PERTURBACIONES ELECTROMAGNÉTICAS “Armónicos" Johann F. Petit Suárez [email protected]

Cartagena de Indias, 6,7,8 de feb de 2002

CONTENIDO Introducción Compatibilidad Electromagnética Análisis general de Armónicos Definiciones básicas de potencia Modelo Propuesto Aplicación Observaciones y Conclusiones

ƒ Confiabilidad ENERGÍA ELÉCTRICA

ƒ Seguridad ƒ Calidad ƒ Continuidad

CALIDAD DE SERVICIO

Armónicos ƒ Forma de Onda

CONTENIDO Introducción Compatibilidad Electromagnética Análisis general de Armónicos Definiciones básicas de potencia Modelo Propuesto Aplicación Observaciones y Conclusiones

Compatibilidad Electromagnética (CEM): Es la aptitud de un dispositivo, aparato o sistema para funcionar en su entorno electromagnético de forma satisfactoria y sin producir perturbaciones electromagnéticas intolerables para cualquier otro dispositivo situado en el mismo entorno

Emisión A Señal conducida A

Dispositivo A Entorno Electromagnético

B

Dispositivo B Susceptibilidad B

Compatibilidad Electromagnética de un Sistema Nivel de perturbación

Nivel de Susceptibilidad (mal funcionamiento) Margen de inmunidad

Nivel de inmunidad (puede soportar) Nivel de CEM

Nivel de emisión

0

El nivel de inmunidad de cada aparato debe ser tal que su entorno no lo perturbe y su nivel de emisión debe ser lo suficientemente bajo como para no perturbar a los aparatos situados en su entorno electromagnético

Tipos de Perturbaciones Baja Frecuencia (BF) Rango de frecuencias Forma de propagación Medio de propagación Duración

Alta Frecuencia (AF)

0 3%, or dc drive (DAT=40%)

-0.5

-0.5

-1.0 0

0.0

0.0

-0.5

-1.0

0.5

Current

1.0

Current

1.0

Current

1.0

-1.0

-1.0 0

10

20

30

40

Time (mS)

6 Pulse Converter with large inductor for current smoothing (DAT=28%)

0

10

20

30

Time (mS)

12 Pulse Converter (DAT=15%)

40

0

10

20

30

Time (mS)

AC Voltage Regulator (DAT=varía con alfa)

40

Cómo afectan las perturbaciones armónicas ?

GENERALIDADES • La gravedad de su aparición depende de la susceptibilidad de la carga o la fuente • Elementos Menos Susceptibles: Generadores de Calor • Elementos Más Susceptibles: Diseñados con entrada completamente Senoidal • Elementos con Susceptibilidad Intermedia: Motores

Efectos de los armónicos QProbabilidad de resonancias serie y paralelo QSaturación de Transformadores QReducción de la eficiencia del sistema Dimensionamiento QEnvejecimiento y reducción de vida útil de equipos QProbabilidad de operación incorrecta de Relés Controladores Contadores

Pérdidas grises

QIncremento de pérdidas QIncremento de ruido e interferencia

Pérdidas Técnicas

QExistencia de torques vibratorios y de frenado

Cómo se cuantifica el nivel de las perturbaciones armónicas ?

Distorsión Armónica 2 .5 2 1 .5 1 0 .5 0 -0 .5 -1 -1 .5 -2 -2 .5

0

0 .0 0 5

0 .0 1

0 .0 1 5

0 .0 2

0 .0 2 5

0 .0 3

0 .0 3 5

0 .0 4

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Tensión f(volt)

150 100 50

δMAX

0

volt]] tensión [[volt

Distorsión Armónica 45 40 35 30 25 20 15 10 5 00

-50

-100 -1500

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

tiempo (seg)

tiempo [seg]

Valor absoluto de la onda residual tension [volt]

tensión [volt]

Forma de la onda distorsionada y fundamental

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

2000

50

1500 1000

0

500 -500

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Onda

tiempo [seg] residual (v-vf)

