6CFE01-547

2/9

Metodologías y dispositivos para la determinación de volumen en sólidos higroscópicos de geometría compleja: aplicación para el estudio de densidad de madera y biocombustibles sólidos PÉREZ-CRUZADO, C.1,2, ROJO-ALBORECA, A1,3, RODRÍGUEZ-SOALLEIRO, R.1,2 1

Unidade de Xestión Forestal Sostible (UXFS). Universidad de Santiago de Compostela. Departamento de Producción Vegetal. Universidad de Santiago de Compostela. 3 Departamento de Ingeniería Agroforestal. Universidad de Santiago de Compostela. 2

Resumen La determinación directa de la densidad de un objeto se fundamenta en la medición de su volumen y de su masa. La metodología más comúnmente empleada para la determinación del volumen es la del desplazamiento de agua basada en el principio de Arquímedes y posterior medición directa o indirecta mediante el peso del líquido desalojado. En este trabajo se describen los principales problemas de esta metodología, los cuales se hacen especialmente patentes cuando el material a medir varía su volumen para distintos estados de humedad, como es el caso de la madera. Se describen metodologías basadas en sistemas neumáticos fundamentados en los principios de Boyle-Mariotte y en la teoría cinética de los gases ideales, los cuales corrigen las limitaciones de las metodologías anteriores en su uso con materiales higroscópicos. Se comenta la sensibilidad de los instrumentos de medición necesaria para la consecución de una precisión dada en la estimación del volumen mediante las distintas metodologías y se describe una patente solicitada (P201230971), que consiste en un dispositivo (xilómetro neumático) compuesto por dos cámaras con transductores de presión absoluta incorporados, sistema de limpieza de aire y volumen variable de la cámara de medición, que aporta avances sustanciales respecto a los picnómetros hasta ahora ideados. Palabras clave Xilómetro, picnómetro neumático, biomasa, densidad básica.

1. Introducción Aunque la variable más empleada para la enajenación de madera es su peso a un determinado estado de humedad, normalmente en verde con la madera recién cortada, el volumen sigue siendo una variable muy empleada en el ámbito de la gestión forestal. De esta forma, la gran mayoría de los modelos de crecimiento y producción se expresan en términos de volumen. A pesar de la importancia del volumen, no es habitual disponer de datos reales de esta variable debido a la irregularidad de los fustes, por lo que se suelen emplear modelos que intentan describir la forma de los mismos y que permiten estimar el volumen total o el delimitado entre dos alturas. Esta dificultad de medición se hace extensible incluso al desarrollo de los modelos de estimación de volumen de árbol individual, sin que se disponga de datos reales que sirvan para validar los modelos (MARTIN, 1984). Otra variable importante en el ámbito forestal es la densidad, que resulta del cociente entre la masa de un objeto y su volumen. Debido a que la masa de un objeto puede ser fácilmente determinada con elevada precisión, es la medición del volumen la que suele

