ENSEÑANZA

REVISTA MEXICANA DE FÍSICA 47 (2) 175-180

ABRIL 2001

Pasos para la resolución de problemas. 2 Angel Manzuf Departamento de F(sica, Ciencias Básicas e ¡"generia, Univcrsúlad Autónomo Metropolitan(J4/¿tapalapa Apartado posfa/55-534, OY340 México, D,F., Mexico e-mai!:

amg@X(lIlU11l,IlWll.nLt

Recibido el 8 de septiembre de 2000; aceptado el 6 de noviembre de 2000 Una pníctica usual en la evaluación de los estudiantes es pedirles que resuelvan problemas, pero, además de los temas del curso. ¿les enseñamos realmente a resolver problemas? Aquí se hace una revisión de los pasos que se deben seguir para adquirir las habilidades necesarias para resolver problemas. haciendo énfasis en la interpretación física de la solución. Los pasos se ilustran con un ejemplo de soluci6n de un problema de mecánica elemental. Dncriptores:

Solución de problemas; trayectoria parabólica

\Vhen evalualing students, we usually ask Ihem lo solve prohlems. Rut hesidcs the suhjccts studied in c1ass. are we rcally tcaching them how to solvc problcms? In lhis papcr we review nnd cxplain the steps that shollld he tnken when solving problems. emphnsizing the physical inlerpretntion 01"Ihe solution. The steps are i:lustraled by Ihe solutiotl 01'an elcmcntary mcchanics problcm. Kl'.I'WOf{I.\.:

Problcm solving; parnbolic trajcctory

rAes: OI.40Grn: 03.20.+;

l. Introducción Los profesores de ciencias biÍsicas observamos COIl preocupación que la mayoría de los estudiantes cuando ingresan al nivel profesional tienen pocas habilidades para aprendcr cicncia. Esta deficiencia se debe, en parte, a que no se ticne formulado un curso completo de ciencia desde el nivel de la primaria con el propósito principal de que los estudiantcs adquieran dominio en las habilidades necesarias para hacer trabajo científko apropiadamente en los diferentes niveles de instrucción. Es importante desarrollar habilidades que son inhcrcntes en la resolución de problcmas de ciencia al mismo licmpo que se ohtienen nuevos conocimientos en materias específicas. Muchas hahilidadcs se desarrollan a través de la resolu. ción de prohlemas, ya sea en forma teórica, experimental o mediante simulación. Una combinación de éstas permite un entrenamiento integral del estudiante cuando participa desde el principio en actividades elemcntales, y dcspués en actividadcs más elahoradas, tales como la identifkación del problcma, la formulación de hipótcsis, elahoración de un modelo teórico de la situación física, la predicción de resultados, esti4 mación del efecto en el resultado al variar valores de algunos par •.ímetros, diseñar un experimento y realizarlo ya sea cualitativa o cuantitativamente y, finalmente, escribir un informe dc su experiencia. Dche recordarse que el desarrollo de las habilidades es principalmente de una naturaleza intelectual y que, por tanto, estamos compromctidos principalmente con el entrenamiento intelectual de los estudiantes [1}. En el laboratorio estas hahilidades pueden ser demostradas activamente. pero los cursos teóricos dc física tamhién ofrecen muchas oportunidades para aprendcr y aplicar estas habilidades. Cuando se comprende la solución teórica de un prohlcma de física se tiene el primcr paso en la resolución integral; el paso siguiente sería diseñar un experimento y rcalizarlo.

Tradicionalmente la resolución dc problemas es la piedra angular de un curso de física. Usualmente para evaluar a un estudiante se le pide que resuelva prohlemas. pero, además de los temas del curso, i.le enseñamos sólo a ohtener resultados numéricos o expresiones algehraicas o realmente le enseñamos a analizar la solución hasta extracr toda la información que contiene'! El interés es que el estudiante, con la pr:íctica dc resolver prohlcmas. tenga su maquinaria mental hien ejercitada para que cuando sea profesionista pueda resolver los prohlcmas que se le presenten. Nuestra meta, des~ pués de todo, es preparar estudiantes para todos los posibles futuros, armúndolos con el modo científico de pensar. El propósito de poner prohlemas de física cs que descamas que los estudiantes dellluestren el uso correcto de conceptos físicos. Lo que se desea no es la aplicación de una receta. sino la comprensión y uso de las hahilidades para rcalmente resolver prohlemas. Después de todo la rcspuesta a cualquier prohlema en el nivel introductorio no es realmente importante como tal. Lo que es importante son las hahilidades o herramientas usadas y la experiencia que se adquiere al trabajar en la solución. Algunos estudiantes no solamente traen deficiencias en ciencias cuando ingresan, sino tamhién actitudes equivocadas, las cuales son difíciles de cambiar; una de estas actitudes es aquella quc manifiestan al preguntarse sohre qué rórmula aplicar, cuando empiczan a resolver un prohlema. Algunas personas se refieren a la física como una de las ciencias duras. Ciertamente, la física no es f.kil, pero a menudo se acentúa esta dificutad. La hacernos dura al insistir que los estudiantes ohtcngan la respuesta correcta cuando hacemos poco para ayudarles a aprender cómo resolver problemas [21. Prohahlemente haccmos irrazonahlemente difícil a la física 1) cuando no ayudamos a los estudiantes a adquirir huenas hahilidades para resolver prohlemas; 2) cuando no les

