Modulación PSK y QAM

Adolfo Santana

Modulación por Desplazamiento de Fase (PSK) La modulación por desplazamiento de fase o PSK (Phase Shift Keying) es una forma de modulación angular que consiste en hacer variar la fase de la portadora entre un número de valores discretos. La diferencia con la modulación de fase convencional (PM) es que mientras en ésta la variación de fase es continua, en función de la señal moduladora, en la PSK la señal moduladora es una señal digital y, por tanto, con un número de estados limitado. Dependiendo del número de posibles fases a tomar, recibe diferentes denominaciones. Dado que lo más común es codificar un número entero de bits por cada símbolo, el número de fases a tomar es una potencia de dos. Así tendremos BPSK con 2 fases (equivalente a PAM), QPSK con 4 fases (equivalente a QAM), 8-PSK con 8 fases y así sucesivamente. A mayor número de posibles fases, mayor es la cantidad de información que se puede transmitir utilizando el mismo ancho de banda, pero mayor es también su sensibilidad frente a ruidos e interferencias. La gran ventaja de las modulaciones PSK es que la potencia de todos los símbolos es la misma, por lo que se simplifica el diseño de los amplificadores y etapas receptoras (reduciendo costes), dado que la potencia de la fuente es constante. Existen dos alternativas de modulación PSK: PSK convencional, donde se tienen en cuenta los desplazamientos de fase y PSK diferencial, en la cual se consideran las transiciones

Modulación por Desplazamiento de Fase (PSK) cont. En el sistema PSK convencional es necesario tener una portadora en el receptor para sincronización, o usar un código autosincronizante, por esta razón surge la necesidad de un sistema PSK diferencial. Es diferencial puesto que la información no esta contenida en la fase absoluta, sino en las transiciones. La referencia de fase se toma del intervalo inmediato anterior, con lo que el detector decodifica la información digital basándose en diferencias relativas de fase. En PSK el valor de la señal moduladora está dado por vm(t) = { 1 Para un "1" binario, y -1 Para "0" binario mientras que la señal portadora vale: vp(t) = Vp cos(2π fp t) En donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora. La modulación PSK está caracterizada por: v(t) = vp(t) . vm(t) o sea v(t) = Vp . Vm cos(2π fp t) Luego para Vm = 1 v(t) = Vp cos(2π fp t) y para Vm = -1 v(t) = -Vp cos(2π fp t) = Vp cos(2π fp t + π) Entre las dos últimas expresiones de v(t), existe una diferencia de fase de 180º, y la señal varia entre dos fases, es por ello que se denomina 2PSK.

Modulador 2 PSK

Modulador 4 PSK

Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM) La modulación QAM consiste en modular por desplazamiento en amplitud (ASK) de forma independiente, dos señales portadoras que tienen la misma frecuencia pero que están desfasadas entre si 90º. La señal modulada QAM es el resultado de sumar ambas señales ASK. Estas pueden operar por el mismo canal sin interferencia mutua porque sus portadoras están en cuadratura. La fórmula matemática de una señal modulada en QAM es: Las amplitudes de las dos señales moduladas en ASK (a y b), toman de forma independiente los valores discretos an y bn correspondientes al total de los “N” estados de la señal moduladora codificada en banda base multinivel N= n x m. Una modulación QAM se puede reducir a la modulación simultanea de amplitud ASKn,m y fase PSKn,m de una única portadora, pero solo cuando los estados de amplitud An,m y de fase Hn,m que esta dispone, mantienen con las amplitudes de las portadoras originales an y bn la relaciones que se indican:

QAM --> An(coswt) + Bm(senwt) = An,mcos(wt − Hn,m)

Donde An(cos(wt)) y Bm(sen(wt)) están moduladas en ASK, An,m esta modulada en ASK y (coswt − Hn,m) es una expresión modulada en PSK An,m= An =An,m cos Hn,m Hn,m =arctg Bm / An Bm=An,m sen Hn,m Estas expresiones se deducen fácilmente a partir de la siguientes: QAM --> A · cos (wt – h) = A · cos (wt) · cos (h) + A · sen (wt) · sen (h) QAM --> A · cos (wt – h) = a · cos (wt) + b sen (wt) Por lo tanto: a = A · cos (h) b = A · sen (h)

Modulador QAM

Modulador QAM Diferencial

Ubicación de las Señales en Fase y Amplitud de los Sistemas 4 PSK, 8 PSK, 16 QAM y 64 QAM

Ubicación de las Señales en Fase y Amplitud de los Sistemas 16 QAM circular y rectangular

Q

Definiciones alternativas de ancho de banda

Filtrado del Canal

BER vs C/N y Eficiencia Espectral

BER vs C/N y Eficiencia Espectral 10-3

BER

10-4

10-5 M 64 QA

M 16 QA

8 PSK

4 PSK

2 PSK

10-6

10-7

10-8 10-9 10-10 0 2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 C/N

Ancho de Banda versus Modulación

Ancho de Banda Necesario Modulación

Ancho de Banda 34 MB

68 MB

100 MB

140 MB

2 PSK

B

34.4 MHz

68.8 MHz

103.2 MHz

139.3 MHz

4 PSK

½·B

17.2 MHz

34.4 MHz

51.6 MHz

69.7 MHz

8 PSK

1/3 · B

11.5 MHz

22.9 MHz

34.4 MHz

46.4 MHz

16 QAM

¼·B

8.6 MHz

17.2 MHz

25.8 MHz

34.8 MHz

64 QAM

1/6 · B

5.7 MHz

11.5 MHz

17.2 MHz

23.2 MHz

El Factor para el ancho de Banda es 1/LOG2(Modulación)