GUÍA DE EJERCICIOS

V. SLÜSARENKO - FÍSICA INDUSTRIAL - UTFSM

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DE

EJERCICIOS

XI - 1

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CAPÍTULO XI

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EJERCICIOS PROPUESTOS ..........................................................................................3 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS DE CERTÁMENES PASADOS (NO INCLUYEN SOLUCIÓN)......................................................................................29 SOLUCIONARIO A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS ......................................................33 SOLUCIONARIO - HOJA

DE

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GRÁFICOS ...................................................................41

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Ejercicios propuestos 1. La fuente de luz L emite secuencialmente pulsos de 8 [µs] de duración, con intervalos de 13[µs] entre ellos. El detector D tiene una pantalla que muestra el tiempo, en nanosegundos, durante el cual ha recibido luz. Cierta medición comienza activando la fuente de luz en el instante t = 0, comenzando a funcionar el cronómetro C y con D indicando cero. Calcule el número que aparece en la pantalla de D cuando el cronómetro marca 30[µs].

2. Una partícula oscila entre los puntos A y B con período T = 2,6[µs]. Cada vez que ella pasa por el punto medio, envía un pulso luminoso. En el instante t = 0 envía el primer pulso. Represente por puntos en una escala de tiempo, los instantes en que el detector recibe los primeros cuatro pulsos.

3. La distancia media entre el Sol y el planeta Plutón es de 39,5 [UA]. Si la luz solar tarda alrededor de 8 [min] en llegar a la Tierra. ¿Cuánto tarda la luz en llegar desde el Sol a Plutón ? ( Exprese el resultado en horas ) ( 1 [UA] = 1 unidad astronómica = 1,5 · 1011 [m] , es la distancia media entre la Tierra y el Sol ).

4. ¿A qué distancia del punto A hay que colocar un punto B que represente el valor 0,085 · 10–17?

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5. Se aprovecha los 18 [cm] de una hoja para construir una escala de potencias de 10 en la que se representan los valores P, Q, R y S, indicados en la figura. a) ¿Cuáles son los valores de Q y S ? b) Con los mismos valores P, Q, R y S, y manteniendo Q y R en los mismos puntos que ocupan en la recta en el papel, reemplazamos la escala de potencias de 10 por una escala lineal. ¿ Qué valores quedan ubicados en los extremos de la hoja ?

6. Al estudiar el tiempo de vaciado de un estanque, se obtuvieron las mediciones adjuntas.

t

[s]

t1

11,3

Dibuje un histograma de los datos, con intervalos de 0,2[s].

t2

11,5

b) ¿ Cuál es el error porcentual de la medición

t3

12,0

t4

11,8

t5

11,5

t6

11,3

t7

11,8

t8

11,5

t9

11,8

t10

11,5

a)

12,0[s] respecto al promedio ? c) ¿ Cuánto vale la desviación estándar del conjunto de mediciones ?

7. Para determinar cierta longitud L se han hecho 30 mediciones, obteniéndose los siguientes valores : 2 veces se obtuvo el valor 6,9[cm] 10 veces se obtuvo el valor 7,1[cm] 5 veces se obtuvo el valor 7,3[cm] 8 veces se obtuvo el valor 7,0[cm] 5 veces se obtuvo el valor 7,2[cm] Exprese el resultado de esta medición y su incerteza en la forma : L = L ± σ .

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8. Calcule a qué distancia de la Tierra se encuentra un asteroide F del triple tamaño de otro G, que subtiende un ángulo de 0,02' , sabiendo que G subtiende un ángulo de 0,03’ visto desde la Tierra. Además, se sabe que G está a “2,8 minutos luz” de la Tierra.

9. Suponga que poco antes de mediodía usted coloca en el suelo una vara de dos metros de largo, de tal modo que no produzca sombra. Estime el largo de la sombra producida por la vara 10 minutos después de la situación inicial.

10. Suponga que un satélite artificial gira alrededor de un planeta inmóvil en el espacio, en una órbita circumpolar (que pasa sobre los polos del planeta). El satélite sólo puede tomar 127 fotografías y cada fotografía tiene una abertura angular de 2,3º. El radio del planeta mide 2,8 · 103[km]. Calcule aproximadamente la altura sobre la superficie del planeta a la que debe girar el satélite, para que con las 127 fotografías cubra todo el largo de un meridiano del planeta.

11. Los engranajes P y S se hacen rodar en sentidos opuestos sobre un mismo riel. A partir de la situación en que los centros de los engranajes están a una distancia horizontal L = 8 0 π R, S da 10 vueltas y P da 30 vueltas, quedando sus centros a una distancia horizontal L/4 . Determine el radio del engranaje P, (en términos de R).

12. Los radios de las ruedas delanteras y traseras de cierto tractor están en razón de dos a siete. Cuando el tractor recorre una huella cuya forma es prácticamente un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 500[m] y 1200[m] , las ruedas traseras dan 682 vueltas. Calcule el radio de las ruedas delanteras.

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13. Dos ciclistas, Pedro y Juan pasean por la costanera. Pedro con una bicicleta de ruedas de 30[cm] de radio, tal que al pedalear una vuelta, la rueda da tres vueltas; Juan con una bicicleta de ruedas de radio 40[cm], tal que al pedalear 5 vueltas, la rueda da doce vueltas. Si Pedro y Juan viajan juntos en todo el paseo, cuando Juan pedalea 150 vueltas, ¿cuántas vueltas pedalea Pedro? 14. Suponga que se construye un túnel cilíndrico del Polo Norte al Polo Sur. El diámetro de la boca del túnel subtiende un ángulo de 1,2’ desde el centro de la Tierra. Calcule aproximadamente el volumen, en litros, del material extraído al hacer el túnel. (Recuerde que originalmente se definió el metro como un “diez millonésimo de un cuadrante terrestre”, es decir, la cuarta parte de la circunferencia terrestre mide 107 [m]). 15. En cierta esfera transparente, la luz se propaga con una rapidez de valor igual al 75% del valor en el vacío. Un pulso de luz que pasa por el centro de la esfera demora 7[ns] en atravesarla. La superficie de la esfera tiene poros (indentaciones) distribuidos en un 40% del área de la esfera y cuya profundidad media es un milésimo del radio de la esfera. a) Estime el diámetro de la esfera. b) ¿Cuántos litros de pintura se necesita para cubrir la esfera con una capa de espesor igual a 1/100 del radio? 16. Los datos del nivel de un estanque tomados a intervalos de 1/2[h] a partir de las doce horas, se dan a continuación : Nivel[m] :

2,9

3,2

3,5

4,2

4,9 .

Represente gráficamente el nivel del estanque en función del tiempo. Calcule la rapidez media de cambio de nivel entre las 13[h] y las 14[h]. Dibuje un gráfico de la rapidez media de cambio de nivel, a intervalos de media hora. 17. En un lavatorio se deja la llave abierta y se pone el tapón comprobándose que el nivel del agua varía según el gráfico adjunto. En t = 1 0 0 [ s ] el agua llega al nivel del desagüe de seguridad. a) ¿ Para qué intervalo de 20[s], la rapidez media de cambio del nivel del agua tiene su valor máximo? Determínelo. b) Si en t = 100[s] la superficie del agua tiene un área de 7,5 · 102[cm2] , determine aproximadamente el caudal del agua que entrega la llave en ese instante, en [l/min]

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18. Bolitas. a) Represente cuantitativamente en el gráfico adjunto la rapidez vy de una bolita que se deja caer en el vacío, en función del tiempo. Indique las aproximaciones usadas. b) En el otro gráfico adjunto se muestra la rapidez vy, en función del tiempo, de una bolita de masa 100[g] que se deja caer en un tubo lleno de glicerina. Usando la información entregada en este gráfico, calcule : b.1) la aceleración ay de la bolita, en el instante t 1 = 1[s] y en el instante t 2 = 7[s] . b.2) la distancia recorrida por la bolita entre los instantes t1 = 1 [s] y t2 = 7[s] .

