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Cap. II GASES IDEALES Y PROCESOS DE LOS GASES 2.1. CONCEPTO DE UN GAS IDEAL Un gas está constituido por moléculas que se mueven casi libremente en el espacio, pues la separación media entre ellas es grande en relación con su tamaño, y puesto que las fuerzas intermoleculares son de corto alcance, las interacciones son débiles. Si la densidad del gas es suficientemente baja y al mismo tiempo la temperatura no es demasiado pequeña, la energía potencial de interacción entre las moléculas se puede despreciar en comparación con su energía cinética de traslación. En el límite en que, además, se pueden apreciar los efectos cuánticos se tiene lo que se denomina un gas perfecto o ideal clásico. Un gas ideal es una simplificación teórica que permite evaluar el comportamiento de los gases, bajo la cual se supone que al gas como una sustancia constituida por moléculas sobre las cuales no existe ninguna fuerza de interacción entre ellas, por lo tanto se encuentra en un total nivel de libertad interna, en ausencia de fuerzas interactuantes en las moléculas de un gas ideal lleva a una serie de aseveraciones colaterales como: UN GAS IDEAL JAMAS PODRÁ LLEGAR A UN ESTADO LIQUIDO. Un gas real no es un gas ideal pero sus patrones de comportamiento son los mismos, tanto así que en gran parte las estimaciones para gases reales suponiéndoles gases ideales se dan respuestas validas para la mayor parte de los cálculos en el campo tecnológico. El estudio de los gases ideales se basa en las tres leyes fundamentales de los gases como: La Ley de Boyle Marriotte, Gay Lusaac, Charles, establece de forma racional y sencilla de dependencias del comportamiento de los gases en función a parámetros como Presión, Volumen y Temperatura. Lo que significa que todas las masas gaseosas experimentan variaciones de presión, volumen y temperatura que se rigen por las leyes de los gases. COMPOSICIÓN DEL AIRE.El aire limpio y puro forma una capa de aproximadamente 500 000 millones de toneladas que rodea la Tierra, su composición del aire es la siguiente: Componente 1. Nitrógeno 2. Oxígeno 3. Dióxido de Carbono

Concentración aproximada (N) (O) (CO2)

78.03% en volumen 20.99% en volumen 0.03% en volumen Página 1

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4. Argón 5. Neón 6. Helio 7. Criptón 8. Xenón 9. Hidrógeno 10.Metano 11.Óxido nitroso 12.Vapor de Agua 13.Ozono 14.Partículas

(Ar) (Ne) (He) (Kr) (Xe) (H) (CH4) (N2O) (H2O) (O3)

0.94% en volumen 0.00123% en volumen 0.0004% en volumen 0.00005% en volumen 0.000006% en volumen 0.01% en volumen 0.0002% en volumen 0.00005% en volumen Variable Variable Variable

2.2. LEY DE BOYLE Esta ley define la relación que existe entre la presión y volumen de una cantidad de gas si se mantiene constante su temperatura, lo que lleva a que los volúmenes ocupados por una misma masa gaseosa conservándose su temperatura constante, son inversamente proporcionales a la presión que soporta. p p2

T  Cte T1  T2 Donde:

2

p1  p2

V1  V2

Por lo tanto:

p1V1  p2V2 La dependencia de la presión respecto del volumen:

p1

1

V2

V1

Vc

V

p

Cte V

(Hiperbolica)

Vh

PMS

PMI

“Lo que significa que la presión de un gas, a temperatura constante, es inversamente proporcional al volumen” En consecuencia se puede comprender que: 

La presión aumenta cuando el volumen disminuye Página 2

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

La presión disminuye cuando el volumen aumenta

2.3. LEY DE CHARLES Y GAY LUSSAC LEY DE CHARLES.Esta ley define la relación que existe entre la temperatura y el volumen de una cantidad de gas, si se mantiene constante su presión, lo que significa que cuando se calienta un gas, el volumen aumenta 1/273 parte de su valor primitivo, siempre que la presión no varíe, donde la temperatura y volumen son directamente proporcionales. T T2

p  Cte

2

p1  p2

Donde:

V1  V2

T1  T2

Por lo tanto:

T1

T1 * V2  T2 * V1 T1 T2 T    Cte V1 V2 V

1

V1 Q

Vc

V2

Vh

PMS

V

La dependencia de respecto del volumen

T  Cte * V

la

temperatura

(Lineal)

PMI

“Lo que significa que la temperatura de un gas, a presión constante, es directamente proporcional al volumen” En consecuencia se puede comprender que:  

La temperatura aumenta si el volumen aumenta La temperatura disminuye si el volumen disminuye

LEY DE GAY LUSAAC.Esta ley define la relación que existe entre la temperatura y la presión de una cantidad de gas si se mantiene constante su volumen, es decir la presión ejercida por una masa gaseosa es directamente proporcional a su temperatura absoluta, siempre que el volumen sea constante. Página 3

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T

V  Cte V1  V2

T2

Donde:

2

p1  p2

T1  T2

Por lo tanto:

T1 * p2  T2 * p1 T1 T2 T    Cte p1 p2 p

T1

La dependencia de la temperatura respecto a la presión

T  Cte * p

1

(Lineal)

p p1

p2

“Lo que significa que la temperatura de un gas, a volumen constante, es directamente proporcional a la presión”. En consecuencia se puede comprender que:  

La temperatura aumenta si la presión aumenta La temperatura disminuye si la presión disminuye

2.4. ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES La ecuación de estado es la encargada de relacionar las tres propiedades básicas del estado de un gas ideal: como Presión, Temperatura y Volumen, pero para desarrollar una función que vincule simultáneamente estas tres propiedades, es necesario proponer un proceso donde varíen estas propiedades en función al análisis del diagrama de presión y volumen, combinando las tres leyes de los gases ideales. Analizando el proceso de expansión de un Kg. de gas (V  v) donde varían la presión, volumen y temperatura, como se muestra en el Diagrama de p-V.

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p p1

1

a

p2

2

V1 Q

V2

Vc

V

Vh

PMS

PMI

Analizando los procesos tendremos: Proceso1-2  Proceso1-a  Procesoa-2

Proceso (1 - a)  p  Cte; p1  pa T1 Ta T  pero : Va  V2  Ta  V2 1 V1 Va V1 Proceso (a - 2)  V  Cte; Va  V2 Ta T2  pero : pa p 2 En este caso el volumen de 1 Kg. De gas equivale al volumen específico ( V  v )[ m3 / Kg ] .

pa  p1  Ta  p1 *

T2 p2

Igualando las expresiones tenemos: Ta=Ta

v2

T1 T  p1 2 v1 p2

Ordenando tenemos: Página 5

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p1v1 p2 v2 pv    Cte  R T1 T2 T

Dónde: R  Constante universal de los gases 287 [J/Kg º K] p  Presión absoluta [N/m 2 ] v  Volumen específico [m 3 /Kg] m  Masa [Kg] T  Temperatura absoluta [º K]

Los subíndices denotan las condiciones iníciales y finales del proceso en un determinado estado. Por lo tanto a partir de esta relación se obtendrá la ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES, que estará en función a relaciones de los volúmenes absolutos.

p1V1 p2V2  T1 T2

Donde: p  Presión absoluta [N/m 2 ]

V  Volumen [m 3 ] T  Temperatura [º K]

Los subíndices denotan las condiciones iníciales y finales del proceso en un determinado estado. Esta ley de los gases ideales permiten manejar cálculos en función exclusivas de las condiciones iníciales y finales de las sustancias gaseosas sin la necesidad de precisar la trayectoria del proceso, de ahí que esta ecuación y sus consecuentes ecuaciones derivadas, puedan ser aplicadas para CUALQUIER PROCESO de CUALQUIER SUSTANCIA GASEOSA cuyo comportamiento pueda ser considerado lo suficientemente próximo al de un gas ideal. 2.5. ECUACIÓN DE ESTADO DE UN GAS IDEAL La ecuación de estado es una ecuación que describe el estado de agregación de la materia (como sustancia de trabajo), en función a ciertos parámetros de forma general combinando las propiedades de: p, V y T. El uso más importante de una ecuación de estado, llegan a ser muy usuales dentro del estudio de la termodinámica de los MCI, fundamentalmente en el proceso de admisión que se llega a poder cuantificar las condiciones de alimentación de un MCI. Las más comunes son las siguientes: Página 6

