1. Mecanismos de endurecimiento. La dureza de un material es regulada por el número y movimiento de las dislocaciones. La tensión requerida para mover las dislocaciones es bastante menor en los metales puros. Consecuentemente, para endurecer metales lo primero será inhibir el movimiento de las dislocaciones mediante una generación interna de tensiones que se opongan a ese movimiento, o mediante la colocación de partículas en su trayectoria, por lo que las dislocaciones han de rodear o cortar esas partículas. Son cuatro los principales mecanismos de endurecimiento que se podrían discutir:

Endurecimiento por deformación. Endurecimiento de la microestructura. Endurecimiento por partículas. Endurecimiento por solución sólida. 2. Endurecimiento por solución sólida. Cuando átomos extraños se disuelven en un metal sólido esto puede actuar como un obstáculo (tamaño) atómico al movimiento de las dislocaciones. Supongamos que cada átomo extraño produce una fuerza de oposición F sobre la línea de dislocación, y estos átomos extraños están separados por una distancia media d a lo largo de la línea de dislocación. La razón F/d da entonces la fuerza por unidad de longitud de la línea de dislocación, que debe ser superada por el esfuerzo aplicado ð. El incremento en esfuerzo aplicado necesario para superar esta fuerza de oposición por longitud de línea sería ðð b, así tenemos: ðð = F / bd Ec. 1 El espaciado de los átomos extraños a lo largo de la línea de dislocación (d), es función del tamaño de los átomos (D), de su distribución dentro de la estructura y de la concentración de átomos ðf. El valor de d ha sido calculado como . Donde el tamaño de los átomos (D) y el vector Burgers (b) han sido relacionados. Esta solución daría: Ec. 2 El valor de F depende de la clase de interacción de la dislocación con los átomos extraños. Dos interacciones generales son frecuentemente consideradas, una de naturaleza química y otra de naturaleza elástica. La diferencia en el vínculo químico entre los átomos extraños y los átomos padres se ve reflejada en la diferencia de su módulo de elasticidad ðG. Esta diferencia da lugar a una fuerza de dislocación atómica F, la cual lleva a la expresión: Ec. 3 Si los átomos extraños son de diferente tamaño que los átomos padres, entonces un campo de esfuerzos deslizados será producido alrededor de los átomos extraños que pueden interaccionar con el campo de 1

tensiones de dislocación. Nosotros tendremos la diferencia fraccionaria entre el diámetro de los átomos extraños y el diámetro de los átomos padres como ,. Entonces para un soluto de sustitución o un soluto intersticial con un solo campo de esfuerzos simétricos, el análisis de la interacción del campo de la tensión de dislocación da una expresión para F que sería: Ec. 3 Colocando un átomo de carbono en un hueco octaédrico de hierro cúbico centrado en las caras (FCC) producirá un campo de tensiones simétrico. Sin embargo, colocando un átomo de carbono en un hueco tetraédrico de hierro cúbico centrado en el cuerpo producirá un campo de tensiones no simétricas. El átomo de carbono puede dilatar la matriz de hierro cúbico centrado en el cuerpo (BCC) más en una de las direcciones principales de la red con en las otras dos. El componente cortante de esta tensión tetragonal interacciona con ambas hélices y bordes de dislocación conduciendo de este modo a una interacción más fuerte que para el caso puro de dilatación. Los cálculos conducen a la relación: Ec. 4 donde , es el esfuerzo a lo largo de la dirección de máxima distorsión y ,2 es el esfuerzo perpendicular a ella. Los experimentos generalmente muestran un incremento razonable respecto a la esperada relación lineal entre ð y f. En conclusión, podemos esperar el endurecimiento por solución sólida al incrementar como la raíz cuadrada de la fracción de átomos de soluto en la solución, y llegando más lejos, altas distorsiones tetragonales producidas por soluto intersticial serían la fórmula más eficaz para incrementar el endurecimiento. 3. El endurecimiento de la martensita. Con la excepción del alambre estirado perlítico, generalmente los aceros de alta dureza deben una gran parte de su alta dureza a la presencia de martensita. La fuente de la dureza de la martensita ha sido sujeto de un considerable interés por parte de los metalúrgicos durante muchas décadas. Hoy en día, hay varios estudios sobre ello, siendo la discusión básica el porqué de la dureza de aceros con componente martensítico. 3.1 Endurecimiento por solución sólida. En algunos aspectos este mecanismo es el más interesante por la profundidad de estudio alcanzada. Ha sido mostrado que el endurecimiento por solución sólida por soluto de sustitución en la martensita es bastante pequeño y que, esencialmente, todos los tipos de endurecimiento proceden de átomos intersticiales de carbono. (Debe de comprenderse, sin embargo, que los elementos sustitucionales en aleaciones indirectamente afectan al endurecimiento de aceros por la alteración de la dureza a la temperatura de fusión Ms y por la cantidad de austenita retenida). Si quiero endurecer más la aleación por endurecimiento por solución sólida estoy limitado por la línea de solvus del diagrama de fase, como la cantidad de soluto que puedo forzar dentro de la solución sólida. Sin embargo, en hierro tenemos varios acontecimientos fortuitos; la alta temperatura de la fase FCC disolverá más del 2% de carbono, mientras la baja temperatura de la fase BCC disolverá solamente a 0.02% de carbono. Y, además, debido a la posibilidad de transformación desde la fase de máxima temperatura a la fase de mínima temperatura, por una transformación martensítica difusional, podemos forzar concentraciones de carbono dentro de la solución sólida de la fase de baja temperatura mucho mayor que el valor dado por la línea de 2

equilibrio de solvus. En suma, podemos ver que los átomos de carbono en los huecos intersticiales octaédricos producirán un campo de esfuerzos dipolares en la martensita resultante, lo cual es ventajoso para el deslizamiento de las dislocaciones. Esta feliz secuencia de acontecimientos proviene de la naturaleza del sistema Fe−C que conduce a semejante variedad de controles de estructuras posibles en aceros. A pesar del hecho de un enfriamiento rápido de las formas martensíticas. Hay hasta tiempo para que el carbono precipite desde la solución sólida después de las formas en fase martensítica, a menos que la temperatura Ms sea menor que la temperatura de la pieza. Por adición de Níquel a la aleación Fe−C, Mitchel y Cohen han sido capaces de disminuir la temperatura Ms lo suficiente para eliminar este problema y ellos han determinado la dureza de la martensita virgen en función de su contenido en carbono, mostrado por la curva de la figura 1. Esos datos y otros similares han sido analizados en los límites de los módulos de endurecimiento por solución sólida. En general, encontrar que el incremento de endurecimiento por solución sólida aumenta con la raíz cuadrada del contenido de carbono como dice la ecuación 2 y la figura 2 pero aquí nos es completamente cierto. Hay acuerdo, sin embargo, en que los mecanismos para el endurecimiento resulta de una interacción elástica entre la dislocación y los esfuerzos introducidos por los átomos de carbono. Es interesante ver que los efectos del endurecimiento bajan abruptamente por encima de 0.4% de carbono (según fig. 2). Roberts ha sugerido que esto es debido a un cambio en el modo de deformación plástica del deslizamiento de las maclas con contención de carbono mayor del 0.4%, asumiendo que el esfuerzo necesitado para el deslizamiento es independiente del carbono que contiene. 4. Introducción al endurecimiento por solución sólida. En adelante daremos un repaso de los principales endurecimientos por solución de átomos extraños dentro de la matriz pura. El endurecimiento por solución sólida es también importante en la dispersión de materiales endurecidos con la contribución de la matriz. Nosotros comenzaremos en el apartado 5 con las interacciones elementales de los átomos de soluto y dislocaciones en situaciones donde su nucleación y movimiento son responsables de su deformación plástica. En particular, el movimiento de las dislocaciones a través de los obstáculos de soluto, soportado por la activación térmica y modificada por la posible movilidad del soluto a elevadas temperaturas que consideremos en algunos casos. Esos principios serán entonces aplicados para la aclaración de problema que resulta el esfuerzo cortante ð0 en aleaciones FCC, cuya dependencia en varias condiciones de deformación ha sido estudiada más profundamente. En particular, mostramos, para un ejemplo, un completo análisis de las medidas de ð0 lo cual permite extraer conclusiones sobre la naturaleza de los obstáculos de soluto. Sin embargo, están sin solucionar o parcialmente solucionadas en este campo, principalmente unidas con el análisis a altas temperaturas y con el movimiento correlacionado de las dislocaciones. En el apartado 6 extendemos las consideraciones a los casos de mayor interés práctico cuando el endurecimiento por solución sólida es superpuesto en endurecimiento extraño producido por el incremento de la deformación en el denso empaquetamiento FCC y el empaquetamiento hexagonal compacto HCP. Esta superposición ha atraído recientemente mayor interés después del conocimiento amplio de cada proceso simple. Las restantes secciones 7 y 8 tratan de los efectos de la solución sólida en el empaquetamiento BCC y en sistemas no−metálicos (como alcalino−halidos y semiconductores) resaltando pocas diferencias y varias características comunes con lo discutido en secciones anteriores.

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Como el campo de endurecimiento por solución sólida ha sido cubierto fácilmente en extensas revistas, nos referiremos en particular a las citas de artículos más recientes omitiendo muchas referencias clásicas las cuales pueden encontrarse en la revistas mencionadas antes y libros de texto generales. 5. Interacción elemental y esfuerzo umbral para el movimiento de una dislocación simple en una solución sólida. El problema básico de la plasticidad de una solución sólida a temperaturas ordinarias puede ser explicado a la interacción entre átomos de soluto y dislocaciones. Esas interacciones surgen desde el soluto local induciendo cambios de la red, los cuales están sintiendo energéticamente por la distorsión del campo de la dislocación. Además, nosotros comenzamos fuera con una lista de las razones más importante para los cambios en la red, Entonces las fuerzas resultantes de interacción y los átomos de soluto son inferidas y una estimación para algún ejemplo es dada. Se debería tener en cuenta, sin embargo, que la realidad de esas interacciones es interrelacionada y superpuesta con cada otra en la realidad. 5.1. Modificaciones en la red inducidas por átomos de soluto. Varias clases de modificaciones locales de la red inducidas por los átomos de soluto simples ocurren de un modo similar para todo tipo de redes y materiales. Esos efectos están conjuntamente interconectadas pues ellos son una consecuencia de potenciales electrónicos de enlace. Sin embargo, la extendida separación es común y usual para indicar su relativa importancia.

El diferente tamaño de la matriz y los átomos de soluto es caracterizado en los casos isotrópicos por el tamaño del parámetro de desplazamiento: Ec.5 siendo a la constante de la red, c la concentración de soluto. Recientes cálculos ab initio, sin embargo, plantea la asumida isotropía, la cual no es aplicable a estructuras HCP cuyo radio de es ð1, para solutos intersticiales en estructuras BCC y para soluciones sólidas de sustitución en FCC. Los esfuerzos por enlaces modificados alrededor de los átomos extraños son caracterizados por el parámetro módulo de desplazamiento: Ec. 6 y 7 para el módulo cortante µ y el módulo másico K, respectivamente. Ordenación atómica o segregación Esto ocurre de acuerdo a la mínima entalpía configuracional libre con intercambio de energía positiva o negativa, respectivamente. De este modo, si la concentración es lo bastante grande, una tendencia a formar grandes obstáculos de los átomos de solutos simples es esperada. Efectos químicos. Resume los efectos de segregación de solutos en el apilamiento de cintas de defectos entre dislocaciones 4

parciales. Cambios adicionales en la estructura electrónica local. Aparte de los esfuerzos cortantes mencionados anteriormente son:

En metales: Las dislocaciones de carga Friedel de alto−rango debido a la diferente valencia de los átomos extraños abandonándolo un núcleo de la dislocación cargado negativamente. En cristales iónicos: Cargas en el espacio y distorsiones tetragonales resultado de los pares de átomos extraños y vacantes en el caso de distinta valencia de la impureza, y átomos anfitriones. En cristales semiconductores: Cambios de la estructura electrónica y el nivel efectivo Fermi por impureza. 5.2. Interacciones elementales resultantes de una dislocación simple con soluto. 5.2.1. Efectos generales. Efectos dilatatorios.

Interacción paraelástica: Usualmente, la parte más importante de la energía de interacción resulta del campo de esfuerzo de la dislocación y de la modificación de la red localmente por el tamaño desplazado. La interacción es la llamada paraelástica porque la distorsión se presenta ya sin campo de tensión de dislocación. ð) En caso de distorsiones esféricas una fuerza máxima de Ec. 8 es obtenida para un borde de dislocación, la cual es del orden de N. Para una dislocación en hélice es esperado un efecto de mayor orden, el cual es de similar orden que la interacción dielástica (vista más abajo). ð) Para distorsiones tetragonales: Alrededor de los intersticios en BCC, alrededor de los para de átomos en aleaciones de sustitución FCC, el cálculo es más complejo por el campo de deformación de tensión de los defectos. La fuerza de interacción aumenta hasta 5 N. Interacción de difusión: El campo de esfuerzo de mayor rango de las dislocaciones tiende a inducir una redistribución de los átomos de soluto en una clase de nube alrededor de la dislocación a bastante mayor temperatura por movimiento de difusión de los átomos. Semejante interacción difusiva contribuirá si la concentración de soluto no es bastante baja. Aunque todos los efectos de la interacción mostrados anteriormente pueden ser supuestos, los principales efectos resultantes de la interacción paraelástica discutidos encima, formando las nubes de Cottrell con defectos esféricos o nubes de dipolos elásticos (pares Zener en sustitucional; pares Snock en solución sólida intersticial).

Interacción dielástica. La energía de interacción dielástica resulta del módulo de desplazamiento porque el campo de esfuerzo de la 5

dislocación es proporcional al módulo cortante. El cambio en la energía de interacción dielástica de la dislocación en el cristal defectuoso, es, usando la ecuación 6 y variaciones de la densidad de energía para cortante () y dilataciones (): = ð Ws ð + ð Wd ð Ec. 9 ð es el volumen atómico. Tomando Cu−Be como ejemplo, la interacción dielástica para un borde de dislocación da una fuerza máxima de = ð µ ð−−>[Author:b]ðð ð 0.27 N. Y para una hélice = 0.21 N. Interacción por orden de corto rango y segregación de corto rango. En el campo de esfuerzo de una dislocación de orden de corto rango la segregación de corto rango ocurrirá más fielmente que en la red ideal debido a una alta fuerza de conducción en equilibrio térmico. Los correspondientes efectos de esfuerzo inducido producen un esfuerzo de fricción al movimiento de la dislocación. La máxima fuerza por unidad de longitud requería para arrastrar libremente la dislocación desde esta atmósfera SRO o SRR puede ser estimada según: ð µ b/2 Ec. 10 donde /2 es el esfuerzo producido por ordenación o segregación de una fracción atómica de átomos de soluto. La importancia de esta interacción incrementará con la temperatura. Contrariamente a la interacción paraelástica o dielástica, el cortante de una dislocación a través de los obstáculos SRO o SRS a baja temperatura es una interacción de energía de reserva, y la fuerza de interacción con el bajo movimiento de dislocación en el mismo plano será fuertemente reducido. 4 ) Interacción química. En el apilamiento de cintas de defectos de una dislocación dividida es esperada una segregación de átomos. Esto cambia el ancho de los defectos y los bloqueos de la dislocación. El efecto debería ser mayor para las dislocaciones de borde que en las de hélice y puede ser importante para una alta temperatura de deformación. Observaciones en el cambio del ancho de las dislocaciones con temperatura indican que la segregación ocurre en aleaciones de metal base noble con solutos de los grupos IV y V y no con los del grupo III. Átomos de Nb y Vb tienen una gran energía obligada por pares de vacancia−soluto, lo cual favorece la difusión La fuerza de interacción resultante por unidad de longitud es dada por el cambio de energía de apilamiento de defectos (s: = (s ( Co )− (s ( C1) Ec. 11 donde Co es la concentración de la matriz y C1 es la concentración en el apilamiento de defectos. 5.2.2. Efectos especiales en diferentes redes. Efectos de anisotropía y división de la dislocación en FCC. La división de la dislocación sólo afecta a algunas de las interacciones discutidas. La interacción paraelástica con una hélice será considerablemente intensificada por los componentes de los bordes de su parcial debido a que la variación con carácter de dislocación es menor para las dislocaciones disociadas que para las no 6

disociadas. Resultados similares fueron obtenidos para las interacciones elásticas entre defectos de desplazamiento esféricos y tetragonales y dislocaciones de hélices extendidas. Influencia de solutos en la creación y movimiento de enroscaduras en cristales BCC. En cristales BCC las dislocaciones de hélice de división triplicadamente propagada por la doble creación de una doble enroscadura y su movimiento de costado a lo largo de la línea de dislocación de hélice. Las dislocaciones de borde se mueven con mayor facilidad que las de hélice, por tanto, el último control de flujo de esfuerzo macroscópico. El soluto puede influenciar el proceso de nucleación y movimiento de la enroscadura y en suma, el movimiento de empuje el cual puede resultar si la doble enroscadura a lo largo de la dislocación está ejerciendo dentro de diferentes planos. En casos especiales, un soluto puede facilitar la nucleación de la enroscadura resultando en solución sólida debilitada en el bajo rango de temperatura. Interacción electrostática en cristales iónicos. La interacción entre un núcleo de dislocación cargado y el potencial electrostática producida por una impureza será especialmente fuerte en el caso de cristales iónicos dotados con solutos de diferentes valencias. La interacción electrostática superpuesta en una paraelástica es particularmente fuerte para la dislocación de borde en los planos {1,0,0}. La diferente movilidad de dislocaciones de borde y hélice cargadas ha sido discutida, a suficiente alta temperatura, la atmósfera de defectos cargados está formando puntos alrededor de las dislocaciones. Efectos de interacción en cristales semiconductores. En cristales de estructura cúbica de diamante como Si y Ge (y, similarmente compuesto III−IV y II−VI con enlace iónico particularmente) llega a ser dúctil a elevadas temperaturas. El efecto de dopaje (impurezas) en la ductilidad puede ser bastante diverso. La movilidad de la dislocación es intensificada por adición de >n−dopajes. Diferentes tipos de soluto pueden producir efectos de endurecimiento tanto como de debilitamiento. 5.2.3. Procesos de arrastre en el movimiento de dislocaciones. Contrariamente al cristal puro, muchos trabajos han sido hechos en mecanismos de arrastre dinámico de movimiento de dislocaciones en solución sólida. En principio, la misma razón para los cambios de red dados en la sección 5 puede causar un incremento en la transferencia de energía desde el movimiento de la dislocación y sistemas de electrones en una solución sólida comparada con el cristal puro. Clases de arrastre dinámico suponen la emisión de ondas elásticas durante los periodos de aceleración y deceleración de las líneas de dislocación respecto a obstáculos, la excitación de vibraciones locales o cuasilocales de átomos de impurezas y la radiación de fonones por la vibración de las dislocaciones como un estiramiento después del paso de un obstáculo. A temperaturas ordinarias el proceso de arrastre de fonones es bastante mayor a causa de un movimiento de dislocación sobreamortiguado.

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Constante de amortiguación: B= ð b/ð= 3 a Ns/.A muy baja temperatura (< 20 K ) los grados de libertad del fonones congelado fuera y solamente el arrastre de restos de electrones. Las dislocaciones se mueven entonces con baja amortiguación con constante alrededor de B= 2 Ns/ Muchos más resultados experimentales de aleaciones en estado normal son vendidas para aleaciones de superconductores (con base Pb y Nb). 5.2.4. Superposición de varios efectos. Muchas de las varias interacciones expuestas separadamente, en los casos reales ocurren simultáneamente y no simplemente sumadas, así que la separación experimental es difícil. Mencionaremos dos casos: En la sección 5.1. ya indicamos la relación cerrada entre los efectos de dilataciones y módulos, como ambas originadas desde las fuerzas de vínculo electrónico entre los átomos. Las diferentes características de las fuerzas de interacción de sistemas paraelásticos o dielástico originan la conducción a una superposición no−aditiva de y para distribución de obstáculos estadísticamente. En el caso de estadística Matt− Labusch la superposición más preferible es: Ec. 12 En análisis más recientes han encontrado que la ecuación anterior es sólo válida para dislocaciones de borde. En el caso de dislocaciones de hélice se utiliza la combinación lineal de Fleischer donde ,=ðð+ðððð siendo ðð=(ð+Að)/(1+ðð+ððð/2) siendo A la constante del metal. Otro ejemplo de superposición considerando la cinética de la formación de las segregaciones de Suzuki y de la atmósfera Cottrell. La forma es determinada por interacción de corto rango, el último por los campos de esfuerzo de alto rango de las dislocaciones. En el estado inicial de la segregación de Suzuki esta cinética no influye. Sin embargo, el equilibrio de la concentración de saturación es alcanzado por asistencia de campo de Cottrell de alto rango, en un tiempo en un tiempo finito en vez de asintóticamente. 5.3. El esfuerzo umbral para el movimiento de una dislocación simple a temperatura cero. En un primer paso del comprendimiento físico del esfuerzo cortante crítico (CRRS ðo) de una solución sólida, una dislocación simple es considerada la cual es forzada en por un esfuerzo cortante externo a moverse a través de un campo de obstáculos distribuidos fortuitamente a la temperatura cero. El esfuerzo umbral es definido como el mínimo esfuerzo el cual es necesario para deslizarse a lo largo de los planos intactos de deslizamiento. 5.3.1. Puntos verdaderos en la superación de obstáculos por la dislocación en movimiento frenado. Para calcular el esfuerzo umbral en el caso más simple, obstáculos idénticos sin extensión espacial y un movimiento frenado cuasiestático es considerado. La máxima fuerza de interacción Fm entre una dislocación y un obstáculo simple es convenientemente caracterizada por el ángulo crítico de rotura ðc: Fm= 2 T1 sin ðc ð µ sin ðc Ec. 13 Donde la tensión lineal T1 es aproximada por µ /2. Por ejemplo, tomando el tamaño del efecto de interacción en una interacción de borde en Cu−Ge; Fmð 0.085 µ cuando ðcð 4º, o sea, los obstáculos de solución sólida son bastante disminuidos y el conjunto de la dislocación resulta bastante fuerte. 8

El significativo espacio entre los puntos de sujeción vecinos a lo largo de la dislocación bajo el esfuerzo ð ha sido evaluado por Friedel en una aproximación heurística el cual ha sido probado muy poderoso: Ec. 14 donde la distancia promedio entre obstáculos en el plano Lo= b/ es expresada por la concentración de obstáculos por átomo, c. El esfuerzo mínimo crítico (esfuerzo umbral) es obtenido aplicando el balance de promedio de esfuerzos de Fleischer; Fm = ðc b LF, la cual con las ecuaciones 13 y 14 proporciona el esfuerzo umbral de Friedel−Fleischer: Ec. 15 La aproximación hecha es bastante buena para ángulos de fractura de 0º<ðc<40º. Una leve modificación de la ecuación anterior, ðc=0.8, puede ser usada para el intervalo de ángulos 40º<ðc<90º, para obstáculos de punto fuerte. El tratamiento anterior es aplicable para el caso de una dislocación fácilmente flexible en el plano de dislocación de muy bajo Potencial Peierls, o sea, para cristales FCC y HCP. Para casos más complicados de mayor Potencial Peierls, donde la dislocación se propaga por la creación y movimiento de dobles cerraduras usará el discurso de Nadgornyi. 5.3.2. Obstáculos de átomos de soluto a la temperatura cero. En el caso de obstáculos reales en soluciones sólidas, por ejemplo pares de átomos extraños, con su promedio de distancia lb en el plano de deslizamiento, hemos de tener en cuenta el rango w de interacción entre el obstáculo y la dislocación. Valores típicamente asumidos son wð2b a 3b. Los obstáculos de deslizamiento formados por átomos extraños pueden ser siempre considerados para ser disminuidos, Fm<<2TL, ðc es pequeño. Fw, w y lb caracterizan que esas barreras están interrelacionadas en sus efectos sobre el esfuerzo umbral. Se ha mostrado que el valor del parámetro de menor dimensión decide si las barreras de deslizamiento pueden ser tomadas como puntos de muestra. Ec. 16 Estadística de Friedel contra Labusch para el movimiento de dislocaciones frenadas. El primer factor ð2 en la ecuación anterior es una medida de la localización de los defectos, la segunda de su fuerza: w/lb= sen (ðL/2) da el ángulo ðL, indicado en la figura 3; Fm/2TL=senðc da el ángulo crítico ðc de acuerdo a la ecuación: Fmð 2TLsenðc (Fig. 4). 2TL/Fm toma usualmente valores entre 3 y 10 para soluciones sólidas reales. Dos configuraciones extremas pueden ser distinguidas para un obstáculo débil con interacciones de perfiles simétricos de acuerdo a si el parámetro ðL es mucho mayor o menor que la unidad. Para el caso de ðL<<1 significa que la solución sólida es muy delicada, lb>>w, y cada obstáculo se opone al movimiento de la dislocación. El esfuerzo umbral a la temperatura a la temperatura cero, ðoo, calculado por la Estática de Friedel es dado por la ecuación que podríamos reescribir: Ec. 17 El factor 0.95 mejora un poco la aproximación de Friedel y Lo es reemplazado por lb=b/cb con al 9

concentración de la barrera cb. Esto puede ser marcadamente menor que la concentración atómica de soluto, si los pares de soluto o grandes unidades actúan como obstáculos efectivos. En el caso de ðL>1 para la solución sólida más concentrada, aunque hasta lb>w, y, adicionalmente para la más débil, se aplican más obstáculos de difusión. Aquí las dislocaciones en la configuración de equilibrio no pueden evitar la interacción con las fuerzas de oposición de obstáculos, a sus flancos de frente y de espalda, asistiendo a un esfuerzo externo. La estadística del caso es llamada Estadística de Mott−Labusch. El esfuerzo umbral crítico se ha encontrado ser: Ec. 18 Los exponentes a ðoo ð ( ), habiéndose cumplido la relación escalar: ð'+ð'=2 y ð'−ð'−('= −1, resultando ð'=1/2, ð'=3/2 y ('=0, en Friedel, y ð'=2/3, ð'=4/3 y ('=1/3 en Labusch. En ambas ecuaciones se dan ligeras de dependencias de ðoo y C(y Fm). Sin embargo, reciente simulaciones por ordenador indican la dependencia para grandes concentraciones de soluto. Mezcla de diferentes solutos. En los casos reales frecuentemente se presentan diferentes clases de obstáculos al movimiento de la dislocación, por ejemplo, bosque de dislocaciones y átomos de soluto, en diferente clases de átomos de soluto, lo cual puede causar diferentes clases de interacciones con las dislocaciones. Relaciones variadas para la superposición de efectos han sido propuestas. Una regla general explica desde la relación escalar mencionada anteriormente. Obstáculos lineales (módulo de canal). En los conceptos discutidos a lo largo de la extensión de obstáculos en la dirección de la línea de dislocación es insignificantemente menor, (w<
Movimiento poco amortiguado: Comprendamos que una dislocación se aproxima a un obstáculo con suficiente velocidad puede sobrepasar la próxima posición de equilibrio estático ejerciendo una fuerza en el obstáculo, el cual ejerce la fuerza máxima en el caso de equilibrio. De este modo el esfuerzo umbral crítico es reducido en comparación con el valor ðoo determinado anteriormente. La menor concentración de soluto requerida para que los efectos inerciales aparezcan en aleaciones diluidas de Cu es C> 10. Evidencias claras de efectos inerciales han sido encontradas en metales superconductores y aleaciones. Sintonización de vibraciones en el punto cero. 10

A extremadamente bajas temperaturas (en orden de 1K) y a altos niveles de esfuerzos, los obstáculos pueden ser cruzados por la dislocación con menor esfuerzo que ðoo si el movimiento es cuasiestático. El último puede ocurrir si el movimiento de dislocación es gobernado por las leyes de la mecánica cuántica. 5.4. Los efectos de la temperatura en el esfuerzo umbral. Una de las principales características del comportamiento mecánico de las soluciones sólidas es un fuerte decrecimiento del esfuerzo crítico cortante de un valor ðoo=ðo (To) hasta ðo a temperatura ambiento (T). Esto es debido a los efectos de la activación térmica. Ya veremos las principales modificaciones a las teorías T=0 discutidas antes con obstáculos en posiciones fijas. 5.4.1. Vencimiento térmicamente activado de obstáculos fijos. Discutiremos, a T=0, dos características principales para los cambios del movimiento de la dislocación inducida por temperatura, en el caso de aleaciones diluidas, con obstáculos de soluto fijos. i) El efecto de amortiguación: Para temperaturas mayores de 30K la amortiguación por fuerte incremento viscoso induce un movimiento de la dislocación permanente cuasiestacionaria. Sobre 20 a 30K la humedad viscosa legará a ser demasiado pequeña para mantener condiciones de sobreamortiguamiento del movimiento de la dislocación. Entonces los efectos inerciales ayudan al vencimiento de los obstáculos. ii) Efectos de la activación térmica: Su principal efecto es la disminución del peso efectivo de todos las barreras potenciales a lo largo de la línea de dislocación en semejante camino que el decrecimiento en el tiempo de espera de la dislocación frente a los obstáculos sobrantes para todos los sucesos activados en un promedio. Para las soluciones sólidas concentradas, la situación llega a ser más compleja como en átomos simples mayores, pero ciertos grupos de ellos actuarán como efectivos obstáculos locales, con una clase de fricción incrementada en los átomos de soluto sobrantes entre ellos.

Modificación de teorías para T=0 movimiento sobreamortiguado. Los efectos de la activación térmica a un obstáculo simple pueden ser descritos por la ecuación de Arrhenius par la razón de transición ( (o para la razón de esfuerzo cortante (´ ) de la dislocación a lo largo del obstáculo: Ec. 19 Ec. 20 con La frecuencia de ataque ðo es una fracción de la frecuencia de Debye ðD (ðo0 10s). Qm es la densidad móvil de dislocación y lb la distancia de la barrera a lo largo de la línea de dislocación. ðG es la entalpía libre de activación de la barrera, la cual tomará usualmente una expansión lineal en el esfuerzo efectivo ð: Ec. 20 11

Aquí ðGo es la entalpía libre de activación a esfuerzo efectivo cero, V es el volumen de activación y ð= ð −ðµ a razón de un esfuerzo atérmico ðµ . La exacta trayectoria de una dislocación conducida por esfuerzo aplicado a lo largo del campo de obstáculos a T>0 con un promedio de velocidad descrito, puede ser dastricamente cambiada por fluctuaciones térmicas en comparación con el caso de T=0. Esto hace más difícil encontrar una razón analítica para el caso de T>0 que para T=0. Las simulaciones también revelan el movimiento vibratorio de una dislocación a lo largo de un campo de obstáculos, el promedio de área barrido fuera durante un suceso de activación es mucho mayor que el promedio de área por obstáculo, lb. Esto implica que la activación de energía efectiva y el volumen de activación efectiva puede subir a un orden de magnitud mayor que un obstáculo. Combinación de efectos inerciales. Se ha demostrado que el proceso de superación de obstáculos depende críticamente de las condiciones iniciales y sólo ligeramente de la forma del potencial. Calculando la probabilidad para la dislocación para excederse más allá de la barrera, ellos obtienen el promedio de velocidad total de la dislocación ð, la cual, junto con la densidad móvil de dislocación ðm y la razón de esfuerzo cortante externo ('=bððm. 5.4.2. Procesos difusivos (obstáculos móviles). En esta sección barajaremos la condición resumida arriba para ahora que los obstáculos prendidos no están fijados en la red del plano de deslizamiento y, en particular, a lo largo de la dislocación. Como cualquier movimiento de los átomos de soluto, este es fuertemente dependiente de la temperatura. Por tanto discutiremos el proceso para alta, media y baja temperatura. Relajación de los átomos de soluto en la región del núcleo de la dislocación (baja temperatura). Evidencias macroscópicas de la relajación de esfuerzo como del rozamiento interno sugieren que ya a relativa baja temperatura (T
temperatura hay una transición gradual con esfuerzos mucho más fuertes considerados en adelante. Formación de nubes de impureza (temperatura media). Si la temperatura es bastante alta y el tiempo de espera tw es lo suficientemente largo, el proceso 5.2.1. (1 ii) producirá nubes de átomos de soluto (atmósfera de Cottrell o Snoek) alrededor de la dislocación. La cinética de estos procesos puede ser descrita por la ecuación semiempírica para la concentración de soluto en la región del núcleo de dislocación: Ec. 21 con la concentración máxima Cm=Cm(T) en la región del núcleo y el tiempo característico tc el cual depende esencialmente de la constante de difusión D(T). La ecuación aproxima el conocido , regla para los estados iniciales de segregación. Juega un papel importante en los procesos de esfuerzos dinámicos envejecidos y deformaciones inestables. Arrastramiento de las nubes de impurezas (altas temperaturas) A altas temperaturas los procesos de difusión son bastante rápidos para establecer las nubes de soluto a las dislocaciones inmediatamente después de romper lejos de sus obstáculos. Entonces la dislocación se mueve en una manera cuasiviscosa arrastrando sus nubes de impurezas con ellas, y la curva de deformación es llana. En este caso la velocidad de dislocación responde a una dependencia lineal de esfuerzo, ð=ð/B. El coeficiente efectivo de arrastre viscoso B es fuertemente dependiente de la temperatura y gobernado por los procesos de activación térmica controlando el movimiento de la dislocación a la difusión de los solutos. Como la nube decrecerá con el incremento de la temperatura, la resistencia al movimiento de la dislocación decrecerá y desaparecerá a suficiente alta temperatura. 6. Aleaciones FCC. 6.1. Inspección de la conducta macroscópica en aleaciones FCC. 6.1.1. Curvas de esfuerzo de tensión de mono y policristales. Comencemos con la comparación de las curvas para dos soluciones sólidas FCC típicas, concentrándonos en la discusión de esfuerzo cortante crítico resuelto (CRSS) y al estado I: los últimos estados de deformación serán considerados en la sección 7. Seleccionaremos dos sistemas de aleación en su energía de apilamiento (s; según Steffens CuMn donde restos de (s virtualmente inalterados con mezclado menor de 10at% y CuAl donde (s decrece rápidamente con el incremento del contenido de Al. Según Carter y Ray. La figura 5 da algunas curvas de deformación−tensión para un deslizamiento simple. Para policristales, fig. 6, el esfuerzo cortante y la tensión son dibujados. Las curvas para CuMn (no mostradas) son bastante similares a pesar de los diferentes valor de (s. La curva de un cristal orientado prácticamente coincide con la de un policristal. Mientras los cristales de deslizamiento simple muestra los bien conocidos estados I, II y III del trabajo de endurecimiento, el estado I es escaso en cristales de deslizamiento múltiple (y policristales) debido a la interacción de varios sistemas de deslizamiento desde el comienzo de la deformación. Haremos notar, sin entrar en detalles, que los modos de deformación de maclas ocurren en CuAl a esfuerzos altos y en cristales simples para orientaciones apropiadas y que micromaclas han sido observadas en bajas energías de apilamiento de defectos en CuSi y CuGe. Para cristales orientados por un deslizamiento simple el alcance ,II del estado I, el cual es conocido para ser determinado por el comienzo de deslizamiento en un sistema seguro secundario, mostrando una complicada dependencia de la concentración de soluto. Un máximo de ,II (C) sobre C= 3at% coincide con el paso de 13

modo de deslizamiento homogéneo a no homogéneo. El último incremento de ,II (C) para C> 7at% es acompañado por deslizamientos de Lüders. 6.1.2. Dependencia de la temperatura y concentración del CRSS ð0 (T, C). El CRSS ð0, definido como el valor extrapolado al esfuerzo plástico (=0, excluyendo un punto inicial de rendimiento, es igual para cristales de deslizamiento múltiple como en cristales de deslizamiento simple. Las dependencias de CRSS de T y C son mostradas en la figura 7, otra vez para el ejemplo de CuAl, el cual ha sido investigado para un gran rango de temperaturas. Las aleaciones CuMn con una cercana constante de energía de apilación de defectos muestran similares comportamientos. El rápido decrecimiento de ð0 en la baja región de temperatura, debido a una activación térmica es seguido por la región de `plateau el cual, como se indicó por al línea de rotura en la figura 7, es extensamente cubierto por un rendimiento dentellado. En cristales de deslizamiento simple, el fin de este régimen Portevin−Le Chatelier frecuentemente coincide con un máximo valor de CRSS a la temperatura Tm, ð0M=ð0 (Tm). Esto ha sido encontrado también en otras aleaciones con base de cobre como CuZn y CuGe pero no en CuN. Más allá del máximo (T>Tm) rastro de cargas es liso y otra vez decrece rápidamente con el incremento de temperatura se aproxima a una curva común para todas las aleaciones. Para una discusión de la dependencia ð0 (T, C) en el límite de los conceptos teóricos por encima de 300K en la sección 6.3., una recopilación de los datos de CRSS es dada en la figura 8, para diferentes aleaciones de base de cobre comparando la dependencia de la concentración a temperatura cercana del comienzo de la región de plateau. Una impresionante similaridad de diferentes sistemas es observada; la misma es observada a una región de baja temperatura. Sin embargo, una dependencia no simple del poder parece ser válida para un rango entero de concentraciones, esta dependencia varía con la temperatura. En un dibujo especial sugerido por Basinski, la similaridad llega a ser bastante evidente. La llamada regla de equivalencia de esfuerzo. Desviaciones de esta regla son discutidas por Schwink y Wille. 6.1.3. Dependencia del CRSS del tipo de tensión. Uno de los importantes métodos experimentales que gana perspicacia dentro de los procesos de activación térmica de dislocaciones a obstáculos discretos es medida, en suma de la dependencia de la temperatura del CRSS es sensiblemente tipo de tensión S a varias temperaturas fijas: Ec. 22 donde ð1 y ð2 son medidas de esfuerzo cortante a razón de tensión (1 y (2, respectivamente. S es conectada directamente con el volumen de activación efectivo en la ecuación de Arrhenius si (0=b ld Qmð0 y ðG son constantes: Ec. 23 6.2. Inspección de observaciones macroscópicas. Las curvas macroscópicas de deformación−tensión y su variación con los parámetros disponible naturalmente dan una información de la anchura media de los microprocesos que ocurren en el ámbito de dislocación. Por lo tanto, mucho esfuerzo ha sido gastado en coger información directa. En particular, las microobservaciones 14

mostrarán una transición característica del modo de deslizamiento de homogéneo a no homogéneo y planal con el incremento de la concentración. 6.2.1. Estructura y formación de las líneas de deslizamiento. Un rango prominente revelado por la línea de deslizamiento es la rudeza de los patrones de líneas de deslizamiento en aleaciones. La reproducción del microscopio electrónico muestra que las líneas de deslizamiento en estado I permanecen bastante similares a estas en cobre (o sea, muy débil, larga y cerca de una distribución azarosa) en aleaciones de cobre con un poco % de soluto. Esto es llamado deslizamiento homogéneo (aunque, estrictamente hablando, el deslizamiento es naturalmente homogéneo) y a veces referido a deslizamiento ondulado. Para mayores concentraciones, una creciente tendencia de apilarse de las líneas finas es observada, lo cual se llamará deslizamiento no homogéneo. A concentraciones aún mayores, ej. >6at% en CuAl y CuGe, >12at% en CuZn, >11at% en CuMn), aparecen los racimos de líneas fuertes, llamados bandas de deslizamiento. Aquí, un cortante considerable ocurre en los planos virtuales de deslizamiento. Esta situación es llamada deslizamiento planal desde grandes grupos de dislocaciones en planos virtuales de deslizamiento simple son observados en microscopios de transición de electrones (TEM). La formación de esas bandas de deslizamiento ha sido estudiada en microscopios de luz. En ellos parece envolver una sucesión de líneas de deslizamiento. Siempre que la primera línea de deslizamiento origine una distancia bastante lejana desde otra banda de deslizamiento, es formado en muy poco tiempo (10µs), correspondiendo al rango mayor de la velocidad de dislocación en m/s. Sin embargo, la razón se atrasa bajando rápidamente por ordenes de magnitud cuando el número de líneas por banda aumenta. De esto ha sido deducido que el sobreesfuerzo local y los mecanismos de destrucción de obstáculos favorecen la formación de extensos grupos de dislocaciones. Se mueven rápidamente hasta la interacción de grupos vecinos de espacio cerrado atrasando el movimiento de nuevas dislocaciones en las bandas de deslizamiento. 6.2.2. Estructura de la dislocación. Para esfuerzos en breve después del alcance del CRSS, en cristales orientados para deslizamiento simple nos encontramos con incremento de la concentración de soluto, una transición desde estructura de dislocaciones homogénea como en Cu, a una más no homogénea (envolviendo quietos muchos activados, pero claramente correlacionados con planos de deslizamiento vecinos ), sobre un arreglo planal ( multipolos extendidos en pocos planos de deslizamiento simples). Esta transición es también observada en aleaciones en el que (s no decrece, pe. En NiFe y NiCr. Gerold y Karnthaler también llegaron a la conclusión de que la destrucción de ordenes de corto rango o segregación puede ser la razón de este fenómeno con mayor probabilidad que la obstrucción de los deslizamientos en cruz. Recientemente Hong y Laind discutieron esta transición en el límite de las fuerzas de fricción en aleaciones sobre la inhabilitación facial de los deslizamientos cruzados. Nos restringiremos al caso simple de deslizamiento homogéneo en la nueva discusión. Para cristales CuMn orientados para deslizamiento, por otro lado, una estructura celular de dislocaciones es encontrada al desarrollarla desde el comienzo de la deformación. Las estructuras de dislocación desarrolladas durante una deformación de alta temperatura en aleaciones de solución sólida han sido revisadas recientemente por Ortava y Cadek. Han caracterizado la formación de formas secundarias por condensación de muros de celdas. 15

6.2.3. Movimiento de la dislocación. Recientes investigaciones, por microscopios de transmisión de electrones, en serie de aleaciones CuZn con concentraciones entre 5 y 30at% Zn han confirmado la correlación de movimiento bastante liso de las dislocaciones en extensos grupos para >16at% Zn. Para < 12at% >Zn las dislocaciones simples se mueven de manera vibratoria: principalmente una sola dislocación en un tiempo corre el campo de vista frecuentemente excede la resolución acordada y, además, mostrando un montón de sucesos de deslizamientos cruzados a pesar de la baja energía de apilación de defectos. Hasta semejantes sucesos de deslizamiento cruzado en TEM, la deformación debe ser debida a efectos de la superficie, la falta de dependencia de la frecuencia observada de los deslizamientos cruzados con el incremento de la concentración de soluto parece indicar que los sucesos de deslizamiento cruzado son menos dependientes de la energía de apilación de defectos de lo que se acepta generalmente. La transición desde un movimiento vibratorio de las dislocaciones a temperatura ambiente a un movimiento viscoso a temperatura más a allá de los efectos PLC (T>Tm) ha sido observado in situ en TEM. Las medidas de la velocidad de dislocación por la técnica de pulso de esfuerzo fueron hechas usando ataques químicos. Kleintges y Haasen encontraron que sólo las medidas recientemente al movimiento de la dislocación son de confianza. Los correspondientes resultados producían una dependencia de esfuerzo de la velocidad en un poder bastante alto de esfuerzo (cuyo comportamiento puede ser expresado por Arrhenius). Para Cu−5at% Ni la velocidad medida para ataques químicos acuerda satisfactoriamente con el resultado cinematográfico de la línea de deslizamiento y el muy rápido primer periodo de crecimiento para la banda aislada de deslizamiento simple es comparado, interacciones dúctiles con otras dislocaciones sobre planos de deslizamiento vecinos. Los resultados por ataque químico muestran que la velocidad promedio a CRSS macroscópico toma un valor de varios cm/s para todas las aleaciones CuNi con concentraciones de soluto entre 0.35 y 5at% a temperatura ambiente. Para CuAl, Kleinlges y Haasen encontraron a los bordes de dislocaciones moverse más lentamente que las hélices a un esfuerzo dado, como esperando desde la interacción de efecto de tamaño y u cualitativo conforme con las medidas de la línea de deslizamiento en aleaciones CuZn. Esta también de acuerdo con el esfuerzo de fricción mayor para bordes comparado a las hélices encontrando por TEM desde la curvatura de las vueltas de la dislocación en Cu 5 a 15at% Al por Prinz. 7. Endurecimiento por solución sólida y endurecimiento de esfuerzo en cristales densamente empaquetados. En ejemplos de deformación, en suma del endurecimiento por soluto, se presenta trabajo de endurecimiento como otro mecanismo de endurecimiento. Esta situación será considerada en la siguiente sección, nuevamente dividiendo la discusión en los casos de baja temperatura (obstáculos fijos) y alta temperatura (obstáculos móviles, proceso de difusión). En suma, en esta sección daremos un corto repaso del relativo desconocimiento en aleaciones con estructura de empaquetamiento hexagonal compacta. 7.1. Aleaciones FCC a baja temperatura (T<300K). 7.1.1. Comportamiento macroscópico. Las curvas de esfuerzo−tensión de policristales y cristales simples de estructura FCC se muestran en la figura 5 y 6. Esto indica que excepto para el estado I, en cristales orientados con deslizamiento simple, los tipos de endurecimiento de trabajo son sólo afectados por la aleación.