00

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

tiempo [seg]

Cuadrado de la onda residual

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Distorsión Armónica

DATV =

DATI =

V ∑ n

2

n ≠1

V1

In ∑ n 1

2

≠

I1

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Distorsión Armónica A armónicos en fase

D.A.T.A = D.A.T.B B Armónicos en contrafase

Otros Índices

• Factor de cresta. Vmax FC = VRMS • Factor de forma VRMS FF = V AAV • Factor de desviación FD=δ max Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones

CONTENIDO Introducción Compatibilidad Electromagnética Análisis general de Armónicos Definiciones básicas de potencia Modelo Propuesto Aplicación Observaciones y Conclusiones

Potencia instantánea en regímenes senoidales Si la carga es una resistencia, la potencia consumida es: 2

VRMS p( t ) = v ( t ).i ( t ) = ( 1 + cos 2ω t ) R 6000

200 150

5000

100 4000

50

3000

0 -50

2000

-100 1000

-150 -200

0

2

4

6

8

10

0

0

2

4

6

8

10

Si la carga es una inductancia, la potencia consumida es: 2

p( t ) = v ( t ).i ( t ) = V RMS ωL

( sen 2ω t )

3000

200 150

2000

100 1000

50

0

0 -50

-1000

-100 -2000

-150 -200

0

2

4

6

8

10

-3000

0

2

4

6

8

10

Finalmente, para cualquier carga: p (t ) = VRMS I RMS ∗ cos(θ v − θ i ) {1 + cos(2ω t )}+ VRMS I RMS ∗ sen (θ v − θ i )∗ sen(2ω t )

POTENCIA ACTIVA Es la potencia asociada con el trabajo útil. Es decir, se transforma de energía eléctrica a no eléctrica. Corresponde al valor medio de la potencia instantánea:

1 = P T

∫

to+T

to

p ( t ) dt

=

P = V I cos (θv-θi) RMS

RMS

POTENCIA REACTIVA Es el valor pico de la oscilación de doble frecuencia de la potencia instantánea que tiene origen en los elementos almacenadores de energía. No produce trabajo útil.

QR = V I sen (θv-θi) RMS

RMS

POTENCIA APARENTE Es la potencia asociada con el dimensionamiento que debe tener un sistema eléctrico 2

2

2

S = VRMS I RMS = S = P + QR

FACTOR DE POTENCIA Indica el grado de eficiencia de un sistema con respecto al trabajo útil.

P FP = S

Potencia instantánea en regímenes no senoidales

v ( t ) = ∑ 2 Vn cos(n ω0 t ) n

i ( t ) = ∑ 2 In cos(n ω0 t − ϕn ) n

p( t ) = v( t ).i( t ) Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones

SITUACIÓN NO SENOIDAL

?

v(t ) = 2Veff1cos(wt) + 2Veff3 cos(3wt) i(t ) = 2Ieff1 cos(wt − φ1) + 2Ieff3 cos(3wt −φ3 ) + 2Ieff5 cos(5wt −φ5 )

Veff1Ieff1 cosφ1 ∗(1 +cos2wt) Veff3 Ieff3 cos φ3 ∗ (1 + cos 6wt )

Veff1Ieff1 senφ1 ∗ (sen2wt)

Veff 3 Ieff 3 sen φ3 ∗ (sen 6wt )

P. Activa

P. Reactiva

Veff1Ieff3 cosφ3 ∗ (cos2wt)+Veff1Ieff3 cosφ3 ∗ (cos4wt) Veff1Ieff3 senφ3 ∗ (sen2wt)+Veff1Ieff3 senφ3 ∗ (sen4wt) Veff1Ieff5 cosφ5 ∗ (cos4wt)+Veff1Ieff5 cosφ5 ∗(cos6wt) Veff1Ieff5 senφ5 ∗ (sen4wt)+Veff1Ieff5 senφ5 ∗ (sen6wt)

+ .........................

