Movimiento y Dinámica circular

ÍNDICE Página • Introducción 3 • Movimiento circular 4 • Movimiento circular uniforme 4 ♦ Velocidad angular 5,6 ♦ Radián 5 ♦ Período 6 ♦ Frecuencia 6 ♦ ¿Es lo mismo decir rotación o revolución? 7 ♦ Algunos conceptos claves para entender lo que sigue, son: 7 ♦ Rapidez Lineal o velocidad tangencial 8 • Dinámica circular 9 ♦ Aceleración centrípeta 9 ♦ Cálculo de la aceleración centrípeta 10 ♦ Fuerza centrípeta 11,12 ♦ Fuerza centrífuga 13 ♦ Inercia rotacional y momento de inercia 13 ♦ Fórmulas para la inercia rotacional 14 ♦ Momento angular 14 ♦ Conservación del momento angular 15 ♦ Ley de la gravitación universal 16 ♦ Energía Potencial gravitatoria 16,17,18 ♦ El campo gravitatorio terrestre 19 • Glosario 20,21,22 • Conclusión 23 • Bibliografía 24 INTRODUCCIÓN En un carrusel, ¿Qué caballos se mueven más aprisa: los que están más cerca del borde exterior o los que están cerca del centro? ¿Por qué no caen los ocupantes de un juego mecánico giratorio cuando la plataforma se levanta? Si haces girar una lata atada al extremo de un cordel en una trayectoria circular sobre tu cabeza y el cordel se rompe, ¿Volará la lata directamente hacia fuera o continuará con su movimiento sin cambiar de dirección?. Estas y muchas otras preguntas van con relación a lo que en este trabajo se abordará

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MOVIMIENTO CIRCULAR Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro. Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento circunferencial, pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular es uniforme es porque su rapidez es constante. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Cuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamado centro de giro, de manera que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene un movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.). En un MCU, el cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de un carrusel de un parque de diversiones. En el MCU el módulo de la velocidad no cambia (por ser uniforme), pero si la dirección (por ser curvilíneo). La velocidad es un vector tangente a la trayectoria circular, por lo que es perpendicular al radio. Imaginémonos que el móvil A describe una circunferencia de centro O y Radio OA = R. Si en el intervalo de tiempo t el móvil se ha desplazado desde A hasta B, el desplazamiento angular es .

VELOCIDAD ANGULAR La velocidad angular del móvil es el ángulo descrito por el radio en la unidad de tiempo, o sea: Velocidad angular = desplazamiento angular Intervalo de tiempo Designándola por la letra , tendremos: = t La velocidad angular indica que tan rápido gira un cuerpo, se puede medir en grados por segundo (°/s). Sin 2

embargo, se expresa en radianes por segundo (rad/s). Un RADIÁN es el ángulo del centro comprendido en un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de ella (R). En un ángulo completo de 360° hay exactamente 2 radianes, entonces un radián equivale a 57,3° aprox. , para hacer más fácil nuestro trabajo, adjuntamos a continuación una tabla de equivalencias de radianes y grados: Grados 360° 180° 90° 60° 45° 30° 57,3°

Radianes 2 rad rad /2 rad /3 rad /4 rad /6 rad 1 rad

Gracias a los radianes, podemos calcular la medida de un arco de circunferencia, que es un segmento de la misma circunferencia, cuya longitud se puede estimar conociendo el ángulo que subtiende o desplazamiento angular (), pero expresado en radianes, y el radio (R): d= R

El período es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta o revolución completa con el MCU designándolo por T: Período (T) = Tiempo empleado

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Número de vueltas Como una vuelta completa corresponde a 2 radianes, y el cuerpo la describe en un período T, = 2 rad, t = T: =2 T La frecuencia es el número de revoluciones que da el cuerpo en una unidad de tiempo, se nombra con la letra y, como sabemos, la frecuencia y el período de un movimiento están relacionados. Para relacionar y T, basta observar que estas magnitudes son inversamente proporcionales y, así podemos establecer que si en el tiempo T (un período) se efectúa una vuelta, en la unidad de tiempo se efectuaran vueltas (frecuencia): = 1 o, = Número de revoluciones T Tiempo empleado Sus unidades son vueltas / segundo (hertz = Hz), revoluciones por minuto (r.p.m.), revoluciones por segundo (r.p.s.). Sin embargo, en el SI la frecuencia se expresa en Hertz (Hz), que corresponde a una revolución por segundo. 1 Hz = s−1 = 1 s ¿ES LO MISMO DECIR ROTACIÓN O REVOLUCIÓN? No, son conceptos completamente distintos, ya que tanto la plataforma giratoria de un juego mecánico (por ejemplo el Tagadá) como una patinadora sobre hielo que hace una pirueta giran alrededor de un eje, que es la línea recta alrededor de la cual se lleva a cabo la rotación. Cuando un objeto gira alrededor de un eje interno, esto es, un eje situado dentro del cuerpo del objeto, el movimiento se llama rotación o giro. O sea El movimiento del Tagadá y el de la patinadora son rotaciones. En cambio, cuando un objeto gira alrededor de un eje externo, su movimiento se llama revolución. El juego mecánico efectúa rotación, pero los ocupantes que están en el borde exterior de la plataforma realizan una revolución en torno al eje del juego. Un claro ejemplo son los movimientos de la tierra: efectúa una revolución alrededor del Sol cada 365,25 días y una rotación cada 24 horas alrededor de su eje que pasa por los polos geográficos. ALGUNOS CONCEPTOS CLAVES PARA ENTENDER LO QUE SIGUE SON La dirección de la velocidad de un móvil en movimiento circular es tangente a la circunferencia que describe. Un móvil tiene aceleración tangencial at siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial. RAPIDEZ LINEAL Como todos sabemos, la rapidez media de un cuerpo en movimiento se relaciona con la distancia recorrida 4

(d) y el tiempo empleado (t) como muestra la siguiente expresión: V=d t Si el movimiento es uniforme, la rapidez media es la misma que la instantánea, ya que en un momento determinado el cuerpo va a tener la misma rapidez, ya que como es constanteLa rapidez media la llamamos RAPIDEZ LINEAL O VELOCIDAD TANGENCIAL. Además, en un movimiento circular, la distancia recorrida d se puede calcular a través de la siguiente expresión: d = R (siendo el desplazamiento angular del radio R) Por lo que tendríamos, dividiendo en ambos lados por t: V=R t Y como = (desplazamiento angular)/t, de manera que reemplazamos en la ecuación anterior y así relacionamos la rapidez lineal con la angular, lo que queda: V = R o, = V / R Donde se mide en rad/s, y R se mide en m. DINÁMICA CIRCULAR En el movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad (rapidez) es constante, por lo tanto, la partícula no posee aceleración tangencial. Pero como la dirección de la velocidad varía continuamente, la partícula sí posee aceleración centrípeta se debe exclusivamente al cambio de la dirección de la velocidad:

Como se puede apreciar la dirección de las tres velocidades coincide perpendicularmente con el radio del círculo, los cuales tienen la misma dirección que la aceleración. Por lo tanto de aceleración es perpendicular a la velocidad y dirigida hacia el centro del círculo, es por ello que se denomina aceleración centrípeta: c = v2 R Como V y son constantes en el MCU:

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Ac = V2 = ( R)2 = 2 R RR Gracias a esta fórmula podemos decir que la aceleración centrípeta es directamente proporcional a v2 e inversamente proporcional a R y como, por lo tanto, mientras menor sea el radio en una circunferencia, mayor la aceleración centrípeta, un ejemplo cotidiano ocurre cuando un auto toma una curva cerrada a gran velocidad, tendrá una aceleración centrípeta enorme. CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA El cálculo de la componente normal a la velocidad de la aceleración (centrípeta) es algo más complicado. La aceleración centrípeta está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme existe solamente tiene aceleración normal.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme. Calculemos el cambio de velocidad ðv=v'−v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector ðv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo ðt = t'−t

Cuando el intervalo de tiempo ðt tiende a cero, la cuerda ðs se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da la velocidad v del móvil,

El módulo de la aceleración centrípeta as viene dado por una u otra de las expresiones siguientes: 6

Ac = V2 = ( R)2 = 2 R RR FUERZA CENTRÍPETA En ausencia de fuerzas, el movimiento en línea recta y a velocidad constante continúa indefinidamente. El movimiento circular, sin embargo, necesita fuerzas para existir. Hasta ahora hemos considerado las características del movimiento de un cuerpo que se desplaza describiendo un movimiento circunferencial uniforme, sin atender a su masa. De acuerdo a la segunda ley de Newton: F=m a Es decir, si el cuerpo experimenta aceleración, debe estar sometido a una fuerza en la misma dirección y sentido que la aceleración, en este caso, centrípeta. En otras palabras, existe una fuerza que se ejerce sobre el cuerpo y que es responsable de la aceleración. Una fuerza que provoca el cambio de dirección de la velocidad y que evita que el cuerpo continúe en movimiento rectilíneo uniforme (1° ley de Newton inercia) Esta fuerza que también apunta al centro de rotación, se designa por Fc (Fuerza centrípeta).

