Mejoramiento de la Producción de miel mediante Procesamiento Digital de Señales 

TÍTULO.

MEJORAMIENTO DE LA PRODUCCIÓN DE MIEL MEDIANTE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES.

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INDICE OBJETIVOS 4 INTRODUCCION 5 CAPITULO 1. CONVERSION A/D Y D/A 6 Definición. 7 Señal Eléctrica Analógica 8 Definición de la Conversión Analógica- Digital. 8 Comparación de las señales Analógica y Digital. 8 Ventajas de la señal digital. 9 Inconvenientes de la señal digital. 9 Digitalización. 10 Muestreo de la señal analógica. 10 Teorema de Nyquist. 11 Cuantización de la señal analógica. 12 Codificación de la señal analógica. 12 Conversión Digital Analógica. 13 CAPITULO 2. FILTROS 15 Tipos de filtros. 16 Filtros activos y pasivos. 16 Filtro pasa altas. 17 Filtro pasa bajas. 18 Filtro pasa banda. 18 Función de Transferencia. 19 Orden. 20 Filtro de Chebyshev. 20 Descripción. 20 Filtro de Butterworth. 21 Descripción. 21 Filtro Digital. 22 Definición. 23 Filtro FIR. 24 Expresión matemática de los Filtros FIR. 25 Estructura. 25 Polos y ceros. 25 Diseño de Filtros FIR. 26 Características. 26 Filtro IIR. 26 Expresión matemática de los filtros IIR. 26 Estructura. 26 Polos y ceros. 27 Diseño de filtros IIR. 27 Características. 27 CAPITULO 3. TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER 28 La familia de la Transformada de Fourier. 29 Notación y formato de la DFT Real. 31 2

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La variable independiente en el Dominio de la Frecuencia. Funciones Base de la DFT. Cálculo de la DFT Inversa. Cálculo de la DFT. DFT por ecuaciones simultáneas. DFT por correlación. Dualidad. Notación Polar. ¿Cuándo utilizar la notación Rectangular y cuando la notación Polar? Transformada Rápida de Fourier (FFT). ¿Cómo trabaja la FFT? CAPITULO 4. APICULTURA Definición. Historia de la Apicultura. Productos de la Apicultura. El apicultor. Historia de los Apicultores. Enfermedades de las abejas. Tipos de abejas. Necesidades de las abejas. El consumo de miel en México. El contexto de la Apicultura en México. La Apicultura en las Exportaciones Pecuarias. Importancia de la Apicultura en las Exportaciones Pecuarias. Clases de miel exportables. Las regiones productoras de miel en México. Región Oriente. Región del Golfo. Región del Centro o Altiplano. Región costa del Pacífico. Región Península. Región Norte. Fases de la actividad Apícola. La colonia en otoño. La colonia en primavera. Definición del problema. Preparación para la invernada. CAPITULO 5. DESARROLLO DEL PROYECTO Desarrollo. Lista de materiales. Costo Total del proyecto.

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CONCLUSIONES.

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BIBLIOGRAFÍA

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL.

Diseñar un Sistema que permita analizar el comportamiento de las abejas utilizando la Transformada Discreta de Fourier para mejorar la calidad del proceso de producción de miel.

OBJETIVOS ESPECIFICOS.

   

Diseñar un sistema que resuelva la Transformada Discreta de Fourier. Enviar por medio inalámbrico los datos obtenidos del comportamiento de las abejas. Analizar el comportamiento de las abejas. Proponer y Desarrollar un sistema para el mejoramiento del proceso de producción de miel.

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INTRODUCCIÓN La apicultura es la técnica de cuidar a las abejas con fines profesionales para la venta de los productos obtenidos de la colmena, o para fines recreativos y lúdicos. El principal producto que se obtiene de esta actividad es la miel. Sin embargo, con el desarrollo de nuevas técnicas de conservación, manipulación y mecanismos para su recolección se ha obtenido también polen, propóleo, jalea real y veneno de abejas. En esta actividad no existe control directo del ganadero sobre el animal, pues estamos hablando de insectos socialmente muy evolucionados, con unas estrategias desarrolladas a un nivel muy alto para conseguir su supervivencia. El apicultor debe entender estas estrategias, y respetar su organización social. Es necesario que el apicultor facilite las condiciones a las abejas para que se desarrollen a lo largo del año según sus propias pautas, con una serie de manejos que no deben perjudicar ni romper su ciclo vital. La apicultura moderna necesita aumentar el rendimiento por apicultor, o sea aumentar el número de colmenas atendidas por apicultor, así como situar apiarios en lugares apartados, a fin de aprovechar las floraciones de estos lugares, es por ello la importancia de estudiar las variables temperatura, peso, y sonido por medios automatizados, a fin de luego obtenidos estos resultados poder instalar en los apiarios, sistemas automatizados que informen al apicultor de estas variables, y este poder tomar decisiones precisas y oportunas en la atención al apiario. Se parte de la hipótesis de que el sonido es portador de información del estado de la colmena y a partir de él se podrá conocer la cantidad de abejas, cantidad de miel que posee la colmena, si la colmena está huérfana, si puede enjambrar, si se tiene una buena reina y si es posible determinar si está enfermo el enjambre. Este trabajo consta de cinco capítulos, en el primero de ellos tenemos las bases necesarias para la conversión analógica-digital y digital-analógica, las principales características de los convertidores, los principales parámetros en una conversión y los factores que determinan la exactitud de los resultados. En el segundo capítulo tocaremos el tema de los filtros, definición, tipos de filtros, características, polos y ceros, desarrollo e implementación. Durante el tercer capítulo se explica la transformada discreta de Fourier como un miembro de la familia del análisis de Fourier, la historia y el desarrollo de esta técnica matemática y tres formas para resolver esta transformada (ecuaciones simultáneas, correlación y la Transformada Rápida de Fourier). El cuarto capítulo ha sido dedicado a la apicultura, definición, historia, tipos de abejas, y la gran necesidad de automatizar la forma en que se están monitoreando las colmenas para tomar acciones rápidas y principalmente respetar su organización social y no perjudicar su ciclo vital. El último capítulo ha sido dedicado al desarrollo del proyecto, apoyados en un diagrama de bloques iremos avanzando en el desarrollo y la explicación de cada uno de los módulos necesarios para la medición del peso, la temperatura y el sonido de una colmena, así como lista de materiales y costo total del proyecto.

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Capitulo 1.- Conversión Analógica-Digital y Digital-Analógica.

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Definición. El mundo real es básicamente analógico. La medida directa de una magnitud física (sonido, temperatura, presión, etc.) es convertida por el correspondiente transductor (sensor) a un valor de tensión analógica capaz de ser procesada por un sistema electrónico. Asimismo, el sistema electrónico proporcionará a los correspondientes controles (altavoces, motores, calefactores, etc.) una tensión analógica que determine su actuación. Los sistemas digitales emplean los valores numéricos codificados en binario, en palabras digitales compuestas por ceros y unos; ello proporciona a los sistemas digitales alta fiabilidad y precisión, conseguidas por la perfecta distinción física entre el 0 y el 1, y una gran potencia de cálculo, derivada de la utilización de un sistema de numeración y de la capacidad de integración de funciones booleanas de altísima complejidad. En la frontera (interfase) entre las señales analógicas procedentes del medio físico o destinadas a interferir con él y las señales digitales que procesa el sistema electrónico se requieren conversores que pasen los valores numéricos del campo analógico al digital y viceversa: conversores A/D y D/A. Muchos equipos y dispositivos modernos requieren procesar las señales analógicas que reciben y convertirlas en señales digitales para poder funcionar, como los reproductores de música en CDs. Donde es necesaria la digitalización del sonido. El sonido se compone de variaciones de presión o vibraciones de moléculas de aire que llegan hasta nuestro sentido del oído en forma de ondas acústicas. Esas ondas serán audibles siempre que su frecuencia se limite a un rango superior a los 20 Hz o ciclos por segundo, para los sonidos más graves e inferior de los 20 KHz o ciclos por segundo, para los más agudos. Cualquier cuerpo que vibre dentro de esa gama de frecuencias, podrá ser captado por nuestro sentido del oído como una onda sonora audible. Más allá de los 20 KHz, las ondas se convierten en ultrasonidos, cuyas frecuencias el oído humano es incapaz de percibir, no así algunos animales como el perro, por ejemplo, que puede captar sonidos de hasta unos 30 KHz de frecuencia. El sonido, independientemente que sea natural o artificial, posee intensidad, tono, timbre y frecuencia, lo cual los diferencia a unos de los otros y permite representarlos gráficamente como una onda senoidal, de amplitud y frecuencia variable. Si uno o varios sonidos diferentes presentes en una onda sonora son captados, por ejemplo, por un micrófono, obtendremos señales eléctricas analógicas de baja frecuencia o audiofrecuencia, es decir, frecuencias audibles, similares en su forma a las ondas sonoras que le dieron origen. Esas señales eléctricas las podemos amplificar y/o enviar a través de un cable (como sucede con el teléfono, por ejemplo), o transmitirla también por vía inalámbrica, tal como ocurre con las ondas que emiten las estaciones de radio. Pero si además de la amplificación o transmisión de las ondas de sonido, contamos con un equipo adecuado de registro, esas señales eléctricas analógicas de audiofrecuencia también se pueden grabar y guardar en un medio masivo de almacenamiento, como pudiera ser un CD, un DVD, una memoria, etc., para su posterior reproducción. En la figura 1.1 tenemos: 1. Una onda sonora con intensidad, tono, timbre y frecuencia determinada. 7

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2. Un Micrófono. 3. La onda eléctrica generada, de igual intensidad, tono, timbre, frecuencia y forma gráfica que la captada por el micrófono. 4. Salida de la señal eléctrica de audiofrecuencia para ser grabada o amplificada localmente.

Fig.1.1 Onda sonora y micrófono Señal eléctrica analógica. Señal eléctrica analógica es aquella en la que los valores de la tensión o voltaje varían constantemente en forma de corriente alterna, incrementando su valor con signo eléctrico positivo (+) durante medio ciclo y disminuyéndolo a continuación con signo eléctrico negativo (–) en el medio ciclo siguiente. El cambio constante de polaridad de positivo a negativo provoca que se cree un trazado en forma de onda senoidal. Por tanto, una onda eléctrica de sonido puede tomar infinidad de valores positivos y negativos (superiores e inferiores), dentro de cierto límite de voltajes también positivos o negativos, representados siempre dentro de una unidad determinada de tiempo, generalmente medida en segundos.

Fig.1.2 Representación gráfica de una onda senoidal o sinusoidal alterna con una frecuencia de 3 Hz (Hertz) o ciclos por segundo. Cada ciclo está formado por: amplitud de onda (A), siendo positiva (+) cuando la< sinusoide alcanza su máximo valor de tensión o voltaje de pico (por encima de “0” volt) y negativa (–) cuando decrece (por debajo de “0 ” volts). El valor máximo que toma la señal eléctrica de una onda< sinusoidal recibe el nombre de “cresta” o “pico” (P), mientras que el valor mínimo o negativo recibe el< nombre de “vientre” o “valle” (V). La distancia existente entre una cresta o pico y el otro, o entre un valle o vientre y el otro se denomina “período” (T). Conversión Analógica-Digital. Definición. Una conversión analógica-digital (CAD) (o ADC) consiste en la trascripción de señales analógicas en señales digitales, con el propósito de facilitar su procesamiento (codificación, compresión, etc.) y hacer la señal resultante (la digital) más inmune al ruido y otras interferencias a las que son más sensibles las señales analógicas. Comparación de las señales analógica y digital. Una señal analógica es aquella que puede tomar una infinidad de valores (frecuencia y amplitud) dentro de un límite superior e inferior. El término analógico proviene de análogo. 8

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Por ejemplo, si se observa en un osciloscopio, la forma de la señal eléctrica en que convierte un micrófono el sonido que capta, sería similar a la onda sonora que la originó. En cambio, una señal digital es aquella cuyas dimensiones (tiempo y amplitud) no son continuas sino discretas, lo que significa que la señal necesariamente ha de tomar unos determinados valores fijos predeterminados en momentos también discretos. Estos valores fijos se toman del sistema binario, lo que significa que la señal va a quedar convertida en una combinación de ceros y unos, que ya no se parece en nada a la señal original. Precisamente, el término digital tiene su origen en esto, en que la señal se construye a partir de números (dígitos). ¿Por qué digitalizar?

Fig.1.3 Digitalización Ventajas de la señal digital 1. Cuando una señal digital es atenuada o experimenta perturbaciones leves, puede ser reconstruida y amplificada mediante sistemas de regeneración de señales. 2. Cuenta con sistemas de detección y corrección de errores, que se utilizan cuando la señal llega al receptor; entonces comprueban (uso de redundancia) la señal, primero para detectar algún error, y, algunos sistemas, pueden luego corregir alguno o todos los errores detectados previamente. 3. Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier operación es fácilmente realizable a través de cualquier software de edición o procesamiento de señal. 4. La señal digital permite la multigeneración infinita sin pérdidas de calidad. Esta ventaja sólo es aplicable a los formatos de disco óptico; la cinta magnética digital, aunque en menor medida que la analógica (que sólo soporta como mucho 4 o 5 generaciones), también va perdiendo información con la multigeneración. Inconvenientes de la señal digital. 1. Se necesita una conversión analógica-digital previa y una decodificación posterior, en el momento de la recepción. 2. La transmisión de señales digitales requiere una sincronización precisa entre los tiempos del reloj del transmisor, con respecto a los del receptor. Un desfase cambia la señal recibida con respecto a la que fue transmitida. 3. Si se utiliza compresión con pérdida, será imposible reconstruir la señal original idéntica, pero si una parecida dependiendo del muestreo tomado en la conversión de analógico a digital.

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Digitalización. La digitalización o conversión analógica-digital (conversión A/D) consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de la amplitud de la señal y traducirlas a un lenguaje numérico. La conversión A/D también es conocida por el acrónimo inglés ADC (analog to digital converter). En esta definición están patentes los cuatro procesos que intervienen en la conversión analógica-digital: 1. Muestreo: el muestreo (en inglés, sampling) consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toma esta muestra, es decir, el número de muestras por segundo, es lo que se conoce como frecuencia de muestreo. 2. Retención (en inglés, hold): las muestras tomadas han de ser retenidas (retención) por un circuito de retención (hold), el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). Desde el punto de vista matemático este proceso no se contempla, ya que se trata de un recurso técnico debido a limitaciones prácticas, y carece, por tanto, de modelo matemático. 3. Cuantificación: en el proceso de cuantificación se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Consiste en asignar un margen de valor de una señal analizada a un único nivel de salida. Incluso en su versión ideal, añade, como resultado, una señal indeseada a la señal de entrada: el ruido de cuantificación. 4. Codificación: la codificación consiste en traducir los valores obtenidos durante la cuantificación al código binario. Hay que tener presente que el código binario es el más utilizado, pero también existen otros tipos de códigos que también son utilizados. Durante el muestreo y la retención, la señal aún es analógica, puesto que aún puede tomar cualquier valor. No obstante, a partir de la cuantificación, cuando la señal ya toma valores finitos, la señal ya es digital.