Distorsión

Veff1Ieff1 cosφ1 ∗(1 +cos2wt) Veff3Ieff3 cosφ3 ∗ (1 + cos6wt )

Veff 1 Ieff 1 sen φ1 ∗ (sen 2 wt ) Veff 3 I eff 3 sen φ3 ∗ (sen 6Wt) I

V

I

V

I

V

I

eff 1

eff 1

eff 1

Q

cos φ ∗ (cos 2 wt ) +V I cos φ ∗ (cos 4 wt ) 3 3 eff 3 eff 1 eff 3

V

eff 1

P

sen φ ∗ (sen 2 wt )+V I sen φ ∗ (sen 4 wt ) 3 3 eff 3 eff 1 eff 3 cos φ ∗ (cos 4 wt ) +V I cos φ ∗ (cos 6wt ) 5 5 eff 5 eff 1 eff 5

sen φ ∗ (sen 4 wt )+V I sen φ ∗ (sen 6wt ) 5 5 eff 5 eff 1 eff 5

D

‰ En fase

A

C=A+B

‰ Ortogonalidad

B C

S

Q

Norma “2” Teorema de Pitágoras en R2

S2 = P 2 + Q2

P

RESPUESTAS: POTENCIA ACTIVA Para el caso senoidal :

P

=V

(ϕ) cos I RMS RMS

Para el caso no senoidal :

P = ∑Vn In cos ϕn n

POTENCIA APARENTE Tensión y corriente no senoidales :

VRMS =

∑ Vn n

2

IRMS =

∑ In

2

n

2 2  Vn   In  S = V1 1 + ∑  I1 1 + ∑  n ≠ 1V1  n≠ 1 I1  

S =V1 I1 1 + DATv

2

  

1 + DATI

2

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FACTOR DE POTENCIA

∑ V nIn cosϕ n

F. P.= P =

n

S

F. P. =

V

RMS

IRMS

∑ V nIn cosϕ n n

V1 I1

(1+ DAT )(1 +DAT ) 2

V

2

I

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QUE ES LA REACTIVA??????

MODELOS PROPUESTOS EN 1927, BUDEANU Sugiere:

2

2

S =P + P =

Vn ∗ I n ∗ cos φ n ∑ n 0 =

2 QB QB =

+ DB

2

∑ Vn I n sen φ n

n=0

S = VRMS I RMS

¿

DB = S 2 − P 2 − QB 2

?

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POTENCIA FICTICIA, FICTICIA Sugerida por FRYZE, 1931

2

2

2

S = P + QF P =∑ VnI ncosφ n

n

S = VRMS I RMS

QF= S2 - P 2

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS Para sistema trifásicos, el diccionario estándar de la IEEE establece que las Potencias de Budeanu son la suma algebraica de las potencias obtenidas por fase. Es decir :

P =∑ Pk k

QB =∑ QB ,k k

DB =∑ DB ,k k

k = R, S ,T

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS La potencia aparente trifásica tiene dos definiciones : • La potencia aparente aritmética

SA=∑Sk=∑ Pk +Q +D 2

2 B,k

k

k

k = R, S,T

2 B,k

• La potencia aparente (vectorial) 2

2

∑Pk  +∑QB,k  = SV  k   k 

2

+∑DB,k  k 

k =R,S,T

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS El factor de potencia en sistemas trifásicos se define de dos formas : • Factor de potencia aritmético :

P FPA = SA

• Factor de potencia (vectorial)

P FPV = FP = SV

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El modelo propuesto es a tensión constante y discrimina la corriente demandada por la carga •Tensión de servicio senoidal (Carga lineal o no lineal) •Tensión de servicio no-senoidal (Carga lineal o no-lineal)

+

v(t)

i (t)

CARGA

-

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Tensión senoidal y carga lineal

v (t ) = 2V1 cos(ω1 t ) +

v(t) -

i (t)

CARGA LINEAL

Y = G + jB = Y∠ − ϕ G = Y cos ϕ

Yn

B = −Y sen ϕ

i ( t ) = 2 I cos(ωt − ϕ ) = ia ( t ) + im ( t )

ia (t ) = 2 I cos ϕ cos (ωt ) =

2Ia cos (ωt ) = kv (t ) = Gv (t )

ia(t): Es la componente de la corriente en fase con la onda de tensión.

