Percepción y génesis del volumen: Plano, forma y configuración espacial Hemos visto la diferencia entre una superficie bidimensional o plano, y un objeto tridimensional. Tanto a nivel Geométrico como Plástico, el concepto de plano o superficie bidimensional ha generado innumerables posibilidades si se toma como un elemento que se puede transformar actuando sobre él. El plano como elemento geométrico es intangible, es un concepto mental, y las transformaciones que le apliquemos deben ser imaginarias. Hay personas que visualizan mentalmente estos espacios de un modo fácil, se dice entonces, que tienen buena visión espacial. Cuando el profesor de Dibujo técnico explica y dice: dos planos que se cortan originan... Si deja la frase inacabada para que la complete el alumno, éste debe imaginar los planos y visualizarlos mentalmente antes de responder: una recta. Por suerte, existe un tipo de dibujo que puede visualizar gráficamente estos conceptos geomét ri c os : El Dibujo Geométrico. Por otro lado, de un modo plástico, se entiende que un plano tiene cierto grosor manipulable, como una cartulina, un papel, una chapa, etc. Es distinto transformar estas superficies, ya que se va observando su comportamiento a medida que la transformamos. Al poderlas ver y tocar al mismo tiempo que las modificamos, no hace falta visualizarlas mentalmente. Fotografía: Iñaki Ruiz de Eguino –

“Construcción con unidades planas en espacio XVII”. 1985/2007. Taller Hondarribia E/P

¿Qué podemos hacer para transformar una superficie bidimensional en tridimensional? Son múltiples las posibilidades, entre ellas: deformar, doblar o abatir, cambiar de dirección, hacer incisiones, arrugar, quemar, mojar, superponer, deformarla mediante traccíon, compresión, torsión y cualquier actuación que permita invadir el espacio tridimensional partiendo de una superficie o plano bidimensional. En este tema nos centraremos más en investigar qué ocurre cuando transformamos una superficie de un modo organizado. El tema siguiente se centrará más en la plasticidad que originan estas transformaciones. ¿Qué son las formas planas? Un plano se supone infinito, igualmente una superficie puede tener una gran extensión, si los limitamos de algún modo obtenemos distintas formas planas. Por ejemplo, en el dibujo geométrico limitamos y estructuramos la superficie con puntos, líneas (que pueden ser rectas o curvas) y planos (que pueden adoptar infinitas formas), estableciendo entre ellas, relaciones racionales y matemáticas. Un cuadrado, una circunferencia, una elipse, una parábola, etc. son formas planas. En la siguiente animación puedes ver cómo se generan polígonos regulares estrellados inscritos en una circunferencia: al hacer clic en el "+" vas aumentando el número de vértices y diagonales.

Los polígonos son formas planas geométricas. Pulsando en los botones amarillos puedes ver distintos polígonos:

Recurso del ITE, de Juan García Moreno.

En el campo de lo plástico y artístico, los elementos que estructuran la superficie son el punto, la linea y la mancha, sin que dependan necesariamente de relaciones matemáticas, sino más bien en cuanto a sus cualidades visuales: grosor, color, textura, etc. En ocasiones se organizan superficies combinando lo geométrico con lo plástico dando lugar a creaciones verdaderamente hermosas. Puntos, líneas y manchas en esta maravillosa obra de Van Gogh: Noche estrellada.

Geometría y arte combinados en este Arlequín de Juan Gris.

Lic. CC. En Wikimedia. Dominio público.

Lic. CC En Wikimedia de Cactus.man.

Si quieres puedes ver este estupendo vídeo donde Don Mclean se inspira en el cuadro Noche estrellada de Van Gogh para su canción: Vicent (Starry, starry night). Canta en inglés, pero lleva subtítulos en español. ¡Seguro que te gusta!

Para saber más

El conocimiento de la geometría puede ser un gran aliado para un escultor, pues en más de una ocasión va a necesitar recurrir a los trazados para sus diseños y proyectos, así que no viene mal un

trazados para sus diseños y proyectos, así que no viene mal un poco de repaso a ciertos conceptos básicos de la Geometría Plana. Presentación sobre Figuras Planas

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Caso práctico Las redes nos permiten generar módulos y realizar creativas particiones del plano. En el arte nazarí de La Alhambra puedes encontrar maravillosos ejemplos. Te proponemos que veas estas dos animaciones que te muestran el proceso geométrico por el cual se obtienen los módulos de dos paños cerámicos de La Alhambra, conocidos como el "avión" y la "pajarita", que a su vez pueden servir de inspiración para realizar esculturas, como el ejemplo que te proponemos en la retroalimentación. El "avión" Nazarí

La "pajarita" nazarí

Mostrar retroalimentación

1. Cómo se genera la forma a partir del plano Es muy usual obtener volúmenes partiendo del plano para diferentes fines. Para ello se puede actuar doblando, curvando, realizando cortes o incisiones, etc. De este modo, podemos modificar la superficie a modo de relieve o construir un cuerpo volumétrico tridimensional.

En cualquier caso, partiremos de una superficie limitada, es decir, un plano limitado con un tamaño y una forma que podamos manejar. Estos son algunos de los recursos que podemos emplear para modificar la superficie plana e invadir el espacio tridimensional: Doblando o curvando la superficie obtendrás un volumen u objeto tridimensional.

Puedes doblar de muchas maneras distintas, incluso puedes hacer cortes desde el borde hacia el interior del plano.

Los cortes parciales o enteros te permiten distintas posibilidades.

