MODELOS MATEMATICOS PARA BIODISCOS ROMERO, José María - Ingeniero Civil - Universidad Católica de Córdoba. Ingeniero Sanitario, Universidad Nacional de Buenos Aires. Profesor Titular de Ingeniería Sanitaria UCC, Facultad de Ingeniería, Universidad Católica de Córdoba. Miembro de la Agencia Córdoba Ambiente. Profesor Full – Time y Director del Proyecto Biodisco de Investigación Aplicada. U CC. SANCHEZ, José Alberto - Ingeniero Civil - Facultad de Ingeniería - Universidad Católica de Córdoba. Profesor Titular en la Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba y en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica de Córdoba. Investigación en modelos matemáticos hidrológicos e hidráulicos en el INCYTH-CIHRSA y en la Dirección Provincial de Hidráulica de la Provincia de Córdoba. Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC. WELTER, Adriana Beatríz - Farmacéutica, Universidad Católica de Córdoba (1978). Profesora de Enseñanza en Ciencias Químicas, Universidad Católica de Córdoba (1983). Máster en Atención Farmacéutica Comunitaria, Universidad de Valencia, España (2000). Profesora Titular de la Cátedra de Química Analítica, Fac. de Ciencias Químicas y de la Carrera de Ingeniería Industrial, Fac. Ingeniería. Ex profesor titular de la Cátedra de Análisis de los Medicamentos, Fac.de Ciencias Químicas. Ex profesor titular de la Tecnología de los Alimentos I, en la Maestría en Tecnología de los Alimentos, Fac. de Ciencias Químicas. Miembro Evaluador de Monografías ante el Min. de Salud de la Pcia. de Córdoba, -Agencia Córdoba Ciencia. Año 2004. Coordinadora de pasantías Universitarias entre la Cátedra de Química Analítica de la Fac.de Ciencias Químicas y el Centro de Investigaciones Hídricas de la Región Semi-árida (CIHRSA). Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC. ASCAR, Graciela Inés - Farmacéutica - Universidad Católica de Córdoba (1989). Máster en Atención Farmacéutica Comunitaria - Universidad de Valencia, España (2000). Profesora Titular de Farmacognosia, Facultad de Ciencias Químicas. Responsable de análisis por Cromatografía Líquida de Alta Resolución (HPLC). Jefe de Trabajos Prácticos de Química Analítica - Carrera de Ingeniería Industrial. Miembro Evaluador de Monografías ante el Ministerio de Salud de la Provincia de Córdoba - Agencia Córdoba Ciencia. Año 2004. Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC. GRUMELLI, Yanina Alejandra - Bioquímica y Farmacéutica, expedido por la Universidad Católica de Córdoba. Jefe de Trabajos Prácticos de Parasitología, Facultad de Ciencias Químicas. Bioquímica de planta, Hospital Italiano. Maestrando en Tecnología de los Alimentos UCC. Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC.

Universidad Católica de Córdoba, Campus Universitario, Facultad de Ingeniería. Camino a Alta Gracia Km 10 – 5000 – Córdoba. Tel – Fax: 0351-4938060 [email protected]

PALABRAS CLAVES: Tratamiento.

Modelos matemáticos. Biodiscos. Microorganismos. Líquidos

residuales.

2 RESUMEN El proceso denominado RBC (Rotating Biological Contactors) o "Biodisco" aplicable a líquidos residuales urbanos o industriales, es uno de los sistemas de tratamiento biológico aeróbico de cultivo fijo, donde los microorganismos se adhieren a la superficie de discos rotarios de material plástico, inerte, que actúan como soporte. En el presente trabajo se describen y analizan los modelos matemáticos para biodiscos, considerados más importantes, publicados desde 1965 hasta la actualidad. La descripción se plantea en forma cronológica, dentro de cada categoría de modelo. Las categorías de modelos son: empíricos, descriptivos, semiempíricos. En las descripciones de modelos, se efectúa un análisis crítico del mismo, y en muchos casos comparaciones con otros modelos, para resaltar las diferencias y la evolución conceptual en el tiempo. Las conclusiones reflejan el criterio de los autores del presente trabajo, sobre ventajas y desventajas de los modelos empíricos, y sobre los parámetros principales que se incluyen en los modelos descriptivos, con apreciaciones sobre su conveniencia o desventajas. INTRODUCCION Los biodiscos (rotating biological contactors ó RBC) constituyen una de las formas de tratamiento biológico de las aguas residuales, mediante el sistema de biopelícula fija adherida a un soporte de discos rotatorios a eje horizontal. Los modelos matemáticos, que simulan el proceso de tratamiento de las aguas residuales mediante el sistema RBC, en distintas condiciones ambientales y operacionales, se expresan mediante ecuaciones algebraicas y/o diferenciales. Como en todo sistema existen variables de entrada y de salida. Un modelo queda caracterizado mediante un conjunto de parámetros que se ajustan en función de los datos de entrada y de salida. En general, un modelo matemático se plantea de acuerdo con uno de los tres criterios siguientes: a) La estructura del modelo se determina después de observar el comportamiento del sistema en base al análisis estadístico de datos experimentales. No se necesita conocer los mecanismos internos del proceso, sino solamente la relación entre las variables de entrada y salida. Tales modelos que se expresan mediante nomogramas, curvas de diseño ó ecuaciones matemáticas, se denominan modelos empíricos ó de caja negra. b) El otro procedimiento para el desarrollo de un modelo se basa en el conocimiento teórico sobre el comportamiento del sistema, antes del análisis de los datos experimentales. El objetivo ahora es la descomposición de un sistema complejo en los mecanismos básicos del proceso, descriptos matemáticamente de acuerdo con las teorías correspondientes, por ejemplo las ecuaciones de conservación de la masa o de crecimiento de la biomasa de acuerdo con la cinéticas de orden cero, de primer orden, de Monod ó de Haldane, o transporte de sustrato y/o oxígeno a la biopelícula. Los modelos derivados de este punto de vista se denominan modelos descriptivos ó de caja transparente. c) En la mayoría de los casos es imposible que un modelo sea puramente descriptivo, en primer lugar, por la ignorancia respecto a algunos detalles finos de los mecanismos del proceso, y en segundo lugar porque aunque se conocieran con precisión todos los mecanismos, la utilización explícita de los mismos, tornaría al modelo excesivamente complejo para las aplicaciones prácticas. Por las consideraciones anteriores la mayoría de los modelos descriptivos contienen elementos de los modelos empíricos, por lo cual hay una tercera categoría que se denominan modelos semi-empiricos o de caja gris. MODELOS PARA RBC Cuando el objetivo del modelo matemático de RBC es el diseño, este debe ser capaz de predecir la performance del sistema para una carga orgánica promedio conocida. Para satisfacer ese requerimiento un modelo de estado estable debería tomar en cuenta los siguientes factores: - Tasa de consumo y transferencia del sustrato.

3 - Tasa de consumo y transferencia del oxígeno. - Velocidad de rotación de los biodiscos. - Tamaño de la unidad. - Grado de sumergencia de los biodiscos. - Competencia entre las poblaciones microbianas. - Crecimiento de la biopelícula - Temperatura y pH. - Condiciones de mezcla o si se prefiere de oportunidades de contacto entre el cultivo fijo y el oxígeno del aire y el sustrato. Los primeros modelos sobre RBC estaban lejos de considerar todos los parámetros antes mencionados. La mayoría eran modelos empíricos, desarrollados en base al análisis estadístico de los datos de funcionamiento, con propósitos de diseño. Los modelos descriptivos para RBC se basan en el planteo de balance de masa de los reactantes, sustrato y oxígeno, y la cinética de la reacción. La mayoría se han desarrollado como modelos de estado estable. Los modelos descriptivos reportados en la literatura, se diferencian, de acuerdo a la forma más ó menos detallada con la que describen el sistema. Los más simples, consideran la cinética global del reactor, mientras que los modelos más avanzados distinguen las partes características del RBC y se basan en la cinética de la reacción de la biopelícula. A continuación se presenta un resumen de los modelos empíricos y descriptivos sobre RBC encontrados en publicaciones efectuadas por investigadores desde los años 60 hasta la actualidad. La lista no pretende ser exhaustiva, pero si, no omitir ninguno de los modelos más importantes y reconocidos. MODELOS EMPIRICOS PARA LOS PROCESOS DE RBC Las primeras propuestas para el diseño de sistemas RBC se basaron en la experiencia obtenida en plantas de RBC y fueron dadas a conocer en forma de diagramas o ecuaciones matemáticas simples. Los fabricantes habitualmente ofrecen nomogramas y curvas de diseño, pero también algunos investigadores han resumido sus datos sobre la performance de estos sistemas, mediante diagramas. Es el caso de Steels (1974) y Antonie (1978). La mayoría de los diagramas relacionan la performance del RBC con la tasa de carga aplicada (por ejemplo en la Fig.1 el caso de Envirex (Autotrol), acompañados, a veces, por las correcciones para temperatura ( figura 2) y fluctuaciones de la carga. Muchos de los diagramas sugeridos originalmente fueron modificados a medida que se disponía de más información sobra la performance del proceso RBC. Los modelos empíricos que utilizan ecuaciones matemáticas, usualmente vinculan la eficacia del reactor, o la concentración del sustrato efluente, con los parámetros elegidos del proceso. El método habitual que se empleaba era el análisis de regresión múltiple. Los modelos empíricos más difundidos de remoción de DBO5 se dan a continuación : Los primeros sistemas de RBC, tal como se utilizan en la actualidad, fueron desarrollados en Alemania, por Popel y Hartmann (1955). Popel (1964) fue uno de los primeros en sugerir una relación matemática para el sistema RBC, relacionando la concentración del DBO5 efluente en la etapa i ( S i ) con el DBO5 afluente ( S 0 ), el área total de los biodiscos (A) y el caudal (Q).

A=

0.022 Q ( S0 − Si )1.4 Si0.4

La siguiente fórmula fue expresada en términos de la eficiencia ( E ) del sistema y la tasa de carga orgánica ( RC ), por Edeline y Van de Venne (1979):

11   − 1 EE 

0.4

= 0.022

Q S0 A

4

Donde

E=

expresada en

S0 − Si S0

y

Q A

S 0 es la tasa de carga orgánica por unidad de superficie de disco) ( RC )

g / m 2 dia .

Fig. 1 y 2. Curvas de diseño para remoción de DBO5 y nitrificación (Envirex, 1988) Joost (1969) encuentra que la eficiencia del sistema RBC es función de los siguientes parámetros: la temperatura (T) el tiempo de retención hidráulica ( t ) y las características físicas de la unidad (diámetro del disco, espacio entre discos, espesor de los discos y profundidad de inmersión. Joost considera todas las características físicas mediante un único parámetro, que llama "constante de configuración física" (P). La eficiencia (E) del sistema de biodiscos (RBC) se expresa de acuerdo con este autor, en la siguiente forma :

5 E = f ( S 0 ) a (T ) b (tr ) c ( P ) d Donde f es una constante de regresión, que se supone dependiente de la tratabilidad de las aguas residuales y a, b, c, d, son coeficientes de regresión. Sorprendentemente, parámetros tales como el área eficaz y la velocidad de rotación de los discos, fueron omitidos. El autor no ha publicado una evaluación sobre el modelo. El modelo de Joost es un caso particular de un tipo más general de modelos, basados en el análisis de regresión. Todos estos modelos, responden a la siguiente fórmula general:

Se = KSi a Qbω c t d Ae D f T g

S e = DBO5 efluente ; S i = DBO5 efluente ; K = Constante ; ω = Velocidad angular de rotación del disco; Q = Caudal; t = Tiempo de retención ; A = Área efectiva de los discos ; D = Profundidad del disco sumergido ; T = Temperatura del líquido; a, b, c, d, e, f, y g = coeficientes parciales Donde:

de regresión.

Kniff y Wu (1978 ) modificaron la ecuación anterior y desarrollaron un modelo para estimar el porcentaje de DBO, removida en un sistema de biodiscos (RBC). El modelo incluye la concentración de DBO afluente ( Si ), la carga hidráulica (q ) ó el caudal ( Q ) dividido por el área de la superficie eficaz del disco ( A ) , temperatura (T) y número total de etapas (N). Las variables, tiempo de detención (t), profundidad del disco sumergido, (D), velocidad de rotación del disco (N) y área de la superficie efectiva del disco (A) se omiten en la ecuación, puesto que de acuerdo a los resultados del test " t ", no contribuyen significativamente en la regresión.

Se 14.2q .05579 = S i S i 0.6837T .02477 e 0.32 N En la práctica, una planta de tratamiento de biodiscos (RBC), se diseña y opera usualmente con una sumergencia constante de 40 a 45 % del diámetro del disco y a una velocidad de rotación que se encuentra entre los 1.0 a 2.0 r.p.m. Para una condición dada del agua residual, el tiempo de retención y el área eficaz requeridos, son altamente dependientes de la carga hidráulica. Por consiguiente resulta razonable suponer que la eficacia de tratamiento del sistema de biodiscos responda aproximadamente a una ecuación como la antes mencionada. Tratamos en el presente trabajo, como ya se ha dicho, sobre los modelos matemáticos de remoción de DBO5 o materia orgánica carbonosa, con sistemas de biodiscos (RBC); lo que se denomina tratamiento secundario de las aguas residuales. Los sistemas de biodiscos también se utilizan para el tratamiento terciario o avanzado de las aguas residuales, en particular, remoción de N mediante proceso de nitrificación-desnitrificación. MODELOS DESCRIPTIVOS PARA EL PROCESO RBC Modelos basados en la cinética del reactor Los modelos descriptivos para los procesos de biodiscos (RBC) se basan en la cinética de la reacción de los contaminantes de las aguas residuales con el cultivo. En algunos de estos modelos de RBC se considera al reactor en forma integral, de tal manera que la remoción o estabilización de los constituyentes se efectúa mediante una cinética similar a la de los modelos para lodos activados o filtros percoladores. En otros modelos más avanzados, el sistema RBC se divide en elementos caracterizados cada uno por procesos unitarios diferenciados. Esta sección se refiere a modelos de la primera categoría, que consideran la cinética de remoción del reactor completo, y se formulan tomando como base la ecuación de balance de masa del sustrato.

6 V

dS = QS 0 − QS − RvV dt

Donde: afluente

V

y

dS = QS 0 − QS − Rc A dt

S = Concentración del sustrato en el líquido del tanque [ ML−3 ] ; S 0 = Concentración del sustrato

[ ML−3 ] ; Rv = Tasa volumétrica de remoción de sustrato en el reactor [ ML−3T −1 ]

Rc = Tasa de remoción de sustrato en el reactor [ ML−2T −1 ] ; V = Vol. de líquido en el tanque [ L3 ] A = área total activa de los discos

[ L2 ] ; Q = caudal [ L3T −1 ]

Fig. 3. Representación esquemática del balance de masa a través del RBC. Adaptado de la bibliografía. Pike (1978) sugiere que la cinética de remoción del sustrato en una serie de biodiscos, operados en etapas, puede aproximarse mediante la cinética de un reactor de flujo pistón, tal como esta cinética, se aplica en sistemas de lodos activados y filtros percoladores. El modelo propuesto se aplica a la remoción de DBO5 , en condición de estado estable ( dS/dT = 0 ) y supone una cinética de reacción de primer orden ( Rc

= Rc[1] S ). La aplicación de la ecuación de balance de masa, a través de un elemento diferencial, del

reactor de flujo pistón supuesto, y la integración entre los límites del tren de RBC, da como resultado:

S = S 0 exp{− Rc θ [1]

Donde:

(T −15 )

− Rc A } = S0e Q

[1 ] ( T −15 )

θ

A Q

S = Concentración de materia orgánica en el líquido del tanque [ ML−3 ] ; S 0 = Concentración de

materia orgánica afluente orgánica de primer orden

[ ML−3 ] ;

Rc

[1]

= Constante de la tasa de remoción superficial de materia

[ LT −1 ] ; θ (T −15) = Factor de corrección por la temperatura (T , o C ) .

Antonie (1976) y Ouano y Pescod (1976), asumieron un flujo del tipo continuo en tanque agitado, para cada etapa del sistema RBC. El modelo sugerido se basa sobre el tiempo de retención del líquido en el reactor (tr ) , similar a los modelos de flujo continuo en tanque agitado que se aplican en lodos activados. Para condiciones de estado estable, y cinéticas de reacción de primer orden remoción de

DBO5 , la ecuación de balance de masa, en el reactor, toma la forma:

[1]

( Rv = Rv S ) para la

7 S=

S0 1 + Rv

[1]

V Q

Donde: [1]

Rv = constante de la tasa de reacción de primer orden para la remoción de DBO5 [T −1 ] , V = tr , tiempo de retención hidráulica [T ] Q La suposición de condiciones de mezcla completa en el tanque, es más realista que las de flujo a pistón para cada etapa, del modelo previo. Sin embargo, la cinética de primer orden, supuesto para el reactor implica un grado constante de remoción, expresada en eficiencia,

E = 1−

S , a lo largo de las etapas de S0

RBC. Esto no está de acuerdo con la experiencia en plantas de RBC, donde el grado de remoción de DBO5 es alto en las primeras etapas y gradualmente declina en las siguientes etapas, a medida que el sustrato se reduce. Por lo tanto, cuando se calibra el modelo, los valores estimados para la tasa de remoción ( Rv

[1]

) dependen de la carga orgánica de las aguas residuales

consecuentemente en cada lugar particular del RBC .La inconsistencia de los valores

en cada etapa y [1]

Rv , publicados por

Ouano y Pescod (1976) sobre diferentes concentraciones de materia orgánica removida en unidades idénticas de RBC, fundamenta las afirmaciones anteriores. Opatken (1982) propone un reactor del mismo tipo que el anterior, pero utiliza una cinética de segundo orden para la remoción de

DBO5 : Rv = Rv[2] S 2 . Donde Rv[2] es la constante de la tasa de reacción de

segundo orden. Kornegay (1975) fue el primero que aplicó la cinética de Monod a la reacción, en un modelo de remoción de DBO5 mediante el proceso de biodiscos (RBC). Como en los modelos previos, no se consideró, la resistencia a la difusión para la transferencia de los reactantes de la biopelícula. El modelo partió de la hipótesis de una estructura homogénea para el sistema líquido-biopelícula. En comparación con los modelos cinéticos previos, el uso de una expresión del tipo Monod para la remoción se ve más realista, ya que impone un límite superior a la tasa de remoción de sustrato para concentraciones altas del mismo. La estructura homogénea para la biopelícula , Howland (1958), Atkinson y otros (1963), supone que la biomasa activa de la biopelícula, está completamente mezclada con el líquido en todo su espesor, constituyendo la capa activa de la biopelícula. Por lo tanto, se considera que la transferencia de los reactantes disueltos en el líquido al cuerpo de la biopelícula no queda afectada por resistencias a la difusión. Esta suposición simplifica notablemente el modelo de la biopelícula, puesto que elimina algunos de los parámetros no medibles del sistema. Los efectos de la resistencia a la difusión se toman en cuenta de manera indirecta en la cinética de Monod, mediante los valores del coeficiente de saturación media K s que resultan por ello, más altas que las correspondientes a sistemas de crecimiento suspendido. Debido a que la cinética de Monod relaciona la tasa de remoción del sustrato con el crecimiento bacteriano, el modelo de Kornegay considera las características del crecimiento y la cantidad de biomasa activa en el reactor. La ecuación de balance de masa en el reactor completo, después de sustituir el término de remoción ( RvV ) por la expresión correspondiente al modelo de biopelícula homogénea

V

(V = ea A) se escribe:

µ µ dS = QS 0 − QS − a X a ea A − s X sV dt Ya Ys

Introduciendo la suposición de la cinética de Monod para la reacción se obtiene:

V

µ X dS = QS 0 − QS − max a dt Ya

 S  µ X  ea A − max s Ys  Ks + S 

 S   V K S +  s 

8 ea : espesor de la capa activa de la biopelícula. Despreciando la biomasa suspendida en el líquido del tanque, ya que su contribución a la remoción total es despreciable, como indica el mismo Kornegay, e Introduciendo a la capacidad máxima de remoción por unidad de área

V

P=

X a µ max ea se obtiene: Ya

 S  dS  = Q( S 0 − S ) − PA dt  Ks + S 

Si consideramos la operación en estado estable ( Las constantes

 S  dS  = 0) se obtiene Q( S 0 − S ) = PA dt K S +  s 

P y K S se determinan experimentalmente para un residuo, tipo de disco y condiciones

particulares de operación. Eckenfelder y Van de Venne (1980) proponen una cinética de primer orden para la reacción. Considerando además un balance de masa para el sustrato en el tanque obtienen la siguiente ecuación en estado estable:

Q ( S0 − S1 ) = KS1 A donde: Q = caudal; A = área húmeda de los discos;

S0 = DBO soluble afluente ; S1 = DBO soluble efluente;

