Optimal Venturini Modulation for a Three-phase Four-Wire Matrix Converter J. J. Rodriguez, R.M. Caporal, Senior Member, IEEE, E. Peralta, O. Carranza, Member, IEEE and R. Ortega Abstract—This paper presents the direct and easy way to implement digitally an optimal Venturini modulation scheme for a 7.5 KVA, four-wires, matrix converter with balanced and unbalanced loads. In order to meet tight harmonic specification a single-stage LC input filter with a resistor connected in parallel with the inductor has been designed and at the output another single-stage LC filter is used. This enables stable output power and frequency over a wide range and at different load conditions. Experimental results obtained by using a DSP-FPGA system verify the effectiveness of the Venturini modulation scheme. Keywords— Matrix converter, four-step current commutation, Venturini modulation.

I. INTRODUCIÓN

L

A CONVERSIÓN bidireccional de corriente alterna en corriente alterna (CA/CA) se realiza tradicionalmente en dos etapas: rectificación e inversión de CA, requiriéndose de una etapa intermedia de corriente directa (CD) que utiliza capacitores como filtros. Sin embargo, la forma óptima de llevar a cabo esta conversión es por medio del uso de convertidores matriciales (CM) los cuales pueden llevar a cabo la conversión CA/CA directamente, gracias al uso de interruptores bidireccionales. Estos interruptores estas constituidos por dos transistores de potencia y dos diodos (ver Fig. 1). Además, al no tener la etapa de CD no requiere del uso de capacitores con lo que se disminuye el peso y volumen del convertidor [1-3]. Los CM de cuatro hilos se propusieron a inicios de 1990 [4] cuando se buscó una solución para que los CM tradicionales pudieran trabajar con cargas desbalanceadas o cargas no lineales [4-7]. Existen cargas que por su naturaleza generan un desbalance en la forma de la onda de corriente por fase de salida y es por esta razón que se requiere del hilo neutro, por donde fluyen las componentes de secuencia cero de las corrientes. Las estrategias de modulación del ancho de los pulsos (PWM) para los CM deben permitir el control independiente de la magnitud y frecuencia de las tensiones de la salida, deben lograr alcanzar valores máximos en la relación de tensiones salida/entrada, satisfacer los requerimientos de bajo índice de distorsión armónica en las tensiones de salida y corrientes de J. J. Rodríguez, SEPI-ESIME Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, [email protected] R. M. Caporal, Instituto Tecnológico de Apizaco, Tlaxcala, México, [email protected] E. Peralta, Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla, Puebla, [email protected] O. Carranza, SEPI-ESIME Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, [email protected] R. Ortega, SEPI-ESIME Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, [email protected]

Figura 1. Convertidor Matricial 3x4.

de entrada, con mínimas pérdidas debidas a la conmutación. Además, la estrategia de modulación debe ser de fácil de implementar. Debido a esto, los investigadores han desarrollado diversas estrategias de modulación para los CMs, entre las que se encuentran la modulación por vectores espaciales (SVM) [8-13] y la modulación de Venturini (VM) [14-17]. Estas dos modulaciones tienen características diferentes en cuanto a la operación bajo condiciones de carga desbalanceada y en la distorsión armónica que generan en las corrientes de entrada y tensiones de salida [18]. En [19] se comparan ambas modulaciones y se menciona que la VM puede operar a mayores frecuencias de conmutación en comparación con la SVM, ya que la carga computacional y por lo tanto los tiempos de cálculo se intensifican debido a que con la SVM un mayor número de vectores deben de ser generados. Además, gracias a que la VM puede operar a mayores frecuencias de conmutación, se pueden utilizar con mejor eficiencia filtros a la entrada y salida del CM. Cabe mencionar, que existen dos técnicas de modulación de Venturini, la modulación básica y la modulación óptima, sin embargo en este trabajo se ha seleccionado la modulación óptima de Venturini debido a que se tiene una mayor relación de tensiones de salida/entrada y porque genera una menor cantidad de armónicos [13]. II. CONVERTIDOR MATRICIAL 3X4 En la Fig. 1 se muestra un CM de tres entradas y cuatro salidas (3X4) formado por 12 interruptores bidireccionales, los cuales conectan las fases de salida y el neutro a, b, c y n con las fases de entrada A, B y C respectivamente. Los filtros de entrada y de salida están constituidos por capacitores, inductores y resistencias de amortiguamiento.