Puedes hacer incisiones en el interior de la superficie y después doblar.

Observa como, en la escultura y arquitectura, se realizan obras partiendo del plano cortándolo, curvándolo y doblándolo: Escultura de Oteiza. 1957.

Escultura de A.Calder.

Escultura en el Smithsonian National Museum.

Lic. CC. En Wikimedia de CaballBernat.

Lic. CC. En flickr de Galería de Waldo jaquith.

Lic. CC. En Wikimedia de F Delventhal.

Museo Guggenheim. Bilbao.

Arquitectura moderna en Milan, Via Cilea.

Teatro de Araras.

Lic. CC. En Flickr de Galería de betta design.

Lic. CC. En flickr de Willian Butler Yeats.

Lic. CC. En flickr de Galería Fernando stankuns.

Puedes realizar este ejercicio: partiendo de una cartulina de tamaño A4, divídela en tiras. Recortándolas y pliega cada una de ellas cerrándola. Antes de cerrar hazlas pasar una por debajo de otra y pon en contacto superficies de distintas tiras para pegarlas. Procura que el conjunto sea elegante y que no parezca que se caiga hacia

sea elegante y que no parezca que se caiga hacia un lado.

AV - Actividad de Espacios en Blanco Completa el texto con las palabras adecuadas Es muy usual obtener volúmenes partiendo del para diferentes fines. Para ello puedes actuar doblando, curvando, realizando cortes o incisiones, etc. De este modo podemos modificar la superficie a modo de o construir un cuerpo volumétrico . Enviar

Curiosidad En estos vídeos sobre el ancestral arte del origami y la papiroflexia te mostramos como plegando un pliego de papel se consigue una figura volumétrica (animales, objetos, personajes, etc.)

2. Generar el volumen de forma organizada

Hemos visto como podemos transformar una superficie para que origine un volumen tridimensional, pero podemos organizar estas estructuras atendiendo a diferentes criterios. Podríamos ordenar de un modo geométrico, naturalista, espontáneo, casual, etc. En este tema vamos a centrarnos en como generamos volúmenes con un criterio de organización geométrico. Más adelante verás otros criterios de organización. Si actuamos en el plano, atendiendo a las leyes de la geometría, conseguiremos como resultado volúmenes de gran belleza y estética. Como irás viendo en los ejemplos que se ponen a lo largo del tema, muchos artistas inspiran sus obras en este tipo de volúmenes, donde no solo las formas deben atender al razonamiento geométrico, también cualquier criterio que se aplique, como los tamaños, la manera en que crece un objeto, la posición y el espacio que hay entre ellos etc. Fotografía de torpe en Flickr bajo

CC

2.1. Redes y relieve Es necesario conocer que son las redes geométricas, ya que nos permitirán crear volúmenes de un modo organizado partiendo del plano. Las redes son las estructuras geométricas que se aplican a la superficie o plano y que nos permiten distribuir las formas de un modo ordenado y racional. Estas redes son también llamadas redes poligonales (ya que están construidas con polígonos) o redes modulares (ya que estas redes son la base de formas que se repiten, llamadas módulos). Las dos redes básicas son la formada por cuadrados, llamada cuadrícula, y la formada por triángulos equiláteros, llamada red isométrica. Cuadrícula.

Red isométrica

Se pueden crear otras redes más complejas, haciendo combinaciones de polígonos distintos (ajustándolos unos a otros para no dejar espacios libres): Un hexágono, dos cuadrados y un triángulo.

Dos dodecágonos y un triángulo.

Dos octógonos y un cuadrado.

Cuando se diseña una forma que se ajusta a la red, es decir, un módulo; se repite creando ciertos ritmos decorativos. Módulos sobre una red de cuadrícula.

Módulos sobre una red isométrica.

La red isométrica permite simular un volumen tridimensional, y puede crear la ilusión de espacio. Las redes geométricas pueden ser también la base de actuaciones, como cortar y doblar, posibilitando la creación de un volumen real. Vamos a llamar relieves a un volumen que partiendo del plano invade el espacio tridimensional, quedando en parte adosado al plano del que procede, es decir, la superficie sigue sirviendo como soporte de la estructura tridimensional. Sobre una cuadrícula señalamos las líneas de corte. Una vez hechas las incisiones, se dobla.

Al levantar la superficie por la zona de corte, el papel participa del espacio adquiriendo un carácter tridimensional: Diseño partiendo de la cuadrícula.

En esta red compuesta por distintas formas poligonales, se ha obtenido el volumen cortando y doblando cuadrados.

Observa estas obras realizadas a partir de un plano:

Lic. CC. En Flickr de Elod beregszaszi.

Lic. CC. En Flickr de Arluck.

Lic. CC. En Flickr de elod beregszaszi.

Mira estos vídeos, los autores realizan una obra tridimensional haciendo incisiones en el plano. En este caso es fácil. Anímate y realiza una parecida. Seguro que te queda fenomenal.

AV - Pregunta Verdadero-Falso Elige verdadero o falso Las redes geométricas son llamadas también redes poligonales o redes modulares. Sugerencia Verdadero Falso Existen tres tipos de redes básicas: la cuadrícula, la red isométrica y la red circular. Sugerencia Verdadero Falso La forma que se repite en un ritmo decorativo se llama módulo. Sugerencia Verdadero

Falso

Para saber más

Si te gusta el diseño y te ha llamado la atención las redes modulares, puedes ampliar tus conocimientos: Estructuras Modulares

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2.2. Los poliedros A partir del plano, no solo podemos originar volúmenes a modo de relieve, también podemos crear otros volúmenes totalmente exentos, es decir, que se pueden rodear por todos sus lados sin que sea necesario que predomine en ellos un solo punto de vista, curvando, doblando, utilizando formas planas poligonales, etc. Los volúmenes pueden ser también abiertos o cerrados, los abiertos tienen su espacio interior accesible y conectado con el espacio exterior, mientras los cerrados suelen tener su espacio interior oculto e inaccesible, separado del espacio exterior. Volúmenes exentos cerrados y abiertos.