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pv R T Donde :

p  Presión absoluta [N/m 2 ]

V [ m 3 / Kg ] m Ecuaciónde estado :

v

pV  mRT

V  Volumen [m 3 ] M  masa [Kg] R  Constante universal del gas [J/kgº K] T  Temperatura absoluta [º K]

Existen distintos comportamientos en los distintos procesos de los gases, esto significa que existe una relación que involucra a los calores específicos de los gases con la constante del gas, la cual ayuda a consolidar la idea de que la constante R puede ser considerada como una propiedad de cada sustancia gaseosa, lo cual se tendrá: Que: h  u  pv Pero : h  CpT;

u  CvT

Analizandola siguiente expresión : pv  RT Por lo tanto tendremos: CpT  CvT  RT  R  Cp  Cv

2.6. ANÁLISIS DE LAS MASAS CARACTERÍSTICAS DE LOS MCI Sabiendo que en los ciclos de los MCI el estado de la sustancia de trabajo en todos los procesos es el gaseoso, es previsible ver la vital importancia que tendrá la ley de los gases ideales para poder evaluar y comprender la transformación energética que ocurre en estas maquinas. Mayor cantidad de aire  Mayor cantidad de combustible  Mas calor desarrollado  Mas potencia entregada Probablemente uno de los procesos más determinante en los ciclos de los MCI es el de admisión, porque de la cantidad de carga fresca admitida dependerán los niveles de potencia entregada por el MCI, esto significa: Por lo tanto, para poder evaluar esta cadena de consecuencia que es el fundamento de la entrega de potencia de los MCI, es de primordial importancia tener una relación que permita cuantificar la cantidad de carga fresca admitida, y Página 7

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la mejor base teórica para desarrollarla está en la ley de los gases, tomando como base una expresión derivada de la relación (ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES) m

pV [ Kg ] ó m  V [ Kg ] RT

El equivalente a la cantidad de carga fresca, en realidad será la masa de carga fresca admitida en el cilindro (aire + combustible = Gases de combustión), expresada dentro de los parámetros más característicos del proceso de admisión de un MCI durante el sistema de alimentación del motor lo cual será: pkVh [ Kg ] RTk mh  Masa de carga fresca admitidaen un cilindro [Kg] mh 

pk  Presión de alimentación [N/m 2 ] Vh  Volumen desplazado o cilindrada unitaria [m 3 ] Tk  Temperatura de la carga de alimentación [º K] R  Constante universal del aire 287 [J/ (kgº K]

Lo que se llega a conceptualizar en los MCI, que dependerá de las condiciones de alimentación durante el proceso de admisión, lo cual estar ligara fundamentalmente en la entrega de potencia en un MCI.  A mayor presión de llenado mayor masa de carga fresca admitida  A menor presión de llenado menor masa de carga fresca admitida  A mayor temperatura de llenado menor masa de carga fresca admitida  A menor temperatura de llenado mayor masa de carga fresca admitida Probablemente una de las aplicaciones más importantes de la ley de los gases para los MCI ha quedado planteada en la Ecuación de estado, a partir de la cual se puede seguir planteando relaciones y aproximaciones teóricas idealizadas que serán el fundamento y punto de partida para estructuras y desarrollar un coherente análisis termodinámico de los MCI, en la validez original de su planteo. Aparte de la masa de aire que entra como carga fresca admitida a un MCI, existen otras masas gaseosas características que intervienen en los procesos termodinámicos de un MCI, estas son: m  mh  m( Vc )[ Kg ]

