Universidad de San Andrés Posgrado de Especialización y Maestría en Finanzas

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Examen de Admisión - 24/08/2002

El examen consta de tres secciones con quince preguntas cada una. Para cada pregunta elija la mejor respuesta de las cinco opciones dadas, aun si no es la única al menos parcialmente correcta. Por cada pregunta correcta sumará un punto. Por cada pregunta incorrecta perderá un cuarto de punto. No se responderán consultas. La duración del examen es de 90 minutos. Sección 1 - Resolución de Problemas 1. (A) (B) (C) (D) (E)

Por exceso de producción, el precio del kilo de tomates, que era de $2,60, se redujo un 15%. Entonces el precio del cajón de 10 kg es 19,50 21,25 22,10 24,70 ninguno de los anteriores.

2. A la semana se anuncia un aumento del 3% en todos los combustibles. Dicho aumento se traslada directamente al precio de los tomates de la pregunta anterior. ¿Cuál es el precio de un par de cajones de 10 kg de tomates? (A) 45,53 (B) 43,78 (C) 25,76 (D) 25,44 (E) 22,76 3. (A) (B) (C) (D) (E)

Si x - 2w = 13 y x = 7, entonces x + w es igual a 1 4 10 13 16

4.

Un número es la quinta parte de otro y la suma de ambos es 1 2

(A)

7

(B)

8 25

(D) 9 2 5 (E) 9 54

8 2 , entonces el producto de ambos es 5

(C)

8 45

5. (A) (B) (C) (D) (E)

Si la altura de un triángulo se triplica y la base permanece constante, entonces su área se duplica se triplica se sextuplica permanece constante ninguna de las anteriores

6. (A) (B) (C) (D) (E)

Si el área de un cuadrado aumenta el 56,25%, entonces su lado aumenta el 5% 10% 15% 20% 25%

7. (A) (B) (C) (D) (E)

La suma de tres números consecutivos es 150. El menor de ellos es 29 39 49 59 69

+ ab = 0 y a + b = 8 , entonces b son iguales (B) a = b 8 (C) a = 8, b = 0 (D) a = 4, b = −4 8. Si a (A) a y

(E)

2

a y b son soluciones de x 2 − 8 x = 0

9. Un hombre camina a razón de un paso por segundo. Con cada paso avanza 75 cm, por lo tanto en recorrer 1,80 km emplea (A) 40 minutos (B) 20 minutos (C) 240 segundos (D) 135 segundos (E) ninguno de los anteriores

10. Una máquina produce 3000 botones en 9 días trabajando durante 10 horas diarias. Pero si trabaja 12 horas diarias produce 2400 botones en (A) 4 días (B) 5 días (C) 6 días (D) 7 días (E) 8 días 11. En cierta danza los 12 bailarines (6 de cada sexo) deben formar un círculo interior de 4 personas y otro exterior de 8 personas. Si en el círculo interior debe haber exactamente 3 mujeres, la cantidad total de posibles elecciones es (A) 36 (B) 120 (C) 240

(D) 360 (E) ninguna de las anteriores 12. Para sembrar cierto terreno se requiere del trabajo de 15 peones durante 16 días. Si se incorporan 5 peones a los anteriores, la misma tarea se realiza en (A) 8 días (B) 10 días (C) 12 días (D) 14 días (E) 16 días

Use este gráfico en las preguntas 13 a 15

LLUVIA CAIDA EN MM Provincias A y B

3000.0 2500.0

A

Milímetros

2000.0 1500.0 1000.0 B

500.0 0.0 1985 1986

1987

1988 1989

1990 1991

1992 1993

1994

1995 1996 1997

Años

13. Claramente la Provincia A es más húmeda que la B. Dentro de estos registros la lluvia caída en A superó en más del 40% a la lluvia caída en B en (A) 3 años (B) 5 años (C) 7 años (D) 9 años (E) 11 años 14. Si la Provincia A sufre inundaciones cuando los registros anuales de lluvia caída superan los 1700 mm, la cantidad de años con inundaciones en A fueron (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 15. Si, por errores de medición, se detectaron que en la Provincia B los registros de lluvia caída de los años 1994 y 1995 pasaron de 350 y 480 mm a 460 y 500 mm respectivamente, entonces el promedio de registros en esta zona en los años informados (A) ascendió 25 mm (B) ascendió 15 mm (C) ascendió 10 mm (D) ascendió 5 mm

(E) descendió 5 mm Sección 2 – Elementos de Cálculo, Algebra lineal y Estadística Para preguntas 16 a 18

0 1  2 1  4 − 3 1 1 1 0 A =  , B =  , C =  , I =    3 − 1 − 1 1 0   3 3 − 10  0 1 16. La matriz

A–2C

 0 −1 2     − 3 − 7 17   0 −1 − 2 (B) es    − 3 − 7 19   3 1 1 (C) es    − 2 7 4 6 9 −7 (D) es   2 − 2 2  (A) es

(E) no está definida.