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Análisis clwliraliw). Considerar

mostramos el razonamiento que conduce a la primera ecuación que escrihimos en la solución de un problema: 3) cuan-

do los llevamos a creer que las ecuaciones son todo lo que es importante para resolver un prohlema, y que lo que resta por hacer es pura manipulación algehraica; y 4) cuando no les ayudamos a interpretar la solución y a descuhrir loda la información

lar en estudiantes con herramientas superiores como algo que poseen por el esfuerzo y el tiempo que ellos invierten. Dando a los estudiantes una guía de cómo resolver prohlcmas. que les indique qué lan hien ellos han implcrncnl,ul0 ese plan en un prohlema y que les muestre que una huena solución sigue a un huen procedimiento, les ayuda venladeramente a convertirse en mejores resolvcdores de prohlemas. Esla guía ayuda principalmente a los estudiantes que no tieIlell el soporte ~H.lecuad() en matemáticas y en física. Una diferencia entre un novato y un huen resolvedor de prohlemas es que eslL' LÍltimo trahaja a partir de principios fundamentales para construir primero una bucna representación física del prohlema. La solución al prohlema se genera a partir dc esta

que dehen

seguirse

en el proceso

los tres pasos

principales

de resolución

de prohle.

o la informa-

clJ~lles cantidades físicas depende'!. ¡.qué tipo de dependen. cia se espera (lineal. invcrsa, cuadr:ítica.)'.)

que ella contiene. Por otro lado. la clase de ayuda en la solución de prohlemas puede resul-

y énfasis correctos

representación o esqucma. A cOlltinuación se descrihen

la pregunta

ci6n huscada tratando de estimar (parcial y aproximadamente) la solución. Es de gran ayuda responder a preguntas ta. les corno: ¡.qué cantidad física se husca'?, ¿qué unidades tiene'?, ¡,es un escalar o un vector'? ¡,qué orden de magnitud tiene'!, ¿qué valores Iluméricos no pueden ohtenerse"!, ¡,de

3. Amílisis matemático Es importante reconocer que las matemtÍticas son la herramicnta fundamcntal para L'studiar física y que sin ella no es posible resolver los prohlemas. Los aspel'tos importantes en este paso son.

U,lidudes. Escrihir matcll1.Iuchas vel'CS esta representación la solución

apropiada

identilicando

el

Usar

matemático. prohlema

ma-

ayuda a escoger

y a interprctarla.

ot. Interprelaciún física de la solucilÍn Esta cs la parle con qUl' culmina el proccso dc rcsolver problemas y sería poco provechoso si no se llediL'a ticlllJlo para analizar

e illlL'rprClar el resultado.

Se hacL'n a continuaciún

algunas sugel"L'llcias. Sol/lcú;n o/gl'hmicl1. Elllrohlcma dehe re."olvcrsc primcro algehraicalllelltc y después numéricamcnte. Rel:uérdese que si se re.'\Uch'c cl prohlcma usando dl'slk el principio los datos en forma llllJllérica. al o.:fcctuar las operaciones lluméricas la probabilidad dc comcler errorcs aUlTlcnta y es IllUYdifícil delcctarl()s; pucdcn aparecerclTorcs de rCd(llldeo. y la siwacillrl sc hacL' JII;i" complicada si los nLÍmeros son JIIUY gra1llks o IllUY pcqucrlos y. adcmás, se quiere conservar l'H

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PASOS PARA LA RESOLUCiÓN

las operacioncs el número adecuado de cifras signifkativas. Es m