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mc 

mh [ Kg ] Ra / c

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mt  Masa gaseosa total contenidaen el SCP [Kg] mh  Masa de carga fresca admitidaen el SCP [Kg] m(Vc)  Masa de los gases residuales que quedan en la camara de combustión[Kg] mc  Masa de combustible que ingresa al SCP [Kg] Ra/c  Relación de aire combustible real [Kga/Kgc]

La masa gaseosa total contenida en el SCP es la suma de la carga fresca mas la masa de los gases residuales y al ser predominante la masa de la carga fresca se puede considerar: que las condiciones de temperatura y presión serán las de la admisión y que las propiedades de la masa gaseosa serán muy similares a las del aire predominante en la carga fresca, por los tanto: m

pk ( Vh  Vc ) [ Kg ] RTk

FLUJO MÁSICO: Esta masa es con la que se evalúan todos los procesos de los ciclos termodinámicos que ocurren dentro del SCP de los MCI. La masa de la carga fresca admitida (mh) sirve fundamentalmente para poder calcular la masa de combustible (mc) que será dosificada y consumida en el SCP por cada ciclo de trabajo. Otra aplicación consecuente de la Ecuación de estado, es la de poder ser adecuada para poder calcular el flujo másico de la carga fresca de admisión Ideal – Teórico e implícitamente el flujo o consumo horario de combustible donde (ma = mh) que ingresan a un MCI. El flujo de masa de la carga fresca de admisión Ideal – Teórico que ingresa a un MCI puede ser calculado en función de las r.p.m. del motor, numero de cilindro y numero de tiempos en los cuales se completa ciclo termodinámico del motor.

mho 

Vh  pk  n  i [ Kg / s ] 30  NTM  RTk

2.7. TRANSFORMACIÓN DE LOS GASES Los procesos de los gases hade ser precisamente indagar sobre las posibles trayectorias referenciales que se tienen para que un estado inicial alcance un determinado estado final, cuando un sistema cambia de estado, este ha seguido una secuencia de estados transitorios que individualizan y definen el proceso, predecir esta secuencia o trayectoria es hablar de la naturaleza del proceso. Página 9

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En proceso no fluyentes la reversibilidad en términos reales no existe, pero la termodinámica se vale de la hipótesis de diferentes grados de reversibilidad, es la tendencia que tienen todas las formas de energía a degenerarse en calor, la cual hace imposible de que todo el calor suministrado a un sistema que pueda convertirse en trabajo. Los procesos más importantes dentro de los MCI, donde las cantidades más importantes de calor agregado y rechazado, el trabajo consumido y entregado, tiene su origen en PROCESOS NO FLUYENTES, por esta razón se hará el análisis exclusivo. 2.7.1. PROCESO A PRESIÓN CONSTANTE (ISOBARICO) Este proceso esta descrita con una línea ISOBARICA, es un proceso que capta mejor la naturaleza de la combustión en los motores diesel, que al ser más lenta por las características del combustible, la combustión es más lenta que los motores a gasolina, por existir un desplazamiento del pistón mientras la combustión se va consumiendo progresivamente a medida de que el pistón se desplaza, cuya presión se mantiene constante. p

T q 1

p1=p2

2

T2

2

T1

1

q V1=Vc

v

V2

Vc

S1

S2

S

vh PMS

PMI DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO A p=Cte ISOBÁRICO

Usando la ecuación general de los gases, que se encuentran en función a tres de sus propiedades p, V, T, particularmente la ley de los gases ideales como la ley de Charles, de este proceso, evaluaremos las siguientes expresiones: p1V1 p2V2  T1 T2

p1  p2

V1 V2 V   cte   Cte . T1 T2 T

Para el trabajo en este proceso será: Página 10

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v2

w   pdv  w  p2 ( V2  V1 )[ J ] v1

Para evaluar el calor aportado en este proceso será:

q  U  w  q  U  p2V 2 p1V1 [ J ]

También el calor es igual a la entalpía, donde: q  H  mCp( T2  T1 )[ J ] La evaluación de entropía se tiene: S  mCpln