BA 7 3  1 0  7 3  − 1 − 1 4 − 3  1 0 

17. La matriz

 −1  2  −1 (B) es  3 6 (C) es  2 (A) es

(D) no está definida (E) ninguna de las anteriores 18. (A) (B) (C) (D) (E)

det ( B - α I ) = 0 si α = -1 α = -2 α=1 α=2 α=4

19. La afirmación “la matriz E es invertible” es equivalente a (I) E es una matriz cuadrada y no nula (II) el sistema de ecuaciones E.X = 0 tiene más de una solución (III) el sistema de ecuaciones E.X = 0 tiene solución única (IV)

2

det (E ) ≠ 0

(A) (II) y (III) (B) (II) y (IV)

(C) (I) y (II) (D) (III) y (IV)

(E) (I) y (III)

20. Se tiran dos dados normales. La probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea mayor o igual a 10 es (A) 30/36 (B) 21/36 (C) 6/36 (D) 4/36 (E) 1/36 21. De un mazo de 40 naipes españoles se extraen dos cartas. Si se sabe que sólo una carta es de copas, la probabilidad de que la otra sea de oros es (A) 9/30 (B) 1/156 (C) 10/39 (D) 10/30 (E) ninguna de las anteriores x 2 +1 22. El valor de la derivada de la función e en el origen es (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) e (E) ninguno de las anteriores

x 3 − 3 x 2 + 7 es estrictamente creciente fuera del conjunto

23. (A) (B) (C) (D) (E)

La función (7, +∞) (0, 2) (0, 1) (1, 2) {0, 1, 2}

24. (A) (B) (C) (D) (E)

La función 2 –2 1 –1 0

25. (A) (B) (C) (D) (E)

2 La función ln ( x + 1) es siempre cóncava siempre convexa cóncava sólo en [-1, 1] convexa sólo en [-1, 1] cóncava en [-1, 0] y convexa en [0, 1]

5 − x 4 + 2 x 2 alcanza un mínimo local en x =

1 ln x 2 2 26. La expresión e , para x ≠

1 2 (A) x 2 x2 x |x| 1 (E) x 2 (B) (C) (D)

0, es igual a

27. El sistema

(A) (B) (C) (D) (E)

tiene

infinitas soluciones solución única no tiene solución más de una solución solución no trivial

28. Si A y (A) (B) (C) (D) (E)

 − 3x + 2 y = 6   9 x − 6 y = −2

t t

B son dos matrices de modo que AB es una matriz cuadrada, entonces t

B A es una matriz cuadrada (X denota la matriz traspuesta de X) BA es una matriz cuadrada AB admite inversa det(AB) = det(A).det(B) A+B=B+A

29. Si

f(x,y) satisface las tres condiciones siguientes (I) f(1,1) = 2 (II)

∂f ( x, y) = 4y − 6x ∂x

∂f ( x, y ) = 2 y + 4 x ∂y entonces f(x,y) corresponde a (III)

(A)

4 xy − 3x 2 + 1

(B)

y 2 + 4 xy − 3

(C)

2 y 2 − 6 xy + 6

(D)

y 2 + 4 xy − 3 x 2

(E)

2 x 2 + 2xy − 2

30. Sabiendo que

z = 3 xy − y 3 + 3 x y que x = e 2t , entonces

∂z es igual a ∂t

(A) 0

6( y + 1)e 2t 2t (C) 6 ye 2t (D) 6 xe (B)

(E) ninguna de las anteriores

Sección 3 – Juegos de lógica y habilidad analítica 31. En una competencia mixta de natación Raúl salió primero, seguido por Antonio y Liliana obtuvo el tercer puesto. En otra competencia Quique obtuvo el primer puesto, Pedro el segundo y Liliana el tercero. Se sabe que Cecilia nada más rápido que Liliana. Para poder inferir que Cecilia le ganará a Raúl en la próxima competencia se requiere que (A) Pedro nada más lento que Cecilia (B) Quique nada más lento que Cecilia y Pedro nada más rápido que Raúl (C) Antonio nada más lento que Cecilia pero más rápido que Quique (D) Antonio nada más rápido que Pedro pero más lento que Cecilia

(E) Pedro y Antonio nadan al mismo ritmo. 32. Ana asiste a todas sus clases usando jeans. Cuando Ana no asiste a sus clases, a veces va al cine. Siempre que Ana va al cine no usa jeans o no usa zapatillas. Siempre que Ana usa zapatillas se hace una trenza en el cabello. Si estas afirmaciones son correctas y si se sabe que cierto día Ana fue al cine usando zapatillas, ¿cuál de las siguientes declaraciones es verdadera? (A) ese día Ana usó jeans (B) ese día Ana no se hizo la trenza (C) ese día Ana se hizo la trenza y fue a clases (D) ese día Ana no usó jeans ni se hizo la trenza (E) ese día Ana estuvo ausente en sus clases