Por la Segunda ley de Newton: Fc = M ac Pero; ac = v2 = R R Luego Fc = m v2 = m

R

R Si hacemos girar una lata sujeta al extremo de un cordel, nos percataremos de que es necesario tirar constantemente del cordel. Debes tirar el cordel hacia adentro para que la lata continúe girando en una trayectoria circular sobre tu cabeza. Todo movimiento circular requiere de alguna fuerza de alguna especie. Cualquier fuerza que obligue a un objeto a seguir a una trayectoria circular se llama FUERZA CENTRÍPETA (que busca el centro o dirigida hacia el centro). La fuerza que mantiene en su sitio a los ocupantes del Tagadá es una fuerza dirigida hacia el centro. Sin ella las personas se moverían en línea recta: no describirían círculos. 7

La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza; es simplemente el nombre que se le da: a toda fuerza dirigida en ángulo recto respecto a la trayectoria de un objeto en movimiento y que tiende producir un movimiento circular. Cuando un auto dobla en una esquina, la fricción lateral entre los neumáticos y el pavimento suministra la fuerza centrípeta que mantiene al auto en una trayectoria curva. Si la fuerza de fricción no tiene la magnitud suficiente, el auto no puede doblar y el auto resbala lateralmente: el auto patina.

La fuerza centrípeta desempeña la función principal en la lavadora. Un ejemplo muy conocido es la tina giratoria de una lavadora automática. La tina gira con gran rapidez durante el ciclo del centrifugado. La pared interior de la tina ejerce una fuerza centrípeta sobre la ropa mojada, que se mueve entonces en una trayectoria circular. La tina ejerce una gran fuerza sobre la ropa, pero los orificios de los cuales está provista impiden que la tina ejerza la misma fuerza sobre el agua. Por lo tanto, el agua escapa por los orificios. Es importante advertir que se ejerce una fuerza sobre la ropa, no sobre el agua. La causa de que el agua escape no es una fuerza, el agua sale porque tiende a moverse en una trayectoria de línea recta, amenos que sufra la acción de una fuerza centrípeta o cualquier otro tipo de fuerza. Así pues, lo interesante es que son las prendas las que se ven forzadas a alejarse del agua y no al contrario. FUERZA CENTRÍFUGA En los ejemplos anteriores señalamos que la causa del movimiento circular es una fuerza dirigida hacia el centro, a veces se atribuye al movimiento circular una fuerza dirigida hacia fuera que se conoce como fuerza CENTRÍFUGA (que huye o se aleja del centro). En el caso de la lata que gira en círculos, es un error común decir que una fuerza centrífuga tira de la lata hacia fuera. Si el cordel que retiene la lata se rompe, se suele afirmar erróneamente que una fuerza centrífuga aleja a la lata de su trayectoria circular. Pero el hecho es que cuando el cordel se rompe, la lata sigue una trayectoria recta, tangente al círculo, porque ninguna fuerza actúa sobre ella. Por ejemplo, supón que viajas como pasajero en un auto que se detiene bruscamente. Si no tienes puesto el cinturón de seguridad tu cuerpo se inclinará hacia delante. Cuando esto sucede, uno no dice que algo lo empujo hacia delante. Sabes que te inclinaste hacia delante por ausencia de una fuerza que el cinturón de seguridad te podría haber dado. De manera análoga, si te encuentra en un auto que dobla en una curva cerrada hacia la izquierda, tu cuerpo tenderá a inclinarse hacia la derecha ¿Por qué?. No a causa de una fuerza hacia fuera o centrífuga, sino porque no existe una fuerza centrípeta que te mantenga en movimiento circular. Está mal pensar que una fuerza centrífuga te azota contra la puerta del auto. Así pues cuando haces girar una lata en una trayectoria circular, no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera. La tensión del cordel es la única fuerza que tira de la lata hacia adentro. La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel, no sobre la lata. INERCIA ROTACIONAL Y MOMENTO DE INERCIA La inercia de rotación es la tendencia de un cuerpo que está en movimiento circular a continuar girando, por lo que un cuerpo que gira alrededor de un eje inercialmente tiende a seguir girando en torno a él.

