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SPANISH ANCILLARY SAMPLER

Capítulo 5: F unciones lineales

CHAPTER 5: LINEAR FUNCTIONS Cuaderno del estudiante STUDENT COMPANION

Cuaderno de práctica y resolución de problemas PRACTICE AND PROBLEM SOLVING WORKBOOK

R ecursos para la evaluación ASSESSMENT RESOURCES

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11/12/09 11:19:23 PM

Álgebra 1 Contenido

Capítulo 5 Funciones lineales

Cuaderno del estudiante 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8

Tasa de cambio y pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variación directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forma pendiente intercepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forma punto pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forma estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Líneas paralelas y perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de dispersión y líneas de tendencia . . . . . . Representar gráficamente funciones de valor absoluto .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

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. . . . . . . .

. .4 . .8 . 12 . 16 . 20 . 24 . 28 . 32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .36 . . . 37–38 . . . . . .39 40/41–42 . . . . . .43 . . . . . .44 . . . . . .45 . . . 46–47 . . . . . .48 . . . . . .49 . . . 50–51 . . . . . . 52 . . . . . .54 . . . 54–55 . . . . . .56 . . . . . .57 . . . 59–58 . . . . . .60 . . . . . . 61 . . . 62–63 . . . . . .64 . . . . . .65 . . . 66–67 . . . . . .68

Cuaderno de práctica y resolución de problemas 5-1 5-1 5-1 5-2 5-2 5-2 5-3 5-3 5-3 5-4 5-4 5-4 5-5 5-5 5-5 5-6 5-6 5-6 5-7 5-7 5-7 5-8 5-8 5-8

Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparación para la prueba estandarizada Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparación para la prueba estandarizada Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparación para la prueba estandarizada Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparación para la prueba estandarizada Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparación para la prueba estandarizada Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparación para la prueba estandarizada Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparación para la prueba estandarizada Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparación para la prueba estandarizada

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Evaluación Prueba del Capítulo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69–70

Spanish Resources Sampler

Algebra 1

2

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11/12/09 11:20:14 PM

Tasa de cambio y pendiente

ABUL A

RIO

VOC

5-1

Vocabulario

Repaso 1. Encierra en un círculo la tasa correspondiente a situación: Tom lee 5 libros cada 2 semanas. 5 semanas 2 libros 2 libros 5 semanas 2. Escribe siempre, a veces o nunca.

5 libros 2 semanas

Una tasa  es una razón. Una razón  es una tasa. 3. Subraya la palabra que completa la oración. Una tasa es una comparación de dos cantidades por medio de la división / multiplicación . Una tasa es una comparación de dos cantidades expresadas en unidades diferentes / iguales .

pendiente â


pendiente (sustantivo; en inglés slope, que se pronuncia slohp)

cambio vertical cambio horizontal


â


distancia vertical distancia horizontal

Definición: La pendiente es la razón del cambio vertical (o distancia vertical) al cambio horizontal (o distancia horizontal) entre dos puntos en una línea. La pendiente también se conoce como la tasa de cambio. Idea principal: La pendiente es la inclinación de una línea en un plano de coordenadas. Ejemplos: Puedes medir la pendiente de una colina, montaña, carretera o de un techo.

Usa tu vocabulario 4. ¿Cómo afecta la pendiente de una carretera la forma de conducir de una persona? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 5. ¿Cómo es la pendiente de una montaña donde esquía un esquiador novato?

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Desarrollo de vocabulario

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Capítulo 5


138
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 3

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11/12/09 11:36:02 PM

Problema 1 Hallar la pendiente usando una tabla ¿Comprendiste? La tabla de la derecha muestra la distancia que

Distancia recorrida

marcha una banda durante cierto tiempo. La tasa de cambio de una fila de la tabla a la siguiente es de 260 pies por minuto. ¿Obtienes una tasa de cambio de 260 pies por minuto si usas filas que no son consecutivas? Explica.

Tiempo (min)

Distancia (pies)

1

260

2

520

3

780

4

1040

6. Usa los valores de la segunda y cuarta fila para hallar la tasa de cambio. cambio de distancia tasa de cambio  cambio de tiempo  520  4



2



1 Cuando usas filas que no son consecutivas, la tasa de cambio es

pies por minuto.

7. ¿La tasa de cambio que hallaste en el Ejercicio 6 es la misma que la que hallarías si usaras filas consecutivas? Explica por qué. _______________________________________________________________________

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_______________________________________________________________________

Problema 2

Hallar la pendiente usando una gráfica

¿Comprendiste? ¿Cuál es la pendiente de la línea?

4

8. Escribe las coordenadas de cada punto en la gráfica.

y

9. Traza una flecha vertical que represente la distancia vertical. x

distancia vertical  10. Traza una flecha horizontal que represente la distancia horizontal.

4

2

O

2

4

2

distancia horizontal  11. Subraya la palabra correcta para completar la oración.

4

Como los puntos están en la misma línea, la tasa de cambio de punto a punto es constante / cambia. 12. Escribe la pendiente de la línea. pendiente 

cambio vertical distancia vertical   cambio horizontal distancia horizontal

139





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Lección 5-1 Algebra 1

STUDENT COMPANION 4

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11/12/09 11:36:19 PM

Concepto clave

Fórmula de la pendiente x2 x1

En el diagrama, (x1, y1) son las coordenadas del punto A, y (x2, y2) son las   coordenadas del punto B. Para hallar la pendiente de AB , puedes usar la fórmula de la pendiente.

B(x2,y2)

y2 y1

y  y

A(x1,y1)

distancia vertical 2 1 pendiente  distancia horizontal  x2  x1 , donde x2  x1  0

Para usar la fórmula de la pendiente, la coordenada x que usas primero en el denominador debe pertenecer al mismo par ordenado de la coordenada y que usas primero en el numerador. 13. Para hallar el cambio en las coordenadas x e y, ¿debes sumar o restar? _______________________________________________________________________ 14. ¿Qué número obtendrás en el denominador si las coordenadas x son iguales? Explica cómo afecta esto a la pendiente. _______________________________________________________________________

Problema 3

Hallar la pendiente usando puntos

¿Comprendiste? ¿Cuál es la pendiente de la línea que pasa por los puntos (1, 3) y (4, 1)? 15. Puedes usar cualquier par para sustituir (x2, y2). ) para (x2, y2). Luego usa (1,

) para (x1, y1).

16. Completa la ecuación. y  y

pendiente  x22  x11 

1   4 

17. La pendiente de la línea que pasa por los puntos (1, 3) y (4, 1) es

Problema 4

.

Hallar la pendiente usando puntos

¿Comprendiste? ¿Cuál es la pendiente de la línea que pasa por los puntos (4, 3) y (4, 2)? 4

18. Representa gráficamente los puntos (4, 3) y (4, 2) y traza la línea que los atraviesa.

y

2

19. ¿La línea que trazaste es horizontal o vertical?

x

____________________________________________________

Ľ4

O

Ľ2

20. Halla la pendiente de la línea que pasa por los puntos (4, 3) y (4, 2).

Ľ2

2

4

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Por ejemplo, usa (4,

Ľ4

____________________________________________________

Capítulo 5


140
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 5

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11/12/09 11:36:42 PM

Resumen del concepto

Pendientes de líneas

21. Rotula cada gráfica con una de las descripciones en la caja de la derecha. y y x

x

O

O

pendiente negativa pendiente positiva pendiente de 0 pendiente indefinida

y

y x

x

O

O

Verificar la comprensión de la lección t ¿Comprendes? Analizar errores Un estudiante calculó la pendiente de la línea de la derecha y obtuvo 2. Explica su error. ¿Cuál es la pendiente correcta?

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22. La distancia vertical de la línea en la gráfica es

y 3

.

23. La distancia horizontal de la línea en la gráfica es

.

24. ¿Qué error cometió el estudiante al calcular que la pendiente es 2? Explica cómo se halla la pendiente correcta.

2

O

arriba 1 unidad derecha 2 unidades x

2

4

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Éxito en matemáticas Marca las palabras cuyo significado comprendes. tasa de cambio

pendiente

Evalúa tu habilidad para hallar la pendiente de la línea. Necesito 0 repasar

2

4

6

8

10

¡Ahora entiendo!

141





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Lección 5-1 Algebra 1

STUDENT COMPANION 6

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11/12/09 11:37:02 PM

Variación directa

ABUL A

RIO

VOC

5-2

Vocabulario

Repaso 1. Tacha la expresión que NO representa la fórmula de la pendiente. y2  y1 x2  x1

cambio horizontal cambio vertical

distancia vertical distancia horizontal

2. Subraya la palabra que completa cada oración sobre la pendiente. La pendiente de una línea horizontal es indefinida / cero . La pendiente de una línea vertical es indefinida / cero .

Desarrollo de vocabulario

Definición: Directo significa derecho al punto en términos de lenguaje o acción.

y ä kx, donde k lj
0, es una variación directa. En el ejemplo anterior, k es la constante de variación.

Otras formas de la palabra: directamente (adverbio), dirección o direcciones (sustantivo) Uso matemático: Si la razón de dos variables es constante, entonces las variables forman una variación directa. Lo que significa: En una variación directa, una variable afecta directamente a otra variable al multiplicarla por un valor constante. Ambas variables disminuyen: Entre más económico es tu automóvil, menos impuestos debes pagar. Ambas variables aumentan: Mientras más alta es una persona, más le crecen los pies.

Usa tu vocabulario Completa cada oración con la palabra correcta de la lista. directamente

directa

dirección

3. Renee le dio al visitante la  del museo. 4. Los fanáticos fueron  a sus asientos.

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directo (adjetivo; en inglés direct, que se pronuncia duh REKT)

5. Existe una conexión  entre la temperatura y el número de personas en la playa.

Capítulo 5


142
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 7

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11/12/09 11:37:20 PM

Una función en la forma y  kx, donde k  0, representa una variación directa. La constante de variación k es el coeficiente de x. Para determinar si una ecuación representa una variación directa, halla y. Si puedes escribir una función en la forma y  kx, donde k  0, ésta representa una variación directa.

Problema 1

Identificar una variación directa

¿Comprendiste? ¿La ecuación 4x  5y  0 representa una variación directa? De ser así, halla la constante de variación. 6. Encierra en un círculo la ecuación que representa una variación directa. k

yx

y  kx

yx  k

7. Completa los pasos para resolver 4x  5y  0 y hallar y. 4x  5y  0

Escribe la ecuación original.

5y  0 

Resta

y

de cada lado.

Divide cada lado por

.

8. ¿La ecuación 4x  5y  0 representa una variación directa? Explica. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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9. En la ecuación 4x  5y  0,

Problema 2

es la constante de variación.

Escribir la ecuación de una variación directa

¿Comprendiste? Supón que y varía proporcionalmente con x, e y  10 cuando x  2 . ¿Qué ecuación de variación directa relaciona x e y? ¿Cuál es el valor de y cuando x  15? 10. Completa el modelo de razonamiento de abajo. Escribe

Piensa Comienzo con la función en forma de variación directa. Luego sustituyo W por 10 y Ahora divido cada lado por

W â


por Ľ2.


V

10 â


para hallar I.


(Ľ2)

â


Después escribo una ecuación donde sustituyo I por Por último, hallo el valor de W cuando V = Ľ15.

.

W â



V

W â





143





Spanish Resources Sampler

â


Lección 5-2 Algebra 1

STUDENT COMPANION 8

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11/12/09 11:37:37 PM

Problema 3 Representar gráficamente una variación directa ¿Comprendiste? El peso en la Luna y varía proporcionalmente con el peso en la Tierra x. Una persona que pesa 100 libras en la Tierra pesa 16.6 libras en la Luna. ¿Qué ecuación relaciona el peso en la Tierra x y el peso en la Luna y? ¿Cuál es la gráfica de esta ecuación? 11. Halla el valor de k. Redondea k al centésimo más cercano si es necesario. y  kx k k 12. A la centésima más cercana, k 

. Por lo tanto, y 

13. Haz una tabla de valores. x

 x.

14. Representa gráficamente los valores de la tabla.

yä

Ƃx

30

â
0

26

0

y â


0

25

y â


 25
â


50

y â


 50
â


100

y â


 100 â


y

22 18 14 10

125

 125 â


y â


2 O

Resumen del concepto

50

100

150

x 200

Gráficas de variaciones directas

La gráfica de la ecuación de una variación directa y  kx es una línea con las siguientes propiedades.

y

r
-B
MÎOFB
QBTB
B
USBWÊT
EF

 


y x

x

r
-B
QFOEJFOUF
EF
MB
MÎOFB
FT
k. 15. Sustituye x   e y   en la ecuación 2x  y  3.

k0

2x  y  3 2 



3



3 3

16. Como la gráfica de2x  y  3 pasa / no pasa
B
USBWÊT
EF




MB
FDVBDJÓO
es / no es una variación directa.