I a = I cos ϕ = GV im (t ) = =

2 I sen ϕ sen ( ωt )

( ) ( ) dv t dv t =B 2Im sen (ωt ) = k1 dt dt

im(t): Es la componente de la corriente que está en cuadratura con la onda de tensión.

I m = I sen ϕ = − BV

I = I +I 2 a

• Cómo ia(t) e im(t) son ortogonales

2 m

• Las potencias del sistema son:

P = VI a = VI cos ϕ

Potencia Activa

Qm = VI m = VIsenϕ

Potencia de Magnetización

S = V1 I =

Potencia Aparente

P 2 + Q m2

•La eficiencia del sistema con respecto a la transmisión óptima de potencia activa se evalúa mediante el factor de potencia:

P Ia fp = = = S I

Ia I a2 + I m2

Tensión senoidal y carga no lineal

v (t ) = 2V1 cos(ω1 t ) +

v(t) -

i (t)

CARGA NO LINEAL

i (t ) = 2I1 cos (ω0 t + β1 ) + ∑ 2I n cos (nω0 t + βn ) n≠1

Al segundo término de la ecuación se le llama “corriente generada”.

i g ( t ) = ∑ 2 I n cos(nω0t + βn ) n ≠1

El valor eficaz es igual a:

Ig =

∞

∑

n ≠1

N

I=

∑I n =1

2 n

= I +I +I 2 a

2 m

2 g

2 In

Las potencias del sistema son:

P = VI a = VI cos ϕ

Potencia Activa

Qm = VI m = VIsenϕ

Potencia de Magnetización

Dg = V1 I g

Potencia de Armónicos generados

S = V1 I = P2 + Qm2 + Dg2 P Ia fp = = = S I

Potencia Aparente

Ia I +I +I 2 a

2 m

2 g

Finalmente, se presenta el desacople de efectos para un sistema trifásico desbalanceado y tensión no senoidal

Modelo propuesto de potencias

+ v(t)

i (t )

ia(t)

Ge

im(t)

jBn

i s(t)

Gn-Ge

ig(t)

iu(t)

Iu

Ig

Modelo general de carga para un sistema trifásico desbalanceado con neutro aislado y tensión de alimentación con armónicos

Diagrama fasorial de corrientes Im

I u

Ig

Is

I Ia

2 S2= U2 I2 = U2Ia2 + U2Is2 + U2Im + U2Iu2 + U2Ig2 2 S2 = P2 + Ds2 + Qm + Du2 + Dg2

Potencia Activa

P = Ia V

Asociada al trabajo útil La corriente demandada es la componente de la corriente instantánea total en fase con la onda de tensión :

ia(t ) = Ge v(t )

I a = Ge V Valor eficaz

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Ds = V I s

Potencia Residual No realiza trabajo trabajo útil

La corriente demandada depende de la variación de la conductancia a la frecuencia armónica con respecto a la conductancia equivalente :

N is (t ) = ∑ 2 Gn − Ge Vn cos nω1t n=1

(

)

(

)

N 2 2 Is = ∑ (Gn − Ge ) Vn n=1

Valor eficaz Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones

Potencia de Magnetización No realiza trabajo trabajo útil La corriente demandada es necesaria para la magnetización de los materiales d v (t ) im (t ) = − B n = ∑ 2 B n V n s e n (n ω 1 t ) d (n ω 1 t ) N

Im =

2 2 B ∑ n Vn n =1

 Qn  Im = ∑   n =1  Vn 

Valor eficaz

N

2

Potencia de Magnetización

 Qn  Qm = VI m = V ∑   n =1  Vn  N

2

Qn = Vn I n sen φn Potencia de magnetización del armónico n Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones

Potencia de Armónicos Generados La corriente demandada es debida a la no linealidad de la cargas. Se identifica por no tener armónicos comunes a la señal de tensión

M

ig (t ) = 2 ∑ I n sen(n ωt + β n ) ng≠ n

M

I

g

=

∑

n

g

≠ n

Valor eficaz

I n2 g

g

g

g

Dg = VI g

Potencia de Desbalance La corriente demandada debido al desbalance del sistema

iu (t ) = i (t ) − ib (t ) Iu = I − I 2

Valor eficaz

2 b

Du = VIu

Potencia Aparente y Potencia Reactiva S

2

2

= P

2

2

+ D

2

S = P + Qr Potencia reactiva

Qr =

2 s

+ Q

2 m

+ D

2 u

Qr = S − P

+ D

2

2

Qm + Ds + Dg

+ Du

2

2

2

2

2 g

Factor de Potencia

P Ia FP = = S I FP =

P P + D +Q + D + D 2

2 s

2 m

2 g

2 u

=

P P +Q 2

2 r

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Compensación: Reactiva

?

P f . p =??? f.p S

f . p ≥ 0.9 f .p =

Magnetiz

1 1 + FDm2 + FDu2 + FDs2 + FDg2

≠ cos(θ v − θ i )

Importancia de la calidad de potencia

$

Medida errónea de Q, fp y P Facturación incorrecta

$

Importancia del algoritmo de cálculo Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones

Reactiva: Medición Correcta ? 1T Q = ∫ v(t )iπ (t ) T0 2

Corriente en Fase

4 3

ia(t)

2 1 0 -1

i(t)

-2 -3 -4 0

1

3

2

4

t

5

6

7

Corriente en Cuadratura Corriente desfasada T/4

4 3 2

iq(t)

1 0

-1 -2 -3 -4 0

1

2

3

t

4

5

6

7

Tensión Senoidal 200 150 100

v(t)

Para v(t)

50 0 -50

-100 -150

-200 0

Potencia instantánea en cuadratura pq(t)=iq(t)*v(t) 400

300

200

200

0

pd(t)

100

pq(t)

2

3

4

5

6

7

Potencia instantanea desfasada pd(t)=id(t)*v(t)

400

0

1

-200 -400

-100 -600

-200

-800

-300 -400 0

1

2

3

t

4

5

6

7

-1000

0

1

2

3

4 t

5

6

Si la potencia activa es igual a:

•Componente en cuadratura

1T P = ∫ p(t )dt = 288 T0 •Componente desfasada

Qf = V*Iq = 251,1063

Qd = V*Id = 205,1343

S = P + Q = 382,0973

S = P 2 + Qd2 = 353,5875

2

2 f

Potencia aparente o de dimensionamiento:

S =V*I=382,0973

CONTENIDO Introducción Compatibilidad Electromagnética Análisis general de Armónicos Definiciones básicas de potencia Modelo Propuesto Aplicación Observaciones y Conclusiones

Importancia de la calidad de potencia ¿De quien depende? 1 .5

2 .5 2

1

1 .5 1

0 .5

0 .5 0

0 -0 .5

-0 .5

-1 -1 .5

-1

-2 -1 .5

0

0 .0 0 5

0 .0 1

0 .0 1 5

0 .0 2

0 .0 2 5

0 .0 3

0 .0 3 5

0 .0 4

Tensión EMPRESAS DISTRIBUIDORAS

-2 .5

0

0 .0 0 5

0 .0 1

0 .0 1 5

0 .0 2

0 .0 2 5

0 .0 3

0 .0 3 5

0 .0 4

Corriente USUARIOS

Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones

QUIEN PIERDE

EMPRESAS

USUARIOS

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GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA Escuela de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Telecomunicaciones UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Carrera 27, Calle 9. Ciudad Universitaria. — A. A. 678 Conmutador: +(7) 6344000, Extensiones: 2373 - 2479 Teléfonos: +(7) 6342085 / 6359622 — Fax: +(7) 6451156 BUCARAMANGA — COLOMBIA [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]