CALOR Y TEMPERATURA El concepto de temperatura se origina en las ideas cualitativas de “caliente” y “frío” basadas en el sentido del tacto. Un cuerpo que se siente caliente suele tener una temperatura más alta que un cuerpo similar que se siente frío. La temperatura también se relaciona a las energías cinéticas de las moléculas de un material (definición microscópica). Empezamos con una definición macroscópica de la temperatura. Para usar la temperatura como medida de calidez o frialdad, necesitamos construir una escala de temperatura y un TERMÓMETRO (usando cualquier propiedad medible que varíe con la “calidez” o “frialdad” del sistema, como la expansión de un material, la resistencia eléctrica, la presión). Para medir la temperatura de un cuerpo se coloca el termómetro en contacto con él. Una vez que el termómetro se estabiliza se lee la temperatura. El sistema está en una condición de EQUILIBRIO TÉRMICO.

Material AISLANTE: (madera, espuma de plástico..) es un material que no permite la interacción entre los sistemas y evita que alcancen el equilibrio térmico si no estaban en él inicialmente. Material CONDUCTOR: (metales) es un material que permite la interacción térmica.

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA: Si un sistema C inicialmente está en equilibrio térmico con un sistema A y un sistema B, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí. Si el sistema C es un termómetro en contacto con los sistemas A y B y está en equilibrio térmico con ellos, entonces A y B tienen la misma temperatura. Dos sistemas están en equilibrio térmico si y sólo si tienen la misma temperatura.

TERMÓMETROS Y ESCALAS DE TEMPERATURA Para construir un termómetro se necesita una escala numerada de temperatura.
Escala de temperatura Celsius Nivel 0: temperatura de congelación del agua pura Nivel 100: temperatura de ebullición 100 Grados Celsius entre los dos niveles
Escala de temperatura Fahrenheit Nivel 32: temperatura de congelación del agua pura Nivel 212:temperatura de ebullición del agua 180 grados Fahrenheit entre los dos niveles 1o F es solo 100/180 (5/9) de 1o C

9 TF = TC + 32 5 5 TC = (TF − 32) 9

TERMÓMETRO DE GAS Y LA ESCALA KELVIN Cuando calibramos dos termómetros, como un sistema de líquido en un tubo o un termómetro de resistencia eléctrica, de modo que coincidan en 0oC y 100oC, podrían no coincidir exactamente a temperaturas intermedias. Cualquier escala de temperatura siempre depende de las propiedades específicas del material empleado. Nos gustaría definir una escala de temperaturas que NO dependa del material empleado en el termómetro. En termodinámica veremos como se puede lograr esto, ahora veremos un termómetro que se acerca al ideal, el TERMÓMETRO DE GAS. La presión de un gas a volumen constante aumenta con la temperatura. Se coloca un cantidad de gas en un recipiente de volumen constante y se mide su presión. Para calibrar el termómetro, medimos la presión dos temperaturas, como 0oC y 100oC. Graficamos estos puntos y trazamos una línea recta entre ellos.

Las 3 líneas corresponden a 3 gases diferentes.

p

Si extrapolamos la línea, vemos que hay una temperatura (-273.16oC) en la que la presión es 0 para cada gas. -200 -273.16

0

100

-100

0

200 300

100

400

200

500

T (o C)

T (K)

No se puede realmente a temperatura.

llegar esta

Usamos la temperatura -273.16 como cero de una escala de temperatura nueva, la escala de temperatura Kelvin:

TK = TC + 273.16

Podemos definir la escala Kelvin usando un termómetro de gas con sólo una temperatura de referencia. Definimos el cociente de cualesquier dos temperaturas T1 y T2 en la escala Kelvin como el cociente de las presiones correspondientes de termómetro de gas:

T2 p2 = T1 p1 Sólo necesitamos especificar la temperatura Kelvin de un solo estado específico. El estado escogido es el PUNTO TRIPLE del agua, que es una combinación única de temperatura y persión en la que pueden coexistir agua sólida, líquida y vapor de agua. Esto ocurre a 0.01oC con una presión de vapor de agua de 610 Pa. La temperatura del punto triple es, por definición, Tt=273.16 K que corresponde a 0.01oC. Si pt es la presión del punto triple y p la presión a temperatura T, entonces:

T = Tt

p p = 273.16 pt pt

La escala Kelvin se denomina escala de temperatura absoluta y su cero cero absoluto. En el cero absoluto un sistema de moléculas tiene su energía total mínima posible.