Capítulo 5


k 0

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6

144
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 9

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11/12/09 11:37:52 PM

Problema 4 Escribir una variación directa de una tabla

x

¿Comprendiste? En la tabla de la derecha, ¿los valores de y varían proporcionalmente con x? De ser así, escribe una ecuación que represente la variación directa.

3

2.25

1

0.75

4

3

18. Escribe cada par ordenado como la razón de la coordenada y a la coordenada x. Luego, escribe la razón de y a x como decimal. (1, 0.75)

(3, 2.25)

y

(4, 3)







19. En la tabla, ¿los valores de y varían proporcionalmente con x? 20. La ecuación para la variación directa mostrada es y 

Sí / No  x.

Verificar la comprensión de la lección t ¿Comprendes? Vocabulario Determina si el enunciado es cierto siempre, a veces o nunca. El par ordenado (0, 0) es una solución de la ecuación de una variación directa y  kx. 21. Remplaza las variables con (0, 0) en y  kx.

22. El enunciado es  cierto.

k Puedes escribir una variación directa en la forma y  k  x, donde k U 0.

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23. ¿La ecuación y  k  x está escrita en la forma y  kx?

24. El enunciado es  cierto.

Sí / No y

La constante de variación de una variación directa y  kx es x . 25. Cuando divides cada lado de y  kx por x, obtienes k 

26. Como no puedes dividir por 0, el enunciado es  cierto.

.

Éxito en matemáticas Marca las palabras cuyo significado comprendes. variación directa

constante de variación de una variación directa

Evalúa tu habilidad para hallar la pendiente de una línea. Necesito 0 repasar




2

4

6

8

10

¡Ahora entiendo!

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Spanish Resources Sampler

Lección 5-2 Algebra 1

STUDENT COMPANION 10

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11/12/09 11:38:09 PM

Forma pendiente intercepto

ABUL A

RIO

VOC

5-3

Vocabulario

Repaso 1. Selección múltiple ¿Qué ecuación NO es una ecuación lineal? y  3x  4

yx

y

x 7 5

y  5x

2. Marca con  la caja del enunciado que corresponde a la gráfica de una ecuación lineal. Marca con una  el enunciado que NO corresponde a la gráfica de una ecuación lineal. La gráfica de una ecuación lineal siempre es una línea horizontal. La gráfica de una ecuación lineal siempre es una línea recta. La gráfica de una ecuación lineal puede tener forma de “U”.

intercepto (sustantivo; en inglés intercept, que se pronuncia

IN

tur sept)

Otras formas de la palabra: interceptar (verbo), intercepción (sustantivo)

Un intercepto en y es la coordenada y de un punto donde la gráfica atraviesa el eje x.

Definición: Un intercepto es el punto donde una persona o cosa se detiene m mientras i ntras ie t se traslada de un lugar a otro. Idea principal: Puedes hallar un intercepto en una gráfica al identificar el punto donde la gráfica atraviesa un eje de coordenadas. Palabras relacionadas: intercepto en x; intercepto en y

Usa tu vocabulario Escoge la palabra correcta para completar cada oración. intercepto

interceptó

intercepción

3. En un partido de fútbol americano, el mariscal del equipo local hizo una  del lanzamiento. 4. La coordenada y de un punto donde la gráfica cruza el eje de las y es el “ en y”.

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Desarrollo de vocabulario

5. La profesora  el mensaje que Charlie le pasaba a su amigo.

Capítulo 5


146
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 11

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11/12/09 11:38:24 PM

Concepto clave

Forma pendiente intercepto de una ecuación lineal

La forma pendiente intercepto de una ecuación lineal de una línea no vertical es y  mx  b. La pendiente de una línea es m. El intercepto en y es b. 6. Usa las palabras pendiente, intercepto en y y forma pendiente intercepto para completar el diagrama de la derecha.

W








â








4V








à







6

Problema 2 Escribir una ecuación en forma pendiente intercepto ¿Comprendiste? ¿Cuál es la ecuación de la línea con pendiente 32 y con 1 como intercepto en y? 3

7. Escribe los números 2 y 1 en la caja correspondiente. y m x y

b

x

8. Una ecuación en forma pendiente intercepto es

.

Problema 3 Escribir una ecuación de una gráfica y

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¿Comprendiste? ¿Cuál es la ecuación de la línea en la gráfica de la derecha? 9. Halla dos puntos en la gráfica para determinar la pendiente de la línea. ¿Qué dos puntos usarás? (

,

)y(

,

1

x

2 O

1

2

)

10. Usa los puntos para hallar la pendiente de la línea.

11. La pendiente de la línea es

.

12. Usa la gráfica para hallar el intercepto en y. El intercepto en y es

.

13. Escribe la ecuación en forma pendiente intercepto.

Problema 4 Escribir una ecuación usando dos puntos ¿Comprendiste? ¿Qué ecuación, en forma pendiente intercepto, representa la línea que pasa por los puntos (3, 2) y (1, 3)? 14. Encierra en un círculo el primer paso para resolver el problema. Subraya el segundo paso. Halla b.




Halla la pendiente.

Escribe la ecuación en forma pendiente intercepto.

147
Spanish Resources Sampler

Lección 5-3 Algebra 1

STUDENT COMPANION 12

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11/12/09 11:38:41 PM

15. Usa los puntos (3, 2) y (1, 3) para hallar la pendiente de la línea.  (3) 

m

1

3 16. Ahora halla el intercepto en y. Sustituye m por la pendiente y x e y por las coordenadas de uno de los puntos. Luego halla b. ymxb 17. Escribe la ecuación de la línea en forma pendiente intercepto. Sustituye m por la pendiente y b por el intercepto en y. y

x

Problema 5 Representar gráficamente una ecuación lineal ¿Comprendiste? ¿Cuál es la representación gráfica de y  3x  4? 18. El par ordenado del intercepto en y, 4, es (

,

).

19. Explica cómo usarás la pendiente para hallar otro punto en la línea. ____________________________________________________________________________ 21. Usa los puntos que hallaste en los Ejercicios 18 y 20. ¿Cuál es la gráfica de y  3x  4? 5

y

4 3 2 1 Ľ5 Ľ4 Ľ3 Ľ2 Ľ1 O Ľ1

x 1

2

3

4

5

Ľ2 Ľ3 Ľ4 Ľ5

Problema 6 Representar gráficamente una función ¿Comprendiste? Un plomero cobra $65 por arreglo más $35 por hora. Escribe una ecuación que represente el costo total y de un arreglo que toma x horas. ¿Qué gráfica representa el costo total?

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20. Usa la pendiente, 3, para hallar otro punto en la línea.

22. Deja que x sea el número de horas de trabajo del plomero. Deja que y sea el costo total de un arreglo. Cuando x  0, y 

Capítulo 5


. Por lo tanto, el intercepto en y es

.

148
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 13

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11/12/09 11:38:56 PM

23. La pendiente es el cambio por hora. Por lo tanto, la pendiente es

.

24. Escribe una ecuación que represente el costo de un arreglo.

25. Completa la tabla de tu ecuación. Horas (V)

0

Costo total (W)

65

250

y

200

1

150 100 50 O

26. Representa gráficamente los datos de la tabla para representar el costo total. Asegúrate de rotular los ejes.

x 1

2

3

4

5

Verificar la comprensión de la lección t ¿Comprendes? Vocabulario ¿Es y  5 una ecuación lineal? Explica. 27. ¿Tiene y  5 una pendiente? Explica. __________________________________________________________________________________ 28. Halla tres puntos ubicados en y  5.

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(

,

)

(

,

)

(

,

)

29. ¿Es y  5 una ecuación lineal? Explica. __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Éxito en matemáticas Marca las palabras cuyo significado comprendes. función lineal

intercepto en y

forma pendiente intercepto

Evalúa tu habilidad para hallar la forma pendiente intercepto de una ecuación lineal. Necesito 0 repasar




2

4

6

8

10

¡Ahora entiendo!

149
Spanish Resources Sampler

Lección 5-3 Algebra 1

STUDENT COMPANION 14

hsm11_SpSamplerLesson.indd 14

11/12/09 11:39:12 PM

Forma punto pendiente

ABUL A

RIO

VOC

5-4

Vocabulario

Repaso 1. Encierra en un círculo la ecuación que tiene 3 como intercepto en y. y  3x  4

y  4x  3

y  5x  3

y  3x  2

2. Encierra en un círculo la ecuación en forma pendiente intercepto. 2 y  2x  6 y  4  3(x  7) 3. Encierra en un círculo el enunciado sobre el intercepto en y que sea verdadero en una gráfica.

2x  y  10

x  3y  11  0

ocurre donde y  0 en la gráfica

ocurre donde x  0 en la gráfica

ocurre donde la gráfica hace contacto con el eje de las x

Desarrollo de vocabulario función (sustantivo; en inglés function, que se pronuncia FUNGK shun)

Salida

Palabras relacionadas: entrada, salida, regla de función Definición: Una función es una relación que le asigna exactamente un valor de entrada a cada valor de la salida. Idea principal: Una función se usa para describir cómo un valor depende de otro. Ejemplo: El diagrama de arriba demuestra cómo la función asigna una salida a cada entrada según una regla específica.

Usa tu vocabulario Completa cada oración con la palabra correcta de la lista. precio

sol

Regla de función

tiempo

4. La longitud de una sombra es una función del angulo del . 5. La cantidad de agua que gotea de un grifo es una función de .

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Entrada

6. La cantidad de impuesto sobre la venta que pagas es una función del  del artículo.

Capítulo 5


150
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 15

hsm11_SpSamplerLesson.indd 15

11/12/09 11:39:26 PM

Concepto clave

Forma punto pendiente de una ecuación lineal

La forma L f punto pendiente de la ecuación de una línea que no es vertical con pendiente m y que pasa por los puntos (x1, y1) es y  y1  m(x  x1). 7. En la explicación anterior, ¿qué representa (x1, y1)?

8. ¿Qué representa m?

Problema 1 Escribir una ecuación en forma punto pendiente ¿Comprendiste? Una línea pasa por (8, 4) y tiene una pendiente de 23 . ¿Cuál es la ecuación de la línea en forma punto pendiente? 9. Usa la forma punto pendiente de la ecuación. Encierra en un círculo x1 y subraya y1 en la ecuación de una línea que pasa por (8, 4) con una pendiente de 23 . 2 3

4

8

12

10. Ahora sustituye los valores en la forma punto pendiente. W

Ľ
W1 â


K
Ƃ (V

Ľ

V1)

W

Ľ

â

Ƃ (V

Ľ


)

11. Una ecuación de la línea es

.

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Problema 2 Representar gráficamente usando la forma punto pendiente ¿Comprendiste? ¿Cuál es la gráfica de la ecuación y  7  45 (x  4)? 12. Encierra en un círculo el par ordenado que representa un punto en la gráfica de y  7  45 (x  4). (7, 4)

(4, 7)

(4, 7)

(4, 7)

13. Encierra en un círculo la descripción correcta de la pendiente. Sube 4 unidades y a la izquierda 5 unidades Baja 4 unidades y a la izquierda 5 unidades Sube 4 unidades y a la derecha 5 unidades 14. Usa las respuestas de los Ejercicios 12 y 13 para representar gráficamente la línea.

8

y

6 4 2 Ľ10 Ľ8 Ľ6 Ľ4 Ľ2 O Ľ2

x 2

4

6

8 10

Ľ4 Ľ6 Ľ8




151
Spanish Resources Sampler

Lección 5-4 Algebra 1

STUDENT COMPANION 16

hsm11_SpSamplerLesson.indd 16

11/12/09 11:39:39 PM

Problema 3 Usar dos puntos para escribir una ecuación

4

¿Comprendiste? Usa el punto (2, 3) para escribir la ecuación de la línea en la gráfica.

(1, 4)

2 x 4

15. Sigue los pasos para escribir la ecuación de la línea en la gráfica.

1

y

O

2

2

4

(2, 3) 2

Halla la pendiente de la línea. Usa dos puntos y la fórmula W2 Ľ

W1 de la pendiente, K
















V2 Ľ

V1

4

Usa la pendiente y el punto (Ľ2, Ľ3) para escribir la ecuación de la línea en forma punto pendiente. W
Ľ
W1 â K(V
Ľ
V1)

2 â

Ƃ (V
Ľ

)

Una ecuación de la línea es

.

Problema 4 Usar una tabla para escribir una ecuación

Volumen de agua en el tanque Tiempo, x Agua, y (h) (gal)

¿Comprendiste? La tabla muestra el número de galones de agua y en un tanque después de x horas. La relación es lineal. ¿Qué ecuación en forma punto pendiente representa los datos? ¿Qué representa la pendiente?

16. Completa el siguiente modelo de razonamiento. Piensa

2

3320

3

4570

5

7070

8

10,820

Escribe

Puedo usar dos puntos cualesquiera de la tabla para hallar la pendiente.

4570 Ľ â

Kâ 3Ľ

W Ľ
W1 â
K
Ƃ (V Ľ
V1)

Luego, puedo sustituir un punto y la pendiente en la ecuación en forma punto pendiente.