Los poliedros: Hay volúmenes que están formados por planos iguales, según sean estos planos, es decir, sus caras, podemos distinguir varios tipos de poliedros: 1- Poliedros regulares: tienen todas sus caras iguales, y sus vértices están formados del mismo modo. Estos poliedros son conocidos como poliedros platónicos y son: el tetraedro, el cubo o hexaedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. La superficie que equivale a la forma de los poliedros sobre el plano, se llama desarrollo. Existen poliedros que están construidos con más de un tipo de polígono regular, llamados sólidos de Arquímedes y solo hay trece. En esta animación puedes ver como se originan los poliedros regulares partiendo desde su desarrollo en el plano (elige un poliedro y desplaza el botón sobre la línea).

Banco de recursos del ITE, de Juan García Moreno.

2- Los poliedros irregulares: no tienen sus caras iguales. Entre ellos están las pirámides, los prismas y todas sus variedades. En esta animación puedes ver y modificar sus características.

Banco de recursos del ITE, de Juan García Moreno.

En este vídeo tienes una manera fácil de construir un poliedro. Ya has visto como los poliedros son originados a partir del plano, pero también estos mismos poliedros nos pueden servir como una forma básica sobre la que actuamos para construir otras nuevas:

Para saber más

Aquí tienes una animación en la que puedes observar otros poliedros y sus desarrollos. El círculo blanco de arriba a la derecha es una pequeña ayuda para que puedas completar los ejercicios de esta animación.

Banco de recursos del ITE, de Juan García Moreno. Si estás realmente interesado en las posibilidades que ofrecen los volúmenes originados por la geometría, puedes visitar la página que te proponemos, más abajo, en el ejercicio resuelto.

Caso práctico

Te vamos a pedir que visites la web Paper Models of Polyhedra donde encontrarás un sinfín de modelos poliédricos y sus respectivos desarrollos para realizar maquetas en cartulina.

AV - Pregunta de Elección Múltiple

¿Sabrías clasificar esta forma? Elige la respuesta correcta

Sugerencia Es un poliedro regular, uno de los poliedros platónicos. Es un poliedro irregular. Es un sólido de Arquímedes.

Lic. CC. En Flickr de Turinboy.

2.3. Figuras de revolución Junto con los poliedros, las figuras o cuerpos de revolución forman el gran grupo de volúmenes geométricos tridimensionales. Es importante que te familiarices con ellos, pues en muchas ocasiones, al igual que los poliedros, son la base para crear objetos y obras artísticas. Estas figuras son el cilindro, el cono y la esfera. Existe cierta similitud entre un prisma y un cilindro, entre un cono y una pirámide y un cubo y una esfera. Si te das cuenta la diferencia está en que unas superficies se curvan y las otras no. Si recuerdas, ya vimos en el tema anterior unas animaciones en la que era visible la manera en que se originaban estas figuras de revolución. La palabra revolución significa girar. En esta animación puedes volverlo a ver. En las imágenes de la derecha puedes comprobar que cada figura tiene su correspondiente desarrollo plano, es decir, se pueden construir partiendo de un plano. Desarrollo de los cuerpos de revolución

Banco de recursos del ITE, de Juan García Moreno.

Mira este tutorial del programa gratuito sketchup para poder trabajar con cuerpos de revolución. ¿Te atreves a probar? Te lo puedes descargar aquí.

Estas formas volumétricas forman parte de nuestro entorno cotidiano:

Lic. CC. En Flickr de Atchuuus.

Lic. CC. En Flickr de Juan Barrios.

Lic. CC. En Flickr de René Medel.

Lic. CC. En Wikimedia de gibnews.net.

AV - Pregunta de Elección Múltiple Elige las respuestas correctas El cilindro es un cuerpo de revolución. El prisma es un cuerpo de revolución. La esfera es un cuerpo de revolución. La pirámide es un cuerpo de revolución. El cono es un cuerpo de revolución.

3. Interrelación organizada de los volúmenes Hemos tratado las redes básicas, para las figuras planas, de las que parten los relieves; y hemos visto los volúmenes o cuerpos geométricos básicos. Ahora vamos a centrarnos en estudiar los criterios que debemos seguir para establecer relaciones geométricas entre estos volúmenes. Al igual que las formas planas, podemos hacer que distintos volúmenes se interrelacionen entre sí. Normalmente, en nuestro entorno abundan los volúmenes que comparten el espacio entre ellos, y que influyen y dependen unos de otros. Podemos diferenciar varias maneras de interrelación de los volúmenes: en cuanto a su forma y en cuanto a su posicionamiento. 1. En cuanto a su forma: los cuerpos geométricos pueden ser distintos, iguales, semejantes, simétricos o asimétricos. - Igualdad: dos volúmenes son iguales cuando coinciden en todas sus características y propiedades, como el orden de sus formas, el tamaño, la apariencia y están hechos de la misma materia. Se podría decir que dos volúmenes iguales, solo se diferenciarían por ocupar un lugar distinto en el espacio, y coincidirían en todo lo demás. Si no coinciden en todas estas características, serían volúmenes distintos. - Semejanza: dos volúmenes son semejantes cuando las formas son iguales pero varían en su tamaño. Se dice entonces que son proporcionales. Dos figuras semejantes pueden tener un color distinto o pueden ser de materia distinta, pero serían semejantes si las formas son las mismas a distinta escala. volúmenes iguales.

volumen distinto.

volúmenes semejantes.

