POLITEXT 92

Mecánica de medios continuos para ingenieros

POLITEXT

Xavier Oliver Olivella Carlos Agelet de Saracíbar Bosch

Mecánica de medios continuos para ingenieros Compilación:

Eduardo Vieira Chaves Eduardo Car

EDICIONS UPC

Primera edición: septiembre de 2000 Segunda edición: enero de 2002

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

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Los autores, 2000

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Edicions UPC, 2000 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]

Producción:

CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona

Depósito legal: B-2.938-2002 ISBN: 84-8301-582-X Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.

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Índice

1

Descripción del movimiento 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14

2

Definición de medio continuo Ecuaciones de movimiento Descripciones del movimiento Derivadas temporales: local, material, convectiva Velocidad y aceleración Estacionariedad Trayectoria Línea de corriente Tubo de corriente Línea de traza Superficie material Superficie de control Volumen material Volumen de control

1 1 5 7 9 12 13 15 17 18 20 22 23 24

Descripción de la deformación 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14

Introducción Tensor gradiente de deformación Desplazamientos Tensores de deformación Variación de las distancias: Estiramiento. Alargamiento unitario Variación de ángulos Interpretación física de los tensores de deformación Descomposición polar Variación de volumen Variación del área Deformación infinitesimal Deformación volumétrica Velocidad de deformación Derivadas materiales de los tensores de deformación y otras magnitudes

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25 25 28 30 33 36 38 42 44 46 47 56 58 62

2.15 Movimientos y deformaciones en coordenadas cilíndricas y esféricas 3

Ecuaciones de compatibilidad 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

4

Introducción Ejemplo preliminar: Ecuaciones de compatibilidad de un campo vectorial potencial Condiciones de compatibilidad para las deformaciones infinitesimales Integración del campo de deformaciones infinitesimales Ecuaciones de compatibilidad e integración del tensor velocidad de deformación

71 72 74 77 82

Tensión 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

5

65

Fuerzas másicas y superficiales Postulados de Cauchy Tensor de tensiones Propiedades del tensor de tensiones Tensor de tensiones en coordenadas curvilineas ortogonales Círculo de Mohr en 3 dimensiones Círculo de Mohr en 2 dimensiones Círculos de Mohr para casos particulares

83 86 88 96 103 105 110 122

Ecuaciones de conservación-balance 5.1 5.2 5.3 5.4

Postulados de conservación-balance Flujo por transporte de masa o flujo colectivo Derivada local y derivada material de una integral de volumen Conservación de la masa. Ecuación de continuidad

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125 125 129 134

5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13

6

Ecuación de balance. Teorema del transporte de Reynolds Expresión general de las ecuaciones de balance Balance de la cantidad de movimiento Balance del momento de la cantidad de movimiento (momento angular) Potencia Balance de la energía Procesos reversibles e irreversibles Segundo principio de la termodinámica. Entropía Ecuaciones de la mecánica de medios continuos. Ecuaciones constitutivas

136 138 141 143 146 151 157 159 166

Elasticidad lineal 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13

Hipótesis de la Teoría de la Elasticidad Lineal Ecuación constitutiva elástica lineal. Ley de Hooke generalizada Isotropía - Constantes de Lamé- Ley de Hooke para elasticidad lineal isótropa Ley de Hooke en componentes esféricas y desviadoras Limitaciones en los valores de las propiedades elásticas Planteamiento del problema elástico lineal Resolución del problema elástico lineal Unicidad de la solución del problema elástico lineal Principio de Saint-Venant Termoelasticidad lineal. Tensiones y deformaciones térmicas Analogías térmicas Principio de superposición en termoelasticidad lineal Ley de Hooke en función de los “vectores” de tensión y deformación

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169 171 174 176 178 180 185 188 193 195 198 208 212

7

Elasticidad lineal plana 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

8

8.7 8.8

226

Introducción Nociones previas Espacio de tensiones principales Modelos reológicos de fricción Comportamiento fenomenológico elastoplástico Teoría incremental de la plasticidad en una dimensión Plasticidad en tres dimensiones Superficies de fluencia. Criterios de fallo

233 233 237 242 251 253 260 261

Ecuaciones constitutivas en fluidos 9.1 9.2 9.3 9.4

10

215 215 219 222 223

Plasticidad 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

9

Introducción Estado de tensión plana Deformación plana El problema elástico lineal en elasticidad bidimensional Problemas asimilables a elasticidad bidimensional Curvas representativas de los estados planos de tensión

Concepto de presión Ecuaciones constitutivas en mecánica de fluidos Ecuaciones constitutivas (mecánicas) en fluidos viscosos Ecuaciones constitutivas (mecánicas) en fluidos newtonianos

273 276 277 277

Mecánica de fluidos 10.1 Ecuaciones del problema de mecánica de fluidos

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285

10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 11

Hidrostática. Fluidos en reposo Dinámica de fluidos:fluidos perfectos barotrópicos Dinámica de fluidos:fluidos viscosos (newtonianos) Condiciones de contorno en la mecánica de fluidos Flujo laminar y flujo turbulento

287 293 303 309 313

Principios variacionales 11.1 Preliminares 11.2 Principio (Teorema) de los trabajos virtuales 11.3 Energía potencial. Principio de minimización de la energía potencial

328

Bibliografía

331

© Els autors, 2002; © Edicions UPC, 2002

317 323

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