Por último, puedo determinar qué representa

W Ľ

â


Ƃ (V Ľ









)

La pendiente representa una tasa de ? .

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W

Ľ

la pendiente.

Capítulo 5


152
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 17

hsm11_SpSamplerLesson.indd 17

11/12/09 11:39:54 PM

¿Comprendiste? Razonamiento Escribe la ecuación del Ejercicio 16 en forma pendiente intercepto. ¿Qué representa el intercepto en y? 17. Escribe la ecuación del Ejercicio 16 en forma punto pendiente. Úsalo para escribir la ecuación en forma pendiente intercepto.

18. ¿Qué representa el intercepto en y en tu respuesta del Ejercicio 17? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Verificar la comprensión de la lección t ¿Comprendes? Razonamiento ¿Puede cualquier ecuación en forma punto pendiente escribirse en forma pendiente intercepto? Da un ejemplo. 19. Usa la forma punto pendiente, y  y1  m(x  x1), y cualquier punto y pendiente para escribir una ecuación en forma punto pendiente.

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20. Ahora escribe la ecuación en forma pendiente intercepto.

21. ¿Puede cualquier ecuación en forma punto pendiente escribirse en forma pendiente intercepto?

Sí / No

Éxito en matemáticas Marca las palabras cuyo significado comprendes. forma punto pendiente

ecuación

gráfica

Evalúa tu habilidad para escribir ecuaciones en forma punto pendiente. Necesito 0 repasar




2

4

6

8

10

¡Ahora entiendo!

153
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Lección 5-4 Algebra 1

STUDENT COMPANION 18

hsm11_SpSamplerLesson.indd 18

11/12/09 11:40:12 PM

Forma estándar

ABUL A

RIO

VOC

5-5

Vocabulario

Repaso Subraya la palabra correcta para completar cada oración. 1. La línea z es una línea horizontal / vertical .

X

2. La línea p es una línea horizontal / vertical . N

3. Una línea que tiene una pendiente 0 es horizontal / vertical . 4. Una línea que tiene una pendiente indefinida es horizontal / vertical .

Desarrollo de vocabulario estándar (adjetivo; en inglés standard, que se pronuncia

STAN

durd)

Idea principal: Algo estándar es reconocido y generalmente aceptado. Ejemplo: La medida estándar de peso en Estados Unidos es la libra. Uso matemático: La forma estándar de una ecuación lineal es Ax  By  C, donde A, B y C son números reales, y ni A ni B son cero. Antónimo: irregular

Usa tu vocabulario Subraya la palabra correcta para completar cada oración. 5. En gimnasia, los jueces usan un conjunto de estándares / estandarizados para calcular el puntaje. 6. La mayoría de las palabras en inglés tienen una pronunciación estándar / estandarizada . 7. Muchos estados usan exámenes estándar/ estandarizados para evaluar el rendimiento de sus estudiantes. 8. Selección múltiple ¿Cuál de las ecuaciones lineales está en forma estándar?

Capítulo 5


y  6x  4

3x  7y  42

y  7x  3

y  6  2(x  7)

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Otras formas de la palabra: estándares (sustantivo plural), estandarizado (adjetivo)

154
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Algebra 1

STUDENT COMPANION 19

hsm11_SpSamplerLesson.indd 19

11/12/09 11:40:43 PM

Problema 1 Hallar los interceptos en x y en y ¿Comprendiste? Halla los interceptos en x y en y en la representación gráfica de 5x  6y  60. Completa cada oración. 9. Para hallar en intercepto en x, sea y 

10. Para hallar en intercepto en y, sea x 

.

11. Halla el intercepto en x.

12. Halla el intercepto en y.

5x  6 

 60

5x 

 60

 6y  60

 60

 60

60

60 6  6

5

.

5

 6y  60

 5 x 

y 

¿Comprendiste? Halla los interceptos en x y en y en la representación gráfica de 3x  8y  12 . 13. Halla el intercepto en x.

3x  8 

14. Halla el intercepto en y.

 12

3

 8y  12

 12

 12

 12

 12

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x 

y 

Problema 2 Representar líneas gráficamente usando interceptos ¿Comprendiste? ¿Cuál es la representación gráfica de 2x  5y  20 ? 15. Encierra en un círculo el intercepto en x de 2x  5y  20. x1

x  10

x  20

16. Encierra en un círculo el intercepto en y de 2x  5y  20. y  5

y  4

y4

17. Traza la línea de 2x  5y  20 usando los interceptos. 6

y

4 2 Ľ12 Ľ10 Ľ8 Ľ6 Ľ4 Ľ2 O Ľ2

x 2

4

6

8 10 12

Ľ4 Ľ6




155
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Lección 5-5 Algebra 1

STUDENT COMPANION 20

hsm11_SpSamplerLesson.indd 20

11/12/09 11:40:45 PM

Problema 3 Representar gráficamente líneas horizontales y verticales ¿Comprendiste? ¿Cuál es la representación gráfica de la ecuación x  4? 18. La ecuación x  4 significa que para todos los valores de y, el valor de x es

.

19. Por la razón planteada en el Ejercicio 18, la representación gráfica de x  4 es una línea horizontal / vertical . 20. Representa gráficamente la ecuación x  4.

5

y

4 3 2 1 Ľ5 Ľ4 Ľ3 Ľ2 Ľ1 O Ľ1

x 1

2

3

4

5

Ľ2 Ľ3 Ľ4 Ľ5

Problema 4 Transformar a forma estándar ¿Comprendiste? Escribe y  2  31 (x  6) en forma estándar usando números enteros positivos y negativos.

Hallar y.

Multiplicar ambos lados por 3.

Sumar x a cada lado.

22. Ahora halla la forma estándar de la ecuación usando números enteros.

23. La forma estándar de la ecuación es

x

 y  0.

Problema 5 Usar la forma estándar como modelo ¿Comprendiste? Una tienda virtual de descargas cobra $1 por canción y $15 por película. Tienes $60. Escribe y representa gráficamente una ecuación que describa el número de canciones y de películas que puedes comprar por $60. 24. No puedes comprar un fragmento de una canción o película. Describe cómo usarás la gráfica de la ecuación para hallar soluciones que tengan sentido.

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21. Encierra en un círculo el primer paso para pasar y  2   13 (x  6) a forma estándar.

__________________________________________________________________________________

Capítulo 5


156
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Algebra 1

STUDENT COMPANION 21

hsm11_SpSamplerLesson.indd 21

11/12/09 11:40:47 PM

25. Usa el modelo como ayuda para completar la ecuación. Relaciona

precio de Ƃ una canción

Define

Sea V â el número de canciones compradas.

número de canciones

precio de Ƃ una película

à

número de películas

es

$60

Sea W â

.

Escribe

Ƃ

à

V

W

Ƃ

60

27. Usa los interceptos para representar gráficamente la ecuación. Número de películas

26. Halla los interceptos de la ecuación.

â

4

y

3 2 1 O

x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Número de canciones

Verificar la comprensión de la lección t ¿Comprendes? Vocabulario Di si cada ecuación lineal está escrita en forma pendiente intercepto, forma punto pendiente o forma estándar. y  5  (x  2)

y  2x  5

y  10  2(x  1)

2x  4y  12

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28. Traza una línea para emparejar cada ecuación de la Columna A con la forma de la ecuación en la Columna B. Columna A

Columna B

y  5  (x  2)

y  mx  b (Forma pendiente intercepto)

y  2x  5

y  y1  m(x  x1) (Forma punto pendiente)

y  10  2(x  1)

Ax  By  C (Forma estándar)

2x  4y  12

Éxito en matemáticas Marca las palabras cuyo significado comprendes. ecuación lineal

intercepto en x

forma estándar

Evalúa tu habilidad para representar gráficamente una ecuación lineal usando interceptos. Necesito 0 repasar




2

4

6

8

10

¡Ahora entiendo!

157
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Lección 5-5 Algebra 1

STUDENT COMPANION 22

hsm11_SpSamplerLesson.indd 22

11/12/09 11:40:49 PM

Líneas paralelas y perpendiculares

ABUL A

RIO

VOC

5-6

Vocabulario

Repaso 1. Encierra en un círculo el producto de un número y su recíproco. 100

1

1

0

2. Encierra en un círculo el par de números recíprocos. 1

0

1 y 1

7y7

3

4

4 y 3

0 y 12

Desarrollo de vocabulario paralelo (adjetivo; en inglés parallel, que se pronuncia

PA

ruh lel)

Palabra relacionada: perpendicular (adjetivo) Uso matemático: Las líneas paralelas están en el mismo plano y nunca se intersecan.

   

Ejemplo: Las franjas de la bandera de los Estados Unidos son paralelas.

Usa tu vocabulario

Dibujo A

Dibujo B

Dibujo C

Completa cada oración con el término paralela(s) o perpendicular(es). 3. Las vías del ferrocarril en el Dibujo A son . 4. En el Dibujo B, las barras de la ventana que no se intersecan son . 5. Las calles en el Dibujo C son.

Capítulo 5


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Uso de símbolos: AB  CD significa que la línea AB es paralela a la línea CD.

158
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Algebra 1

STUDENT COMPANION 23

hsm11_SpSamplerLesson.indd 23

11/12/09 11:40:51 PM

Concepto clave

Pendientes de líneas paralelas y

Las líneas que no son verticales son paralelas si tienen la misma pendiente e interceptos en y diferentes. Las líneas verticales son paralelas si tienen interceptos en x diferentes.

4 2

6. Traza una línea de la Columna A a la Columna B para emparejar las ecuaciones cuyas gráficas son paralelas. Columna A

Columna B

y  2x  4

x2

y  13x  2 x3

y  2x  4

x Ľ4

O

Ľ2

2

4

2

4

Ľ2 Ľ4

y  13x  1

Problema 1 Escribir una ecuación de una línea paralela ¿Comprendiste? Una línea pasa por el punto (3, 1) y es paralela a la gráfica de y  2x  3. ¿Qué ecuación representa la línea en forma pendiente intercepto? 7. La pendiente de la gráfica de y  2x  3 es

.

8. La pendiente de cualquier línea paralela a la gráfica de y  2x  3 es

.

9. Usa la forma punto pendiente para hallar una ecuación lineal que pase por el punto (3, 1) y tenga la pendiente del Ejercicio 8.

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y  y1  m(x  x1)

Concepto clave

Pendientes de líneas perpendiculares y

Dos líneas que no son verticales son perpendiculares si el producto de sus pendientes es 1. Dos números cuyo producto es 1 se conocen como recíprocos opuestos. Una línea vertical y una línea horizontal también son perpendiculares. 10. Selección múltiple La pendiente de una línea es 2. ¿Qué pendiente tendría una línea perpendicular a esa línea? 2

2

1

2

2




4 2 x Ľ4

Ľ2

O Ľ2

1

Ľ4

159
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Lección 5-6 Algebra 1

STUDENT COMPANION 24

hsm11_SpSamplerLesson.indd 24

11/12/09 11:40:53 PM

Problema 2 Clasificar líneas ¿Comprendiste? ¿Son las gráficas de las ecuaciones y  34x  7 y 4x  3y  9 paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos? Explica. 11. Escribe la ecuación 4x – 3y = 9 en forma pendiente intercepto.

3

12. La pendiente de la línea y  4x  7 es . 13. La pendiente de la línea 4x  3y  9 es 14. ¿Son las líneas paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos? Explica.

.

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

¿Comprendiste? Una línea pasa por el punto (1, 8) y es perpendicular a la representación gráfica de y  2x  1. ¿Qué ecuación representa la línea en forma pendiente intercepto? 15. Halla la pendiente de la línea perpendicular. Pendiente de la línea â

â
recíproco opuesto (pendiente de una línea perpendicular) ñ

16. La pendiente de la línea perpendicular es

â
Ľ1 .

17. Escribe una ecuación de la línea perpendicular usando la forma punto pendiente y el punto (1, 8). y  y1  m  (x  x1)

Capítulo 5


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Problema 3 Escribir una ecuación para una línea perpendicular

160
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Algebra 1

STUDENT COMPANION 25

hsm11_SpSamplerLesson.indd 25

11/12/09 11:40:55 PM

Problema 4 Resolver un problema del mundo real

VISTA DEL TECHO

y 12

¿Comprendiste? Un arquitecto usa un programa de

10

computadora para diseñar un techo. Debe escribir una ecuación en el programa que represente una viga nueva. Esa viga debe ser paralela a la viga que ya está en el techo, que está representada por la línea roja en la gráfica. La viga nueva debe pasar por la esquina en el punto (0, 10). ¿Qué ecuación en forma pendiente intercepto representa la viga nueva? 

18. Usa la fórmula de la pendiente para hallar la pendiente de la línea roja que representa la viga existente.

m

8 6 4 2

Viga existente

O

2

4

6

8

10 12

x

 

19. Para que la viga nueva sea paralela a la viga existente, las pendientes deben ser iguales / recíprocos opuestos . 20. Ahora halla la ecuación de la línea que será paralela a la línea existente y que pase por el punto (0, 10).