T2 J / K  T1

2.7.2. PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE (ISOCORICO)Conocido también como el proceso ISOCORO O ISOCORICO, es el proceso que capta mejor la naturaleza de la combustión en los motores a gasolina, pues esta se combustiona tan velozmente que prácticamente el desplazamiento del pistón o embolo es despreciable entre su inicio y final, lo que da lugar a la concepción idealizada de un proceso de combustión a V=Cte. p

T

p2

2

2

T2

q p1

1

T1

1

q v

V1=V2=Vc Vc

S1

S2

S

Vh PMS

PMI DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO a V=Cte ISOCORO

Usando la ecuación general de los gases, que se encuentran en función a tres de sus propiedades p, V, T, particularmente la ley de los gases ideales como la ley de Charles, de este proceso, evaluaremos las siguientes expresiones: p1V1 p 2V2  T1 T2

V1  V2

Para el trabajo en este proceso será: V1  V2 Página 11

p1 p 2 p   cte   Cte . T1 T2 T

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v2

w

 pdv  dv  0  w  0

v1

Para evaluar el calor aportado en este proceso:

q  U  w  w  0  q  U Por lo tanto: q1  2  mCv[ T2  T1 ] [ J ] La evaluación de entropía se tiene:

S12  mCv ln

T2 J / K  T1

En los MCI el proceso a volumen constante es usado también para englobar en uno solo todos los procesos de calor, tanto el calor generado en la combustión como también el calor rechazado (Refrigeración y gases de escape). 2.7.3. PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE (ISOTERMICO) Este proceso también tiene la característica de propiciar consumos energéticos mínimos en procesos de compresión, convirtiéndose así en modelo referencial para mejorar los procesos de compresión en los MCI, especialmente para alcanzar relaciones de compresión más altas en los motores de gasolina. p

T T2=T1

2

1

2

p2

q W 0

po=p1

1

V2=Vc Vc

V1=Vh+Vc

v

S2

S1

S

vh PMS

PMI DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO ISOTÉRMICO

Usando la ecuación general de los gases, o la ley de los gases ideales de Boyle, se define este proceso que tendremos las siguientes expresiones: p1V1 p 2V2  T1 T2

T1  T2

p1V1  p2V2  cte  pV  Cte Página 12

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Para hallar el trabajo en este proceso será: v2

w

cte

 pdv  p  V

[J]

v1

V  w  p1V1 ln  2  [ J ]  V1 

La relación que evalué el calor aportado en este proceso será:

q  U  w  U  mCvT  como T1  T2  T  0( J ) Por lo tanto:

V  q  w  p1V1 ln  2  [ J ]  V1  Al ser el ejemplo analizado un proceso de compresión este tendrá que consumir trabajo por lo tanto este al ser evaluado mediante el resultado tendrá un valor negativo, entonces al comprimir se rechazara calor. Para calcular la variación de la entalpía se usara: Donde:

S   S 

2.7.4. PROCESO CONSTANTE

dq 1 q  comoT  Cte  S  dq  T T1 T1



p1V1 V2 V ln [ J ]  o  S  mRln 2 [ J / K ] T1 V1 V1

ISENTROPICO

ADIABATICO

A

ENTROPÍA

También llamado proceso Isentrópico a entropía constante o adiabático, es un proceso que sirve de referencia simplificada e idealizada para los procesos de compresión y expansión en los MCI, donde se asume que por las velocidades con que se efectúan estos procesos no hay tiempo suficiente para el intercambio del calor, lo que lleva a suponer al SCP idealmente aislado donde no existe ganancia ni perdida de calor el calor se hace cero. Este es un proceso donde el fin fundamental es convertir la energía interna del gas solo en trabajo (expansión) o que el trabajo cedido por el sistema (compresión) solo se convierta en un incremento de energía interna del gas.