EXPANSIÓN TÉRMICA Casi todos los materiales se expanden al aumentar su temperatura. El aumento en la temperatura hace que el líquido se expanda en los termómetros de líquido en un tubo. Esto es un ejemplo de expansión térmica. EXPANSIÓN LINEAL Suponga que una varilla tiene longitud L0 a una temperatura inicial T0. Si la temperatura cambia en ∆T, la longitud cambia en ∆L. Se observa experimentalmente que se ∆T no es muy grande (menos que 100oC), ∆L es directamente proporcional a ∆T. El cambio de longitud también es proporcional a la longitud L0:

∆L = αL0 ∆T La longitud L a T=T0+∆T es:

L = L0 + ∆L = L0 + αL0 ∆T = L0 (1 + α∆T ) α = coeficiente de expansión lineal (K-1)

EXPANSIÓN DE VOLUMEN Un aumento de temperatura suele aumentar el volumen de materiales tanto líquidos como sólidos. Si el cambio de temperatura ∆T no es muy grande (menos que 100oC), el aumento de volumen ∆V es proporcional al ∆T y al volumen inicial V0:

∆V = β V0 ∆T

β=coeficiente de expansión de volumen (K-1) Para materiales sólidos, hay una relación sencilla entre el coeficiente de expansión de volumen β y el coeficiente de expansión lineal α. Consideramos un cubo de lado L y volumen V=L3. En la temperatura inicial los valores son L0 y V0. Al aumentar la temperatura en dT, la longitud aumenta en dL y el volumen en dV:

dV dL = 3L2 dL dL dL = αL0 dT V0 = L30 dV =

dV = 3L20αL0 dT = 3αV0 dT

β = 3α

EJ. 17.2 Un evaluador usa una cinta métrica de acero que tiene exactamente 50 m de longitud a 20oC. ¿Qué longitud tiene en un caluroso día de verano en el que la temperatura en de 35oC? (α=1.2 10-5 K-1) El cambio de temperatura es ∆T=T-T0=(35-20)oC=15oC:

∆L = αL0 ∆T = (1.2 10 −5 K −1 )(50m)(15K ) = 9 10 −3 m

L = L0 + ∆L = 50.009m

EJ. 17.4 Un frasco de vidrio de 200 cm3 se llena al borde con mercurio a 20oC. ¿Cuánto mercurio se desborda si la temperatura del sistema se eleva a 100oC? El coeficiente de expansión lineal del vidrio es 0.4 10-5 K-1, el coeficiente de expansión de volumen del mercurio es 18 10-5 K-1.

β vidrio = 3α vidrio = 3(0.4 10 −5 K −1 ) = 1.2 10 −5 K −1 β mercurio = 18 10 −5 K −1 El aumento de volumen del frasco es:

∆Vvidrio = β vidrioV0 ∆T = (1.2 10 −5 K −1 )(200cm3 )(100 K − 20 K ) = 0.19cm3 El aumento de volumen del mercurio es:

∆Vmercurio = β mercurioV0 ∆T = (18 10 −5 K −1 )(200cm3 )(100 K − 20 K ) = 2.9cm3 El volumen de mercurio que desborda es:

∆Vmercurio − ∆Vvidrio = 2.7cm3

EXPANSIÓN TÉRMICA DEL AGUA El agua, en el intervalo de temperaturas de 0oC a 4oC, se contrae al aumentar la temperatura y su coeficiente β es negativo. Por arriba de 4oC, el agua se expande al calentarse y tiene su mayor densidad a 4oC. El agua también se expande al congelarse.

Este comportamiento anómalo del agua tiene un efecto importante sobre la vida vegetal y animal en los lagos. Un lago se enfría de la superficie hacia abajo. Por arriba de 4oC, el agua enfriada se hunde por su mayor densidad. En cambio, cuando la temperatura superficial baja de 4oC, el agua cerca de la superficie es menos densa que la de abajo, que es más caliente, el flujo hacia abajo cesa. Al congelarse la superficie, el hielo flota porque es menos denso que el agua. El agua en el fondo sigue a 4oC.

17.9 Convierta las siguientes temperaturas récord a la escala Kelvin: a) La temperatura más baja registrada en los 48 contiguos de EE.UU. -70oF b) La temperatura más alta registrada en Australia 127F c) La temperatura más baja registrada en el hemisferio norte -90oF

5 TK = (TF − 32) + 273.15 9 5 a ) Tk = (−70 − 32) + 273.15 = 216.15 K 9 5 b) TK = (127 − 32) + 273.15 = 325.9 K 9 5 c) TK = (−90 − 32) + 273.15 = 205.4 K 9

17.13 Un termómetro de gas registró una presión absoluta correspondiente a 325 mm de mercurio, estando en contacto con agua en el punto triple. ¿Qué presión indicará en contacto con agua en el punto de ebullición normal?

p p T = Tt = 273.16 pt pt

p = pt

T 273.16 K

 100 + 273.16 K  p = (325)mmHg   = 444mmHg  273.16 K 

17.16 El avión supersónico Concorde (hecho principalmente de aluminio) tenía 62.1 m de longitud en la pista en un día ordinario (15oC). Volando al doble de la velocidad del sonido, la fricción con el aire calienta la superficie del Concorde y alarga al avión 25 cm. ¿Qué temperatura tiene la superficie del Concorde en vuelo?(α=2.4 10-5 oC-1)

∆L 25 10 −2 m o ∆T = = = 168 C −5 −1 αL0 2.4 10 C (62.1m) T = T0 + ∆T = 1830 C