Lic. CC. En Flickr de Unai Rosende.

Lic. CC. En Flickr de ja2vi.

Lic. CC. En Flickr de drugo Mike.

- Simetría: uno o varios volúmenes pueden ser simétricos o asimétricos. Para que se produzca simetría debe darse una correspondencia punto a punto respecto a un plano, una recta o un punto. Los cuerpos o composiciones que no cumplen las condiciones de simetría se dicen que son asimétricas. Así pues, las simetrías en el espacio serán: Simetría bilateral en el espacio: el volumen o los volúmenes son simétricos en cuanto a un plano. Simetría axial en el espacio: una recta actúa como el eje de simetría. Simetría central en el espacio: un punto es el centro de simetría. En este caso, en vez de dar más explicaciones sobre estas clases de simetrías, es mejor poner un ejemplo con imágenes, que seguro que te servirán para comprenderlo del todo: Simetría bilateral en el espacio.

Simetría axial en el espacio.

Simetría central en el espacio.

Lic. CC. En Flickr de bolumena.

Lic. CC. En Flickr de miros 73.

Lic. CC. En Flickr de bolumena.

Escultura simétrica.

Escultura asimétrica.

Lic. CC. En Flickr de agushedem.

Lic. CC. En Flickr de virgi.pla.

Conjunto escultórico simétrico.

Conjunto escultórico asimétrico.

Lic. CC. En Flickr de jensm.

Lic. CC. En Flickr de tomdz.

2. En cuanto a su posicionamiento: La posición de un objeto con respecto a otro determina el resultado del conjunto. Dos o más objetos pueden adoptar distintas posiciones, condicionando la estructura general de una obra artística. Las principales relaciones en cuanto a posición de dos cuerpos son: Distanciamiento.

Sustracción.

Contacto.

Adición.

Penetración.

Superposición.

Intersección.

Veamos un ejemplo de cada caso aplicado al arte: - Distanciamiento: Puedes ver como el artista Donald Judd en una obra de 1970, sin título, y que es de aluminio anodizado y plexiglás azul, trabaja distanciando los volúmenes. Donal judd es un artista minimalista, seguro que has oído la palabra minimalista, como ves, es un término artístico y se refiere a la simplificación máxima o reducir al mínimo las formas. - Contacto: En la obra de Barnet Newman "Broken Obelisk"-1966 puedes ver un caso donde se produce el contacto de dos volúmenes, de tal modo que se desafía el equilibrio físico. El autor es un pionero del Minimal Art o Minimalismo junto con Donal Judd. Distanciamiento.

Contacto.

Lic. CC. En Flickr de cheukiecfu.

Lic. CC. En Flickr de thetourist.

- Sustracción: en esta obra llamada "Lo profundo es el aire", Eduardo Chillida mediante sustracción quita parte del material para conseguir el resultado perseguido. Chillida estudia e investiga las relaciones entre la construcción y el espacio, sus obras están entre lo escultórico y lo arquitectónico. - Adición: Julio González está considerado el padre de la escultura en hierro, y uno de los artistas fundamentales en el desarrollo de la vanguardia del siglo XX. En esta obra llamada "Hombre cactus" de hierro forjado y soldado, va uniendo el metal. Es un ejemplo de adición para lograr una obra de arte. - Penetración: Chillida en su obra, llamada "Basoa V" de 1997, utiliza volúmenes geométricos, puedes ver en ella un caso de penetración. Sustracción.

Adición.

Penetración.

Lic. CC: En Flickr de isma Monfort.

Lic. CC. En Flickr de wiliamcromar.

Lic. CC. En Flickr de isma Monfort.

- Superposición: En esta ocasión ponemos un ejemplo de volúmenes superpuestos, en la obra del artista rumano Brancusi. Obras como estas, están destinadas a decorar interiores elegantes del Paris de la primera mitad del siglo XX. Los materiales y el acabado de la obra están muy cuidados. Se trata de una obra llamada "Torso de un hombre joven", de 1924, de bronce pulido sobre una base de piedra y madera. - Intersección: Volvemos a ponerte un ejemplo de Eduardo Chillida para que veas como juega con los volúmenes y sus intersecciones, como el cilindro de la fotografía.

cilindro de la fotografía. Superposición.

Intersección.

Lic. CC. En Flickr de genibee.

Lic. CC. En Flickr de allisonfender.