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p

T 2

W

To=T1

0

po=p1

2

T2

p2

1

1

V2=Vc

V1=Vh+Vc

Vc

v

S1= S2

S

vh PMS

PMI DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO ISENTRÓPICO

La ley base de un proceso Isentrópico es:

pV k  Cte  p1V1k  p2V2 k  Cte Donde: k=Cp/Cv, exponente isentrópico del gas. k

p1V1 p2V2 p1 V2     Ordenando se tendrá que: T1 T2 p2  V1  Insertando en la relación se podrá obtener relaciones de presión-temperatura y volumen-temperatura para este proceso entonces será: k

1

 T  1 k p 2  T2  k 1 V    2  2 p1  T1  V1  T1 

Para hallar el trabajo en este proceso será: v2

w

Cte

 pdV  donde: p  V

k

v1

Por tanto: v2

v2 V 1k  Cte dv dv  Cte  Cte .  k k V v  1  k  v1 v1 v1

v2

w





Operando algebraicamente se tendrá: Página 14

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w

p 2V2  p1V1 [J] 1k

Viendo la figura queda claro quejen este proceso no existe intercambio de calor ya que es un proceso donde la entropía se mantiene constante: q0  S  0 2.7.5. PROCESO (POLITROPICO) Se ha encontrado que muchos procesos compresión y expansión, a pesar de las intercambios de calor, donde varían sus volumen y entropía, estos eventos dan politrópicos.

en la práctica, especialmente los de velocidades con que se efectúan los propiedades de temperatura, presión, origen a los denominados proceso

pV n  Cte Donde el exponente politrópico es igual a n que este proceso mejor se adecua a los procesos reales especialmente en los procesos de compresión y expansión de los MCI, esto significa que el proceso politrópico generalmente está definido entre proceso a temperatura constante e isentrópico.

p

T T2

2

2

p2

q

1

To=T1

W 0

po=p1

1

V2=Vc Vc

V1=Vh+Vc

v

S2

S1

vh PMS

PMI DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO POLITRÓPICO

La ley base de un proceso politrópico es: pV n  Cte  p1V1  p2V2  Cte n

Página 15

n

S

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V  p De donde se tendrá que: 1   2  p2  V1 

n

Como el proceso politrópico tiene como base una expresión matemática similar a la del proceso isentrópico con la diferencia del exponente: n

1

 T  1 n p2  T2  n1 V    2  2 p1  T1  V1  T1  Para hallar el trabajo en este proceso será: w



v2

v2  V 1 n  Cte dv dv  Cte  Cte .  n n V v  1  n  v1 v1 v1

v2

v2

w

pdV

v1





w

p2V2  p1V1 (J ) 1n

Al existir en este proceso el flujo de calor la relación que evalué será: q  mCn( T2  T1 )[ J ] Cn=calor especifico politrópico (J/kg°K) k n Cn  Cv  [ J / kg K ] 1n Para la variación de la entropía será:

S  mCnln( T2 / T1 )  [ J / K ]

2.8. RELACIONES DE PRESIÓN Y VOLUMEN 2.8.1. RELACION DE COMPRESION Es la relación característica de volúmenes en un proceso de compresión, entre el volumen inicial y el volumen final, es probablemente la relaciona más característica de un MCI.

p 2

0 Va Ve

Vc PMS

1

rk 

V

Vh PMI Página 16

V1 1 V2

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Proceso de compresión en lo MCI

Teniendo como referencia específica de un MCI. V1  Vh  Vc [ m 3 ] ; V2  Vc [ m 3 ]

2.8.2. RELACIÓN DE EXPANSION Es una relación característica de volúmenes de un proceso de expansión, entre el volumen final y el volumen inicial.



V2 1 V1

Este parámetro es muy usado para expresar la variación de volumen en el proceso de combustión a presión constante, característicos en los ciclos termodinámicos de los motores diesel. 2.8.3. RELACIÓN DE PRESION Es la relación de presiones de cualquier proceso, entre la presión máxima y la presión mínima.



p max 1 p min

Este parámetro es muy usado para expresar la variación de la presión en el proceso de combustión a volumen constante, característico en los ciclos termodinámicos dual de los motores diesel.

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