Verificar la comprensión de la lección t ¿Comprendes?

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Comparar y contrastar ¿En qué se parecen los procesos para determinar si dos líneas son paralelas o si son perpendiculares? ¿En qué se diferencian? 21. ¿Qué debes hacer para determinar si dos líneas son paralelas?

22. ¿Qué debes hacer para determinar si dos líneas son perpendiculares?

23. ¿En qué se parecen los procesos?

24. ¿En qué se diferencian los procesos?

Éxito en matemáticas Marca las palabras cuyo significado comprendes. líneas paralelas

líneas perpendiculares

recíprocos opuestos

Evalúa tu habilidad para escribir ecuaciones de líneas paralelas y perpendiculares. Necesito 0 repasar




2

4

6

8

10

¡Ahora entiendo!

161
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Lección 5-6 Algebra 1

STUDENT COMPANION 26

hsm11_SpSamplerLesson.indd 26

11/12/09 11:40:58 PM

Diagrama de dispersión y líneas de tendencia

ABUL A

RIO

VOC

5-7

Vocabulario

Repaso Un diagrama de dispersión es una gráfica que relaciona dos conjuntos de datos. Representa cada par ordenado en la gráfica de la derecha para hacer un diagrama de dispersión.

4

y

3 2

1. (2, 3)

1

2. (1, 2)

Ľ5 Ľ4 Ľ3 Ľ2 Ľ1 O Ľ1

3. (0, 2)

x 1

2

3

4

5

Ľ2

4. (2, 0)

Ľ3 Ľ4

Desarrollo de vocabulario

Palabras relacionadas: relación (sustantivo), relacionar (verbo), diagrama de dispersión (sustantivo) Definición: Una correlación es una medida de la fuerza de la relación entre dos cantidades. Ejemplo: Mientras más tiempo estudia un estudiante, más altas tienden a ser sus calificaciones. Así que existe una correlación entre el tiempo de estudio y las calificaciones.

Usa tu vocabulario Rotula cada diagrama de dispersión con correlación positiva, correlación negativa, o sin correlación. 5. y

0

6. y

x

y aumenta a medida que x aumenta

Capítulo 5


7. y

0

0

x

y disminuye a medida que x aumenta

x

x e y no tienen relación

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correlación (sustantivo; en inglés correlation, que se pronuncia kawr uh LAY shun)

162
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Algebra 1

STUDENT COMPANION 27

hsm11_SpSamplerLesson.indd 27

11/12/09 11:41:01 PM

Problema 1 Hacer un diagrama de dispersión y describir su correlación ¿Comprendiste? Haz un diagrama de dispersión con los datos de la tabla. ¿Qué relación muestra el diagrama de dispersión?

Compras de gasolina Dólares gastados

10

11

Galones comprados 2.5 2.8

9

10

13

5

8

4

2.3

2.6

3.3 1.3 2.2 1.1

8

9 10 11 12 13 14 15

8. Sea x  dólares gastados. Sea y 

.

5

y

4.5

9. Usa los datos para hacer un diagrama de dispersión.

4 3.5

10. Subraya la palabra correcta para completar cada oración.

3 2.5

El número de galones comprados

2 1.5

tiende a aumentar / disminuir a

1

medida que el número de dólares

0.5

gastados aumenta / disminuye .

O

x 1

2

3 4

5

6

7

Dólares gastados

Los dos conjuntos de datos tienen una correlación positiva / negativa .

¿Comprendiste? Razonamiento Considera la población de una ciudad y la cantidad de letras del nombre de la ciudad. ¿Esperarías una correlación positiva, una correlación negativa o ninguna correlación entre los dos conjuntos de datos? Explica tu razonamiento. Copyright © by Pearson Education, Inc. or its affiliates. All Rights Reserved.

11. Como ejemplo, piensa en la ciudad o el pueblo donde vives. ¿Cuántas letras tiene el nombre de tu ciudad y cuántas personas viven ahí aproximadamente? _______________________________________________________________________ 12. Ahora piensa en otra ciudad de tamaño muy distinto al tamaño de la ciudad que escogiste para el Ejercicio 11. ¿Cuántas letras tiene el nombre de esa ciudad y cuántas personas viven ahí aproximadamente? _______________________________________________________________________ 13. ¿El tamaño de una de estas ciudades depende de la cantidad de letras que tiene su nombre?

Sí / No

14. ¿Qué tipo de correlación esperarías entre los dos conjuntos de datos? Explica. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Una línea de tendencia es una línea en un diagrama de dispersión, dibujada cerca de los puntos, que muestra una correlación. Debe haber aproximadamente la misma cantidad de puntos por encima y por debajo de la línea.


163
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Lección 5-7 Algebra 1

STUDENT COMPANION 28

hsm11_SpSamplerLesson.indd 28

11/12/09 11:41:04 PM

Problema 2 Escribir la ecuación de una línea de tendencia ¿Comprendiste? Haz un diagrama de dispersión con los datos. Dibuja una línea de tendencia y escribe su ecuación. ¿Cuál es la longitud aproximada del cuerpo de un panda de 7 meses de edad?

Longitud del cuerpo de un panda Edad (en meses) Longitud del cuerpo (pulg)

Longitud del cuerpo (pulg)

15. Haz un diagrama de dispersión y dibuja una línea de tendencia. 30

1

2

3

4

5

6

8

9

8.0

11.75

15.5

16.7

20.1

22.2

26.5

29.0

16. Escribe la ecuación de la línea de tendencia que dibujaste.

y

25 20 15 10 5 O

x 1

2

3 4 5 6 7 Edad (en meses)

8

9

18. Un panda de 7 meses de edad mediría aproximadamente

pulgadas de largo.

Problema 3 Hallar la línea de ajuste óptimo ¿Comprendiste? Para los datos sobre la matrícula y los costos que cobran las universidades públicas de cuatro años, la ecuación de la línea de ajuste óptimo es y  409.43x  815,446.71, donde x  el año al comienzo del año académico e y  costo. Predice el costo de asistir a una universidad pública de cuatro años durante el año académico 2016-2017. 19. Sea x 

.

20. Completa los pasos para hallar el costo estimado. y  409.43  y

 815,446.71  815,446.71

y 21. El costo de asistir a una universidad pública de cuatro años durante el año .

académico 2016-2017 será aproximadamente $

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17. Usa la ecuación de tu línea de tendencia para estimar la longitud del cuerpo de un panda de 7 meses de edad.

Causalidad es la situación en la que el cambio de una cantidad causa un cambio de otra cantidad. La correlación entre cantidades no implica siempre la causalidad.

Capítulo 5


164
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Algebra 1

STUDENT COMPANION 29

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11/12/09 11:41:06 PM

Problema 4 Identificar la causalidad de las relaciones ¿Comprendiste? Considera el costo de las vacaciones de una familia y el tamaño de su casa. ¿Es probable que exista una correlación? De ser así, ¿refleja la correlación una relación de causalidad? Explica. 22. ¿Es probable que exista una correlación entre el costo de las vacaciones de una familia y el tamaño de su casa? Explica. __________________________________________________________________________________ 23. Si existe correlación, ¿refleja la correlación una relación de causalidad? Explica. __________________________________________________________________________________

Verificar la comprensión de la lección t ¿Comprendes? Analizar errores Consulta la tabla de abajo. Un estudiante dice que los datos tienen una correlación negativa porque a medida que disminuye x, también disminuye y. ¿Cuál es el error del estudiante?

10

y

8 8 4

x y

10

7

5

4

1

0

2

1

0

2

4

7

9

O Ľ2

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Ľ4

24. Haz un diagrama de dispersión de los datos. Copyright © by Pearson Education, Inc. or its affiliates. All Rights Reserved.

x

Ľ6

25. El diagrama de dispersión muestra una correlación positiva / negativa .

Ľ8 Ľ10

26. Explica el error del estudiante. __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Éxito en matemáticas Marca las palabras cuyo significado comprendes. diagrama de dispersión

correlación

línea de tendencia

causalidad

Evalúa tu capacidad para hacer un diagrama de dispersión y determinar el tipo de correlación. Necesito 0 repasar




2

4

6

8

10

¡Ahora entiendo!

165
Spanish Resources Sampler

Lección 5-7 Algebra 1

STUDENT COMPANION 30

hsm11_SpSamplerLesson.indd 30

11/12/09 11:41:08 PM

Representar gráficamente funciones de valor absoluto

ABUL A

RIO

VOC

5-8

Vocabulario

Repaso Compara los valores absolutos. Escribe ., /, o . 1. U 3 U

U 3 U

2. U 3 U

U 1 U

3. U 9 U

4. U 9 U

U 10 U

U8U

Escribe C para cierto y F para falso. 5. El valor absoluto de un número es la medida de la distancia a la que ese número está del 0 en una recta numérica. 6. El valor absoluto de un número es siempre el opuesto de ese número.

Desarrollo de vocabulario traslación (sustantivo; en inglés translation, que se pronuncia trans LAY shun)

Uso matemático: La traslación (o un desplazamiento) es el cambio de posición de una gráfica (o figura) horizontalmente, verticalmente o en ambas direcciones. La gráfica (o figura) es de igual tamaño y forma, pero en otro lugar. Esto ocurre sin rotación o reflexión. Origen de la palabra: La palabra viene del latín “translatum” o “transferre”. Trans significa “a través”; ferre significa “cargar”.

Usa tu vocabulario Identifica cada par de figuras como traslación o NO es una traslación. 7.

Capítulo 5


8.

9.

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Palabras relacionadas: trasladar o desplazar (verbo)

166
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 31

hsm11_SpSamplerLesson.indd 31

11/12/09 11:41:11 PM

Problema 1 Describir traslaciones ¿Comprendiste? Una función de valor absoluto tiene la gráfica en forma de V que abre hacia arriba o hacia abajo. Abajo se muestra la gráfica de y  U x U y la gráfica de otra función de valor absoluto. ¿Qué relación tienen las gráficas? y

y 2 2

O 2

x 2 y  UxU

2 x 2

O

2

Subraya la palabra correcta para completar cada oración. 10. Las dos gráficas tienen formas iguales / diferentes . 11. La segunda gráfica se traslada hacia arriba / hacia abajo de y  U x U . 12. Completa la ecuación con la cantidad de unidades que se trasladó la gráfica. y  UxU 

¿Comprendiste? Razonamiento ¿Cuál es el dominio y el rango de cada una de las funciones anteriores? 13. Para y  U x U , ¿existen algunos números reales cuyo valor absoluto no pudiste hallar?

Sí/ No

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14. Selección múltiple ¿Cuál es el dominio de y  U x U ? todos los números reales positivos

todos los números reales

todos los números enteros positivos

todos los números enteros positivos y negativos

15. Para y  U x U , ¿será positivo o 0 cada valor de y?

Sí / No

16. Selección múltiple ¿Cuál es el rango de y  U x U ? todos los números reales no negativos

todos los números reales

todos los números enteros no negativos

todos los números enteros positivos y negativos

Responde a cada pregunta abajo sobre la función que escribiste en el Ejercicio 12. 17. La gráfica de esta función fue la traslación vertical / horizontal de y  U x U . Por lo tanto, el dominio / rango de esta función cambiará. 18. ¿Cuál es el dominio de esta función? Explica tu razonamiento. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 19. ¿Cuál es el rango de esta función? Explica tu razonamiento. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________




167
Spanish Resources Sampler

Lección 5-8 Algebra 1

STUDENT COMPANION 32

hsm11_SpSamplerLesson.indd 32

11/12/09 11:41:14 PM

Problema 2 Representar gráficamente una traslación vertical ¿Comprendiste? ¿Cuál es la gráfica de y  U xU  7?

10 8

20. Representa gráficamente y rotula la ecuación y  U x U en el plano de coordenadas de la derecha. 21. ¿Qué significa 7 en y  U x U  7? Encierra en un círculo tu respuesta. trasladar cada punto 7 puntos hacia arriba

y

6 4 2

trasladar cada punto 7 puntos hacia abajo

Ľ10 Ľ8 Ľ6 Ľ4 Ľ2 O Ľ2

x 2

4

6

8 10

Ľ4 Ľ6 Ľ8

22. Dibuja y rotula la gráfica de y  U x U  7 en el plano de coordenadas de la derecha.

Ľ10

Problema 3 Escribir ecuaciones de traslaciones verticales ¿Comprendiste? ¿Cuál es una ecuación de la traslación de y  U x U ocho unidades hacia arriba? 23. La traslación de y  U x U ocho unidades hacia arriba tiene la forma . Encierra la respuesta en un círculo. y  U x U  k, donde k es positivo

y  U x U  k, donde k es positivo

24. Escribe una ecuación de la traslación de y  U x U ocho unidades hacia arriba.

Problema 4 Representar gráficamente una traslación horizontal

25. Completa la tabla de valores. V 0

W
ä
|V – 5|

26. Usa la tabla de valores para trazar cinco puntos. Conecta los puntos para representar gráficamente la función de valor absoluto.

y â
|0 Ľ
5|
â


10

y

8

2

y â
|2 Ľ
5|
â


6 4

5

y â
|5 Ľ
5|
â


2

8

y â
|8 Ľ
5|
â


Ľ10 Ľ8 Ľ6 Ľ4 Ľ2 O Ľ2

x 2

4

6

8 10

Ľ4 Ľ6

10

y â
|10 Ľ
5|
â


Ľ8 Ľ10

Problema 5 Escribir ecuaciones de traslaciones horizontales

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¿Comprendiste? ¿Cuál es la representación gráfica de y  U x  5 U ?