K = constante cinética del modelo. Los autores sostienen que su modelo es más simple que el modelo de Kornegay porque existe un solo parámetro para el ajuste, en lugar de los dos correspondientes al modelo de Kornegay Andreadakis (1987) analiza los datos de performance de un sistema de ocho plantas de RBC multi-etapas, utilizando el modelo de Kornegay. Su análisis, lo conduce a concluir que el modelo simula satisfactoriamente la performance de un sistema RBC con respecto a la remoción de materia orgánica carbonosa, siempre que las etapas operen con una DBO5 efluente superior a 20 mg / l , y que la nitrificación no sea el proceso predominante. Pano y Middlebrooks (1983) aplican el mismo modelo a un sistema RBC, a escala de laboratorio, de 4 etapas operando bajo variadas condiciones ambientales. Los valores estimados para los coeficientes cinéticos de la primera etapa de sus unidades de pequeña escala, fueron considerablemente diferentes de los encontrados por Clark y otros (1978) en su RBC de gran escala (discos de 2 m de diámetro). Se atribuye, en general, como causa de la discrepancia a diferentes concentraciones de oxígeno disuelto en el líquido del tanque. Aunque algunos también mencionan la temperatura y el tamaño de los discos. Pruebas experimentales posteriores de este modelo (Spengel y Dzombak, 1992) demostraron su validez y confirmaron su capacidad para utilizar datos obtenidos en un amplio rango de tasas de cargas orgánicas. La mayor limitación de este modelo radica en la suposición de que el único factor limitante para el crecimiento microbiano, es la concentración del sustrato, ignorando el hecho de que, cuando la tasa de carga orgánica es comparativamente alta, el oxígeno suministrado a los microorganismos se torna insuficiente y por lo tanto limitante, como ocurre frecuentemente en los primeros discos de una gran unidad de tratamiento RBC. Por lo tanto el modelo Kornegay deja de ser confiable para una alta tasa de carga orgánica o, en cualquier caso, para concentraciones de oxígeno disuelto menores que 1-2 mg / l . Sin embargo, un gran avance del modelo es su simplicidad. Paolini y otros (1979, 1982) muestran que, cuando la velocidad de los discos no es un factor limitante del proceso, el modelo simula la performance de estado estable del RBC tan bien como el más avanzado modelo de Grieves (1972) discutido más adelante. Otro modelo para la remoción de

DBO5 fue sugerido por Schroeder (1977).Se basa, al igual que el de

Pike y otros (1978) en la cinética del reactor de flujo-pistón y fue desarrollado originalmente para filtros percoladores. Sin embargo, el modelo de Schroeder se diferencia de todos los modelos presentados hasta ahora, porque considera al sistema líquido-biopelícula como heterogéneo y por consiguiente toma en cuenta la difusión del sustrato en la biopelícula. La consideración del área sumergida solamente en lugar del

9 área total, implica la suposición, de que la reacción ocurre sólo en la parte sumergida de la biopelícula, lo que no está de acuerdo con el mecanismo real del proceso. Friedman, Robbins y Woods (1979), reconocen que la limitación del oxígeno disuelto en sustratos con alta carga orgánica y la velocidad de rotación, puede afectar significativamente la eficiencia del tratamiento. Ellos . proponen que la constante K dependa también de la velocidad angular de rotación del disco

ω

K = ( a ln (tS ) + b ) ln (ω ) ; a, b =constantes determinadas experimentalmente; t = tiempo de detención

en cada etapa; S =Concentración del sustrato afluente en cada etapa; del disco.

ω

=Velocidad angular de rotación

Entonces el modelo de Friedman, queda en la siguiente forma:

R vV

( a ln(ts ) + b )ln(ω )S 2 = Ks + S

Los autores también sugieren ajustes en la tasa de remoción, para el diseño de sistemas de biodiscos, de diferentes tamaños. Los modelos antes mencionados representan las propuestas más significativas para biodiscos, mediante el criterio de la cinética del reactor. Todos ellos se caracterizan por la simplicidad con respecto a la estimación de los parámetros y la aplicación del modelo cuando los valores de los parámetros se determinan para una unidad RBC particular, estos modelos pueden utilizarse para predecir la performance del proceso, sin un gran esfuerzo computacional. Sin embargo, su desventaja es que la mayoría de las características que afectan a un proceso RBC se concentran en el término de remoción de la ecuación de balance de masa, y, por lo tanto, los valores de los parámetros de este término son diferentes en distintos sistemas RBC. En consecuencia, ninguno de los modelos de esta categoría constituye un método de diseño que describa el mecanismo de purificación en detalle y considere los factores importantes del proceso RBC separadamente como lo hacen los modelos basados en la cinética de la biopelícula, como veremos a continuación. Buchanan y Leduc (1994) , con el objetivo de optimizar el área de los discos de RBC, propusieron dos modelos matemáticos: el modelo de orden de tasa variable (VRO) y el modelo combinado. Los modelos, de remoción de DBO soluble, incluyen las siguientes suposiciones: se ha alcanzado la operación de estadoestable, se desprecia toda remoción de DBO soluble por agentes distintos a la biomasa adherida, el oxígeno no es un factor limitante, el decaimiento de los organismos puede despreciarse, debido a que la tasa de decaimiento es pequeña, en relación a la tasa de crecimiento, se alcanza mezcla completa en cada etapa, debido a la acción de los discos, la masa de los organismos que crecen adheridos, es proporcional al área activa de los discos, es decir, que el espesor activo es constante, tomando en consideración las suposiciones anteriores, el balance de masa de DBO soluble a través de la etapa i , de un sistema RBC multi-etapa se expresa en la siguiente forma:

Q ( Si −1 − Si ) = ru Ai di donde: Q = caudal, Si −1 = concentración de DBO soluble afluente, Si =concentración de DBO soluble afluente , u = tasa de de utilización de DBO soluble por unidad de volumen de biomasa adherida, Ai = área de biomasa activa adherida, d i = espesor activo de biomasa adherida. Modelo de orden de tasa variable ( Variable rate order model – VRO ): En este modelo la remoción de DBO soluble se considera proporcional a la concentración de DBO soluble de la etapa i , elevada a la potencia

νi .

Es decir que

ru = ki Siν i en la cual ki y ν i son el coeficiente de la tasa y el orden de la reacción

aplicable a la etapa i, respectivamente. Por lo tanto, la ecuación anterior puede escribirse de esta manera:

Q ( Si −1 − Si ) = K i Ai Siν i Los parámetros

K i y ν i , en cada etapa, se evalúan mediante un ensayo experimental con las aguas

residuales en cuestión. Modelo combinado: En el modelo combinado se asume que la remoción de DBO soluble se realiza, de acuerdo con la cinética de Monod en la primera etapa del sistema RBC y de acuerdo a la expresión cinética del modelo VRO en cada una de las etapas siguientes. Este enfoque reconoce que las condiciones ambientales en la primera etapa son completamente diferentes de las existentes en las etapas restantes.