Fig.1.4 Conversión Analógica- Digital Muestreo de la señal analógica. Para convertir una señal analógica en digital, el primer paso consiste en realizar un muestreo (sampling) de ésta, o lo que es igual, tomar diferentes muestras de tensiones o voltajes en diferentes puntos de la onda senoidal. La frecuencia a la que se realiza el muestreo se denomina razón, tasa o también frecuencia de muestreo y se mide en kilohertz (KHz). En el

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caso de una grabación digital de audio, a mayor cantidad de muestras tomadas, mayor calidad y fidelidad tendrá la señal digital resultante.

Fig.1.5 Representación gráfica de medio ciclo positivo (+) , correspondiente a una señal eléctrica analógica de sonido, con sus correspondientes armónicos. Como se podrá observar, los valores de variación de la tensión o voltaje en esta sinusoide pueden variar en una escala que va de “0” a “7” volt. Durante el proceso de muestreo se asignan valores numéricos equivalentes a la tensión o voltaje existente en diferentes puntos de la sinusoide, con la finalidad de realizar a continuación el proceso de cuantización. Las tasas o frecuencias de muestreo más utilizadas para audio digital son las siguientes:  24 000 muestras por segundo (24 kHz)  30 000 muestras por segundo (30 kHz)  44 100 muestras por segundo (44,1 kHz) (Calidad de CD)  48 000 muestras por segundo (48 kHz).

Fig.1.6 Muestreo Por tanto, una señal cuyo muestreo se realice a 24 kHz, tendrá menos calidad y fidelidad que otra realizada a 48 kHz. Sin embargo, mientras mayor sea el número de muestras tomadas, mayor será también el ancho de banda necesario para transmitir una señal digital, requiriendo también un espacio mucho mayor para almacenarla en un CD o un DVD. Teorema de Nyquist. El ingeniero sueco Harry Nyquist formuló el siguiente teorema para obtener una grabación digital de calidad:

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“La frecuencia de muestreo mínima requerida para realizar una grabación digital de calidad, debe ser igual al doble de la frecuencia de audio de la señal analógica que se pretenda digitalizar y grabar”. Este teorema recibe también el nombre de “Condición de Nyquist”. Es decir, que la tasa de muestreo se debe realizar, al menos, al doble de la frecuencia de los sonidos más agudos de la señal a muestrear. Por ese motivo se escogió la frecuencia de 44,1 kHz como tasa de muestreo para obtener “calidad de CD”, pues al ser un poco más del doble de 20 kHz, incluye las frecuencias más altas que el sentido del oído puede captar. Cuantización de la señal analógica Una vez realizado el muestreo, el siguiente paso es la Cuantización (quantization) de la señal analógica. Para esta parte del proceso los valores continuos de la sinusoide se convierten en series de valores numéricos decimales discretos correspondientes a los diferentes niveles o variaciones de voltajes que contiene la señal analógica original. Por tanto, la Cuantización representa el componente de muestreo de las variaciones de valores de tensiones o voltajes tomados en diferentes puntos de la onda sinusoidal, que permite medirlos y asignarles sus correspondientes valores en el sistema numérico decimal, antes de convertir esos valores en sistema numérico binario.

Fig.1.7 Cuantización Codificación de la señal en código binario. Después de realizada la Cuantización (quantization), los valores de las muestras de voltaje se representan numéricamente por medio de códigos y estándares previamente establecidos. Lo más común es codificar la señal digital en código numérico binario. La codificación permite asignarle valores numéricos binarios equivalentes a los valores de tensión o voltajes que conforman la señal eléctrica analógica original.

Fig.1.8 Codificación

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En este ejemplo gráfico de codificación, es posible observar cómo se ha obtenido una señal digital y el código binario correspondiente a los niveles de voltaje que posee la señal analógica. La siguiente tabla muestra los valores numéricos del 0 al 7, pertenecientes al sistema decimal y sus equivalentes en código numérico binario. En esta tabla se puede observar que utilizando sólo tres bits por cada número en código binario, se pueden representar ocho niveles o estados de Cuantización. Valores en Volts Conversión a Código Sistema Decimal Binario. 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Y en esta otra tabla se puede ver la sustitución que se ha hecho de los valores numéricos correspondientes a los voltajes de las muestras tomadas de la señal analógica utilizada como ejemplo y su correspondiente conversión a valores en código binario. Valor de los voltajes de la señal Analógica del ejemplo. 0 2 3 4 6 7 7 5 4 3 0

Conversión a código Binario 000 010 011 100 110 111 111 101 100 011 000

Conversión digital-analógica El convertidor Digital Analógico es un dispositivo que convierte una entrada digital (generalmente binaria) a una señal analógica (generalmente voltaje o carga eléctrica). Los conversores digital-analógico son interfaces entre el mundo abstracto digital y la vida real analógica. La operación reversa es realizada por un conversor analógico-digital (ADC). Este tipo de conversores se utiliza en reproductores de sonido de todo tipo, dado que actualmente las señales de audio son almacenadas en forma digital (por ejemplo, MP3 y CDs), y para ser escuchadas a través de los altavoces, los datos se deben convertir a una señal analógica. Los conversores digital-analógico también se pueden encontrar en reproductores de CD, reproductores de música digital, tarjetas de sonidos de PC, etc. 13

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Un DAC contiene normalmente una red resistiva divisora de tensión, que tiene una tensión de referencia estable y fija como entrada. Hay que definir qué tan exacta será la conversión entre la señal analógica y la digital, para lo cual se define la resolución que tendrá.

Fig.1.9 Convertidor Digital Analógico En la figura 1.9 se representa un convertidor Digital - Analógico de 4 bits. Cada entrada digital puede ser sólo un "0" o un "1". D0 es el bit menos significativo (LSB) y D3 es el más significativo (MSB). El voltaje de salida analógica tendrá uno de 16 posibles valores dados por una de las 16 combinaciones de la entrada digital. La resolución se define de dos maneras: primero se define el número máximo de bits de salida (la salida digital). Este dato permite determinar el número máximo de combinaciones en la salida digital. Este número máximo está dado por: 2n donde n es el número de bits. También la resolución se entiende como el voltaje necesario (señal analógica) para lograr que en la salida (señal digital) haya un cambio del bit menos significativo (LSB). Para hallar la resolución se utiliza la siguiente fórmula: Resolución = VoFS / [2n - 1] Donde: o n = número de bits del ADC o VoFS = es el voltaje que hay que poner a la entrada del convertidor para obtener una conversión máxima (todas las salidas son "1"). Mientras más bits tengan el convertidor más exacto será la conversión. Si se tiene diferentes tipos de DAC y todos ellos pueden tener una salida máxima de 15 voltios, se puede ver que la resolución y exactitud de la salida analógica es mayor cuando más bits tengan. Ver siguiente cuadro:

# de bits del DAC 4 bits 8 bits 16 bits 32 bits

Resolución 15 voltios / 15 = 1Voltio 15 voltios / 255 = 58.8 miliVoltios 15 voltios / 65536 = 0.23 miliVoltios 15 voltios / 4294967296 = 0.0000035 miliVoltios

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Capitulo 2.-Filtros

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Un filtro eléctrico o filtro electrónico es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Tipos de filtros Atendiendo a sus componentes constitutivos, naturaleza de las señales que tratan, respuesta en frecuencia y método de diseño, los filtros se clasifican en los distintos grupos que a continuación se indica. Según respuesta frecuencia  Filtro pasa bajas: Es aquel que permite el paso de frecuencias bajas, desde frecuencia 0 o continua hasta una determinada. Presentan ceros a alta frecuencia y polos a bajas frecuencia.  Filtro pasa altas: Es el que permite el paso de frecuencias desde una frecuencia de corte determinada hacia arriba, sin que exista un límite superior especificado. Presentan ceros a bajas frecuencias y polos a altas frecuencias.  Filtro pasa banda: Son aquellos que permiten el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte superior y otra inferior.  Filtro elimina banda: También llamado filtro rechaza banda, es el que dificulta el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte superior y otra inferior.  Filtro multi banda: Es que presenta varios rangos de frecuencias en los cuales hay un comportamiento diferente.  Filtro variable: Es aquel que puede cambiar sus márgenes de frecuencia. Filtros activos y pasivos  

Filtro pasivo: Es el constituido únicamente por componentes pasivos como condensadores, bobinas y resistencias. Filtro activo: Es aquel que puede presentar ganancia en toda o parte de la señal de salida respecto a la de entrada. En su implementación se combinan elementos activos y pasivos. Siendo frecuente el uso de amplificadores operacionales, que permite obtener resonancia y un elevado factor Q sin el empleo de bobinas.

Otra clasificación es la siguiente: De acuerdo con la parte del espectro que dejan pasar y que atenúan hay: o Filtros pasa alto. o Filtros pasa bajo. o Filtros pasa banda.  Banda eliminada.  Multibanda.  Pasa todo.  Resonador.  Oscilador.  Filtro peine (Comb filter). 16

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Filtro ranura o filtro rechaza banda (Notch filter).  De acuerdo con su orden: o primer orden o segundo orden o ...  De acuerdo con el tipo de respuesta ante entrada unitaria: o FIR (Finite Impulse Response) o IIR (Infinite Impulse Response) o TIIR (Truncated Infinite Impulse Response)  De acuerdo con la estructura con que se implementa: o Laticce o Varios en cascada o Varios en paralelo o ... Atendiendo a la naturaleza de las señales tratadas los filtros pueden ser: o Filtro analógico: Diseñado para el tratamiento de señales analógicas. o Filtro digital: Diseñado para el tratamiento de señales digitales. 

Filtro pasa altas

Fig.2.1 Filtro pasivo analógico de primer orden con circuito RC Un filtro paso alto (HPF) es un tipo de filtro electrónico en cuya respuesta en frecuencia se atenúan las componentes de baja frecuencia pero no las de alta frecuencia, éstas incluso pueden amplificarse en los filtros activos. La alta o baja frecuencia es un término relativo que dependerá del diseño y de la aplicación. El filtro paso alto más simple es un circuito RC en serie en el cual la salida es la caída de tensión en la resistencia. Si se estudia este circuito (con componentes ideales) para frecuencias muy bajas, en continua por ejemplo, se tiene que el condensador se comporta como un circuito abierto, por lo que no dejará pasar la corriente a la resistencia, y su diferencia de tensión será cero. Para una frecuencia muy alta, idealmente infinita, el condensador se comportará como un cortocircuito, es decir, como si no estuviera, por lo que la caída de tensión de la resistencia será la misma tensión de entrada, lo que significa que dejaría pasar toda la señal. Por otra parte, el desfase entre la señal de entrada y la de salida varía. El producto de resistencia por condensador (R×C) es la constante de tiempo, cuyo recíproco es la frecuencia de corte, es decir, donde el módulo de la respuesta en frecuencia baja 3dB respecto a la zona pasante:

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Donde fc es la frecuencia de corte en hercios, R es la resistencia del twiter o parlante en ohmios y C es la capacidad en faradios. El desfase depende de la frecuencia f de la señal y sería:

Filtro pasa bajas Un filtro paso bajo corresponde a un filtro caracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas. El filtro requiere de dos terminales de entrada y dos de salida, de una caja negra, también denominada cuadripolo o bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo estarán presentes las que permita pasar el filtro. De la teoría se obtiene que los filtros están caracterizados por sus funciones de transferencia, así cualquier configuración de elementos activos o pasivos que consigan cierta función de transferencia serán considerados un filtro de cierto tipo. En particular la función de transferencia de un filtro paso bajo de primer orden corresponde a:

Donde la constante es sólo una ponderación correspondiente a la ganancia del filtro, y la real importancia reside en la forma de la función de transferencia:

La cual determina el comportamiento del filtro. En la función de transferencia anterior corresponde a la frecuencia de corte propia del filtro, es decir la frecuencia a partir de la cual el se empieza a atenuar la señal de entrada. De forma análoga al caso de primer orden, los filtros de pasa bajo de mayor orden también se caracterizan por su función de transferencia, por ejemplo la de un filtro paso bajo de segundo orden corresponde a:

Donde

es la frecuencia natural del filtro y es el factor de amortiguamiento de este.

Filtro paso banda Un filtro paso banda es un tipo de filtro electrónico que deja pasar un determinado rango de frecuencias de una señal y atenúa el paso del resto. Implementación Un circuito simple de este tipo de filtros es un circuito RLC (resistencia, bobina y condensador) en el que se deja pasar la frecuencia de resonancia, que sería la frecuencia central (fc) y las componentes frecuenciales próximas a ésta, en el diagrama hasta f1 y f2. 18

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Fig. 2.2 Respuesta frecuencial de un filtro paso banda Otra forma de construir un filtro paso banda puede ser usar un filtro paso bajo en serie con un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos dejan pasar. Un filtro ideal sería el que tiene unas bandas pasante y de corte totalmente planas y unas zonas de transición entre ambas nulas, pero en la práctica esto nunca se consigue, siendo normalmente más parecido al ideal cuando mayor sea el orden del filtro, para medir cuanto de "bueno" es un filtro se puede emplear el denominado factor Q. En filtros de órdenes altos suele aparecer un rizado en las zonas de transición conocido como efecto Gibbs. Un filtro paso banda más avanzado sería los de frecuencia móvil, en los que se pueden variar algunos parámetros frecuenciales, un ejemplo es el circuito anterior RLC en el que se sustituye el condensador por un diodo varicap, que actúa como condensador variable y, por lo tanto, puede variar su frecuencia central. Aplicaciones Estos filtros tienen aplicación en ecualizadores de audio, haciendo que unas frecuencias se amplifiquen más que otras. Otra aplicación es la de eliminar ruidos que aparecen junto a una señal, siempre que la frecuencia de ésta sea fija o conocida. Fuera de la electrónica y del procesado de señal, un ejemplo puede ser dentro del campo de las ciencias atmosféricas, donde son usados para manejar los datos dentro de un rango de 3 a 10 días. Función de transferencia Con independencia de la realización concreta del filtro (analógico, digital o mecánico) la forma de comportarse de un filtro se describe por su función de transferencia. Ésta determina la forma en que la señal aplicada cambia en amplitud y en fase al atravesar el filtro. La función de transferencia elegida tipifica el filtro. Algunos filtros habituales son:  Filtro de Butterworth, con una banda de paso suave y un corte agudo  Filtro de Chebyshev, con un corte agudo pero con una banda de paso con ondulaciones  Filtros elípticos o filtro de Cauer, que consiguen una zona de transición más abrupta que los anteriores a costa de oscilaciones en todas sus bandas  Filtro de Bessel, que, en el caso de ser analógico, aseguran una variación de fase constante.

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Se puede llegar a expresar matemáticamente la función de transferencia en forma de fracción mediante las transformaciones en frecuencia adecuadas. Se dice que los valores que hacen nulo el numerador son los ceros y los que hacen nulo el denominador son polos.