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En una primera aproximación, las curvas son trasladadas a la escala de esfuerzo cortante resuelto ð justo por el CRSS ð0, siendo ð (C)=ð0 (C)+ðr (() ,donde ðr denota la contribución por endurecimiento de tensión. La simple suma de dos mecanismos de endurecimiento está siendo esperada sólo para baja concentración de soluto, donde el deslizamiento es homogéneo, de otro modo el esfuerzo medio ( no sería un valor seguro de suceso microscópico. En cristales orientados de deslizamiento múltiple, por ejemplo CuMn con c<5at%, según Neuhaus y Schwink, son más apropiados para las comparaciones que el deslizamiento simple por la falta de estado I. El dibujo de la razón de endurecimiento de trabajo ð=dr/d( contra el esfuerzo reducido ðr=ð−ð0 para aleaciones puras de Cu y CuMn orientadas en planos [1 0 0] y [1 1 1] muestra que, para ðr>20MPa, el comportamiento común de cobre puro es aproximado por la aleación para cada orientación lo cual significa la transición al comportamiento de adición simple. La razón de endurecimiento inicial de la aleación rebasa el cobre puro sobre 60−70%. Los policristales exhiben unas similares curvas de tensión−deformación como los cristales de múltiple deslizamiento. Nakanishi y Suzuki estudiaron la dependencia del tamaño de grano d acordando la relación Hall−Petch para esfuerzo rendido ðy=ði+ky(con las constantes ði y ky independientes de d) para aleaciones CuAl y CuNi y encontraron diferentes características en el parámetro Hall−Petch ky. Cálculos de la redistribución de esfuerzo entre granos en aleaciones policristalinas deformadas han sido perfeccionados por Zhu y Weng. 7.1.2. Evolución de la microestructura. En cristales de múltiple deslizamiento de Cu, Gottler y Ambrosi revelaron ya en los primeros estados de deformación y mostraron una cercana igualdad en la distribución de las dislocaciones de todas las características y equivalentes sistemas de deslizamiento. En cristales de simple deslizamiento de cobre, según Mughrabi, la estructura de celda puede revelar gradualmente durante el estado II y, en particular, después de la transición al estado III. Por lo tanto, el caso de múltiple deslizamiento es más conveniente en el orden de comprender los importantes mecanismos de endurecimiento y superposición. El mismo comportamiento que en cobre puro ha sido observado en cristales de solución sólida (Neuhaus y Schwink) con la importante diferencia de que a un esfuerzo reducido dado ðr=ð−ð0 , la anchura de las paredes de celdas es mayor que en cobre puro, mientras que la densidad de las dislocaciones dentro de las paredes Qw es prácticamente la misma. Como el interior celular es cercanamente libre de dislocaciones, la densidad de dislocación media total es unida con la fracción de volumen de la pared fw por Qt=Qwfw. El comportamiento de la densidad total de dislocaciones Qt y la fracción fw con el incremento de esfuerzo reducido ðr es mostrado para cristales de Cu y CuMn para comparación en las figuras 9 y 10. Tanto Neuhays, Hilscher y Wilkens mostraron que, en el rango de esfuerzos reducidos>20MPa, el proceso de endurecimiento en las aleaciones es el mismo que en metales puros. Con la densidad extraña en la pared de la celda, Qwf, el esfuerzo de flujo total de todos los ejemplos coincide en una línea común de acuerdo con: ð = ð0 + ðwf µ b Ec. 24 La experimentación encuentra un valor de ðfw= 0.26±0.03 comparada favorablemente con el menor valor ð calculado para las reacciones de cruce de atracciones cortante entre dislocaciones. 7.1.3. Superposición de endurecimiento de solución sólida y endurecimiento de tensión. Los resultados mostrados en las secciones anteriores indican una superposición lineal de las dos contribuciones en un ancho rango de endurecimiento de trabajo, al menos en cristales simples de solución 17

sólida con orientación de deslizamiento múltiple y deslizamiento homogéneo. Semejante suma es esperada para una mezcla de muchas dislocaciones (por ejemplo, barrera de soluto) y pocos obstáculos fuertes (dislocaciones externas). Un control bastante sensible para las leyes de superposición es la dependencia de la sensibilidad esfuerzo de la razón de tensión; el sobrellamado dibujo Haasen: S (ó 1/V) contra ð. Un comportamiento lineal con el mismo declive que para un solvente puro indica una superposición lineal de las contribuciones de esfuerzo. Ejemplos para aleaciones CuNi muestran aproximadamente este comportamiento; la mejor temperatura para menor deformación. Den Otter y van de Beukel encontraron que esta simple relación es sólo válida en aleaciones CuNi policristalinas mientras para CuAu y CuZn han sido modificadas. Experimentos en serie de aleaciones policristalinas con base de cobre por parte de Vöhringer y Macherauch muestran comportamientos similares que en cristales simples. 7.2. Aleaciones FCC a temperaturas elevadas (T>300K). 7.2.1. Recuperación estática y dinámica. Los principales microprocesos a temperaturas elevadas son la aniquilación de dipolos y recorte de segmentos, frecuentemente soportados por deslizamiento cruzado de tornillo y subida de los componentes al borde, también como la poligonización de dislocaciones por reordenación dentro de configuraciones energéticamente más favorables. Son en principio el mismo en metales puros y aleados: primero una formación de paredes de celdas dentro de sublímites, entonces se produce endurecimiento de la estructura sublímite. De acuerdo a la interacción de solutos en dislocaciones, la estática tanto como la dinámica, la recuperación procesos será retardada debido al esfuerzo friccional de los solutos. El comienzo de los procesos de recuperación puede ser más fácilmente controlados en el dibujo ðr−ð, según la figura 11, el cual ha sido seleccionado para solución sólida intersticial FCC. La recuperación puede llevar a transitorios complicados si el cambio de temperatura o de razón de esfuerzo es hecho en un test de tensión o un cambio de esfuerzo en un test de deslizamiento. Takeuchi encontró para cristales simples una pronunciada dependencia del endurecimiento por trabajo en la orientación inicial del cristal: mientras efectos no dramáticos ocurren en cristales de deslizamiento múltiple. Este supuesto está interconectado con la intersección de dislocaciones moviéndose en diferentes planos de deslizamiento y arrastrando sus atmósferas de soluto. La recuperación es probablemente superpuesta en particular en la forma decreciendo ðmáx. con el incremento de la temperatura. 7.3. Aleaciones HCP. Los rasgos especiales del endurecimiento por solución sólida en otras estructuras empaquetadas cerradas, la estructura hexagonal compacta, son conectados con la posible variación de la razón axial con la composición y los diferentes comportamientos de sistemas de deslizamiento basales y no basales cambiando con la aleación. Estos sistemas han sido muy investigados. 7.3.1. Esfuerzo cortante crítico resuelto. Las aleaciones Mg han sido estudias, por ejemplo, por Scharf y Lukac (MgCd, cristales simples) y Akhtar y Tegtsoonian (cristales simples de MgZn), cruzando la razón axial ideal de con la posibilidad de deslizamiento basal tanto como de deslizamiento piramidal o prismático. La dependencia de la temperatura del CRSS para deslizamiento basal es similar al caso FCC, con un fuerte decrecimiento con el incremento de la temperatura en el rango por debajo de la temperatura ambiente y en la región de plateau a mayor temperatura, pudiendo ser interpretada por consiguiente, con el rasgo especial de 18

que el efecto de tamaño y el efecto de módulo parecen ser sumados. Para deslizamiento basal, figura 12, la suma de solutos incrementa el CRSS para todas las temperaturas y decrece la aparente activación de volumen. Por encima de 0.025at% hay sólo un incremento del corto rango de obstáculos, o sea, de los componentes de activación térmica del CRSS ð, mientras a mayor crece ð y ðµ (componentes atérmicos). Estimaciones cuantitativas indican una transición del porcentaje de mecanismos controlados desde la intersección de dislocaciones foráneas a muy bajo c (donde la densidad de dislocación foránea aumenta con la aleación, según Seeger) a dislocación anclada por los átomos de soluto a mayor c. Para deslizamiento prismático, el cual es importante al sumarlo con el deslizamiento basal en agregados policristalinos, los efectos de una solución debilitada han sido observados a bajas temperaturas en sistemas con menores razones axiales (MgLi, Ahmadied), a iguales razones axiales (MgZn, figura 12) y a mayores razones axiales /MgAl, Akhatar y Teghtsoonian) Para mayores temperaturas, el CRSS crece a menor c y decrece para mayores niveles de c. Esto es explicado por el crecimiento de ðµ y el decrecimiento de ð,con el contenido de soluto, y el último por el decrecimiento del esfuerzo de Peierls, el cual es supuesto al deslizamiento de control prismático contrariamente al deslizamiento basal. Probablemente la nucleación de un par de enroscadura llegará a facilitarse con la presencia de una pequeña cantidad de soluto (según Mitcell y Raffo) similar a los materiales BCC. La dependencia de la temperatura del CRSS de aleaciones de base de cadmio muestra un comportamiento simple térmico bastante similar al encontrado en cristales FCC en el bajo rango de temperaturas. El parámetro de interacción ,L determinado a muy baja temperatura (Nauratil) ha sido encontrado ser en buen acuerdo con la teoría de Labusch si la interacción de soluto con el borde de dislocación es tomada controlando la razón con: ,L =[ð²+(ð²+ð²)]½. Además, para cristales de aleación Zn, en el rango de muy baja temperatura (Mikulowski y Wielke) han detectado un comportamiento anómalo similar que en cristales FCC. Estas anomalías incrementas con las deformaciones y se supone se originan desde el movimiento amortiguado de la dislocación como ha confirmado un reciente análisis de Zagornik. Estos muestran que los obstáculos de razón controlada en realidad no son simples átomos de impureza, sino pares complejos, los cuales a menos de T=30K son superados como resultado de la cantidad de movimiento de los segmentos de dislocación. 7.3.2. Comportamiento con endurecimiento de trabajo y alta temperatura. Debido a la menor temperatura de fusión y recuperación rápida correspondida en metales HCP se realiza a la temperatura ambiento, los resultados medidos en trabajos de endurecimiento son difíciles de interpretar. La recuperación es supuesta ser la razón del máximo observado de la razón de endurecimiento por trabajo en la fácil región de deslizamiento (estado A) a T/Tm=0.3 encontrado para Zn, Cd y CdZn pro Wielke y Hamerski. La concentración observada y la dependencia de la temperatura de la razón de endurecimiento por trabajo del estado A se parece que del CRSS para deslizamiento prismático y es explicado entonces por el deslizamiento cruzado de los segmentos de dislocaciones en planos prismáticos. Esto produce cortos trozos de dislocación foránea, pero por otro lado realiza aniquilación más probable con el incremento de la temperatura, causando una forma máxima de esfuerzo al final del estado A, similar al máximo de la razón de los esfuerzos críticos para deslizamiento prismático y basal. La longitud del estado A es determinado por la formación de dislocaciones sésiles por una reacción de las dislocaciones basales con los sistemas de dislocaciones piramidales. Semejantes reacciones son más difíciles que las análogas reacciones Lower−Cottrell en cristales FCC, porque en HCP usualmente el CRSS para deslizamiento basal es mucho menor que para deslizamiento no basal.