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La inercia de rotación (resistencia al cambio de movimiento rotacional), depende de la distribución de la masa en torno al eje de rotación. Por ejemplo si en un cuerpo, su masa se ubica lejana al centro de rotación, la inercia de rotación será muy alta por lo que costará detenerlo y hacerlo girar. Mientras que si en el mismo cuerpo la masa se ubica cerca del centro de rotación la inercia será menor y será más fácil hacerlo girar. La forma en que se distribuye la masa de un cuerpo en relación a su radio de giro se conoce como MOMENTO DE INERCIA. Cuando toda la masa de un objeto se encuentra concentrada a la misma distancia del eje de rotación, como en el caso de una bolita el momento de inercia es I = R2 m. FÓRMULAS PARA LA INERCIA ROTACIONAL Cuando toda la masa m de un objeto está concentrada a la misma distancia r de un eje de rotación (como en el caso de un disco de péndulo simple que oscila colgado de un cordel alrededor de su punto de giro, o de una rueda delgada que da vueltas alrededor de su centro), la inercia dependiendo del objeto se calcula de diferentes formas, a continuación adjuntamos una tabla con algunas fórmulas: Objeto Péndulo simple Aro que gira alrededor de su eje normal Alrededor de un diámetro Cilindro sólido Vara que gira alrededor de su centro de gravedad Vara que gira alrededor de uno de sus extremos Esfera sólida que gira alrededor de su centro de gravedad

Fórmula I = m r2 I = mr2 I = ½ m r2 I = ½ m r2 I = ½ m L2 I = 1/3 m L2 I = 2/5 m r2

* L : longitud de la vara. MOMENTO ANGULAR (L) Todo objeto en rotación, sea un cilindro que rueda por un plano inclinado o un acróbata que ejecuta un salto mortal, conserva su rotación hasta que algo lo detiene. Un objeto en rotación tiene inercia de rotación el cual se relaciona con el momento angular a través de la siguiente fórmula: L=I Cuando se trata de una masa que gira a una distancia R del eje, su momento de inercia es I = mr2, y su velocidad angular es = v/r y reemplazando en la ecuación anterior, el momento angular el momento angular en particular de ese cuerpo es: L = mr2v/r y simplificando la expresión: L = mvr y si recordamos que el momento lineal es P=mv, entonces L = pr El momento angular es una magnitud vectorial que tiene la dirección del eje de rotación. Cuando se asigna una dirección a la rapidez de rotación la llamados velocidad de rotación la cual tiene el mismo sentido que el momento angular. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR Cualquier sistema conserva su momento angular, siempre y cuando no se ejerza sobre él una fuerza resultante. 9

Una aplicación de esto es el trompo que no se equilibra en la punta si no está girando, sin embargo, cuando gira mantiene su momento angular vertical, tal como lo produce el sistema de fuerzas que lo hizo girar. En la siguiente figura se muestra un interesante ejemplo de conservación del momento angular. El personaje está se pie en una plataforma giratoria de baja fricción con unas pesas en sus manos extendidas debido a las pesas su inercia rotacional total es relativamente grande en esta posición. Cuando gira lentamente su momento angular es el producto de la inercia rotacional por la velocidad de rotación. Cuando el hombre atrae las pesas hacia sí, su inercia rotacional se reduce en grado considerable ¿Por qué será? Está ocurriendo que su rapidez de rotación aumenta ya que como vimos anteriormente siempre que un cuerpo en rotación se contra su rapidez de rotación aumenta. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL Newton postuló que la gravedad origina el movimiento de los planetas alrededor del sol y concluyo que todos los cuerpos interactúan gravitatoriamente entre sí, cumpliendo la ley de acción y reacción de las fuerzas, publicada en 1687. La fuerza de interacción gravitatoria entre dos cuerpos es de atracción que actúan en la dirección de la línea que los une y su módulo es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa: F= G M m R2 Henry Cavendish midió el valor de la constante (G): G = 6.67 10−11 N m2 kg2 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA La fuerza de interacción gravitatoria sobre planeta varia tanto en dirección como en modulo en los diferentes puntos de la orbita. La fuerza gravitatoria es radial varia en forma inversa al cuadrado de la distancia al centro del Sol. Como la fuerza no es constante podemos aplicar directamente la formula W=F d Para calcular l trabajo que realiza la fuerza gravitatoria en un arco de la trayectoria del planeta. Pero podemos calcular ese trabajo si logramos encontrar la expresión para una fuerza de modulo constante, que llamaremos fuerza media, de modo que el trabajo de esta fuerza media en un arco dado sea igual al trabajo realizado por la fuerza gravitatoria. Como la fuerza gravitatoria en cada punto de la orbita es radial, la fuerza media también lo es. Sin embargo, el modulo de la fuerza gravitatoria aumenta