Figura 3. Circuito del filtro de entrada por fase.

Conmutación de dos fases de entrada

Figura 4. Diagrama de Bode del filtro de entrada.

Figura5. Circuito del filtro de salida por fase.

Figura 2. Conmutación de corriente de cuatro pasos en función del sentido de la corriente por la carga.

A. Conmutación de la corriente en cuatro pasos La conmutación de corriente de cuatro pasos se implementó en el CM con el objetivo de lograr que solamente un interruptor en cada fase de salida se encuentre en estado de conducción evitándose de esta forma un corto circuito entre dos fases de entrada, y que una fase de salida tenga que estar conectada a una entrada en todo momento para evitar que se generen altos dv/dt debido a las cargas inductivas. La Fig. 2 muestra el procedimiento de conmutación para desconectar la fase A y conectar la fase B de entrada a la fase a de salida (ver Fig. 1), se debe mencionar que es necesario saber el sentido de corriente; la forma de detectar esto para una adecuada implementación se describe en [20]. El estado de conducción de los cuatro transistores es representado con un “1”, mientras que con un “0” se representa el estado de no conducción. En la sección III se detalla el algoritmo a seguir. B. Filtro de entrada Debido al proceso de conmutación de los interruptores bidireccionales, se generan armónicos en las corrientes de entrada, los cuales causan distorsión armónica en la tensión afectando la operación del CM. Para suprimir estas señales armónicas no deseadas en la entrada se utiliza un filtro pasa bajos

Figura 6. Diagrama de Bode del filtro de salida.

LC de una sola etapa. En la Fig. 3 se muestra el circuito de este filtro de entrada que se utiliza en cada fase, donde Li = 700 µH, Ci = 26 µF, ri = 50 mΩ y Rd = 56 Ω. El diseño se realizó considerando una frecuencia de conmutación de 12.8 kHz. La función de transferencia de este filtro es: ( )=

686.8 + 5.499×10 + 758.2 + 5.499 × 10

(1)

y su Diagrama de Bode se muestra en la Fig. 4, donde se puede apreciar que la frecuencia de resonancia es de 1.18 kHz con una frecuencia de corte en 1.83 kHz. C. Filtro de salida El filtro de salida se utiliza para reducir la distorsión armónica debido a la conmutación de los interruptores bidireccionales. En la Fig. 5 se muestra la topología del filtro de salida.

Figura 7. Tensiones de entrada y salida en el CM usando la MV.

En este caso, los valores de los parámetros obtenidos en el diseño son: Lo = 128 µH, Co = 68 µF y ro = 50 mΩ. Y su función de transferencia es: 1.149x10 + 390.6 + 1.149x10

( )=

(2)

La frecuencia fundamental de salida es de 400 Hz. En la Fig. 6 se muestra el diagrama de Bode del filtro de salida. III. MODULACIÓN ÓPTIMA DE VENTURINI Los ciclos de trabajo de cada interruptor bidireccional en la Fig. 1 pueden ser definidos como: ( )=

,

= , ,

y

= , ,

(3)

donde: tKj es el tiempo de conducción de un interruptor en un periodo y TS representa el periodo de conmutación. Se define la matriz de conmutación a baja frecuencia como:  mAa ( t ) − mAn ( t ) mBa ( t ) − mBn ( t ) mCa ( t ) − mCn ( t )    M ( t ) =  mAb ( t ) − mAn ( t ) mBb ( t ) − mBn ( t ) mCb ( t ) − mCn ( t )   mAc ( t ) − mAn ( t ) mBc ( t ) − mBn ( t ) mCc ( t ) − mCn ( t ) 

(4)

La tensión de salida Vo(t) y la corriente de entrada ii(t) del CM a las frecuencias fundamentales de la entrada y la salida se calculan como: ( )=