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Para mayores temperaturas, similares procesos de difusión de soluto son discutidos en 5.4.2., resultando un rendimiento serrado durante la deformación el cual es frecuentemente observado en la región de plateau de la curva ð0(T). Una reciente investigación del fenómeno PLC en aleaciones Zn−0.2at% Ga y Zn−0.2at%Ag afirma que para estas aleaciones un intervalo definitivo de temperaturas fue identificado donde ocurre la típica carga serrada, los cuales son localizados con la localización de las deformaciones en bastas bandas de deslizamiento, bastante similares al caso de aleaciones FCC. Otro fenómeno típico a alta temperatura, superplasticidad (Langdon) fue estudiado en aleaciones HCP por Vostry en aleaciones Zn−0.25wt% Cd, y encontró que lo que ocurría cuando para tamaños bastante grandes de los átomos en Zn 1.1wt% Al. Investigaciones extensas de la dependencia de la temperatura y de la razón de tensión han sido perfeccionadas por Malek en aleaciones Zn 0.35wt% Al −0.25wt% Cd mostrando la mejor condición de superplasticidad a T=37=K (=0.53Tm) a una razón de tensión de ,'=1.7 s. 8. Efectos de la solución sólida en aleaciones BCC. Las soluciones sólidas con estructuras BCC ciertamente poseen mayor importancia en aplicaciones prácticas debido a su esfuerzo excepcional y a su variabilidad. El comprendimiento de los efectos de endurecimiento en estos sistemas es difícil por varias razones las cuales distinguen la deformación plástica en estructura BCC. 8.1. Peculiaridades de plasticidad en estructura BCC. Las peculiaridades de la plasticidad de metales BCC son:

Una fuerte dependencia de la temperatura de la curva de endurecimiento por trabajo. La existencia de una temperatura crítica Tk debajo de la cual incrementa muy rápido el CRSS con el decrecimiento de la temperatura. La aparición de planos de deslizamiento no cristalográficos observados por líneas de deslizamiento en la superficie del cristal. La fuerte dependencia de CRSS en la orientación cristalográfica de los ejes de la deformación y una pronunciada asimetría para cargas de tensión y compresión. Los especialmente fuertes efectos de pequeñas cantidades de átomos de soluto intersticiales. Estas peculiaridades han sido encontradas para las peculiaridades siguientes de estructuras BCC y sus dislocaciones:

Contrariamente a las estructuras de empaquetamiento cerrado (FCC y HCP) la estructura BCC permite no sólo sustitucional sino también una variedad de soluciones sólidas intersticiales. Debido a la tetragonalidad de los campos distorsionados de intersticios, su interacción con las dislocaciones es mucho mayor que en los átomos sustitucionales. Efectos especiales resultan de la interacción de átomos extraños sustitucionales e intersticiales en estructura BCC implicando que sus efectos no son aditivos. Las dislocaciones en estructura BCC muestran diferentes núcleos divididos dependiendo de su carácter: mientras los bordes de dislocación se extienden en sus planos de deslizamiento y entonces se mueve con bastante facilidad, la dislocación de hélice muestra una complicada estructura de núcleo con una división 20

triplicada, según Vitek. La existencia de dos configuraciones equivalentes del núcleo caracterizada por la polaridad implica un especial alto potencial de Peierls para la propagación de hélices y responde de las direcciones de deslizamiento no cristalográficas. Las dislocaciones de hélice controlan el esfuerzo de flujo microplástico (después de una extensa región microplástica debido al movimiento de los bordes y enroscaduras en dislocaciones mixtas). • El esfuerzo de Peierls de varias hélices varía con el tipo de esfuerzo aplicado (violación de la ley de Schwid del CRSS) y hay un esfuerzo inducido asimétrico en el movimiento de hélices. Esto responde de la observada dependencia complicada de flujo de esfuerzo en la orientación del cristal. La sensibilidad del esfuerzo de Peierls para resalto de los potenciales atómicos es responsable de las diferencias entre varios metales BCC. • Los efectos de solutos en el movimiento de hélices pueden ser duplicado: de un modo, la propagación de la dislocación por nucleación de enroscadura y movimiento lateral es retardada por los obstáculos de soluto en el plano de deslizamiento; con fuertes efectos paraelásticos también en hélices debido a la distorsión tetragonal. Por otro lado, por su campo de esfuerzo, el soluto puede ayudar a la creación de un nuevo par de enroscadura, resultando una reducción de la resistencia al movimiento de la dislocación si la nucleación es razonadamente controlada (solución sólida blanda). En comparación con las aleaciones FCC, existen las siguientes diferencias:

dð0/dT de las aleaciones BCC para T6at% Si las curvas de endurecimiento por trabajo llegarán a ser parabólicas sin depender de T. La dependencia de la orientación decrece en el incremento de la concentración de soluto. Los solutos causan un fuerte cambio de la estructura de la línea de deslizamiento, en lugar de planos ondulados cercanamente homogéneos en cristales puros, agudiza y sólo pasos de deslizamiento delgadamente ondulados son observados en aleaciones; ellos son apilados y orientados en el medio a lo largo de planos ( 0 1 1) de máximo esfuerzo. Los pasos de deslizamiento son más fuertes a 195K que a la temperatura ambiente. La dependencia de la temperatura del CRSS muestra un incremento de ð0 a temperatura ambiente y de la 21