19. Un paracaidista se deja caer libremente desde un globo aerostático en reposo y abre su paracaídas 75 [s] después, llegando al suelo 400 [s] después de lanzarse. El gráfico muestra la rapidez del paracaidista en función del tiempo. a)

Un instante después de abrirse el paracaí-

das, la magnitud de la aceleración, en

[m/s2] ,

es aproximadamente : A) 10

B) 1,6

C) 1,25

D) 0,8

E) 0,4}

b) La altura desde la cual se lanzó el paracaidista es aproximadamente : A) 5·101[m]

B) 5·102[m]

C) 5·103[m]

D) 5·104[m]

E) faltan datos

c) La mínima altura desde la cual podría haberse lanzado, para llegar al suelo sano y salvo, es aproximadamente : A) 102[m]

B) 4·102[m]

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C) 103[m]

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D) 4·103[m]

E) 4·104[m]

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20. El

“metro” recorre dos estaciones

consecutivas en 1[min] , moviéndose del modo indicado en el gráfico adjunto. a) Usando el gráfico adjunto, la distancia entre las estaciones es: A) ≈ 9 · 102 [m]

B) ≈7 · 102[m]

D) ≈ 102[m]

C) ≈ 5 · 102[m]

E) falta información

b) La aceleración durante el frenado tiene una magnitud, expresada en términos de la magnitud de la aceleración de gravedad terrestre, de : A) ≈ 4 g

B) ≈ 2 g

C) ≈ g

D) ≈ g/2

E) ≈ g/4

21. La bolita. Una bolita se deja caer en un recipiente de aceite. La rapidez de la bolita en función del tiempo está dada en el gráfico adjunto. a) ¿ Puede despreciarse el roce de la bolita con el aceite? b) Haga un gráfico cualitativo de la aceleración instantánea de la partícula, respecto al tiempo. c)

Calcule aproximadamente la aceleración en los instantes 0,5 [s] y 1,5 [s] .

d) Determine aproximadamente la distancia recorrida por la bolita durante los primeros 2,1[s] de caída. 22. El auto de carrera. En un circuito de clasificación, un auto de carrera debe dar dos vueltas a la pista, logrando una rapidez media v . a) Si v 1 y v 2 son las rapideces medias logradas en la primera y en la segunda vuelta, respectivamente, encuentre una expresión para v en términos de v1 y v2. ¿Es v el promedio aritmético entre v 1 y v 2 ? b) Suponga que para clasificar, el auto debe tener v = 300[km/h]. Pero si en la primera vuelta sólo logra 150[km/h] , muestre que es imposible que clasifique. 23. El pozo. Se deja caer una piedra dentro de un pozo, y se escucha el golpe de ésta contra el fondo 3[s] después de haberla soltado. Si la velocidad del sonido es 340[m/s] , determine la profundidad del pozo. ( La piedra es un objeto: despreciando el roce con el aire, cae con aceleración constante. El sonido, en cambio, es una onda y se propaga por el aire con velocidad constante).

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24. La gotera. La figura corresponde a una “fotografía instantánea” de una llave que gotea a intervalos regulares de tiempo. Observe que justo en el instante de la foto una gota se está desprendiendo de la llave. Usando la información dada en la figura, determine el lapso transcurrido entre dos gotas consecutivas si se desprecia el roce con el aire.

25. El Bombero. Determine aproximadamente la “desaceleración” media del bombero, mientras es frenado por la lona. Exprese su resultado en términos de g.

26. Determinación de la velocidad de una bala. Dos discos de cartón giran unidos a un mismo eje. L ≈ 1,0[m] ; ω ≈ 1000[rpm] El ángulo entre los agujeros perforados por la bala es ∆ θ ≈ 30º . Despreciando el roce con el aire y la distancia vertical caída por la bala, calcule la magnitud de la velocidad de la bala (vo) . 27. El peatón ve caer la lluvia verticalmente a 24[km/h] . El chofer del auto ve caer gotas en la ventanilla lateral, formando un ángulo de 53º con la vertical. Entonces, la rapidez del auto, en [km/h] , es aproximadamente : A) 15

B) 18

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C) 24

D) 32

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E) 40

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28. El río. Un río tiene 2 [km] de ancho, y su corriente viaja a 15 [km/h] . Una lancha “desarrolla” 40 [km/h] . a) ¿ A cuál punto de la orilla opuesta va a llegar la lancha si parte de A y enfila su proa perpendicular a la corriente ? b) ¿ En qué dirección debe enfilar su proa para llegar a B ? c)

¿ Cuánto demora en cruzar el río desde A hasta B ?

d) ¿ Cuánto demora en avanzar por el río desde A hasta C , y en el viaje de vuelta ?

29. La escalera mecánica. Una niña observa que, cuando una escala mecánica está detenida demora 30 [s] en subir, caminando por los peldaños. En cambio, si la escala está en movimiento} y, además, la niña camina hacia arriba por los peldaños, demora sólo 10 [s] en subir. Si la niña siempre camina por los peldaños, de la misma forma : ¿Cuánto demora en subir una persona que se queda parada sobre uno de los peldaños de la escala funcionando?

30. El tanque. Se mueve a 15[km/h]. a) ¿ Con qué rapidez respecto al suelo se mueve Indiana Jones mientras está parado sobre las “orugas” del tanque ? b) ¿ Con qué rapidez respecto al suelo se mueve la parte inferior de las orugas ?

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31. El tren. En un tren que se desplaza con rapidez constante de 8[km/h] respecto a los rieles, viaja un niño jugando con una bolita. Despreciando el roce con el aire, determine la velocidad de la bolita respecto a un observador en reposo en el andén, para cada una de las siguientes situaciones : a) b) c) d)

el niño sostiene la bolita en su mano. el niño arroja la bolita sobre el piso a 6[km/h] hacia la parte delantera del tren. como en b), pero hacia la parte trasera. como en b), pero perpendicular al movimiento del tren.

e)

el niño deja caer la bolita desde 1[m] de altura sobre el piso; considere : q q

f)

el instante en que el niño suelta la bolita. el instante en que la bolita llega al piso.

el niño, de pie, lanza horizontalmente la bolita con rapidez de 8[km/h] respecto de sí mismo: q hacia adelante del carro q hacia atrás del carro.

32. El avión. Un avión es capaz de desarrollar una velocidad “de crucero” de 800[km/h]. Si en la región hay viento, que viene del este, de 50[km/h], determine : a)

¿en qué dirección se mueve el avión, si su proa apunta hacia el norte ?

b) ¿en qué dirección debe apuntar su proa, si quiere viajar al norte ? c)

¿cuánto demora el avión en volar desde una ciudad A hasta otra B, que se encuentra a

800[km] al norte de A ?