¿Comprendiste? ¿Cuál es la ecuación de la traslación de y  U x U ocho unidades hacia la derecha?

Capítulo 5


168
Spanish Resources Sampler

Algebra 1

STUDENT COMPANION 33

hsm11_SpSamplerLesson.indd 33

11/12/09 11:41:17 PM

27. Una traslación de y  U x U ocho unidades hacia la derecha tiene la forma . Encierra la respuesta en un círculo. y  U x  h U , donde h es positivo

y  U x  h U , donde h es positivo

28. Escribe la ecuación de la traslación de y  U x U ocho unidades hacia la derecha.

Verificar la comprensión de la lección t ¿Comprendes? Analizar errores Un estudiante quiere representar gráficamente la ecuación y  U x  10 U y traslada la gráfica de y  U x U diez unidades hacia la izquierda. Describe el error del estudiante. 30. La gráfica de abajo muestra la traslación errónea del estudiante. Ahora, traza los puntos de la tabla y compara las gráficas.

29. Completa la tabla para hallar los valores de la gráfica correcta. V

W
ä
|V
–
10|

0

y â
|0 Ľ
10|
â


5

y â
|5 Ľ
10|
â


y 16

4

10

y â
|10 Ľ
10|
â


12

y â
|12 Ľ
10|
â


Ľ2

y â
|Ľ2 Ľ
10|
â


Ľ16

O

Ľ8

x 8

16

Ľ8

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Ľ16

31. Describe el error del estudiante. __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Éxito en matemáticas Marca las palabras cuyo significado comprendes. función de valor absoluto

traslación

Evalúa tu capacidad para representar gráficamente funciones de valor absoluto. Necesito 0 repasar




2

4

6

8

10

¡Ahora entiendo!

169
Spanish Resources Sampler

Lección 5-8 Algebra 1

STUDENT COMPANION 34

hsm11_SpSamplerLesson.indd 34

11/12/09 11:41:20 PM

Nombre

Clase

Fecha

Pensar en un plan

5-1

Tasa de cambio y pendiente

Ganancias El negocio de John generó $4,500 dólares en enero y $8,600 dólares en marzo. ¿Cuál fue la tasa de cambio de sus ingresos durante ese período? Comprender el problema 1. ¿Cuál es la fórmula para hallar la tasa de cambio?

2. En este problema, ¿cuáles son las dos cantidades cambiantes que afectan la

tasa de cambio? ¿Cuáles son las unidades de cada cantidad?

3. ¿Será positiva o negativa la tasa de cambio? Explica.

Planear la solución 4. ¿Qué cantidad es la variable dependiente? ¿Cuál es la variable independiente?

Explica.

5. ¿Qué ecuación general representa la tasa de cambio?

Hallar una respuesta 6. Sustituye valores en tu ecuación general y simplifica. Muestra tu trabajo.

7. Si hicieras una gráfica de esta relación, ¿cuál sería la tasa de cambio según la

gráfica?

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138 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 35

hsm11_SpSamplerLesson.indd 35

11/12/09 11:41:23 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica

5-1

Modelo G

Tasa de cambio y pendiente

Determina si cada tasa de cambio es constante. De ser así, halla la tasa de cambio y explica lo que representa. 1.

2.

Ataque del equipo de hockey Partidos

Goles

1

2

2

4

3

6

3.

Millas por galón

Automóviles lavados

Galones

Millas

Horas Automóviles

1

28

1

4

3

84

2

8

5

140

3

12

7

196

4

16

Halla la pendiente de cada línea. 4.

6

y

5.

6

4

4

2

2

y

6.

2

x

Ź4 Ź2

x

4

Ź4 Ź2

Ź2

y

2

x O

Ź4 Ź2

4

O

2

O

2

4

2

4

Ź2

4

Ź2

Ź4

Halla la pendiente de la línea que pasa por cada par de puntos. 7. (2, 1), (0, 0)

8. (4, 5), (6, 2)

10. (1, 0), (4, 2)

9. (3, 8), (7, 3)

11. (8, 4), (6, 3)

12. (2, 3), (6, 5)

Halla la pendiente de cada línea. 13.

4

14.

y

4

2

15.

y

O

2

4

y

2

2 x

Ź4 Ź2

4

x

x

Ź4 Ź2

O

2

4

Ź4 Ź2

O

Ź2

Ź2

Ź2

Ź4

Ź4

Ź4

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139 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 36

hsm11_SpSamplerLesson.indd 36

11/12/09 11:41:26 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica (continuación)

5-1

Modelo G

Tasa de cambio y pendiente

Sin hacer una gráfica, di si la pendiente de una línea que representa cada situación a continuación será positiva, negativa, cero o indefinida. Luego, halla la pendiente. 16. El costo de las entradas para el parque de diversiones es $19.50 por 1 entrada y

$78 por 4 entradas. 17. La multa por devolver una película tarde es $2, sin importar el número de días de

la tardanza. 18. Durante el viaje, Jerry programó su velocidad automática a 60 millas/hora por

cuatro horas. 19. El contrato estipula que por cada día que se prolongue la culminación del

proyecto, se deducirán $25 del precio. Indica cuál es la variable independiente y la variante dependiente en cada situación. Luego, halla la tasa de cambio para cada situación. 20. Shelly había repartido 12 periódicos al cabo de 20 minutos y 36 periódicos al

cabo de 60 minutos. 21. Dos libras de manzanas cuestan $3.98. Seis libras cuestan $11.94. 22. Un avión asciende 3000 pies en 10 minutos y 4500 pies en 15 minutos.

Halla la pendiente de la línea que pasa por cada par de puntos. 23. (5, 0), (5, 5)

24. (2, 4), (1.5, 1.5)

25. (4.75, 3.575), (2.25, 1.425)

1 3 1 3 26. + 4, 4 , , + 2, 4 ,

2 3 1 4 27. + 5, 7 , , + 5, 7 ,

28. (3.35, 6.5), (5.65, 3.5)

29. Escribir Explica por qué la pendiente de una línea horizontal siempre es cero. 30. Escribir Describe cómo dibujar una línea que pasa por el origen y tiene una pendiente de 23 .

Cada par de puntos está en una línea con la pendiente a continuación. Halla el valor de x o y. 1 31. (7, 4), (3, y); pendiente  4

32. (5, y), (6, 4); pendiente  0

33. (x, 5), (3, 6); pendiente  1

1 34. (12, 9), (x, 2); pendiente  2

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140 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 37

hsm11_SpSamplerLesson.indd 37

11/12/09 11:41:29 PM

Nombre

Clase

5-1

Fecha

Preparación para la prueba estandarizada Tasa de cambio y pendiente

Selección múltiple Para los Ejercicios 1 a 5, escoge la letra correcta. 1. ¿Cuál es la pendiente de la línea que pasa por los puntos (2, 5) y (1, 4)? 1 1 A. 3 B. 1 C. 3 D. 3

5 2. Una línea tiene una pendiente de3 . ¿Cuáles son dos puntos por los que

podría pasar esta línea? F. (12, 13), (17, 10) G. (16, 15), (13, 10)

H. (0, 7), (3, 10) I. (11, 13), (8, 18)

1 3. El par de puntos (6, y) y (10, 1)está en una línea con una pendiente de 4 .

¿Cuál es el valor de y? A. 5 B. 2

C. 2

D. 5

4. ¿Cuál es la pendiente de una línea vertical? F. 1 G. 0 H. 1

I. indefinida

derecha muestra su progreso durante las primeras 5 horas de lectura. Si continúa leyendo a la misma velocidad, en total, ¿cuántas horas le tomará a Shawn leer todo el libro? A. 15 horas C. 19 horas B. 17 horas D. 21 horas

Páginas leídas

5. Shawn necesita leer un libro de 374 páginas. La gráfica de la

175 150 125 100 75 50 25 O

Respuesta breve

y

(8, 176)

(2, 44) x

2 4 6 8 10 12 14 Horas de lectura

6. Robi ha corrido las primeras 4 millas de una carrera en 30 minutos. Llegó a la

milla 6 después de 45 minutos. Sin hacer una gráfica, ¿la pendiente de la línea que representa esta situación es positiva, negativa, cero o indefinida? ¿Cuál es la pendiente?

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141 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 38

hsm11_SpSamplerLesson.indd 38

11/12/09 11:41:31 PM

Nombre

Clase

5-2

Fecha

Pensar en un plan Variación directa

Electricidad La ley de OhmV  I  R relaciona el voltaje, la corriente y la resistencia de un circuito. V representa el voltaje medido en voltios, I representa la corriente medida en amperios y R la resistencia medida en ohms. a. Halla el voltaje de un circuito que tiene una corriente de 24 amperios y una resistencia de 2 ohms. b. Halla la resistencia de un circuito que tiene una corriente de 24 amperios y un voltaje de 18 voltios.

Comprender el problema 1. ¿Representa la ley de Ohm una variación directa? Explica.

2. Si se reorganiza la fórmula para hallar R o I, ¿sigue siendo una variación

directa? Explica.

Planear la solución 3. Para responder la parte (a) de la pregunta, ¿hay que reorganizar la ley de

Ohm? Explica. De ser así, ¿cómo se debe reorganizar la fórmula?

4. Para responder la parte (b) de la pregunta, ¿debes reorganizar la ley de Ohm?

Explica. De ser así, ¿cómo se debe reorganizar la fórmula?

Hallar una respuesta 5. Para la parte (a), remplaza la fórmula con los valores dados y simplifica.

6. Para la parte (b), remplaza la fórmula con los valores dados y simplifica.

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142 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 39

hsm11_SpSamplerLesson.indd 39

11/12/09 11:41:33 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica

5-2

Modelo G

Variación directa

Determina si cada ecuación representa una variación directa. De ser así, halla la constante de variación. 1. 8y  2x

2. 3x  4y  5

3. 12x  36y

4. 7  9y  7  2x

5. y  12  12x

6. 5x  12.5y  0

Supón que y varía proporcionalmente con x. Escribe una ecuación de variación directa que represente la relación entre x e y. Luego halla el valor de y cuando x  8. 7. y  10 donde x  2.

8. y  6 donde x  18.

9. y  2 donde x  5.

10. y  9.92 donde x  12.8.

2 2 12. y  19 donde x  33 .

11. y  1.85 donde x  0.925.

Representa gráficamente cada ecuación de variación directa. 13. y  5x

3 15. y  4x

14. y  25x

16. Un triángulo equilátero es un triángulo de tres lados iguales. El

perímetro de un triángulo equilátero varía proporcionalmente con la longitud de un lado. ¿Qué ecuación representa la relación entre el perímetro p y longitud l de un lado? ¿Cuál sería una representación gráfica de la ecuación?

17. La cantidad de agua a que se echa en una bañera varía

proporcionalmente con la cantidad de tiempo t que te lleva llenarla. Supón que echas 25 galones en 5 minutos. ¿Qué ecuación representa la relación entre a y t? ¿Cuál sería una representación gráfica de la ecuación? 1SFOUJDF
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143 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 40

hsm11_SpSamplerLesson.indd 40

11/12/09 11:41:36 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica (continuación)

5-2

Modelo G

Variación directa

Para los datos de cada tabla, indica si y varía proporcionalmente con x. De ser así, escribe una ecuación para la variación directa. 18.

x

y

2 27 5

22.5 8.75 26.25

19.

x

y

9 12 23

10.8 14.4 3.6

20.

x

y

26.5 219.5 25.2 215.6 4.8 14.4

Supón que y varía proporcionalmente con x. Escribe y representa gráficamente una ecuación de variación directa que represente la relación entre x e y. 21. y  6 donde x  3.

4 22. y  3 donde x  4.

5 1 23. y  8 donde x  2 .

Indica si las dos cantidades varían proporcionalmente. Explica tu razonamiento. 24. la cantidad total de millas recorridas y la cantidad de millas que corres a

diario cuando entrenas para una carrera. 25. la edad de Jackson y la edad de Dylan 26. una receta que requiere 2 tazas de azúcar por cada taza de harina 27. Escribir En una ecuación de variación directa, describe la relación entre la

pendiente de la gráfica de la línea y la constante de variación. 28. Janine gana $16.75 por hora en el trabajo. Escribe una

ecuación de variación directa en la que h representa la cantidad de horas que ella trabaja y d representa la cantidad de dinero que ella gana. Representa gráficamente la ecuación.