Fig.2.3Filtro pasa bajos orden 2

El número de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las características del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad. Orden El orden de un filtro describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias por arriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte. Un filtro de primer orden, cuya frecuencia de corte sea igual a (F), presentará una atenuación de 6 dB en la primera octava (2F), 12 dB en la segunda octava (4F), 18 dB en la tercer octava (8F) y así sucesivamente. Uno de segundo orden tendría el doble de pendiente (representado en escala logarítmica). Esto se relaciona con los polos y ceros: los polos hacen que la pendiente baje con 20 dB por década y los ceros que suba también con 20 dB por década, de esta forma los polos y ceros pueden compensar su efecto. Para realizar filtros analógicos de órdenes más altos se suele realizar una conexión en serie de filtros de 1º o 2º orden debido a que a mayor orden el filtro se hace más complejo. Sin embargo, en el caso de filtros digitales es habitual obtener órdenes superiores a 100. Filtro de Chebyshev Los filtros de Chebyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como digital. Historia Nombrados en honor de Pafnuti Chebyshev, están relacionados con los filtros de Butterworth. Este nombre se debe a que sus características matemáticas se derivan del uso de los polinomios de Chebyshev. Descripción En los filtros de Chebyshev lo que ocurre es que consiguen una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten más rizado que otros filtros en alguna de sus bandas. Se conocen dos tipos de filtros de Chebyshev los cuales son: 20

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Filtros de Chebyshev de tipo I Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monotónica en la banda no pasante. La respuesta en frecuencia es: Para Donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte, Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w) y TN(x) es el polinomio de Chebyshev de orden N, que se define como: con que pueden escribirse de forma recursiva como T0(x) = 1 y T1(x) = x En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre 1 y

.

Filtros de Chebyshev de tipo II Estos filtros a diferencia de los Chebyshev I presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda no pasante y además presentan una caída monotónica en la banda pasante. Su respuesta en frecuencia es:

Para En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario. Filtro de Butterworth El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro. Historia Fue descrito por primera vez por el ingeniero británico S. Butterworth, (quien rehusó expresamente publicar su primer nombre; se piensa que es Stephen) en su libro "On the Theory of Filter Amplifiers", Wireless Engineer (también llamado Experimental Wireless and the Radio Engineer), vol. 7, 1930, pp. 536-541. Descripción El filtro de Butterworth más básico es el típico filtro paso bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes. 21

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Fig.2.4 Filtros de Butterworth de distintas órdenes Filtros de Butterworth de varios órdenes Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es máximamente plana (con las mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con escala logarítmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava). El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores (sólo con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte). Este tipo de filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientos en comparación con otros, como los de Chebyshev o el elíptico. Diseño Si llamamos H a la respuesta en frecuencia, se debe cumplir que las 2N-1 primeras derivadas sean cero para Ω = 0 y de transferencia es:

. Únicamente posee polos y la función de

Donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte (en la que la respuesta cae 3 dB por debajo de la banda pasante) y Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w). El diseño es independiente de la implementación, que puede ser por ejemplo mediante células de Sallen-Kay o Rauch, componentes discretos, etc. Filtro digital La ecuación de un filtro paso bajo digital de primer orden es:

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Donde A ha de ser mayor que uno. También es llamado filtro promediador, debido a que promedia las muestras de la entrada y por lo tanto suprime variaciones rápidas, característica que le otorga el carácter de paso bajo. Su transformada Z es:

Ancho de Banda Un filtro pasa bandas ideal posee dos espectros uno ubicado en wo y otro en -wo, siendo wo la frecuencia central del filtro, si el mismo posee un ancho de banda b los espectros seria: Y Y

Fig.2.5 Filtro Digital Definición de filtro digital. Un filtro digital es un sistema que, dependiendo de las variaciones de las señales de entrada en el tiempo y amplitud, se realiza un procesamiento matemático sobre dicha señal; generalmente mediante el uso de la Transformada rápida de Fourier; obteniéndose en la salida el resultado del procesamiento matemático o la señal de salida. Los filtros digitales tienen como entrada una señal analógica o digital y en su salida tienen otra señal analógica o digital, pudiendo haber cambiado en amplitud, frecuencia o fase dependiendo de las características del filtro digital. El filtrado digital es parte del procesado de señal digital. Se le da la denominación de digital más por su funcionamiento interno que por su dependencia del tipo de señal a filtrar, así podríamos llamar filtro digital tanto a un filtro que realiza el procesado de señales digitales como a otro que lo haga de señales analógicas. Comúnmente se usa para atenuar o amplificar algunas frecuencias, por ejemplo se puede implementar un sistema para controlar los tonos graves y agudos del audio del estéreo del auto.

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La gran ventaja de los filtros digitales sobre los analógicos es que presentan una gran estabilidad de funcionamiento en el tiempo. El filtrado digital consiste en la realización interna de un procesado de datos de entrada. En general el proceso de filtrado consiste en el muestreo digital de la señal de entrada, el procesamiento considerando el valor actual de entrada y considerando las entradas anteriores. El último paso es la reconstrucción de la señal de salida. En general la mecánica del procesamiento es: 1. Tomar las muestras actuales y algunas muestras anteriores (que previamente habían sido almacenadas) para multiplicadas por unos coeficientes definidos. 2. También se podría tomar valores de la salida en instantes pasados y multiplicarlos por otros coeficientes. 3. Finalmente todos los resultados de todas estas multiplicaciones son sumados, dando una salida para el instante actual. El procesamiento interno y la entrada del filtro serán digitales, por lo que puede ser necesaria una conversión analógica-digital o digital-analógica para uso de filtros digitales con señales analógicas. Un tema muy importante es considerar las limitaciones del filtro de entrada debido a Teorema de muestreo de Nyquist - Shannon que en pocas palabras; si quiero procesar hasta una frecuencia de 10KHz, debo muestrear a por lo menos 20 KHz Los filtros digitales se usan frecuentemente para tratamiento digital de la imagen o para tratamiento del sonido digital. Otro ejemplo común de filtros digitales son los programas para retocar imágenes. Expresión general de un filtro Hay muchas formas de representar un filtro. Por ejemplo, en función de w (frecuencia digital), en función de z y en función de n (número de muestra). Todas son equivalentes, pero a la hora de trabajar a veces conviene más una u otra. Como regla general se suele dejar el término a0=1. Si se expresa en función de z y en forma de fracción:

Y en dominio de n:

Los coeficientes son a y b y son los que definen el filtro, por lo tanto el diseño consiste en calcularlos. Filtro FIR FIR es un acrónimo en inglés para Finite Impulse Response o Respuesta finita al impulso. Se trata de un tipo de filtros digitales en el que, como su nombre indica, si la entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número finito de términos no nulos. 24

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Expresión matemática de los filtros FIR Para obtener la salida sólo se basan en entradas actuales y anteriores. Su expresión en el dominio n es:

En la expresión anterior N es el orden del filtro, que también coincide con el número de términos no nulos y con el número de coeficientes del filtro. Los coeficientes son bk. La salida también puede expresarse como la convolución de la señal de entrada x (n) con la respuesta impulsional h (n):

Aplicando la transformada Z a la expresión anterior:

Estructura En la figura los términos β son los coeficientes y los T son retardos. Pueden hacerse multitud de variaciones de esta estructura. Hacerlo como varios filtros en serie, en cascada, etc. La estructura básica de un FIR es:

Fig.2.6 Filtro FIR Polos y ceros. Estos filtros tienen todos los polos en el origen, por lo que son estables. Los ceros se presentan en pares de recíprocos si el filtro se diseña para tener fase lineal. 25

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Diseño de filtros FIR Hay tres métodos básicos para diseñar este tipo de filtros:  Método de las ventanas. Las más habituales son: o Ventana rectangular o Ventana de Barlett o Ventana de Aniñó o Ventana de Hamming o Ventana de Blackman o Ventana de Kaiser  Muestreo en frecuencia.  Rizado constante (Aproximación de Chebyshev y algoritmo de intercambio de Remez).  Mínimos Cuadrados Características Los filtros FIR tienen la gran ventaja de que pueden diseñarse para ser de fase lineal, lo cual hace que presenten ciertas propiedades en la simetría de los coeficientes. Este tipo de filtros tiene especial interés en aplicaciones de audio. Además son siempre estables. Por el contrario también tienen la desventaja de necesitar un orden mayor respecto a los filtros IIR para cumplir las mismas características. Esto se traduce en un mayor gasto computacional. Filtro IIR IIR es una sigla en inglés para Infinite Impulse Response o Respuesta infinita al impulso. Se trata de un tipo de filtros digitales en el que, como su nombre indica, si la entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número infinito de términos no nulos, es decir, nunca vuelve al reposo. Expresión matemática de los filtros IIR La salida de los filtros IIR depende de las entradas actuales y pasadas, y además de las salidas en instantes anteriores. Esto se consigue mediante el uso de realimentación de la salida.

Donde a y b son los coeficientes del filtro. El orden es el máximo entre los valores de M y N. Aplicando la transformada Z a la expresión anterior:

Estructura Hay numerosas formas de implementar los filtros IIR. La estructura afecta a las características finales que presentará el filtro como la estabilidad. Otros parámetros a tener en cuenta a la hora de elegir una estructura es el gasto computacional que presenta. 26

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Fig.2.7 Filtro IIR Polos y ceros Este tipo de filtros presenta polos y ceros que determinan la estabilidad y la causalidad del sistema. Cuando todos los ceros están en el interior de la circunferencia unidad se dice que es fase mínima. Si todos están en el exterior es fase máxima. Si algún polo está fuera de la circunferencia unidad el sistema es inestable. Diseño de filtros IIR Las formas habituales de diseñar este tipo de filtros son: 



Indirecta (a partir de prototipos analógicos) o Impulso invariante o Aproximación de derivadas o Transformación bilineal Directa o Aproximación de Padé o Aproximación de mínimos cuadrados

Características Las principales diferencias respecto a los filtros FIR es que los IIR pueden cumplir las mismas exigencias que los anteriores pero con menos orden de filtro. Esto es importante a la hora de implementar el filtro, pues presenta una menor carga computacional. Este tipo de filtros pueden ser inestables, aún cuando se diseñen para ser estables. En principio no pueden diseñarse para tener fase lineal pero se pueden aplicar algunas técnicas como el filtrado bidireccional para lograrlo.

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Capitulo 3.-Transformada Discreta de Fourier.

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La familia de la Transformada de Fourier. El análisis de Fourier es llamado así por un físico matemático francés, Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). Aunque muchos han contribuido en el campo, se le atribuye a Fourier por sus descubrimientos matemáticos y la comprensión de la utilidad práctica de las técnicas. Fourier estaba interesado en la propagación del calor, y presentó un documento en 1807 al Instituto de Francia, sobre el uso de sinusoides para representar distribuciones de temperatura. El documento contenía la polémica afirmación de que cualquier señal continua periódica podría ser representada como la suma de ondas sinusoidales. El término Transformada de Fourier puede ser separado en cuatro categorías, resultantes de los cuatro tipos básicos de señales que se pueden encontrar. Una señal puede ser continua o discreta, y puede ser también periódica o no periódica. La combinación de dos características nos generan las cuatro categorías descritas e ilustradas en la figura. o Señal no periódica – continua. Esta señal incluye, por ejemplo, curvas Gaussianas y caídas exponenciales. Estas señales se extienden hacia el lado positivo o negativo de la señal. La transformada de Fourier de este tipo de señal es simplemente llamada Transformada de Fourier. o Señal periódica – continua. En este grupo, los ejemplos que tenemos son ondas senoidales, ondas cuadradas y cualquier otra forma de onda que se repita en un patrón regular de negativo a positivo. La Transformada de Fourier de esta versión es llamada Series de Fourier. o Señal no periódica – discreta. Estas señales solo están definidas como puntos discretos entre positivo y negativo, y no se repiten en forma periódica. La transformada de Fourier de este tipo de señales es llamada Transformada de Fourier Discreta en el tiempo. o Señal periódica – discreta. Estas son señales discretas que se repiten en forma periódica de negativo a positivo. Este tipo de transformadas de Fourier son llamadas Transformadas de Fourier Discretas.

Fig.3.1 Imagen de las cuatro formas de la Transformada de Fourier. 29

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Los computadores digitales pueden solamente trabajar con información que sea discreta y finita en longitud. En la siguiente figura, tenemos una señal de 16 puntos que se descompone en 18 sinusoides, cada una consta de 16 puntos. En términos más formales, la señal de 16 puntos, que se muestra en (a), debe considerarse como un único período de una señal periódica infinitamente largo. Del mismo modo, cada uno de las 18 sinusoides, que se muestra en (b), representa un segmento de 16 puntos infinitamente largo de una sinusoide. ¿Realmente importa si vemos esto como una señal de 16 puntos sintetizada a partir de los 16 puntos de sinusoides o como una señal infinitamente larga, periódica que se sintetizan a partir de la señal infinitamente larga de sinusoides? La respuesta es: por lo general no, pero a veces, sí. El punto clave a entender es que la periodicidad se invoca con el fin de utilizar una herramienta matemática, por ejemplo la DFT. Por lo general, es de sentido en términos de la señal de origen o cómo fue adquirida. Cada una de las cuatro Transformadas puede ser subdividida en versión real y compleja. La versión Real es la más simple, utilizando números ordinarios y álgebra para la síntesis y la descomposición.

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Fig.3.2. Ejemplo de una descomposición de Fourier. Una señal de 16 puntos es descompuesta en 9 ondas senoidales y 9 cosenoidales. La versión compleja de la Transformada de Fourier es inmensamente más complicada, requiriendo el uso de números complejos. Notación y formato de la DFT Real. Como se muestra en la figura, la transformada discreta de Fourier cambia una señal de entrada de N puntos en dos señales de salida de N/2 +1 puntos. La señal de entrada contiene la señal que se va a descomponer, mientras que las dos señales de salida contienen las amplitudes componentes de las ondas de seno y coseno. La señal de entrada es conocida que está en el dominio del tiempo. Esto es porque el tipo más común de la señal para aplicarse una DFT está compuesta por muestras tomadas en intervalos de tiempo regulares. Por supuesto, cualquier tipo de datos muestreados pueden ser aplicados en la DFT, a pesar de cómo fueron adquiridas. Cuando se observa el término “dominio del tiempo” en el análisis de Fourier, puede estar referido a muestras tomadas en el tiempo o puede ser una referencia general de cualquier señal discreta que es descompuesta. El término “dominio de la frecuencia” es usado para describir las amplitudes de las formas de onda seno y coseno. El dominio de la frecuencia contiene exactamente la misma información que el dominio del tiempo, solamente que en distinta forma. Si se conoce un dominio, se puede calcular el otro. Dada la señal en el dominio del tiempo, el proceso de cálculo del dominio de la frecuencia es llamada descomposición, análisis, DFT directa, o simplemente DFT. Si se conoce el dominio de la frecuencia, el cálculo del dominio del tiempo es llamado síntesis, o DFT inversa. Ambas síntesis y análisis pueden ser representados en forma de ecuación y algoritmos computacionales. 31

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Fig.3.3 Terminología DFT. En el dominio del tiempo, x [ ] consiste de N puntos de 0 hasta N1. En el dominio de la frecuencia, la DFT produce dos señales, la parte real, escrita ReX [ ] y la parte imaginaria ImX [ ]. Cada una de estas señales en el dominio de la frecuencia tienen de longitud N/2+1 puntos, y corre de 0 hasta N/2. El número de muestras en el dominio del tiempo es usualmente representado por la variable N. Mientras N puede ser cualquier positivo entero, una potencia de dos es usualmente elegido, por ejemplo 128, 256, 512, 1024, etc. Existen dos razones. Primero, los datos digitales almacenados usan direccionamiento binario, haciendo potencias de dos una longitud de señal natural. Segundo, el algoritmo más eficiente para el cálculo de la DFT, la Transformada Rápida de Fourier (FFT), usualmente trabaja con N que sea potencia de dos. Típicamente, N es elegido entre 32 y 4096. En la mayoría de los casos, las muestras corren de 0 hasta N-1, en lugar de 1 hasta N. La notación estándar del DSP utiliza letras minúsculas para representar señales en el dominio del tiempo, como x [ ], y [ ], y z [ ]. Su correspondiente letra mayúscula es usada para representar sus dominios en frecuencia, esto es X [ ], Y [ ] y Z [ ]. Para ilustrarlo, asumir que una señal en el dominio del tiempo de N puntos está contenida en x [ ]. El dominio en frecuencia de las señales es llamado X [ ], y consiste de dos partes, cada uno es una cadena de muestras N/2+1. Estas son llamadas la parte Real de X [ ], escrito como: ReX [ ], y la parte imaginaria de X [ ], escrito como ImX [ ]. Los valores en ReX [ ] son las amplitudes de las ondas coseno, mientras que los valores de ImX [ ] son las amplitudes de las ondas seno. Así como el dominio del tiempo corre de x[0] hasta x[N-1], las señales en el dominio de la frecuencia corren de ReX[0] hasta ReX[N/2], y de ImX[0] hasta ImX[N/2]. La variable independiente en el Dominio de la Frecuencia. La siguiente figura muestra un ejemplo de la DFT con N=128. La señal en el dominio del tiempo está contenida en el arreglo x [0] a x [127]. Las señales en el dominio de la frecuencia están contenidas en dos arreglos: ReX [0] a ReX [64], e ImX [0] a ImX [64]. Observe que 128 puntos en el dominio del tiempo corresponden a 65 puntos en cada una de las señales en el dominio de la frecuencia, con los índices de la frecuencia con una trayectoria de 0 a 64. Esto 32

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es, N puntos en el dominio del tiempo corresponde a N/2+1 puntos en el dominio de la frecuencia (no N/2). Esto es un error común en programas DFT.