( )∙

( );

( ) = [ ( )] ∙

( )

(5)

donde: [M(t)]T es la matriz traspuesta de M(t). Vi(t) e io(t) son la tensión de entrada y la corriente de salida de CM respectivamente. La ecuación que expresa la restricción de este modelo y que se deduce a partir de la operación de la conmutación de 4 pasos es (ver Fig. 2):



K = A, B,C

mKa ( t ) =



K = A, B,C

mKb ( t ) =



K = A, B,C

mKc ( t ) =



K = A, B,C

mKn ( t ) =1

(6)

Cualquier estrategia de modulación para el MC puede ser formulada como el problema de determinar la matriz de

Figura 8. Tensiones de salida dentro de las envolventes de las tensiones de entrada.

modulación M(t) que satisfaga la relación salida/entrada de las tensiones y las corrientes (5) y considerando la condición (6). En el caso de la modulación básica de Venturini [14] se calculan los ciclos de trabajo para cada interruptor con la expresión: 1 2V V mKj = 1 + VKim j  ,   3 (7)

K = A, B, C

j = a , b, c

y

donde: VK son las tensiones de entrada y Vj es la tensión deseada de salida por fase, Vim es la amplitud de la tensión de entrada. De esta forma en cada secuencia de conmutación el valor deseado de la tensión de salida es igual al valor promedio calculado con (7). El valor máximo de la relación tensión de entrada/salida que se puede alcanzar es de solo 50% como se muestra en la Fig. 7. Para superar el problema de la baja relación de transferencia entrada/salida en las magnitudes de las tensiones se debe modificar la tensión deseada de salida añadiendo componentes en modo común [21]. La máxima relación que se puede lograr es del 87% donde las tensiones de entrada son usadas como envolvente de las tensiones deseadas de salida como se muestra en la Fig. 8. Esta estrategia es conocida como modulación óptima de Venturini. La modulación óptima de Venturini en un 3x4 CM puede ser formulada de la siguiente forma [19]: ( ( ( ( (

) ) = ) )

=

( (

=

= , , ;

+

)−

1 6

(3

)+

1 2√3

(3

2 1 1 )− (3 )+ (3 3 6 2√3 4 1 1 + )− (3 )+ (3 3 6 2√3 1 1 (3 )+ (3 ) − 6 2√3 +

+

= , , , ;

√

( = 0,

+ ,

) ) )

(8)

)sin(3ω t) , para , ,

(9)

donde: q es el cociente entre las magnitudes de las tensiones de salida deseada y la tensión de entrada. En la Fig. 9 se muestran los ciclos de trabajo de los interruptores bidireccionales conectados a la fase a de salida, los

que fueron calculados a partir de (9) con una tensión de entrada de 120Vrms y una tensión de salida de un valor pico de 60 V.

Figura 11. Diagrama general de la instalación del laboratorio.

Figura 9. Ciclos de trabajo de los interruptores de la fase a.

TS 2

TS 2

t Aj 2 t Aj 2 S Aj

S

Bj

S

Cj

+

t Bj 2

t

Figura 12. Prototipo de CM 3x4 utilizado en las pruebas en el laboratorio

Figura 10. Generación de los pulsos de control de los interruptores.

La generación de los pulsos de cada interruptor se realiza calculando los tiempos tKa (K=A,B,C), los cuales se obtienen al multiplicar los regímenes de ciclo mKj (ver Fig. 9) por el tiempo de conmutación Ts. En la Fig. 10 se muestra la generación de los pulsos de control de los interruptores a partir de los tiempos calculados. IV. IMPLEMENTACIÓN DEL HARDWARE Con el objetivo de validar experimentalmente el desempeño del CM utilizando la modulación óptima de Venturini, se implementó en el laboratorio un prototipo cuyo esquema general es mostrado en la Fig. 11. En la Fig. 12 se observa una fotografía de la instalación experimental del laboratorio donde se pueden apreciar los filtros de entrada y de salida, las tarjetas del CM y de control, las cuales están formadas por un kit de desarrollo DSP TMS320C6713, un FPGA y una tarjeta de comunicación HPI (Host Port Interface). Las tarjetas del CM y de la FPGA fueron diseñadas en la Universidad de Nottingham (Reino Unido). La tarjeta de comunicación HPI permite la transmisión de datos entre la PC y el DSP utilizando un puerto USB con lo que es posible monitorear las diferentes variables por medio de una interface desarrollada en Matlab.