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144 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 41

hsm11_SpSamplerLesson.indd 41

11/12/09 11:41:39 PM

Nombre

Clase

Fecha

Preparación para la prueba estandarizada

5-2

Variación directa

Respuesta gráfica Resuelve cada ejercicio y escribe las respuestas en las cuadrículas al final de la página. 1. Supón que y varía proporcionalmente con x y que y  14 cuando x  4. ¿Cuál

es el valor de y cuando x  6?

2. Supón que y varía proporcionalmente con x y que y  25 cuando x = 140. ¿Cuál

es el valor de x cuando y = 36?

3. El punto (12, 9) se incluye en una variación directa. ¿Cuál es la constante de

variación?

4

4. La ecuación de la línea de la gráfica a la derecha es una

y

2

ecuación de variación directa. ¿Cuál es la constante de variación?

x

Ź4 Ź2

O

2

4

Ź2 Ź4

5. La distancia d que recorre un tren varía proporcionalmente

con la cantidad de tiempo t que ha pasado desde su partida. Si el tren recorre 475 millas en 9.5 horas, ¿cuántas millas recorrió el tren en 4 horas?

1.

2.

2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

3.

2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

4.

2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

5.

2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

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145 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 42

hsm11_SpSamplerLesson.indd 42

11/12/09 11:41:42 PM

Nombre

Clase

Fecha

Pensar en un plan

5-3

Forma pendiente intercepto

Pasatiempos Imagina que estás armando un rompecabezas de 5000 piezas. Hasta el momento has usado 175 piezas. Cada minuto que pasa, agregas otras 10 piezas. a. Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto que represente el número de piezas que has usado. Haz una gráfica de la ecuación. b. Al pasar otros 50 minutos, ¿cuántas piezas más habrás usado?

Comprender el problema 1. ¿Es ésta una relación lineal? ¿Cómo lo sabes?

Planear la solución 2. ¿Cuántas piezas has usado? ¿Qué representa esto en la forma pendiente

intercepto?

3. ¿Qué dos cantidades sirven para hallar la tasa de cambio o la pendiente?

¿Cuál es la pendiente de esta relación?

Hallar una respuesta 4. Usa tus respuestas de los Pasos 2 y 3 para escribir una ecuación en forma

punto pendiente que represente el número de piezas que has usado.

5. Representa la ecuación en la gráfica de coordenadas. 6. ¿Cuántas piezas habrás usado después de 50 minutos más?

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146 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 43

hsm11_SpSamplerLesson.indd 43

11/12/09 11:41:45 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica

5-3

Modelo G

Forma pendiente intercepto

Halla la pendiente y el intercepto en y de la gráfica de cada ecuación. 1. y  3x  5

2. y  5x  13

3. y  x  1

4. y  11x  6

5. y  5

1 6. y  2 x  6

7. y  6.75x  8.54

2 1 8. y  3 x  9

9. y  2.25

Escribe una ecuación de una línea cuya pendiente es m y cuyo intercepto en y es b, según los valores que se presentan a continuación. 10. m  1, b  3

11. m  4, b  2

12. m  5, b  8

13. m  0.25, b  6

14. m  0, b  11

3 15. m  1, b  8

Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto de cada línea. 16.

6

17.

y

2

18.

y x

4

Ź4 Ź2

2

O

2

O

x

Ź2

Ź2

2

4

y

2

4 Ź4 Ź2

x

Ź4 Ź2

4

O

Ź4

Ź2

Ź6

Ź4

2

4

Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto para la línea que pasa por los puntos dados. 19. (3, 5) y (0, 4)

20. (2, 6) y (4, 2)

21. (1, 3) y (3, 1)

22. (7, 5) y (3, 0)

23. (10, 2) y (2, 2)

24. (0, 1) y (5, 6)

25. (3, 2) y (1, 6)

26. (4, 3) y (3, 4)

27. (2, 8) y (3, 6)

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Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 44

hsm11_SpSamplerLesson.indd 44

11/12/09 11:41:48 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica (continuación)

5-3

Modelo G

Forma pendiente intercepto

Representa gráficamente cada ecuación. 28. y  x  3

29. y  4x  1

30. y  x  6

31. y  3x  2

32. y  5x  1

33. y  7x  4

34. Hudson está a 40 millas de su casa en su regreso a la universidad.

Él maneja a una velocidad de 65 millas por hora. Escribe una ecuación que represente la distancia total d recorrida después de h horas. ¿Cuál es la gráfica de la ecuación?

35. Cuando Phil comenzó su nuevo trabajo, le quedó debiendo a la

compañía $65 por el costo de sus uniformes. Él gana $13 por hora. El costo de sus uniformes se deduce de su sueldo. Escribe una ecuación que represente la cantidad total de dinero m que tiene después de h horas de trabajo. ¿Cuál es la gráfica de la ecuación? Halla la pendiente y el intercepto en y de la gráfica de cada ecuación. 36. y  4  6x

1 37. y  2 x  4

38. 3y  12x  6  0

1 39. y  5  3(x  9)

2 40. y  5 x  0

41. 2y  6a  4x  0

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Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 45

hsm11_SpSamplerLesson.indd 45

11/12/09 11:41:51 PM

Nombre

Clase

5-3

Fecha

Preparación para la prueba estandarizada Forma pendiente intercepto

Selección múltiple Para los Ejercicios 1 a 5, escoge la letra correcta.

y

6

1. ¿Qué ecuación representa la línea en la gráfica de la derecha? 3 2 A. y  2 x  4 C. y  3 x  4 2 2 B. y  3 x  4 D. y  3 x  6

4 2 x

Ź4 Ź2

O

2

4

Ź2 2. ¿Qué ecuación representa la línea que tiene una pendiente de

 4 y que pasa por el punto (2, 5)? G. y  4x  13

F. y  4x  8

H. y  4x  5

I. y  4x  3

3. ¿Qué ecuación representa la línea que pasa por los puntos (4, 3)

y (1, 6)? A. y  x  7

B. y  x  1

C. y  7x  1

D. y  x  7

4. Los datos de la tabla son lineales. ¿Qué ecuación representa los datos? 1 F. y  2 x  12 H. y  2x  9 1 G. y  2 x  6 I. y  2x  3

x

y

2 6 10

13 15 17

5. Karissa gana $200 por semana más $25 por cada artículo que vende.

¿Qué ecuación representa la relación entre su pago semanal p y el número de artículos n que vende? A. p  200n  25 C. n  25p  200 B. p  25n  200 D. n  200p  25

Respuesta breve 6. ¿Qué ecuación representa la línea que pasa por el punto (8, 2) y 3 que tiene una pendiente de 4 ? ¿Cuál es la gráfica de la ecuación?

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Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 46

hsm11_SpSamplerLesson.indd 46

11/12/09 11:41:53 PM

Nombre

Clase

5-4

Fecha

Pensar en un plan Forma punto pendiente

Punto de ebullición La relación entre la altitud y el punto de ebullición del agua es lineal. Cuando la altitud alcanza los 8000 pies, el agua hierve a 197.6 °F. Cuando la altitud alcanza los 4500 pies, el agua hierve a 203.9 °F. Escribe una ecuación que represente el punto de ebullición e del agua (en grados Fahrenheit) en relación a la altitud a (en pies). ¿Cuál es el punto de ebullición del agua a 2500 pies de altura? Comprender el problema 1. ¿Qué información tienes?

2. Por lo general, ¿cómo puedes usar esta información para responder a la pregunta?

Planear la solución 3. ¿Cuál es la fórmula para hallar la pendiente?

4. Sustituye la fórmula para hallar la pendiente por los valores dados y

simplifica. Muestra tu trabajo.

5. ¿Qué punto se puede usar para escribir la ecuación en forma punto pendiente?

6. ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?

7. ¿Cómo puedes determinar el punto de ebullición del agua a una altura de 2500 pies?

Hallar una respuesta 8. Escribe una ecuación que represente el punto de ebullición e del agua (en

grados Fahrenheit) en relación con la altitud a.

9. ¿Cuál es el punto de ebullición del agua a una altura de 2500 pies? Muestra tu trabajo.

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Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 47

hsm11_SpSamplerLesson.indd 47

11/12/09 11:41:56 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica

5-4

Modelo G

Forma punto pendiente

Escribe una ecuación en forma punto pendiente para una línea que pasa por el punto dado y que tiene la pendiente m que se presenta a continuación. 1. (2, 1); m  3

2. (3, 5); m  2

3 3. (4, 11); m  4

2 4. (0, 3); m  3

Representa gráficamente cada ecuación. 5. y  2  2(x  3)

3 7. y  1  5(x  5)

6. y  3  2(x  1)

Escribe una ecuación en forma punto pendiente para cada línea. 8. (24, 3)

4

9.

y

4

2

10.

y

(3, 3)

2

(24, 9)

x

Ź4 Ź2

O

Ź2 (21, 23) Ź4

2

4

12

x

Ź4

Ź2

O

Ź2

2

y

8

(6, 4)

4

4

x

Ź8 Ź4

(1, 23)

O

4

8

Ź4

Ź4

Escribe una ecuación en forma punto pendiente para la línea que pasa por los puntos dados. Luego escribe la ecuación en forma pendiente intercepto. 11. (4, 0), (2, 1)

12. (3, 2), (5, 3)

13. (5, 1), (3, 4)

14. Respuestas múltiples Escribe una ecuación en cada forma para una línea con una pendiente de 12 . a. forma punto pendiente b. forma pendiente intercepto

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Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 48

hsm11_SpSamplerLesson.indd 48

11/12/09 11:41:59 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica (continuación)

5-4

Modelo G

Forma punto pendiente

Representa los datos de cada tabla con una ecuación lineal en forma pendiente intercepto. ¿Qué representan la pendiente y el intercepto en y? 15.

16.

Duración del lavado (hr)

Carros lavados

3

18

2

3600

5

30

4

2700

6

36

6

1800

8

48

8

900

Tiempo de Distancia del vuelo (hr) aeropuerto (millas)

Haz una gráfica de la línea que pasa por el punto dado y que tiene la pendiente m que se presenta a continuación. 17. (3, 4); m  6

1 19. (4, 2); m  2

18. (2, 1), m  3

20. Escribir Describe lo que sabes de la gráfica lineal representada por la ecuación y  3  23(x  4).

21. Escribir Describe cómo usarías la forma punto pendiente para escribir una

ecuación en forma pendiente intercepto para una línea que pasa por los puntos (1, 4) y (3, 5).

22. Escribir Describe cómo los datos lineales de una tabla te pueden ayudar a

escribir una ecuación lineal en forma pendiente intercepto.

23. Un anuncio publicitario promueve 3 boletos por $22.50 y

7 boletos por $52.50. Escribe una ecuación en forma punto pendiente que represente el costo de los boletos. Representa gráficamente la ecuación.

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152 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 49

hsm11_SpSamplerLesson.indd 49

11/12/09 11:42:02 PM

Nombre

Clase

Fecha

Preparación para la prueba estandarizada

5-4

Forma punto pendiente

Selección múltiple Para los Ejercicios 1 a 5, escoge la letra correcta. 1. ¿Qué ecuación es equivalente a y  6  12(x  4)? A. y  6x  48 C. y  12x  42 B. y  6x  48 D. y  12x  54 2. ¿Qué punto puedes hallar en la línea representada por la ecuación

y  4  5(x  3)? F. (4, 5)

G. (5, 4)

H. (3, 4)

I. (3, 4)

3. ¿Qué ecuación representa la línea que pasa por los puntos (6, 3)) y (4, 9)? 3 3 A. y  4  5(x  9) C. y  3  5(x  6) 5 3 B. y  4  3(x  9) D. y  3  5(x  6) 4. ¿Qué ecuación representa la línea en la gráfica? F. y  3x  2 G. y  3x  2 H. y  4  3(x  2) I. y  8  3(x  2)

8 4

x

Ź8

Ź4

5. Cada año, la población de una ciudad aumenta en 4000

O

4

8

Ź4

personas. En 2025, se proyecta que la población será 450,000 personas. ¿Qué ecuación representa la población de la cuidad p (en millares de personas) x años después de 2010? A. p  4x  450 C. p  15  4(x  450) B. p  450  4(x  5)

y

Ź8

D. p  4x  15

Respuesta breve 6. La tabla muestra el costo de una pizza de queso grande con ingredientes

adicionales. a. ¿Qué ecuación en forma punto pendiente representa la relación entre el número de ingredientes adicionales y el costo de la pizza? b. Representa gráficamente la ecuación.

Ingredientes

Costo ($)

2 3 5

10.50 11.75 14.25

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153 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 50

hsm11_SpSamplerLesson.indd 50

11/12/09 11:42:05 PM

Nombre

Clase

5-5

Fecha

Pensar en un plan Forma estándar

Deportes Un equipo de fútbol americano anota 63 puntos. Todos los puntos son goles de campo que valen 3 puntos y touchdowns (a los que les suman puntos extras) que valen 7 puntos. Escribe y representa gráficamente una ecuación lineal que represente esta situación. Nombra cada combinación posible de goles de campo y touchdowns que el equipo pudo haber anotado.