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desde F1 = G M m en el punto 1, hasta F2 = G M m en el punto 2. r12 r22

Definamos el modulo de la fuerza media entre los puntos 1 y 2 de la trayectoria del planeta, por la expresión: Fmedia = G M m r1 r2 Donde r1 y r2 son las distancias entre el Sol y los extremos 1 y 2 del arco. Como la fuerza media actúa siempre en dirección radial, el trabajo realizado por ella en cualquier arco de la trayectoria es: W = Fmedia (r1 − r2)

¿Qué representa la diferencia (r1 − r2)? Si la orbita es circunferencial, ¿La fuerza media realiza trabajo?, ¿Depende la respuesta de la longitud del arco? Tenemos que: W = Fmedia (r1 − r2), Pero por definición Fmedia = G M m,

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r1 r2 entonces, W = G M m (r1 − r2) r1 r2 Desarrollando y simplificando esta expresión, obtenemos: W=G M m−G M m r2 r1 Recordemos que el trabajo total es igual a la diferencia de energía cinética, entonces: K2 − K1 = G M m − G M m r2 r1 Ordenando: K1 − G M m = K2 − G M m r1 r2 en consecuencia, la expresión: E=K−G M m r tiene el mismo valor en todos los puntos de la trayectoria. A esta expresión que se mantiene constante la llamaremos ENERGÍA TOTAL del planeta, y en particular a la magnitud la llamaremos energía potencial gravitatoria. V=−G M m r Luego: E = K + V = constante, tiene validez general para cualquier objeto o planeta que se mueva cerca o a gran distancia del origen del campo. EL CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE ¿Cómo se puede explicar que la tierra una acción a distancia sobre cualquier otro cuerpo? Esta característica de la tierra es la que denominamos con el concepto de campo gravitatorio terrestre Este concepto se refiera a que en espacio que rodea la tierra existen fuerzas que tienen propiedades físicas medibles, y a través de este campo la tierra interactúa a distancia con cualquier cuerpo. 12

Definimos la intensidad del campo gravitatoria de la tierra g en un punto, como el cuociente entre la fuerza con que un cuerpo es atraído en ese punto y su masa, por lo tanto, coincide con la aceleración de gravedad. g=F m Como el valor numérico de la aceleración de gravedad g de la Tierra, la intensidad del campo gravitatorio disminuye en forma análoga. Así no solo hablamos del campo gravitacional de la tierra; también podemos referirnos a otro cuerpo celeste. GLOSARIO • ACELERACIÓN: Cambio de velocidad. El cambio puede ser de magnitud, de dirección, de sentido, o de todas juntas, lo cual implica que la aceleración es vectorial. • ACELERACIÓN DE GRAVEDAD: Es la relación que ejerce la tierra hacia su centro. Esta aceleración es siempre constante y habitualmente se simboliza con la letra g. El valor de esta constante es: g = 9.8m/s2 • CAMPO GRAVITACIONAL: Campo de fuerza que existe en el espacio alrededor de toda masa o grupo de masas. • ENERGÍA: Propiedad de un objeto a un sistema que le permite realizar trabajo; se mide en joules. • ENERGÍA CINÉTICA: Energía en movimiento; es igual (en condiciones no relativas) a la mitad de la masa multiplicada por la rapidez al cuadrado. • ENERGÍA POTENCIAL: Energía de posición. Por lo común se relaciona con la posición relativa de dos cuerpos, como una piedra y la tierra o un electrón y un núcleo. • FRECUENCIA: Número de sucesos (ciclos, vibraciones, oscilaciones o cualquier suceso repetitivo) por unidad de tiempo; se mide en hertz (o sucesos por unidad de tiempo). Es el inverso del periodo. • FUERZA: Cualquier influencia que tiende a acelerar un objeto; efecto de tirar o de empujar; se mide en Newton. Es una cantidad vectorial. • FUERZA CENTRÍFUGA: Fuerza ficticia que tiende a desplazar hacia fuera los objetos en rotación. Es ficticia en el sentido de que no es una interacción, sino que se debe a la tendencia de un cuerpo en movimiento a describir una trayectoria recta. • FUERZA CENTRÍPETA: Fuerza dirigida hacia el centro que hace que un objeto siga una trayectoria curva (a veces circular) • INERCIA: Resistencia que todo objeto material opone a los cambios en su estado de movimiento. La masa es una medida de la inercia. • INERCIA ROTACIONAL: Resistencia que opone un objeto a los cambios en su estado de rotación; esta determinada por la distribución de la masa del objeto y la ubicación del eje de rotación o revolución. • JOULES: Unidad de trabajo y de todas las demás formas de energía en el sistema internacional (S.I). se realiza un Joule (J) de trabajo cando se ejerce una fuerza de un Newton sobre un objeto que se desplaza un metro en dirección de la fuerza • LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL: Dos objetos cualquiera se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de los objetos, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros de masa. • LEY DE INERCIA: Todo cuerpo conserva su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que una fuerza resultante que se ejerce sobre el lo obligue a cambiar dicho estado. Se conoce también como primera ley de Newton. • NEWTON: Unidad de fuerza del S.I. 1 Newton (N) es la fuerza que aplicada a una masa de un Kg. produce una aceleración de 1metro por segundo al cuadrado. • PERÍODO: Tiempo necesario para una orbita completa o tiempo necesario para que un péndulo complete una oscilación en ambos sentidos. En general, el tiempo necesario para completar un ciclo. • RAPIDEZ: Que tan aprisa se mueve algo; distancia recorrida por unidad de tiempo. Magnitud del vector 13