33. De tres recipientes de 3, 5 y 8 litros de capacidad, el tercero está lleno de vino. Para obtener 4 litros en cada uno de los dos últimos se deben realizar un número mínimo de trasvasamientos. Sin usar otros recipientes, este número es (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

34. 21, (A) (B) (C) (D) (E)

Todas las personas que iniciaron un viaje juntas se saludaron entre sí. Si la cantidad de saludos fue los viajeros eran 5 6 7 8 9

35. En cierto país hay cuatro partido políticos. Dos de derecha, DER1 y DER2, y dos de izquierda, IZQ1 y IZQ2. Los jefes de estos cuatro partidos, que se llaman Antonio, María, Jorge y Lucas, deciden ir a cenar juntos respetando las siguiente reglas. (I) Enfrente del jefe de IZQ1 se sentó Antonio (II) Enfrente del jefe del IZQ2 no era María (III) A la Izquierda del jefe de DER1 se sentó Jorge (IV) A la izquierda del jefe de DER2 no se sentó Lucas (V) María y Lucas son de distinta tendencia política (uno de los dos es de derecha y el otro de izquierda) Por lo tanto (A) Antonio es de DER1 y Jorge es de IZQ2 (B) Antonio es de IZQ2 y Jorge es de IZQ1 (C) Lucas es de DER1 y María es de DER2 (D) Lucas es de DER1 y María es de IZQ1 (E) Antonio es de IZQ2 y María es de DER1

36. Pablo siempre dice la verdad. Pedro siempre miente y Juan dice a veces la verdad y a veces miente. Ud. no los conoce pero escucha el siguiente diálogo: voz 1: ``Yo soy Juan'' voz 2: ``Eso que se escucha de la voz 1 es verdad'' voz 3: ``Yo no soy Juan''. (A) la voz 1 es de Juan, la voz 2 es de Pablo y la voz 3 es de Pedro (B) la voz 1 es de Juan, la voz 2 es de Pedro y la voz 3 es de Pablo (C) la voz 1 es de Pablo, la voz 2 es de Juan y la voz 3 es de Pedro (D) la voz 1 es de Pedro, la voz 2 es de Pablo y la voz 3 es de Juan (E) la voz 1 es de Pedro, la voz 2 es de Juan y la voz 3 es de Pablo

Para preguntas 37 a 45 En una empresa de ventas telefónicas por catálogo, todos los llamados que ingresan son recepcionados por los empleados P y Q. A su vez éstos deben derivarlos a los departamentos "Artículos del Hogar" o "Indumentaria deportiva". El departamento "Artículos del Hogar" es asistido por R, S y T, debiendo S y T transferir el pedido a R para compras de mayor importe. El departamento "Indumentaria deportiva" es atendido por U, V y W indistintamente. Ahora bien, cuando un cliente desea realizar compras de bienes en ambos departamentos, su llamada es derivada en primer lugar a R únicamente en el departamento "Artículos del Hogar", debiendo regresar a la recepción para que sea transferida sólo a W en el otro departamento. Finalmente, todas las transacciones deben ser verificadas y autorizadas por Z antes de enviar la mercadería.

37. (A) (B) (C) (D) (E)

Cualquiera de la siguientes transferencia es posible excepto Q transfiere a T un llamado R transfiere a Q un llamado P transfiere a Z un llamado U transfiere a Z un llamado Q transfiere a V un llamado

38. (A) (B) (C) (D) (E)

Un llamado por la compra de una heladera puede recorrer la secuencia de empleados excepto Q-R-Z Q-S-R-Z P-T-R-Z P-R-U-Z P-T-Z

39. Un llamado que demanda la compra un par de botines de football, entre otros artículos, puede recorrer la secuencia de empleados (A) P-T-W-Z (B) P-T-R-P-W-Z (C) Q-U-Z (D) P-V-Z (E) Q-S-R-P-W-Z 40. ¿Cuál de los siguientes secuencias de empleados es incorrecta para un pedido por la compra de un televisor? (A) P-T (B) P-T-R (C) Q-S (D) Q-S-R (E) P-V-R 41. ¿Cuál es el número máximo de transferencias que puede tener una llamada que finaliza en una compra? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2

42. ¿Cuál es el número mínimo de transferencias que tiene una llamada para la compra de exactamente un artículo? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

(E) 5 43. ¿Cuál es el número mínimo de transferencias que tiene una llamada para la compra de un artículo de cada departamento? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 44. Dentro del circuito de transferencias de un mismo llamado, un cliente puede ser atendido por el mismo empleado a lo sumo (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1 45. Dentro del circuito de transferencias de un mismo llamado, un cliente puede ser atendido más de una vez por el empleado (A) Z (B) T (C) R (D) V (E) Q

CLAVE DE CORRECCIÓN

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.

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