10 Por ello el balance de masa de SBOD a través de la primera etapa de un sistema RBC se escribe de la siguiente manera:

Q ( S0 − S1 ) = en la cual

P1 S1 A1 K S1 + S1

K S1 y P1 representan el coeficiente de velocidad media de saturación y la tasa de remoción de

DBO soluble específica máxima, respectivamente. El balance de masa aplicable a cada una de las etapas que siguen a la primera está dado por la ecuación correspondiente al modelo VRO. Los valores de los parámetros de los modelos para cada etapa del sistema RBC se obtuvieron mediante experimentos a escala, realizados en el laboratorio. Los autores consideran que, bajo cargas orgánicas muy altas, el área activa de discos de una etapa, determinada por el método que proponen, puede ser inadecuada para la remoción de DBO soluble deseada, debido a la limitada transferencia de oxígeno. Ellos consideran que esto puede solucionarse incrementando el área activa de los discos en la etapa sobrecargada. Modelos basados en la cinética de la biopelícula Los modelos de la categoría anterior describen el proceso RBC a un nivel macroscópico, considerando la remoción del sustrato de acuerdo a la cinética asumida para el reactor. La característica de los modelos analizados en esta nueva categoría es que en ellos se analizan varias funciones de los procesos RBC, mediante la división de la reacción en elementos, tales como biopelícula y líquido, película líquida expuesta y líquido del tanque, biopelícula expuesta y sumergida, etc. Las ecuaciones de balance de masa se aplican a los constituyentes considerados para cada elemento separadamente. Este enfoque provee un medio para diferenciar entre las partes del reactor, dónde los procesos físicos y bioquímicos ocurren bajo diferentes condiciones. A continuación se analizarán distintos modelos, dónde se intentó aplicar este criterio, es decir, tener en cuenta todos los factores que afectan la performance del proceso, independientemente de las características particulares de cada diseño. Un modelo basado sobre una estructura heterogénea para la fase líquido-biopelícula, fue propuesto por Hansford y otros (1978). Como los autores manifiestan, el trabajo fue un desarrollo de un modelo publicado previamente por uno de ellos, Grieves (1972). Ellos sugieren un modelo de cuatro compartimientos, donde se separan el líquido y la biopelícula y también las partes expuestas y sumergidas de los discos (Fig. 4). Las aplicaciones de este modelo están limitadas a un número reducido de situaciones, a causa de: a) Las concentraciones de oxígeno disuelto no se toman en cuenta .En consecuencia las condiciones anaeróbicas no pueden predecirse. b) El espesor de la película líquida expuesta, se supone independiente de la velocidad de rotación de los discos. c) Originalmente se asumió que la tasa de remoción de sustrato seguía la cinética de Monod, pero finalmente, para simplificar las expresiones matemáticas, se consideró una reacción de primer orden. Hansford y otros a proponer un modelo que tiene la siguiente formulación matemática. El balance de masa del sustrato en el líquido del tanque da:

V

dS = Q ( S0 − S ) + QF ( S F − S ) − k L As ( S − S BS ) dt

Donde: V = Volumen de líquido en el tanque; S = Concentración del sustrato en el líquido del tanque;

S 0 = Concentración del sustrato en el líquido afluente al tanque; S F = Concentración del sustrato en la película líquida expuesta; S BS = Concentración del sustrato en la biopelícula sumergida; AS = Área de los discos sumergida; k L =Coeficiente de transferencia de masa de sustrato desde el líquido a la biopelícula; Q = Caudal afluente; QF =Caudal a través de la sección expuesta del reactor. El último término de la ecuación anterior, es el término de difusión, ya que los sistemas de biopelícula heterogénea suponen que la remoción de sustrato desde el líquido, se debe a la difusión hacia la biopelícula. La formulación de este término se basa en la Ley de Fick de la difusión. Análogamente los

11 autores desarrollan los balances de masa del sustrato en la biopelícula, tanto sumergida, como expuesta al aire y en la película líquida expuesta que cubre a la biopelícula. La integración de las ecuaciones diferenciales correspondientes conduce, para el caso de estado estable, a la siguiente ecuación:

S=

QS0   k  b  Q + Q0 1 + b11 + 12  + kL AS  1  1 + k1    k1 + 1 

( k L = constante adimensional del modelo )

Fig. 4 Representación esquemática del balance de masa para el sustrato en el sistema RBC Hansford y otros , 1978. Famularo y otros (1978), en un intento por superar las limitaciones del modelo anterior, desarrollaron un modelo más complejo considerando las concentraciones de oxígeno disuelto, además de las concentraciones de sustrato orgánico. Elaboraron un modelo más detallado, mediante el cual, el sistema de biodiscos (RBC) se analizaba separado en las siguientes partes (Fig. 5): el líquido en el tanque, cuatro sectores de película líquida sobre la parte expuesta del disco, cuatro sectores de película biológica sobre la parte sumergida de los discos, cuatro sectores de película biológica sobre la parte expuesta de los discos. Además, a los fines del cálculo, cada sector de la película biológica se suponía compuesto de capas planas de espesor finito. El modelo incluye ecuaciones de balance de masa de sustrato y oxígeno a través de cada sección del reactor. La ecuación de balance de masa para el sustrato en el líquido del tanque es:

V

4 dS = Q (S 0 − S ) + Q F (S F (4 ) − S ) − k SB A s ∑ (S − S BSi (n ) ) dt n =1

Donde:

S F (4 ) =Concentración de sustrato orgánico en el cuarto sector de la película líquida expuesta.

S BSi (n ) =Concentración de sustrato orgánico en la interfase líquido-película biológica del n-sector de película biológica sumergida. En forma similar el balance de masa del oxígeno disuelto en el líquido del tanque da:

12 V

4 dC = Q (C 0 − C ) + Q F (C F (4 ) − C ) − k CB A s ∑ (C − C BSi (n ) ) dt n =1

Donde: C =Concentración de oxígeno disuelto en el líquido del tanque, disuelto en el afluente, biológica,

C0 =Concentración de oxígeno

kCB =Coeficiente de transferencia de masa de oxígeno disuelto a la película

C F (4 ) =Concentración de oxigeno en la cuarta sección de película líquida expuesta,

C BSi (n ) =Concentración de oxígeno en la interfase líquido-película biológica del n-sector de biopelícula sumergida.

Fig. 5. Representación esquemática del balance de masa para el sustrato en sistema RBC (Famularo y otros, 1978) Análogamente se plantean las ecuaciones de balance de masa para el sustrato y el oxígeno en: el n-sector de película líquida expuesta, el n-sector de biopelícula expuesta y la parte sumergida de la biopelícula. La transferencia directa de oxígeno desde el aire a la superficie líquida libre, no fue considerada en la ecuación anterior, lo cuál resulta curioso dado el grado de detalle con que se describe el sistema. El espesor de la película líquida expuesta de los discos

(eF ) , necesario para estimar el caudal generado por la

(QF ) , se calculó como función de la velocidad de rotación:

rotación

2

e F = 6.85(µ a )3 + 25(µm ) Dónde

µa

tanto que

es la velocidad tangencial promedio de la parte mojada de los discos, medida en

cm / seg , en

eF se expresa en µm .

El primer término de la expresión anterior se obtuvo a partir de una fórmula empírica, propuesta por Levich (1968) para estimar el espesor de la película líquida sobre una placa plana retirada verticalmente de un líquido en reposo. Un valor de 25 µm fue agregado por los investigadores anteriores para tomar en cuenta las irregularidades de la superficie de la biopelícula. Los términos de difusión en el modelo expresan el flujo

13 de los reactantes a la biopelícula. Para la evaluación de los coeficientes de transferencia de masa

kB y

k CB se supuso que los gradientes de concentración de los reactantes permanecen constantes a lo largo del eF espesor de la película líquida, y sus concentraciones promedio están a una distancia desde la 2 superficie de la biopelícula (Fig. 6 ).

Fig. 6. Perfil de la concentración de los reactantes en la biopelícula de RBC. Famularo y otros (1978) La tasa de difusión de los reactantes a través de una capa de líquido, entre el líquido completamente mezclado del tanque, y la biopelícula, de espesor eB puede calcularse mediante la primera ley de Fick. Las ecuaciones diferenciales se resolvieron simultáneamente, utilizando el método de diferencias finitas. Famularo y otros, calibraron el modelo para una planta de RBC de una sola etapa, y también para dos plantas de RBC, de cuatro etapas cada una, las cuales eran para tratamiento de efluentes domésticos, y de una fábrica de papel, encontrando algunas inconsistencias del modelo. En definitiva, el modelo, que involucra gran número de parámetros, resulta de difícil aplicación práctica para el diseño Lumbers (1987) propuso un modelo de estructura líquido-biopelícula homogénea, para la remoción de DBO5 . Este modelo distingue dos partes características del RBC: el sistema líquido-biopelícula expuesto al aire y el líquido del tanque con la parte sumergida de la biopelícula. Existe un flujo continuo de líquido y biopelícula desde una sección del reactor a la otra, como resultado del movimiento rotatorio de los discos (Fig. 7). La película líquida emerge a la parte expuesta del reactor con alta concentración de sustrato y baja concentración de oxígeno disuelto y retorna al líquido del tanque rica en oxígeno y con la mayor parte del sustrato removido. Las suposiciones básicas sobre las que se desarrolló el modelo son las siguientes: El sistema líquidobiopelícula en cada sección del reactor se encuentra en condición de mezcla completa, el espesor de la biopelícula y de la película líquida expuesta no varían sobre la superficie del medio de soporte, el líquido entra a la parte expuesta del reactor con concentraciones de sustrato y oxígeno disuelto iguales a las concentraciones del líquido del tanque, en forma similar, el líquido retorna al tanque con concentraciones iguales a las que se encuentran en el líquido expuesto, completamente mezclado, la película líquida expuesta queda completamente mezclada con el líquido del tanque inmediatamente después de la reinmersión, la remoción de sustrato se efectúa de acuerdo con la cinética de Monod para la reacción y actúan como limitantes las concentraciones de sustrato y oxígeno, la concentración de biomasa en la parte

14 activa de la biopelícula y el coeficiente de crecimiento específico de heterótrofos

Y0 permanecen

constantes, la remoción de sustrato mediante la biomasa suspendida en el líquido del tanque se desprecia, la masa de oxígeno consumida por unidad de masa de sustrato oxidado (coeficiente a 0 ) es constante.

Fig. 7 Representación esquemática del balance de masa para el sustrato, de acuerdo con Lumbers (1987).

Puesto que se supone que ambos reactantes: sustrato y oxígeno afectan la tasa de remoción, se consideran dos conjuntos de ecuaciones de balance de masa para cada sección del reactor. La ecuación de balance de masa para el sustrato en el tanque es la siguiente:

V

dS S C = Q ( S0 − S ) + QF ( S F − S ) − VBS RV dt K S + S KC + C

S F = Concentración de sustrato orgánico en la película líquida expuesta, S 0 = Concentración de sustrato orgánico afluente, C = Concentración de oxígeno disuelto en el líquido del tanque, V = Volumen del líquido en el tanque, VBS = As eba = Volumen de la biopelícula activa sumergida., Q = Caudal afluente, QF = Caudal por la sección expuesta del reactor, RV = Tasa máxima de remoción de sustrato orgánico, K S = Coeficiente de saturación media para sustrato orgánico, K C = Coeficiente de saturación media para el oxígeno vinculado a la Donde: S = Concentración de sustrato orgánico en el líquido del tanque,

remoción orgánica. La suposición de cinética de biopelícula homogénea permite que el producto remoción de la ecuación anterior se exprese como parámetros desconocidos

VBS RV en el término de

AS e Ba R = AS R S , lo cuál permite que los dos V

eBa y R V sean concentrados en un solo término: la tasa de remoción superficial

15 RS . Análogamente el modelo establece el balance de masa en la película expuesta, el balance de masa para el oxígeno del tanque y el balance de masa para el oxígeno, en el líquido expuesto. El modelo fue calibrado por Lumbers para varias plantas de tratamiento de residuos orgánicos, con distintas cargas orgánicas. Gujer y Boller (1990) proponen un modelo aún más complicado para la oxidación de la materia orgánica, la nitrificación en dos etapas y la desnitrificación. Además de la remoción de sustrato soluble, el modelo considera la materia particulada suspendida que se fija a la superficie de la biopelícula, el crecimiento y decaimiento de la biomasa dentro de la biopelícula, así como la biomasa desprendida por corte desde la superficie de la biopelícula. El modelo de la biopelícula se basó en el trabajo inicial de Wanner y Gujer (1985) dónde se considera una composición variable para la biomasa, a lo largo del espesor de la misma, como función del sustrato disponible y la tasa de decaimiento de la biomasa. Además, en este modelo, se supone que el espesor de la biopelícula varía con el tiempo, como función del crecimiento de la biomasa, corte y adherencia de la materia particulada. La dinámica de la biopelícula fue pensada para predecir la respuesta del sistema a los cambios que se producen en condiciones operacionales de largo plazo, por ejemplo, debido a la falla de una etapa del proceso. De la inclusión de todos estos fenómenos, resulta un modelo muy extenso, en el cual se considera: cuatro tipos de biomasa (heterótrofos, nitrosomas, nitrobacterias y material inerte como restos de la desaparición, decaimiento, o muerte de las células), siete constituyentes de las aguas residuales (materia orgánica soluble, amonio, Nitrito NO2 , Nitrato NO3 , oxígeno disuelto, bicarbonato HCO3 y materia particulada) se incluyen como variables de estado, siete procesos de transformación de la biomasa (crecimiento y decaimiento aeróbico para heterótrofos, nitrosomas, nitrobacterias , crecimiento anóxico para desnitrificación heterotrófica). Los siguientes parámetros del modelo deben ser estimados previamente o bien evaluados mediante calibración: diecisiete parámetros relacionados con el crecimiento y decaimiento de las especies de biomasa, seis coeficientes estequiométricos relacionados con la conservación de la materia orgánica, nitrógeno y cargas electrónicas como resultado de las reacciones bioquímicas asociadas, seis coeficientes de difusión para la transferencia de los constituyentes solubles de las aguas residuales desde el líquido a la biopelícula, un coeficiente de transferencia de masa para la transferencia de oxígeno desde el aire al líquido, dos coeficientes de transferencia de masa para la adherencia y corte de la materia particulada. Las ecuaciones de balance de masa de los constituyentes de las aguas residuales en la biopelícula y el líquido son similares a los modelos presentados previamente. Para la adherencia y el corte de materia particulada en la superficie de la biopelícula se eligieron expresiones empíricas simples: en el primer caso se utilizó la ecuación de Bouwer (1987) y en el segundo la ecuación de Ritmann (1982). La consideración del espesor de la biopelícula de espesor variable conduce a un problema de frontera móvil que requiere técnicas de solución numéricas muy especiales. Las técnicas aplicadas por los autores se encontraban en una fase de desarrollo incipiente y no podían simular satisfactoriamente el comportamiento dinámico del sistema. Ellos manifestaron que la solución numérica era extremadamente sensible a las condiciones de frontera variable determinadas por la combinación del crecimiento de la biopelícula y el corte. Además, con respecto al tiempo de simulación, los cálculos numéricos excedían las capacidades de las computadoras personales, al menos para las aplicaciones prácticas. Los investigadores antes mencionados aplicaron el modelo en un cierto número de plantas de RBC a escala completa, usando literatura y valores empíricos de los parámetros. No se realizó una calibración apropiada, pues el modelo no había sido desarrollado totalmente. Es interesante mencionar la sugerencia de que no es necesaria la consideración de las variaciones de carga diarias de la cinética de la biopelícula, a causa de que los períodos diarios son muy cortos para causar cualquier cambio significativo en las condiciones de la biopelícula. Las simulaciones de las respuestas a largo plazo a un cambio en las condiciones de operación eran concordantes con la realidad solo en forma cualitativa, y se admitía que requerían mucho tiempo, inútilmente. A pesar de la descripción detallada de los fenómenos bioquímicos, el modelo no considera diferencias entre las partes expuestas y sumergidas de los biodiscos ni la hidráulica asociada al sistema. Esto impide las predicciones asociadas al efecto de la velocidad de rotación y del tamaño de los medios. Paolini y otros (1979 ) desarrollaron un modelo suponiendo que el oxígeno no es un limitante para la biodegradación, el líquido en el tanque está perfectamente mezclado, la concentración del sustrato en las direcciones radial y tangencial es constante y el espesor de la película líquida es constante. Se escribió una ecuación de balance de masa para el sustrato en la biopelícula tomando en cuenta la difusión, la convección y la reacción. El flujo de sustrato en la biopelícula se igualó al flujo por transferencia de masa. Los parámetros cinéticos se obtuvieron mediante regresión, a partir de los datos experimentales. Spengel y Dzombak (1992) dividieron el disco y la biopelícula en cuatro partes (Fig. 8), de manera similar a