de velocidad. • REVOLUCIÓN: Movimiento que describe un cuerpo alrededor de un eje externo. • ROTACIÓN: Movimiento que describe un cuerpo sobre un eje interno. • SEGUNDA LEY DE NEWTON: La aceleración que una fuerza resultante produce en un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante, tiene la misma dirección que la fuerza y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo. • TEORÍA: Síntesis de un acervo grande de información que incluye hipótesis probadas y verificadas acerca de un aspecto del mundo natural. • TRABAJO (W): Producto de una fuerza que se ejerce sobre un objeto por la distancia que recorre el objeto bajo la acción de la fuerza (cuando la fuerza es constante y el movimiento es en línea recta en la dirección de la fuerza); se mide en joules. • VELOCIDAD: Rapidez en conjunto con la dirección y sentido del movimiento. CONCLUSIÓN Con este trabajo analizamos como se mueven los objetos de manera circular ya sea de forma uniforme y/o acelerada, movimientos que nos acompañan desde la formación del universo como son el movimiento de traslación y rotación de los planetas, hasta el simple rotar de las ruedas de los autos. Para poder analizar y comprender este tipo de movimiento primero necesitamos información, la cual la estudiamos, y probamos, haciendo una serie de experimentos. Además pudimos entenderlo con conceptos bases como el radian, la aceleración en torno a un eje, las revoluciones y sus diferencias con los movimientos lineales además de las fuerzas centrípeta y centrífuga. Gracias al arduo estudio que realizamos, pudimos descubrir lo que ocurre en hechos tan cotidianos como hacer girar un trompo y l por qué se mantiene su equilibrio mientras gira, gracias a la conservación del momento angular, al igual que lo hace una bailarina en una competencia de patinaje sobre hielo para aumentar su velocidad de giro, También nos pudimos dar cuenta que es la fuerza centrípeta la que atrae a los cuerpos mientras describen un movimiento circular y la centrífuga la que de alguna forma u otra los aleja, para así poder mantener un equilibrio hasta que el cuerpo que está describiendo una trayectoria circular deje de hacerlo por alguna razón y una de las dos fuerzas nombradas anteriormente actúa sobre la trayectoria final del cuerpo BIBLIOGRAFÍA • Fisica conceptual, Paul G. Hewitt (3ª edición) • Fisica general, Alvarenga − Máximo (4ª edición) • www.google.cl • www.altavista.com • www.terra.cl • www.brujula.cl • fascículos La Tercera Universidad, guía PSU Ciencias Nº4 • Guía del colegió del electivo de física IIIº • Alonso Rojo • Enciclopedia Ilustrada de Ciencias y Naturaleza, Fuerzas física, Time Life • Curso de física, mecánica y ondas IIIº medio, Carlos Mercado

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