Práctica Nº 6

MEDIDA DE POTENCIA EN TRIFÁSICA MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS 1.

Objetivos a) Medida de la potencia activa, reactiva y el factor de potencia, en una red trifásica a tres hilos (sin neutro), utilizando el método de los dos vatímetros. b) Realizar la medida con un solo vatímetro.

2.

Material utilizado ?? Vatímetro electrodinámico. Alcances 150-300 V, 2.5-5 A. Clase 1.5 ?? Motor trifásico: 220/380 V, 3.2/2.1 A, cos? = 0.75, 50 Hz, 1 CV, 0.736 Kw, 1450 r.p.m. ?? Conmutador bipolar, para la medida de potencia con el método de los dos vatímetros. ?? Fuente de alimentación alterna trifásica de 210 V

3.

Medida de la potencia activa El método de los dos vatímetros (conocido también como Método ARÓN) se utiliza para medir la potencia activa consumida por una carga equilibrada o desequilibrada sin hilo neutro. Las conexiones de los dos vatímetros a la red están representadas en la fig. 1. Las bobinas amperimétricas se introducen en dos fases cualesquiera de la red, y las bobinas voltimétricas se conexionan entre la fase que tiene la bobina amperimétrica correspondiente y la fase restante. Los vatímetros medirán la siguiente potencia:

W1 ? I A ?V

AC

VAB

W2 ? I B ?V BC

W2

IB

B

CARGA

VBC VCA

siendo la potencia total medida la suma de ambas. (1)

W1

IA

A

IC

C

P ? I A ?V AC ? I B ?V BC ? W1 ? W2

fig. 1

A continuación se demuestra este método para los dos casos que se pueden presentar: si la carga está conectada en estrella o en triángulo.

3.1.

Carga en estrella

Suponemos que el receptor está conectado en estrella alimentado por un sistema trifásico de secuencia directa (ABC), como se muestra en la fig. 2.

A

IA

ZA

La potencia activa consumida por la carga será:

P ? PA ? PB ? PC (2)

N

P ? I A ?V AN ? I B ?V BN ? I C ?V CN

Al no existir hilo neutro en el nudo N se cumple

B C

IA ? IB ? IC ? 0 (3)

ZC IB IC

fig. 2

IC ? ?IA ? IB

-1-

ZB

Despejando una cualquiera de las corrientes, por ejemplo

P ? I A ?V

AN

I C y sustituyendo en la ecuación 2, tenemos:

? I B ?V BN ? ?? I A ? I B ? ?V CN

P ? I A ??V AN ? V CN ? ? I B ??V BN ? V CN ? ? I A ??V

AN

? V NC ? ? I B ??V BN ? V

NC

?

P ? I A ?V AC ? I B ?V BC ? W1 ? W2 Ecuación que coincide con la expresión correspondiente al montaje de dos vatímetros, según el circuito de la fig. 1. Si en la ecuación 3 se despeja I B ó I A se obtienen las siguientes dos ecuaciones correspondientes a dos variantes de conexión con idénticos resultados a la anterior (fig. 3).

P ? I A ?V AB ? I C ?V CB ? W1 ? W2

W1 A

P ? I B ?V BA ? I C ?V CA ? W1 ? W2

A W1

B

CARGA

B

CARGA

W2

3.2.

W2

C

Carga en triángulo

C

fig. 3 Suponemos que el receptor está conectado en triángulo alimentado por un sistema trifásico de secuencia directa (ABC), como se muestra en la fig. 4. La potencia activa consumida por la carga será:

A

P ? PAB ? PBC ? PCA P ? I AB ?V

(4)

AB

IA IAB

? I BC ?V BC ? I CA ?V CA

Z AB

Z CA

En la malla formada por la carga en triángulo se cumple ICA

V AB ? V BC ? V CA ? 0

IBC ZBC

V AB ? ? V BC ? V CA

(5)

B

Despejando una cualquiera de las tensiones, por ejemplo

V

AB

y sustituyendo en la ecuación 4, tenemos:

C

IB IC

fig. 4

P ? I AB ?? ? V BC ? V CA ? ? I BC ?V BC ? I CA ?V CA (6)

P ? ? I CA ? I AB ? ?V CA ? ? I BC ? I AB ? ?V BC

En los puntos A y B se cumple: nudo A:

I A ? I AB ? I CA ? ? ? I CA ? I AB ?

nudo B:

I B ? I BC ? I AB

Sustituyendo en la ecuación 6 tenemos

P ? ? I A ?V CA ? I B ?V BC

P ? I A ?V AC ? I B ?V BC ? W1 ? W2 Esta ecuación es idéntica a la obtenida con la carga en estrella, de modo que el método de los dos vatímetros es independiente de la configuración de la carga. Del mismo modo que con la carga en estrella, si en la ecuación 5 se despeja V BC ó V CA se obtienen sendas ecuaciones correspondientes a otras dos variantes de conexión mostradas en las figura fig. 3.

-2-

3.3.

Carga inductiva o capacitiva equilibrada

Se ha demostrado que la suma de las lecturas de los dos vatímetros es la potencia activa absorbida por la carga. La suma de las lecturas de W1 y W2 , ha de entenderse en sentido algebraico y por tanto, pueden presentarse los casos que se describen a continuación. Consideramos la carga en estrella equilibrada de la fig. 2, en la cual, se cumplen las siguientes igualdades y el diagrama vectorial de la fig. 5.