Figura 13. Señales de control de los interruptores conectados a la fase a de salida

Figura 14. Tensión de salida sin filtro.

La potencia nominal de diseño del CM es de 7.5 kVA y está conformado por doce interruptores bidireccionales. La distribución de los interruptores se implementó en arreglos de tres filas y cuatro columnas (3x4). Cada interruptor bidireccional está compuesto por dos IGBTs con sus respectivos drivers para el control de las compuertas. En las salidas de cada fase se colocaron sensores de corriente de

efecto Hall con el objeto de implementar la conmutación de cuatro pasos descrita anteriormente.

Para implementar la estrategia de modulación es necesario conocer las tensiones de alimentación, las cuales son obtenidas por los transductores de tensión en la tarjeta impresa del CM. Las mediciones de las tensiones de entrada son enviadas a los CAD del FPGA, la conversión es transferida al DSP mediante una ‘external memory interface’ (EMIF). El DSP realiza los cálculos y genera los tiempos de encendido y apagado para cada uno de los doce interruptores bidireccionales. Los pulsos para los

señales son idénticas, solo que desfasadas 120° una respecto dela otra. En la Fig. 16 aparecen las amplitudes de los armónicos de la tensión de salida con filtro conectado. Considerando una carga desbalanceada de 4Ω, 3Ω, y 4 Ω conectadas en estrella y con hilo neutro, se obtuvieron las tensiones y corrientes mostradas en las Fig. 17 y 18, la tercera señal de tensión y corriente no se muestran ya que son idénticas a una de ellas. En la Fig. 19 se muestran la corriente de salida de una de las fases y la corriente por el neutro que surge debido al desbalance de la carga. Finalmente, en la Fig. 20 se muestran las amplitudes de los armónicos de tensión con carga desbalanceada donde se ha resaltado la magnitud de la componente fundamental a la frecuencia de 400Hz.

Figura 15. Tensión y corriente de salida con filtro conectado.

Figura 17. Tensiones de salida con carga desbalanceada.

V. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Figura 16. Armónicos en la tensión de salida con el filtro conectado.

circuitos de disparo son generados en el FPGA el cual tiene programado el algoritmo de conmutación de cuatro pasos, estos pulsos son enviados a los circuitos de control de compuertas de los IGBT que se encuentran en la tarjeta del CM. En la Fig. 13 se muestran los pulsos de salida de la tarjeta FPGA hacia los interruptores conectados a la fase a de salida. Las señales 5 y 6 son los pulsos para los interruptores SAa1 y SAa2 respectivamente, las señales 3 y 4 son los pulsos para SBa1 y SBa2, y las señales 1 y 2 para SCa1 y SCa2. La señal 0 representa el sentido de la corriente que fluye hacia la carga. Se puede observar que los resultados coinciden con lo mostrado en la Fig. 2 considerando el sentido de la corriente. Se realizaron pruebas con una carga resistiva balanceada de 4 Ω por fase y conexión en estrella, considerando 120Vrms y 60Hz de entrada y 60V pico de tensión de salida a 400Hz. En la Fig. 14 se muestra la tensión de salida sin filtro en una de las fases, usando la modulación óptima de Venturini. En la Fig. 15 se muestran las señales de tensión y corriente en una de las fases de salida con el filtro conectado, para el resto de las fases las

Figura 18. Corrientes de salida con carga desbalanceada.

Figura 19. Corriente de salida de una fase y corriente por el neutro.

[15] [16] [17] [18]

Figura 20. Armónicos en la tensión de salida con el filtro conectado y carga desbalanceada.