Comprender el problema 1. ¿Qué información tienes?

2. ¿Cómo se pueden representar los touchdowns y los goles de campo? ¿Cómo

se pueden expresar en términos que representan el valor en puntos de cada uno?

Planear la solución 3. ¿Qué ecuación en forma estándar representa esta situación?

4. ¿Cómo puedes hallar el intercepto en y?

5. ¿Cómo puedes hallar el intercepto en x?

6. ¿Cómo puedes usar los interceptos para representar la línea gráficamente?

Hallar una respuesta 7. Representa la relación gráficamente

en un plano de coordenadas. 8. Usa el plano para determinar y

nombrar todas las combinaciones.

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154 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 51

hsm11_SpSamplerLesson.indd 51

11/12/09 11:42:07 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica

5-5

Modelo G

Forma estándar

Halla los interceptos en x e y de la gráfica de cada ecuación. 1. x  y  7

2. x  3y  9

3. 2x  3y  6

4. 4x  2y  8

5. 5x  4y  12

6. 2x  7y  11

Dibuja una línea con los interceptos dados. 7. intercepto en x: 4

8. intercepto en x: 3

intercepto en y: 5

9. intercepto en x: 6

intercepto en y: 8

intercepto en y: 1

Representa gráficamente cada ecuación con los interceptos en x e y. 10. 5x  y  10

11. 3x  6y  12

12. 4x  12y  24

Di si la gráfica de cada ecuación es una línea horizontal o vertical. 13. y  2

14. x  0

15. y  0.25

3 16. x  5

19. y  7

20. x  3

Representa gráficamente cada ecuación. 17. y  6

18. x  2

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155 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 52

hsm11_SpSamplerLesson.indd 52

11/12/09 11:42:10 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica (continuación)

5-5

Modelo G

Forma estándar

Escribe cada ecuación en forma estándar usando números enteros. 21. y  x  4

22. y  4  5(x  8)

23. y  6  3(x  1)

3 24. y  5 x  2

1 25. y  2 x  10

7 26. y  3  9 (x  4)

27. En tu alcancía sólo tienes monedas de cinco y de diez centavos. Pasaste las

monedas por una máquina contadora y ésta indicó que tenías 595 centavos. Escribe y representa gráficamente una ecuación que represente esta situación. ¿Qué tres combinaciones de monedas de cinco y de diez centavos podrías tener?

Para cada gráfica, halla los interceptos en x e y. Luego escribe una ecuación en forma estándar usando números enteros. 28.

4

29.

y

4

2

y

2 x

Ź4

Ź2

O

2

x

4

Ź4

Ź2

O

Ź2

Ź2

Ź4

Ź4

2

4

Halla los interceptos en x e y de la línea que pasa por los puntos dados. 30. (4, 2), (5, 4)

31. (1, 1), (5, 7)

32. (3, 2), (4, 10)

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156 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 53

hsm11_SpSamplerLesson.indd 53

11/12/09 11:42:13 PM

Nombre

Clase

5-5

Fecha

Preparación para la prueba estandarizada Forma estándar

Selección múltiple Para los Ejercicios 1 a 4, escoge la letra correcta. 5 1. ¿Cómo se escribe y  3 x  6 en forma estándar usando números enteros? 5 A. 3 x  y  6 B. 5x  3y  6 C. 5x  3y  18 D. 5x  3y  6 2. ¿Cuál de las siguientes opciones es la ecuación de una línea vertical? F. 4x  5y  0 G. 4  16x H. 3y  9 I. 4x  5y  1 3. ¿Cuáles son los interceptos en x e y de la gráfica de 7x  4y  14? A. intercepto en x: 7 C. intercepto en x: 2

intercepto en y: 4

intercepto en y: 3.5

B. intercepto en x: 7

D. intercepto en x: 2

intercepto en y: 4

intercepto en y: 3.5

4. Cheryl quiere gastar $75 en el regalo de Navidad para su papá. Él necesita

medias y corbatas nuevas. Una tienda tiene medias s y corbatas t en oferta a $4 y $11, respectivamente. ¿Qué ecuación representa esta situación? F. 4s  11t  75 H. s  15t  75 G. 11s  4t  75

I. t  4s  11

Respuesta detallada 5. En el supermercado, la docena de huevos cuesta $2 y la libra de tocineta

cuesta $5. Quieres gastar $50 en comida para el desayuno de beneficencia. Escribe y representa gráficamente una ecuación que represente esta situación. ¿Qué tres combinaciones de docenas de huevos y libras de tocineta podrías comprar?

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157 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 54

hsm11_SpSamplerLesson.indd 54

11/12/09 11:42:15 PM

Nombre

Clase

5-6

Fecha

Pensar en un plan Líneas paralelas y perpendiculares

Agricultura Dos granjeros usan cosechadoras para recoger maíz en sus sembrados. Uno de los granjeros tiene 600 acres de maíz y el otro tiene 1000 acres de maíz. Cada cosechadora recoge 100 acres por día. Escribe dos ecuaciones que representen el número de acres y de maíz que no se han cosechado después de x días. ¿Son las gráficas de las ecuaciones paralelas, perpendiculares o ninguna de las anteriores? ¿Cómo lo sabes?

Comprender el problema 1. ¿Cuál es la diferencia entre los sembrados? ¿En qué se parecen?

2. ¿Cómo puedes determinar si las gráficas de las dos ecuaciones son paralelas,

perpendiculares, o ninguna de las dos?

Planear la solución 3. ¿Qué expresión algebraica representa la cantidad de maíz que cada granjero

cosecha por día?

4. Escribe una ecuación que represente el número de acres y de maíz que no se

han cosechado en el sembrado de 600 acres después de x días.

5. Escribe una ecuación que represente el número de acres y de maíz que no se

han cosechado en el sembrado de 1000 acres después de x días.

Hallar una respuesta 6. Escribe las ecuaciones de los Ejercicios 4 y 5 en forma pendiente intercepto.

7. ¿Qué pendientes tienen las ecuaciones?

8. ¿Son las gráficas de las ecuaciones paralelas, perpendiculares o ninguna de

las dos? Explica.

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158 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 55

hsm11_SpSamplerLesson.indd 55

11/12/09 11:42:17 PM

Nombre

Clase

Práctica

5-6

Fecha

Modelo G

Líneas paralelas y perpendiculares

En los siguientes ejercicios, escribe una ecuación para la línea que pasa por el punto dado y es paralela a la representación gráfica de la ecuación. 1. (3, 2); y  3x  2

2. (4, 1); y  2x  14

1 3. (8, 6); y  4 x  5

2 4. (6, 2); y  3 x  19

3 5. (10, 5); y  2 x  7

6. (3, 4); y  2

Determina si las gráficas de las siguientes ecuaciones son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos. Explica. 7 8. y  9 x  7 7 y  9 x  3

7. y  4x  5

4x  y  13

7 9. y  8

10. y  6x  8

x  4

x  6y  12

11. 3x  6y  12

12. y  4x  12

y  4  12 (x  2)

x  4y  32

Determina si el enunciado es cierto siempre, a veces o nunca. Explica. 13. Dos líneas con pendientes diferentes son perpendiculares. 14. Las pendientes de líneas verticales y de líneas horizontales tienen recíprocos negativos. 15. Una línea vertical es perpendicular al eje de las x.

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159 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 56

hsm11_SpSamplerLesson.indd 56

11/12/09 11:42:19 PM

Nombre

Clase

5-6

Fecha

Práctica (continuación)

Modelo G

Líneas paralelas y perpendiculares

Escribe una ecuación para la línea que pasa por el punto dado y que es perpendicular a la gráfica de la ecuación dada. 16. (2, 1); y  2x  1

1 17. (5, 7); y  3 x  2

18. (3, 6); x  y  4

19. (9, 3); 3x  y  5

2 20. (8, 3); y  4  3 (x  2)

21. (0, 5); x  6y  2

22. Respuestas múltiples Escribe las ecuaciones de tres líneas cuyas gráficas

son paralelas. 23. Respuestas múltiples Escribe las ecuaciones de dos líneas cuyas gráficas

son perpendiculares.

24. ¿Cuál es la pendiente de una línea que es paralela al eje de las x?

25. ¿Cuál es la pendiente de una línea que es perpendicular al eje de las x?

26. ¿Cuál es la pendiente de una línea que es paralela al eje de las y?

27. ¿Cuál es la pendiente de una línea que es perpendicular al eje de las y?

28. En un mapa, la calle Sandusky pasa por las coordenadas (2, 1) y (4, 8). La

calle Pensilvania interseca la calle Sandusky y pasa por las coordenadas (1,3) y (6,2). ¿Son estas calles perpendiculares? Explica.

29. Escribir Sin representar las líneas gráficamente, explica cómo puedes

determinar si las gráficas de dos líneas son paralelas o perpendiculares.

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160 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 57

hsm11_SpSamplerLesson.indd 57

11/12/09 11:42:21 PM

Nombre

Clase

Fecha

Preparación para la prueba estandarizada

5-6

Líneas paralelas y perpendiculares

Selección múltiple Para los Ejercicios 1 a 5, escoge la letra correcta. 1. ¿Qué ecuación se representa con una gráfica paralela a 9x  3y  22? 1 1 A. y  3x  22 B. y  3x  8 C. y  3 x  12 D. y  3 x  2 2. ¿Qué ecuación se representa con una gráfica perpendicular a 7x  14y  8? 1 1 F. y  2x  7 G. y  2 x  4 H. y  2 x  1 I. y  2x  9 3. ¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por los puntos (10, 3) y que es

perpendicular a y  5x  7? A. y  5x  53

1 B. y  5 x  7

1 C. y  5 x  1



1 D. y  5 x  5



4. ¿Cuál de las siguientes coordenadas para P hará que MN sea

8

 

paralela a OP en el diagrama de la derecha? F. (2, 5) G. (3, 6)

H. (3, 2) I. (3, 5)

O(23, 5) 4 Ź8

por las coordenadas (2, 1) y (4, 5). Halla la pendiente de una línea que represente la trayectoria de otro avión que vuela de manera paralela al primer avión. 1 C. 2

1 B. 2

D. 2

N(4, 7) x

5. El segmento XY representa la trayectoria de un avión que pasa

A. 2

y

Ź4

O

4

8

Ź4 M(22, 25) Ź8

Respuesta breve 6. Un planificador de ciudades dibuja el mapa de las calles de un nuevo

proyecto de viviendas. En el mapa, la calle Palm pasa por las coordenadas (11, 5) y (1, 1). La calle Pepperdine irá perpendicular a la calle Palm. Las coordenadas de la calle Pepperdine son (4, 7) y (7, y). ¿Cuál es el valor de y? ¿Cuál es la ecuación de la línea que representa la calle Pepperdine en forma pendiente intercepto?

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161 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 58

hsm11_SpSamplerLesson.indd 58

11/12/09 11:42:23 PM

Nombre

Clase

5-7

Fecha

Pensar en un plan Diagramas de dispersión y líneas de tendencia

Población estadounidense Usa los siguientes datos. Población estimada de los Estados Unidos (millares) Año

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Sexo masculino 138,482

140,079

141,592

142,937

144,467

145,973

147,512

Sexo femenino

145,147

146,533

147,858

149,170

150,533

151,886

143,734

FUENTE: Oficina del Censo de Estados Unidos

a. Haz un diagrama de dispersión emparejando los datos de la población de

sexo femenino y de sexo masculino. b. Traza una línea de tendencia y escribe su ecuación. c. Usa tu ecuación para predecir la población estadounidense de sexo femenino si la

población de sexo masculino aumenta a 150,000,000 en los Estados Unidos. d. Razonamiento Piensa en un diagrama de dispersión de los datos (años, población

masculina). ¿Sería razonable usar este diagrama de dispersión para predecir la población masculina en los Estados Unidos en 2035? Explica tu razonamiento. 1. Haz un diagrama de dispersión usando los datos para cada año de la

población masculina en las coordenadas x y los datos de la población femenina en las coordenadas y. 2. Traza la línea de tendencia en el diagrama de dispersión. 3. ¿Cómo determinas la ecuación de una línea de tendencia? ¿Cuál es la

ecuación de esta línea de tendencia? Muestra tu trabajo.

4. Sustituye x por 150,000,000 para predecir la población femenina. 5. Haz un diagrama de dispersión del par de datos (años y

población masculina). 6. ¿Sería razonable usar este diagrama de dispersión para predecir

la población de hombres en los Estados Unidos en 2035? Explica tu razonamiento.

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162 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 59

hsm11_SpSamplerLesson.indd 59

11/12/09 11:42:25 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica

5-7

Modelo G

Diagramas de dispersión y líneas de tendencia

Haz un diagrama de dispersión para representar los datos de cada tabla. Describe el tipo de correlación que demuestra el diagrama de dispersión. 1.

2.