3/9

aportar un mayor nivel de incertidumbre en la determinación de la densidad, especialmente cuando el objeto no presenta una forma regular que permita la determinación del volumen en base a sus medidas. Cuando el material del objeto sobre el que se efectúa la medición presenta higroscopicidad, la medición de la densidad suele referirse a un determinado contenido de humedad, debido a que su peso se ve afectado por el mismo. Si el material del objeto a medir presenta además variaciones en su volumen para distintos estados de humedad, como es el caso de la madera, la metodología de medición del volumen ha de ser sensible a este tipo de cambios, así como no producir variaciones en este estado en el proceso de medición. Para evitar este tipo de problemas se suele expresar la densidad a un contenido fijo de humedad, siendo bastante empleadas en el ámbito forestal la densidad anhidra (masa seca/volumen seco) y la densidad básica (masa seca/volumen verde). La determinación precisa de esta última variable ha acaparado un elevado interés en los últimos años, debido a la variación que presenta dentro de un mismo árbol y a la dificultad de obtención de una estimación insesgada (PÉREZ-CRUZADO & RODRÍGUEZ-SOALLEIRO, 2011), así como a su importante efecto en la propagación de errores en el inventario de biomasa y carbono a gran escala (CHAVE et al., 2004). 2. Objetivos En este trabajo se describen las metodologías habitualmente empleadas para la determinación del volumen de sólidos higroscópicos de geometría compleja, particularizando en el caso de la madera y de los biocombustibles sólidos. Se diserta sobre la precisión en la medición y los problemas más habituales con las metodologías tradicionales, y se describe un nuevo procedimiento para la medición del volumen mediante sistemas neumáticos, que corrige parte de los problemas que presentan dispositivos descritos anteriormente. 3. Metodología La metodología habitual para la determinación del volumen en objetos de geometría compleja, cuando el material que los constituye puede ser considerado impermeable, es la que se fundamenta en el principio de Arquímedes. Mediante este principio, el volumen de líquido desalojado por la completa inmersión del objeto a medir se supone idéntico al del propio objeto. Sin embargo, esta metodología presenta una serie de limitaciones cuando se aplica a sólidos higroscópicos, particularmente cuando el material presenta variaciones en el volumen para distintos estados de humedad, los cuales se detallan en los siguientes párrafos. Estos problemas son aún mayores cuando los objetos son granulares, solubles o reactivos con el líquido empleado para efectuar la medición. En cuanto a la determinación del volumen de líquido desplazado, la metodología más empleada es la medición directa. De esta forma, se ha descrito un dispositivo que dispone de una escala en la cual se puede leer el volumen que supone el incremento en el líquido una vez sumergido el objeto con respecto a una referencia enrasada (MARTIN, 1984). A este dispositivo se le ha denominado xilómetro cuando su aplicación es la determinación del volumen de trozas de madera de grandes dimensiones (SECF, 2005). La precisión en la medición del volumen, en este caso, está condicionada por: i) la sensibilidad de la escala empleada, y ii) por la superficie de la lámina de agua. Ambos factores están relacionados, de forma que elevadas superficies de la lámina de agua provocan bajas sensibilidades en cuanto a la elevación de la misma para un mismo incremento en volumen desplazado.

4/9

Una manera de incrementar la precisión y de automatizar la medición en estos dispositivos, cuando se conoce con exactitud la densidad del líquido empleado, es el pesaje directo del volumen de líquido desplazado. De esta forma se obtiene un mayor control sobre la precisión en la medición del volumen del líquido desplazado, al venir determinado por la sensibilidad de la báscula empleada. Para ello, es necesario un enrase previo sobre el rebosadero en el recipiente en el que se produce la inmersión del objeto. Sin embargo, la sensibilidad relativa a la elevación mínima de la lámina de agua que produce desbordamiento, y que como se ha comentado anteriormente depende de la superficie de la lámina de agua, se mantiene en este sistema. Otros aspectos, como la variación de la densidad del líquido empleado en la medición con la temperatura, pueden afectar igualmente a la precisión de la medición, y deben ser tenidos en cuenta. Sin embargo, cuando el objeto a medir presenta higroscopicidad no se puede asimilar su volumen real con el desalojado por su inmersión, ya que éste último dependerá del estado de humedad al que se encuentre y de la rapidez con la que el objeto absorba el líquido en su seno después de la inmersión. Si esta absorción es lenta y el proceso de medición lo suficientemente rápido, se puede considerar el material como impermeable. En aquellos casos en los que no se puedan asumir estas hipótesis, se suele recurrir a recubrimientos del objeto con materiales impermeabilizantes, o incluso al congelado (MÄKIPÄÄ & LINKOSALO, 2011), pudiendo ser este último método especialmente propenso a sobreestimaciones. Este problema puede ser fácilmente solucionado mediante la saturación cuando el volumen a medir es al máximo estado de humedad (USTA, 2001). Otro problema que presenta este tipo de sistemas, cuando el material del objeto a medir tiene una densidad menor a la del agua, es conseguir sumergirlo por completo en el líquido. Esto se ha solucionado en algunos casos mediante el uso de agujas a las que se les supone un volumen insignificante (NYGÅRD & ELFVING, 2000), pero este sistema no es eficaz cuando el objeto a medir es granular. Otro sistema para el mismo fin, que no provoca sobreestimaciones, es utilizar lastres con un peso suficiente para provocar el hundimiento del objeto a medir. El volumen de estos objetos ha de ser conocido y tenido en cuenta en el enrase del líquido a efectuar previamente a la medición, y si su diseño es tipo jaula, permite su uso con materiales granulares, como por ejemplo pélets o astillas. Otro factor que afecta de forma importante a la precisión en la estimación es el factor de llenado, que corresponde a la proporción sobre la capacidad máxima en volumen del dispositivo que es ocupada por el objeto a medir. De esta forma, factores de llenado próximos a uno provocan elevados desplazamientos del líquido y, por lo tanto, menor error relativo en la estimación, al alejarse el valor de la magnitud medida del límite de percepción de los instrumentos de medición. Debido a que hay casos en los que el tamaño del objeto a medir no puede ser elegido previamente, un adecuado diseño del dispositivo de medición deberá permitir el control sobre este parámetro. Parte de los problemas descritos anteriormente pueden ser solucionados mediante los denominados picnómetros de gas (TAMARI & AGUILAR, 2004), en los que el líquido es sustituido por un gas de propiedades conocidas. En este tipo de dispositivos la determinación del volumen depende de la medida de las presiones que se alcanzan en unas cámaras, y sus ventajas frente a los anteriores son que no son destructivas y que permiten la medición del volumen de objetos de materiales higroscópicos sin variar su contenido de humedad. Estos dispositivos se pueden clasificar en función de la posibilidad de variar el volumen de la