[19]

VI. CONCLUSIONES En este trabajo se ha implementado la modulación óptima de Venturini la cual permite una mayor relación entre las magnitudes de las tensiones de entrada y salida de un convertidor matricial (3X4), el cual puede trabajar con cargar balanceadas y desbalanceadas. Se mostró el diseño y la operación de los filtros a la entrada y salida de CM, dando su topología y respuesta en frecuencia. Se describe el algoritmo implementado para lograr la conmutación de 4 pasos en el MC. Resultados experimentales muestran un excelente desempeño y baja distorsión armónica a la salida del CM aún con carga desbalanceada. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Instituto Politécnico Nacional por la financiación durante la realización de este trabajo. REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14]

D. Casadei et. al., “Matrix converter modulation strategies: A new general approach based on space-vector representation of the switch state,” IEEE Trans. on Ind. Electron., Vol. 49, pp.370–381, Apr. 2002. P. W. Wheeler et. al., "Matrix Converters" IEE Seminar on Matrix Converters, pp. 1-12, April 2003. P. W. Wheeler et. al., “Matrix converters: A technology review," IEEE Trans. on Ind. Electron., Vol. 49, No. 2, pp. 276 - 288, April 2002. Z. Yu et. al., "A three-phase four-line soft switched inverter for UPS applications," in Proc. of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Vol.2, pp. 696-700, May 1992. M.J. Ryan et. al., "Modeling of sinewave inverters: a geometric approach," in Proc. of IECON '98, Vol.1, pp.396-401, Sept. 1998. G. Oriti et. al., "A new space vector modulation strategy for common mode voltage reduction [in PWM invertors]," in Proc. of PESC '97, Vol.2, pp.1541-1546, Jun 1997. R. Zhang et. al., "A three-phase inverter with a neutral leg with space vector modulation," in Proc. of APEC '97, Vol.2, pp.857-863, Feb 1997. L. Huber et. al., "Space vector modulator for forced commutated cycloconverters," in Proc. of IEEE IAS Annual Meeting ’89, 1989. L. Huber et. al., "Space vector modulation with unity input power factor for forced commutated cycloconverters," in Proc. of IEEE IAS Annual Meeting ’91, 1991. L. Huber et. al., “Analysis, design and implementation of the spacevector modulator for forcedcommutated cycloconvertors,” in Proc. of IEE Electric Power Applications, B, 139(2), pp.103–113, March 1992. L. Huber et. al., “Space vector modulated three-phase to three-phase matrix converter with input power factor correction,” IEEE Trans. on Ind. App., 31(6), pp.1234–1246, Nov. 1995. D. Casadei et. al., "Reduction of the input current harmonic content in matrix converters under input/output unbalance,” IEEE Trans. on Ind. Electro., 45(3), pp.401–411, June 1998. D. Casadei et. al., “Matrix converter modulation strategies: A new general approach based on space-vector representation of the switch state,” IEEE Trans. on Ind. Electron., Vol. 49, pp.370–381, Apr. 2002. M. Venturini, “A new sine wave in sine wave out conversion technique

[20] [21]

which eliminates reactive elements,” in Proc. of POWERCON 7, pp.E31–E315, 1980. M. Venturini et. al. “The generalized transformer: A new bidirectional sinusoidal waveform frequency converter with continuously adjustable input power factor,” in Proc. of IEEE PESC’80, pp. 242–252, 1980. A. Alesina et. al., “Solid-state power conversion: A Fourier analysis approach to generalized transformer synthesis,” IEEE Trans. on Circuits Syst., Vol. CAS-28, pp. 319–330, Apr. 1981. A. Alesina et. al., “Analysis and design of optimum amplitude nineswitch direct AC–AC converters,” IEEE Trans. on Power Electron., Vol. 4, pp. 101–112, Jan. 1989. L. Zhang et. al., “Analysis and comparison of control techniques for ac-ac matrix converters,” in Proceeding of IEE, Part B Vol. 145 No. 4, pp 284-294, 1998. P. W. Wheeler et. al., "A Utility power supply based on a four-output leg matrix converter," IEEE Trans. on Ind. App., Vol. 44, No. 1, 2008. M.L. Empringham et. al. "Intelligent commutation of matrix converter bi-directional switch cells using novel gate drive techniques," in Proc. of PESC'98, Record. 29th Annual IEEE , Vol.1, pp.707-713, 1998. J.D. Betanzos et. al., “Space vector pulse width modulation for threelevel NPC-VSI,” IEEE Latin America Transactions, Vol. 11, No. 2, pp. 759-767, 2013.