Fig.3.4 Ejemplo de la DFT. La DFT convierte la señal en el dominio del tiempo x[ ], en señales en el dominio de la frecuencia, ReX[ ] y ImX[ ]. El eje horizontal del dominio de la frecuencia puede ser nombrado en una de tres formas: (1) como un índice del arreglo con una trayectoria entre 0 y N/2, (2) como una fracción de la frecuencia de muestreo, con trayectoria entre 0 y 0.5, (3) como una frecuencia natural, con una trayectoria entre 0 y π. En este ejemplo (b) usa el primer método, mientras (c) usa el segundo método. El eje horizontal del dominio de la frecuencia puede ser referido de cuatro diferentes formas, todas éstas son comunes en DSP. En el primer método el eje horizontal está etiquetado de 0 a 64, correspondiendo a 0 a N/2 muestras en el arreglo. Cuando ésta forma de etiquetar es usada, el índice del dominio de la frecuencia es un entero, por ejemplo, ReX[k] y ImX[k], donde k corre de 0 hasta N/2 en pasos de uno. A los programadores les gusta esté método porque es como ellos escriben el código, usando un índice para entrar en la localidad del arreglo. (b). En el segundo método, mostrado en (c), el eje horizontal es etiquetado como una fracción del índice de muestreo. Esto significa que el valor a través del eje horizontal siempre se encuentra entre 0 y 0.5, ya que los datos discretos solo pueden contener frecuencias entre DC y la mitad del índice de muestreo. El índice utilizado con esta notación es f, por frecuencia. Las partes Real e Imaginaria son escritas: ReX[f] e ImX[f], donde f toma en N/2+1 valores igualmente espaciados entre 0 y 0.5. Para convertir de la primera notación, k, a la segunda notación, f, divide el eje horizontal entre N. Esto es, f=k/N. El tercer estilo es similar al segundo, excepto que el eje horizontal es multiplicado por 2π. El índice usado con ésta forma de etiquetado es ω (omega). En esta notación, la parte real e imaginaria son escritas ReX[ω] e ImX[ω], donde ω toma en N/2+1 valores igualmente 33

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espaciados entre 0 y π. El parámetro ω es llamada la frecuencia natural, y tiene como unidades los radianes. Esto está basado en la idea de que hay 2π radianes en un círculo. A los matemáticos les gusta este método porque hace más corta la ecuación. Por ejemplo, considere como una onda coseno es escrita en cada una de las primeras tres notaciones: usando k c[n]= cos (2πkn/N), usando f: c[n]= cos (2πfn), y usando ω: c[n]= cos (ωn). El cuarto método es etiquetar el eje horizontal en términos de las frecuencias análogas usados en una aplicación en particular. Por ejemplo, si el sistema que va a ser examinado tiene una frecuencia de muestreo de 10KHz, las gráficas del dominio de la frecuencia estarían de 0 a 5KHz. Este método tiene la ventaja de presentar los datos de frecuencia en términos de un significado en el mundo real. La desventaja es que está atado a un particular índice de muestreo, y no es por tanto, aplicable al algoritmo DSP en general, como en el diseño de filtros digitales. Funciones Base de la DFT. Las ondas seno y coseno usadas en DFT son comúnmente llamadas las funciones base de la DFT. En otras palabras la salida de la DFT es un conjunto de números que representan amplitudes. Las funciones base son un conjunto de ondas seno y coseno con amplitud unitaria. Si se asigna cada amplitud (dominio de la frecuencia) a la apropiada onda seno o coseno (funciones base), el resultado es un conjunto de ondas seno y coseno que pueden ser sumadas para formar la señal en el dominio del tiempo. Las funciones base de la DFT son generadas de las ecuaciones:

c k i   cos(2ki / N ) s k i   sin 2ki / N 

Donde: c k   es la onda coseno para la amplitud contenida en ReX[k], y s k   es la onda seno para la amplitud contenida en ImX[k]. Por ejemplo, la siguiente muestra algunas de las 17 ondas seno y 17 ondas coseno usadas en una DFT de N=32 puntos. Como estas señales senoidales se suman para formar la señal de entrada, deben tener la misma longitud como la señal de entrada. En este caso, cada una, tiene 32 puntos desde i = 0 hasta 31. El parámetro k, ajusta la frecuencia de cada sinuoide. En particular, c1   es la onda coseno que hace un ciclo completo en N puntos, c 5   es la onda coseno que hace cinco ciclos completos en N puntos, etc. Este es un importante concepto en el entendimiento de las funciones bases; el parámetro frecuencia, k, es igual al número de ciclos completos que ocurren sobre N puntos de la señal. Cálculo de la DFT Inversa.

Colocando todo junto, podemos escribir la ecuación de síntesis: xi  

N /2

N /2

k 0

k 0

 Re X k cos2ki / N    Im X k sin 2ki / N  34

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En palabras, cualquier señal de N puntos, x[i], puede ser creada sumando ondas coseno de N/2+1 y ondas seno N/2+1. Las amplitudes de las ondas seno y coseno están almacenadas en los arreglos ImX[k] y ReX[k], respectivamente. La ecuación de síntesis multiplica éstas amplitudes por las funciones base para crear un conjunto de ondas seno y coseno escalonados. Sumando las ondas seno y coseno resulta la señal en el dominio del tiempo, x[i].

Fig.3.5 Funciones base de la DFT. Una DFT de 32 puntos tiene 17 ondas coseno discreto y 17 ondas seno discreto para sus funciones base. Ocho de esas se muestran en esta figura. Son señales discretas; las líneas continuas en éstas gráficas son solo para ayudar al lector a seguir las formas de onda. En las ecuaciones anteriores, los arreglos son llamados Im X k  y Re X k  , en lugar de Im X k  y Re X k . Esto es porque las amplitudes necesitadas para la síntesis, son ligeramente poco diferentes del dominio de la frecuencia de la señal. Este es el factor de escala que nos referimos. Aunque la conversión es solo una simple normalización, es común 35

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cometer errores en programas computacionales. En forma de ecuación, la conversión entre los dos está dado por:

Re X k  N /2 Im X k  Im X k   N /2

Re X k  

Excepto para dos casos especiales:

Re X 0 N /2 Im X N / 2 Im X N / 2  N /2 Re X 0 

Suponiendo que se tiene una representación en el dominio de la frecuencia, y se desea encontrar la correspondiente señal en el dominio del tiempo. Para empezar, se deben encontrar las magnitudes de las ondas seno y coseno. En otras palabras, dados ImX[k] y ReX[k], se debe encontrar Im X k  y Re X k . Para hacer esto en un programa computacional, tres acciones deben ser tomadas. Primero, dividir todos los valores en el dominio de la frecuencia entre N/2. Segundo, cambiar el signo de todos los valores imaginarios. Tercero, dividir las muestras primera y el última de la parte real, ReX[0] e ReX[N/2], entre dos. Esto entrega las amplitudes necesarias para la transformada inversa descrita. Cálculo de la DFT.

La Transformada Discreta de Fourier puede ser calculada en tres formas completamente diferentes. Primero, el problema puede ser aproximado como un conjunto de ecuaciones simultáneas. Este método es muy útil para entender la DFT, pero es muy ineficiente para su uso práctico. El segundo método trae un concepto llamado “correlación”. Está basado en detectar una forma de onda conocida en otra señal. El tercer método, llamado la Transformada Rápida de Fourier (FFT), es un algoritmo ingenioso que descompone una DFT con N puntos, en N DFT’s cada una con un punto sencillo. La FFT es típicamente cientos de veces más rápida que los otros métodos. Es importante recordar que estos tres métodos producen una salida idéntica. La técnica de correlación es preferida cuando se tienen menos de 32 puntos, en otros casos se utiliza la FFT. DFT por ecuaciones simultáneas.

Si pensamos en el cálculo de la DFT de la siguiente forma. Tenemos N valores del dominio del tiempo, y necesitamos calcular los N valores del dominio de la frecuencia (ignoramos los dos valores del dominio de la frecuencia que sabemos deben ser cero). Algebra básica nos da la respuesta: Para resolver N desconocidos valores, se debe ser capaz de escribir N ecuaciones linealmente independientes. Para hacer esto, tome la primera muestra de cada una de las sinuoides y súmelas. La suma debe ser igual a la primera muestra de la señal en el dominio del tiempo, así tenemos la primera ecuación. Asimismo, una ecuación puede ser escrita por

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cada uno de los puntos restantes de la señal en el dominio del tiempo, resultando en N ecuaciones requeridas. La solución puede después ser encontrada utilizando métodos establecidos para resolver ecuaciones simultáneas, tal como eliminación de Gauss. Desafortunadamente, este método requiere un gran número de cálculos, y es virtualmente nunca utilizado en DSP. Sin embargo, es importante por otra razón, el método muestra porqué es posible descomponer una señal en sinuoides, cuantas sinuoides se necesitan, y que las funciones base deben ser linealmente independientes. DFT por correlación.

Esta es la forma estándar para calcular la DFT. Un ejemplo nos puede mostrar cómo trabaja este método. Suponga que estamos tratando de calcular la DFT de una señal de 64 puntos. Esto significa que necesitamos calcular los 33 puntos de la parte real y los 33 puntos de la parte imaginaria del dominio de la frecuencia. En este ejemplo solo se mostrará como calcular una sola muestra, ImX[3], por ejemplo, la amplitud de la onda seno que tiene tres ciclos completos entre el punto 0 y el punto 63. Todos los demás valores en el dominio de la frecuencia son calculados en forma similar. La siguiente figura nos muestra cómo hacer el cálculo de ImX [3] usando la correlación. Figura (a) y (b) muestra dos ejemplos de señales en el dominio del tiempo, llamadas x1 [ ] y x2[ ], respectivamente. La primera señal x1[ ], está compuesta de solamente una onda seno que tiene 3 ciclos entre los puntos 0 y 63. En contraste, x2[ ] está compuesta por varias ondas seno y coseno, ninguna de ellas cumple con tres ciclos entre los puntos 0 y 63. Estas dos señales muestran lo que algoritmo para calcular ImX [3] debe hacer. Cuando alimenta x1[ ], el algoritmo debe producir un valor de 32, la amplitud de la onda seno presente en la señal (modificada por los factores de escala). En comparación, cuando el algoritmo está alimentando la otra señal, x2[ ], un valor de cero debe ser generado, indicando que esta particular onda seno no está presente en esta señal. Para detectar una forma de onda conocida contenida en otra señal, hay que multiplicar las dos señales y sumar todos los puntos de en la señal resultante. El único número que resulta de este procedimiento es una medida de cual similares son las dos señales. La figura muestra esta aproximación. Figuras (c) y (d) muestran la señal que estamos buscando, una onda senoidal que cumple tres ciclos entre las muestras 0 y 63. Figura (e) muestra el resultado de multiplicar (a) y (c). Así mismo, (f) muestra el resultado de multiplicar (b) y (d). La suma de todos los puntos en (e) es 32, mientras que la suma de todos los puntos en (f) es cero, mostrando que hemos encontrado el algoritmo deseado. Las otras muestras en el dominio de la frecuencia son calculadas de la misma forma. Este procedimiento es formalizado en el análisis de la ecuación, la forma matemática para calcular el dominio de la frecuencia del dominio del tiempo: N 1

Re X [k ]   x[i ] cos(2ki / N ) i 0 N 1

Im X [k ]   x[i ] sin( 2ki / N ) i 0

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El análisis de ecuaciones para el cálculo de la DFT. En estas ecuaciones x[i] es la señal ene l dominio del tiempo ha ser analizada, y ImX[k] y ReX[k] son las señales ene l dominio de la frecuencia calculadas. El subíndice i corre de 0 a N-1, mientras que el subíndice k corre de 0 a N/2.

Fig.3.6 Dos señales ejemplo, (a) y (b), son analizadas por contener la específica función base mostrada en (c) y (d). Las Figuras (e) y (f) muestran el resultado de multiplicar cada señal ejemplo con su función base. Figura (e) tiene un promedio de 0.5 indicando que x1[ ] contiene la función base con una amplitud de 1.0. En forma contraria, (f) tiene un promedio de cero, indicando que x2[ ] no contiene la función base. En palabras, cada muestra en el dominio de la frecuencia es encontrada multiplicando la señal en el dominio del tiempo por la onda seno o coseno que es buscada, y sumando los puntos 38

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resultantes. Técnicamente es correlacionar la señal de entrada con cada una de las funciones base. El análisis de la ecuación no requiere especial manejo del primer y el último punto, como se observó en la ecuación de síntesis. Esto es, sin embargo, un signo negativo en la parte imaginaria. Al igual que antes, este signo negativo hace a la DFT Real consistente con la DFT compleja, y es no siempre incluido. Para que este algoritmo de correlación funcione adecuadamente, las funciones base deben tener una propiedad interesante: cada una de ellas no deben ser completamente correlacionadas con las demás. Esto significa que si se multiplican dos cualesquiera de las funciones base, la suma de los puntos resultantes será igual a cero. Funciones base que tienen esta propiedad son llamadas ortogonales. Dualidad.

Las ecuaciones de análisis y síntesis son sorprendentemente similares. Para mover de un dominio al otro, los valores conocidos son multiplicados por las funciones base, y los resultados sumados. El hecho de que la DFT y la DFT inversa usan el mismo enfoque matemático es realmente notable, considerando la forma totalmente diferente a la que llegamos a los dos procedimientos. De hecho, la única diferencia significativa entre las dos ecuaciones es el resultado en el dominio del tiempo es una señal de N puntos, mientras el dominio de la frecuencia son dos señales de N/2+1 puntos. La simetría entre los dominios de la frecuencia y el tiempo es llamada dualidad, y da lugar a numerosas e interesantes propiedades. Por ejemplo, un punto único en el dominio de la frecuencia, corresponde a una sinuoide en el dominio del tiempo. Por dualidad, el inverso es también cierto, un punto único en el dominio del tiempo, corresponde a una sinuoide en el dominio de la frecuencia. Como otro ejemplo, convolución en el dominio del tiempo corresponde a la multiplicación en el dominio de la frecuencia. Por dualidad, el inverso es también cierto, convolución en el dominio de la frecuencia, corresponde a una multiplicación en el dominio del tiempo. Notación Polar.