AV - Actividad de Espacios en Blanco Lee y completa los espacios en blanco Dos volúmenes son cuando coinciden en todas sus características y propiedades, como el orden de sus formas, el tamaño, la apariencia y están hechos de la misma materia. Se podría decir que dos volúmenes iguales, solo se diferenciarían por ocupar un lugar distinto en el espacio, y coincidirían en todo lo demás. Si no coinciden en todas estas características, serían volúmenes . Dos volúmenes son

cuando las formas son iguales pero varían en su tamaño. Se dice entonces que son . Dos figuras semejantes pueden tener un color distinto o pueden ser de materia distinta, pero serían semejantes si las formas son las mismas a distinta escala. Enviar

3.1. Seriación del plano y la recta

Hay otras maneras de generar volúmenes partiendo igualmente del plano y la recta si los organizamos de un modo diferente: La seriación -Seriación del plano: se trata de seriar, es decir, repetir o clonar el plano y trasladarlo, e irlo posicionando uno detrás del otro. En geometría se llama traslación al desplazamiento que sufre una forma en un determinado sentido y dirección. De igual modo que el desplazamiento de un punto puede originar una recta, y el desplazamiento de una recta un plano, si desplazamos un plano originamos un volumen. Cuando seriamos los planos, cada uno de ellos, pueden formar un módulo que forma parte de ese volumen. Estos planos que se van repitiendo pueden ir sufriendo modificaciones graduales de tamaño, forma, o de ambas cosas al mismo tiempo. Pueden variar según el desplazamiento que se les aplique recto o curvo o cualquier directriz. También se puede jugar con la rotación gradual de esos módulos. Este modo de creación tiene muchas aplicaciones en el arte, sobre todo en la arquitectura y en el diseño. Seriación: repetición y cambio de tamaño.

Seriación: cambio de forma y cambio de forma y tamaño.

Seriación de un módulo por rotación.

- Seriación de la recta: También la recta puede producir superficies tridimensionales si son seriadas. Podemos seriarlas por traslación (empujando en linea recta; curva; o en sentido de una directriz, aunque también podría haber dos directrices, una para cada extremo de la recta), o por rotación (girando alrededor de un eje). Esta manera de creación nos permite una gran variedad de formas, algunas son desarrollables en el plano, otras no. Algunas ya las conoces como el cilindro o el cono. Las superficies originadas por una recta que se mueve, se llaman superficies regladas. En estos vídeos se originan superficies regladas por medio de la rotación: Originando un cono.

Originando un cilindro.

Originando un hiperboloide.

Originando un helicoide.

- Cuando se realizan seriaciones con lineas curvas, se originan volúmenes de gran belleza. Utilizando este programa on line podrás ver cualquier tipo de superficies y volúmenes como el toro, la concha de caracol, elipsoide, hiperboloide, y muchos más... también puedes rotarlos y ver como se originan (a la izquierda tienes el menú de las opciones). Se trata de un programa que también te puedes descargar de forma gratuita. - Secciones fractales: También la naturaleza tiene su propia manera de seriar las formas. Seguramente has oído hablar de los fractales, la palabra fractal significa fracturado, y la utilizó por primera vez el matemático Benoit Mandelbrot, para definir un objeto cuya estructura se repetía a distintos tamaños. Son formas clonadas que varían en su tamaño y que están ordenadas para formar una unidad total. En la naturaleza, la fractalidad es una manera en que se ordena el crecimiento de algunos volúmenes. En este tipo de formas y volúmenes está muy presente la idea de módulo. Fractal formado partiendo del triángulo.

- Seriación de módulos: Cualquier cuerpo geométrico puede ser seriado en el espacio, creando un volumen general muy utilizado en el arte, teniendo especial aplicación en la arquitectura y en el diseño: Módulo inscrito en un cubo.

Seriación o repetición de un mismo módulo.

Edificio Mirador en Madrid.

Geometrización, seriación y apliacación.

Lic. CC. En Flickr de M.Peinado.

Existen juegos de construcción basados en la geometría y en la repetición de formas tridimensionales, es decir, módulos, que permiten realizar infinidad de formas tridimensionales. Seguramente conozcas el juego de construcción Lego, hay una aplicación gratuita que puedes descargarte aquí, con la que seguro que disfrutarás.

4. El volumen organizado en el diseño y en el arte Hablar de volumen organizado en el diseño y en el arte es una obviedad, todos los volúmenes y obras de arte requieren una organización de los elementos que la componen, atendiendo a unos criterios determinados. Lo que queremos destacar en este apartado es como el diseño y el arte también ordenan los distintos elementos de su lenguaje organizándolos desde el criterio de lo racional y geométrico. El punto, la recta, el plano, los poliedros y cuerpos de revolución, las redes geométricas, y todas las transformaciones que desde la geometría pueden modificar los volúmenes, hacen posible la creación de infinidad de obras artísticas y objetos de diseño. Desde la Prehistoria el hombre ha sentido la necesidad de crear, representar y modificar formas y volúmenes, bien con un sentido estético o funcional, abstrayendo y racionalizando las formas, a veces de un modo abstracto y geométrico, a veces de un modo más figurativo y naturalista: Venus de Willendorf.

Pintura neolítica.

Cerámica del neolítico.

Lic. CC. En Flickr de Backpack Foodie.

Lic. CC. En Flickr de Chico.Ferreira.

Lic. CC. En Flickr de martius.

Los egipcios fueron los primeros en introducir el concepto de vertical y horizontal para afrontar sus creaciones, llegaron a crear todo un sistema normalizado para regular como debían realizarse las pinturas esculturas y arquitectura. También en la antigua Mesopotamia las figuras se geometrizaban con la intención de simplificar las formas. Esculturas donde predominan la simetría y la simplicidad de los volúmenes, como en los llamados Kurós y Korés, hacen presentir las formidables esculturas del mundo griego clásico. Escultura egipcia.

Escultura mesopotámica.

Kuró.

Lic. CC. En Flickr de agushedem.

Lic. CC. En Flickr de mharrsch.

Lic. CC. En Flickr de vicguinda.