Jaime José Rodríguez-Rivas Ingeniero Electricista de la Universidad Central de Las Villas, Cuba (1980). Entrenamiento de Posgrado sobre Accionamientos Eléctricos Regula-dos en el Instituto Energético de Moscú, URSS (1987). Doctorado en Ciencias en Ingeniería Eléctrica en el Instituto Energético de Moscú, URSS (1991). Actualmente es Profesor Titular del Programa de Posgrado en Ingeniería Eléctrica de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) del Instituto Politécnico Nacional en la Ciudad de México. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México. Sus principales áreas de investigación son: accionamiento electrónico de máquinas de corriente alterna, electrónica de potencia, tracción eléctrica y generación eólica y fotovoltaica. Roberto Morales-Caporal (S’05–M’08–SM’14) Obtuvo el título de Ing. Electromecánico en el Instituto Tecnológico de Apizaco (ITA), Apizaco, Tlax., México, en 1999. El grado de M. en C. en Ingeniería Eléctrica por la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME del Instituto Politécnico Nacional, en la Ciudad de México. México, en el 2002. Y el grado de Dr.-Ing., en Ingeniería Eléctrica por la Universität Siegen, Siegen-Weidenau, República Federal de Alemania, en 2007, con apoyo de una beca otorgada por el DAAD. Es repatriado por el CONACyT en el ITA durante el 2008, donde actualmente labora. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México. Sus principales áreas de investigación incluyen: control digital de máquinas eléctricas rotatorias, control digital de convertidores estáticos de potencia para aplicaciones fotovoltaicas y aplicaciones de los sistemas digitales DSP y FPGA. Edgar Peralta-Sánchez Licenciado en Electrónica por la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Puebla, México (1995). Maestro en ciencias con especialidad en Ingeniería Eléctrónica por la Universidad de las Américas Puebla, Puebla (1999). PhD en Ingeniería Eléctrica por la Universidad de Manchester, Reino Unido. (2006). Fue investigador asociado con el grupo de Conversión de Energía, en la Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad de Manchester (2006-2008). Fue profesor del Programa de Posgrado en Ingeniería Eléctrica de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME del Instituto Politécnico Nacional en la Ciudad de México (20092012). Miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México. Actualmente es profesor del departamento de Ingenierías de la Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla, Puebla. Sus principales áreas de investigación incluyen: control de máquinas eléctricas, electrónica de potencia y tracción eléctrica.

Oscar Carranza-Castillo (S’06–M’11) Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica con especialidad en electrónica en la ESIME del IPN, es Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrónica con especialidad en Instrumentación en la ESIME del IPN y obtuvo su doctorado en Ingeniería Electrónica en enero de 2012 en la Universidad Politécnica de Valencia. Desde 1999 es Profesor Investigador en la Escuela Superior de Cómputo de tiempo completo. Actualmente colabora en el Programa de Posgrado en Ingeniería Eléctrica de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME del Instituto Politécnico Nacional en la Ciudad de México. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México. Su área de interés es Electrónica de Potencia aplicada a las energías renovables. Rubén Ortega-González Ingeniero Electricista del Instituto Politécnico Nacional (1999). Obtuvo el grado de Doctor en Ciencias en Ingeniería Electrónica en la Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, España (2012). Actualmente es profesor en la Escuela Superior de Computo, Instituto Politécnico Nacional desde 1995 y colabora en el Programa de Posgrado en Ingeniería Eléctrica de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME del Instituto Politécnico Nacional en la Ciudad de México. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México. Sus principales áreas de interés son el modelado y control de convertidores electrónicos de potencia aplicados a la generación distribuida en microrredes, y el procesamiento digital de señales.