33. La gaviota. Durante un temporal de viento es posible observar gaviotas “detenidas en el aire”. Explique la situación. 34. El turista. Un turista está parado en el Ecuador. Estime con qué velocidad se mueve respecto al Sol : a) b) c) d)

alrededor del mediodía. alrededor de la medianoche. alrededor de la “puesta del Sol”. al “amanecer”

Datos:

Distancia Sol-Tierra ≈ 150 millones de [km] Radio de la Tierra ≈ 6400[km] Duración de un día ≈ 1[día] Duración de un año ≈ 1[año] . Use π = 3 .

No considere el efecto de la inclinación del eje de rotación terrestre (que, dicho sea de paso, es la causa de que existan las cuatro estaciones)

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35. Cinturón de seguridad. Un niño, sin cinturón de seguridad, está sentado al lado del conductor de un automóvil que viaja a 35[km/h] . Un perro se cruza en el camino y el conductor aplica los frenos deteniendo el auto. ¿Con qué velocidad choca el niño contra el tablero, suponiendo que el auto se detiene antes que el niño ? Comente. 36. Suponga que la fuerza de gravedad “se extinguiera” repentinamente de modo que la Tierra quedara libre. a)

¿En qué dirección se movería la Tierra ?

b) ¿Cuánto demoraría en alcanzar la órbita de Plutón ? Datos :Distancia Tierra - Sol ≈ 150 millones de kilómetros Distancia Plutón - Sol ≈ 5900 millones de kilómetros 37. Tensión en una cuerda.

¿ Cuánto marca el dinamómetro en cada caso ? ( en [N] ) ( lo que marca el dinamómetro corresponde a la tensión de la cuerda ) 38. Un automóvil de 2000[kg] (incluyendo los pasajeros), viaja a 50[km/h]. ¿ Cuál es la fuerza neta (magnitud y dirección) que actúa sobre el automóvil, en cada una de las siguientes situaciones ? : a)

Si frena y se detiene recorriendo una distancia de 30[m].

b) Si choca con un poste deteniéndose en 1[m]. c)

Si toma una curva de 120[m] de radio. Exprese la magnitud de cada fuerza en función del peso del auto.

39. El caballo sabio. Un caballo se niega a tirar una carreta aduciendo que : “si nunca podré ejercer sobre la carreta una fuerza mayor que la fuerza que la carreta ejerce sobre mí, cómo esperan que la carreta empiece a moverse”. ¿ Podría usted convencer al caballo que tire la carreta ?

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40. Las dos esferas. Suponga que usted está en órbita en torno a la Tierra, dentro de un transbordador espacial. Si le muestran dos esferas de madera de idéntico aspecto exterior, pero una de ellas tiene en su interior un trozo de plomo, describa algún experimento simple que le permita distinguirlas, sin romperlas. 41. Pares acción-reacción. Describa todas las fuerzas de interacción entre los 3 cuerpos de la figura adjunta. Identifique todos los “pares acciónreacción”.

r 42. Los bloques. Una fuerza horizontal F actúa sobre el bloque A. La superficie es horizontal y el roce es despreciable. a)

¿Qué fuerzas actúan sobre el bloque B y quién ejerce cada una de ellas ?

b) ¿Cuáles son las reacciones a cada una de las fuerzas indicadas en la pregunta anterior ? c)

Si mA = 10[kg] , q q

mB = 5[kg] y

F = 75[N] , calcule :

la aceleración del sistema. la fuerza con que el bloque A empuja al B.

43. El montacargas. Un montacargas de masa total 1500[kg] , está subiendo con aceleración de 1[m/s2] en la dirección indicada. a)

¿Cuál es la tensión en el cable en ese instante ?

b) Si la masa de la persona es 85[kg], ¿cuál es la fuerza ejercida por el piso del montacargas sobre los pies de la persona ?

44. Estimación del coeficiente de roce estático. Coloque suavemente una moneda sobre un libro inclinado. Pruebe diferentes inclinaciones hasta determinar el “ángulo límite”, o sea, el mayor ángulo para el cual la moneda no resbala. Mida h y L , y encuentre el valor del coeficiente de roce estático entre las superficies de la moneda y del libro. Rev.06/2000 maw:30-06-00 03:28 006/P6

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45. El baúl. a) Dos hombres mueven un baúl con velocidad constante, uno empujándolo y el otro remolcándolo mediante una cuerda, con fuerzas horizontales de igual magnitud. Si m = 72[kg] y µc = 0,35, determine la magnitud de la fuerza ejercida por cada uno sobre el baúl. b) A continuación uno de los hombres, de masa m' = 82[kg] , decide sentarse sobre el baúl a comer su colación. ¿Qué fuerza debe ejercer el otro para mantener el baúl moviéndose a velocidad constante ? 46. El trineo. a) Un niño intenta llevar a su padre en un trineo, tirando de la cuerda, con el ángulo indicado y con una fuerza de 200[N], pero no logra mover el trineo.

Datos : µe ≈ 0,5 ;

µc ≈ 0,3 ;

mpadre ≈ 70 kg ;

mhijo ≈

30 kg ;

mtrineo ≈ 10 kg

Determine : q q

la fuerza normal a la superficie y la fuerza de roce

ejercidas por la superficie sobre el trineo, mientras el hijo tira la cuerda. b) Enseguida, el padre lleva a su hijo tirando de la cuerda con el mismo ángulo anterior, pero con una fuerza de magnitud de 500 [N]. Esta vez, el trineo se pone en movimiento. ¿ Cuál es la aceleración del trineo, mientras se está moviendo ? c) Una vez que el trineo está en movimiento, el padre continúa tirando la cuerda, con el mismo ángulo anterior pero, con una fuerza de magnitud suficiente para mantener el trineo con rapidez constante. ¿ Cuál es la magnitud de esa fuerza ?

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47. El libro contra la pared. Los coeficientes de roce entre un libro y una pared son : µe = 0,6 ; µc = 0,4 . El libro tiene una masa de 2,5 [kg] y se aplica sobre él una fuerza horizontal de 60[N]. a)

¿ Resbala o no hacia abajo ?

b) Determine el vector “fuerza ejercida por la pared sobre el libro”. c) ¿ Con qué aceleración resbalaría el libro si los coeficientes de roce con la pared fueran µe = 0,4 y µc = 0,2 ?

48. Plano inclinado ( cuerda y polea son “ideales” ). Los coeficientes de roce entre el bloque B y el plano inclinado son µe = 0,6 y µc = 0,3. Determine la masa del bloque A, si el bloque B está “a punto de resbalar”: a) hacia abajo b) hacia arriba c)

Si al bloque A, con la masa calculada en b), se le cuelga un bloque de 1[kg] ¿ cuál será la aceleración del sistema ?

49. La autopista. a) ¿ Cuál debería ser el “ángulo de peralte ideal” de una curva de 150[m] diseñada para tráfico de 60[km/h] ?

de radio, si está

b) ¿ Por qué el “ángulo de peralte” no depende de la masa de cada vehículo ? c) Si la autopista no tuviera peralte, ¿ cuál debiera ser el mínimo coeficiente de roce estático entre los neumáticos y el pavimento para que un vehículo pudiera “tomar la curva” sin peligro ?

