´ Nano-antenas Opticas Jorge R. Zurita S´anchez ´ Instituto Nacional de Astrof´ısica, Optica y Electr´ onica

´ XII Escuela de Optica de Moderna, Tonantzintla, 2012

(INAOE)

XII EOM, 2012

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Temario

Nano-antenas Fundamentos te´oricos (tensor de Green) Dos casos: I. Aumento de la fluorescencia II. Transferencia de energ´ıa F¨ orster

Resumen y anotaciones finales

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Nano-antenas

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Nano-antenas

Dispositivos convencionales para controlar la luz: espejos lentes elementos difractivos

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Nano-antenas Dispositivos convencionales para controlar la luz: espejos lentes elementos difractivos Confinamiento

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Nano-antenas Dispositivos convencionales para controlar la luz: espejos lentes elementos difractivos Resoluci´ on microscopio convencional

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Nano-antenas

¿C´omo romper la barrera ´ optica λ [< 500 nm]?

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¿C´omo romper la barrera ´ optica λ [< 500 nm]? Nano-antenas

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Nano-antenas

Nano-antena.- Objeto met´alico 1 − 100 nm (excitaci´on de resonancias plasm´onicas) (INAOE)

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Nano-antenas

´ Receptor/emisor.- Atomo, mol´ecula, pozo cu´antico (INAOE)

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Nano-antenas

Plasmones de superficie en nano-part´ıculas Oscilaciones colectivas de carga. Pueden ser excitadas con luz. Campos fuertes en la superficie de la part´ıcula (confinamiento de la energ´ıa electromagn´etica en una regi´ on nanom´etrica). Los campos de esparcimiento son fuertes. Las frecuencias de resonancias dependen de: part´ıcula , medio , geometr´ıa de la part´ıcula.

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Nano-antenas

Adelantos tecnol´ogicos: crecer y manipular nano-estructuras, instrumentos para observar nano-estructuras.

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

¿Cu´al es el campo el´ectrico E(r) exp(−iωt) generado por una corriente j(r) exp(−iωt) localizada en un entorno? (INAOE)

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green) Ecuaciones de Maxwell (dominio de la frecuencia) ∇ × E(r) = iωB(r) ∇ · D(r) = ρ(r) ∇ · B(r) = 0 ∇ × H(r) = −iωD(r) + j(r)

Relaciones constitutivas D(r) = εo (r, ω)E(r) B(r) = µo H(r) (INAOE)

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

Manipulando las ecuaciones de Maxwell: ∇ × ∇ × E(r) −

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ω2 (r, ω)E(r) = iµo ωj(r) c2

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

Manipulando las ecuaciones de Maxwell: ∇ × ∇ × E(r) −

ω2 (r, ω)E(r) = iµo ωj(r) c2

¿Cu´al es la soluci´on?

(INAOE)

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

Si se encuentra un tensor tal que: ↔

∇ × ∇× G (r, r0 , ω) −

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↔ ↔ ω2 (r, ω) G (r, r0 , ω) = I δ(r − r0 ) 2 c

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

Si se encuentra un tensor tal que: ↔

∇ × ∇× G (r, r0 , ω) −

↔ ↔ ω2 (r, ω) G (r, r0 , ω) = I δ(r − r0 ) 2 c

Entonces la soluci´ on es: Z E(r) = iµo ω

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↔

0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

↔

¿Cu´al es el significado f´ısico del tensor de Green G?

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

↔

¿Cu´al es el significado f´ısico del tensor de Green G? ¿Por qu´e es necesario un tensor?

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

Densidad de corriente del dipolo puntual −iω∇ · P(r)e−iωt = ∇ · j(r)e−iωt

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→

j(r) = −iωpo δ(r − ro )

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green) ¿Cu´al es el campo el´ectrico E que produce un dipolo?

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green) ¿Cu´al es el campo el´ectrico E que produce un dipolo? Z E(r) = iµo ω

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↔

0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green) ¿Cu´al es el campo el´ectrico E que produce un dipolo? Z

↔

Z

↔

E(r) = iµo ω = µo ω

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2

0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r 0 0 3 0 G (r, r , ω)po δ(r − ro )d r

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green) ¿Cu´al es el campo el´ectrico E que produce un dipolo? Z

↔

Z

↔

E(r) = iµo ω = µo ω =

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2

0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r 0 0 3 0 G (r, r , ω)po δ(r − ro )d r

ω2 ↔ G (r, ro , ω)po c 2 εo

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green) ¿Cu´al es el campo el´ectrico E que produce un dipolo? Z

↔

Z

↔

E(r) = iµo ω = µo ω =

2

0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r 0 0 3 0 G (r, r , ω)po δ(r − ro )d r

ω2 ↔ G (r, ro , ω)po c 2 εo

En forma matricial      Ex (r) Gxx (r, ro , ω) Gxy (r, ro , ω) Gxz (r, ro , ω) pox 2  Ey (r)  = ω  Gyx (r, ro , ω) Gyy (r, ro , ω) Gyz (r, ro , ω)   poy  c 2 εo Ez (r) Gzx (r, ro , ω) Gzy (r, ro , ω) Gzz (r, ro , ω) poz

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

↔

¿Cu´al es el significado f´ısico del tensor de Green G?

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

↔

¿Cu´al es el significado f´ısico del tensor de Green G? El campo el´ectrico que genera un dipolo

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

↔

¿Cu´al es el significado f´ısico del tensor de Green G? El campo el´ectrico que genera un dipolo Densidad de corriente j(r) −→ superposici´ on de dipolos

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

↔

¿Cu´al es el significado f´ısico del tensor de Green G? El campo el´ectrico que genera un dipolo Densidad de corriente j(r) −→ superposici´ on de dipolos El dipolo es el elemento fundamental de radiaci´ on

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

↔

¿Cu´al es el significado f´ısico del tensor de Green G? El campo el´ectrico que genera un dipolo Densidad de corriente j(r) −→ superposici´ on de dipolos El dipolo es el elemento fundamental de radiaci´ on ¿Por qu´e es necesario un tensor?

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Fundamentos te´oricos (tensor de Green)

↔

¿Cu´al es el significado f´ısico del tensor de Green G? El campo el´ectrico que genera un dipolo Densidad de corriente j(r) −→ superposici´ on de dipolos El dipolo es el elemento fundamental de radiaci´ on ¿Por qu´e es necesario un tensor? El campo el´ectrico E generado por el dipolo depende de su orientaci´on

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I.- Aumento de la fluorescencia

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Aumento de fluorescencia

γfluor0 = γexc0 η0

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Aumento de fluorescencia

γexc ∝ |Einc (ro )|2

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Aumento de fluorescencia

η0 = 1

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(buen emisor)

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Aumento de fluorescencia

γfluor = γexc η

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Aumento de fluorescencia

γexc ∝ |Einc (ro ) + Eesp (ro )|2

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Aumento de fluorescencia

η