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Scientia et Technica Año XII, No 30, Mayo de 2006 UTP. ISSN 0122-1701

MODELO MATEMÁTICO APLICADO A LA PROGRAMACIÓN DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO EN SISTEMAS DE PRODUCCIÓN RESUMEN En el presente documento se desarrolla un modelo que permite analizar la gestión del mantenimiento desde un punto de vista matemático. La utilización del modelo propuesto permite medir la influencia del mantenimiento preventivo sobre un equipo y por tanto provee una base para la optimización de la programación de mantenimiento. El Modelo se desarrolla principalmente utilizando la estadística aplicada a la historia del equipo en estudio. PALABRAS CLAVES: Tiempos entre fallas, Tiempo medio entre fallas, confiabilidad, Probabilidad de falla, Disponibilidad. ABSTRACT In the present document a model is developed that allows to analyze the management of the maintenance from a mathematical point of view. The use of the proposed model allows to measure the influence of the preventive maintenance on an equipment and therefore it provides a base for the optimization with the programming of maintenance. The Model is developed mainly using the statistic applied to the history of the equipment in study. KEYWORDS: Times between faults, Average time between faults, reliability, Probability of fault, Availability.

1.

INTRODUCCIÓN

La evaluación de la gestión de mantenimiento se realiza de forma cualitativa, debido a que no se tienen parámetros medibles que faciliten la toma de decisiones en el momento de programar mantenimiento preventivo. Por lo tanto, al proyectar un mantenimiento no se puede cuantificar el beneficio esperado. Es así como se han llevado a cabo estudios para evaluar la influencia de este tipo de mantenimiento sobre un equipo, pero no se ha obtenido una herramienta matemática de proyección de los beneficios de la programación. M. Molla-Hosseini [1], de la Universidad de New South Wales de Sydney propone un modelo para células de manufactura flexible usando redes de petri. Mohan Gopalakrishnan [2], de Concordia University de Montreal, realizó un método para la maximización de la efectividad de un sistema de mantenimiento preventivo.

YESID ORTIZ SANCHEZ Ingeniero Mecánico, Ms.C en Ing. Mecánica. Profesor Auxiliar Universidad Tecnológica de Pereira [email protected] CARLOS FRANCISCO RODRIGUEZ HERRERA Ingeniero Mecánico, Doctor en Ing. Mecánica. Profesor Asociado Universidad de los Andes [email protected] DAIRO HERNAN MESA GRAJALES Ingeniero Mecánico, Ms.C en Ing. Metalúrgica y Materiales. Profesor Asistente Universidad Tecnológica de Pereira [email protected]

Primero se presenta un seguimiento estadístico que permite la caracterización de las fallas del equipo. Luego se realiza una caracterización del mantenimiento preventivo utilizando el análisis estadístico de la historia del equipo. Finalmente se analiza el recurso humano disponible para llevar a cabo una programación de mantenimiento preventivo. 2.

SEGUIMIENTO ESTADÍSTICO DE FALLAS

Los datos históricos de fallas de un equipo se pueden utilizar para identificar su desempeño en el desarrollo del proceso, esta información se obtiene utilizando herramientas estadísticas. En el presente documento se utiliza la distribución de Weibull, ya que ésta tiene en cuenta parámetros relacionados con los estados del equipo y su densidad de probabilidad es: ⎛ t ⎞

En el presente documento se presenta una herramienta matemática, que permite evaluar diferentes propuestas de mantenimiento preventivo, para un equipo o una línea de producción, con el fin de escoger la óptima. El beneficio esperado en la confiabilidad del equipo, es el parámetro de referencia para la toma de decisiones, complementado con la disponibilidad de personal.

Fecha de Recepción: 31 Enero de 2006 Fecha de Aceptación: 24 Marzo de 2006

− ⎜⎜ ⎟⎟ α f (t ) = α t α −1e ⎝ β ⎠ β

α

(1)

En donde t es el tiempo para el cual se evalúa la función. α y β son valores constantes mayores que cero. α se llama parámetro de forma y sirve como indicador para diagnóstico: sus valores son representativos del tipo de fallo y del estado del equipo en el tiempo [3].

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132 - Si α < 1, periodo de juventud (rodaje, desarrollo). - Si α = 1, independencia del proceso y del tiempo. - Si α > 1, fase de obsolescencia que se puede analizar detalladamente para orientar el diagnóstico. - 1,5 < α < 2,5 fenómeno de fatiga. - 3 < α < 4, fenómeno de desgaste, de corrosión, de sobrepasar el umbral de carga (Deformación plástica). - β se llama parámetro de escala. A partir de la densidad de probabilidad se obtiene la distribución de probabilidad (F(t)=Prob(T