Puntaje

Boletos vendidos

Puntaje

76 85 83 97 92

Boletos para adultos 10 20 30 40 50

Tiempo de estudio (min)

33 52 49 101 65

Boletos para niños

30 55 80 112 137

Usa la tabla de abajo y una calculadora graficadora para los Ejercicios 3 a 6. Población de residentes de Florida Año

1980

1990

1995

2000

2002

2003

2004

2005

2006

Población (millares)

9746

12,938

14,538

15,983

16,682

16,982

17,367

17,768

18,090

FUENTE: Oficina del Censo de Estados Unidos

3. Haz un diagrama de dispersión de los pares de datos (años desde 1980 y

población).

4. Traza la línea que representa mejor los datos. 5. Escribe una ecuación para la línea de tendencia. 6. De acuerdo con los datos, ¿cuál será la población

estimada de residentes de Florida en 2020?

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163 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 60

hsm11_SpSamplerLesson.indd 60

11/12/09 11:42:27 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica (continuación)

5-7

Modelo G

Diagramas de dispersión y líneas de tendencia

Usa la tabla de abajo y una calculadora graficadora para los Ejercicios 7 a 10. Ingreso total de taquilla Año

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Ingreso bruto (en millones de dólares)

7500

7750

8370

9320

9300

9450

8960

9300

9680

FUENTE: www.mediabynumbers.com

7. Haz un diagrama de dispersión con los pares de datos (años desde 1999 e

ingresos). 8. Traza la línea que representa mejor los datos. 9. Escribe una ecuación para la línea de tendencia.

10. Según los datos, ¿cuál será el ingreso bruto estimado en 2015?

En cada situación, escribe si la correlación es probable. De ser así, escribe si la correlación refleja una relación causal. Explica tu razonamiento. 11. el número de tiros libres que puedes hacer como práctica y el número de tiros

libres que haces en un juego 12. la altura de una montaña y la elevación promedio del estado donde se encuentra

13. el número de horas de trabajo y el salario de un empleado 14. una caída en el precio por barril de petróleo y la cantidad de gasolina que se vende 15. Respuestas múltiples Describe una situación del mundo real que tenga una

correlación negativa fuerte. Explica tu razonamiento.

16. Escribir Describe la diferencia entre interpolación y extrapolación. Explica

por qué ambas pueden ser útiles.

17. Escribir Describe cómo se relacionan la pendiente de una línea y una línea

de tendencia. ¿Qué representa el intercepto en y?

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164 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 61

hsm11_SpSamplerLesson.indd 61

11/12/09 11:42:28 PM

Nombre

Clase

5-7

Fecha

Preparación para la prueba estandarizada Diagramas de dispersión y líneas de tendencia

Selección múltiple Para los Ejercicios 1 a 5, escoge la letra correcta. 1. Determina si existe una correlación entre las siguientes situaciones. De ser

así, ¿es ésta causal? el número de horas de práctica de bateo y tu promedio de bateo A. existe una correlación negativa y es una relación causal B. existe una correlación positiva pero no es una relación causal C. existe una correlación positiva y es una relación causal D. no existe correlación 2. Cuando se evalúan los datos de un diagrama de dispersión, ¿qué se puede

usar para hacer predicciones sobre el futuro? F. interpolación H. coeficiente de correlación G. extrapolación I. causalidad 3. El Sr. Bolton ha trabajado para la misma compañía por 17 años. ¿Qué tipo de

relación crees que existe entre el número de años que ha trabajado para la compañía y su salario anual? A. correlación positiva C. no existe correlación B. correlación negativa D. ninguna de las anteriores 4. La población de una ciudad era de 150,000 personas en 1990. El crecimiento de la

población de la ciudad la representa la ecuación p  5t  150 donde p es la población en millares y t es el tiempo en años desde 1990. ¿En qué año se duplicará la población? F. 1993 G. 2000 H. 2020 I. 2030 diagrama de dispersión? A. correlación positiva B. correlación negativa

C. no existe correlación D. ninguna de las

anteriores

Altura (pulg)

5. ¿Qué tipo de correlación representan los datos en el

Respuesta breve 6. Usa el diagrama de dispersión de la derecha para

80 70 60 50 40 30 20 10 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

b. ¿Cuáles serían las ganancias por 40 horas de trabajo?

Ganancias ($)

Número de hermanos

responder las siguientes preguntas. a. ¿Qué ecuación representa la línea de tendencia de los datos?

80 70 60 50 40 30 20 10 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Horas de trabajo

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165 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 62

hsm11_SpSamplerLesson.indd 62

11/12/09 11:42:30 PM

Nombre

Clase

5-8

Fecha

Pensar en un plan Gráficas de funciones de valor absoluto

¿Qué punto(s) tienen en común las gráficas de y  |x|  7 y y  |x  3|?

Comprender el problema 1. ¿Cuál es la función madre de ambas ecuaciones?

2. ¿Qué forma tiene la gráfica de la función madre de ambas ecuaciones?

3. ¿Qué transformaciones ocurren en y  |x|  7?

4. ¿Qué traslaciones ocurren en y  |x  3|?

Planear la solución 5. ¿Te ayudaría una tabla a responder la pregunta? Explica.

6. ¿Te ayudaría una gráfica a responder la pregunta? Explica.

7. ¿Qué método es mejor? ¿Por qué?

Hallar una respuesta 8. Representa gráficamente ambas ecuaciones en el plano

de coordenadas. 9. ¿Qué punto(s) tienen en común ambas ecuaciones?

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166 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 63

hsm11_SpSamplerLesson.indd 63

11/12/09 11:42:32 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica

5-8

Modelo G

Gráficas de funciones de valor absoluto

Describe cómo cada gráfica se relaciona con y  |x|. 1.

4

2.

y

y

4 2

2

x

x

Ź4 Ź2

3.

O

2

4

Ź4 Ź2

O

Ź2

Ź2

Ź4

Ź4

4

2

4.

y

4

y

4

2

2 x

Ź4 Ź2

O

2

x

4

O

Ź6 Ź4 Ź2

Ź2

Ź2

Ź4

Ź4

2

Representa cada ecuación gráficamente trasladando y  |x|. 5. y  |x|  3

6. y  |x|  2

7. y  |x|  1.5

Escribe una ecuación para cada traslación de y  |x|. 8. 2 unidades hacia abajo

9. 1 unidad hacia arriba

10. 1.18 unidades hacia

arriba Representa cada ecuación gráficamente trasladando y  |x|. 11. y  |x  6|

12. y  |x  5|

13. y  |x  3.2|

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167 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 64

hsm11_SpSamplerLesson.indd 64

11/12/09 11:42:34 PM

Nombre

Clase

Fecha

Práctica (continuación)

5-8

Modelo G

Gráficas de funciones de valor absoluto

Escribe una ecuación para cada traslación de y  |x|. 1 15. 2 unidad hacia

14. 7 unidades hacia

la izquierda

2 16. 3 de unidad hacia

la izquierda

la derecha

A la derecha verás la gráfica de y  |x|. Representa cada ecuación gráficamente trasladando y  |x|. 17. y  |x  2|

4

18. y  |x|  2

y

2 x O

Ź4 Ź2

2

4

Ź2 Ź4

Escribe una ecuación para cada traslación de y  |x|. 19. 5 unidades hacia abajo

20. 8 unidades hacia

21. 3.25 unidades

la derecha

hacia la izquierda

22. Razonamiento Estudia cuidadosamente las expresiones |m  n| y |n  m|.

Usa m  2 y n  3 en cada expresión y simplifica. Ahora, usa m  3 y n  2 en cada expresión y simplifica. Repite este proceso usando otros 3 conjuntos de números para m y n. ¿Cuál es tu conclusión? 23. Escribir ¿Puede el valor absoluto de un número ser igual a cero? Explica tu

razonamiento.

Representa cada traslación de y  |x|. Describe cómo se relaciona la gráfica con la gráfica de y  |x|. 24. y  |x  3|  2

25. y  |x  2|  4

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168 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 65

hsm11_SpSamplerLesson.indd 65

11/12/09 11:42:37 PM

Nombre

Clase

Fecha

Preparación para la prueba estandarizada

5-8

Gráficas de funciones de valores absolutos

Selección múltiple Para los Ejercicios 1 a 6, escoge la letra correcta. 1. ¿Qué ecuación representa la traslación de 6 unidades hacia la derecha de

y  |x|? A. y  |x|  6

B. y  |x  6|

C. y  |x|  6

2. ¿Cómo se relaciona la gráfica de la derecha con y = |x|? F. se trasladó 5 unidades hacia la izquierda G. se trasladó 5 unidades hacia la derecha H. se trasladó 5 unidades hacia arriba I. se trasladó 5 unidades hacia abajo 3. ¿Cuál es el intercepto en y de y  |x|  3? A. 3 1 B. 3

D. y  |x|  6 2

y x

Ź4 Ź2

O

2

4

Ź2 Ź4 Ź6

1 C. 3 D. 3

4. ¿Qué ecuación representa y  |x| con una traslación de 4 unidades hacia arriba? F. y  |x|  4 G. y  |x  4| H. y  |x|  4 I. y  |x  4| 4

5. ¿Qué ecuación representa la gráfica de la derecha? A. y  |x  2| C. y  |x  2| B. y  |x|  2 D. y  |x|  2

2 x

Ź4 Ź2 6. ¿Cuál es el intercepto en y de y  |x  8|?

O

2

4

Ź2

1 H. 8 I. 8

F. 8 1 G. 8

y

Ź4

Respuesta breve 7. Sea f (x)  |x  3|  1. a. ¿Cuál es la gráfica de la función? b. ¿Cómo se relaciona la gráfica con la gráfica de y  |x|?

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169 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

PRACTICE AND PROBLEM SOLVING 66

hsm11_SpSamplerLesson.indd 66

11/12/09 11:42:39 PM

Nombre

Clase

Fecha

Capítulo 5 Prueba del capítulo

Modelo G

¿Sabes CÓMO? Escribe si cada enunciado es verdadero o falso. Explica. 1. Una tasa de cambio debe ser negativa. 2. La tasa de cambio de una línea vertical es cero.

Halla la pendiente de la línea que pasa por el par de puntos. 3 5 4. + 4 , 5 , , + 4 , 2 ,

3. (3, 1), (1, 5)

Representa gráficamente cada ecuación. 5. x  2y  6

1 6. y  2 x  3

7. y  2  2(x  3)

Escribe cada ecuación en forma pendiente intercepto. 8. 6x  9y  27

9. 7x  3y  12

10. En 2005, una nación del Caribe produjo 0.7 millones de toneladas de caña de

azúcar. Se proyectó que durante los próximos cinco años, la producción anual disminuiría en 0.05 millones de toneladas por año. Escribe una ecuación lineal que represente esta situación. Halla los interceptos en x e y en las gráficas de cada ecuación. 11. 6x  12y  24

12. 5x  3y  24

Escribe la ecuación en forma pendiente intercepto de la línea con la pendiente m que se presenta y que pasa por el punto dado. 1 13. m  4; (0, 2)

14. m  2; (0, 1)

Escribe la ecuación en forma pendiente intercepto que pasa por los puntos dados. 15. (2, 3), (1, 5)

16. (5, 2), (16, 4) 1SFOUJDF
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83 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

ASSESSMENT RESOURCES 67

hsm11_SpSamplerLesson.indd 67

11/12/09 11:42:41 PM

Nombre

Clase

Fecha

Capítulo 5 Prueba del capítulo (continuación)

Modelo G

Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto de la línea que pasa por el punto dado y es paralela a la línea dada. 1 17. (3, 5); y  2 x  4

18. (7, 3); x  4

Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto de la línea que pasa por el punto dado y es perpendicular a la línea dada. 19. (5, 1); y  4x  7

20. (4, 2); y  3

21. El club de debates necesita $240 para poder asistir al torneo de debates. El

club decide vender té helado y limonada durante los juegos de béisbol. Cada vaso de té cuesta $.50 y cada vaso de limonada cuesta $.80. a. Escribe una ecuación para hallar cuántos vasos de cada bebida deben vender para recaudar $240. b. Representa gráficamente la ecuación. Halla los interceptos en x e y. c. Respuestas múltiples Usa tu gráfica para hallar tres combinaciones diferentes de la venta de vasos de té helado y de limonada que logren recaudar $240.

Escribe una ecuación para cada traslación dey  U x U . 22. 3 unidades hacia arriba

23. 2 unidades hacia la izquierda

¿COMPRENDES? 24. Escribir En una variación directa, describe cómo la constante de variación

afecta si aumenta o disminuye y mientras x aumenta. 25. Razonamiento ¿Para qué valor de k son paralelas las representaciones

gráficas de y  3x  4 y 2y  kx  9? 26. Escribir Explica cómo determinar si dos líneas son paralelas o

perpendiculares. Incluye todos los casos.

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84 Spanish Resources Sampler

Algebra 1

ASSESSMENT RESOURCES 68

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11/12/09 11:42:42 PM

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11/12/09 11:42:42 PM

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11/12/09 11:42:42 PM

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11/12/09 11:42:42 PM

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11/12/09 11:42:42 PM