Puedes pensar que esta imagen recoge un motivo decorativo geométrico, pero se trata de los pictogramas cuneiformes que usaron los Sumerios en la invención de la escritura, hacia el 4000 a J. C.

Lic. CC. En Flickr de Ana Paula Hirama.

En el periodo clásico, en la antigua Grecia, se establecían relaciones geométricas no solo en la arquitectura, también en la escultura para proporcionar la figura humana. Seguro que has escuchado hablar del canon de Policleto. Durante la edad media la sociedad se vuelve teocéntrica (Dios es centro de todo interés) y las representaciones se hacen de un modo distinto. Puedes ver en estos dibujos de Villard de Honnecourt como hace un estudio para relacionar formas geométricas simples con la representación de la figura humana. La vuelta al antropocentrismo se llama Renacimiento, el hombre vuelve a ser centro de todas las cosas, supliendo a lo teocéntrico de la edad media. Se investigan nuevas relaciones entre la geometría y la figura humana. En el dibujo de Leonardo Da Vinci el hombre de Vitruvio (ya que se inspira en un trabajo anterior del arquitecto romano Vitruvio) se relaciona al hombre con el centro de una circunferencia y un cuadrado al mismo tiempo; la circunferencia simboliza el mundo, el universo y el cuadrado el conocimiento, la razón. Escultura de Policleto.

Dibujos de Villard de Honnecourt.

Dibujo de Leonardo Da Vinci.

Lic. CC. En Flickr de mmarftrejo.

Lic. CC. En Wikimedia. Dominio público.

Lic. CC. En Flickr. Dominio público.

No queremos anticiparte más información sobre el estudio de la geometría y las proporciones en la figura humana, pues cuando veamos el tema de la proporción, ampliaremos estos conocimientos. Son muchos los que han querido relacionar la geometría con el estudio de la figura humana, Pero hay otras maneras de utilizar la geometría como recurso artístico. Muchos artistas utilizan la geometría. En algunos trabajos se ven directamente estas formas; en otras ocasiones la geometría se ha utilizado para dar una estructura invisible sobre la que después se construye. Pero el gran salto se produce a principios del siglo XX, las formas geométricas surgen al analizar, sintetizar y construir de un modo racional distinto del arte tradicional. Henri Matisse tardó en realizar esta serie de relieves, llamada Nu de dos 0-IV, desde 1908 hasta 1931, durante todo este tiempo plasmó en varias

Henri Matisse tardó en realizar esta serie de relieves, llamada Nu de dos 0-IV, desde 1908 hasta 1931, durante todo este tiempo plasmó en varias visiones lo que estaba ocurriendo en el arte: Del interés por las formas tradicionales, orgánicas y naturalistas, se abre paso a un nuevo camino, donde la simplificación de la forma lleva a lo abstracto y geométrico. El primer relieve, Nu de dos 0 está desaparecido. Serie de relieves de Henri Matisse Nu de dos 0-IV. (noticia relacionada) Nu de dos I. 1909

Nu de dos II. 1913

Nu de dos III.1916/17

Nu de dos IV. 1930

Lic. CC. En Flickr de Galería de wallyg.

Antes de 1906, fecha de partida a las creaciones cubistas de Picasso, Cezanne pintaba sus cuadros con cierto aire geométrico y con grandes planos de color; Sería una gran influencia en Picasso:

Lic. CC. En Wikimedia. Dominio público.

Lic. CC. En Wikimedia. Dominio público.

Estas dos obras de abajo son claves en la historia de la pintura y escultura. Son de Picasso y son precisamente las que materializan el nacimiento del llamado cubismo, que tanta influencia y ramificaciones generarán a partir de entonces. Aunque el motivo es naturalista, el figurativismo va decreciendo mientras va creciendo la abstracción, la síntesis y geometrización de las formas: Las señoritas de Avignon. Picasso 1907.

Cabeza de mujer (Fernande). Picasso 1909.

Lic. CC. En Flickr de wallyg.

Lic.CC. En Flickr de opacity.

Esta nueva manera de expresar, se va imponiendo entre los jóvenes artistas de la época que descubren el cubismo. Uno de ello es Otto Gutfrenund, que realizó varios retratos de su padre. se puede apreciar la gran diferencia antes y después de asumir las nuevas formas artísticas. Ambos retratos están realizados en 1911.

Lic. CC. En Wikimedia de Nadkachna.

Lic. CC. En Wikimedia. Dominio público.

Con estas nuevas ideas, fueron muchos artistas, tanto pintores como escultores, los que asumieron los nuevos conceptos cubistas en sus obras: Marinero con guitarra, 1917 de J. Lipchitz.

Hombre con clarinete, 1919, de Henri Laurens.

Mujer andando, 1912, de A. Archipenko.

Lic. CC. En Flickr de Roy stead.

Lic. CC. En Flickr de takomabibelot.

Lic. CC. En Flickr de ya3hs3.