5/9

cámara y de si la presión se mide en términos absolutos o relativos en: i) de volumen constante, en los que solo se producen variaciones de presión en el proceso de medición; ii) de volumen variable, donde se producen variaciones de presión y volumen de las cámaras en el proceso de medición; y iii) de comparación, en los que se producen variaciones de presión y volumen de las cámaras en el proceso de medición, y a diferencia de los dos anteriores, la presión es evaluada en términos relativos. De todas maneras, los picnómetros de gas en uso actualmente presentan una serie de problemas que limitan su precisión, ergonomía de uso y aplicación práctica. En cuanto a la precisión y ergonomía de uso, estas limitaciones vienen dadas por que: i) emplean un gas distinto del aire, encareciendo de esta forma su uso; ii) no permiten controlar el factor de llenado; iii) su diseño permite arrastres de material entre dos ciclos de medición que pueden suponer una distorsión y un sesgo en la estimación del volumen; iv) no consideran en su desarrollo teórico el aire que es ocupado en los mecanismos interiores de apertura y cierre del sistema; y v) son muy lentos en la medición, lo que puede causar distorsiones debido a la evaporación del agua del material y su efecto sobre la presión. Más graves son los efectos derivados de las asunciones teóricas que permiten la estimación del volumen mediante las presiones, ya que estos aparatos no permiten el control sobre su temperatura de funcionamiento, repercutiendo en el comportamiento ideal del gas y, por lo tanto, en el desarrollo teórico de la expresión que permite el cálculo del volumen en función de la presión. A continuación se describe un dispositivo (xilómetro neumático) y un procedimiento que presenta las siguientes ventajas con respecto a los ya conocidos: i) mayor control sobre la precisión de la medición, al permitir aumentar el factor de llenado de la cámara de medida; ii) no consume gases distintos al aire; iii) no se ve afectado por cambios de temperatura entre las distintas partes del dispositivo; iv) permite un rápido equilibrado de las presiones en las dos cámaras que lo forman, reduciendo el tiempo de medición y, por lo tanto, el error cometido en el caso de muestras con elevado contenido en humedad; v) el diseño garantiza que no se producen deposiciones de finos en el aparato entre dos ciclos de medición; y vi) el calibrado es más sencillo, debido a que el desarrollo teórico tiene en cuenta el aire contenido en los elementos de cierre internos. 4. Resultados 4.1 Descripción del dispositivo: xilómetro neumático El xilómetro neumático que se presenta, ha dado lugar a la solicitud de una patente (P201230971), se muestra esquematizado en la Fig. 1. Consta de dos cámaras (2 y 6) conectadas mediante una conducción que es operada por una llave de paso (5). La cámara donde se efectúan las mediciones (2) tiene un sistema de apertura y cierre tipo brida, que permite la incorporación del objeto a medir (1) dentro de un recipiente (9) cuyo diseño y posición evita pérdidas de material por arrastres motivados por la puesta en presión. Ambas cámaras presentan transductores de presión absoluta (3 y 8), unos sistemas de purga inferior (13 y 14) que permiten la limpieza y otras operaciones de mantenimiento, y unas llaves de paso que comunican todo el sistema con el exterior (4 y 7). El aparato es alimentado por un compresor (11), cuyo aire es previamente tratado en un sistema de limpieza y acondicionamiento de la temperatura (12) que consta de un sistema de purga de agua y aceite en suspensión (18) y un secador de aire por condensación (17). Este último dispositivo cumple una doble función: eliminación de la humedad y elevación de la temperatura del aire a la de operación en laboratorio, de forma que se garantiza que todas las partes del aparato están