Z A /? 1 ? ZB /? 2 ? Z C /? 3

VAB V AN

V AB ? VBC ? VCA ? V L I A ? IB ? IC ? I L

VBC

?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ?

VCN

V BN

Z A ? ZB ? ZC ? Z

V

AB

? V L /120 º

V BC ? VL /0

º

V CA ? V L / ? 120 º

V

AN

? V f /90 º

V BN ? V f / ? 30

VCA

fig. 5 º

V CN ? Vf / ? 150º

3.3.1. Carga inductiva Si la carga es inductiva, la corriente por fase va retrasada un ángulo ? con respecto a la tensión por fase, como se muestra en la fig. 6. VAB

La lectura de los vatímetros será

siendo ? y

VAC

W1 ? I A ?V AC ? I A ?VAC ?cos? ?

V

W2 ? I B ?V BC ? I B ?VBC ?cos ? ??

? ?'

IA

? y ? ?? los ángulos entre los vectores I A y ? ?VCA ? ,

VBC IC

I B y VBC respectivamente ? ?? 30 ? ? ? ??? 30 ? ?

AN

VCN

?

? '' ?

IB

Las lecturas de los vatímetros queda finalmente como

W1 ? I L ?VL ?cos? 30 ? ? ? W2 ? I L ?VL ?cos? 30 ? ?

VCA

fig. 6

?

-3-

V BN

3.3.2. Carga capacitiva Si la carga es capacitiva, la corriente por fase va adelantada un ángulo ? con respecto a la tensión por fase, como se muestra en la fig. 7. VAB

La lectura de los vatímetros será

VAC

W1 ? I A ?V AC ? I A ?VAC ?cos? ?

V IA

W2 ? I B ?V BC ? I B ?VBC ?cos ? ?? siendo ? y

AN

?

? y ? ?? los ángulos entre los vectores I A y ? ?VCA ? ,

I B y VBC respectivamente ? ?? 30 ? ? ? ??? 30 ? ?

?' ? '' IB ?

?

VCN

VBC

V BN IC

Las lecturas de los vatímetros queda finalmente como

W1 ? I L ?VL ?cos? 30 ? ? ? W2 ? I L ?VL ?cos? 30 ? ?

VCA

fig. 7

?

En la siguiente tabla se muestra la variación de la medida en los vatímetros en función del ángulo de fase, para la carga inductiva y la carga capacitiva en un sistema en secuencia directa. En el caso de secuencia inversa la tabla ha de interpretarse intercambiando los valores de las columnas de la carga inductiva y carga capacitiva. Carga inductiva

Carga capacitiva

W1 ? I L ?VL ?cos? 30 ? ? ? W2 ? I L ?VL ?cos? 30 ? ?

W1 ? I L ?VL ?cos? 30 ? ? ?

? W2 ? I L ?VL ?cos?30 ? ? ?

? ?0

W1 ? W2

0 ? ? ? 60º

W1 ? 0 W2 ? 0

? ? 60º

60º ? ? ? 90º

3 ? I L ?V L 2 W2 ? 0 W1 ?

W1 ? 0 W2 ?

3 ? I L ?V L 2

W1 ? 0

W1 ? 0

W2 ? 0

W2 ? 0

Podemos ver que uno de los vatímetros puede indicar una potencia nula o incluso negativa. Como se sabe, los vatímetros solamente tienen un sentido de desviación, por lo que en el último caso, para poder efectuar la lectura, es necesario invertir las conexiones de una de las dos bobinas, la amperimétrica o la voltimétrica. Debido a este inconveniente debe tenerse gran cuidado al conexionar los vatímetros a la red. La potencia final será: a) si los dos vatímetros se desvían en el mismo sentido se deben sumar sus desviaciones. b) si se desvían en sentido contrario, se resta la lectura menor de la mayor.

-4-

4.

Medida del factor de potencia Cuando la carga está equilibrada, la lectura de los dos vatímetros permite determinar el factor de potencia de la misma. Considerando las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior, para ambos vatímetros, éstas pueden quedar de la siguiente forma

W1 ? I L ?VL ?cos?30 ? ? ? ? I L ?VL ?cos ? ?cos 30 ? I L ?VL ?sen ? ?sen 30 W2 ? I L ?VL ?cos?30 ? ? ? ? I L ?VL ?cos ? ?cos 30 ? I L ?VL ?sen ? ?sen 30 Sumando y restando ambas ecuaciones, se obtiene

W1 ? W2 ? 2 ? I L ?VL ?cos 30 ?cos ? ? 3 ? I L ?VL ?cos ? ? P (7)

W1 ? W2 ? 2 ? I L ?V L ?sen 30 ?sen ? ? I L ?V L ?sen ? ?

Q 3

Dividiendo la segunda por la primera resulta

W1 ? W2 W1 ? W2

tg? ? 5.

?

I L ?V L ?sen ? 3 ? I L ?VL ?cos ?

?

1 3

? tg ?

W1 ? W2 3? W1 ? W2

Medida de la potencia reactiva La potencia reactiva consumida por una carga, equilibrada sin hilo neutro, puede medirse empleando dos vatímetros, conexionados como se indica en la fig. 1. Si la medida de los vatímetros es W1 y W2 se demuestra que la potencia reactiva absorbida por la carga es, según la ecuación 7:

Q?

3 ??W1 ? W2 ?

Habrá que tener en cuenta el carácter algebraico de esta expresión, de tal modo que si W2