16 Famularo y otros (1978 ). Las predicciones del modelo son buenas en relación a los datos experimentales, sobre un amplio rango de cargas orgánicas. Los autores también prueban la validez de modelos anteriores Kornegay y Andrews (1968), Clark y otros (1978) para un amplio rango de tasas de carga orgánica, excepto para los casos en que la tasa de carga orgánica es tan alta, que el suministro de oxígeno a los microorganismos es insuficiente. El modelo asume la simplificación de considerar que la densidad y el espesor de la biopelícula son constantes sobre la superficie de los discos, como asimismo que las tasas de consumo de sustrato son independientes de su localización radial.

Fig. 8 Sección transversal de los discos con dos sectores aireados y dos sumergidos. Una película líquida está adherida a los sectores aireados. Modelo de Spengel y Dzombak (1992).

Fig. 9 Sección transversal de la biopelícula en los sectores aireados. El diagrama se utiliza también para los sectores sumergidos exceptuando la película líquida adherida. Spengel y Dzombak (1992)

17 Di Palma y otros (2003), propusieron un modelo de estado estable para la remoción de sustrato carbonoso soluble en sistemas RBC, que incorpora la influencia de la velocidad de rotación de los discos en la eficacia del tratamiento. El desarrollo del modelo se efectúa en base a las siguientes hipótesis: es un modelo de estado estable ó estacionario, se desprecia la respiración endógena, así como cualquier otra forma de remoción donde no intervengan los microorganismos, se supone mezcla completa, justificada por la turbulencia que causa la rotación de los discos, se considera etapa única, se desprecia la actividad de la biomasa suspendida, se calcula el valor de X a concentración de biomasa adherida activa por unidad de área, para las condiciones óptimas de oxigenación, se desarrollaron dos expresiones distintas dependiendo de que la sección del disco a la que adhiere la biomasa esté aireada, fuera del tanque, o sumergida dentro del tanque, en contacto con las aguas residuales. Se supuso que en la fase de aireación el único limitante del crecimiento microbiano es el sustrato, en tanto que en la fase de sumergencia son limitantes tanto el sustrato como el oxígeno. Tanto en el caso del sustrato como en el del oxígeno se utilizó una expresión del tipo Monod para la limitación del crecimiento de la biomasa, se asumió una sumergencia de los discos del 50 % y que los microorganismos pasan el mismo tiempo en cada una de las dos condiciones calculando

µ a , tasa de crecimiento especifico de biomasa adherida, como la media aritmética de las obtenidas en la

fase de aireación y de sumergencia respectivamente, se supuso dos tipos de transferencia de oxígeno dentro de la biopelícula, a través de la interfase aire–líquido en el tanque del reactor debido a la turbulencia causada por la rotación de los discos y a través de la película líquida que adhiere a los discos durante la fase de aireación (esta película liquida cuyo espesor depende de la velocidad de rotación y del diámetro de los discos, en ausencia de biomasa se satura con oxígeno durante la fase de aireación y después se mezcla con el liquido al volver a entrar en el reactor), en base a estudios anteriores sobre el transporte físico de oxigeno con los discos libres de biomasa los autores consideraron que el mecanismo de oxigenación a través de la película líquida es el que predomina a alta velocidad de rotación (mayor de 10 rpm) . A baja velocidad de rotación, las dos contribuciones se consideran del mismo orden de magnitud, también consideran que la presencia de biomasa adherida sobre las superficies de los discos, causa un incremento significativo en la cantidad de transporte de oxígeno debido al mecanismo de la película, a causa del aumento considerable en el área de superficie expuesta y al consumo de oxígeno, el que impide la saturación de la película en la fase de aireación como resultado de la presencia de biomasa, se considera que, al menos 90% del oxígeno, se disuelve a través del mecanismo de la película (por este motivo se introdujo en el modelo la tasa de oxigenación en el reactor, directamente en relación al área superficial del disco, la dependencia del modelo respecto de la velocidad de rotación de los discos se introdujo por medio de la expresión que describe la concentración de oxigeno disuelto en el reactor, y en particular, por medio del coeficiente de transferencia de oxígeno K c . En base a las consideraciones anteriores los autores obtienen la siguiente ecuación, en la cual aparece en forma explícita la velocidad periférica de los biodiscos.

Q ( So − Se ) Ab

=

X a µ max Ya

K 1  Se   1 '  K o +  1 − ' 0.5    Se  2  K c v  K u + Se     K 1  Se    K u + Se  '  K o +  1 − ' 0.5    K c v  K u + Se  

S0 = concentración de sustrato carbonoso soluble afluente, Se = concentración de sustrato carbonoso soluble efluente, V = volumen total del reactor (etapa única), Q = caudal afluente , µ max = máxima tasa de crecimiento específico de biomasa adherida, Ya = coeficiente de producción de biomasa adherida , Ab = superficie total de discos , X a = concentración especifica de biomasa activa adherida, Donde:

v = ωπ D = velocidad periférica.