6/9

a la misma temperatura. El dispositivo cuenta además con un sistema de regulación de la presión de operación (10), que está compuesto por una válvula antiretorno (16) y una válvula limitadora de presión (15). Todos los componentes del dispositivo son rígidos. 2

8

19

10

12

6

3

7

9

15

11

1 4

5 14

13

16

17

18

Figura 1. Esquema del dispositivo, donde: 1: objeto a medir; Fig. 1 2: cámara de medida; 3 y 8: transductores de presión absoluta; 4, 5 y 7: llaves de paso; 6: calderín; 9: recipiente interior; 10: sistema regulador de presión; 11: compresor; 12: sistema de limpieza y regulación de temperatura del aire; 13 y14: purgas; 15: regulador de presión; 16: válvula antiretorno; 17: secador de aire por enfriamiento; 18: purgador automático con filtro; y 19: válvula de seguridad.

Las dimensiones de alguna de las partes del dispositivo importantes para la determinación del volumen del objeto a medir (v) se muestran en la Fig. 2. Nótese que el volumen útil de la cámara de medida (V2) puede ser variado mediante sólidos de volumen conocido y de material que pueda ser considerado incompresible al régimen de presiones de operación del aparato. De esta forma, es posible controlar el factor de llenado, parámetro especialmente importante cuando se trabaja con muestras pequeñas. 2

8

19 6

3 1

v

V2

9 4

7

V1

Vll

5 13

14

Figura 2. Volúmenes de las distintas partes del dispositivo, donde: v es el volumen del objeto a medir; V1 es el volumen del calderín con las llaves de paso 5 y 7 cerradas; V2 es el volumen de la cámara de medida con las llaves de paso 4 y 5 cerradas; y Vll es el volumen que desplaza el elemento macizo de la llave de paso 5 en el proceso de apertura y cierre.

4.2 Descripción del procedimiento El procedimiento para la medición del volumen consta de los siguientes pasos: a) alojamiento de la muestra (1) en el interior del recipiente (9) de la cámara de medida (2), cierre hermético y medición de la presión (P0) con el transductor (3) con las llaves de paso (4) y (5) cerradas; b) incorporación de aire a presión en el calderín (6) mediante la apertura de la llave de paso (7) y cierre de la misma cuando se alcance la presión de trabajo; c) medición de la presión (P1) en el calderín (6) mediante el transductor (8) con las llaves de paso (5) y (7) cerradas; d) apertura de la llave de paso (5) y medición de la presión de equilibrio (P2) en la cámara de medida (2) y el calderín (6) con el transductor (8); e) determinación del volumen (como se explica más adelante); f) cierre de la llave de paso (5); g) despresurización de la cámara de medida (2) mediante la apertura de la llave de paso (4); y k) apertura de la cámara de medida (2) y retirada del recipiente (9) que contiene al objeto a medir (1). Los pasos descritos entre los epígrafes a) y f) se corresponden con un ciclo de medición, pudiendo haber más de un ciclo de medición para cada muestra, reportando en cada uno varias mediciones del volumen. Previo al primer ciclo de medición, en el que se registrarán por primera vez las presiones P0, P1 y P2 que permitan la estimación del volumen, será necesario efectuar una purga de los vapores de humedad del objeto sobre el que se efectúa la medición y de los posibles elementos finos que pudiera haber depositados en el sistema,

