Yuni Yamasari, dkk

PENGENALAN MATRIK Bab ini membahas tentang pengenalan matrik yang terdiri dari pengertian matriks, macam-macam matriks, serta operasi aljabar atas matrik. Pengertian Matrik Matrik merupakan larik berdimensi dua karena matrik mempunyai unsur baris dan kolom. Adapun, notasi yang digunakan untuk matrik adalah:     

   atau  

atau

Gambar 1. Notasi dari matrik Susunan elemen-elemen dalam matrik disusun menurut baris dan kolom serta merupakan satu kesatuan. Untuk itu, Jika didefinisikan matrik A dengan baris m dan kolom n, maka kita dapat mendefinisikan matrik A sebagai berikut: Baris m

Kolom n

1

Gambar 2. Matrik A dengan ukuran m x n

Oleh karena itu, muncul beberapa pengertian dari matrik, yaitu: 1. Matrik adalah himpunan skalar berupa bilangan riil atau komplek yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. 2. Matrik adalah jajaran elemen berupa bilangan yang berbentuk empat persegi panjang. 3. Matrik adalah suatu himpunan kuantitas-kuantitas, yang disebut elemen, disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris dan kolom. Secara detail, unsur-unsur dari matrik A dengan ukuran (ordo) m x n adalah sebagai berikut:

Baris ke-1

Kolom ke-2

Unsur/entri/elemen ke-mn (baris ke-m kolom ke-n)

Matrik A dan B dikatakan sebagai matrik berukura sama yang dinotasikan A  B Jika Aij  Bij untuk setiap i dan j

2

Yuni Yamasari, dkk Script pembentukan matrik pada mathematica adalah sebagai berikut:

3

Macam-Macam Matrik 1. Matriks Nol Matrik nol dalah matrik dengan semua elemennya bernilai nol yang dinotasikan dengan A  (0) . Berikut ini adalah contoh dari matrik persegi panjang.

4

Yuni Yamasari, dkk 2. Matriks Bujur Sangkar Matrik bujur sangkar adalah suatu matrik dimana cacah baris dan cacah kolomnya sama. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: A  (aij ) dengan i  1, 2,.., n dan j  1, 2,..., n . Berikut ini adalah contoh dari matrik bujur sangkar.

3. Matriks Persegi Panjang Matrik persegi panjang adalah matrik dengan cacah baris dan cacah kolom tidak sama. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: A  (aij ) dengan i  1, 2,..., n dan j  1, 2,..., m . Berikut ini adalah contoh dari matrik persegi panjang.

4. Matriks Diagonal

5

Matrik diagonal adalah matrik bujur sangkar dengan elemenelemen pada diagonal utama bernilai real dan elemen-elemen lainnya bernilai nol. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: A  (aij ) dengan ai j  0 untuk i  j , aij  real untuk i  j . Berikut ini adalah contoh dari matrik diagonal.

5. Matriks Satuan (Identitas) Matrik satuan atau identitas adalah matrik bujursangkar dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai nol. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: A  (aij ) dengan aij  1 untuk i  j, aij  0 untuk i  j Berikut ini adalah contoh dari matrik identitas.

6. Matriks Segitiga Atas (Upper Triangular) Matrik segitiga atas adalah matrik bujur sangkar dengan elemenelemen dibawah diagonal utama nol dan elemen-elemen lainnya bernilai real. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: A  (aij ), dengan aij  0 untuk i  j , aij   untuk i  j ,   Real . Berikut ini adalah contoh dari matrik segitiga atas. 6

Yuni Yamasari, dkk

7. Matriks Segitiga Bawah(Lower Triangular) Matrik segitiga bawah adalah matrik bujur sangkar dengan elemen-elemen diatas diagonal utama nol dan elemen-elemen lainnya bernilai real. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: A  (aij ), dengan aij  0 untuk i  j , aij   untuk i  j ,   Real . Berikut ini adalah contoh dari matrik segitiga bawah.

8. Matriks Segitiga Bawah(Lower Triangular) Matrik segitiga atas adalah matrik bujur sangkar dengan elemenelemen diatas diagonal utama nol dan elemen-elemen lainnya bernilai real. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: A  (aij ), dengan aij  0 untuk i  j , aij   untuk i  j ,   Real . Berikut ini adalah contoh dari matrik segitiga atas:

7

9. Matriks Transpose Matrik transpose adalah matrik dimana susunan elemen-elemen berkebalikan antara posisi baris dan kolom. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: A  (aij ); AT  (a ji ) . Implementasikan ke wolfram cloud !!!! 10. Matriks Simetris Matrik simetris adalah matriks dimana susunan elemen-elemen antara matrik dengan transpose-nya sama. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: A  AT , matrik A dikatakan matrik simetris jika matrik A sama dengan matrik A transpose. Implementasikan ke wolfram cloud !!!!

11. Matriks antiSimetris Matrik antiSimetris adalah matrik yang transposenya adalah negatif dari matrik tersebut. Matrik ini dinotasikan sebagai berikut: AT   A , aij  aij , elemen diagonal utamanya=0. Implementasikan ke wolfram cloud !!!! 12. MATRIKS SKALAR, adalah matrik diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu. Implementasikan ke wolfram cloud !!!!

8