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50. La última prueba de Hércules. Hércules debía tensar una cuerda que tenía una manzana en su punto medio, hasta dejarla perfectamente horizontal ( d = 0 ). a) Muestre que Hércules fracasó en esta prueba. b) Si la distancia entre la polea y la argolla era 4[m] ¿ qué fuerza tuvo que hacer Hércules para que el punto inferior de la cuerda quedara a : 1 [m] , a 1 [cm] y a 1 [mm] bajo la horizontal ? 51. Los huevos revueltos. El coeficiente de roce estático entre el teflón y los huevos revueltos es 0,04. ¿ Cuál es el ángulo más chico que hay que inclinar un sartén para que los huevos comiencen a resbalar ?

52. La regla. Sostenga una regla horizontalmente sobre sus dedos índices y deslice sus dedos lentamente hacia el centro de la regla. ¿ Cómo desliza la regla sobre sus dedos ? Explique qué ocurre.

53. a) Determine aproximadamente la posición del centro de masa de un vaso “whiskero”, como el representado en la figura. b) Determine aproximadamente la posición del centro de masa del mismo vaso, pero cuando está lleno y cuando está a medio llenar de whisky. (La densidad del vidrio es aproximadamente el triple que la del whisky).

54. a) Determine la posición del centro de masa de cada letra. b) Determine la posición del centro de masa de la palabra completa.

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55. Una persona de 70 [kg] avanza por un tronco de 10 [m] de largo apoyado sobre dos soportes como se indica. Al llegar al punto P, a 8,0 [m] de A , el tronco comienza a levantarse en A. a) ¿ Cuál es la masa del tronco ? b) La persona coloca un saco con arena en A para poder avanzar hasta el final del tronco. ¿Cuál es la mínima masa que debe tener el saco de arena ? 56. Determine la tensión de la cuerda, y la fuerza ejercida sobre la viga por el soporte. Masa del objeto = 100 [kg] , masa de la viga = 20 [kg] , largo de la viga = 2,0 [m] .

57. Determine las fuerzas ejercidas por los soportes sobre el trampolín. Masa del nadador = 60 [kg] , masa del trampolín = 5,0 [kg] , largo del trampolín = 3,0 [m] , distancia entre soportes = 1,0 [m] . 58. Un ladrillo ( dimensiones : 35 [cm] , 20 [cm] y 5,0 [cm] ) se coloca sobre una tabla de madera. El coeficiente de roce estático entre el ladrillo y la madera es igual a 0,4. Si a continuación se comienza a inclinar la tabla, determine en cuáles orientaciones el ladrillo comienza a resbalar y en cuáles se vuelca antes de resbalar. 59. El cañonazo. Un estudiante escucha el estampido medio minuto después de ver el fogonazo. ¿ A qué distancia está el buque ?

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60. Desde un faro se observan olas en la superficie del mar, acercándose a la orilla con rapidez de 20[km/h]. Si llegan a la orilla cada medio minuto, ¿ cuál es la frecuencia y la longitud de onda? 61. La luz visible para el ser humano tiene un rango aproximado de frecuencias entre 400[THz], para la luz roja, y 800[THz], para la luz violeta. ¿ Cuáles son los correspondientes límites para la longitud de onda ? Exprese sus resultados en [nm] . ( T : Tera = 1012 ; n : nano = 10-9 ) . 62. El oído humano puede percibir sonidos en un rango aproximado de frecuencias entre 20 y 20 000[Hz] , aunque la sensibilidad es mayor entre 2000 y 3000[Hz] . En música, el “La” central del piano se ha definido con una frecuencia de 440[Hz] . En medicina, para hacer ecografrías se usa sonido de frecuencia en el rango de 1 a 10[MHz] (“ultrasonidos”). Determine la longitud de onda correspondiente a cada una de las frecuencias mencionadas, para sonido propagándose en el aire. Determine las correspondientes longitudes de onda para propagación en el agua ( velocidad de propagación del sonido en agua ≈ 1,5·103 [m/s] ) 63. La ecuación de una onda transversal que avanza por una cuerda tensa es : y(x , t) = 10 sen (2,0 • t – 0,01 • x) donde x e y están en [cm] y t en [s] . a)

Encuentre la amplitud, la frecuencia, la velocidad de propagación y la longitud de onda.

b) ¿ Cuál es la máxima rapidez con que se mueve una porción de la cuerda ? 64. La sirena. Una rueda con 12 agujeros igualmente espaciados gira a 1200 [rev/min] a) Dibuje un gráfico cualitativo de la sobrepresión (aumento de la presión por sobre la presión atmosférica) a la salida de la rueda en función del tiempo. b) Estime la frecuencia del sonido producido.

65. Los parlantes. Dos parlantes separados 3[m] entre sí, vibran en fase a 660 [Hz]. El sonido se propaga a 330[m/s]. a) Un observador en A : ¿ percibe un máximo o un mínimo de la intensidad del sonido ? b) Si un observador camina desde A hasta B , ¿cuántos mínimos de la intensidad percibe ? c) Si un observador camina desde A , alejándose en línea recta del parlante 1 , hasta una distancia de 100 [m] , ¿ cuántos mínimos de la intensidad detecta ?

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66. Los corchos. En cierto instante se comienza a mover el tablón con movimiento periódico, a razón de 2 oscilaciones por segundo. Se observa que el corcho 2 comienza a oscilar 2[s] después que el corcho 1 , y de tal manera que no hay desnivel entre ellos para todo instante. Determine la rapidez de propagación de las ondas en la superficie del agua y la longitud de las ondas producidas por el tablón.

67 Las boyas I. Una onda se propaga en la superficie del mar, como se indica en el dibujo. a)

Determine la longitud de la onda.

b) Si las boyas oscilan con período de 4[s] , ¿ con qué velocidad se propaga la onda ? c) Elija un sistema de coordenadas y escriba la ecuación que describe la onda, suponiendo que tiene forma senoidal.

68. Las boyas II . Una onda se propaga en el mar como se indica en la figura adjunta. a)

La longitud de la onda es : A) ≈ 25[m]

B) ≈ 50[m]

C) ≈ 100[m]

D) ≈ 125[m]

E) ≈ 250[m]

b) Si las boyas oscilan con períodos de 20[s] , la rapidez de propagación es, en [km/h] : A) ≈ 5

B) ≈ 9

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C) ≈ 18

D) ≈ 23

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E) ≈ 45

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69. Las antenas. Dos antenas, separadas entre sí por 14[km] , emiten ondas de radio en fase (las ondas de radio, al igual que la luz, son ondas electromagnéticas, y se propagan con rapidez; c = 3 · 108[m/s] ). Una persona parada en el punto P , tiene un receptor de radio. a) ¿ La intensidad de la onda resultante en P es máxima o mínima ? Justifique. b) Enseguida, la persona camina hacia Q y comprueba que la señal recibida disminuye continuamente de intensidad hasta alcanzar un mínimo en Q. Determine la frecuencia de las ondas de radio. 70. Determine la longitud de onda de : a)

una señal de radio A.M. de 1240[kHz].

b) “rayos X” usados en medicina, de frecuencia 1[EHz] ( E : E x a = 1018 ). c)

una onda electromagnética de 50[Hz].

71. Una planta de energía eléctrica genera “corriente alterna” de 50[Hz] , la cual es alimentada a la red domiciliaria de una ciudad, a unos 200[km] de la planta. ¿Qué puede usted decir acerca del desfase entre la tensión en la planta y la tensión en los enchufes de la ciudad? 72. Un satélite “sincrónico” permanece estacionado a una altura de 35.800[km] sobre la superficie de la Tierra. Estime cuánto se “retrasa” una conversación telefónica vía satélite entre Santiago y Nueva York, debido a la distancia recorrida por la señal.

73. Suponga que el receptor R recibe la onda directamente del transmisor T, y además la onda reflejada en la ionosfera, a unos 20[km] de altura. Las fluctuaciones en la altura H, hacen que la interferencia de las ondas directa y reflejada cambie de constructiva a destructiva en R . Suponga que la interferencia es constructiva para H ~ 20[km] . Estime el mínimo incremento ∆H para que la interferencia cambie a destructiva, si λ = 50[m].

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74. De las siguientes cantidades, relativas a cierto rayo de luz; a) longitud de onda, b) frecuencia y c) rapidez : ¿cuáles de ellas cambian y cuáles permanecen constantes al pasar el rayo desde el aire a una placa de vidrio ?

75. Luz de láser de 546[nm] se hace pasar a través de dos rendijas delgadas, separadas por 0,12[mm]. Determine aproximadamente la separación entre dos franjas oscuras en el patrón de interferencia proyectado en una pantalla ubicada a 5,5[m].

76. Dos antenas de radio, separadas 300[m], emiten ondas de radio en fase, de longitud de onda λ = 100[m]. Determine la máxima distancia, a lo largo del eje x, a la cual hay interferencia destructiva.

77. Los lentes son, a menudo, recubiertos de películas delgadas de sustancias transparentes, tales como Mg F2 (fluoruro de magnesio), a fin de reducir las reflexiones desde la superficie del vidrio. ¿De qué espesor debería ser la película de Mg F2, para minimizar la reflexión en el centro del espectro visible ( λ = 550 [nm] ) ? ( Observe que, en este caso, ambos rayos reflejados sufren un cambio de fase de 180º )

78. Un buque tanque derrama kerosene ( parafina ) en el mar, creando una película delgada sobre la superficie del agua en un área considerable. Si el espesor de la película es 460[nm] : ¿ Para cuál longitud de onda es máxima la reflexión observada por el piloto de un avión, que observa verticalmente hacia abajo ?

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79. Las Pirámides. Para elevar pesados bloques, los constructores de pirámides usaron rampas (planos inclinados) y rodillos (para minimizar el roce). Determine el trabajo hecho por los esclavos, en contra de la gravedad para elevar un bloque de 20[T] , hasta una altura de 50[m] : a)

usando una rampa de 20º de inclinación.

b) si lo levantaran verticalmente, mediante cables. ¿Cuál es la ventaja de usar la rampa? (Determine la fuerza con que deben tirar los esclavos en cada caso). ¿Cuál es el “precio” que se debe pagar por esta ventaja? (Determine la distancia que deben recorrer los esclavos en cada caso). 80. El trapecista. Un trapecista se deja caer sobre una red de seguridad. Después de varios “rebotes” queda en la posición mostrada. El roce con el aire puede despreciarse. m ≈ 75[kg] ; H ≈ 7[m] ; h = 1,5[m] Calcule : a) El trabajo hecho por la gravedad sobre el trapecista. ( À Ü Á ) b) La rapidez del trapecista justo antes de tocar la red. c)

El trabajo hecho por la red desde que el trapecista llega a ella, hasta que queda en reposo.

81. El “tobogán”. Una persona se deja caer por un tobogán de altura H=5[m] , como se indica en la figura. El roce entre la parte posterior de la persona y el tobogán puede despreciarse, excepto en la zona de frenado, hecha de un material rugoso. a) ¿A qué altura sobre el nivel del suelo, la persona se mueve con rapidez 30[km/h]? b) ¿Con qué rapidez, en [km/h], se mueve al llegar al punto B? c)

¿Cuál debe ser el mínimo largo L , de la zona de frenado, para que la persona se detenga?

¿Depende su respuesta de la masa de la persona ?

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82. El ladrillo. Un ladrillo se suelta del reposo y resbala por el techo. Determine con qué velocidad llega al final del techo.

83. El rifle de juguete. Al disparar el proyectil verticalmente hacia arriba, alcanza una altura de 3,5[m] . Despreciando el roce con el aire, ¿cuál es la constante elástica del resorte? masa del proyectil : 200[g] compresión máxima del resorte : 12[cm] Ayuda: El trabajo hecho por un resorte al cambiar de forma está dado por la 1 2 2 expresión Wresorte = − k x F − x I , en donde xF y xI son las deforma2 ciones final e inicial del resorte, respectivamente.

(

)

84. Un hombre empuja un baúl de 30[kg] ejerciendo una fuerza horizontal constante, de modo que asciende por el plano a 2[m/s] (rapidez constante). r a) Determine la magnitud de la fuerza F ejercida por el hombre sobre el baúl. b) Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el baúl, cuando éste sube una altura de 5[m] sobre el nivel inicial. c)

Determine la potencia desarrollada por el hombre que empuja el baúl.

d) ¿Cuál (o cuáles) de sus respuestas anteriores dependen de la velocidad con que se mueve el bloque ? e)

Repita el problema si el hombre empuja en dirección paralela al plano.

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85. ¿Cuál debe ser la potencia mínima del motor para que el bloque suba a 5[km/h] ? M = 1000[kg] . Dé el resultado en hp (“caballos de fuerza”) 1[hp] ≈ 0,75[kW]

86. El cuerpo parte del reposo y alcanza 5,0[m/s] cuando ha recorrido 6,0[m] a lo largo del plano. Si M = 4,0[kg] calcule : a)

Trabajo efectuado por la fuerza de gravedad.

b) Trabajo efectuado por la fuerza de r roce. c) Trabajo efectuado por lar fuerza F . d) Magnitud de la fuerza F .

87. Temperatura y calor son a veces confundidos en el lenguaje cotidiano. Explique claramente el significado preciso de estos dos conceptos en Física.

88. a) Exprese la temperatura normal del cuerpo humano en [ºF] y en [K]. b) Cierta noche de invierno, las temperaturas dentro y fuera de una casa difieren en 18[ºF] . Exprese esta diferencia de temperatura en [ºC] y en [K]. c) ¿A qué temperatura las escalas Celsius y Fahrenheit dan el mismo valor?

89. Suponga una escala absoluta de temperatura en la cual el punto de ebullición del azufre corresponde a 1000[D] . Temperatura de ebullición del azufre ≈ 700[K] . Entonces, en esta escala, el punto de fusión del hielo es aproximadamente : A) 700[D]

B) 427[D]

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C) 390[D]

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D) 273[D]

E) 100[D]

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90. a) Estime el costo de hervir un litro de agua usando un calentador eléctrico como el mostrado. Costo de 1 “kilowatt-hora” ≈ $ 50 (Enero 1995). b) ¿Da lo mismo colocar el calentador en cualquiera de las dos posiciones mostradas? c) Estime el tiempo que demora en hervir el agua. d) Estime el costo de hervir un litro agua en una cocina de gas “de cañería”. Estime el tiempo que demora. Energía liberada al quemar 1[m3] de “gas de cañería” ≈ 8·103[kcal] Volumen de gas quemado en un “plato” de una cocina típica ≈ 2·10-3[m3/min] Costo de 1[m3] de gas de cañería ≈ $ 200 (Enero 1995).

91. Un recipiente de cobre de 200[g] contiene 150[cm3] de agua a temperatura ambiente. Todo el sistema está bien aislado. A continuación se agregan 400[g] de viruta de hierro a 100[ºC] y se agita hasta el equilibrio térmico. a) Haga un diagrama cualitativo de la temperatura del agua en función del tiempo. Comente. b) ¿Cuál es la temperatura de equilibrio del conjunto? c) Describa lo que ocurriría si la aislación no fuera buena.

92. A un vaso de “plumavit” que contiene 250[cm3] de agua a 25[ºC], se le agregan 3 cubos de hielo (de 10[g] cada uno) . Si los cubos fueron sacados de un refrigerador a -10[ºC] ¿cuál es la temperatura final de la mezcla? 93. Estime el tiempo que demora : a) en empezar a hervir b) en evaporarse toda el agua ( 2[l] ) del recipiente, al usar el calentador mostrado en la figura. (potencia ≈ 500[W] )

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94. Fusión del oro. Calor específico del oro ≈ 0,03[cal/gºC] Calor de fusión del oro ≈ 16[cal/g] Temperatura de fusión del oro ≈ 1015[ºC] Calor de combustión del acetileno ≈ 15[cal/cm3], a condiciones normales.

a) El calor necesario para fundir totalmente 1[g] de oro, inicialmente a temperatura ambiente, es: A) ≈ 16[cal]

B) ≈ 30[cal]

C) ≈ 46[cal]

D) ≈ 80[cal]

E) ≈ 103[cal]

b) El oro puede fundirse con un soplete de acetileno. Suponga que sólo un 10% del calor liberado al quemarse el acetileno, es absorbido por el oro. Entonces, el volumen de acetileno (en condiciones normales) necesario para fundir totalmente el gramo de oro (a partir de Tambiente) es : A) ≈ 0,3[cm3]

B) ≈ 3[cm3]

C) ≈ 30[cm3]

D) ≈ 300[cm3]

E) ≈ 3000[cm3]

95. A una mezcla de 1[g] de hielo picado y 1[g] de agua, ambos a 0[ºC], se agregan 100[cal]. Entonces, el estado final del sistema es, aproximadamente : A) 2[g] de hielo a 0[ºC] . B) 2[g] de agua a 0[ºC] . C) 2[g] de agua a 10[ºC] . D) 2[g] de agua a 20[ºC] . E) 2[g] de agua a 50[ºC] .

96. Calcule aproximadamente el tiempo que demora en calentarse el agua del estanque de un “termo eléctrico”, de 80[l] de capacidad, desde temperatura ambiente hasta unos 40[ºC]. ( Potencia del calentador : 1[kw] )

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97. El colector solar. Un colector solar simple, consiste de un tanque de agua cubierto por un vidrio de modo que el agua pueda absorber energía del Sol, calentándose. La potencia total que incide sobre el vidrio es aproximadamente 800[W] , de la cual sólo un 25% es absorbida por el agua. Si el colector contiene 10[l] de agua, entonces, al cabo de una hora la temperatura del agua se habrá elevado en : A) ≈ 1[ºC]

B) ≈ 5[ºC]

C) ≈ 20[ºC]

D) ≈ 50[ºC]

E) ≈ 80[ºC]

98. En cada una de las siguientes situaciones, explique cuál mecanismo de transferencia de calor predomina.

99. Al enfriarse la superficie de un lago (por efecto de un viento frío) el agua cercana a la superficie aumenta su densidad y se va al fondo, mientras que el agua del fondo, no tan fría, asciende. Se podría deducir que los lagos se congelan “en bloque”, pero en la realidad sólo se congela la superficie. a) Explique por qué. b) Explique qué importancia tiene esta peculiaridad.

100. Un lago congelado tiene una capa de hielo de 2[cm] de espesor. La superficie superior del hielo se mantiene a -10[ºC], mientras que el agua en contacto con la superficie inferior está a 0[ºC] . ¿ Con qué rapidez crece el espesor de la capa de hielo? ( en [mm/min] ). Conductividad térmica del hielo ≈ 1,7[W/m·K] Calor de fusión del hielo ≈ 80[cal/g] Densidad del hielo ≈ 0,92[g/cm3] Rev.06/2000 maw:30-06-00 03:28 006/P6

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101. Es sabido en Sansania, que las puertas del Infierno están hechas de hierro de 70[cm] de espesor y tienen un área total de 100[m2] . Dentro del Infierno la temperatura es cercana al punto de ebullición del azufre y fuera es, más o menos, cero absoluto. Entonces, el flujo de calor a través de las puertas del Infierno, en Megawatts}, es aproximadamente : A) 7

B) 14

C) 21

Temperatura de ebullición del azufre ≈ 700[K] Conductividad térmica del hierro ≈ 70[W/K·m]

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D) 28

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Ejercicios Suplementarios de Certámenes Pasados (No incluyen solución)

1. De una llave mal cerrada caen regularmente gotas de agua a un recipiente de dimensiones indicadas en la figura adjunta. Al caer la primera gota se echa a andar un cronómetro y en el instante t = 60[s] cae la tercera gota. Cada gota demora aproximadamente 1[s] en llegar al recipiente.

40[cm ]

30[cm ]

20[cm]

a) ¿Cuántas gotas han caído de la llave en el instante t = 600[s] ? b) Si el recipiente estaba inicialmente seco, calcule aproximadamente cuánto demora el recipiente en llenarse completamente. 2. Una “huincha” métrica defectuosa, tiene el gancho de su extremo en el valor 1[cm] (en vez de cero). Con ella se mide 10 veces el ancho de un tablón, obteniéndose los siguientes valores en [cm] : 28,3 28,4 28,5 28,5 28,25 28,6 a) Indique si la “medición” arroja un valor exacto.

28,3 28,7

28,6 28,2

b) Indique la resolución de la huincha. c) Indique la precisión de la medición. d) Escriba el resultado de la medición en la forma estándar, y con el número correcto de cifras significativas. 3. En la tabla siguiente se dan los valores de los radios ( R )de las órbitas y los períodos ( T ) de revolución entorno del Sol para seis planetas del sistema solar. Planeta

radio de la órbita en unidades astronómicas

Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno

0,389 0,724 1,000 1,524 5,200 9,510

Período de rotación (día) 87,77 224,70 365,25 689,98 4.332,62 10.759,20

a) ¿Existe una relación lineal entre estas variables? b) Suponga una relación de potencias de la forma R = ATn ( A es una constante ) ¿Cuánto vale n? Rev.06/2000 maw:30-06-00 03:28 006/P6

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4. Su hijo le pide ayuda para dibujar el mapa de Chile (desde Arica hasta Punta Arenas, sin cortes). Dispone de una cartulina de 75 cm de ancho por 110 cm de largo. Al ocupar aproximadamente todo el largo para dibujar el mapa ¿A qué escala quedó dibujado? ( Bono : Le sobró un pedazo de 110 cm de largo por ___________ de ancho ) 5. Calcule el volumen de cobre en un cable de 1,2 [mm] de diámetro y 25,6 [km] de largo. Exprese el resultado con el número correcto de cifras significativas. 6.

En la siguiente escala las marcas A y D indican los puntos medios de cada trazo. ¿ Por cuál de los puntos indicados queda mejor representado el valor 0,05 ? A

B

10-3

C

10-2

D

E

10-1

7. En el diagrama adjunto se muestran las curvas de nivel de un cerro. Encuentre un camino recto que suba desde el punto P , hasta una altura de 100[m] , con una pendiente de 0,04.

8. Un estanque cilíndrico tiene un diámetro de 3,0 [m]. Inicialmente está lleno de agua y se comienza a vaciar por un agujero cerca del fondo, de modo que el nivel del agua cambia con el tiempo según el gráfico adjunto.

Usando la información dada en el gráfico, calcule aproximadamente: a) La rapidez instantánea de cambio del nivel del agua cuando el estanque está medio lleno. b) El caudal de agua que sale por el agujero cuando el estanque está medio lleno. Rev.06/2000 maw:30-06-00 03:28 006/P6

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9. En un edificio en construcción se entrega material en los distintos pisos, mediante una plataforma movida por un cable. En el gráfico adjunto se muestra la rapidez de la plataforma en función del tiempo, para una serie de entregas.

Si en t = 0 la plataforma se encontraba en el quinto piso, a 12[m] del suelo, determine en qué piso se encuentra la plataforma en t = 21 [min] .

10. Una “lata de bebida” está colocada sobre una superficie horizontal. Con una “pajita” se va sorbiendo la bebida. Represente a “mano alzada” la altura del CENTRO de MASA, desde que la lata está llena de bebida hasta que se terminó la bebida :

11.

Una persona está viendo televisión. ( Por el aire, no por cable). a) Indique similitudes y diferencias entre los diversos tipos de onda que llegan a la persona desde el televisor. b) Indique similitudes y diferencias entre las ondas que llegan al televisor desde el canal emisor, y los diversos tipos que llegan a la persona desde el televisor.

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XI - 31

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12. Suponga que la velocidad de propagación del sonido es aproximadamente 300[m/s]. Dos parlantes emiten sonido en fase y con la misma frecuencia de 1200[Hz] . A continuación se comienza a disminuir la frecuencia de ambos parlantes, de tal modo que la intensidad del sonido percibido en el punto P, cambia de acuerdo al gráfico adjunto. Determine la frecuencia final ( t > 5[s] ).

13. En las calles de cierta comuna hay veinte mil luminarias, las que se encienden nueve horas diarias. La energía eléctrica que consume cada ampolleta cuesta 10 pesos por hora encendida. El contratista de mantención cobre una cantidad fija mensual de un millón de pesos por mantenimiento (incluye desmalezado de los postes). Calcule el presupuesto anual de la municipalidad de esa comuna para alumbrado público.

14. En el gráfico se indica la temperatura en función del tiempo del contenido de un refrigerador (10 litros de bebidas). Cuando las bebidas alcanzan una temperatura de 2ºC se corta la energía eléctrica y la temperatura comienza a subir.

a) Determine el calor extraído de las bebidas para enfriarlas desde la temperatura ambiente hasta 2ºC . b) ¿Cuánta energía debería extraerse, por unidad de tiempo, para mantener una temperatura constante de 2ºC?

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XI - 32

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Solucionario a los Ejercicios Propuestos 1.

11.000

2.

0,7

3.

5,3 [h]

4.

1,5 [cm] a la izquierda de A

5.

a) Q = 10

–

2,0

,

–

3,3

–

4,6 [µs] . Ver hoja de gráficos.

S = 103

b) Inicio = –80 , Final = 190 6.

a) Ver hoja de gráficos. b) 3,5% c) 0,22 [s]

7.

7,11 ± 0,12 [cm

8.

12,6 [minuto-luz]

9.

8,7 [cm]

10.

3,45 • 103 [km]

11.

r = 2R/3

12.

20 [cm]

13.

160 vueltas.

14.

4,9 • 1016 [l]

15.

a) 1,58[m] b) 6,1[lt]

16.

a) 1,4 [m/h] b) Ver hoja de gráficos

17.

a) 0,50 [cm/s] , entre t = 0 y t = 20[s] b) 4,5 [l/min]

18.

a) Ver hoja de gráficos. b1)

ay(1) = 8 [cm/s2] ; ay(7) ≈ 0 [m/s2]

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;

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b2) 105 [m]

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19.

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a) 0,8 [cm/s2] b) 5000 [m] c) 4000 [m]

20.

a) 700 [m] b) g/4

21.

a) No b) Ver hoja de gráficos. c) 10 [cm/s2] , cero d) 28 [cm]

22.

a) v = 2v1 v2 / ( v1 + v2 ) b) t 1 =

D 2D , t1 + t 2 = ; t2 = 0 150 300

23.

aproximadamente 42 [m] ( considerando que el sonido demora 0,1[s] )

24.

0,22 [s]

25.

4 [g]

26.

200 [m/s]

27.

32 [km/h]

28.

a) 750 [m] a la derecha de B. b) en dirección dada por el ángulo α : sen α =

15 40

c) 3,24 [min] ∆ t ( C → A ) = 6,12[min]

d) ∆t ( A → C ) = 3,45 [min] 29.

15 [s]

30.

a) 30 [km/h] b) cero

31.

a) 8ˆj [km / h] b) 14jˆ [km / h] c) 2ˆj [km / h] d) 6iˆ + 8jˆ [km / h] e) 8ˆj [km / h]

8jˆ − 4,47kˆ [km / h]

f) 16jˆ [km / h]

0

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XI - 34

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32.

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a) 3,58° al E del N. b) 3,58° al O del N. c) 1 [h]

33.

La gaviota vuela contra el viento. Respecto al viento, se mueve exactamente con la misma rapidez que tiene el viento respecto al suelo.

34.

a) 168 • 104 [m/min] b) 174 • 104 [m/min] c) 171 • 104 [m/min] d) 171 • 104 [m/min]

35.

Aproximadamente a 35 [km/h].

36.

a) Tangente a la órbita circular que tenía originalmente. b) 2284 días.

37.

10 [N] en ambas situaciones.

38.

a) 0,32 W b) 9,65 W c) 0,16 W

W : peso del auto

39.

Si. Señor caballo, para mover la carreta se requiere que usted aplique una fuerza un poco mayor que la que ejerce el suelo sobre la carreta. ¿Podría intentarlo?

40.

Se comprime un resorte colocando una bolita a cada extremo. Al soltarlas, el resorte se expande y ambas bolitas adquieren velocidad. La bolita de menor rapidez tiene mayor masa.

41.

Ver hoja de gráficos

42.

a) La superficie horizontal ejerce una fuerza vertical hacia r arriba, y el bloque A ejerce una fuerza horizontal en la misma dirección que F . Además, la Tierra ejerce la fuerza peso (vertical hacia abajo). b) El bloque B ejerce una fuerza vertical hacia debajo a la superficie horizontal. También B ejerce una fuerza horizontal sobre A en la misma dirección de F, pero en sentido contrario. Además, B ejerce fuerza sobre la Tierra (vertical hacia arriba). c) 5 [m/s2] , 25 [N]

43.

a) 16.500 [N] b) 935 [N]

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44.

µ c = h / L (realice la actividad y compruebe este resultado)

45.

a) 126 [N] b) 539 [N]

46.

a1) 680 [N]

a2) 160 [N]

b) 9,25 [m/s2] c) 122,5 [N] 47.

a) No

r ˆi : dirección de F ; ˆj : dirección vertical.

b) − 60iˆ + 25jˆ c) 5,2 [m/s2] 48.

a) 0,12 [kg] b) 1,08 [kg] c) 4,03 [m/s2]

49.

a) 10,5° b) Porque se simplifica en las ecuaciones debido a que la masa inercial es igual a la masa gravitacional (peso) [Principio de equivalencia]. c) 0,19

50.

a) La cuerda debe formar un ángulo respecto a la horizontal. Así se origina una fuerza vertical que equilibra la fuerza peso del objeto que se cuelga. 5 W , 2

b)

100 W

, 1000 W

;

W : peso de la manzana.

51.

2,3°

52.

Alternadamente, la regla se desliza suavemente sobre uno u otro dedo.

53.

a) sobre el eje de simetría del vaso y a 6,55[cm] debajo del borde superior. b) Lleno : a 5,50[cm] debajo del borde superior. Semi-lleno : a 6,62[cm] debajo del borde superior.

54.

a) S : centro del cuadro de coordenadas (2, 3) A : mitad superior del cuadro de coordenadas (6, 3) L : mitad derecha del cuadro de coordenadas (9, 2) b) Dentro del cuadro de coordenadas (5, 3): mitad inferior y mitad derecha. Coordenadas en posición (x, y) : (4,78 , 2,43).

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55.

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a) 140 [kg] b) Aproximadamente 23 [kg].

56.

57.

Ver hoja de gráficos para los diagramas de fuerzas C , H , V . a) C = 1100 [N]

;

H = 1100 [N]

;

V = 1200 [N]

b C = 1556 [N]

;

H = 1100 [N]

;

V = 100 [N]

Soporte izquierdo: 1225 [N] hacia abajo. Soporte derecho: 1875 [N] hacia arriba.

58.

Ángulo φ para inicio de deslizamiento : 22° (independiente de la posición inicial). Ángulo φ requerido para volcamiento a partir de cada una de las 6 orientaciones posibles, ordenados de menor a mayor: 8° , 14° , 30° , 60° , 76° , 82° . El volcamiento ocurre primero para las dos primeras orientaciones, que corresponden a: apoyar el ladrillo sobre cada una de sus dos superficies de menor área, con los lados más cortos siguiendo la inclinación del plano. Ver hoja de gráficos.

59.

Aproximadamente a 10 [km].

60.

0,033 [Hz] , 167 [m] .

61.

375 [nm] a 750 [nm] .

62.

a) en orden de aparición en el texto del problema (considerando que el sonido en el aire viaja a 300 [m/s]) : 15 [m] – 1,5 [cm] – 15 [cm] – 10 [cm] – 68 [cm] – 0,30 [mn] b) multiplicar por 5 cada respuesta de a).

63.

a) 0,10 [m] – 0,32 [Hz] – 2,0 [m/s] – 6,3 [m] b) 0,20 [m/s] .

64.

a) Ver hoja de gráficos. b) 240 [Hz] .

65.

a) Máxima b) Dos c) Dos

66.

0,50 [m/s]

67.

a) 30 [m]

–

0,25 [m]

b) 7,5 [m/s] c) y ( x , t ) = 0,90 g sen π

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(15x − 2t )

con x e y en [m] y t en [s].

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68.

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a) Aproximadamente 100 [m] b) Aproximadamente 18 [km/h]

69.

a) Máxima b) 75 [kHz]

70.

a) 242 [m] b) 0,30 [nm] c) 6000 [km] 1 de ciclo y vale 2π /30[rad] = 12 ° . 30

71.

El desface corresponde a

72.

Aproximadamente 0,24 [s] .

73.

Entre 93 y 95 [m]

74.

a) Cambia b) No cambia c) Cambia

75.

25 [mm]

76.

875 [m]

77.

Aproximadamente 100 [nm]

78.

a) 460 [nm]

79.

a) Aproximadamente 107 [J] b) Aproximadamente 107 [J]. Con rampa se requiere aplicar menor fuerza (6,8•104 [N]) que con cable (20•104 [N]); sin embargo, con rampa se debe recorrer una distancia mayor ( 146 [m] ) que usando cable ( 50[m] ).

80.

a) 6375 [J] b) 36 [Km/h] c) –6375 [J]

81.

a) 1,53 [m] b) 10 [m/s] c) H / µ . No.

82.

5,3 [m/s]

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XI - 38

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83.

972 [N/m]

84.

a) F = 369 [N]

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b) W(normal) = 0 ; W(peso) = –1500 [J] ; W(roce) = –960 [J] ; W(F) = 2460 [J] c) P = 738 [W] d) solamente c) e) F = 240 [N] ; W(roce) = –500 [J] ; W(F) = 2000 [J] ; P = 480 [W] 85.

12,5 [hp]

86.

a) – 120 [J] b) – 42 [J] c) 212 [J] d) 35 [J]

87.

Temperatura es la cantidad física que se mide con un termómetro en un sistema que está en equilibrio térmico. Calor es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro cuando entre ellos existe una diferencia de temperatura.

88.

a) 98,6 [°F] ; 310 [K] b) 10 [°C]

; 10 [K]

c) – 40 [°C] 89.

390 [D]

90.

a) Aproximadamente $ 4,64. ( Si ∆ T = 80 °C ) b) No c) 11 [min] d) $ 2,00

91.

;

5 [min]

a) Ver hoja de gráficos. b) 36,6 [°C] c) Se produciría un flujo de calor desde el agua al medio ambiente hasta alcanzar la temperatura de equilibrio igual a la temperatura del medio.

92.

Aproximadamente 13,2 [°C] .

93.

a) 22 [min] ( Si ∆ T = 80 °C ) . b) 22 [min] + 150 [min]

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XI - 39

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94.

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a) Aproximadamente 46 [cal] . b) Aproximadamente 30 [cm3] .

95.

2 [g] de agua a 10°C .

96.

2 horas ( Si ∆ T = 22 °C )

97.

Aproximadamente 17[°C] (mejor respuesta: C) .

98.

Radiación predomina en casos de : horno microondas y auto en panne. Conducción predomina en el caso de la cuchara. Convección predomina en los casos de: secador de pelo, calefactor en agua y sopa.

99.

a) El proceso descrito cesa a los 4[°C] pues a temperaturas entre 0 y 4[°C] la densidad del agua disminuye al bajar la temperatura. b) Un lago se congela desde la superficie hacia abajo por conducción de calor. Este proceso es lento y el lago no alcanza a congelarse completamente durante el invierno, lo que permite la continuidad de la vida de peces y plantas en el fondo del agua.

100.

0,16 [mm/min]

101.

Aproximadamente 7 [MW]

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Solucionario - Hoja de Gráficos

Ejercicio 2.

Ejercicio 6 a)

Ejercicio 16 a)

Ejercicio 16 b)

Ejercicio 18 a)

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Ejercicio 21 b)

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Pares acción – reacción 1. Interacción Libro – Tierra FA y FT (peso) 2. Interacción Mesa – Tierra FB y FS (peso) 3. Interacción Libro – Mesa N y R (contacto) 4. Interacción Mesa – Tierra Q1 y FW (contacto) Interacción Mesa – Tierra Q2 y F2 (contacto)

Ejercicio 41

Ejercicio 56 a)

Ejercicio 56 b)

máximos de sobrepresión a intervalos de 25/6 [ms]

Ejercicio 64 a)

Ejercicio 91 a)

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