7/9

mediante los pasos b)-d) sin efectuar las medidas de las presiones. Esta operación sirve igualmente para homogeneizar la temperatura de todo el dispositivo. El procedimiento que permite la determinación del volumen del objeto a medir (v) mediante el dispositivo anteriormente descrito se basa en la ley de Boyle-Mariotte y en la teoría cinética de los gases ideales, y se consigue mediante la aplicación de la ecuación [1]. Esta expresión se deduce de que el número total de moles de aire ntot=n1+n2 de aire que hay en la cámara de medida y en el calderín en la fase del ciclo de medición c), y que se representa en la Fig. 3a, puede ser calculado mediante la expresión [2], en aplicación de la ecuación de estado de los gases ideales al encontrarse ambas cámaras a la misma temperatura. Si los ntot moles de aire estuvieran contenidos en el calderín, situación que se esquematiza en la Fig. 3b, la presión teórica P’1 que se alcanzaría en el calderín en ese caso se obtendría por la ecuación [3], en aplicación de la teoría cinética de los gases ideales. Cuando los ntot moles de gas ocupan el volumen útil V1+V2+Vll al abrir la llave de paso (5) en la fase d) del ciclo de medición (Fig. 3c), se cumple la relación [4] en aplicación de la Ley de Boyle-Mariotte, lo que permite, al despejar, obtener el volumen (v) del objeto a medir según la expresión [1].

P1 P2 V1

P0 P2 V2 P0 P2 P V P V v n1 n2 1 1 0 2 RT P1 V1 P0 V2 v RT R RT P'1 V1 P2 V1 V2 Vll v

P '1 V1 nTOT

2

P0

8

P1 2

19

8

P2 Vll

nTOT

1 9 4 13

n2

n1 5 14

[2]

T P1 V1 P0 V2 v

[3]

v

[4]

P’1 2

19

6

3

[1]

8

P2 19

6

7

1 9

3 4

a

13

ntot 5 14

6 7

4

b

7

1 9

3

13

5 14

c

Figura 3. Esquematización del proceso de cálculo del volumen, donde: a: fase c) del ciclo de medición; b: situación teórica en la que n1+n2 moles de aire se encuentran en el calderín; c: fase d) del ciclo de medición.

En la Fig. 4 se muestra la relación entre las presiones P1 y P2 que se alcanzarían en el dispositivo en el proceso de medición. Los posibles valores están acotados por Vmax, situación teórica en el caso de que el objeto a medir ocupara por completo el volumen V2, y V0 en el caso de que se opere con el dispositivo en vacío. Como se ha comentado anteriormente, es posible efectuar más de un ciclo de medición sobre el mismo objeto, incluso sin que sea necesario cargar de nuevo el calderín con aire procedente del compresor (paso b) del proceso de medición). En la Fig. 4 se muestra el caso expuesto, en el que el calderín es cargado inicialmente con una presión P1 en el 1er ciclo, y se efectúan dos ciclos de medición. Se puede apreciar que la presión máxima de trabajo del calderín (PMAX) es aquella que, una vez abierta la llave de paso (5) en el paso d) del ciclo de medición, la presión P2 que se alcanza en la cámara de medida no produce mermas significativas en el volumen del objeto sobre el que se efectúa la medición. Serán posibles tantos ciclos de medición, hasta el ciclo de

8/9

medición n en el que la presión del calderín P1 esté por debajo del umbral que permita estimar el volumen del objeto con la precisión deseada (PMIN), como se muestra en la Fig. 4. V0

PMAX

v

vn

V max

P1 1er ciclo P2 1er ciclo P1 2º ciclo

P1 P MIN

P2 1er ciclo

P2 2º ciclo

P0

P2

P0

Figura 4. Relación entre las presiones P1Fig. y P2 para 6 dos ciclos de medición sin recargar del calderín.

4.3 Evaluación de los errores Para evaluar el efecto de las características de diseño del aparato en las condiciones de operación, así como los errores cometidos en la estimación, se realizaron una serie de simulaciones cuyo resultado se muestra a continuación. El primer factor evaluado fue la relación entre el volumen de ambas cámaras (V1/V2) y su efecto sobre la sensibilidad del aparato para distintos valores del factor de llenado. Los resultados del análisis de simulación, que se muestran en la Fig. 5, indican que una relación entre los volúmenes de las cámaras entre 0,5 y 1 es la que provoca mayores variaciones en la presión P2 que se alcanza en la cámara de medida para la misma variación del tamaño del objeto medido (± 1 cm3), y para distintos factores de llenado. Así, esta relación se debe de mantener independientemente del tamaño de los objetos que se pretenden medir, de forma que se pueda conseguir un máximo rendimiento del nivel de sensibilidad aportado por los transductores de presión. Otro aspecto importante es el efecto del factor de llenado en la sensibilidad, lo cual se pone igualmente de manifiesto en la Fig. 5. Se puede apreciar como existe una diferencia muy elevada en las variaciones de presión que producen un mismo incremento o disminución del volumen del objeto a medir para distintos factores de llenado. Debido a que el dispositivo presentado permite controlar este factor, se recomienda que el factor de llenado se encuentre por encima de 4/6 en todas las mediciones. 3