Como se ha descrito, el dominio de la frecuencia es un grupo de amplitudes de ondas seno y coseno, ésta es llamada notación rectangular. Alternamente, el dominio de la frecuencia puede ser expresada en forma polar. En esta notación, ImX [ ] y ReX [ ] son reemplazados por otros dos arreglos, llamados la magnitud de X [ ] escrito en ecuaciones como MagX [ ], y la fase de X [ ]. La magnitud y la Fase son los sustitutos de la parte Real y la parte Imaginaria. Las siguientes ecuaciones convierten en el dominio de la frecuencia de la notación polar a notación rectangular y viceversa:



MagX k   Re X k   Im X k  2

39



2 1/ 2

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 Im X k   FaseX k   arctan   Re X k   Re X k   MagX k cosFaseX k  Im X k   MagX k senFaseX k  La notación polar y rectangular nos permite pensar en la DFT de dos diferentes formas. Con la notación rectangular, la DFT descompone una señal de N puntos en una onda coseno de N/2+1puntos y una onda seno de N/2+1 puntos, cada una con una amplitud especificada. En notación polar, la DFT descompone una señal de N puntos en ondas coseno de N/2+1 puntos, cada una con una amplitud especificada (llamada la magnitud) y cambio de fase. ¿Por qué la notación polar usa ondas coseno en lugar de ondas seno? Porque las ondas senoidal no pueden representar una componente DC de la señal, ya que una onda seno de frecuencia cero está compuesto de puros ceros. Aunque las representaciones polar y rectangular contienen exactamente la misma información, hay algunos casos donde uno es más fácil que usar que el otro. Por ejemplo, la siguiente figura, muestra una señal en el dominio de la frecuencia en ambas formas rectangular y polar. Comparando, las curvas polares son más sencillas: solo están presentes las frecuencias debajo de 0.25, y el cambio de fase es aproximadamente proporcional a la frecuencia. Esta es la respuesta en frecuencia de un filtro pasa-bajo.

Fig.3.7 Ejemplo de una señal en el dominio de la frecuencia en forma rectangular y polar. 40

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¿Cuándo utilizar la notación rectangular y cuando la notación polar? Notación rectangular es usualmente la mejor forma para el cálculo, así como ecuaciones en programas en computadores. En comparación, las gráficas son casi siempre en forma polar. Como en el ejemplo anterior, es casi imposible entender las características de la señal en el dominio de la frecuencia solo observando las partes real e imaginaria. En un programa típico, las señales en el dominio de la frecuencia son almacenadas en notación rectangular hasta que un observador necesite analizarlas en forma gráfica, en ese momento se realiza la conversión de notación rectangular a polar.

Transformada rápida de Fourier (FFT). La Transformada Rápida de Fourier es otro método para hacer el cálculo de la DFT. Mientras produce el mismo resultado que los anteriores métodos, es increíblemente más eficiente y reduce el tiempo de procesamiento es cientos de veces.

¿Cómo trabaja la FFT? En notación compleja, los dominios del tiempo y la frecuencia contienen cada uno una señal compuesta por N puntos complejos. Cada uno de estos puntos complejos está compuesto de dos números, la parte Real y la parte Imaginaria. Por ejemplo, cuando nosotros hablamos acerca de la muestra compleja X [42], nos referimos a la combinación de ReX [42] e ImX [42]. Cuando dos variables complejas son multiplicadas, los cuatro componentes individuales deben combinarse para formar los dos componentes del producto. La FFT descompone una señal de N puntos en el dominio del tiempo en N señales en el dominio del tiempo cada una compuesta por un único punto. El segundo paso es calcular el espectro de frecuencia N correspondiente a esa N señal del dominio del tiempo. Por último, el espectro N es sintetizado en un único espectro en frecuencia. La siguiente figura muestra un ejemplo de la descomposición en el dominio del tiempo usado en la FFT. En este ejemplo, una señal de 16 puntos es descompuesta a través de cuatro etapas separadas.

Fig.3.8 Descomposición FFT 41

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La primera etapa divide la señal de 16 puntos en dos señales, cada una de 8 puntos. La segunda etapa divide el dato en cuatro señales compuestas de un único punto. Este patrón continúa hasta que haya N señales compuestas de un único punto. Una descomposición entrelazada es usada cada vez que una señal es dividida en dos, esto es, la señal es separada en muestras pares y nones. La mejor forma de entender esto, es observando la figura anterior. Tenemos Log2N etapas requeridas en la descomposición, por ejemplo, una señal de 16 puntos (24) requiere 4 etapas, una señal de 512 puntos (27) requiere 7 etapas, una señal de 4096 puntos (212) requiere 12 etapas, etc. La descomposición no es nada más que el reordenamiento de las muestras de la señal. La siguiente figura muestra el reordenamiento, a la izquierda las muestras de la señal original ordenadas de acuerdo a su equivalente en binario. A la derecha están las muestras reordenadas con su equivalente en decimal. La idea importante es que los números binarios son los invertidos de cada uno de ellos. Por ejemplo, muestra 3 (0011) es intercambiada con el número de muestra 12 (1100). Además, número de muestra 14 (1110) es intercambiada con el número de muestra 7 (0111), y así sucesivamente. El siguiente paso en el algoritmo FFT es encontrar el espectro de frecuencia de la señal de un punto en el dominio del tiempo. El espectro en frecuencia de una señal de un punto es igual a sí mismo. Esto significa que nada es requerido para hacer este paso. Aunque no hay trabajo involucrado, no hay que olvidar que cada una de las señales de un punto es ahora un espectro en frecuencia, y no una señal en el dominio del tiempo. El último paso en la FFT es combinar los N espectros en frecuencia en el orden exactamente al revés que la descomposición en el dominio del tiempo. Aquí es donde el algoritmo se vuelve enredado. Muestras en Orden normal Decimal Binario 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111

Muestras después De invertirlas. Decimal Binario 0 0000 8 1000 4 0100 12 1100 2 0010 10 1010 6 0110 14 1110 1 0001 9 1001 5 0101 13 1101 3 0011 11 1011 7 0111 15 1111

Fig.3.9 Descomposición de la señal en el dominio del tiempo. Desafortunadamente, el atajo de la inversión de los bits no es aplicable, y tenemos que regresar paso a paso. En el primer paso, 16 espectros en frecuencia (cada uno de un punto) 42

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son sintetizados en 8 espectros de frecuencia (2 puntos cada uno). En el segundo paso, los 8 espectros en frecuencia (2 puntos cada uno) son sintetizados en 4 espectros en frecuencia (4 puntos cada uno), y así sucesivamente. El resultado del último paso es la salida de la FFT, un espectro en frecuencia de 16 puntos. La siguiente figura muestra como 2 espectros en frecuencia, cada una compuesta por 4 puntos, son combinadas en un solo espectro en frecuencia de 8 puntos. Esta síntesis, debe deshacer la descomposición entrelazada hecha en el dominio del tiempo. En otras palabras, la operación en el dominio de la frecuencia debe corresponder al procedimiento en el dominio del tiempo de combinar dos señales de 4 puntos entrelazándolos. Si consideramos dos señales en el dominio del tiempo, abcd y efgh. Una señal en el dominio del tiempo de 8 puntos puede ser formada con dos pasos: combine cada señal de 4 puntos con ceros para hacerlas señales de 8 puntos, y después sumarlas.

Fig.3.10 La síntesis (FFT). Cuando una señal en el dominio del tiempo es combinada con ceros, el dominio de la frecuencia es duplicada. Si la señal en el dominio del tiempo es además intercambiada por una muestra durante la combinación, el espectro en frecuencia será además multiplicada por una sinuoide. Esto es, abcd se convierte en a0b0c0d0, y efgh llega a ser 0e0f0g0h. Sumando estas señales de 8 puntos se produce aebfcgdh. Para poderlas unir cuando se suman, las dos señales en el dominio del tiempo son combinadas con ceros en una forma diferente. En una señal, los puntos nones son ceros, mientras en la otra señal, los puntos pares son ceros. La siguiente figura muestra un diagrama de flujo para combinar dos espectros de cuatro puntos en un único espectro de 8 puntos.

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Fig.3.11 Diagrama de flujo de la síntesis (FFT). Para reducir la situación todavía más, observe que la figura está formada por un patrón básico mostrado en la siguiente figura, repetido una y otra vez.

Fig.3.12 El procedimiento mariposa (FFT). Este es el elemento del cálculo básico en la FFT, tomando dos puntos complejos y convirtiéndolos en otros dos puntos complejos. Este diagrama de flujo sencillo es llamado mariposa por la apariencia de las alas. La mariposa es un elemento computacional básico de la FFT, transformando dos puntos complejos en otros dos puntos complejos. La siguiente figura muestra la estructura de la FFT completa. La descomposición en el dominio del tiempo se realiza con un algoritmo de clasificación de inversión de bit. La transformación de los datos descompuestos al dominio de la frecuencia no involucra nada y además no aparece en la figura. La síntesis del dominio de la frecuencia requiere tres bucles. El bucle externo se ejecuta para las etapas Log2N (por ejemplo, cada nivel de la figura de la descomposición FFT, empezando 44

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del fondo y moviéndose a la cima). El bucle de en medio se mueve a través de cada uno de los espectros en frecuencia en la etapa donde está trabajando (por ejemplo, cada una de los cuadros de cualquier nivel en la figura de la descomposición FFT). El bucle interno usa la mariposa para calcular los puntos en cada espectro en frecuencia (por ejemplo, el recorrido de las muestras dentro de cada cuadro en la figura de la descomposición FFT). Los cuadros generales en la siguiente figura determinan el principio y el fin de cada bucle indexado, así como el cálculo de las sinuoides necesarias para el procedimiento mariposa.

Fig.3.13 Diagrama de flujo de la Transformada Rápida de Fourier (FFT).

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Capitulo 4.- Apicultura

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Definición. La apicultura o el cultivo de abejas es una actividad agropecuaria orientada a la crianza de abejas (del género Apis) y a prestarles los cuidados necesarios con el objeto de obtener y consumir los productos que son capaces de elaborar y recolectar. El principal producto que obtiene el hombre en esta actividad es la miel. Un beneficio indirecto producto de la actividad de pecoreo que realizan las abejas corresponde a la polinización que realizan estos insectos. El cultivo similar de otras abejas productoras de miel (melipónidos) se denomina Meliponicultura.

Historia de la apicultura. En las pinturas rupestres del mesolítico presentes en la Cueva de la Araña, en Bicorp, proliferan escenas de la recolección de la miel, si bien es difícil determinar su origen, se calcula que estas pinturas podrían datar entre 7.000 y 8.000 años de antigüedad. En el Mesolítico 10.000 a 5.000 años adC, el hombre comienza la recolección de miel de colmenas silvestres y en el Neolítico cuando aprendió a controlar las abejas y enjambres. Existen datos históricos que señalan la existencia de prácticas apícolas en el periodo predinástico de Egipto, trasladando sus colmenas en embarcaciones a lo largo del río Nilo. Hay papiros que datan del año 2400 a. C. donde podemos observar la práctica. Los griegos, que fundan Éfeso en el año 1100-1000 a. C. en el Asia menor en la Anatolia hoy Turquía, veneraron la apicultura dado que la Diosa Artemisa (después Diana para los romanos) era representada en las monedas, con el cuño de una abeja en los años 480 a. C. En la Tracia también fue muy común acuñar monedas con una abeja. Los romanos, también practicaron la apicultura y en general heredaron las prácticas helénicas e hicieron de ellas un objeto de culto. Los poetas geórgicos dedicaron obras a la descripción de los instintos, costumbres, inteligencia de las abejas y a la explotación racional de estos animales que nunca dejaron de sorprenderlos. En general, siempre en los relatos de las sociedades más avanzadas de todas las épocas, se han encontrado vestigios del conocimiento de las abejas y de la explotación racional de la miel y la cera. La apicultura alcanzó su apogeo cuando el único elemento conocido para endulzar los alimentos era la miel. Esto cambio después del descubrimiento de América y la caña de azúcar, y la importancia de la apicultura decreció sensiblemente. Sin embargo su práctica no se interrumpió en ningún momento. La apicultura moderna comienza con la creación de los panales y los cuadros móviles, en virtud que no destruyen los mismos al realizar la cosecha de miel, las hojas de cera estampada y los extractores mecánicos, alcanzando su apogeo a fines del siglo XIX y a principios del siglo XX gracias a los trabajos de estudiosos como Arturo Wulfrath Brockhoff, Huber, Dzierzon, Quimby, Langstroth, Hermano Adán, Fabre, Hoffman, Miller, Alley, Doolittle, De Hruschka, Mehring, Root, Munn, Miner, Harbison, Wolf, Phillips, Smith, Dadant, Fabre y Farrar.

Productos de la apicultura Son variados los productos que se obtienen del infatigable trabajo de estos admirables himenópteros. 47

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Pero la abeja no solo producía un edulcorante, el papel que desempeñó la cera fue quizás mayor, debido a su uso en la fabricación de candiles o velas de cera y otras propiedades y otras importantes aplicaciones, como la impermeabilización de maderas, cuerdas, cueros, telas, etc. Sin embargo, con el desarrollo de nuevas técnicas de conservación, manipulación y mecanismos para su recolección también se ha comenzado a colectar el polen, propóleo, jalea real y veneno de abejas (apitoxina).

El apicultor El apicultor es la persona que practica la apicultura. Son diversas las actividades que desarrolla el apicultor, durante el verano normalmente trabaja con las abejas, pero durante el invierno o estación de receso, el trabajo consiste en la preparación del material de madera, para la temporada que viene en donde alojará las nuevas familias.

Historia de los apicultores Durante muchos siglos los apicultores gozaron de gran prestigio, las diferentes culturas desde el Antiguo Egipto valoraban esta ocupación, ya que proveía el único edulcorante, la miel, conocido hasta la edad media cuando, tras el descubrimiento de América, se difundió la caña de azúcar y la remolacha azucarera. Artur Wulfrath B. es considerado el padre de la apicultura moderna, quien estableció la mayor empresa apícola del Mundo llamada Miel Carlota S.A. en la Ciudad de Cuernavaca, Morelos, siendo el descubridor de la Jalea Real, y quien la hiciere famosa mundialmente por haber regalado al Papa Pio XII, que estaba desahuciado en salud, e ingiriendo la Jalea Real llevada por el Obispo de Morelos, Sergio Méndez Arceo, fortaleció la salud del Papa, e hizo un anuncio del efecto que había provocado este producto, ocasionando con ello el reconocimiento mundial de la Familia Wulfrath.

Enfermedades de las abejas Las abejas como otros seres vivos contraen variadas enfermedades. En la actualidad no es posible realizar una apicultura avanzada sin un manejo adecuado de prácticas sanitarias.

Tipos de abejas. Las abejas productoras de miel son insectos sociales. Esto significa que ellas pueden vivir juntas en una colonia y depender de otras para sobrevivir.  Las abejas obreras son estériles, pueden llegar a ser hasta 60,000 en una colonia. La población de la colonia depende de factores como: - Habilidad para poner huevos de la reina. - El espacio disponible en la colmena. - El suministro de alimento recolectado. Estas abejas son llamadas obreras porque eso es lo que ellas hacen. Ellas colectan agua y alimento para la colonia, construyen el panal de cera, hacen el aseo de la colmena, mantienen la temperatura interior de la colmena y protegen la colmena contra 48

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intrusos, ellas tienen aguijón. Las abejas obreras bajo ciertas condiciones pueden poner huevecillos pero porque ellas no son apareadas, ellas producen huevos que solo llegan a ser zánganos.  Los zánganos son los machos de la colonia. En la forma general de su cuerpo tenemos dos cosas: - La cabeza es larga y los ojos predominan en la cabeza. - En la parte trasera del zángano es redondeado, no tienen aguijón. Aunque ellos son usualmente considerados de menor valor, ellos contribuyen a la continuación de una generación en otra generación. Las obreras usualmente determinan el número de zánganos que pueden ser encontrados en una colonia. Una colonia saludable puede llegar a tener hasta 300 o más zánganos. Como se acerca el invierno, las obreras obligan a los zánganos de la colmena a padecer hambre.  La reina es una hembra madura. Ella ponen miles de huevos durante el tiempo de su vida. Una buena hembra puede poner cerca de 2000 huevos en un día. La reina tiene la máxima duración de su vida en la colonia, viviendo por arriba de cinco años. Ella es más larga que las otras abejas en la colmena y la forma de su cuerpo es esbelto. Ellas tienen aguijón pero lo usan para matar otras reinas.

Fig.4.1 Tres tipos de abejas: a) obrera b) reina c) zángano Necesidades de las abejas. Las abejas productoras de miel necesitan vivienda, néctar, polen, propóleos y agua. Vivienda. En la naturaleza, las abejas productoras de miel utilizan un número de cavidades naturales para construir su guarida. El término “árbol de abejas” ha sido común. Eso se refiere a un árbol que tuvo una colonia de abejas viviendo ahí. La razón que nosotros podemos criar abejas es porque las abejas productoras de miel son capaces de adaptarse a las colmenas hechas por el hombre como su guarida. Néctar. Las abejas no pueden producir miel sin néctar (néctar es la sustancia azucarada líquida producida por las flores). Cientos de plantas producen néctar pero la mayoría no son fuentes de miel. Regularmente se refiere para miel como “miel de flores silvestres”. Los que significa que es la miel producida por las abejas producida por un número de fuentes de néctar. Sin

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embargo, las abejas hacen producir cultivos de miel de ciertas fuentes de néctar y éstas son fácilmente identificadas por sabor y color. Polen. Como las abejas obreras reúnen néctar de las flores, algunas partículas de polen se adhieren a sus cuerpos y son acumuladas en sus patas posteriores. Las patas posteriores están equipadas con canastas para polen (pelo y estructuras especiales en las patas de las abejas) para cargar el polen al regresar a la colmena. El polen es a veces referido como “alimento de abejas”. El polen contiene los nutrientes que son convertidos en comida para larvas por glándulas especiales en las abejas obreras. Se ha visto que las abejas productoras de miel obreras además producen lo que es llamado “jalea real”. Jalea Real es una comida especial que es dada a la larva para que crezca como abeja reina. Ha sido estimado que una colonia fuerte de abejas puede usar 100 libras (45 Kg.) de polen cada año. Propóleos. Como se ha descrito, propóleos es usado por las abejas para construir agujeros y grietas en las colmenas. Es recolectado por las abejas productoras de miel de secreciones en los árboles y arbustos. Agua. El agua es esencial para la supervivencia de la colmena. Las abejas deben siempre estar ubicadas cerca de una buena fuente de agua o el apicultor debe proporcionar una para las abejas.

El Consumo de miel en México. El consumo de miel en México ha sufrido importantes incrementos en los últimos años, esto es debido a la tendencia generalizada por consumir productos de origen natural o que no contengan sustancias químicas en su elaboración. El consumo de miel en México se divide en tres grandes categorías: la primera es el consumo directo, la segunda es por medio de productos industrializados donde se emplea la miel como un edulcorante, los principales productos que la ocupan son: leches endulzadas, cereales, yogurt y dulces típicos mexicanos entre otros. Y la tercera categoría es la utilización de miel para cosméticos y opoterápicos. En México no existen registros, donde pueda obtenerse información confiable de la distribución de este producto en las categorías antes mencionadas. Se estima que la miel, para el consumo directo, representa el 52% del abasto nacional, la industria alimentaria, la industria cosmética y de opoterápicos en conjunto absorben el 48%. Debido a los problemas que existen por la mezcla de miel con fructuosa, el gobierno federal ha implementado el establecimiento de normas que permitan certificar la calidad de la miel y para lograrlo se formó el Consejo Regulador de la Miel Mexicana, A. C. cuya función es certificar la pureza de la miel y asegurar la calidad del producto, tanto para el mercado nacional como para el extranjero. El consejo está implementando la utilización de un holograma, para que el consumidor tenga una mayor certeza de la calidad del producto que compra. El contexto de la Apicultura en México. La actividad apícola es una actividad que se practica desde hace mucho tiempo en el continente americano, los colonizadores europeos introdujeron las abejas al norte del continente, pero en nuestro país los mayas ya practicaban esta actividad. 50

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La apicultura en México se constituye como una importante rama de la producción ganadera por la gran ocupación que genera, dando empleo a la población rural, ya sea en forma directa o indirecta y por su participación en los procesos de exportación, dándole con ello un lugar muy importante en el sector ganadero. La apicultura cuenta con una amplia tradición en México y se practica desde antes de la llegada de los españoles a América, principalmente en el Sureste del país, en donde se ubica la principal zona de producción de este edulcorante. Durante años, México ha estado dentro de los primeros exportadores y productores de miel a escala mundial, ya que cuenta con una de las biodiversidades más amplias del mundo calculada, en más de 12,000 especies de plantas que son las que le proporcionan las características de calidad (color de la miel) a la producción de ésta en México.

La Apicultura en las Exportaciones Pecuarias Importancia de la apicultura en las Exportaciones Pecuarias. La apicultura es una actividad que ha jugado y juega un papel fundamental dentro de la ganadería del país, tanto por la generación de importantes volúmenes de empleo, toda vez que 80 por ciento de los apicultores son campesinos de escasos recursos, así como por constituirse como la segunda fuente captadora de divisas en el sector ganadero, esto ya que México tiene una producción de miel de alta calidad, muy apreciada por sus propiedades, así como por su aroma, sabor y color, en diversos países de la Comunidad Económica Europea y en los Estados Unidos.

Clases de Miel exportables. En muchas ocasiones se nombra miel a diferentes sustancias con características similares a ésta pero ningún otro edulcorante puede llevar este nombre. La miel en el momento de su extracción es líquida pero éste no es su estado definitivo ya que son azúcares sobresaturadas y esto ocasiona la cristalización. • En muchas ocasiones se nombra miel a diferentes sustancias con características similares a ésta pero ningún otro edulcorante puede llevar este nombre. La miel en el momento de su extracción es líquida pero éste no es su estado definitivo ya que son azúcares sobresaturadas y esto ocasiona la cristalización. • La mayoría de la miel comercializada en el mundo se presenta en forma líquida pero dependiendo su obtención se puede clasificar de la siguiente manera: Miel decantada: Se obtiene por la desoperculación de los panales. Miel centrifugada: Se obtiene por la centrifugación de los panales. Miel presada: Se obtiene prensando los panales utilizando o no calor. Miel cremosa: Se obtiene por el proceso de cristalización provocado y controlado. Miel en panal: Se obtiene cortando los panales pero sin desopercular. La miel también es clasificada por color que este depende del clima y la floración. Se clasifica de la siguiente manera.

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1.- Ámbar oscuro. 2.- Ámbar 3.-Ámbar claro. 4.- Ámbar extra claro. Los tipos y calidades de la miel depende de sus varias características; como es la acidez, coloide, higroscopicidad, cristalización, color, densidad, etc., las cuales varían según las propiedades de la floración existente, en las regiones donde se localizan las colonias apícolas productoras de miel. Sin embargo, en términos de comercialización la miel se clasifica principalmente por su color, el cual permite determinar su calidad.

Las regiones productoras de miel en México En México se distinguen seis regiones apícolas bien definidas, que se caracterizan por la flora nectarpolinífera y la existencia de explotaciones apícolas: Las regiones productoras de miel en México

Fig.4.2 Superficie por región de la apicultura en México

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Como se puede observar en la gráfica la región apícola con mayor superficie es la Norte con un 35.43% de la superficie del país, siguiéndole la región Oriente con un 18.25%. En tercer lugar encontramos a la región Pacífico con un 17.37%; en cuarto lugar la región península con un 12.20%; en quinto lugar la región del Golfo con un 10.65% y la región del Centro tiene un 6.10% de la superficie nacional.

Fig. 4.3 Fuente: Elaboración propia con datos del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. INEGI. Nota: Para efectos gráficos los porcentajes de participación están redondeados

Región Oriente. Destaca por poseer una gran producción de miel de cítricos. La miel ámbar clara es característica de esta región, se produce principalmente del naranjo, aunque también se obtienen mieles multifloras de colores que van del claro al oscuro.

Esta región cuenta con un área de aproximadamente 357, 358 Km2, abarca los estados de: Coahuila, Nuevo León, Tamaulipas, San Luis Potosí. Se caracterizan por la diversidad de su 53

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floración como multiflora, y además de apoyar la producción de mieles de buena calidad, posibilitan la polinización. La producción de miel de mejor calidad, corresponde a los meses de octubre y diciembre.

Región del Golfo. Al igual que en la región Oriente, se produce una gran cantidad de miel de cítricos y también se obtienen mieles multifloras de colores que van del claro al oscuro.

Esta región cuenta con un área de aproximadamente 208,519 Km2, abarca los estados de: Oaxaca, Veracruz, Puebla, Tlaxcala, Morelos; caracterizados por la diversidad de su floración como multiflora. Además de apoyar la producción de mieles de buena calidad posibilitan la polinización. La miel de mejor calidad se produce durante los meses de octubre y diciembre. En esta región el principal estado productor es Veracruz, después en segundo lugar está Puebla; el tercero lo ocupa Oaxaca y el cuarto Morelos.

Región del Centro o Altiplano Se distingue por tener mieles ámbar y ámbar clara, así como la denominada mantequilla, que por su presentación es altamente codiciada, destinándose en su mayoría al consumo interno.

En esta región se ubican importantes zonas de producción agrícola de productos de exportación como hortalizas, que además de apoyar la producción de mieles de buena calidad, posibilitan la polinización. Cuenta con un área de aproximadamente 119,427 Km2, y abarca los estados de: Querétaro, Hidalgo, Distrito Federal, Estado de México, Guerrero. La producción de miel de mejor calidad corresponde a los meses de octubre y diciembre.

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En esta región el estado de mayor producción es el estado de Guerrero; en segundo lugar se encuentra el Estado de México, en tercero Hidalgo y en último el Distrito Federal que tiene apicultores en el área rural al sur de la Ciudad de México.

Región Costa del Pacífico La región del Pacifico o Costa del Pacífico se identifica por producir mieles de origen multiflora y de mangle por lo general de color oscuro, aunque también se obtienen mieles ámbar y ámbar clara.

Esta región cuenta con un área de aproximadamente 340,026 Km2, abarca los estados de: Aguascalientes, Colima, Guanajuato, Jalisco, Michoacán, Nayarit, Sinaloa y Zacatecas. En los que se ubican importantes zonas de producción agrícola de productos de exportación y frutales, que además de apoyar la producción de mieles de buena calidad, posibilitan la polinización. La producción de miel de mejor calidad, corresponde a los meses de octubre a diciembre, y se destina casi por completo a la exportación, mientras que la obtenida en primavera, de menor calidad por el alto grado de humedad que tiene se destina al consumo interno. El estado de mayor producción es Jalisco, el segundo lugar lo ocupa el estado de Michoacán, el tercero corresponde a Nayarit, el cuarto a Guanajuato, y el quinto a Aguascalientes.

Región Península La región del Sureste o Península de Yucatán sin lugar a dudas es la más importante en producción de miel, es ahí donde se concentra la mayor parte de la producción y productores. La miel de esta zona goza de gran prestigio nacional e internacional, ya que se caracteriza por tener su origen en floraciones únicas, como la de Tzitzilche en una época y la de Tajonal en otra, la mayor parte de la producción se destina al mercado de la Unión Europea.

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La región cuenta con un área aproximada de 238,904 km2, y está conformada por los estados de Campeche, Yucatán, Quintana Roo, Chiapas y Tabasco. Se caracteriza por ser la que concentra a un mayor número de productores y por lo tanto, la que tiene mayor producción.

Región Norte A pesar de que esta región se ha visto afectada por la sequía durante un periodo de más de 10 años, se caracteriza por la excelente miel que produce, principalmente de mezquite y es considerada como "miel mono floral". Tiene como mercado natural a Estados Unidos de Norteamérica y es de las mejores pagadas a nivel nacional. Esta región es la que tiene una mayor extensión de terreno, aproximadamente 639,567 km2, también ubica zonas agrícolas de riego enfocadas a cultivos de exportación, lo que ha sustentado el desarrollo de la actividad de polinización como destino principal de la apicultura. Las épocas de floración en las que se obtiene la mayor producción de miel corresponden a los meses de marzo a mayo y de agosto a octubre. Esta región está conformada por los estados de Sonora, Baja California Norte, Baja California Sur, Chihuahua y Durango. El estado que ha aumentado su producción es Chihuahua, en segundo lugar se ubica a Durango, en tercero a Sonora, en cuarto lugar a Baja California Norte y en el último a Baja California Sur.