temperatura crítica Tk con el incremento de la concentración de soluto. Como ejemplo, para aleaciones de Fe, los solutos sustitucionales V, Cr y Co producen debilidad; los solutos Si, Mo y en particular P producen un fuerte efecto de endurecimiento correspondiendo a un gran módulo de interacción. A baja temperatura en muchos sistemas, un delgado decremento del campo de esfuerzo con el incremento de la concentración de soluto en un poco porcentaje es observado y llamada aleación debilitada. Esto desaparece tanto a mayor como a menor temperatura. La complicada interferencia de endurecimiento y debilitamiento inducido por diferentes especies de soluto en los varios solventes y los problemas de extracción de purezas intersticiales desde la estructura BCC para un largo tiempo han sido impedidos mediante el establecimiento del mecanismo para el debilitamiento de soluto. En algunos sistemas uniformes, la interacción entre constituyentes intersticiales y sustitucionales es necesaria para la sucesión de aleaciones debilitadas. A muy baja temperatura, anomalías en la temperatura y la dependencia de la razón de esfuerzo del CRSS han sido observadas: lo cual ha sido explicado por las vibraciones mecánicas de las dislocaciones o muy recientemente por la estática cuántica de la nucleación por enroscadura. Mientras en muchas otras aleaciones sustitucionales de Fe (FeSi, −Mo, −Ge, −Be, −Ni, −Pt, −Cr) ð0 a la temperatura ambiente incrementa linealmente con la concentración, en una definitiva desviación de la linealidad ha sido observada a muy grandes concentraciones para cristales simples. Además, una dependencia de CRSS en el final del tratamiento de calor ha sido notada, indicando una influencia de orden de corto rango (SRO). En aleaciones con una alta concentración de soluto como Fe−7 a 20at% Si, efectos de orden dan una contribución considerable al endurecimiento mecánico. Buchner y Pitsh determinaron la energía configuracional en soluciones sólidas SRO, y Falk y Vúchner consideraron los parámetros LRO y SRO incluyendo la destrucción de orden por deformación plástica. En la región de alta temperatura, ha sido observado flujo serrado y para Fe con 0.15 at% Ti y 1.5 a 3at%Ni y Si con tipo B y C de serraciones y la propagación de las zonas de deformación, similar a la FCC. Por consiguiente, son comúnmente discutidos los límites de los efectos difusivos. Desde la serración, una energía de activación ha sido deducida la cual es la mitad para la difusión de átomos sustitucionales en Fe. Experimentos de recocido contradicen la hipótesis de vacancia como razón de la alta difusividad. 8.3. Endurecimiento por soluto y debilitamiento de cristales BCC por intersticios. Sólo pocas investigaciones de confianza existen sobre endurecimiento por solución sólida por intersticios debido a la gran dificultad para eliminar todos los rastros desconocidos de ellos (C, N, O, H) desde la red BCC. Los ejemplos indican grandes efectos de endurecimiento por sólo una baja cantidad comparativa de átomos intersticiales como esperando desde sus distorsiones tetragonales. Para T>Tk el CRSS, la razón de endurecimiento en el estado I y su longitud incrementan con el contenido de soluto, mientras la razón de endurecimiento de trabajo máximo ðc decrece. Las pocas líneas de deslizamiento estudiados indican una tendencia de incremento de un basto deslizamiento con preferente deslizamiento simple aproximadamente a lo largo del plano de máximo esfuerzo cortante. Para T
cristales dopados han soportado la existencia de un efecto intrínseco de aleaciones debilitadas, mientras en algunos sistemas de efectos intrínsecos de barrido (la interacción química entre suma de aleaciones con impurezas formando compuestos con un bajo efecto de endurecimiento). Del mismo modo, las características cualitativas similares de los tres tipos de debilitamiento, debilitamiento debido a los efectos químicos (N−dopados Fe) debido a los defectos del estado I y a los defectos del estado III producidos por la irradiación de electrones y recocido de ð−Fe puro son indicados. Además, el soporte de efectos de debilitamiento intrínseco por soluto en dislocaciones de hélice proviene de TEM en observaciones in situ del FeC en un rango de temperaturas de 100 a 180K mostrando directamente el soluto debilitado a microescala. De acuerdo a los análisis de energía de activación, los efectos difusivos ocurren también en aleaciones intersticiales. 9. Efectos de la solución sólida en sistemas no−metálicos. Las soluciones sólidas cristalinas no−metálicas son, no sólo un excelente sistema de test para la teoría de dislocación a una fácil producción y manejable de varios cristales perfectos, sino que son también de interés en muchas aplicaciones. Nosotros consideraremos en adelante unos pocos aspectos de las propiedades mecánicas de las soluciones sólidas de estos sistemas, donde las interacciones de la dislocación con solutos son importantes y, en particular, las interacciones electrónicas vienen entrando en juego. 9.1. Sistemas con estructuras alcalino−halidas. 9.1.1. Solución sólida diluida (C<1000ppm). Mientras los cristales simples de NaCl son bastante dúctiles a la temperatura ambiente, y por debajo los policristales de NaCl muestran una transmisión de comportamiento dúctil a frágil a una dependencia de la temperatura a razón del esfuerzo (debido a esto, la plasticidad a la temperatura ambiente es posible sólo para ,
procesos bastante similares y dependencias del CRSS a estos en aleaciones metálicas FCC y BCC. Son similares las curvas de endurecimiento en los tres estados de trabajo y la localización de deslizamiento en las bandas de deslizamiento. La naturaleza cooperativa del deslizamiento de dislocaciones en alcalino−hálidos ha sido establecida por medidas del ruido eléctrico producido por el movimiento de dislocaciones cargadas. Una importante diferencia de aleaciones metálicas es la alta densidad de defectos deformación−puntos producidos. Es una consecuencia del arrastre de empujes cargados, y la pronunciada actividad de deslizamiento cruzado el cual puede ser reconocido en la estructura fina de la anchura las bandas de deslizamiento y fue atribuido a la alta energía de apilamiento de defectos. Recientes investigaciones usando el efecto Blaha tienen éxito en la separación del esfuerzo efectivo del esfuerzo total y los efectos de las dos clases de obstáculos (dislocaciones foráneas y defectos tetragonales). 9.1.2. Soluciones sólidas concentradas. Consideraremos ahora la deformación de aleaciones concentradas, la cual en realidad es mezcla de dos tipos de alcalino−halidos, por ejemplo KCl y KBr, sobre el rango de concentración intacto. Investigaciones de estos sistemas para un rango de temperatura de 1.6 a 923 K han sido realizadas por Sakamoto y Yamada. Ellos interpretaron sus resultados en base a simulaciones de computadora de movimiento deslizante de la dislocación asumiendo un efecto de tamaño para ambos iones Cly Br y sumado al esfuerzo de Peierls con la variación periódica a lo largo de la trayectoria de la dislocación. La figura 14 muestra el CRSS en dependencia de la concentración y la temperatura, indicando los efectos de soluto debilitador en la curva 4.2 K c bajas concentraciones. Las curvas de deformación−esfuerzo muestran el efecto PCL de intermedia a elevada temperatura, y una dirección llana a baja tan bien como a alta temperatura. Los cálculos modelo resultan en un máximo esfuerzo de arrastre contra la velocidad de la dislocación, la cual explica bien el comportamiento de ð0 con esta región de plateau. Los cálculos y los análisis de activación térmica indican la regla de control de la razón del movimiento de los bordes de la dislocación por la producción de doble enroscadura y la propagación a través del arreglo azaroso de los obstáculos levantándose desde las fluctuaciones de concentración de las aleaciones. Los efectos de átomos de soluto debilitadores a bajos y altos valores de Crb son atribuidos a los átomos de soluto facilitando la nucleación de enroscaduras dobles sobre la barrera de Peierls., aquí en el borde de las dislocaciones. Desviaciones del comportamiento tipo de Arrehenius para T<15K han sido encontradas en cristales simples concentrados de KCl−KBr y interpretado por fluctuaciones de la entalpía de activación por la redistribución azarosa de los átomos de soluto. En resumen, a pesar de importantes peculiaridades una impresionante similaridad de los resultados en alcalino−hálidos con los de aleaciones FCC y BCC han sido observada. 9.2. Sistemas con estructura cúbica de diamante. Interesantes prácticas en materiales con una estructura cúbica de diamante son principalmente enfocadas en los semiconductores Ge y Si, tan bien como en componentes semiconductores. En nuestro contexto de soluciones sólidas consideraremos brevemente algunas características de semiconductores dopados simplemente, en particular con respecto al comportamiento de la dislocación y las propiedades mecánicas. Mientras a la temperatura ambiente esos materiales aparecen frágiles, ellos llegaran a ser bastante plásticos para T>Tm/2. Para detalles nos referiremos de estudios donde el conocimiento sobre los tipos de dislocaciones (juego deslizante y barajado), reconstrucción de lazos en el núcleo de la dislocación, y los efectos de las dislocaciones en los niveles de energía electrónica son recopilados. Nosotros haremos notar que es bien establecido que las dislocaciones en planos {1 1 1} son disociadas, y que los núcleos tienden a ser reconstruidos para evitar lazos colgados para parciales de 30º, probablemente también para 90º, pero menos para parciales de 60º. Este movimiento de la dislocación en estas sustancias es ciertamente controlado por el alto potencial de Peierls, a menor para relativamente bajas temperaturas, aunque la nucleación y propagación de dobles enroscaduras en dos partes son más importantes. Las enroscaduras pueden ser reconstruidas o ser asociadas con los lazos colgados con una posible transformación dentro de la red, a su movimiento a lo largo 24

de la dislocación es obstruido por un considerable potencial de Peierls secundario. Los dopantes necesitaban la obtención de propiedades electrónicas deseados. Como indicamos en la sección 5.2.2. los efectos electrónicos [cambio del nivel de Fermi, cambio de la dislocación o cambio de las cargas de enroscadura] influyen en la movilidad de la dislocación de diferentes modos: por ejemplo, dopar el Ge y Si con elementos del grupo V (P, As) incrementa la velocidad de la dislocación para un esfuerzo y temperatura dados, mientras que dopar con elementos del grupo III (Al, Ge) decrece la velocidad. Acordando que el campo de esfuerzo y el comportamiento cruzado son diferentemente afectados por los diferentes dopantes. El alto esfuerzo de rendimiento es fuertemente dependiente de la nucleación de la dislocación y la multiplicación, el menor rendimiento de esfuerzo representa el efecto del dopante en la movilidad de la dislocación. Efectos bastante espectaculares también resultan por ejemplo en cambios de dureza mellada y fractura. Una extensa visión de los resultados experimentales en la velocidad de las dislocaciones y su interpretación por modo mixto enroscadura−obstáculo del movimiento de la dislocación ha sido dada por Nadgornyi. Las obvias similitudes de los materiales discutidos en la sección 7 y 8 son soportadas por la tendencia a la inhomogeneidad de la deformación con el incremento de la concentración de dopantes. Por ejemplo, Siethoff observó en Si altamente dopado con P la formación y propagación de bandas de Lüders de dos clases: El tipo bandas K con sus bandas perpendiculares al vector de primario de Burgers, acompañado de efectos PCL, y el tipo bandas G con sus bandas frontales paralelas el plano primario de deslizamiento(sin serraje). Estas observaciones indican que en suma de efectos no locales de dopaje en el potencial de Peierls, unos efectos del soluto local deben ser tomado en cuenta para materiales altamente dopados. Esto es soportado por las curvas de deformación similares para Si puro y dopado como para aleaciones metálicas FCC y metales puros. 10. Referencias.

Ambrosi P, Göttler E., Schwink C. Scri. Metall. Basinski Z. S. Austral J. Phys. Büchner A. R., Pitsch W. Z. Metallk. Cuddy L. D., Leslie W. C. Acta Metall. Den Otter, G. J, van de Veukel, A. Phys. Stat. Sol. Falk J., Büchnwer, A. R. Z. Metallk. Gerold V., Karnthaler H.P., Acta Metallk. Göttler E. Phil Mag. Haasen P. Dislocantions and properties of real materials. Haasen P. Dislocantions in solids. Haasen P. Cahn R.W., Kramer E.J. Materials Science and Tecnology. Hamersky M., Lukác P., Trojanova Z. Met. Mater.

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Hilscher A., Wilkens M. Scripta Metall. Kleintges M., Haasen P. Scri. Metall. Labusch R., Schwarz R.B. Int. Conf. Strength of Metals and Alloys. Labusch R., Haasen P. Rate Processes in Plastic Deformation of Materials. Langdon, T. G. Strength of Metals and Alloys. Mughrabi H. Constitutive Equations in Plasticity. Nakanishi K., Suzuki H. Trans. Neuhaus R., Schwink C. Acta Metall. Seeger A. Handbuch der Physic. Vitek V. Dislocations and Properties of Real Materials. Zagorniko L. N., Natsik V. D., Soldatov V. P., Sov. J. Low Temp. Zaitsev S. I., Nadgornyi E. M. Proc. Int. CONF. Computer Simulations for Materials Applications. Barroso S., Ibañez Ularqui J., Introducción al conocimiento de materiales. [.]

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