Muestreo y cuantificación de señales (digitalización)

Señales en el mundo real • La mayoría de las magnitudes físicas son continuas (velocidad, temperatura…) • Normalmente los sistemas de medición son digitales • Necesidad de convertir señales analógicas (continuas) en digitales

Muestreo de datos

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Proceso de digitalización • La información analógica se muestrea y cuantifica • La información digital obtenida puede estar restringida. • Hay que conocer qué información de la señal continua es fundamental y cuál se puede perder Muestreo de datos

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Proceso de digitalización Muestreo

Variable independiente pasa de continua a discreta Muestreo de datos

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Proceso de digitalización Cuantificación

Variable dependiente pasa de continua a discreta Muestreo de datos

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Proceso de digitalización Error de cuantificación

Este error es equivalente a introducir un ruido aleatorio de amplitud +- ½ LSB

Muestreo de datos

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Proceso de digitalización • ¿A qué velocidad se deberán tomar las muestras? (frecuencia de muestreo) – Si muestreamos una señal continua cualquiera y podemos reconstruirla exactamente como era a partir de las muestras… … ¡SE HA MUESTREADO CORREACTAMENTE!

Muestreo de datos

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Muestreo Puntos de muestreo

Señal DC: Se reconstruye perfectamente mediante rectas entre los puntos de muestreo. ¡¡Muestreo correcto!! Muestreo de datos

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Muestreo Puntos de muestreo

Señal: 90Hz fs= 1000 s/s 11.1 ptos/per

Señal frecuencia 0.09 veces la de muestreo: No se reconstruye perfectamente mediante rectas entre los puntos de muestreo. Pero sólo una sinusoide puede pasar por los puntos… ¡¡Muestreo correcto!! Muestreo de datos

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Muestreo Puntos de muestreo

Señal: 310Hz fs= 1000 s/s 3.2 ptos/per

Señal frecuencia 0.31 veces la de muestreo: No se reconstruye mediante rectas entre los puntos de muestreo (es más complicado). Pero sólo una sinusoide puede pasar por los puntos… ¡¡Muestreo correcto!! Muestreo de datos

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Muestreo Señal de 50Hz (0.05 fs) Puntos de muestreo

Señal: 950Hz fs= 1000 s/s

Es un “alias” de la señal original

1.05 ptos/per

Fenómeno aliasing Señal frecuencia 0.95 veces la de muestreo: Se puede recostruir OTRA señal de frecuencia 0.05 veces la de muestreo ¡¡Muestreo incorrecto!! Muestreo de datos

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Muestreo • Teorema de muestreo de Nyquist (Shannon) – Una señal continua se puede muestrear correctamente sólo si no contiene componentes de frecuencia superiores a ½ de la frecuencia de muestreo, • Un muestreo de 2000 s/s sólo sirve para componentes de frecuencia menores de 1KHz. Si existen componentes mayores de 1KHz, éstas se pueden “esconder” como componetes entre 0 y 1KHz, corrompiendo la señal.

Muestreo de datos

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Muestreo y cuantificación (Resumen) • ¿Qué resolución es necesaria? (bits ADC) • ¿A qué velocidad debo muestrear? – Componetes de más frecuencia (filtro antialising) – Velocidad de conversión ADC

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Aplicación de ejemplo •

Disponemos de un sensor de temperatura cuyo margen de medida es de -20 a 120 ºC. Su salida es de 4 a 20 mA, siendo su respuesta lineal, esta salida se aplica a una resistencia de 470Ω. Si disponemos de un ADC con un fondo de escala de 10V. – – – –

¿Cuántos bits deberá tener el convertidor para poder tener una resolución de 0,5 ºC como mínimo? (2p) ¿Qué código digital se corresponderá a una temperatura de 0ºC y 100ºC? (2p) ¿Qué resolución real obtenemos? (1p) Si la temperatura puede variar 1ºC por segundo ¿A qué frecuencia habrá que muestrear como mínimo para que la variación de temperatura entre dos muestras no exceda la resolución que tenemos? (2p) Muestreo de datos

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Solución •

¿Cuántos bits deberá tener el convertidor para poder tener una resolución de 0,5 ºC como mínimo? (2p) –

Eso quiere decir que en 16 mA hay una variación de 140ºC. Por lo tanto 16/140 = 0,1143 mA/ºC con una resistencia de 470 Ω, 470*0.1143*10-3= 53.71 mV/ºC. Por lo tanto 26,86 mV por cada 0,5ºC por lo que ese tendrá que ser el valor, como mínimo del LSB. Como tenemos FS=10V y LSB ≤ 26,86 mV: FS FS → 2n = n 2 LSB ⎛ FS ⎞ log ⎜ ⎟ ⎝ LSB ⎠ = 8,54 → 9 n= log 2 LSB =

–

Por lo tanto ha de ser de 9 bits mínimo

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Solución •

¿Qué código digital se corresponderá a una temperatura de 0ºC y 100ºC? (2p) –

El LSB será 10/29 = 19,53 mV . Vin para 0ºC será I 00 C = 4mA + 0,1143* 20 = 6, 286mA Vin00 C = 6, 286 ∗10−3 * 470 = 2,954V

–

Por lo tanto N =

–

Para 100ºC:

Vin00 C LSB

=

2,954 = 151, 26 → 151 19,53*10−3

I1000 C = 4mA + 0,1143*120 = 17, 714mA Vin1000 C = 17, 714 ∗10−3 * 470 = 8,326V

–

Por lo tanto N =

Vin1000 C LSB

=

8,326 = 426, 28 → 426 19,53*10−3

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Solución •

¿Qué resolución real obtenemos? (1p) –

•

La resolución real obtenida será el LSB del convertidor es decir, 19,53 mV que se corresponden a: 19,53mV/53,71mV/ºC=0,363ºC

Si la temperatura puede variar 1ºC por segundo ¿A qué frecuencia habrá que muestrear como mínimo para que la variación de temperatura entre dos muestras no exceda la resolución que tenemos? (2p) –

Habrá que muestrear de tal forma que entre dos muestras no haya una diferencia mayor que el LSB conseguido, es decir 0,363 ºC. Como tenemos una variación máxima de 1 ºC/seg, 0.363 ºC tardarán como poco 363 ms. Por lo que la frecuencia mínima de muestreo será 1/363*10-3=2,75 Hz

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