1/6 2/6

2.5

3/6

ΔP2

2

4/6 5/6

1.5 1 0.5 0 0

1

2

3

4

V1 /V2

5

6

7

8

Figura 5. Relación entre los volúmenes de las cámaras (V1/V2) y variación media en la presión P2 que se alcanza en la cámara de medida (P2) para una misma presión inicial (P1=8 Atm) con variaciones del volumen del objeto medido de ±1 cm3 y un volumen del calderín de 0,1 m3. Las distintas líneas se corresponden con distintos factores de llenado.

Con las recomendaciones de diseño ya comentadas (V1/V2 ≈ 0,5-1), un tamaño de la cámara de medida de 0,1 m3, un factor de llenado de la cámara de 5/6, un transductor de presión con un error de medida de 0,25% en el rango de presiones de trabajo, y un volumen

9/9

del objeto a medir próximo 500 cm3, el error cometido mediante el dispositivo propuesto sería de ±250 mm3 (±0,05%). Este error es sensiblemente menor al valor medio de 0,25% descrito para picnómetros neumáticos similares (TAMARI & AGUILAR, 2004). 5. Conclusiones El dispositivo (xilómetro neumático) y el procedimiento que se presentan, permiten la medición del volumen en sólidos higroscópicos de geometría compleja mediante procedimientos neumáticos. Este dispositivo evita el empleo de agua en los métodos tradicionales basados en el principio de Arquímedes, permitiendo la medición de sólidos solubles y granulares. El sistema es también de aplicación en otros ámbitos, como por ejemplo en el campo edafológico para la determinación del volumen de la porosidad en suelos. En las condiciones de operación recomendadas, el volumen puede ser estimado con un error de ±0,05% para una muestra de 500 cm3 y un tamaño de la cámara de medida de 0,1 m3. 6. Agradecimientos Este trabajo se enmarca dentro del proyecto AGL2010-22308-C02-01. La UXFS está financiada por la Xunta de Galicia ("Prog. Cons. Estr. Unid. Inv. Comp. 2011"). Ambos programas son cofinanciados por fondos FEDER (UE). 7. Bibliografía CHAVE, J.; CONDIT, R.; AGUILAR, S.; HERNANDEZ, A.; LAO, S.; PEREZ, R.; 2004. Error propagation and scaling for tropical forest biomass estimates. Phil. Trans. R. Soc. Lond. B 359 409 – 420 MÄKIPÄÄ, R.; LINKOSALO, M. 2011. A non-destructive field method for measuring wood density of decaying logs. Silva Fenn. 45 1135 – 1142 MARTIN, A.J.; 1984. Testing volume equation accuracy with water displacement techniques. For. Sci. 30 41 – 50 NYGÅRD, R.; ELFVING, B.; 2000. Stem basic density and bark proportion of 45 woody species in young savanna coppice forests in Burkina Faso. Ann. For. Sci. 57 143 – 153 PÉREZ-CRUZADO, C.; RODRÍGUEZ-SOALLEIRO, R.; 2011. Improvement in accuracy of aboveground biomass estimation in Eucalyptus nitens plantations: Effect of bole sampling intensity and explanatory variables. For. Ecol. Manage. 261 2016-2028 SECF; 2005. Diccionario Forestal. Sociedad Española de Ciencias Forestales. Mundiprensa. 1317 pp. Madrid TAMARI, S.; AGUILAR, A; 2004. Optimum design of gas pycnometers for determining the volume of solid particles. Simposio de Metrología. Santiago de Querétaro, Mexico. USTA, I.; 2001. The influence of longitudinal length and saturation time on the percentage of void volume filled and wood density determined by the maximum moisture content method. Teknoloji 2 11-18.