Fases de la actividad apícola En el ciclo de actividad de una colonia existen dos etapas bien diferenciadas en cuanto a la organización vital de los nidos necesaria para lograr la máxima eficacia, la primera se 56

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extiende desde un poco antes del comienzo de la primavera y llega como mínimo hasta final del verano y que se caracteriza por el trabajo en el campo y por la cría de abejas en el interior, el resto de la añada sobretodo otoño e invierno es un tiempo en donde la actividad es muy reducida, según el lugar del asentamiento puede llegar a permitir incluso mantener un poco de cría en el centro del nido, favorecida por la aparición de polen temprano en algunas flores de invierno, no obstante esto este segundo periodo puede considerarse de reposo. Se considera como inicio del año apícola la llegada continuada de polen a las colonias, cosa que podemos ver con facilidad en los días templados, de forma simultánea en el interior están teniendo lugar cambios muy importantes y significativos siendo de destacar la elevación de la temperatura y el mantenimiento de la humedad relativa dentro de un margen muy estrecho y apropiado a la salud de las larvas que se empiezan a incubar. Cuando todo esto tiene lugar deducimos que la remoción de las colonias es un hecho iniciándose todo el proceso vital. La llegada de gran cantidad de polen, con un porcentaje superior al 50% las abejas que lo traen, nos indica mejor que otra cosa la presencia en el interior de cría abundante y aquellas colonia que así se nos muestran pronto aumentarán de ganado llevando ya desde este momento inicial la delantera durante toda la añada a otras que en este momento presentan una actividad menor y que no logran, en general, igualar a las mas aventajadas que necesitarán antes utilizar las alzas que serán llenadas con facilidad al coincidirles las mejores floraciones con su mayor potencia, en una simbiosis verdaderamente admirable, las más retrasadas que pasa el tiempo y no aumentan de ganado, por variadas causas, tan solo en los días de mucho calor presentan una actividad algo notable, ello es consecuencia de poder abandonar temporalmente el calentamiento del nido, cosa que pueden hacer al ayudarles el calor exterior a mantener la temperatura necesaria. La relación entre la superficie que ocupa la cría de una colonia y el espacio que las, abejas una vez nacidas ocuparan es de un cuadro y medio de abejas por cada uno de cría, ello hace posible entre otras cosas que la colmena cuando se llena de panales de cría disponga de abejas suficientes para llenar con ellas las alzas y enviar al campo ganado suficiente para trabajar y mantener toda la actividad frenética que tiene lugar. Con la llegada del otoño ocurre un fenómeno curioso y fácilmente observable, las abejas se hallan en las piqueras y parece que están como limpiando algo con las mandíbulas en un movimiento muy curioso hacia los lados, todas las colonias lo realizan, algunos días más tarde se van colocando formando la típica bola compacta de la invernada, la actividad tanto exterior como interior se reduce y llega a cesar prácticamente por completo quedando las abejas casi quietas sobre los panales y solo en los días muy calurosos se desplazan por el interior y salen a vaciarse. Cuando vemos esto en la piquera de la colmena se hallan preparadas para el reposo invernal y no debemos molestarlas con revisiones o exámenes que se dejarán para varios meses adelante, es muy importante respetarles ese deseo de permanecer inactivas y tranquilas, aunque no por ello dejan de estar atentas a lo que ocurre en torno de la vivienda y con el zumbido demuestran su rechazo cuando golpeamos la madera. En alguna ocasión al final de las floraciones importantes se adelanta por causa de la sequía en ese caso pueden llegar a prepararse equivocadamente para la invernada y con la llegada de las floraciones de inicio de otoño realizan una pequeña recolección pero pronto vuelven a su situación de reposo, 57

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constituye esto una prueba más de la perfecta sintonía entre ellas y la flora del lugar, mientras las condiciones climáticas exteriores sean adversas y sobretodo mientras la temperatura del ambiente se halle por debajo de diez grados permanecerán recogidas en la colmena, si aquella se elevara entre doce o quince grados salen al campo a vaciar sus intestinos y pueden realizar una recolección en flores cercanas a la colmena.

La colonia en Otoño Durante los meses desde el otoño hasta finales del invierno se produce el tiempo de reposo y es muy simple la organización, si desciende mucho la temperatura exterior se deja de criar abejas por la gran dificultad que sería el mantener la temperatura necesaria en esa zona, 35º c. así conforme van llegando los fríos se agrupan en un lugar de la colmena sin que se pueda establecer previamente, a no ser que tenga algún defecto o alguna humedad en cuyo caso se alejan de ese lugar y se instalan en uno más seco no cambiando hasta la remoción de primavera. Como es lógico se alimentan de la reserva de miel que tienen cerca y solo en los días de mayor temperatura pueden acercarse a otros panales si los primeros ya no tienen alimento. La movilidad del grupo de abejas no se produce si el frío es intenso porque ello implicaría enfriamiento adicionales de abejas que después necesitan de nuevo calentarse para mantenerse con vida lo que ocasiona un gasto de energía que ellas no consienten, en los casos de temperaturas extremadamente frías pueden llegar a morir abejas de la capa exterior de frío después de haber protegido y calentado a las otras, en condiciones normales se puede observar un cierto intercambio de abejas desde las capas exteriores a las mas interiores para calentarse. En casos muy extremos es tal la quietud en que se halla la colonia que no se mueven ni para acercarse a panales cercanos de miel y pueden llegar a morir incluso de hambre teniendo la miel tan cerca. La disposición de la miel en la parte alta de los panales que construyen en la naturaleza y la misma disposición en nuestras colmenas, que es una imitación de aquella junto con la facilidad que tienen las abejas para subir, o la misma miel que colocan encima de los cuadros de cría sugiere que su instinto las indica colocarse formando la bola sobre los panales de miel y luego ir ascendiendo lentamente según van consumiendo. El consumo de miel durante este periodo es verdaderamente mínimo y como corresponde a todo lo que sucede en la colonia, su cantidad solo es la necesaria para mantenerse con vida, nada hay de perjuicio en dejar una reserva superior de miel pues no por ello dejaran en su momento de recolectar la conducta de las abejas en este como en otros supuestos es excepcional.

La colonia en primavera. La primera diferenciación importante entre los miembros de la colonia en este periodo de actividad viene marcada por la edad de los individuos y así su función depende de aquella. Los podemos dividir en tres grupos, aunque en el desarrollo normal de los nacimientos los tres se solapan un poco en el tiempo, el primero sobre el segundo y este a su vez sobre el tercero, es lo que en apicultura se llama enjambre evolucionado hacia adulto siendo en este caso los individuos de la primera fase cada vez menos numerosos. 58

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El primer grupo comprende las abejas recién nacidas y hasta aproximadamente el doce o catorce de vida, el segundo va desde unos quince días después de nacer y llega hasta los veintidós o veinticuatro días y el tercero desde esta fecha hasta la muerte de la abeja, cosa que sucede unos dos o dos y medio mes desde el nacimiento en primavera y unos cinco o más cuando el nacimiento de aquella obrera ha tenido lugar al final de temporada y llegará con vida hasta la remoción del próximo año. Las abejas nada más salir de la celda presentan un aspecto débil y su color es más claro que el del insecto adulto, empieza a alimentarse pronto del néctar o miel y en los primeros días tan solo se fortalece, pronto empieza a poner en funcionamiento las glándulas situadas en la cabeza y que son productoras de jalea real y que a partir del quinto día están en su apogeo. Esta función es de la mayor importancia por tener una relación directa con la cantidad de puesta a alimentar sin olvidar la cantidad necesaria para alimentar la reina que en esta época de hacerse de forma abundante. Se admite que la jalea va cambiando de composición según varía la edad de la larva a la que se alimenta y fácilmente se puede comprobar que aquella lo es a intervalos cortos depositando un poco de jalea cada vez, la abeja realiza esta alimentación introduciendo la cabeza en la celdilla y depositándola en el fondo. Si hubiera maestriles aquellos deben ser provistos de una cantidad importante de jalea y son las nodrizas las encargadas de hacerlo, las colonias muy potentes en nodrizas pueden hacer muchos y bien alimentados lo mismo que las más débiles no pueden hacerlo. Es fácil darse cuenta como a pesar de la gran cantidad de larvas a alimentar y de las variaciones que en la composición de la jalea se admiten no por ello se quedan larvas sin alimentar, olvidadas, lo que da idea de la perfecta organización que la colonia tiene. La abeja realiza este cometido hasta los doce o catorce días de edad y es un verdadero ejército las que se ocupan de este menester, para diferenciarlas de los otros grupos las llamamos nodrizas y debemos señalar que ellas no salen al campo a realizar recolección, solo parten algunas apenas pueden volar acompañando a las otras más viejas en los enjambres. Las nodrizas tienen una gran importancia en todo el proceso de cría de reinas, más bien son imprescindibles, es conveniente que sus colonias estén en las mejores condiciones en todos los sentidos para que ellas puedan abastecer con abundancia los futuros maestriles, en algunos manejos se puede estimular su actividad suministrando agua melada. Cuando de las condiciones naturales de una colonia resulta un crecimiento muy importante de individuos de este tipo coincidente con una baja ocupación de los otros grupos resulta de ello la necesidad de enjambrar, se debe estar muy atento a que esto no suceda por falta de espacio. Es el mismo caso si la numerosa población detecta un bajón en la cantidad de feromona que les llega de la reina, pronto las abejas con una contribución especial de las nodrizas toman la decisión de renovarla. En algún caso renuncian a hacerlo perdiéndose la colonia, pero es posible que en este caso influyan factores que no se detectan a simple vista, la presencia de alguna enfermedad poco corriente puede causar este comportamiento, en general la desaparición de colonias populosas está precedida de alguna anormalidad grave que no siempre se detecta a tiempo.

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En condiciones normales durante la primavera verano y sobre el día catorce las funciones de nodriza van poco a poco desapareciendo y la abeja se integra en el segundo grupo. No sucede lo mismo al final de la estación o cuando ocurren circunstancias anormales, como la pérdida de la reina que ha salido a fecundar y deben esperar a que regrese otra en cuyo caso aquellas glándulas permanecen en reposo reanudando su actividad cuando sea necesario, aunque es necesario hacer notar que tan pronto las primeras abejas nacidas reinician el ciclo evolutivo sustituyen a las más viejas. La segunda fase de la vida de las obreras comprende un trabajo fundamental que es el de cerera y otros no menos importantes y necesarios e imprescindibles como son la limpieza interior y la transformación del néctar. La limpieza interior es de una pulcritud envidiable, cualquier objeto ajeno a la colonia es rápidamente retirado y echado fuera, los cadáveres de otras abejas residuos de su actividad y cualquier cosa que no es de su agrado es arrastrado al exterior o propolizado en el sitio que ocupa cuando no pueden moverlo, es el caso de grandes insectos que se adentran en el nido o caracoles que son muertos y sus caparazones o esqueletos fijados con propóleos a la madera. La misión fundamental de este grupo es la construcción de panales bien totalmente cuando se hallan libres en la naturaleza o reparando y acondicionando las láminas cuando están en nuestro apiario, se ocupan del operculado de todas las celdillas ya se hallen ocupadas por cría o por miel, contribuyendo de forma decisiva a la elaboración del néctar recién recogido. Este grupo de abejas, en principio, no realiza trabajos exteriores y no recoge néctar de las flores, pronto realizan vuelos de reconocimiento de los alrededores de la colmena y vacían los intestinos, cosa que como se sabe deben realizar en pleno vuelo. Consumen alimento en abundancia para poder producir la cantidad de cera necesaria y que ellas van secretando por entre los anillos del abdomen mientras se hallan formando racimo muy juntas y quietas en los lugares donde se necesita, podemos ver muchas de estas diminutas laminillas caídas al suelo cuando su producción sobrepasa el consumo. Como se supone en aquellas colmenas donde tienen que construir todos los panales la cantidad de miel consumida se resta de aquella que cabria esperar como producción. Otro aspecto muy importante en la vida de las colonias es la ventilación, las abejas se procuran un ambiente interior apropiado controlando la subida de la temperatura sobre todo en verano lo que traería como consecuencia problemas a la cría, pero además y dado que el nido es una zona especialmente protegida la ventilación es usada para evaporar el exceso de agua que contiene el néctar cuando lentamente va siendo concentrado y se va transformando en miel. Para esta función se ocupan todas las que sean necesarias poniéndose en la piquera con el abdomen levantado y con el movimiento de las alas establecen la corriente de aire necesaria, aquellas colmenas dotadas de piqueras muy pequeñas pronto se ven ocupadas por abejas ventilando y es frecuente comprobar cómo estorban la entrada de otras abejas que llegan del campo, es fundamental el mantener la temperatura y la humedad interior en su justa medida y por ello no dudan en estorbar la llegada de pecoreadoras e incluso las ventiladoras se ven con frecuencia incomodadas y deben pararse ante el tumulto que se forma. No se debe permitir que esto ocurra abriendo las piqueras totalmente en toda época, nadie mejor que ellas saben cuando necesitan proceder a la ventilación o agruparse para mantener la temperatura, las colmenas con amplias piqueras no necesitan ocupar demasiadas abejas en este trabajo y 60

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tan solo cuando la recolección a sido muy importante podemos ver abejas que ventilan, especialmente al atardecer. Si el calentamiento interior es perjudicado por la abundancia de abejas que contribuyen a él, gran parte de las abejas salen al exterior colgándose de los lados, si esta situación persiste varios días pronto enjambrarán. Si el calentamiento es solo temporal la actividad casi se paraliza y no se reanuda hasta que todo es normal. Sobre los veinte días su actividad de cerera empieza a desaparecer y es entonces cuando sale al exterior en las horas centrales del día realiza nuevos vuelos de reconocimiento con la cabeza vuelta hacia la piquera de la colmena para fijar su situación en relación a los objetos del entorno, va haciendo círculos cada vez con un diámetro mayor hasta que definitivamente sale al campo dedicándose al arrastre de todo lo necesario al nido. En un principio se aleja unos centenares de metros pero pronto puede alejarse varios Km. si fuera necesario, regresando a la colmena y reconociéndola, en general, sin dificultad. Este trabajo de pecoreadora lo realiza hasta su muerte, pudiendo en ocasiones permanecer algunos días antes de morir haciendo trabajos de interior, ahora su cuerpo es más oscuro, casi negro, por haber perdido gran parte del pelo y sus alas se pueden ver rotas, han sido desgarradas en las plantas que tienen espinas y estropeadas por los incesantes vuelos que ha realizado a lo largo de esta última etapa. Lo corriente es que las abejas viejas mueran en el campo al no poder regresar por faltarles las fuerzas, algunas que perecen durante la noche son sacadas al amanecer pero siempre son una cantidad mínima, como tiene que haber una renovación necesaria la cantidad que perecen en el campo es muy superior a las que perecen en la colonia, en condiciones normales delante de las colmenas apenas podemos ver abejas muertas. Las abejas de este grupo tiene totalmente desarrollado su instinto de defensa y son más proclives a atacar que los son las otras de interior, cuando regresan cargadas son tolerantes y podemos acercarnos a las colmenas con poco riesgo de ser agredidos en los días de mucha actividad, cosa que no ocurre cuando esta es escasa, los manejos en el colmenar siempre se deben ejecutar en aquellos días en que la actividad es mayor, nuestro trabajo resultará favorecido. Las misiones fundamentales de las pecoreadoras son el acarreo de néctar, de polen, de agua y de propóleos para los nidos y la defensa con vehemencia del grupo cuando se sienten atacadas y molestadas en su actividad cotidiana. El número de individuos de este grupo tiene que ser aproximadamente tan elevada como la suma de las nodrizas y de las cereras, así se asegura la alimentación de aquellos grupos y como no siempre en el campo las condiciones de recolección son buenas como no lo es siempre el tiempo meteorológico este grupo de abejas se encargan de formar una reserva suficiente para cubrir las necesidades de consumo en esos días. Se debe tener presente que la cantidad de miel presente en la colmena, incluso llegado el momento de la recolección, es solo una mínima parte de la realmente preparada por las abejas, pues se debe incluir además aquella cantidad que ellas han consumido durante la añada, se trata de un trabajo de acarreo verdaderamente sorprendente que solo se explica por la tenacidad con que las abejas lo realizan y por la cantidad de ellas que participan. Los machos presentes en la colonia en espera de fecundar reinas no realizan trabajo exterior alguno, pero en el interior se puede asegurar que participan en tareas no bien definidas, en cualquier caso el calentamiento de la cría cuando permanecen en el interior pudiera ser una 61

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función indirecta pero interesante, algunas abejas podrían dedicarse a otras cosas mientras ellos permanecen sobre los panales. De todas formas ellos salen y permanecen bastante tiempo fuera de las colmenas para regresar al atardecer y alimentarse, el hecho que sean tolerados durante el tiempo de las fecundaciones es normal, no lo es tanto la cantidad que pueden llegar a alcanzar, esto hace pensar que son necesarios a la colonia, aunque no se pueda determinar con precisión cuál es su influencia, parece cierto que las colonias privadas totalmente de machos tienen un comportamiento anormal, baja actividad e incluso pueden llegar a desaparecer, si esto es así parece lógico suponer que son necesarios.