AV - Actividad de Espacios en Blanco Lee y completa los espacios en blanco: Los egipcios fueron los primeros en introducir el concepto de

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En el periodo clásico, en la antigua Grecia se establecían relaciones geométricas no solo en la arquitectura, también en la para proporcionar la figura humana. A principios del siglo XX, las formas geométricas surgen al , y de un modo racional distinto del arte tradicional. Enviar

4.1. Más allá del cubismo Es muy importante que conozcas qué pasó en la historia del arte a partir del siglo XX, ya que continuamente se hacen referencia a estos múltiples movimientos artísticos. Intentaremos que tengas una idea general. El cubismo, del que ya conoces su origen, forma parte de la llamada primeras vanguardias, que son una serie de movimientos artísticos que surgen tras el periodo del impresionismo y postimpresionismo en la segunda mitad del siglo XIX, sobretodo, los postimpresionistas aplicaron un grado de libertad en sus obras que se alejaban de lo tradicional y conocido. Entre estos autores están Paul Cezanne,Vicent Van Gogh, Paul Gauguin y Henri Toulouse-Latrec. Ellos iniciaron el camino hacia el arte de Vanguardia. El arte en el siglo XX se divide en dos períodos: las primeras vanguardias, entre 1905 y 1936; y tras la segunda guerra mundial las segundas vanguardias, entre 1950 y 1975. A partir de este periodo nos encontramos en el arte actual. Para que puedas situar las distintas obras pasamos a detallarte que movimientos artísticos corresponden a las distintas vanguardias: Primeras vanguardias: Se caracterizan por la ruptura con el arte tradicional del siglo XIX. Son: Fauvismo, Cubismo, Futurismo, Expresionismo, Dadaismo y Surrealismo. Segundas vanguardias: tras la segunda guerra mundial, la capital artística pasó de París a Nueva York, muchos artistas europeos huyeron a Nueva York a causa de la guerra, además allí surgió una nueva generación de artistas estadounidenses. Estas segundas vanguardias revolucionaron aún más el lenguaje artístico, son: Informalismo, Nuevo realismo, Pop Art, Land Art, Minimal Art, Cinetismo, Arte Pobre, Hiperrealismo y Arte Conceptual. Estos son los movimientos artísticos más significativos, aunque algunos de ellos derivaron en otros que con leves diferencias llevan su propio nombre. Intentaremos aclarar donde se encuentran cada uno de ellos a medida que surjan. Ves también que el arte del siglo XX es complejo, ya que muchos de estos movimientos artísticos son simultáneos y conviven en el tiempo. En este apartado vamos a dirigirnos a aquellos estilos u obras de arte que se relacionen de un modo más directo con la organización geométrica de sus elementos. El Cubismo: Si miras la segunda foto, te darás cuenta que es una obra en la que que no ha sido necesario esculpir, tallar o modelar, hace falta buscar una manera distinta para referirse a esa clase de obras, que hasta entonces no existían. El término más adecuado es construcción. Esta es la guitarra de Picasso, de 1912, hecha de chapa recortada y alambre. Esta construcción crea una nueva categoría temática: a diferencia de lo tradicional, no es una figura humana, animal o naturaleza muerta, sino un objeto. y, si te fijas, no tiene peana, no puede colocarse en el suelo, es más bien, para colgarla en la pared, lo que hace que se parezca a una pintura en este sentido. Estas construcciones cubistas de Picasso también reciben el nombre de escultopinturas, y tendrán una repercusión enorme en el arte que le sigue. En cuanto a su forma, se parece a o los collages que realizaba con pintura y papeles, donde las formas se geometrizan y permiten hacer un análisis o una síntesis, que como ves, en escultura tiene resultado volumetrico tridimensional. Collage de Picasso:Guitarra 1913.

Escultopintura o construcción de Picasso: Guitarra 1914. Chapa y alambre.

Escultopintura o construcción de Picasso:Vaso y dado. 1914.

Guitarra 1914. Chapa y alambre.

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Aquí tienes otro ejemplo de la manera en que el cubismo estudia las formas y construye los volúmenes: Collage de Picasso: Hombre con sombrero 1912.

Escultura cubista de Picasso: Mujer con sombrero 1961.

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El Futurismo piensa también en una nueva concepción del arte, quiere alejarse de la manera de representación tradicional, por lo que asume el nuevo lenguaje cubista que le permite no solo geometrizar las formas sino incorporar en sus obras la idea de movimiento. Como ves ya existía la fotografía, que ejercería algunas influencias en el mundo del arte. Marcel Duchamp bajando una escalera. Fotografía de exposición múltiple.

Pintura de Marcel Duchamp: Desnudo bajando una escalera 1911.

Escultura de Boccioni: Formas únicas de continuidad en el espacio 1913.

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El Dadaismo a veces recurre también a formas simples y geométricas para expresar su anti-arte: Marcel Duchamp: Rueda de bicicleta 1913.

Ensamblaje de Schwitters: Merzbild 1919.

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El Constructivismo es una corriente artística que parte de la idea de construcción del cubismo, y que tendrá un gran desarrollo en artistas rusos. Estas construcciones se fundamentan en la recta y el plano como elementos constructivos geométricos. En estas construcciones se utilizarían nuevos materiales como el plástico o el nylon. Naum Gabo. Cabeza de mujer. 1917.

Naum Gabo. Cabeza Nº2.

Naum Gabo. Construcción lineal Nº1-1942/43.

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Modulador de luz de Moholy-Nagy 1928.

Construcción de lissitzky 1923.

Maqueta de la torre de Tatlin o Monumento a la III internacional, 1919 (mediría 400 m.)

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Incluso el Surrealismo, que expresa el mundo interior de los artistas, muy relacionado con el mundo de los sueños, a veces plasma sus ideas utilizando la geometría: La caricia de un pájaro de Joan Miró 1967.

Giacometti: Carro 1950.

Escultura de Alexander Calder.

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Capricornio de Max Ernst, 1948.

David Smith: The Hero, 1951.

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El Neoplasticismo surgió en holanda hacia 1920, es un movimiento artístico donde intervienen arquitectos, poetas y pintores. Este movimiento pretende unificar todas las artes bajo un ideal de formas geometricas puras. Casa Schroder de Gerrit Rietvelt, 1924.