Reemplazando

P=

X a µ max Ya

(capacidad de remoción teórica por unidad de área) y

(remoción real por unidad de área) se obtiene:

R=

Q ( S 0 − Se ) Ab

18

K 1  Se   1 '  K o + 1 − ' 0.5   K v K S +  Se  2 c u e    R = P  K 1  Se    Ku + Se  '  K o + 1 − ' 0.5    K c v  Ku + Se   Esta operación presenta solamente cuatro parámetros de ajuste:

P, K u , K o' ,

K K c'

, los cuales pueden

obtenerse por medio de dos operaciones distintas de correlación lineal. Los autores no confrontan su modelo con datos experimentales. CONCLUSIONES Modelos empíricos Los modelos empíricos para el proceso de biodiscos (RBC) se desarrollaron para distinguir los parámetros significativos del proceso y suministrar ecuaciones matemáticas para el diseño. Sin embargo, tales modelos se han desarrollado con fundamentos cuestionables, a saber: - Las técnicas estadísticas empleadas requieren que los parámetros examinados sean independientes. - Los parámetros de los procesos de RBC no pueden ser probados sobre un rango suficientemente extenso, tal como se requiere para una apropiada estimación de los coeficientes de regresión. - Fenómenos complejos e interactivos, tales como aquellos implicados, en la competencia heterotróficaautotrófica, no pueden ser simulados adecuadamente por simples modelos empíricos. Asimismo puede observarse que la aplicación de los modelos empíricos se encuentra restringido a: - Sistemas RBC con las mismas características físicas a aquellos de los que fue obtenido el modelo. - Condiciones operacionales y ambientales similares a las correspondientes al estudio experimental para el que fue desarrollado el modelo. - Simulación de performance de estado estable, cuando el modelo fue desarrollado de esta manera. - Utilización de las mismas unidades de medida de los valores de los parámetros, a los utilizados en el modelo original. Del análisis de la literatura más reciente referida a los modelos de biodiscos (RBC), puede advertirse que mayormente los investigadores han desestimado el desarrollo de modelos empíricos , para la simulación de estos procesos, orientando sus esfuerzos hacia los modelos descriptivos y semi-empíricos. Modelos semi – empíricos y descriptivos - Complejidad de los modelos. Cantidad de parámetros a considerar. Los modelos descriptivos y semi – empíricos deben cumplir las condiciones de considerar solamente los parámetros mas importantes del proceso y a la vez ser sencillos de aplicar. Esto es, los datos necesarios deben ser pocos y fáciles de obtener experimentalmente aún en plantas en operación. - El oxígeno como limitante del crecimiento microbiano. Parece evidente que no puede obviarse en un modelo, el parámetro oxígeno disponible, por su carácter limitante del crecimiento microbiano aeróbico, que es el que se procura en el proceso biodiscos. - La velocidad de rotación de los discos. Recientemente, algunos autores han incluido en sus modelos la velocidad de rotación como parámetro del proceso. Consideramos muy importante este concepto, debido a su influencia directa sobre la tasa de oxigenación y el grado de mezcla, particularmente cuando la hipótesis es de tanque agitado con mezcla completa.

19 - Propiciamos abordar la posibilidad un nuevo parámetro clasificador de la composición de los efluentes a tratar, posiblemente mediante un número que refleje convenientemente su composición química esquemática, mediante proporciones de C, N, P, sales, materias refractarias, metales pesados, pesticidas, que indique globalmente el grado de tratabilidad del líquido residual considerado. - Crecimiento bacteriano. Consideramos que los balances de masa que consideran el crecimiento bacteriano, siguen presentando la dificultad de la compleja evaluación de la cinética de la biopelícula en cuanto a la disponibilidad de sustrato por difusión. Por tal causa, aparece como más simple y representativo el concepto de superficie de biomasa antes que su volumen. Una alternativa para considerar la cantidad de biomasa por volumen, es el concepto de capa activa de la biopelícula, cuyo espesor puede adoptarse previamente con base a referencias bibliográficas con base experimental. - Orden de las reacciones cinéticas biológicas. Respecto al tema, hay una gran diversidad de opiniones entre los autores, que sugieren reacciones de orden 0,1, 2, intermedias, variables, y otras. Sin embargo, recientemente se advierte una tendencia a confluir en la cinética de Monod, que considera el sustrato como limitante. BIBLIOGRAFÍA ANDREADAKIS, A. D. (1987) Design of multi-stage Rotating Biological Contactors . J. Envir. Eng. Div. ASCE, 113(EE1), pp 199-205. ANTONIE, R. L. (1978) Design Criteria for application of the Rotating Biological Contactor to domestic and industrial wastewater treatment. Proc. Int. Env. Colloquium, Liege, Belgium, May 16-19. ANTONIE, R.L.(1976) Fixed Biological Surfaces–Wastewater Treatment. CRC Press, Cleveland,Ohio. BOUWER, E. J. (1987) Theoretical investigation of particle deposition in biofilm systems. Wat. Res. 21(12), pp 1489-1498. BUCHANAN, I. and LEDUC, R. (1994) Optimizing rotating biological contactor disc area Water Res, 28(8), 1851-1853. CLARK, J. H., MOSENG, E. M., ASANO, T. (1978) Performance of a Rotating Biological Contactor under varying wastewater flow, J. Wat. Pollut. Control Fed. 50(5), pp 896-911. DI PALMA, L.; MERLI, C.; PARIS M.; PETRUCCI, E. (2003) A steady-state model for the evaluation of disk rotational speed influence on RBC kinetic: model presentation. Bioresource Technology, January 2003, Vol. 86, no 2, pp 193-200(8). ECKENFELDER W. W., VAN DE VENNE, L. (1980) A design approach for rotating biological contactors treating industrial wastewaters, Proceeding: First national symposium/workshop on rotating biological contactor technology February 4-6/82. EDELINE, F. , VAN DE VENNE, L. (1979) Cinétique de l’ épuration dans les biodisques, Trib. CEBEDEAU, 3(22), pp 422-423. FAMULARO J, MUELLER J.A, MULLIGAN T (1978) Application of mass transfer to rotating biological contactors. J. Wat. Pollut. Control Fed. 50(4), pp 653-671. FRIEDMAN, A. A., ROBBINS, L. E., WOODS, R. C. (1979) .Effect of disc rotational speed on Biological Contactor efficiency, J. Wat. Pollut. Control Fed. 51(11), pp 2678-2690. FRIEDMAN A. A., WOODS, R. C., WILKEY R. C. (1976) Kinetic response of rotating biological st contactors. Proc. 31 Ind. Waste Conf. Purdue University, pp 420-433. GRIEVES, C. G. (1972) Dynamic and steady-state models for the Rotating Biological Disc Reactor PhD Thesis, Clemson University, South Carolina. GUJER, W., BOLLER M. (1990) A mathematical model for rotating biological contactors. Wat Sci Tech 22 (1/2), pp 53-73. HANSFORD G. S., ANDREWS J. F., GRIEVES C.G., CARR A.D., (1978) A steady-state model for the rotating biological disc reactor. Wat. Res. 12, pp 855-868. JOOST, R. H. (1969) Systemation in using the Rotating Biological Surface (RBS) Waste Treatment Process, Proc. 24th Ind. Waste Conf. Purdue University. p. 365-373. KNIFF, K. J., WU , I. C. (1978) Mathematical model for BOD5 removal by the rotating biological disc wastewater treatment system, Department of Civil Engineering, University of Pittsburgh, 1978. KORNEGAY, B. H. (1975) Modelling and simulation of fixed film biological reactors for carbonaceous waste treatment, Mathematical Modelling for Water Pollution Control Processes, Ann Arbor S. P. KORNEGAY, B. H. , ANDREWS, J. F. (1968) Kinetics of fixed-film biological reactors, J Water Pollution Control. Fed. 40 (11-2), pp R460-R468. LEVICH, V. G. (1968) Physicochemical Hydrodynamics, Prentice Hall, New Jersey. LUMBERS, J. P. (1987) Rotating biological contactors: mechanisms, modelling and design PhD

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