Definición del problema. Desde hace muchos años se considera la cosecha de la miel como el referente de la producción del colmenar, no obstante en la actualidad es posible obtener otras producciones asimismo interesantes aunque son en ocasiones distintivos de localidades concretas especializadas en su obtención. En cualquier caso la miel sigue siendo referencia obligada por su volumen y por su importancia económica. Las colonias de abejas están especializadas en el acarreo de grandes cantidades de néctar de polen y de agua, y que posteriormente en el caso del néctar es elaborado en un proceso complejo y que una vez concluido y como en nada se parece al néctar original lo llamamos miel con toda propiedad. El hecho de almacenar es algo imprescindible para poder disponer de alimento en los días en que será imposible salir al campo a cosechar, por debajo de l0º c. las abejas no salen como tampoco lo hacen por debajo de una determinada luminosidad. Conforme la miel está siendo almacenada en las celdas apropiadas cada una de ellas la contiene en su estado óptimo y es entonces cerrada una a una con una capa muy fina de cera, hecho que llamamos operculado, y que asegura su conservación por un periodo de tiempo largo. La elevada concentración de azucares y el bajo contenido de humedad hacen imposible la proliferación de gran número de bacterias que pudieran estropear el producto o perjudicar la salud de la misma abeja al consumirlo. Bajo estas condiciones y si nosotros la extraemos de los panales asegurándonos que se hallan operculados con instrumentos apropiados no necesita de ningún complemento o aditivo o proceso industrial para mantenerse perfectamente durante varios años, aún después de la cristalización fenómeno que todos los años tendrá lugar. Una vez los panales operculados y separada la cantidad suficiente para la alimentación durante el periodo de reposo, solo queda proceder a la extracción de los panales y el envasado. Podemos afirmar que la miel obtenida cuando se halla en los panales con el grado óptimo de humedad por haber sido elaborada completamente por las abejas, lo que quiere decir que aquellos estarán completamente operculados, nos asegura el disponer de un producto que correctamente envasado será estable durante muchos años sin necesidad de intervenciones de ningún tipo. Un signo que garantiza que el producto obtenido será de la máxima calidad es obtener la miel de panales totalmente operculados, que nos permitirá conservarla con seguridad no siendo de esperar fermentaciones indeseables que se manifestarían cuando se envasa sin estar bastante madura, es el caso de la obtenida de panales con gran parte de su superficie sin opercular.

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Preparación para la invernada. El éxito de una buena invernada radica en lograr que las abejas dispongan de un albergue que reúna condiciones apropiadas de salubridad para evitar enfermedades que mermarían las cualidades de las colonias. Un detalle de la mayor importancia es evitar que durante el invierno se formen condensaciones de agua en las paredes de la colmena. Para valorar la importancia del ambiente interior de las colmenas se realizo durante un año entero estudios comparativos sobre un grupo de colonias de todas potencias y se compararon los valores de humedad y de temperatura del aire procedente del nido y los mismos parámetros referidos al aire ambiental del lugar, resultando que el aire que se halla inmediato al nido es siempre más caliente y tiene más humedad que la que se mide en el ambiente. Siendo que durante todo el año pero sobretodo en el invierno el aire es más caliente y más húmedo que el exterior tiene necesariamente que producirse una condensación de agua en las paredes traseras de la colmena si esta se halla cerrada de forma que impida la circulación del aire de forma libre. Las abejas como se sabe procuran el cierre de todas las rendijas pero ello es con dos propósitos el anclaje de las piezas que ellas detectan como movibles y para evitar la entrada de enemigos, en plena naturaleza cabe suponer que no necesitarán de especiales acondicionamientos de su vivienda seguramente de forma natural reine condiciones suficientes, cosa que no siempre va a ocurrir en las colmenas donde nosotros las alojamos. Así que la propuesta de desarrollo nos permite:

“La medición de temperatura de la colmena y el análisis de la respuesta en frecuencia del sonido generado por las abejas utilizado para identificar la fase en la que se encuentra la colonia (otoño o primavera), además de saber si existe algún problema dentro de la colmena (sobre-población, detección de enfermedades) y conocer el mejor momento para la extracción de miel.

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Capitulo 5.- Desarrollo

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Desarrollo. En el capítulo anterior quedó definido cual es nuestro principal problema, así que en este capítulo tenemos el desarrollo de la propuesta de solución, empezamos con un diagrama a bloques del sistema completo y más adelante explicamos cada uno de los bloques.

Fig.5.1 Diagrama a bloques de la propuesta de desarrollo completa. Primero tenemos la adquisición de datos de la colmena (Señal en tiempo, Temperatura y Peso), después tenemos la amplificación y el filtrado de la señal en tiempo para pasar a la conversión analógica digital de las señales de entrada y terminamos con el procesamiento de todos los datro obtenidos de la colmena, para poder almacenar, analizar, trasmitir o solamente mostrar los estados de la colmena. Para obtener la señal en tiempo de las abejas en la colmena se ha utilizado un micrófono de la marca Projects Unlimited, con número de parte ROM-2238S-NF-R con las siguientes características:

o o o o o o o

Micrófono (ROM-2238S-NF-R) de la marca Projects Unlimited: Tipo capacitivo Directividad: Omnidireccional. Impedancia: 2.2 Kohm. Voltaje de operación: 2 Vdc. Sensibilidad: -38dB. Dimensiones: 5.8 x 2.2 mm.

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Fig.5.2 Imagen del micrófono La señal obtenida por el micrófono alimenta un circuito amplificador de ganancia 100, el circuito utilizado es un amplificador de instrumentación de Texas Instruments, con las siguientes características:

o o o o o o o o

Amplificador de instrumentación (INA332) Marca: Texas Instruments. Bajo precio. Gran exactitud de ganancia: G=5 0.07% Ganancia ajustable por 2 Resistencias externas. Ganancia máxima:1000 Temperatura de operación : -55°C – 125°C Fuente de alimentación doble o sencilla. Encapsulado 8-MSOP

Fig. 5.3 Imagen del amplificador de instrumentación (INA332) de Texas Instruments. El circuito propuesto para la amplificación de la señal del micrófono se muestra en la siguiente figura, donde las resistencias R2 y R3 nos permiten ajustar la ganancia para poder tener niveles aceptables para el procesamiento.

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Fig. 5.4 Diagrama del circuito amplificador de la señal del micrófono. La señal amplificada se pasa por un filtro pasa banda de 20 Hz – 20 KHz, es de tipo Butterworth de orden 2 y se utiliza un amplificador operacional de Microchip con número de parte MCP6271, voltaje de alimentación -40°C – 125°C, encapsulado DIP.

Fig.5.5 Filtro pasa bajas con frecuencia de corte de 20 KHz. 67

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Primero se tiene un filtro pasa bajas de orden 2 con frecuencia de corte de 20KHz. (Figura 5.5). Después tenemos un filtro pasa altas con frecuencia de corte de 20 Hz. (Figura 5.6).

Fig.5.6 Filtro pasa altas con frecuencia de corte de 20 Hz. La señal obtenida es ahora convertida de su formato analógico a formato digital, del cual se hablará más adelante. Para la medición de la temperatura de la colmena se utiliza un termistor de la marca Vishay (Figura 5.7) con las siguientes características: Termistor (2381640634) Marca: Vishay o Disipación máxima 500mW o Tiempo de respuesta 1.2 s o Peso 0.3 g o -40°C – 125°C o NTC o R = 155.8 KΩ

o R o R

0°C

= 47 KΩ

25°C

=16.53 KΩ

50°C

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Fig. 5.7 Termistor 2381640634 de la marca Vishay. El circuito utilizado para la obtención del valor medido es por medio de un arreglo de resistencias, usando un divisor de voltaje (Figura 5.8):

Fig. 5.8 Arreglo de resistencias para el uso del termistor. El valor obtenido entra a un convertidor analógico digital, del cual se hablará más adelante. Para la toma de la lectura del valor correspondiente al peso, se ha utilizado un dispositivo que se flexione dependiendo del peso de la colmena, este ligero movimiento hace que varíe la resistencia de un dispositivo, y por medio de un divisor de voltaje es posible saber la variación del movimiento, interpretándose así, el peso de la colmena (Figura 5.9).

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Fig. 5.9 Arreglo de resistencias para la medición del peso.

Para la conversión analógica digital de los tres parámetros obtenidos de las mediciones (sonido, temperatura y peso) tenemos un convertidor de la siguientes características: Resolución12 bits. Voltajes de referencia externa. Muestreo simultáneo. Voltaje de operación 3.3 Volts Índice de muestreo de 500 KSPS Rango de temperatura de -40°C – 125°C Integrado en el DSPIC. Así que usamos el convertidor analógico- digital que tiene integrado el Procesador Digital de Señales, tiene 9 canales de entrada analógica y ocupamos solamente tres de ellas, tenemos una resolución de 12 bits, lo que nos permite tener hasta 4096 posibles valores. El procesador Digital de señales utilizado es el modelo DSP33FJ32MC202 (Figura 5.10) con las siguientes características:

o o o o

Hasta 40 MIPS (Mega instrucciones por segundo) con voltaje de operación de 3-3.6 V. Rango de temperatura extendida (-40°C a 125°C). Arquitectura Harvard modificada. Set de instrucciones optimizado. 70

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o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

Compilador C. Ancho de datos de 16 bits. Ancho de instrucciones de 24 bits. Direccionamiento a la memoria del programa lineal de hasta 4 Mega instrucciones. Direccionamiento a la memoria de datos lineal de hasta 64Kbytes. 83 instrucciones base. Dos acumuladores de 40 bits. Operaciones de multiplicación de 16*16 bits fraccionales o enteros. Operaciones de división de 32/16 y 16/16 bits. Timers, contadores, hasta tres timers de 16 bits. Un timer corre como Reloj en Tiempo Real con un oscilador externo de 32.768 KHZ. Pre escalador programable. Hasta cuatro canales de captura. Captura en flanco de subida, bajada o ambos. Funciones de captura de 16 bits. Controlador de interrupciones. Retardo de las interrupciones de 5 ciclos. Ciento dieciocho vectores de interrupción. Hasta 26 fuentes de interrupción. Hasta tres interrupciones externas. Siete niveles de prioridades programables. Hasta 35 entradas digitales programables. Oscilador interno o externo. Watchdog. Múltiples fuentes de reset. PWM Convertidor Analógico Digital. SPI. I2C. UART. Encapsulado SDIP/SOIC/QFN-S.

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Fig.5.10 Procesador Digital de señales (DSPIC). El circuito propuesto para el procesamiento digital de los parámetros medidos es el siguiente, donde observamos las señales de la temperatura, peso y señal en tiempo (formato digital), tenemos un display de 16 caracteres por dos líneas para observar los resultados (Figura 5.11).

Fig.5.11 Diagrama del circuito del dspic. Se utiliza una configuración del control del display de 4 bits, conectados directamente al puerto B, bits 12, 13 14 y 15, las conexiones utilizadas para las señales de control están conectadas al puerto B, pines 9, 10 y 11. Las señales de la adquisición de parámetros de la colmena, amplificador, temperatura y peso es tán directamente conectadas al puerto B, pines 0,1 y 2 respectivamente, utilizadas como entradas analógicas 2,3 y 4.

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La lista de materiales de este proyecto es:

CANT.

DESCRIPCIÓN

NUMERO DE PARTE

FABRICANTE

1

MICROFONO

ROM-2238S-NF-R

1 1

TERMISTOR AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN

2381640634 INA332

2

AMPLIFICADOR OPERACIONAL DSPIC DISPLAY 16X2 POTENCIOMETRO 1 KOHM RESISTENCIA 47KOHMS RESISTENCIA 190 K OHMS RESISTENCIA 10 KOHMS RESISTENCIA 3.48 KOHMS RESISTENCIA 3.83 KOHMS RESISTENCIA 95.3 KOHMS RESISTENCIA 46.4 KOHMS RESISTENCIA 1KOHMS CAPACITOR CERÁMICO 4.7 nf CAPACITOR CERÁMICO 1 nf CAPACITOR CERÁMICO 120nF CAPACITOR CERÁMICO 100nF CAPACITOR CERÁMICO 10uF

MCP6271

MICROCHIP

DSP33FJ32MC202

MICROCHIP TIANMA

1 1 1 2 1 5 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1

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PROJECTS UNLIMITED VISHAY TEXAS INSTRUMENTS

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El costo total del proyecto es de:

CANT.

DESCRIPCIÓN

1 1 1

MICROFONO TERMISTOR AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN AMPLIFICADOR OPERACIONAL DSPIC DISPLAY 16X2 POTENCIOMETRO 1 KOHM RESISTENCIA 47KOHMS RESISTENCIA 190 K OHMS RESISTENCIA 10 KOHMS RESISTENCIA 3.48 KOHMS RESISTENCIA 3.83 KOHMS RESISTENCIA 95.3 KOHMS RESISTENCIA 46.4 KOHMS RESISTENCIA 1KOHMS CAPACITOR CERÁMICO 4.7 Nf CAPACITOR CERÁMICO 1 nf CAPACITOR CERÁMICO 120nF CAPACITOR CERÁMICO 100nF CAPACITOR CERÁMICO 10uF TOTAL

2 1 1 1 2 1 5 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1

PRECIO UNITARIO

SUBTOTAL

USD 2.73 USD 0.56 USD 2.88

USD 2.73 USD 0.56 USD 2.88

USD 0.56 USD 4.30 USD 16.97 USD 3.00 USD 0.10 USD 0.10 USD 0.10 USD 0.10 USD 0.10 USD 0.10 USD 0.10 USD 0.10 USD 0.15 USD 0.15 USD 0.15 USD 0.15 USD 0.15

USD 1.12 USD 4.30 USD 16.97 USD 3.00 USD 0.20 USD 0.10 USD 0.50 USD 0.20 USD 0.10 USD 0.10 USD 0.10 USD 0.20 USD 0.15 USD 0.15 USD 0.30 USD 0.15 USD 0.15 USD 33.97

Así que tenemos un costo de 33.97 dólares americanos, un precio mucho menor que adquirir una tarjeta de desarrollo o una de evaluación, además que en tamaño es más reducida.

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CONCLUSIONES.

1. El algoritmo de Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourier Transform) es el método más rápido para la resolución de la Transformada Discreta de Fourier, lo que nos permite poder realizar procesamiento digital de señales de una forma rápida y eficaz. 2. Es posible utilizar la FFT dentro de un procesador, para reducir tamaño de los diseños. Reduciendo espacio y costo total de proyectos. 3. La tecnología de componentes electrónicos avanza a un paso agigantado, sacando al mercado productos cada vez más pequeños y de un bajo consumo para la alimentación con baterías. 4. El algoritmo (FFT) para la resolución de la Transformada Discreta de Fourier y el avance tecnológico de componentes electrónicos nos permite realizar procesamientos más complejos en equipos cada vez más pequeños y económicos, y con un amplio campo de aplicación en nuestra vida diaria. 5. El costo de una tarjeta procesadora de señales es mucho menor que el beneficio que puede reportar. Ya que, sus aplicaciones en nuestra vida diaria son diversas. 6. La operación y construcción de este proyecto es interdisciplinario porque requiere la colaboración de diversas disciplinas científicas diferentes y la colaboración de especialistas procedentes de diversas áreas científicas diferentes.

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BIBLIOGRAFÍA

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http://www.mexicoapicola.org/

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