Dos esculturas de G. Vantongerloo. 1919.

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Composición de Mondrian. 1921.

Red blue chair, de Rietveld. 1923.

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El Suprematismo también aparecido en la segunda década del siglo XX y propugnaba la abstracción hacia lo geométrico de un modo más extremo. Malevich: Suprematism with eight red rectangles. 1915.

Malevich: La supremacía de la pintura. 1916.

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Malevich: Modern Buildings. 1923.

Malevich: Vajilla. 1923.

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Este sistema de construir los volúmenes dio lugar al arquitecton, que era un sistema para crea diferentes tipos de volúmenes de estética suprematista, sobretodo orientado a la arquitectura. Aquí puedes ver en este vídeo en que consiste, en esta otra página puedes ver como incluso llego a convertirse en un juego, es más podría decirse que el arquitecton es el precedente de los juegos de construcción por piezas.

Para saber más

En conexión con el neoplasticismo y el suprematismo, en 1919 se fundó una escuela de arquitectura y artes aplicadas conocida como Bauhaus, con ella se inició uno de los capítulos decisivos en la historia del arte del siglo XX. Te dejamos una presentación. Seguro que descubres algunas causas de las muchas construcciones y diseño de objetos actuales. También puedes ver este vídeo. La Bauhaus, escuela de Arte, Arquitectura y Diseño

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Para saber más

Puedes ver las primeras vanguardias de un modo general.

Puedes ver algunas obras y autores constructivistas.

AV - Pregunta de Elección Múltiple

Aquí tienes algunas imágenes de ejercicios realizados por alumnos de 1º de Bachillerato. Observa las obras y la manera de construirlas y elige las respuestas correctas:

Trabajos realizados por alumnos de 1º de Bachillerato. (Cuter, cartón, silicona para pistola termofusible y pintura en spray).

En estas obras predomina el criterio futurista. En estas obras predominan el criterio estrictamente cubista. Son obras con un claro carácter constructivista.

4.2. Más allá de las primeras vanguardias Las primeras vanguardias dieron los primeros pasos para que unas segundas vanguardias desarrollaran, de un modo más extremo las nuevas maneras de hacer arte, donde se desarrollan nuevos materiales, nuevos espacios, nuevas ideas, nuevos escenarios, etc. Como ya dijimos, a causa de la Segunda Guerra Mundial, muchos artistas huyeron a Nueva York; este hecho y la aparición de una nueva generación de artistas americanos, originaron un arte moderno, que en muchos casos aún está vigente. Algunos de los movimientos artísticos fueron: Informalismo, Nuevo realismo, Pop Art, Land Art, Minimal Art, Cinetismo, Arte Pobre, Hiperrealismo y Arte Conceptual. El Minimal Art o Minimalismo: Es una consecuencia de elevar la obra de arte hasta su concepción más geométrica y pura, a través de formas simples. Aquí tienes algunos ejemplos: David Smith: Cubi XII. 1963.

David Smith: Cubi V. 1963.

David Smith: Sin título. 1964.

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Lic. CC. En Flickr de rocor.

McCracken: Planta roja. 1967.

Sol LeWitt: Estructura de acero. 1975.

Carl Andre: Parisite. 1984.

Lic. CC. En Flickr de rocor.

Lic. CC. En Flickr de rocor.

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El arte conceptual: la esencia del arte minimalista de las formas primarias, relacionada con ciertas corrientes intelectuales del momento y el uso de formas modulares y seriadas, desembocan en un arte conceptual, donde el espectador ha de reflexionar sobre lo que ve. Donald Judd: sin título.

Sol LeWitt: Variaciones de tres partes con tres diferentes tipos de cubos 3 3 2. 1967/74.

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Dan Flavin: Monumento para Tatlin. 1966.

Sol LeWitt (1928-2007) Creador de los Wall Drawings.

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Lioc. CC. En Flickr de donpling.

El Arte Pobre o Povera: la propuesta de dejar atrás el arte tradicional, es acogida por esta tendencia en la década de los sesenta, que experimenta, nuevas formas en el arte, con materiales no tradicionales. El Arte pobre se sirve de materiales humildes, de fácil obtención, pobres pero en su mayoría naturales, como arena, madera, piedras, etc. Tal y como hemos dicho, el Arte Povera, como tendencia nueva, asume el lenguaje y los recursos de lo geométrico y abstracto, insinuando cierto conceptualismo. Richard Long's Midsummercircles. 1993.

Richard Long: Sea lava circles. 1988.

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Mario Merz: Iglú. 1968.

Antoni Tàpies.

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Land Art: es una concepción del arte que tiene la tierra como material, y como lugar de experimentación, espacios naturales: montañas, mar, desiertos, etc. algunas tienen un aspecto geométrico: Spiral Jetty, Gran lago salado en Utah.

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Arte Cinético y Op Art: son obras que se basan en la expresión de algún tipo de movimiento, ya sea sugerido (a veces mediante ilusiones ópticas)

Arte Cinético y Op Art: son obras que se basan en la expresión de algún tipo de movimiento, ya sea sugerido (a veces mediante ilusiones ópticas) como en el Op Art , o real, como en el Arte Cinético. Es muy usual que este tipo de arte recurra a la geometría. Las obras del futurismo, como puedes ver, son un claro precedente. ¡No te pierdas estos vídeos! Victor Vasarely (1908-1997).

Bridget Riley: Blaze 1. 1962.

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