MUESTREO Y MEDICIÓN FeGoSa

MÉTODOS DE MUESTREO PROBABILÍSTICO Y NO PROBABILÍSTICO

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TAMAÑO DE LA MUESTRA AL ESTIMAR LA MEDIA DE LA POBLACIÓN

 Al prever el intervalo de confianza resultante de una media muestral y la desviación estándar, es posible aplicar la distribución normal a la delimitación previa de la extensión del intervalo y del grado de confianza que nos brindará  Lo que estamos haciendo es examinar la construcción real del intervalo de confianza antes de que efectuemos el estudio y determinemos la media muestral y la desviación estándar  La fórmula con que se calcula el tamaño necesario de la muestra para estimar la media de la población es:

Zσ n= 2 E 2

2

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Zσ n= 2 E 2

donde:

2

n = tamaño necesario de la muestra Z = número de unidades de desviación estándar en la distribución normal que producirá el nivel deseado de confianza (obsérvese que para una confianza del 95%, Z = 1.96; para una confianza del 99%, Z = 2.58) σ = desviación estándar de la población (conocida o estimada a partir de estudios anteriores) E = error, o diferencia máxima entre la media de la muestra y la media de la población que estamos dispuestos a aceptar en el nivel de confianza que hemos indicado

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 Por ejemplo, supongamos que queremos conocer el gasto anual promedio que una población destina a recreación que estimamos (basándonos en trabajos anteriores) que la desviación estándar de la población es aproximadamente de $300  Además, nos gustaría tener una certeza del 95% de que la media muestra se encuentra dentro de $50 de la verdadera media de la población.  En este caso, Z = 1.96, σ = $300, E = $50, y aplicaremos la fórmula precedente así:

(1.96) 2 (300) 2 n= 2 (50) n = 139 personas que se incluirán en la muestra

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TAMAÑO DE LA MUESTRA AL ESTIMAR LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN

 Determinar el tamaño necesario de la muestra en este caso se parece en principio al procedimiento que seguimos en la sección anterior, salvo que ahora se trata de una proporción no de una media. La fórmula apropiada es:

Z P(1 − P ) n= E2 2

2

donde: n = tamaño necesario de la muestra Z = número de unidades de desviación estándar en la distribución normal, que producirá el grado deseado de confianza (para una confianza del 95%, Z = 1.96; para una confianza del 99%, Z = 2.58) P = proporción de la población que posee la característica de interés (si puede estimar la proporción, hágalo y utilícela como P; en caso contrario, sea conservador y use P = .5 en la fórmula) E = error, o diferencia máxima entre la proporción muestral y la proporción de la población que estamos dispuestos a aceptar en el nivel de confianza que hemos indicado

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 Como se aprecia en la fórmula, el tamaño será proporcional al producto de P(1 - P) y este producto es mayor cada cuando P=.5  Observe los siguientes productos de P(1 - P):

P

(1 – P)

P(1 – P)

.5

.5

.25

.4

.6

.24

.3

.7

.21

.2

.8

.16

.1

.9

.09

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 Ejemplo: Supongamos que queremos conocer la proporción de la población de un país que piensa que existen los OVNIS y que deseamos tener una seguridad de 95% de que nuestra proporción muestral se halla dentro de 3 puntos porcentuales de la proporción de la población.  Primero decidimos si la proporción verdadera tenderá a ser mucho mayor o menor que .5  Poco sabemos sobre las opiniones del público referentes a este tema, por lo cual adoptamos una posición conservadora y usamos P = .5 en la fórmula:

(1.96) 2 (.5)(.5) n= = 1068 2 (.03)

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TAMAÑOS DE LA MUESTRA REQUERIDOS PARA UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% CON DETERMINADO ERROR PERMISIBLE (E) Y UN VALOR DEL PARÁMETRO DE LA POBLACIÓN, TAMBIÉN DETERMINADO

P = Proporción de la población E .01 .02 .03 .04 .05 .10

.1 3457 865 385 217 139 35

.2 6147 1537 683 385 246 62

.3 9604 2017 897 505 323 81

.4 9220 2305 1025 577 369 93

.5 8067 2401 1068 601 385 97

.6 9220 2305 1025 577 369 93

.7 8067 2017 897 505 323 81

.8 6147 1537 683 385 246 81

.9 3457 865 385 217 139 35

E = Error máximo permisible para un nivel de confianza del 95%

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TAMAÑO DE LA MUESTRA EN EL MUESTREO ESTRATIFICADO

 En esta variedad, podemos obtener el error muestral más pequeño posible aplicando la siguiente fórmula de la asignación óptima del tamaño de muestra total:

nN Aσ A nA = ( N Aσ A + N Bσ B + N Cσ C + ...) donde: nA = tamaño óptimo de la muestra que se extrae del estrato A n = tamaño total de la muestra NA = número de elementos en el estrato A σA = desviación estándar de elementos en el estrato A NB = número de elementos en el estrato B σB = desviación estándar de elementos en el estrato B

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 Por ejemplo, supóngase que nos interesa saber cuánto gasta anualmente en el mantenimiento de su casa el propietario promedio en cierto pueblo.  Supóngase además que hemos dividido la población en tres estratos, cada una con una estimación de variabilidad dentro del estrato: No. Elementos Estrato A Estrato B Estrato C

5 000 personas 3 000 personas 2 000 personas

Desviación Estándar $20 $50 $80

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 Si decidimos extraer una muestra de 200 personas de esta población total de 10,000 aplicaremos la fórmula de la asignación óptima del tamaño de la muestra total así: Número que debe muestrearse en el estrato A =

200(5000)(20) = 49 (5000 × 20) + (3000 × 50) + (2000 × 80) Número que debe muestrearse en el estrato B =

200(3000)(50) = 73 (5000 × 20) + (3000 × 50) + (2000 × 80) Número que debe muestrearse en el estrato C =

200(2000)(80) = 78 (5000 × 20) + (3000 × 50) + (2000 × 80)

MUESTREO Y MEDICIÓN FeGoSa PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR EL TAMAÑO NECESARIO DE LA MUESTRA AL ESTIMAR UNA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN