LOS LIBROS DE TEXTO PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA. SU APORTE PARA LA UTILIZACIÓN DE HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS

Vivera, Carolina; Astiz, Mercedes; Mansilla, María Celeste FCEyN. UNMDP [email protected]; [email protected]; [email protected]

Resumen Desde hace tiempo, nuestro grupo de investigación trabaja, entre otros temas, en la implementación de herramientas informáticas para la enseñanza de la matemática. A través del tiempo hemos observado el desconocimiento que tienen nuestros alumnos, futuros profesores en matemática, en la utilización de estas herramientas, cuando pertenecen a una generación que ya debería haberlas empleado en su formación de nivel medio. Surgió así un interés especial por indagar el porqué de estas dificultades y sus posibles causas. Por otra parte, “consideramos que el libro de texto es, aunque no el único, el recurso más utilizado en la enseñanza, que tiene una gran influencia a la hora de decidir qué y cómo enseñar y que con el tiempo éste pasa a ser el principal controlador del currículo” (Oliver, 2003). Por estos motivos, decidimos relevar las propuestas de utilización de estas herramientas en los libros de texto más usados por los docentes de matemática de nivel secundario y realizar una primera clasificación, resultados que se describen en esta presentación, para luego poder analizar si éstas tienen como propósito promover el aprendizaje de conceptos matemáticos. Palabras clave: enseñanza de la matemática - herramientas informáticas - libros de texto

Introducción Gómez (2000) define al libro de texto como “una publicación especializada, con identidad propia, que nace en respuesta a las necesidades del sistema general y público de enseñanza y del modelo de enseñanza simultánea. Es un libro fácilmente reconocible por su estructura y porque está rotulado claramente indicando la materia que trata y a quién va dirigido”

“Los libros de texto han desempeñado un papel preponderante en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática a lo largo de los años” (Nortes y Nortes, 2011). Aún hoy, en el que existen fuentes de información que penetran todos los estamentos de la sociedad, el libro de texto sigue siendo, en la escuela, el medio más ampliamente usado y aceptado por los miembros de la comunidad educativa. Agrega Nortes y Nortes (2011) “Los libros de texto están encaminados a desarrollar los contenidos establecidos por los decretos educativos correspondientes a los distintos niveles de la enseñanza obligatoria”. Así pueden encontrarse, entre muchas otras, recomendaciones generales y, en particular para el área Matemática, las del: Ministerio de Educación de la Nación: en el Plan Nacional de Formación Docente 2008-2010, menciona explícitamente la necesidad de fortalecer el dominio de las TIC desde la formación inicial. También desarrolla la iniciativa nacional del programa “Conectar igualdad” (Portal Conectar Igualdad, 2010) creado en el año 2010 cuyo objetivo es proporcionar una computadora a todos los alumnos y docentes de escuelas públicas secundarias, de educación especial, e institutos de formación docente de todo el país y capacitar a los docentes en el uso de esa herramienta, como también, elaborar propuestas educativas para favorecer su incorporación en los procesos de enseñanza y aprendizaje. La continuidad de este plan está refrendado en el Plan Nacional de Educación Obligatoria y Formación Docente 2012-2016 (ME, 2012) donde plantea dentro del Objetivo II (Fortalecer las trayectorias escolares generando mejores condiciones para la enseñanza y los aprendizajes) acciones como “Intensificar el uso de tecnologías de información y comunicación a través de la continuidad del programa Conectar Igualdad y acciones con Canal Encuentro y Educar” Dirección General de Cultura de la Provincia de Buenos Aires: propone entre los objetivos generales de los Diseños Curriculares de todos los niveles de enseñanza, que los alumnos puedan “seleccionar y utilizar los recursos tecnológicos adecuados disponibles en actividades vinculadas con el quehacer matemático” ; “incorporar, con distintos grados de complejidad, la enseñanza de la Matemática a través de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Conectividad (NTICx), a los fines de que sean utilizadas para el desarrollo de preguntas, formulación y tratamiento de problemas, así como para la obtención, procesamiento y comunicación de la información generada” y que los docentes “Promuevan la utilización, cuando sea posible, de los medios tecnológicos reflexionando sobre su uso adecuado” (Diseños Curriculares). Por otra parte, ha creado el “PAD” (Programa de Alfabetización Digital). Este

programa es parte de una política digital integral que abarca 1650 escuelas primarias de la Provincia y la totalidad de los CEC (Centros Educativos Complementarios). En él manifiesta como premisa que "La idea es concebir a las herramientas TIC como posibles asistentes digitales para potenciar la enseñanza en el marco del Diseño Curricular. El PAD acompaña a los docentes en este proceso de exploración y apropiación de las TIC generando espacios de reflexión como guías de utilización de las tecnologías y pistas de acercamiento a su implementación, en el marco de los Diseños Curriculares de cada área" (PAD, 2014). National Council of Teachers of Mathematics (NCTM): es una organización profesional internacional comprometida con la excelencia de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para todos los estudiantes”. Fue fundada en 1920 y se ha convertido en un referente mundial a partir de sus publicaciones y “Estándares Curriculares” donde expresa refiriéndose a la utilización de la tecnología: “La tecnología es esencial en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y refuerza el aprendizaje de los estudiantes”; “es un componente esencial del entorno. Los alumnos trabajan, con confianza, en tareas matemáticas complejas cuidadosamente elegidas por el profesorado...” (NTCM, 2000). Nuestro grupo de investigación perteneciente a la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, trabaja, entre otros temas, en la implementación de herramientas informáticas para la enseñanza de la matemática. A través del tiempo hemos observado el desconocimiento que tienen nuestros alumnos, futuros profesores en matemática, en la utilización de estas herramientas, cuando pertenecen a una generación que ya debería haberlas empleado en su formación de nivel medio. Surgió así un interés especial por indagar el porqué de estas dificultades y sus posibles causas. En concordancia con la afirmación de Oliver (2003) que “el libro de texto es, aunque no el único, el recurso más utilizado en la enseñanza, que tiene una gran influencia a la hora de decidir qué y cómo enseñar y que con el tiempo éste pasa a ser el principal controlador del currículo”, decidimos relevar las propuestas de utilización de estas herramientas en los libros de texto más usados por los docentes de matemática de nivel secundario y realizar una primera clasificación. Los resultados se describen en esta presentación, para luego poder analizar si éstas tienen como propósito promover el aprendizaje de conceptos matemáticos. Por lo expuesto, nos propusimos los siguientes objetivos: 

Relevar los libros de textos de matemática para la educación secundaria de edición 2006 en adelante.



Buscar en los libros de textos actividades propuestas que utilicen las TICs para su realización.



Analizar y categorizar las actividades propuestas en los libros de texto.

Se realizó una revisión documental. Según Ortiz (2002) afirma, citando a diferentes autores que “el estudio documental de los libros de texto puede determinar el contenido de la enseñanza, el tiempo que se dedica a los diversos aspectos y los temas que forman parte de una materia. Estudiando los libros de texto es posible enumerar los conceptos que se incluyen, determinar la frecuencia con que aparecen errores y distorsiones, el espacio asignado a ciertos temas y el nivel del vocabulario. Puede también ayudar a describir las costumbres y requerimientos específicos de la escuela y la sociedad, describir tendencias existentes, identificar problemas, poner de manifiesto las diferencias existentes en las prácticas vigentes en las distintas escuelas y evaluar la relación entre la enseñanza que reciben los alumnos y los objetivos pretendidos”.

Material y Método Se realizó una revisión documental, entendida, según Pardinas (1971) como una ruta de generación y recreación de conocimiento en el que las fuentes de información y de análisis son secundarias y suelen ser textos escritos o publicados en diferentes formas y medios. La esencia de la investigación documental es sistematizar y analizar textos que permitan reconstruir, hacer nuevas interpretaciones y sintetizar el conocimiento respecto a un área de estudio o un campo temático. Se relevaron 32 (treinta y dos) libros, de enseñanza de la matemática, dirigidos al nivel medio, disponibles en bibliotecas de algunas escuelas secundarias de gestión pública, como así también, en la biblioteca municipal de nuestra ciudad. A lo largo de este trabajo se ha utilizado el término libro de texto para designar aquellos libros que utilizan habitualmente profesores y alumnos a lo largo del curso escolar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de un área de conocimiento. Se tomaron los libros de edición 2006 en adelante, ya que en dicho año fue sancionada la Ley de Educación Nacional Nro 26.206. A partir del año 2007 entra en vigencia la nueva educación secundaria obligatoria de seis años que fue implementando de manera progresiva.

El relevamiento estuvo a cargo de una alumna del Profesorado en Matemática que participó en el trabajo a través de una Práctica en Proyectos de Investigación durante el segundo cuatrimestre de 2014.

Algunos Resultados Se organizaron los datos según el año de edición, el año escolar y la editorial. Con respecto al año de edición solo se observó sobre el total de los libros la cantidad que proponían alguna utilización de TICs. Con respecto al año escolar y a la editorial se registró, además de la cantidad de libros que proponen utilizarlas, la cantidad de propuestas consideradas por ejes y por el tipo de TICs. Los ejes que se consideraron para la clasificación son los propuestos por los Diseños Curriculares de la Provincia de Buenos Aires. Estos son “Geometría y Algebra”, “Números y Operaciones”, “Algebra y Funciones” y “Probabilidades y Estadística”. Con respecto al tipo de TICs se tomaron cuatro categorías: “Procesador de Texto”, “Planilla de Cálculo”, “Graficador de funciones” y “Asistente Geométrico”, las mismas surgen del relevamiento. Se encontraron sólo propuestas de utilización de software, solo un texto plantea utilizar la web pero exclusivamente para buscar respuestas a preguntas puntuales, como biografías, datos históricos, etc. Los programas propuestos en los textos analizados son: 

Procesador de Textos: Microsoft Word: es un programa destinado al procesamiento de textos, creado por la empresa Microsoft.



Planilla de Cálculo: Microsoft Excel: es un programa para generar hojas de cálculo, utilizado normalmente en tareas financieras y contable, creado por la empresa Microsoft.



Graficador de funciones: Graphmatica: es un programa editor gráfico que permite representar funciones cartesianas, relaciones, inecuaciones, ecuaciones diferenciales, paramétricas, polares, etc.



Asistentes Geométricos: Geogebra: es un programa dinámico de matemática para todos los niveles educativos que reúne geometría, álgebra, hoja de cálculo, gráficos, estadística y cálculo en un solo

programa fácil de usar. A pesar de sus variadas prestaciones se clasificó como “Asistente geométrico” porque solo ha sido propuesto como tal. 

Regla y Compás: es un programa que permite realizar construcciones equivalentes a las realizadas con regla y compás, y analizarlas dinámicamente. A continuación se detallan los resultados obtenidos según las categorías descriptas:

 Según el AÑO DE EDICIÓN:

Cantidad de Libros

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

Total

1

4

8

9

5

2

2

1

Con alguna actividad

0

2

4

0

0

1

6 2 Año de Edición

Se relevaron libros de textos a partir de la edición 2006. Se advierte a partir del año 2007 los libros presentan actividades que sugieren la utilización de TICs y se mantiene por tres años la tendencia. La edición 2013 no puede tomarse en cuenta porque se encontró disponible un solo ejemplar para analizar.  Según el AÑO ESCOLAR: En esta categoría se analizaron, por año escolar, la cantidad de libros que proponían la utilización de TICs y, el tipo de tecnología que utilizaban y el eje de contenidos para sus propuestas. Se obtuvieron los siguientes resultados:

Cantidad de libros que utilizan TICs Cantidad de Libros

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1º Año

2º Año

3º Año

4º Año

5º Año

6º Año

Total

9

8

6

4

4

1

Con alguna actividad

5

4

2

1

3

0

Año Escolar

Puede afirmarse que, para los cursos de primero, segundo y quinto año al menos el 50% de los textos proponen alguna actividad con TICs, mientras que para tercero y cuarto este porcentaje decrece. En cuanto al texto correspondiente a sexto año, si bien no puede tomarse en cuenta por ser un único ejemplar, no presenta actividades con TICs. Con respecto a qué tecnologías son propuestas por los textos:

Según el tipo de tecnología Cantidad de actividades

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

1º Año

2º Año

3º Año

4º Año

5º Año

6º Año

Procesador de texto

0

0

1

0

0

0

Graficador de funciones

0

5

19

0

0

0

Planillas de Cálculo

9

17

14

9

0

0

Asistente Geométrico

47

30

19

27

22

0

Año Escolar

Tal como se ha expresado se basan exclusivamente en la utilización de software. Se analizó entonces, la cantidad de actividades con cada programa. Los más propuestos son la planilla de Cálculo y el Asistente Geométrico, mayoritariamente Excel y GeoGebra, siendo este último el de mayor aplicación. Con respecto a los ejes de contenidos que abordan los textos:

Según el eje de contenidos Cantidad de Actividades

60 50 40 30 20 10 0

1º Año

2º Año

3º Año

4º Año

5º Año

6º Año

Geometría y Algebra

49

26

20

11

7

0

Números y Operaciones

0

1

0

3

0

0

Algebra y Funciones

0

17

30

19

14

0

Probabilidades y Estadística

7

8

3

3

1

0

Año escolar

Puede observarse que en el eje de contenidos donde existen mayores propuestas es el de “Geometría y Algebra” y le sigue el de “Algebra y funciones”. Llama la atención la falta de propuestas para el eje correspondiente a “Números y operaciones”. 

Según la EDITORIAL:

Al igual que en la categoría anterior se analizaron, por editorial, la cantidad de libros que proponían la utilización de TICs, así como también, el tipo de tecnología que utilizaban y el eje de contenidos para sus propuestas. Se obtuvieron los siguientes resultados:

Cantidad de libros que utilizan TICs 14 Cantidad de Libros

12 10 8 6 4 2 0 Estrada

Aique

Tinta Fresca

Santillana

Puerto de Palos

Kapeluz

Total

4

4

3

13

3

3

Con alguna actividad

2

1

3

10

0

0

Editorial

Solo cuatro de las seis editoriales relevadas proponen en sus textos la utilización de TICs. Las tecnologías propuestas por los textos, según la editorial, se ven reflejadas en el siguiente gráfico:

Según el tipo de tecnología Cantidad de Actividades

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Estrada

Aique

Tinta Fresca

Santillana

Procesador de texto

1

0

0

0

Planillas de Cálculo

15

1

14

19

Graficador de funciones

0

0

24

0

Asistente Geométrico

13

0

51

81

Editorial

Solo una de las editoriales tienen una propuesta variada con respecto a los programas que propone (no utiliza el procesador de texto). El resto se limita al asistente geométrico y la planilla de cálculo.

Cantidad de Actividades

Según el eje de contenidos 60 50 40 30 20 10 0 Estrada

Aique

Tinta Fresca

Santillan a

Geometría y Algebra

6

0

53

54

Números y Operaciones

3

0

0

1

Algebra y Funciones

15

1

29

35

Probabilidades y Estadística

5

0

7

10

Editorial

Todas las editoriales que proponen trabajar con TICs, sugieren alguna en el eje “Algebra y Funciones”, seguramente tal situación está relacionada con que éste eje el más abarcativo. Le siguen, en este orden “Geometría y Algebra”

y “Probabilidades y Estadística”. Algunas

consideraciones puntuales sobre las propuestas de las editoriales son, en el caso de: 

Estrada: las 15 actividades propuestas en “Algebra y Funciones” se refieren exclusivamente al estudio de funciones. Todas son presentadas al final de la unidad.



Aique: solo propone una actividad al final de una unidad donde utiliza el tema “estudio de funciones” para enseñar el uso de la planilla de cálculo.



Tinta Fresca: tiene variedad de propuestas, aunque la mayoría de las actividades están aplicadas a la geometría. Todas aparecen al final de las unidades temáticas.



Santillana: Más del 80% de las actividades proponen la utilización del Asistente Geométrico. Es la única que lo hace a lo largo del desarrollo de todos los temas.

Se observó en general, con respecto a las editoriales que proponen utilizar las TICS, que:



Todas proponen actividades, pero éstas se refieren casi exclusivamente a la utilización de programas. Existe solo una que propone la utilización de la WEB pero solo para buscar datos, en general históricos, no para resolver problemas matemáticos.



Todas proponen la utilización de la planilla de cálculo; solo tres de ellas trabajan con un asistente geométrico, mientras que las propuestas para el procesador de textos y graficador de funciones son casi nulas.



Todas proponen la utilización de la planilla de cálculo perteneciente a la más importante empresa desarrolladora de software, cuando existen muchos programas de uso libre y que además están disponibles en muchos portales, en particular en Conectar Igualdad. Sólo una editorial nombra a otras planillas como posibles de ser utilizadas, pero a la hora de trabajar elige la mencionada.



Una sola realiza propuestas de actividades con software a lo largo del desarrollo de todo el libro. El resto lo hace al final de cada capítulo, es decir, no considera a estos programas como una herramienta más para realizar las actividades.



La mayoría enseñan a utilizar los programas recurriendo a una actividad matemática. La resolución de los problemas matemáticos se diluye entre las instrucciones a ejecutar.



Aquellas que proponen trabajar con un Asistente Geométrico, utilizan el GeoGebra. En todos los casos no se aprovecha el verdadero potencial de este programa, ya que es más que un asistente geométrico, pues tiene incorporado una planilla de cálculo y cuenta con la posibilidad de trabajar algebraicamente.

Consideraciones finales A lo largo del tiempo, los libros de texto de educación secundaria han ido modificando la presentación de los contenidos, tanto en sus diseños gráficos como en el tipo de actividades, aunque en lo que se refiere a las TICs todavía existen deficiencias. Esto llama la atención cuando las nuevas tecnologías ofrecen una componente lúdica, que permitiría conseguir una combinación atractiva para la motivación de los alumnos. Es sabido que las TICs son poco consideradas por el profesorado, he ahí el papel fundamental del libro, pues los docentes lo tienen incorporado como referente a la hora de organizar y/o diseñar sus clases. En consecuencia, el libro de texto en papel debería incorporar

con más convicción las TICs para renovarse a sí mismo y, además, para continuar siendo el primer “colaborador” del profesorado. Además, la no utilización de las TICs supone, tal como afirma Pérez (2004), la pérdida de una herramienta fantástica de experimentación en clase y no sólo de cálculo potente. Todas las investigaciones concluyen que su utilización es de gran importancia en el proceso de enseñanza aprendizaje, ya que los estudiantes pueden comprobar resultados, graficar, visualizar, conjeturar y así, ser constructores de su propio conocimiento. Por otra parte, para el alumno no contar con este recurso, significa el divorcio entre su vida cotidiana y su vida escolar, pues las utilizan naturalmente para la diversión, la búsqueda de información y la comunicación. En este trabajo hemos podido comprobar las escasas propuestas de actividades con TICs en las secuencias didácticas que ofrecen los libros de texto. Finalmente, y como continuación de éste, queda planteada la tarea de clasificar estas actividades según las estrategias de resolución que se ponen en juego y analizar sus posibles aportes al proceso de enseñanza-aprendizaje.

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