2 1 ]×[ ] 7 3 5

1.2 + 3.3 1.1 + 3.5 𝐴×𝐵 =[ ] 5.2 + 7.3 5.1 + 7.5 11 16 𝐴×𝐵 =[ ] 31 40 Kemudian masukkan kerumus sifat yang akan kita tunjukkan |𝐴𝐵| = |𝐴|. |𝐵| [

11 16 1 ]=[ 31 40 5

3 2 1 ]×[ ] 7 3 5

11.40 − 16.31 = (1.7 − 3.5) × (2.5 − 1.3) 440 − 496 = (−8) × (7) −56

= −56

Jadi, terbukti bahwa det |𝐴𝐵| = |𝐴|. |𝐵| = −56

LATIHAN SOAL (INDIVIDU)

1 2 ]. Berapakah nilai dari det (A)? 3 4 2 𝑥 2. Diketahui 𝐵 = [ ], jika nilai determinan matriks B adalah 4, maka nilai 4 8 1. Diketahui 𝐴 = [

x adalah … 3. Diketahui matriks 𝐴 = [

2 3 3 ] dan matriks 𝐵 = [ 3 1 2

1 ], tunjukkan bahwa 5

[𝐴𝐵] = [𝐴] × [𝐵] 1 −1 4 4. Diketahui 𝐷 = [ 2 0 1 ] berapakah nilai det (D)? −3 −2 −1 5. Dandi dan Dinda membeli roti di toko yang sama. Dandi membeli 3 donat dan 1 bolu dengan harga Rp. 9.000,00. Dinda membeli 3 donat dan 2 bolu dengan harga Rp. 12.000,00. Tentukan harga masing-masing donat dan bolu pada toko tersebut